CantidaddeMovimiento

CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y CHOQUE
ASIGNATURA :
ESPECIALIDADES :
Ing. CIVIL
Ing. MECANICA
Ing. ELECTROMECANICA
Ing. ELECTRICA
GUIA DE PROBLEMAS N° 4
FACULTAD DE INGENIERIA
2012
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CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y CHOQUE
GUIA DE PROBLEMAS N°4
PROBLEMA Nº1 Encontrar el centro de masa (CM) de una varilla larga y fina, con densidad de masa
uniforme.
PROBLEMA Nº2 Una pieza uniforme de lámina de acero tiene la forma mostrada en la figura.
Determinar las coordenadas x e y del CM de la pieza.
y (cm)
30
20
10
10
20
30 x (cm)
PROBLEMA Nº3 En un instante dado el CM de un sistema de dos partículas está sobre el eje x en
x = 2m y tiene una velocidad de 5.0im/s. Una partícula está en el origen. La otra tiene masa de 0.10kg
y está en reposo en x = 8m. a) ¿Qué masa tiene la partícula que está en el origen? b) Calcular la
cantidad de movimiento total del sistema. c) ¿Qué rapidez tiene la partícula que está en el origen.
PROBLEMA Nº4 Un bloque B de 2kg parte desde el reposo en la parte superior de una cuña de 8kg,
altura h = 2m y longitud L = 6m, inclinada 30º respecto de la horizontal. Si se ignora la fricción,
determinar la distancia que se ha movido la cuña cuando el bloque alcanza la parte inferior de la
misma.
PROBLEMA Nº5 Un niño de 40kg está parado en un extremo de un bote de 70kg que mide 4.00m de
largo. El bote está inicialmente a 3m del muelle. El niño observa una tortuga sobre una roca en el otro
extremo del bote y comienza a caminar hacia dicho extremo para atrapar a la tortuga. Ignorar la
fricción entre el bote y el agua. a) Describir el movimiento subsecuente del sistema (niño + bote).
b) ¿Atrapará el niño a la tortuga? (Suponer que el niño puede alcanzar una distancia de 1.00m fuera del
bote desde el extremo de éste).
PROBLEMA Nº6 Un hombre de 800N y una mujer de 534N están de pie en extremos opuestos de un
bote de 1334N, listos para lanzarse al agua, cada uno con una velocidad de 5m/s relativa al bote.
Determinar la velocidad del bote después de que ambos se hayan lanzado, si a) la mujer se lanza
primero; y b) el hombre se lanza primero.
PROBLEMA Nº7 La última parte de la competencia atlética de salto triple es el salto, en el cual el
atleta realiza el último de sus tres avances, aterrizando en una fosa de arena. Si la velocidad de un
atleta de 84kg justo antes de aterrizar es de 9.14m/s a un ángulo de 35° con la horizontal, y el atleta se
detiene por completo en 0.22s después del aterrizaje, determinar la componente horizontal de la fuerza
impulsiva promedio que se ejerce sobre sus pies durante el aterrizaje.
PROBLEMA Nº8 Los coeficientes de fricción entre la carga y la cama plana del tráiler que muestra la
figura son µs = 0.40 y µk = 0.35. Si la velocidad del arreglo es de 88.6km/h, determinar el tiempo más
corto en que puede detenerse si la carga no debe deslizarse.
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PROBLEMA Nº9 Un bloque de 20kg está en reposo sobre una pendiente de 20º cuando se le aplica
una fuerza constante horizontal P. Los coeficientes de fricción estática y cinética entre el bloque y la
pendiente son, respectivamente 0.4 y 0.3. Si la rapidez del bloque es de 15m/s después de 6s,
determinar la magnitud de P.
P
20°
PROBLEMA Nº10 El automóvil A de 1.78  104N y el automóvil B de 1.65  104N, están en reposo
sobre una plataforma de 22ton que también está en reposo. Los automóviles A y B aceleran entonces y
rápidamente alcanzan velocidades constantes relativas a la plataforma de 2.14m/s y 1.07m/s,
respectivamente, antes de desacelerar hasta llegar a un tope situado en el extremo opuesto de la
plataforma. Sin tener en cuenta la fricción ni la resistencia al rodamiento, determinar la velocidad de la
plataforma cuando los automóviles se mueven a velocidad constante.
PROBLEMA Nº11 Un patinador de 75kg que se mueve a 10m/s choca contra un patinador
estacionario, de igual masa. Después del choque, los dos patinadores se mueven como uno solo a
5.0m/s. La fuerza promedio que un patinador puede experimentar sin romperse un hueso es de 4500N.
Si el tiempo de impacto fue de 0.10s, ¿se rompe algún hueso?
PROBLEMA Nº12 Sobre un bloque de 8kg que puede desplazarse sin fricción en una superficie
inclinada, actúa una fuerza P que varía en magnitud como se indica. Si el bloque está inicialmente en
reposo, determinar: a) su rapidez en t = 10s, y b) el tiempo en que su rapidez es cero.
P(N)
P
80
m
30°
10
t(s)
PROBLEMA Nº13 Antes de diseñar un prototipo de cinturón de seguridad que se evaluará en pruebas
de choque de automóviles, se realiza una estimación de la carga esperada en el tramo de cinturón que
pasa por el hombre. Si un automóvil que viaja a 72km/h se detiene en 110ms, determinar: a) la fuerza
impulsiva promedio ejercida por un hombre de 100kg sobre el cinturón, y b) la fuerza máxima Fm que
se ejerce sobre el cinturón si el diagrama fuerza-tiempo tiene la forma que indica la figura.
F(N)
Fm
t(ms)
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PROBLEMA Nº14 Un bloque de 30kg se deja caer desde una altura h = 2m sobre el plato de 10kg de
una balanza de resorte. Si k = 20kN/m, determinar el desplazamiento máximo del plato si el impacto
es: a) perfectamente plástico, b) perfectamente elástico.
A
h
B
PROBLEMA Nº15 Una masa de 3.00kg con una velocidad inicial de 5.00i m/s choca y queda unida a
una masa de 2.00kg cuya velocidad inicial es de –3.00j m/s. Determinar la velocidad final de la masa
compuesta.
PROBLEMA Nº16 Dos carritos en reposo sobre una superficie horizontal, se apartan mediante la
explosión de la carga Q, colocada entre ellos. El carrito que pesa 1N recorre un camino de 18m y se
detiene. ¿Qué distancia recorrerá el segundo carrito, cuyo peso es de 3N. El coeficiente de rozamiento
entre la superficie y los carritos es µk.
PROBLEMA Nº17 Se dispara horizontalmente una bala a 500m/s hacia un bloque A de 3kg. La bala
atraviesa el bloque y queda incrustada en otro bloque B de 2.5kg. Si los bloques A y B se empiezan a
mover con rapideces respectivas de 3m/s y 5m/s, determinar: a) la masa de la bala, y b) la velocidad de
la bala cuando viaja del bloque A al B.
V0
B
A
PROBLEMA Nº18 Una esfera de masa m1, en reposo, cuelga de una cuerda inextensible de largo L.
Otra esfera de masa m2, unida a una cuerda de igual longitud L, se suelta del reposo como se muestra
en la figura. Determinar en términos de m1, m2 y L, la altura a la que vuelve a subir m2 respecto a la
posición inicial de m1, si el choque es: a) elástico, b) plástico y c) inelástico con coeficiente de
restitución e.
L
m2
m1
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CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y CHOQUE
PROBLEMA Nº19 Tres esferas de acero de igual masa se suspenden del techo mediante cuerdas de
igual longitud espaciadas una distancia ligeramente mayor que el diámetro de las esferas. Después de
levantarla y soltarla, la esfera A golpea a la esfera B, la cual golpea luego a la esfera C. Si v 0 es la
rapidez de A justo antes de que golpee a B, determinar a) las velocidades de A y B inmediatamente
después del primer choque, b) las velocidades de B y C inmediatamente después del segundo choque.
c) Suponer ahora que se suspenden n esferas del techo y que la primera se levanta y se suelta como se
describió antes, determinar la velocidad de la última esfera después de recibir el primer golpe.
d) Utilizar el resultado del inciso c) para obtener la velocidad de la última esfera cuando n =8 y e = 0.9.
A´
v0
A
C
B
PROBLEMA Nº20 Una pelota de 0.5kg incide sobre una superficie horizontal rígida con una rapidez
de 50m/s y un ángulo α = 60° con la vertical (ver figura). Si el coeficiente de restitución de la pelota
con el suelo es e = 0.6, determinar el valor absoluto del cambio de momentum lineal experimentado
por la tierra en el intervalo de tiempo que dura el choque y el ángulo β con que rebota la pelota.

