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Contenido
Capítulo I. Introducción a la Estadística Descriptiva
1
Capítulo II. Medidas de Centralización y de Posición
15
Capítulo III. Medidas de Dispersión
25
Capítulo IV. Medidas de Forma y Concentración
29
Capítulo V. Números Índice
33
Capítulo VI. Ejercicios Integrales
37
Repaso de Conceptos
47
Temario y Bibliografía
49
VII
Capítulo I
Introducción a la Estadística Descriptiva
A continuación se presentan una serie de preguntas y problemas
propuestos de temas y conceptos introductorios para la materia de
estadística.
Conteste con sus propias palabras explicando lo que haya entendido
en sus clases y en las lecturas que haya realizado.
1.- ¿Qué es la estadística?
2.- ¿Cuántas ramas tiene la estadística? (enlístelas y defínalas).
3.- Defina los siguientes conceptos.
a) Población
b) Muestra
c) Parámetro
d) Estadístico
4.- ¿Qué diferencias encuentra entre un estudio analítico y uno enumerativo?
5.- ¿Cómo define un dato?
6.- ¿De cuántas formas puede obtener datos? (enliste los métodos, defínalos y
ejemplifique).
7.- ¿Cuántos tipos de datos conoce? (enlístelos y defínalos).
8.- Mencione tres diferencias de la escala nominal y la escala ordinal.
9.- ¿Qué entiende por escala de razón?
10.- Suponga que el director de investigación de mercados de una gran cadena de tiendas
de departamentos desea realizar una encuesta en un área metropolitana para determinar la
cantidad de tiempo que las mujeres que trabajan invierten en la compra de zapatos en un
mes dado.
a) Describa tanto la población como la muestra de interés y señale el tipo de información
relevante que el director desea recopilar.
b) Elabore un primer borrador del cuestionario que se requiere en la parte a), escribiendo
una serie de tres preguntas cualitativas y tres cuantitativas que considere apropiadas para
esta encuesta. Definiciones operativas para cada pregunta.
11.- Se desea determinar la proporción de películas exhibidas en México el año anterior y
que tuvieran temas relacionados con sexo o violencia, ¿cómo podría obtener una muestra
aleatoria para responder a esa pregunta?
12.- Dada una población de N = 93, obtenga una muestra de tamaño n = 15 sin reemplazo,
comenzando en el renglón 29 de la tabla de números aleatorios leyendo sobre el renglón,
liste las 15 secuencias codificadas que obtiene.
13.- Exprese en notación abreviada de suma:
a ) ( X 1  3) 3  ( X 2  3) 3  ( X 3  3) 3
b1 a12  b2 a 22  b3 a 32 ....  b12 a122
b)
b1  b2  b3 ...  b12
14.- En el estado de California se ha hecho una votación preliminar para conocer la
proporción de personas que se encuentran a favor del artículo 187, que establece la
suspensión de todos los servicios a los inmigrantes mexicanos. Con este fin se
entrevistaron a 1100 votantes registrados y entre ellos 660 están a favor de esta ley.
Responda lo siguiente:
a) ¿Qué constituye la muestra?
b) ¿Qué constituye la población?
c) ¿La población es finita o infinita?
d) ¿Cuál es el parámetro de la población?
e) ¿Cuál es el estadístico de la muestra?
f) ¿Si concluimos que el 60% de los votantes de California están a favor de esa ley,
hablamos de estadística descriptiva o de inferencial?
g) Escriba las preguntas adecuadas para obtener la edad y la opinión acerca de este tema
de los votantes encuestados, para incluirlas en la votación preliminar.
15.- Escriba como sumatorias cada una de las siguientes expresiones:
a1  a 2  a 3  a 4  4 b
x1 y1  x 2 y 2  x 3 y 3
6
16.- Dado que

i1
X i  14
6
determine:
 (3 X
i1
i
 2)
17.- La Universidad Anáhuac le ha solicitado que seleccione una muestra de quince (15)
alumnos para evaluar el impacto de las diferentes posturas que se observaron, en El Cairo,
en la Conferencia Internacional sobre Población y Desarrollo en torno al problema del
crecimiento demográfico y su relación con el desarrollo, la toma de datos deberá ser
aleatoria simple partiendo de que se encuentran inscritos 8000 alumnos.
a) Mencione los números de identificación de aquellos alumnos que deben ser
encuestados, mostrando la tabla de números aleatorios para especificar la forma en la que
fue utilizada.
b) Si se concluye que el 30% de los alumnos de la Universidad no se enteraron de esta
Conferencia, analice si este resultado es proporcionado por la estadística descriptiva o la
inferencial.
18.- Tres bombillas de marca A dejaron de funcionar después de 1100, 900 y 1000 horas
de uso continuo. Cuatro bombillas de marca B dejaron de funcionar después de 1050,
960, 1070, y 840 horas de uso continuo. Se llega a las siguientes conclusiones (de la a
a la f), ¿cuáles de ellas provienen de la estadística descriptiva y cuáles de la inferencia
estadística?
a) La duración promedio de las tres bombillas marca A es de 1000 hrs mientras que la
duración promedio de las cuatro bombillas marca B es de 980 hrs
b) La duración promedio de las bombillas marca A es mayor que la de todas las
bombillas marca B.
c) La diferencia entre los dos promedios es de 20 hrs
d) La diferencia entre los dos promedios es demasiado pequeña para llegar a la conclusión
de que las bombillas marca A son mejores que las bombillas B.
e) Si se selecciona y prueba otra bombilla de marca A, probablemente durará más que el
promedio de las bombillas B.
f) Usted decide comprar bombillas marca A en vez de bombillas marca B.
19.- Si
C  5, X 1  2, X 2  3, X 3  4
calcule:
3
a)

X i2

( X i  C)

Xi
C
i 1
3
b)
i 1
3
c)
i 1
 3

d)   X i 
i 1

2
20.- ¿En qué escala de medida se basan las respuestas del siguiente cuestionario?
a) ¿Cuál es su estatura?
b) ¿Cuál es su peso?
c) ¿Cuál es su ocupación?
21.- ¿Para qué se usa una tabla de números aleatorios? (describa brevemente cuál es la
mejor manera de usarla).
22.- En los siguientes ejemplos, identificar la escala de medida y determinar si la variable
escrita y subrayada es continua o discontinua (discreta).
a) distancia recorrida de la casa a la escuela por 50 estudiantes diferentes.
b) número de niños nacidos en diferentes horas del día.
c) número de votos obtenidos por cada uno de los tres candidatos a un cargo político.
23.- ¿Qué es una muestra? ¿Qué formas conoce para obtener una muestra? ¿Por qué
razones generalmente se trabaja con muestras? ¿Los resultados obtenidos para una
muestra son válidos para una población?, explique.
24.- ¿Es la estadística una ciencia?, comente.
25.- Comente la aplicación de la estadística a la administración.
26.- ¿Por qué en muchos análisis estadísticos no se puede recurrir a la estadística
descriptiva?
27.- ¿Qué entiende por inferencia estadística?
28.- Ejemplifique para un caso real los conceptos de población, muestra, parámetro y
estadístico.
29.- ¿De cuántas formas puede obtener datos? Enliste los métodos, defínalos y
ejemplifique.
30.- De un listado de 350 trabajadores de Bimbo obtenga una muestra de 30 utilizando
una tabla de números aleatorios.
31.- Realice los siguientes ejercicios.
5
Si:

i 1
5
X i  177
y
i1
5
calcular
a)
 3x
i 1
 (7 x
i1
X i2  8720
 14
i
5
b)

i
 8) 2
c) Encontrar la sumatoria que representa a los sumandos .05 + 1 + 1.5 + 2 + 8
32.- Dada una población de N=85 obtenga una muestra de tamaño n=12, con reemplazo,
comenzando en el renglón 20 de la tabla de números aleatorios, leyendo sobre el renglón,
liste las 12 secuencias codificadas que obtiene.
33.- Una empresa está investigando robos, de los 300 empleados con que cuenta se
investiga a 10 diariamente. Utilizando la tabla de números aleatorios, diga usted quiénes
serán investigados hoy y mañana. (Supóngase que a los trabajadores se les asignan
números del 1 al 300). Exponga su metodología.
34.- La conservación del medio ambiente es un asunto nacional de gran importancia.
Supóngase que una firma de consultoría proporciona la tabla siguiente que muestra la
clasificación porcentual de las diferentes cantidades arrojadas por una muestra de 450
estadounidenses:
Cantidad de basura tirada diariamente
(millones de toneladas)
05 - 15
15 - 25
25 - 35
35 - 45
45 - 55
55 - 65
65 - 75
75 - 85
85 - 95
Total
Porcentaje
37.1
17.9
9.7
9.6
8.1
6.2
4.8
2.5
4.1
100.0
Responda lo siguiente:
a) ¿Qué frecuencia le corresponde a cada intervalo?
b) ¿Cuál es la proporción de estadounidenses que tiran entre 65 y 75 millones de
toneladas de basura?
c) ¿Qué cantidad de estadounidenses le corresponde, en la muestra, al intervalo de 27 a 73
millones de toneladas?
d) ¿Cuántos estadounidenses de la muestra tiran 57 millones de toneladas o más?
e) Elabore la gráfica apropiada para mostrar las distribuciones de frecuencias.
35.- Un restaurante establece, en base a sus registros, que el número de comensales que
hicieron uso de su servicio día con día, durante los últimos dos meses a la hora de la
comida, son los que se presentan a continuación:
140
125
95
110
70
130
130
90
64
115
95
60
125
130
80
130
50
30
140
115
90
92
75
90
60
62
115
70
120
40
140
70
80
125
60
80
160
80
30
95
180
110
131
61
35
33
128
27
180
62
40
72
70
120
140
72
75
130
60
130
Mediante una tabla de distribución de frecuencias de 5 clases determinar lo siguiente:
a) Represente gráficamente cuál es el punto que representa al 50%.
b) ¿Qué gráfica debe utilizar para comparar las frecuencias (ilústrela)?
c) Elabore una gráfica de sectores para los datos.
d) ¿Cuántos días se tuvieron 110 ó más comensales?
e) El 15% de los días que hubieron menos comensales; ¿cuántos se presentaron?
36.- Considérense dos series apareadas de la siguiente forma:
X:
Y:
2
1
4
3
6
5
8
7
10
9
Obténgase lo siguiente:
a)  X 2 Y
b)
 X  Y 
2
2
4
c)  ( X 2Yx 1  18X )
x 0
37.- Cuatro neumáticos para automóvil de marca A y tres neumáticos de marca B se
prueban para determinar su duración en servicio. La duración para los neumáticos marca
A es de 29 000, 33 000, 37 000 y 41 000 kilómetros; para la marca B, es de 30 000,
32 000 y 34 000 kilómetros. A partir de las siguientes declaraciones hechas con base en
estas cifras, identifíquense las que provienen de métodos descriptivos y las que provienen
de inferencia estadística:
a) La duración promedio de los cuatro neumáticos marca A es mayor que la de los tres
neumáticos marca B.
b) Probablemente, la duración promedio de todos los neumáticos marca A sea de casi
35 000 kilómetros, mientras que la de los neumáticos marca B es de aproximadamente
32 000 kilómetros.
c) Si el precio de los neumáticos marca A es el mismo que el de los neumáticos marca
B, ¿recomendaría los neumáticos marca A a todos sus amigos y parientes?
38.- Mencione las fuentes de investigación.
39.- Al regreso de la selección mexicana de fútbol, el entrenador decide buscar 10 nuevos
jugadores para agregarlos a la selección, de los 3000 que hay inscritos en la liga de
primera división, para lo cual recurre a sus conocimientos de estadística con el objeto de
que lo apoye en esta difícil tarea, teniendo como única condición que deben ser elegidos
en forma aleatoria simple. (anexe su hoja de números aleatorios con su regla para obtener
la respuesta).
40.- Se realiza una encuesta para determinar las preferencias al seleccionar una carrera al
inscribirse a una Universidad, se entrevistan 350 aspirantes y entre ellos 126 se
inscribirán a la licenciatura de administración. Responda lo siguiente:
a) ¿Qué constituye la muestra?
b) ¿Qué constituye la población?
c) ¿La población es finita o infinita?
d) ¿Cuál es el parámetro de la población?
e) ¿Cuál es el estadístico de la muestra?
f) ¿Qué proporción presenta la muestra?
41.- ¿Qué es una definición operativa? Dé un ejemplo relacionado con el área de
economía y negocios.
42.- De las preguntas siguientes, marque las que crea que son ambiguas:
a) ¿Fecha de nacimiento?
b) ¿Le gusta el fútbol?
c) ¿Marca de su auto favorito?
d) ¿Le gustan las películas por televisión?
e) ¿Saben si mañana hay clases?
43.- De los valores siguientes efectúe:
a) Tabla de distribución de frecuencia.
b) Determine el 43% de los valores más bajos.
c) Determine el 38% de los valores más altos.
42.8
53.7
47.6
37.9
46.7
55.5
26.3
32.8
29.3
35.4
75.1
45.4
44.9
56.5
33.8
32.9
63.6
41.7
27.2
49.6
52.8
39.5
36.9
38.6
68.6
26.9
51.5
44.- Desarrolle
12
a)

