Plan de clase (1/4) Cálculos rápidos

Cálculos rápidos
Plan de clase (1/4)
Escuela: ________________________________________________ Fecha: ____________
Profr. (a): __________________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2 Secundaria
Eje temático: MI
Contenido: 8.1.6 Resolución de problemas diversos relacionados con el porcentaje, como
aplicar un porcentaje a una cantidad; determinar qué porcentaje representa una cantidad
respecto a otra, y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el porcentaje que
representa.
Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para aplicar un
porcentaje a una cantidad.
Consigna: En equipos, resuelvan los siguientes problemas:
1. Completen las tablas siguientes sin usar calculadora:
De $300
50%
25%
75%
125%
De $100
25%
50%
75%
110%
De $500
10%
5%
50%
200%
2. Calculen el 127% de $2 850.
Consideraciones previas:
La intención de las cantidades de las tablas es que favorezcan en los alumnos
procedimientos simples como los siguientes:
50% es la mitad; 25% es la mitad de la mitad; 75% se puede formar sumando 50% y 25%;
125% es 100% más 25%; 110% es 100% más 10%, y 10% es la décima parte; 5% es la
mitad de 10%; 200% es equivalente a “lo doble”; etcétera.
Con respecto al segundo problema, es muy probable que surjan diversos procedimientos
para calcular el porcentaje dado, por ejemplo:
Procedimiento 1. Descomponiendo en porcentajes sencillos:
100% es 2 850.
10% es 285 (corriendo el punto un lugar a la izquierda, es decir, quitando un cero).
1% es 28.5 (corriendo el punto del resultado anterior, otro lugar a la izquierda).
20% es 570 (duplicando 285).
7% es 199.5 (multiplicando 28.5 por 7).
Entonces 127% de 2 850 es: 2 850 + 570 + 199.50 = 3 619.50
Procedimiento 2. Aplicando el factor decimal que corresponde a 127%:
2850 x 1.27 = 3619.50
Procedimiento 3. Tomar sólo el 27%, ya que el 100% corresponde a 2 850 y sumar esta
cantidad al resultado de la operación anterior:
27% de 2 850 = 769.50 y esto se suma a 2 850, lo que da 3 619.50
Es probable que algunos cometan errores, por ejemplo, que multipliquen 2 850 x .127 =
361.95.
Si esto ocurre, se les puede plantear la siguiente pregunta: ¿Cuánto es el 100% de 2 850?
La idea es que se den cuenta que un porcentaje mayor del 100 % es una cantidad mayor a la
que se da como base.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
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________________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Tanto de tantos
Plan de clase (2/4)
Escuela: _________________________________________________ Fecha: ___________
Profr.(a): _______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2 Secundaria
Eje temático: MI
Contenido: 8.1.6 Resolución de problemas diversos relacionados con el porcentaje, como
aplicar un porcentaje a una cantidad; determinar qué porcentaje representa una cantidad
respecto a otra, y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el porcentaje que
representa.
Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para determinar
qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra.
Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema.
Un inspector llega a una escuela a visitar a un grupo de segundo grado donde sabe que hay
25 alumnos inscritos. Al llegar al salón encontró que sólo 17 alumnos estaban tomando
clases. ¿Qué porcentaje de alumnos se ausentó ese día?
Consideraciones previas:
En el análisis del problema debe quedar claro que lo que se busca es qué porcentaje
representa 8 respecto a 25 y no qué porcentaje representa 17 respecto a 25, error muy
común en los estudiantes.
Este problema ofrece una “prueba” que deben pasar los dos resultados: sumados deben dar
el 100%. Esto se puede aprovechar en una primera revisión colectiva de resultados, para
propiciar que se descarten algunos resultados erróneos.
Cabe decir que si bien los dos porcentajes deben sumar 100, eso no basta para estar
seguros de que son correctos.
Hay varios caminos posibles para encontrar los porcentajes, conviene que en la puesta en
común los alumnos conozcan al menos dos, uno de ellos sistemático, como el segundo que
se muestra.
Camino 1. Ensayo y error
El 10% de 25 es 2.5.
El 30% de 25 es 7.5
Entonces, el porcentaje buscado es un poco más de 30%.
Camino 2. Pasar por el 1%
25 alumnos representan el 100%.
Entonces 1 alumno representa 4%.
Por lo tanto, 8 alumnos representan el 32%.
Otro camino que es muy poco probable que surja es el establecimiento de una relación de
proporcionalidad: 25 es a 100 como 8 es a x; contenido que ya se trabajó con anterioridad.