a

PROBLEMA Nº21 Una bola se lanza con una rapidez inicial v0 hacia una esquina que forma un
ángulo de 90°. Si el coeficiente de restitución se denota mediante e, mostrar que la velocidad final es
de magnitud ev0 y que las velocidades inicial y final son paralelas.
A
v
B
B
-ev
C
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PROBLEMA Nº22 Una pelota A de 6.70N se mueve con una rapidez de 5.48m/s cuando la golpea
una pelota B de 11.12N, la cual llega con una rapidez de 3.66m/s. Si el coeficiente de restitución es de
0.8, determinar la velocidad de cada pelota después del impacto.
50º
vB
B
vA
A
40º
PROBLEMA Nº23 Dos esferas, cada una de masa m, pueden deslizarse libremente sin fricción sobre
una superficie horizontal. La esfera A se mueve con v0 = 4,8m/s cuando golpea a la esfera B que está
en reposo y el impacto provoca que la esfera B se rompa en dos pedazos. Cada fragmento conserva
una masa igual a m/2. Si 0.7s después del impacto un pedazo alcanza el punto C y 0.9s después del
choque el otro pedazo llega al punto D. Determinar: a) la velocidad de la esfera A después del choque,
b) el ángulo  y las velocidades de los dos fragmentos después del choque. Suponer L = 2.1m.
C
v0
30º
A
B

L
D
PROBLEMA Nº24 Una esfera A de 680g que se mueve con velocidad v0 paralela al suelo, incide
sobre la cara inclinada de una cuña B de 2kg, la cual puede deslizarse libremente sobre el suelo y se
encuentra en reposo al principio. Después del impacto desde el suelo se observa que la esfera se mueve
hacia arriba en línea recta. Si el coeficiente de restitución entre la esfera y la cuña es e = 0.6,
determinar: a) el ángulo  que la cara inclinada de la cuña forma con la horizontal y b) la energía
perdida por causa del impacto.
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