Y 7
Yi
7
b)
Y
i 3
i
12
c)

5
Y 9
45.- La siguiente información es de Roberto Sánchez solicitando un préstamo hipotecario.
Clasifique de acuerdo con el tipo de datos y el nivel de medición.
a) Lugar de residencia: Lomas Anáhuac.
b) Tipo de residencia: Casa unifamiliar.
c) Fecha de nacimiento: 25 de septiembre de 1956
d) Pagos mensuales: $2,427.00
e) Ocupación: Bombero
f) Número de años en el empleo: 6
g) Número de empleos durante los últimos 10 años: 2
h) Ingresos familiares anuales por salarios: $66,000.00
i) Otros ingresos: $16,000.00
j) Estado Civil: Casado
k) Número de hijos: 3
l) Hipoteca que se solicita: $120,000.00
m) Plazo de la hipoteca: 15 años
n) Otros créditos: automóvil
ñ) Monto de otros créditos: $8,000.00
46.- Dada una población de N = 111 obtenga una muestra de tamaño 11 con reemplazo
comenzando en el renglón 11 de la tabla de números aleatorios y leyendo en forma
horizontal.
47.- Calcule las siguientes sumatorias:
4
a)
 (X
2
 nx )
X 0
4
b)

X 2  i2
X 1
48.- Suponga que existen las siguientes observaciones:
Xi: 2, 4, - 6, 5, 3
Yi: 1, 5, 2, - 2, 3
Calcular:
5
a)
 (X
 1) ( X i  2)
i
i 1
3
b)

i 1
X i 2 Yi 2
4
c)
 (X
i 1
2
i
5
d)
 (X
i1
i
3
e)
 (X
i 1
3
i
 Yi 2 )
 Yi ) 3
 Yi 3 )
49.- ¿Cuál es la sumatoria que representa a los siguientes elementos?
a) La suma de las áreas de cuatro granjas de cultivo si todas son cuadradas.
b) La suma de las áreas de las cuatro granjas del inciso anterior, si todas son
rectangulares.
c) Expresar con sumatoria 1 + 4 + 9 + 16 +25
50.- Los datos mostrados en la siguiente tabla son los montos asegurados de las pólizas de
gastos médicos anuales, para una muestra aleatoria de 29 individuos en miles de pesos:
Montos asegurados
200
185
190
230
210
168
180
195
215
255
220
176
150
180
215
225
202
212
225
238
242
178
166
159
230
188
193
a) Construya una tabla de distribución de frecuencias con intervalos regulares.
b) Construya una gráfica de tallo y hojas.
c) Determine el 33% de datos más altos?
160
240
d) ¿Qué porcentaje hay entre 203 y 223?
51.- Suponga que se arroja 100 veces una moneda balanceada y se obtienen 60 caras.
Responda a lo siguiente:
a) ¿Cuál es la proporción de la muestra?
b) ¿Cuál es la proporción de la población?
c) ¿Cuál es el tamaño de la muestra?
d) ¿Cuál es el tamaño de la población?
e) ¿Cuál es el parámetro de la población?
f) ¿Cuál es el estadístico de la muestra?
52.- Se realiza una votación preliminar para determinar las preferencias de los votantes en
una elección presidencial. Con este fin, se entrevistan 1100 votantes registrados y entre
ellos 660 están a favor de cierto candidato. Responda lo siguiente:
a) ¿Qué constituye la muestra?
b) ¿Qué constituye la población?
c) ¿La población es finita o infinita?
d) ¿Cuál es el parámetro de la población?
e) ¿Cuál es el estadístico de la muestra?
53.- El profesor Norman Yetman, de la Universidad de Kansas, está investigando la
posible discriminación económica contra los atletas de color por parte de los medios de
comunicación. Con ese fin analizó las oportunidades que tienen de figurar en anuncios
comerciales, hacer apariciones como invitados en televisión y obtener trabajos fuera de la
temporada deportiva. Dos de sus contestaciones son las siguientes:
a) De 351 anuncios comerciales relacionados con acontecimientos deportivos de Nueva
York, en el otoño de 1986, aparecieron atletas negros solamente en 2 de ellos.
b) Un análisis de las oportunidades que tuvieron los integrantes de un equipo profesional
de fútbol en los medios de publicidad en 1991 reveló que en una muestra de 11 blancos, 8
tuvieron una oportunidad, pero en cambio, 2 de 13 atletas negros tuvieron una
oportunidad análoga.
Indique si estos ejemplos proporcionan parámetros, datos o inferencias estadísticas.
54.- Suponga que se obtiene la siguiente información de Robert Keeler, de su solicitud
para un préstamo hipotecario en la Metro Country Saving & Loan Association:
a) Lugar de residencia.
b) Tipo de residencia.
c) Fecha de nacimiento.
d) Pagos Mensuales.
e) Ocupación.
f) Patrón.
g) Número de años en el empleo.
h) Número de empleos durante los últimos 10 años.
i) Ingresos familiares anuales por salario.
j) Otros ingresos.
k) Estado civil.
l) Número de hijos.
m) Hipoteca que se solicita.
n) Plazo de la hipoteca.
o) Otros créditos.
p) Monto de otros créditos.
Indique qué tipo de datos son y especifique la escala de medición.
55.- Manuel Camacho Solís fue comisionado para revisar cuántos de los 100,000
soldados del Ejército Nacional se encuentran identificados con la ideología del Ejército
Zapatista. Para lograrlo usted analiza una muestra de 20 soldados.
a) Diga cuáles son los números correspondientes a los soldados encuestados,
especificando la forma en la que usted utilizó la tabla de números aleatorios.
b) Si usted concluyó que un 30% de soldados se encuentran identificados con las ideas
del Ejército Zapatista ¿diga si usted está utilizando la estadística descriptiva o
inferencial?
56.- Desarrolle las siguientes sumatorias:
3
a)
 (X
i1
i
 3)
9
 (2 X
b)
i6
i
 4) 2
57.- Utilice la notación sumatoria para abreviar la siguiente expresión:
a (Y1  1)  a (Y2  2)  a (Y3  3)  a (Y4  4)
9
58.- Si

i 1
9
a)
( X
i 1
i
 3)
9
b)
 (2 X
i 1
X i  45 obténgase lo siguiente:
i
 4)
59.- ¿Qué diferencias encuentra entre los muestreos probabilísticos y los no
probabilísticos?
60.- Si midiéramos las distancias de la escuela a cada una de las casas de sus compañeros
(incluyendo la distancia que hay a su casa), ¿cómo representaría la diferencia entre estas
distancias y la de su casa?
61.- Deseamos efectuar 15 pruebas a 105 productos que se fabricaron hoy.
Diseñe una colocación de estos productos y utilizando la tabla de números aleatorios
marque los productos que probaría.
62.- ¿Cuáles son las características de una muestra seleccionada como lo hizo en el punto
anterior?, ¿qué ventajas tiene?, ¿qué desventajas tiene?
63.- Ejemplifique para un caso real los conceptos de población, muestra, parámetro y
estadístico.
64.- Cuándo y cómo se aplican los conceptos de estadística descriptiva y los de estadística
inferencial. Ejemplifique.
65.- Comente la aplicación de la estadística en la toma de decisiones.
66.- Determine si las siguientes variables aleatorias son cualitativas o cuantitativas. Si son
cuantitativas, determine si el fenómeno de interés es discreto o continuo:
a) La marca de una computadora personal.
b) El costo de un sistema personal de computación.
c) La cantidad de tiempo que utiliza por semana una computadora.
d) El número de personas que utilizan computadoras en su casa.
e) El número de suscriptores de una revista de computación.
f) El procesador de palabras que utiliza normalmente.
g) El número de estudiantes que poseen automóvil.
h) El peso neto (en gramos) de cereal seco empacado.
i) La afiliación política de burócratas.
j) La vida útil (en horas) de focos de 100 watts.
67.- Dada una población de N = 178, obtenga una muestra de tamaño n = 15 sin
reemplazo comenzando en el renglón 17 de la tabla de números aleatorios y leyendo en
forma horizontal.
68.- ¿Cuál sería la sumatoria que pudiera representar los siguientes elementos?
a) La suma de los números del tamaño del calzado que traen ahora sus compañeros.
b) La suma de las diferencias de edades entre la suya y la de sus compañeros.
c) Que nos dé como resultado 1 + 4 + 9 + 16 - 24
69.- Suponga que existen cinco observaciones para las variables X y Y en forma tal
que: X 1  2 . 4, X 2  3.8, X 3   2 . 2, X 4   5. 6, X 5  6 . 7, Y1  3. 4,
Y2  4 .5, Y3  3. 0, Y4   2 .7, Y5   3.8 y a  3. Calcule:
5
a)
 (X
i1
 a)
i
3
b)

i1
X i Yi
4
c)
 (X
 3 X  6)
2
X 1
4
d)

i1
5
Xi
Y
i1
i
70.- Considérense dos series apareadas de la siguiente forma.
X: 1 3 9 27 81
Y: 2 4 8 16 42
Obténgase los siguientes:
a)
 X
b)

c)

