Medicion_del_Campo_Magnetico_Terrestre

Índice
Resumen ________________________________________________________________ 2
Introducción _____________________________________________________________ 2
Método experimental_______________________________________________________ 3
Determinación del campo magnético terrestre ___________________________________ 3
Resultados _______________________________________________________________ 4
Determinación del campo magnético terrestre ___________________________________ 4
Cuestionario _____________________________________________________________ 6
Conclusión _______________________________________________________________ 7
Referencias ______________________________________________________________ 8
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Resumen
Los objetivos de esta práctica de laboratorio son: determinar el campo magnético terrestre
en el laboratorio; la utilización de bobinas para producir campo magnético y la aplicación de la ley
de Biot y Savart.
Introducción
En esta actividad se quiere determinar la intensidad y orientación del campo magnético
terrestre en el laboratorio. Para ello, se utiliza un dispositivo que consta de una bobina, una brújula,
una fuente de corriente continua y un amperímetro (Figura 1).
Figura 1. Dispositivo utilizado para medir el campo magnético terrestre.
Una bobina es un conjunto de espiras de alambre conductor (generalmente cobre), que
forman un arrollamiento compacto de forma circular. En general estas espiras forman varias capas,
en este caso para simplificar, se supone que las N espiras están agrupadas de manera que el espesor
que forman es mucho menor que el radio R de la bobina.
Por la bobina, circula una corriente que produce un campo magnético de valor conocido en
la posición de la brújula.
Con la brújula se puede determinar la dirección del campo magnético terrestre. Luego, la
bobina se ubica con su plano en la dirección del campo magnético terrestre; o sea ubicando su eje
en la dirección Este-Oeste. Luego se coloca la brújula en el centro de la bobina y se incrementa
lentamente la corriente. La aguja de la brújula va a orientarse en la dirección del campo magnético
que resulta de la superposición del campo magnético terrestre BT y del campo magnético de la
bobina Bx . Se toma la dirección Norte-Sur para medir los ángulos de deflexión de la aguja de la
brújula. Además se toma como   0º a la orientación de la aguja cunado la corriente que pasa por
la bobina es igual a 0.
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Método experimental
Determinación del campo magnético terrestre.
En primer lugar, con una brújula se identifica la dirección Norte-Sur. Para hacer esta
determinación es importante asegurarse de que la brújula se encuentre alejada de materiales
magnéticos que puedan distorsionar el campo magnético terrestre local.
Luego, se arma un dispositivo como el que se muestra en la (Figura 1), ubicando el sistema
alejado de materiales magnéticos.
Se puede obtener el campo magnético en el centro del conjunto de espiras que forman la
bobina mediante la ley de Biot y Savart:
dB 
0 I  dl  r

4
r2
(1)
Luego, se demuestra que el campo magnético en el centro de una bobina de radio
( R  10.cm) , con ( N  10) espiras y por las que circula una corriente ( I ) tiene solo componente
axial Bx ( I ) dada por:
Bx ( x  0, I ) 
0 N  I
2

(2)
R
También se demuestra que el ángulo de orientación de la aguja de la brújula está
relacionado con el cociente Bx ( I ) y BT mediante:
tan( ) 
Bx ( I )
BT
(3)
Luego, se hace circular corriente por la bobina y se observa el comportamiento de la aguja
de la brújula. Cuando la aguja alcanza   45º , se observa que el campo magnético de las espiras
es igual al terrestre y, para esta condición, se determina el valor BT .
Para determinar de un modo más adecuado el valor de BT , se representa tan( ) en función
de la corriente ( I ) . Luego, de acuerdo a las ecuaciones (2) y (3) se observa:
tan( ) 
Bx ( I )

N
 0  I
BT
2  BT R
(4)
Se espera una relación lineal entre tan( ) y la corriente ( I ) . El valor de BT se determina a
partir de la pendiente del gráfico aplicando el método de cuadrados mínimos.
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Propagación de errores:
En la práctica de laboratorio se utiliza un amperímetro analógico, con un alcance de
300.mA , clase 1,5 y 60 divisiones; que posee un error igual a:
clase
 alcance
100

I med 

I ap  0,5.div 

I  I med  I ap
alcance
divisiones
El error en la medición del ángulo ( ) es igual a .2° .
El error en la medición del radio ( R ) es igual a .0,1.cm .
Resultados
Determinación del campo magnético terrestre.
A partir de la ecuación (1) se quiere demostrar que el campo magnético en el centro de la
bobina tiene solo componente axial Bx ( I ) dada por la ecuación (2):
dB 
0 I  dl  r

4
R2
0 I  dl  r

4
R2
0
 Bx ( x  0, I ) 
I  dl  r
4  R 2 
 I
 Bx ( x  0, I )  0 2  dl
4  R
 I
 Bx ( x  0, I )  0 2  2 R
4  R
0  I
 Bx ( x  0, I )  
 Bx ( x  0, I ) 
2R
Pero, como la bobina utilizada posee varias espiras, el campo magnético Bx es igual al
campo magnético de una espira multiplicado por el número N de espiras que tiene la bobina:
Bx ( x  0, I ) 
0 N  I
2