Una vez que los alumnos se familiarizan con un procedimiento conviene que prueben su
funcionalidad con otros problemas similares; por ejemplo, un ejercicio complementario podría
ser el llenado de las siguientes tablas:
Cantidad B
Cantidad A:
21
7
19
42
28
32
% de A que es
igual a B
25%
Cantidad B
Cantidad A:
2.5
3.2
2.5
5
16
10
% de A que es
igual a B
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Tasas
Plan de clase (3/4)
Escuela: ____________________________________________ Fecha: ________________
Profr. (a): _______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2 Secundaria
Eje temático: MI
Contenido: 8.1.6 Resolución de problemas diversos relacionados con el porcentaje, como
aplicar un porcentaje a una cantidad; determinar qué porcentaje representa una cantidad
respecto a otra, y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el porcentaje que
representa.
Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para determinar
qué porcentaje representa una cantidad respecto a otra, cuando la tasa es mayor a 100.
Consigna. En equipos, resuelvan el siguiente problema (pueden usar su calculadora):
Luis compra mazapanes a $0.80 y los vende a $2.00 cada uno, ¿en qué porcentaje se
incrementa el precio?
Consideraciones previas:
Una forma de resolver el problema es utilizar las propiedades de una relación de
proporcionalidad, por ejemplo, de la siguiente manera:
El incremento fue $1.20, entonces el problema consiste en determinar qué porcentaje de 0.8
representa 1.20 (si no se desea trabajar con decimales, puede convertirse todo a centavos).
$0.80 es representa el 100%.
$0.10 representa entonces 8 veces menos, es decir, el 12.5%.
$0.20 representa lo doble de lo que representa 0.10, es decir, 25%.
$1.00 representa 10 veces lo que representa 0.10, es decir, 125%.
Entonces, $1.20 representa 125% + 25% =150%.
Alguien podría darse cuenta desde el principio que $1.20 es lo mismo que $0.80 más la
mitad de $0.80, y que por lo tanto $1.20 representa 100% más 50%= 150%
También podría usarse la regla de tres; $0.80 es el 100% y $1.20 es x%, etc.
Finalmente, un procedimiento más consiste en plantear y resolver una ecuación:
0.80 + 0.80x = 2 o bien,
0.80x = 1.20,
donde x representa el tanto por ciento buscado, expresado en notación decimal.
Se recomienda poner más problemas similares en otras sesiones para dar oportunidad a los
alumnos de afianzar alguna técnica.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Bases
Plan de clase (4/4)
Escuela: _______________________________________________ Fecha: _____________
Profr.(a): ________________________________________________________________
Curso: Matemáticas 2 Secundaria
Eje temático: MI
Contenido: 8.1.6 Resolución de problemas diversos relacionados con el porcentaje, como
aplicar un porcentaje a una cantidad; determinar qué porcentaje representa una cantidad
respecto a otra, y obtener una cantidad conociendo una parte de ella y el porcentaje que
representa.
Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen diversos procedimientos para determinar
la base de un porcentaje en la resolución de problemas.
Consigna. Reunidos en equipos, resuelvan el siguiente problema:
En la compra de una pantalla se pagó $3 248, incluido el 16% de IVA. ¿Cuál es el precio la
pantalla sin IVA?
Consideraciones previas:
Este problema es de los más difíciles.
Una probable solución errónea consiste en quitar al precio que se pagó ($3 248) el 16%, para
obtener el precio sin IVA. El error viene de que el IVA es el 16% del precio sin IVA y no del
precio con IVA.
Es importante que los alumnos verifiquen su resultado. Si, por ejemplo, dijeron que el precio
sin IVA es $3 248 – 16% de $3 248 = $2 728.32, entonces, al volver a calcular el precio con
IVA: $2 728.32 + 0.16 x $2 728.32 = $3,164.12, observarán que ese precio no coincide con el
que se da.
A continuación se explican dos resoluciones. En este caso, es recomendable que los
alumnos conozcan las dos, por lo que se le sugiere estudiarlas con ellos, después de que
ellos presenten sus resoluciones.
Resolución mediante alguna técnica de la proporcionalidad:
El precio sin IVA (P) es lo que se busca. Se puede considerar como el todo de partida.
El IVA es el 16% de P
El precio con IVA, es decir, los $3 248, se forma sumando 100% de P + 16 % de P, esto es
116% de P.
Entonces, se sabe que 116% de P = $3 248 y se busca el 100% de P. Se puede aplicar la
regla de tres o el procedimiento del valor unitario, por ejemplo:
116% de P = $3 248
1% de P = $3 248 ÷ 116
100% de P = ($3 248 ÷ 116) x 100 = $2 800
Un segundo procedimiento, que en este caso resulta muy útil, es plantear una ecuación.
Si x es el precio sin IVA, y considerando que el 16% de x equivale a 0.16x, se tiene que
x + 0.16x = $3 248, es decir 1.16x = $3 248.
Por lo tanto x = $3 248 ÷ 1.16 = $2 800
En ambos procedimientos, un asunto clave es comprender que $3 248 representa el 116% y
saber que se busca el 100%.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
14/15