2
X Y
X2
   Y
2
2
Y
2
71.- Imagine que está interesado en la distribución por sexos de los estudiantes de su
Universidad. Considere la clase de estadística como una muestra de todos los estudiantes
de la Universidad.
a) Cuente el número de mujeres en la clase, ¿cuál es la proporción en la muestra de
mujeres?
b) Describa el estadístico muestral y el parámetro de la población involucrados.
c) ¿Cuál es la población?
d) Si desea hacer otro muestreo, ¿cómo seleccionaría su muestra?, ¿qué tipo de variables
utilizaría?
72.- De un listado de 3000 alumnos de la Universidad Anáhuac seleccione 25 utilizando
la tabla de números aleatorios y explique cómo se usa la tabla.
73.- Utilizando un proceso aleatorio, se van a verificar 20 productos de los 500
producidos. Diga usted cuáles serán los verificados. Exponga su metodología.
74. Dos var iables U y V toman valores U 1  4, U 2   3, U 3  2, V1   3,
V2   6, V3  1
a)

b)
UV
c)
 U  V
(U  3) (V  4)
2
2
75.- Supongamos que el gerente de la División de Servicios al cliente de Sony, está
interesado en determinar si los clientes que compraron un estéreo para automóvil en los
últimos 12 meses están satisfechos con sus productos. Utilizando las facturas de compra,
el gerente está planeando encuestar a 1355 de esos clientes.
a) Describa tanto la población como la muestra de interés para el gerente.
b) Describa el tipo de datos que el gerente está interesado en recopilar.
c) Elabore un primer borrador de cuestionario escribiendo una serie de tres preguntas
cualitativas y tres preguntas cuantitativas que considere apropiadas para esta encuesta.
76.-Si tenemos dos series apareadas cuyos valores son:
U 1  2, U 2  3, U 3   1, U 4  9, U 5  4, U 6   5
V1  8, V2   4, V3  5, V4   2, V5  6, V6  1 Calcule:
6
a)
U
i 1
i
6
b)
V
i 1
i
6
c)
U
i 1
2
i
6
d)
V
i 1
2
i
6
e)
U
i 1
6
f)

i 1
i
(U i  3)
(U i  Vi ) (U i  Vi )
6
g)
U
i 1
6
h)