De esta manera queda demostrada la ecuación (2).
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R
Luego se quiere demostrar que el ángulo de orientación de la aguja de la brújula se
relaciona con Bx ( I ) y BT a través de la ecuación (3). Esto se observa a partir de la (Figura 2):
Figura 2. Muestra la relación entre Bx y BT.
En la (Figura 2) se puede notar que  tan( ) 
Bx ( I )
como se quería demostrar.
BT
La (Tabla 1) muestra la relación entre la corriente ( I ) y el ángulo de deflexión de la aguja
de la brújula:
θ
°
10,0
20,0
30,0
40,0
45,0
50,0
I
A
0,04
0,08
0,13
0,19
0,23
0,28
εI
0,2
0,09
0,05
0,04
0,03
0,03
Tabla 1. Muestra la relación entre el ángulo (θ) y la corriente (I).
Se puede observar de la (Figura 2) que cuando   45º , el campo magnético de las espiras
es igual al terrestre. Entonces se calcula Bx ( I ) para ese valor de  a partir de la ecuación (2),
siendo N  10 , R  0,1.m y 0  4   10 7.
T m
, para de esta manera obtener el campo magnético
A
terrestre:
Bx (I )  1.445 105.T  BT
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Otro método para determinar BT consiste en representar la tan( ) en función de la
corriente ( I ) (Gráfico 1):
1,4
1,2
tan (θ)
1
y = 4,2976x + 0,0125
2
R = 0,9984
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
I (A)
Gráfico 1. Muestra la tan(θ) en función de la corriente (I).
Luego, se puede obtener BT a partir de la pendiente del gráfico. Si se iguala la ecuación (4)
a la pendiente de la recta que se obtiene del (Gráfico 1) mediante el método de cuadrados mínimos,
resulta que:
4, 2976.

1
N
 0 
A 2  BT R
Luego, despejando BT y reemplazando los valores de 0 , N y R , se obtiene que:
BT  1,462 105.T
Finalmente, se comparan estos valores experimentales de BT con el que se obtiene
consultando el sitio http://www.ngdc.noaa.gov/geomag  BT  1,816 105.T .
Cuestionario
1) Averigüe sobre el origen del campo magnético terrestre.
Se han presentado varios modelos intentando determinar el origen del campo magnético
terrestre. Sin embargo los dos modelos más influyentes son los siguientes:

Modelo del Dinamo Autoinducido.

Modelo del Decaimiento.
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El primer modelo plantea que el flujo de partículas cargadas del núcleo externo de la tierra
es quien origina y refuerza el campo magnético terrestre. El movimiento de este flujo es muy
complejo. Por esta razón, la polaridad del campo se invierte. Durante una reversión, la intensidad
del campo magnético decrece durante mucho tiempo. Luego, cambiará su dirección, y aumentará
nuevamente.
El segundo modelo, a diferencia del anterior, establece que las corrientes en el núcleo
externo de la tierra que originaron el campo magnético, han estado decayendo desde entonces a
una tasa exponencial.
2) ¿El campo magnético terrestre es el mismo en todas las latitudes? Explique.
El campo magnético terrestre no se puede considerar igual para distintas latitudes. La razón
principal de este fenómeno, se debe a la inclinación de los polos de la tierra, lo cual provoca que el
campo magnético no sea constante.
Por esta razón, no se puede establecer un valor fijo de campo magnético, sino que se mide
para cada región de la tierra.
Conclusión
Se puede observar, que se presenta una gran sensibilidad al medir el campo magnético
terrestre. Esto se debe a que los celulares, imanes y los materiales metálicos que se encuentran en
las cercanías producen grandes variaciones al medir el campo magnético terrestre. Otro de los
factores que alteran la medición del campo magnético son los desniveles que se presentan en la
mesa donde se colocan los instrumentos.
A pesar de estos condicionamientos, al calcular el campo magnético terrestre por los dos
métodos que se describieron anteriormente, se observa que los valores del campo magnético ( BT )
obtenidos son similares. Esto se debe a que en ambos casos se producen los mismos errores
sistemáticos.
Finalmente, al comparar los valores del campo magnético ( BT ) obtenidos en el laboratorio
con el que se obtiene de un sitio de internet, se observa que los resultados obtenidos en el
laboratorio son menores que el valor real de BT . La razón más probable de esta diferencia se debe,
como se dijo anteriormente, a los errores sistemáticos que se cometieron al realizar esta
experiencia.
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Referencias

www.lirweb.com.ar

Apuntes de clase.

“Física Universitaria” Volumen 2, Sears, Zemansky, Young, Freedman.
Correos electrónicos:
(a) [email protected]
(b) [email protected]
(c) [email protected]
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