i 1
i
Vi
2
(U i  5 Vi )
77.- El periódico Reforma realizó una encuesta de opinión sobre la confianza de la gente
en el presidente Ernesto Zedillo, y en el Sr. Carlos Salinas. La metodología de esta
encuesta se describe de la siguiente manera:
Se realizaron 600 entrevistas vía telefónica, distribuidas en 45 localidades del país.
El cuestionario tenía 12 preguntas cerradas y una abierta. De los directorios telefónicos
seleccionaron números a través de un método sistemático. Adicionalmente se llevó un
control de cuotas por edad y sexo. La encuesta se levantó simultáneamente y se completó
en un solo día. Con base en esto, responda a las siguientes preguntas:
a) ¿Qué constituye la población?
b) ¿La población es finita o infinita?
c) ¿Qué constituye la muestra?
d) ¿Cuál es el tamaño de la muestra?
e) ¿Es la muestra representativa?
f) Describa, dado que se utilizó un método sistemático de muestreo, ¿qué proceso se
siguió para seleccionar la muestra?
g) De las siguientes conclusiones sacadas de la encuesta, diga en cuáles se está usando
estadística descriptiva o inferencial.
*El 54% de las personas encuestadas dice que sí confía en Ernesto Zedillo.
*Probablemente el 66% de la población del país piensa que el gobierno de Carlos Salinas
tiene la mayor responsabilidad de la devaluación.
*El 68% de los entrevistados opinan que con la detención de Raúl Salinas aumenta la
confianza en Ernesto Zedillo.
h) Si la muestra hubiera sido seleccionada a través de un muestreo aleatorio simple,
¿cuáles serían los números de identificación de los 10 primeros elementos de la muestra?
78.- En la solicitud de apertura de Cuenta Maestra en Inverlat se solicitó la siguiente
información:
a) Nombre
b) Fecha de nacimiento
c) Salario mensual
d) Estado Civil
e) Ocupación
f) Número de años en el empleo actual
Indique de qué tipo son estos datos y especifique la escala de medición de cada uno.
Capítulo II
Medidas de Centralización y de Posición
Resuelva los siguientes ejercicios:
1.- A raíz del asesinato de José F. Ruiz Massieu, secretario general del PRI, Ignacio
Pichardo Pagaza, a la sazón Presidente de este partido, solicitó que se realizara un
estudio estadístico de los siguientes puntos:
Año
1987
1988
1988
1990
1991
1992
1993
Promedio del crecimiento del
índice de criminalidad (%)
14.8
16.6
17.3
18.7
19.2
19.9
20.4
Ruta
Noreste
Sureste
Suroeste
Noroeste
Centro
Velocidad promedio (km/hr)
50.5
60.0
62.5
70.0
45.5
Ruta
Noreste
Sureste
Suroeste
Noroeste
Centro
Número de policías
13500
12500
12550
12000
11800
Número de personas por policía
400
98
89
300
75
Promedio de salarios de los habitantes del Distrito Federal
Frecuencia
0 - 1000
1001 - 4000
4001 - 6000
6001 – 15000
Mes
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Septiembre
Octubre
8,456,000
2,358,000
1,500,000
500,000
Núm. de reformas
5
4
9
5
7
8
2
6
2
1
a) ¿Cuál es el incremento porcentual promedio en la Ciudad de México del índice de
criminalidad?
b) ¿Cuál es el salario promedio de los habitantes de la Ciudad de México?
c) ¿Cuál es el promedio de reformas de ley relacionadas con la seguridad pública?
d) ¿Cuál es el promedio de policías en la Ciudad de México, tomando en cuenta que
existen diferentes densidades de población en las diferentes zonas de la misma?
e) ¿Cuál es el valor que más se repite en los salarios de los habitantes de la Ciudad?
f) Realice un histograma para mostrar el comportamiento de los salarios.
2.- Una compañía cuenta con 40 agentes vendedores. A continuación se muestran los
kilómetros recorridos semanalmente por cada uno de ellos:
Vendedor
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
km
397.8
617.5
328.4
452.6
517.8
302.4
216.5
146.3
718.4
623.9
Vendedor
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
km.
347.8
637.5
329.4
472.6
527.8
292.4
216.5
146.3
718.4
623.9
Vendedor
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
km
792.4
405.9
319.6
216.4
729.8
728.4
525.4
679.6
224.4
379.8
Vendedor
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
km
554.2
618.6
719.5
949.6
678.4
824.4
679.6
752.4
787.9
324.6
a) Haga una distribución de frecuencias con 4 clases o categorías.
b) ¿Cuántos vendedores recorren 320 km o más?
c) Describa ampliamente la interpretación que usted puede dar a la gráfica de sectores.
d) En base a su tabla de distribución de frecuencias ¿qué interpretación le puede dar a la
frecuencia relativa ?
e) ¿Cuál es la distancia que más comúnmente recorren los vendedores?
f) ¿Qué porcentaje de los vendedores recorren 400 km o menos?
g) Construya el histograma de su distribución de frecuencias (del inciso a)
h) Construya la ojiva porcentual
i) Represente en la ojiva el 80% de los valores más altos.
3.- Un analista trabaja para un importante contratista interesado en construir un centro
comercial en las Islas Revillagigedo o en las Islas Marías, dos archipiélagos que se
encuentran frente a la costa norte del Pacífico, los cuales pertenecen a la República
Mexicana. La figura contiene información de los ingresos familiares para dos muestras
aleatorias de 3500 familias cada una, que se obtuvieron en las dos comunidades.
Con base en estos datos responda cada una de las siguientes preguntas:
Frecuencia relativa
acumulada de familias.
100
90
80
70
60
50
40
ISLAS REVILLAGIGEDO
30
ISLAS MARIAS
20
10
0
20
35
50
65
80
95
110
125
140
155
165
Ingresos familiares ($)
a) ¿Cuál es la frecuencia de familias en cada una de las comunidades tomando en cuenta
la gráfica?
b) ¿Cuáles son los límites verdaderos de la tabla de distribución de frecuencias?
4.- Los datos mostrados en la siguiente tabla son los salarios iniciales (semanales) para
una muestra aleatoria de 27 graduados del bachillerato en Ciencias Administrativas
durante el año de 1988.
S a l a r i o
i n i c i a l
1 9 8 8
325.8
509.6
415.6
539.8
315.6
606.5
417.9
378.6
421.7
426.7
571.8
598.6
452.8
775.9
536.7
667.9
405.9
667.3
673.4
619.5
617.8
528.2
449.6
369.4
467.5
617.8
518.7
a) Construya una tabla de distribución de frecuencias con intervalos regulares.
b) Construya una gráfica de tallo y hojas.
c) ¿El 27% de mis datos más altos es a partir de?
d) El salario de 500.00 ó menos, ¿qué porcentaje representa?
e) ¿Qué porcentaje hay en 450 y 600?
5.- Las calificaciones promedio durante el ciclo escolar 93/94 de una misma materia del
grupo "A" y del grupo "B" se presentan a continuación:
G r u p o A
Calificación
10
8.45
6.95
5.45
-
8.5
7.0
5.5
0
Núm.
Estudiantes
50
15
10
30
G r u p o B
Calificación
Núm Estudiantes
10
- 7.5
7.45 - 5.5
5.45 - 0
30
37
10
a) Determine las medidas de centralización que se pueden calcular con esta información.
b) A partir de las medidas anteriores, determine qué grupo le parece mejor y explique su
respuesta.
c) Elabore un gráfico para la información de cada grupo e indique qué forma presentan
los datos para cada grupo.
d) Determine el sexto decil para cada grupo e interprete su significado.
e) Se supone como reprobatoria una calificación de 5.45 ó menos, ¿qué índice de
reprobados tiene cada grupo?, ¿cuál es la razón de reprobados del grupo "A" con respecto
al grupo "B"?
f) Si se observa que durante 5 años el grupo "A" tuvo un crecimiento en el número de
alumnos reprobados del 1.5% promedio anual, ¿cuál sería el índice de reprobados para
este grupo en el año 2000 tomando como base el ciclo 93/94?
g) ¿Considera que las calificaciones obtenidas por estos grupos podrían corresponder a
una selección aleatoria de números del 0 al 10?, explique su respuesta y ejemplifíquela.
h) Determine el tercer cuartil del grupo "B".
i) ¿Qué porcentaje de alumnos del grupo "A" tenía al menos una calificación de 7.5?
j) ¿Considera que la agregación de la información, realizada con diferentes criterios, para
cada grupo, puede influir sobre las conclusiones?, explique su respuesta.
6.- Considere la siguiente tabla de distribución:
X
10
20
30
40
55
Total
F
3
5
8
2
2
20
a) Elabore un histograma y un gráfico de frecuencias acumuladas.
b) Calcule la media, mediana y moda.
c) Calcule el 3er. cuartil y el 59avo percentil.
d) Calcule el percentil cuyo valor sea 25.
7.- El departamento de personal de su empresa dispone de la siguiente información sobre
los salarios mensuales de los empleados.
(miles de pesos)
Salarios
1.0 - 1.5
1.5 - 2.0
2.0 - 2.5
2.5 - 3.0
Núm. de empleados
8
12
80
4
Se desea conocer:
a) El salario mensual medio de la empresa.
b) ¿Qué salario no es superado por el 25% de los trabajadores?
c) ¿Qué salario es superado por el 2% de los trabajadores?
8.- El número de visitantes al Museo de Antropología durante una semana del mes de
julio/96 fue:
Día de la semana
Núm. de visitantes
Lunes
305
Martes
290
Miércoles
275
Jueves
320
Viernes
385
Sábado
510
Determine:
a) El número medio de visitantes por día.
b) ¿Es representativo este promedio?, ¿por qué?
9.- Una armadora de motocicletas cuenta con 3 trabajadores; Armando, Darío y Ernesto.
Armando arma una motocicleta en tres horas, Darío en 5 horas y Ernesto en 6 horas, ¿en
qué tiempo promedio es armada una motocicleta si cada trabajador labora 40 horas?
compruebe su respuesta.
10.- Un restaurante compra diariamente la siguiente fruta:
Fruta
kg
Costo por kg ($)
manzana
20
4.50
pera
15
6.20
duraznos
18
10.00
mango
16
3.50
naranja
50
2.10
¿Cuál es el precio promedio por kg de fruta?
11.- En la tabla siguiente se muestra el crecimiento de habitaciones en cierta colonia.
Año
Habitaciones
1986
1504
1987
1539
1988
1617
1989
1648
1990
1693
1991
1750
1992
1800
a) ¿Cuál es el crecimiento porcentual por año de habitaciones en esta colonia?
b) ¿Cuántas casas habrá en el año 2000?
12.- Una proveedora industrial tiene registros del costo del procesamiento de una orden
de compra. En los 5 últimos años, el costo ha mostrado la siguiente tendencia:
55.00, 58.00, 61.00, 65.00, 66.00 ($), ¿cuál ha sido durante este período el porcentaje
promedio de incremento de la industria?
13.- Si un avión vuela 100 km a 300 km/hr y los siguientes 100 km a 600 km/hr ¿cuál es
su velocidad promedio?
14.- Las calificaciones del grupo A de 1º año son:
Calificaciones
Frecuencia
X
F
3.3 - 4.0
2
4.1 - 4.8
10
4.9 - 5.6
15
5.7 - 6.4
16
6.5 - 7.2
5
7.3 - 8.0
2
y las del grupo B son: 6.2, 5.4, 5.0, 5.1, 5.4, 4.8, 6.5, 7.0, 5.5, 5.1, 5.0, 6.1, 6.0, 5.1 y 4.8
a) Comparando los dos grupos ¿Cuál sería para usted el mejor grupo?, explique su
respuesta.
b) Del grupo A, obtenga el 26% de los datos más bajos.
c) Del grupo B, diga a partir de qué calificación se encuentra el 72% de las calificaciones
más altas.
d) ¿Se encuentran sesgadas las calificaciones del grupo A?, ¿hacia dónde?, ¿qué forma
tiene la curva?
e) ¿En qué nivel se encuentran el 25%, 50% y 75% de las calificaciones del grupo B?
f) ¿En el grupo A a partir de qué calificación se encuentra el 50% más bajo?
g) ¿Cuál es el dato más frecuente del grupo A?
h) Construya un histograma con las calificaciones del grupo A.
i) Construya la ojiva correspondiente al grupo A e indique en el gráfico dónde se
encuentra el 38% de los datos más altos.
j) Para el grupo A, explique qué quiere decir la frecuencia relativa y la frecuencia relativa
acumulada.
k) ¿Qué porcentaje del grupo A obtuvo 7 ó más de calificación?
l) ¿Qué porcentaje de alumnos del grupo A obtuvieron calificaciones entre 4.5 y 6.8?
15.- Una armadora de motocicletas cuenta con 5 trabajadores; Armando, Bernardo,
Carlos, Darío y Ernesto. Armando arma una motocicleta en 3 hrs, Bernardo en 4 hrs,
Carlos en 2 hrs, Darío en 5 hrs y Ernesto en 6 hrs, ¿en qué tiempo promedio es armada
una motocicleta si cada trabajador labora 40 hrs?, compruebe su respuesta.
16.- Una tienda de aparatos electrónicos pone a su mercancía un sobreprecio de 35% por
encima del costo de sus últimas adiciones al inventario. Hasta hace 4 meses, la grabadora
JDynamic 400-s VHS costaba $612. Durante los últimos 4 meses la empresa ha recibido
cuatro embarques mensuales de esta grabadora a los siguientes costos unitarios: $612,
$458, $545, $568, ¿a qué tasa promedio mensual ha ido cambiando el precio al menudeo
durante este período?
17.- La firma consultora administrativa, Mc Kinsey, tiene 4 tipos de profesionales en su
personal de oficina. Las tarifas promedio que se cobran a los clientes por el trabajo de
cada una de esas categorías profesionales es de $87, $39, $27, $18 por hora. Los registros
de la oficina indican el siguiente número de horas facturadas el último año en cada
categoría: 8,000, 14,000, 24,000 y 35,000. Si la empresa está tratando de encontrar el
promedio de facturación para estimar las cuentas de los clientes para el próximo año,
¿qué recomienda que se haga y cuál es, a su juicio, la tarifa adecuada?
18.- La siguiente tabla muestra el número de turistas en Acapulco clasificados según su
edad, que hicieron uso del servicio de hospedaje durante el mes de septiembre,
determinar:
a) ¿Cuál es la edad promedio?
b) ¿Cuál es la edad que más se repite?
c) ¿Cuál es el valor que representa al 75% de los datos?
d) Realice una gráfica para resaltar las diferencias de las edades.
e) Elabore un reporte a partir de sus resultados y seleccione la mejor medida de tendencia
central, explicando los motivos por los que la ha seleccionado.
Edad
Núm. de turistas
( En miles)
455
175
15
271
0 - 14
15 - 44
45 - 74
75 - 86
19.- Una empresa dispone de los siguientes datos mensuales del año de 1993:
Mes
Ventas
(miles $)
Número
empleados
Eno.
Febo.
Marzo
Abl.
Mayo
Junio
200
150
100
115
120
100
80
70
65
75
72
70
Total
sueldos
pagados
(miles $)
110
90
75
70
80
80
Mes
Jul.
Agto.
Septe.
Octe.
Nove.
Dice.
Media
Aritmética
Desviación
Estándar
Ventas
Número
(miles $) empleados
90
110
115
105
100
110
65
68
68
75
75
75
117.92
71.5
28.61
4.43
Total
sueldos
pagados
(miles $)
75
80
85
80
70
72
80.6
10.55
Determine:
a) El promedio de sueldos mensuales por trabajador.
b) Las ventas promedio mensual por trabajador.
c) ¿En qué fecha se habría vendido el 70% de las ventas totales anuales?
d) ¿Cuál es la tasa de crecimiento promedio mensual de las ventas?
e) Para el 25 de mayo de 1993, ¿qué proporción de las ventas totales se habían vendido?
¿Qué proporción de los sueldos se habían pagado?, (haga un análisis comparativo de sus
resultados).
20.- La producción en precios corrientes de una empresa y la inflación que se ha
observado en el período 90/93, se presenta en el siguiente cuadro:
Año
Producción
Inflación (%)
1990
1000
15
1991
1200
12
1992
1350
7.6
1993
1400
11.5
¿Cuál es el crecimiento real anual de la producción para cada uno de estos años?
21.- Dados los estados financieros presentados el día 3 de marzo por 41 de las empresas
que cotizan en la BMV, 18 de las emisoras que reportaron ganancias tuvieron ventas
durante 1994 de:
Nombre de las
Empresas
Televisa
Maya
Bimbo
Soriana
Sanborns
Palacio de Hierro
Nadro
ICA
Tablex
Ventas
(mill. de $)
6,442
1,925
6,074
3,045
1,700
1,466
3,129
6,929
463
Nombre de las
Empresas
Geupec
Celanese
Guissa
Almaco
Porce
Argos
Bufete
Tremec
Ericsson
Ventas
(mill. de $)
652
3,639
1,504
806
285
966
1,724
388
1,438
Mediante una tabla de distribución de frecuencias de cinco clases determine lo siguiente:
a) ¿Cuántas empresas tuvieron ventas de más de 4000 mill. de pesos?
b) ¿Qué proporción de empresas tuvieron ventas de entre 2000 y 3000 mill. de pesos?
c) ¿Cuál es el porcentaje de empresas que reportaron ventas de más de 5000 mill. de
pesos?
d) ¿Cómo cambia la respuesta del inciso b si calcula esta proporción con los datos
originales?, ¿por qué cambia su respuesta?
e) ¿De qué magnitud porcentual es la diferencia del inciso c calculada con información
agregada y con información desagregada?
22.- Considere los siguientes datos sobre cartera vencida:
Año
1990
1991
1992
1993
1994
Cartera total (miles de
mill.)
150
200
250
325
400
% de cartera vencida
8.0
9.3
10.5
11.3
22.4
Determine el % promedio de cartera vencida para el período 1990-94
23.- Usted cuenta con un modelo para predecir sus ventas anuales, durante varios años se
anotan los datos estimados por el modelo y los reales:
Año
Ventas reales
Ventas estimadas
1990
250
220
Determine el error promedio
1991
325
330
con el que predice su modelo.
1992
400
405
1993
1994
450
500
480
490
24.- Los números de litros de anticongelante vendidos en cierto día por una cadena de
almacenes de productos para automóviles fueron:
238.25
472.63
327.15
259.16
752.38
475.28
516.17
405.19
395.69
428.35
545.45
673.18
411.29
378.19
287.14
458.26
319.16
468.79
375.18
517.24
618.12
718.19
774.16
617.28
471.34
627.16
555.16
655.18
a) Elabore una tabla de distribución de frecuencias con intervalos de clase de diferente
longitud (clasifique sólo en 3 intervalos).
b) Construya una gráfica de tallo y hojas.
c) Construya un histograma.
d) Construya una gráfica de sectores (pie).
e) Construya una ojiva porcentual.
f) Calcule la media aritmética, la mediana y la moda. Compare estos estadísticos de
centralización y diga cuál le parece más representativo.
25.- Una empresa tiene 3 obreros en su departamento de ensamble de motores, los
tiempos promedio de armado de los motores por cada obrero son de 5.0, 4.5 y 3.0
horas respectivamente.
a) ¿Cuál es el tiempo promedio en el que la empresa tiene un motor armado?
b) Si cada obrero trabaja 40 horas semanales, ¿cuántos motores se armarán semanalmente
en esta empresa.
26.- En 1980 las carnes rojas costaban 30% más que las carnes blancas (pollo y pescado),
en 1990 las carnes rojas costaron 50% más que las blancas, ¿cuál es la relación promedio
para esta década de los precios de las carnes?
27.- La evaluación final del curso de estadística será de la siguiente manera:
20% el primer examen departamental, 20% el segundo examen departamental, 40% el
final y 20% trabajos, tareas y participación en clase. Si un alumno obtuvo las siguientes
calificaciones 6.5, 4.2, 5.5 y 8.1 respectivamente, ¿cuál será su promedio final?, ¿qué
medida de centralización debe aplicarse en este caso?
28.- Un fabricante de circuitos eléctricos ha producido el siguiente número de unidades en
los últimos 5 años:
Año
Núm. de unidades
1982
12500
1983
13250
1984
14310
1985
15741
1986
17630
Calcule el incremento porcentual promedio y con este dato estime la producción de 1989
y la de 1979.
29.- Considerando los datos siguientes sobre los salarios de 20 obreros de una fábrica ($).
160.80
410.50
460.10
860.20
640.90
1060.30
60.50
110.90
360.20
710.90
740.40
200.30
760.10
180.90
810.90
260.40
910.10
280.00
930.40
170.20
a) Elabore una tabla de distribución de frecuencias con intervalos de clases de diferente
longitud (clasifique sólo en 3 intervalos).
b) Construya una gráfica de tallo y hojas.
c) Construya un histograma.
d) Construya una gráfica de sectores (pie).
e) Construya una ojiva porcentual.
f) Calcule la media aritmética, la mediana y la moda. Compare estos estadísticos de
centralización y diga cuál le parece más representativo.
30.- Considere que una empresa tiene que entregar semanalmente abarrotes que ocupan 4
camiones, desde un punto de origen hasta una ciudad que se encuentra a 100 km de
distancia. Supóngase que para una semana dada los camiones viajaron a velocidades
promedio de: 40, 47, 48 y 50 km/hr ¿cuál es la velocidad promedio de los 4 camiones?
31.- La venta de 4 productos diferentes produce utilidades del 15%, 20%, 40% y 12%
respectivamente, y cada producto para 1993 se estima que se venderá en las siguientes
proporciones: 20%, 25%, 15% y 40% respectivamente, ¿cuál es el margen de utilidad
promedio que puede esperar esta empresa?
Capítulo III
Medidas de Dispersión
Resuelva los siguientes ejercicios:
1.- El Departamento del Distrito Federal lo ha contratado para realizar un análisis del
comportamiento que presenta la Ciudad de México con respecto a sus flujos de
desperdicios y para ello le proporciona los siguientes datos.
Año
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
Promedio diario de basura de
enero a mayo de 1994
0 - 10.1
10.2 - 20.3
20.4 - 40.5
40.6 - 60.0
Promedio diario de basura en
toneladas
16.2
17.8
18.3
18.7
19.2
19.9
20.4
Frecuencia
15
29
27
8
Los Costos de traslado de estos materiales tuvieron los siguientes comportamientos:
Año
Costo promedio por tonelada de basura.
1987
$ 133.4
1988
$ 139.3
1989
$ 134.9
1990
$ 135.7
1991
$ 135.9
1992
$ 133.4
1993
$ 136.1
Se sabe que los camiones de recolección y transporte de la basura corren a diferentes
velocidades dependiendo de su ruta, las cuales se presentan en la siguiente tabla:
Ruta
Noreste
Sureste
Suroeste
Noroeste
Centro
Velocidad promedio
(km/hr)
46.5
68.0
62.5
70.0
35.5
a) Determine cuál fue el incremento porcentual promedio de la basura entre 1987 y 1993.
Estime el valor promedio de basura diaria para el año 2000 si se mantiene este mismo
crecimiento promedio.
b) Cuál es el promedio de velocidad en toda la Ciudad de México para los transportes de
basura.
c) De acuerdo a la información enero - mayo 94, ¿cuál sería la estimación para el total del
año?
d) ¿Qué valor representa al 72% de basura diaria de enero a mayo de 1994?
e) Realice un histograma para la información de enero a mayo de 1994.
f) ¿Cuál es el costo promedio para el traslado de basura de 1987 a 1993?
g) ¿Cuál es la forma que presentan los datos de enero a mayo de 1994?
h) Analice las medidas de tendencia central, explique su comportamiento y seleccione la
mejor.
i) Calcule la desviación media de los costos por tonelada y compárela con otras medidas
de dispersión de la misma tabla, explicando sus conclusiones.
j) Integre la información de los puntos anteriores y elabore un reporte estadístico final.
2.- Las calificaciones de estadística de 1er. año son:
6.2, 5.4, 5.0, 5.1, 5.4, 4.8, 6.5, 7.0, 5.5, 5.1, 5.0, 6.1, 6.0, 5.1 y 4.8
a) Obtenga el 26% de los datos más bajos.
b) Diga a partir de qué calificación se encuentra el 72% de las calificaciones más altas.
c) ¿Cuál es el dato más frecuente?
d) Construya un gráfico con las calificaciones.
e) ¿Qué porcentaje del grupo obtuvo 7 ó más de calificación?
f) Encuentre la media, mediana, moda y varianza.
g) Determine la desviación media absoluta y compare con la desviación estándar.
3.- ¿Si dividimos cada puntuación de una distribución entre una constante igual a la
desviación estándar de la distribución, la distribución de las puntuaciones transformadas
tendrá una desviación estándar igual a qué valor?
4.- Si la variable aleatoria X tiene media X y desviación estándar S, calcule la media
y
desviación estándar de la variable Z definida como
XX
.
S
5.- ¿Qué marca de automóvil seleccionaría si para su decisión es fundamental el
rendimiento de combustible?
Marca
A
B
Rendimiento promedio
9.5 lts/km
10.3 lts/km
Varianza
1.2
2.0
6.- Un productor cinematográfico hace un preestreno de una película e interroga a los
espectadores para averiguar sus reacciones. Por grupos de edad, obtiene los resultados
siguientes:
Grupo de edad
Menos de 20
Les gustó la película
No les gustó la película
190
98
20 - 39
86
45
40 - 79
27
48
80 y más
10
20
Usando diagramas y todas las medidas estadísticas que le permitan comparar estos
conjuntos de datos, emita una opinión razonada acerca de los grupos de edad hacia los
cuales debería estar dirigida una campaña de promoción de la película.
Capítulo IV
Medidas de Forma y Concentración
Resuelva los siguientes ejercicios:
1.- La distribución de acciones de una empresa entre sus 100 trabajadores es como sigue:
Núm. Acciones
0 - 10
10 - 20
20 - 30
30 - 40
40 - 50
50 - 60
60 - 70
Núm. Trabajadores
32
15
11
12
18
10
2
Determine el índice de concentración de GINI y dibuje la curva de Lorenz.
2.- Si se deseara comparar las ventas en pesos y centavos realizadas por dos tiendas de
artículos de oficina en un día, ¿qué medidas ocuparías?
Con la siguiente información contesta los siguientes incisos.
Tienda A
Ventas
$ 7.85 - 13.02
$13.03 - 18.20
$18.21 - 23.38
$23.39 - 28.56
$28.57 - 33.74
$33.75 - 38.92
Artículos
3
8
15
10
5
8
Tienda B
Ventas
$20.26 - 27.53
$20.96 - 28.00
$25.62 - 31.23
$23.84 - 32.99
$30.69 - 31.37
$16.02
a) ¿Qué diferencia encuentra?
b) ¿Cuáles serán los valores más bajos al 49%?
c) Calcule la asimetría del caso A.
d) Calcule la curtosis del caso A.
e) Localice en la ojiva porcentual el 50% del caso A.
f) Elabore la gráfica del Histograma.
g) ¿Qué porcentaje de artículos se venden entre $25 y $32 del caso A?
-
22.16
23.97
21.10
21.10
26.19
h) ¿Qué porcentaje de artículos del caso A corresponden a una venta de $20 ó más?
i) ¿Qué tienda tiene mejores niveles de ventas? Explique su respuesta.
3.- Los ingresos mensuales de un país por estrato de ingreso están dados por:
Ingreso mensual
($)
0 - 1000
1001 - 3000
3001 - 6000
6001 - 10000
más de 10000
Total
Número de personas
(miles de personas)
6000
3000
2000
1100
900
13000
Determine el índice de concentración de Gini y dibuje la curva de Lorenz.
¿Qué puede decir sobre la distribución del ingreso de este país?
4.- Se proporcionan los siguientes resultados de la correlación entre las variables X,Y, y Z
en la siguiente matriz:
X
Y
Z
X
1
Y
0.6318
1
Z
0.0227
-0.366
1
a) Interprete los valores que se presentan en esta matriz.
b) ¿Por qué se encuentra vacío el triángulo superior de la matriz?, ¿acaso la correlación
entre X y Y es igual a la de Y y X?, demuestre por qué.
5.- La tarifa actualizada establecida en el artículo 80 de la Ley del Impuesto Sobre la
Renta, aplicable para el cálculo del impuesto correspondiente al período de enero a
diciembre de 1995 y el número de empleados en la empresa donde trabaja es:
Límite inferior
$
.01
197.64
1677.31
2947.67
3467.57
4102.52
13041.29
Límite superior
$
197.63
1677.30
2947.66
3426.56
4102.51
13041.28
en adelante
Cuota fija
$
0.00
5.95
153.90
368.87
489.44
705.33
3745.08
% para el
excedente
3
10
17
25
32
34
35
Número de
empleados
3
5
13
21
28
8
4
Total 82
a) ¿Cuál es la cuota fija promedio aplicable en su empresa?
b) ¿Qué proporción de sus empleados ganan menos de $4,000?
c) ¿Cuánto gana la mitad de los empleados?
d) ¿A qué proporción de empleados se le aplicará al menos el 25% para el excedente?
e) ¿Cuánto gana el 15% de los empleados con mayor sueldo?
f) ¿De cuánto es el salario promedio en su empresa?
g) ¿Cuánto ganan al menos el 75% de los empleados? (construya un intervalo)
h) ¿Qué tan concentrados están los salarios en su empresa?
6.- Si el coeficiente de correlación entre dos variables es de -0.628, ¿qué puede concluir?
7.- A continuación se presentan la distribución de frecuencias y una toma de datos de los
salarios obtenidos por estudiantes del primer año de universidad en dos colegios distintos.
Primer colegio
Salario de un día
Núm. de
(miles de $)
estudiantes
7.5 - 12.4
2
12.5 - 17.4
5
17.5 - 22.4
9
22.5 - 27.4
6
Segundo colegio
Salarios
(miles de $)
19.6 - 27.4 - 26.4 - 15.3
26.0 - 17.5 - 29.2 - 22.8
15.4 - 24.7 - 27.0 - 24.9
22.4 - 22.9 - 19.1 - 26.3
a) ¿Qué diferencia encuentra?
b) ¿Qué nivel de salarios recibe el 32% peor pagado?
c) Calcule la asimetría del primer colegio.
d) Calcule la mediana del primer colegio.
e) Calcule la curtosis del primer colegio.
f) Localice en la ojiva porcentual el 47% del primer colegio.
g) Realice la gráfica del polígono de frecuencias.
h) ¿Qué porcentaje de estudiantes del primer colegio reciben entre 15 y 28 de salario
diario?
i) ¿Qué porcentaje de estudiantes del primer colegio reciben 25 ó más de salario?
j) Los estudiantes de qué colegio son mejor remunerados. Explique su respuesta.
8.- El D.D.F. erogará casi 8 millones de pesos para el financiamiento público de las
campañas de 1482 candidatos a consejeros ciudadanos. Los gastos por delegación (en
miles de pesos) son:
Comité Delegacional
Atzcapotzalco
Coyoacán
Cuajimalpa
Gustavo A. Madero
Iztacalco
Iztapalapa
Magdalena Contreras
Milpa Alta
Importe
503.0
672.5
149.4
1136.6
479.7
1227.4
223.5
310.6
Comité Delegacional
Alvaro Obregón
Tláhuac
Tlalpan
Xochimilco
Benito Juárez
Cuauhtémoc
Miguel Hidalgo
Venustiano Carranza
Importe
554.3
239.1
420.3
290.9
404.4
649.0
303.3
479.1
a) ¿Cuál es el gasto promedio por delegación?
b) ¿De cuánto es el gasto de al menos el 75% de las delegaciones? (alrededor del
promedio)
c) ¿A cuánto podría aumentar el porcentaje correspondiente al intervalo anterior (b)
aplicando la Regla Empírica?, sustente su respuesta con el cálculo del sesgo y curtosis.
d) ¿Cuánto gastan la mitad de las delegaciones?
e) Compare el resultado del inciso (b) con el monto del gasto del 75% de las
delegaciones, ¿qué puede concluir?
9.- Durante la década de los ochentas, el número de turistas que ingresaron al país y su
gasto promedio fue:
Año
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
Turistas (miles)
3754
4134
4144
4038
3767
4749
4655
4207
4625
5407
Dólares
299
349
403
436
373
342
420
409
387
421
a) Cuantifique la concentración de estas variables.
b) Realice una gráfica que muestre el nivel de concentración.
Capítulo V
Números Índice
Resuelva los siguientes ejercicios:
1.- La tabla que aparece a continuación presenta las utilidades del producto para la
industria editorial, separándola por género, de los últimos seis años, así como, los
volúmenes de ventas.
Género
Cantidad
(Q)
y
Utilidad (P)
Q
P
1988
1989
1990
1991
1992
1993
978
5706
1112
7707
1287
11065
1349
14483
1402
17299
1450
26186
Científicos
Q
P
668
4939
621
5887
674
5976
528
11197
456
17664
418
23288
Entretenimiento
Q
P
486
4852
534
6219
673
6120
566
13329
528
17799
528
17799
Otros
Q
P
119
5335
131
7032
172
7741
139
13951
113
20344
136
34413
Técnicos
a) Utilizando 1988 como año base de utilidades, elabore los siguientes índices:
-Índice agregado simple.
-Índice agregado con ponderaciones fijas (usando 1990 como período de ponderación).
b) Cambie el año base de utilidades de 1988 a 1990 y calcule nuevamente los índices del
inciso anterior.
c) Si deseamos obtener el índice de correlación, para el género científicos, entre las
utilidades (P) y la cantidad de ventas (Q) qué se debe hacer y qué conclusiones podemos
tomar con respecto a estas variables.
d) Si se toman las utilidades (P) como marcas de clase, en el género entretenimiento, y
como frecuencia las cantidades (Q), ¿podremos obtener la media, desviación estándar,
histograma, límites reales, etc.?
En caso de ser afirmativo, calcúlelos.
2.- Las cantidades y precios promedio de los productos básicos y de los no básicos ha
tenido el siguiente comportamiento:
Año
1990
1991
1992
1993
Productos
básicos
(toneladas)
1000
1500
1800
2000
Precio por
tonelada ($)
12
15
18
20
Productos
no básicos
(toneladas)
2500
2300
2000
1800
Precio por
tonelada ($)
25
28
32
40
a) Determine los índices de precios de Laspeyres, Paasche y Fisher en 1993 base 1990.
b) Considerando el índice de Fisher de 1993 base 1990, ¿cuál es la tasa de inflación
promedio anual para estos años?
3.- Supóngase que se obtuvieron los datos de precios y cantidades (en unidades
adecuadas) de las ventas de ciertos artefactos mayores para construir un índice de precios.
1975
1980
Artículo
Precio - Cantidad
Precio - Cantidad
Cocina
1.5
12
2
12
Regrigerador
3
10
3.8
17
Acondicionador de aire
1
6
2
15
a) A partir de esos datos, determinar los índices de Laspayres, Paasche y Fisher, para
1980 respecto al período base de 1975, e interprete su significado.
b) Determine la relación entre precios y cantidades.
4.- El índice de precios al consumidor (base 1994) mensual para 1980, 1993 y 1994 es:
Eno.
Febo.
Marzo
Abl.
Mayo
Junio
Julio
Agto.
Septe.
Octe.
Nove.
Dice.
Salario Promedio Mensual
1980
0.358
0.366
0.373
0.380
0.386
0.394
0.405
0.413
0.418
0.424
0.432
0.443
$3,000
1993
90.423
91.162
91.693
92.222
92.749
93.269
93.717
94.219
94.916
95.305
95.725
96.455
$18,458
1994
97.203
97.703
98.205
98.686
99.163
99.660
100.101
100.568
101.283
101.814
102.358
103.256
$21,227
a) ¿Cuál fue la tasa de inflación promedio para 1993?
b) Calcule el índice de precios al consumidor mensual para 1994 base 1980.
c) ¿Cuál es el índice de precios al consumidor promedio anual para 1994 (base 1980).
d) Calcule el salario real equivalente (pesos de 1980) del salario promedio mensual
recibido en 94.
5.- Suponga que la canasta básica consta de tres artículos cuyas cantidades y precios, para
tres períodos consecutivos, son:
Período
0
1
2
Q
15
2
2.5
Prod. 1
Prod. 2
Prod. 3
P
1.10
150
20
Q
36
7
1.3
P
2.00
225
38
Q
48
4
.04
P
3.25
318
55
a) Calcule el índice de precios de Laspeyres, Paasche y Fisher para el segundo período.
b) ¿Por qué el índice de Fisher le da un valor entre Laspeyre y Paasche?
6.- Considere la siguiente información:
Año
1980
1981
1982 1983 1984
1985
1986
1987
1988
Gasto tec. 19.2
(mill.)
28.1
41.1
167.9 277.8
539.4
Becas
dadas
43.40
1801 2540 2033
2608
1843
1.91
3.04
16.0
29.79
4618
Ind. Nal. 1.49
de precios
1978=100
56.7
6.13
108.4
10.14
1989
1990
1991
1050.4 1395.9
2035.2
3156.1 3536.2
2220
2235
2135
5570
69.07
147.91 177.51
224.82
275.76 318.53
1677
1992
6665
Fuente: INEGI, Anuario Estadístico de Estados Unidos Mexicanos, 1993.
a) Determine la tasa de crecimiento promedio anual del Gasto Federal Real ejercido en
tecnología para el período 1980-1992.
b) Determine el nivel de dependencia (correlación) del gasto en tecnología y las becas
dadas por el Conacyt.
c) Determine el índice nacional de precios al consumidor base 1988.
d) Determine el crecimiento promedio anual de los precios al consumidor para el período
1980-1992.
e) Determine la relación (Gasto/Núm. de becas) promedio anual para el período 19801992.
7.- La tabla muestra el salario semanal medio de los trabajadores en el comercio minorista
de EE. UU. durante 1973 - 1981. También contiene el índice de precios al consumo para
estos años, con 1972 como base. En términos del salario medio de 1973, determinar los
salarios reales en los años: 1973, 1975, 1980.
Año
1973 1974 1975
1976
1977
1978 1979
1980
1981
Salario semanal
96.32 102.68 108.86 114.60 121.66 130.20 138.62 147.38 158.03
promedio de los
trabajadores
(dólares)
Indice de precios al
106.2 117.9 128.7 136.1 144.9 155.9 173.5 197.0 217.4
consumo (1972=100)
8.- Una empresa cuenta con 63 empleados, los años de educación superior y los sueldos
anuales se presentan a continuación:
Años de educación superior
Sueldo ($)
Núm. de empleados
3
4
7
9
1
0
2
1
8
5
29 000
19 000
23 000
58 000
16 000
11 000
18 000
17 000
24 000
12 000
12
5
10
8
4
6
9
5
1
3
a) ¿Cuál es la correlación de estos datos?
b) ¿Cuál es el sesgo del sueldo?
c) ¿Cuáles son las medidas de tendencia central de los años de educación?
d) Determine el tercer cuartil de los sueldos.
9.- Calcule el Índice Gini para el problema anterior.
10.-Supóngase que el índice compuesto de precios agregados ponderados de un conjunto
de datos se calculó en 112, usando el método de Laspayres, y en 106, aplicando el método
de Paasche, ¿qué conclusión puede sacarse de esto?
Capítulo VI
Ejercicios Integrales
Resuelva los siguientes ejercicios:
1.- Un analista trabaja para un importante contratista interesado en construir un centro
comercial en las Islas Revillagigedo o en las Islas Marías, dos archipiélagos que se
encuentran frente a la costa norte del Pacífico, los cuales pertenecen a la República
Mexicana. La figura contiene información de los ingresos familiares para dos muestras
aleatorias de 200 familias cada una, que se obtuvieron en las dos comunidades.
Con base en estos datos responda cada una de las siguientes preguntas:
Frecuencia relativa
acumulada de
familias.
100
90
80
70
60
50
Islas Revillagigedo
40
Islas Marías
30
20
10
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
Ingresos familiares ($)
a) ¿Cuántas familias de las Islas Revillagigedo tienen ingresos de $120 ó más?
b) ¿Cuál de las muestras tiene mayor nivel de ingresos?
c) Realice el cálculo del coeficiente de variabilidad para cada muestra.
d) Calcule el índice de concentración para cada muestra y describa su comportamiento.
e) Compare las dos muestras y elabore un reporte de sus conclusiones.
f) ¿Cuál es la forma de la información tomada en las Islas Marías?
2.- Usted ha sido contratado por una importante línea aérea que le proporciona la
siguiente información para que elabore el reporte que se pide:
Año
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
Número de vuelos
realizados
10020
10460
10580
11200
12000
12500
13700
14250
15800
17000
Precio promedio por
vuelo ($)
650
710
780
810
870
930
1100
1200
1300
1408
La aerolínea cuenta con 5 pistas de aterrizaje en donde aterrizan 5, 4, 3, 7 y 10 aviones
por hora respectivamente. Las pistas funcionan las 24 hrs del día. El número de vuelos
realizados durante 1993 mensualmente de enero a octubre fueron 2030, 1390, 1180,
2170, 1930, 1540, 1020, 1240, 1560 y 1210 respectivamente.
La información enero-octubre para 1992:
Vuelos realizados durante
enero-octubre
900 - 1200
1121 - 1340
1341 - 1560
1561 - 1780
1781 - 2000
2001 - 2220
Frecuencia
2
1
1
3
2
1
Durante el ejercicio de 1992 esta empresa vendió $25´000,000 en acciones de $10 cada
acción, vendió $5´000,000 en acciones de $30 y otros 5´000,000 en acciones de $20 por
acción.
Con esta información se le pide que determine:
a) Ingresos promedio por año durante el período 83/92.
b) Si suponemos que para 1993 el número de vuelos se incrementará de acuerdo a la tasa
promedio anual observada durante 1983-1992, ¿cuál será el número de vuelos estimados
para 1993?
c) ¿Cuál es el número promedio de aviones que aterrizan diario en las pistas de esta
aerolínea?
d) Determine qué medida de tendencia central resulta ser más representativa para la
actividad de la aerolínea. Explique su respuesta.
e) Estime el índice de precios por vuelo para 1989 tomando como base el año de 1983.
f) Determine el precio promedio de las acciones que se vendieron durante 1992.
g) Si durante 1993 la empresa vendió también $35´000,000 en acciones y aumentó en
10% el precio de cada una de ellas, ¿cuál sería el nuevo precio promedio de las acciones
para 1993?
h) Comparando la información mensual de 1992 y 1993:
I) ¿Qué forma tienen los datos del 92?
II) ¿Cuál considera mejor año? ¿Por qué?
III) ¿Analizando los cuartiles, observa alguna estacionalidad en el número de
vuelos?
IV) Grafíque la información para 92 y 93.
i) Estime el número de vuelos promedio para noviembre y diciembre de 1993.
j) Con los precios por acción de 1992 y 1993 obtenga los índices de precio de acuerdo
a los métodos que conozca y diga cuál cree que sea mejor.
3.- La Secretaría de Hacienda y Crédito Público realiza un análisis del incremento en el
monto de pago de impuestos así como del número de contribuyentes activos. Usted ha
sido seleccionado como Auditor Estadístico, para realizar dicho análisis, en base a un
concurso de selección abierto.
La información que se le proporciona es la siguiente:
Nota: los montos de recaudación total están dados en miles de millones de pesos.
Tabla 1
Tabla 2
Años
Núm.
de
contrib.
(miles)
Recaudación
Total
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
850
976
1100
1218
1599
1800
2600
3500
4218
5000
1.1
1.3
1.5
2.9
3.4
5.7
8.8
15.8
23.3
35.9
1992
Núm. de Frec.
contrib.
100 - 207
208 - 315
316 - 423
424 - 531
532 - 639
640 - 747
2
2
2
1
2
1
1992
RecaudaFrec.
ción total
0.000 - 0.725
0.825 - 1.550
1.650 - 2.375
2.475 - 3.200
3.300 - 4.025
4.125 - 4.850
3
2
3
2
1
1
Tabla 3
1993
Meses Núm. de
contrib.
Eno.
Febo.
Marzo
Abl.
Mayo
Junio
Jul.
Agto.
Septe.
Octe.
Nove.
Dice.
125
233
777
301
193
954
254
88
863
536
455
222
En base a la información de la tabla 1:
a) Determine el promedio anual del número de contribuyentes para el período 1984-1985
con base en: 1) La media, 2) La mediana y 3) Compare estas medidas de centralización.
b) Haga un análisis de dispersión de la información basándose en el coeficiente de
variación.
c) Determine el crecimiento promedio anual del número de contribuyentes para el período
1984-1985.
d) Si suponemos que el incremento promedio anual de contribuyentes durante el período
1984-1985 se mantuvo en años anteriores, ¿cuál sería el número de contribuyentes en
1980?
Considerando los datos de las tablas 1, 2 y 3, determine:
e) ¿Si la información contenida en las tablas 1 y 2 es consistente será posible que el
número de contribuyentes en 92 fuera de 4,218?
f) ¿Qué forma tienen los datos de los montos de 1992?
Recaudación
total
1.4
2.3
6.6
1.3
1.6
8.3
0.8
2.2
6.3
2.9
1.2
1.0
g) ¿Presentan estacionalidad los montos de 1993?, (emplee cuartiles).
h) Entre 1992 y 1993 ¿cuál es el mejor año?
i) Establezca una gráfica adecuada para el número de contribuyentes de 93.
j) En la tabla 3 determine a partir de qué mes la Secretaría de Hacienda tenía ya el 80%
del monto de impuestos.
4.- Considere la siguiente información de nuestro país y conteste lo siguiente:
Año
Índice de precios
1978 = 100
1980
1988
1989
1990
1991
149.2
14791.2
17750.6
22481.5
27576.3
Año
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
Población
total
(miles)
73882
75375
76899
78453
80039
81250
82892
Producto interno
bruto
millones de 1980
4´920,430
4´735,721
4´817,733
4´875,994
5´034,653
5´225,777
5´462,729
Población
15 y más
(miles)
43527
44743
45992
47276
48597
49611
50996
Ocupaciones
remuneradas
(miles)
21956
21641
21867
22055
22335
22584
23115
a) Determinar la media, mediana y moda para las ocupaciones remuneradas.
b) Generar un índice para el producto per cápita base 1985 para el período 85/91.
c) Determine la tasa de crecimiento promedio anual para la población de 15 y más y para
las ocupaciones remuneradas durante el período 1985-91. Del comparativo de tasas de
crecimiento ¿qué se puede inferir sobre el desempleo?
d) Generar una serie 1988-91 del PIB a precios de 1990.
e) Determinar un indicador para medir la intensidad de la relación entre la población de
15 y más y las ocupaciones remuneradas.
f) Determinar la concentración del PIB en la población total para el período 1986-88 y
compare con la del período 1989-91.
g) Graficar y sacar conclusiones.
5.- En las cifras más recientes publicadas sobre el Instituto Mexicano del Seguro Social
(IMSS), se presentan los siguientes datos:
-Estructura del personal por tipo de ocupación en 1994
Categoría
Médicos
Empleados
35152
Residentes
Paramédicos
Enfermería
Sustitutos en servicio médico
Administrativos
Transportes
Guarderías
Centros de seguridad social
Centros vacacionales
Servicios básicos
Otros
Total
4810
57999
67318
35019
77397
2437
7385
2387
433
45385
9520
345242
- Estructura por tipo de contratación en 1994
Categoría
Porcentaje acumulado (%)
Confianza
13.70
Base
86.41
Temporal
87.62
Becados
88.47
Sustitutos
98.67
Residentes
100.00
- Empleados del Seguro Social por cada 1,000 derecho-habientes.
Año
Empleados
1944
5.41
1950
10.23
1955
8.59
1960
7.79
1965
7.47
1970
6.66
1975
6.78
1980
8.06
1985
8.42
1990
8.40
1991
8.56
1992
8.93
1993
9.24
1994
9.40
a) Si durante el período 1950-94 los empleados del Seguro Social crecieron a una tasa
promedio anual del 3%, determine:
i) El crecimiento promedio anual de derecho-habientes para el período 90-94.
ii) ¿Cuál es el número promedio anual de derecho-habientes para el período 90-94?
b) Tomando los datos sobre la estructura del personal por tipo de ocupación en 1994,
¿qué medida de tendencia central resulta ser la más representativa? Calcule los valores de
cada una de ellas y explique su respuesta.
c) De acuerdo con la estructura por tipo de contratación en 1994:
i) ¿Cuántos trabajadores de base hay en el IMSS?
ii) ¿Cuál es la proporción de trabajadores becados?
iii) ¿Qué porcentaje de trabajadores representan los empleados temporales y sustitutos?
d) ¿Cuántos empleados de base en promedio habrá por cada 1,000 derecho-habientes para
el período 90-94 si puede suponer que se mantiene la estructura de 1994.
6.- Con respecto al IMSS, el periódico Reforma llevó a cabo una encuesta de opinión en
donde los derecho-habientes "califican al seguro".
La metodología de la encuesta se describe de la siguiente manera:
"Encuesta realizada por el Departamento de investigación del Reforma entre 500 derechohabientes del IMSS los días 28, 29 y 30 de marzo de 1995. El cuestionario fue de tipo
entrevista personal y aplicado a la salida de clínicas y hospitales del Seguro Social y en
vía pública en puntos estratégicos del D.F., a personas que dijeron estar aseguradas. La
muestra fue tomada equitativamente en ambos casos".
Conteste lo siguiente:
a) ¿Qué constituye la población?
b) ¿La población es finita o infinita?
c) ¿Qué constituye la muestra y cuál es su tamaño?
d) ¿La muestra es probabilística?
e) ¿Es la muestra representativa de la población? Explique.
f) De las siguientes conclusiones sacadas de la encuesta, diga en cuáles se está usando
estadística descriptiva o inferencial:
I- El servicio más usado por los derecho-habientes es el de atención médica general,
seguido por medicamentos y urgencias.
II- Las personas encuestadas otorgaron una calificación de 7.3 a la atención médica
general, medicamentos y urgencias.
III- Se considera que los médicos especialistas tienen mejor preparación que los médicos
generales ya que se calificó a los primeros con 8.5 y a los otros con 8.1.
IV- En general la gente opina que el personal médico debería de estar más preparado y
actualizarse.
7.- El número de asegurados permanentes en el IMSS por entidad federativa (excluyendo
al D.F.) en el año de 1992 era:
Aguascalientes
Baja California Nte.
Baja California Sur
Campeche
Coahuila
Colima
Chiapas
Chihuahua
Durango
Guanajuato
125364
347108
48902
60582
368454
61034
108688
452665
138107
359384
Nayarit
Nuevo León
Oaxaca
Puebla
Querétaro
Quintana Roo
San Luis Potosí
Sinaloa
Sonora
Tabasco
79863
698377
115834
352051
162957
89469
179108
257120
288139
103460
Guerrero
Hidalgo
Jalisco
México
Michoacán
Morelos
131742
117774
803110
840550
204043
133036
Tamaulipas
Tlaxcala
Veracruz
Yucatán
Zacatecas
344720
57270
453653
164368
81474
a) Construya una tabla de distribución de frecuencias para estos datos, con 4 intervalos de
clase.
b) En base a la tabla de frecuencias calcule:
I- El número promedio de asegurados permanentes.
II- El número máximo de asegurados que cubre el 45% de los estados.
III- Al menos con cuántos asegurados cuentan el último 25% de los estados:
c) Realice la gráfica donde se aprecie la forma de la distribución de frecuencias y marque
el valor correspondiente al 70% de los datos.
d) Realice un análisis de media, mediana y moda. Determine cuál es la mayor de todas y
márquelas en el gráfico, ¿qué conclusiones puede sacar?
e) ¿De qué magnitud es la variabilidad del número de asegurados por estado?
f) ¿Cuántos estados de la República se encuentran en el 10% de Estados con menos
número de asegurados?
8.- La siguiente tabla muestra las distribuciones de frecuencias de las notas finales de 100
alumnos en Matemáticas II y en Contabilidad II. Con referencia a esta tabla, determine:
Calificación en
Contabilidad II
90 - 99
80 - 89
70 - 79
60 - 69
50 - 59
40 - 49
Total
40 - 49
1
3
3
7
Calificación en Matemáticas II
50 - 59
60 - 69
70 - 79
80 - 89
2
4
1
4
6
5
10
8
4
9
5
2
6
6
2
5
4
15
24
23
20
90 - 99
4
5
1
10
a) El número de estudiantes que sacó notas entre 70 - 79 en matemáticas y entre 80 - 90
en contabilidad.
b) El porcentaje de estudiantes con nota de matemáticas menor de 70.
c) El número de estudiantes que obtuvo 70 ó más en contabilidad y menos de 80 en
matemáticas.
d) ¿Existe correlación entre la nota obtenida en matemáticas con respecto a la obtenida en
contabilidad?
e) ¿Cuál es la forma de las notas de matemáticas?
f) Calcule la concentración de las notas en las calificaciones de contabilidad II y elabore
la gráfica de Lorenz.
9.- Dos empresas que producen el mismo tipo de producto, presentan la siguiente
estructura del personal operativo de producción:
Total
10
16
24
21
17
12
100
Empresa A
Salario diario
por persona $
Número de
empleados
3.50 - 8.50
8.50 - 16.50
16.50 - 30.00
20
13
35
Empresa B
Producción
diaria por
trabajador
(unidades de
producción)
8
12
14
Salario diario
por persona $
Número de
empleados
2.80 - 8.00
8.00 - 17.00
17.00 - 35.00
30
20
40
Producción
diaria por
trabajador
(unidades de
producción)
12
15
16
a) Grafique la información de salarios de ambas empresas y a partir de los mismos haga
un análisis de la forma de los datos.
b) ¿Qué empresa ofrece los mejores salarios?, base su respuesta en las medidas de
centralización y de dispersión que conoce.
c) Determine los coeficientes de dispersión relativa de los salarios e interprételos.
d) Determine los índices de concentración del ingreso ( GINI ) para cada una de las
empresas y elabore su correspondiente curva de Lorenz.
e) Compare los costos promedio de mano de obra por unidad de producción y determine
bajo este criterio qué empresa le parece más eficiente.
f) Determine la producción promedio por trabajador de cada empresa y desde este punto
de vista qué empresa es más eficiente.
g) La empresa "A" decide cambiar su estructura de producción para alcanzar dentro de 5
años el nivel de producción por trabajador que tiene la empresa "B"; ¿en cuánto debe
incrementar su eficiencia porcentual promedio anual?
h) Considera usted que la producción diaria por trabajador varía estadísticamente de
acuerdo al estrato de salarios? Justifique su respuesta con el índice adecuado.
i) Determine el octavo decil para cada empresa e interprételos, ¿podría deducirse a partir
de este cuantil que la empresa "B" tiene mejores niveles de salarios?
j) Determine por el método de cuantiles, qué porcentaje de trabajadores en cada empresa
recibe salario de 15.00 ó menos.
10.- Considere la siguiente información de una encuesta de Ingreso-Gasto:
Ingresos diarios por
familia
0 - 300
301 - 1000
1000 - 5000
Número de
familias urbanas
Número de
familias rurales
Total
1980
1990
1980
1990
1980
1990
100
200
110
410
150
150
100
400
80
100
150
330
100
150
100
350
180
300
260
740
250
300
200
750
a) Efectúe un análisis de concentración del ingreso indicando si se tienen los mismos
niveles en las áreas rurales y urbanas y si en términos generales las condiciones han
mejorado o no en la década.
b) Genere un índice de ingresos para el país base 1980 para el año de 1990 ¿qué
crecimiento promedio anual observamos?
c) Efectúe la representación gráfica que considere más adecuada para los ingresos
1980-90 por área.
11.- Considere las siguientes series de tiempo de cantidades y precio de venta de una
empresa para sus tres productos principales:
Producto
A
B
C
1990
1991
Precio Can- Precio Cantidad
tidad
2
10
3
20
5
5
8
10
3
7
10
2
1992
1993
Precio Can- Precio Cantidad
tidad
4
30
3
35
10
10
15
20
10
10
10
1994
Precio Cantidad
3
300
15
150
10
50
Determine:
a) El índice de Fisher para 1994 base 1990.
b) La tasa de crecimiento promedio anual para el período 1990-94 de los precios de esta
empresa.
c) Exprese las ventas de esta empresa en ($) y determine las ventas reales para el período
1990-94.
Repaso de conceptos:
1.- La media aritmética es una media ponderada en donde cada observación recibe el
mismo peso.
(
) CIERTO
(
) FALSO
2.- El sesgo en una distribución de frecuencias depende de la desviación estándar.
(
) CIERTO
(
) FALSO
3.- El índice de correlación depende de la magnitud y de las unidades de las variables que
se comparan.
(
) CIERTO
(
) FALSO
4.- Una serie de tiempo de índices de precios me permite determinar la inflación.
(
) CIERTO
(
) FALSO
5.- Los métodos estadísticos no pueden ser aplicados sobre variables cualitativas.
(
) CIERTO
(
) FALSO
6.- El histograma es la mejor representación gráfica de una serie de tiempo.
(
) CIERTO
(
) FALSO
7.- Deflactar una serie de tiempo es lo mismo que expresar la variable en términos reales.
(
) CIERTO
(
) FALSO
8.- La Curva de Lorenz indica la forma de una distribución de frecuencias.
(
) CIERTO
(
) FALSO
9.- La estadística descriptiva permite inferir resultados sobre una población a partir de
información muestral: (
) CIERTO
(
) FALSO
10.- Si el índice de Gini para los datos de salarios de una empresa es de 0.1, me indica
que hay salarios muy altos y otros muy bajos.
(
) CIERTO
(
) FALSO
11.- Si la varianza de edades de una población es de cero, es porque las edades avanzadas
se están cancelando con las edades bajas.
(
) CIERTO
(
) FALSO
12.- El crecimiento promedio de acciones puede calcularse por la media cuadrática.
(
) CIERTO
(
) FALSO
13.- La determinación de cuantiles en información agregada supone que las observaciones
de un intervalo o clase coinciden con la marca.
(
) CIERTO
(
) FALSO
14.- En una distribución bimodal la mediana debe encontrarse en el punto medio de las
modas.
(
) CIERTO
(
) FALSO
15.- El coeficiente de variación toma valores entre cero y uno.
(
) CIERTO
(
) FALSO
16.- Si el ingreso promedio de una población es de $5000, su desviación es de $1500 y la
propensión a ahorrar es del 15%, podemos inferir que la desviación del ahorro es de
$225.
(
) CIERTO
(
) FALSO
17.- Si una variable X se distribuye con sesgo cero y media cero, necesariamente su
varianza es uno.
(
) CIERTO
(
) FALSO
18.- La media armónica no puede determinarse si una de las observaciones es cero.
(
) CIERTO
(
) FALSO
19.- Los valores del índice de Fisher provienen de una media geométrica.
(
) CIERTO
(
) FALSO
20.- Una varianza negativa indica que predominan los valores inferiores a la media.
(
) CIERTO
(
) FALSO
21.- Un indicador de la interrelación entre nivel de ventas y gastos en publicidad puede
ser el índice de Gini.
(
) CIERTO
(
) FALSO
22.- Si el consumo real en 1990 era de $1500 por habitante y en 1994 era de $1800, el
crecimiento promedio anual para el período es del 5%
(
) CIERTO
(
) FALSO
23.- La media geométrica de las siguientes tasas de crecimiento: 2%, - 1%, 0%, - 2.0%
y 1% es cero.
(
) CIERTO
(
) FALSO
24.- Si para el 20 de mayo una empresa había ganado el 40% de sus utilidades anuales
podemos apreciar una marcada estacionalidad.
(
) CIERTO
(
) FALSO
25.- Si conocemos los deciles de una distribución de frecuencia, podemos determinar sus
cuartiles.
(
) CIERTO
(
) FALSO
26.- El teorema del cambio de escala se puede aplicar sobre cualquier función Y = f (x)
si se conoce la media y varianza de x.
(
) CIERTO
(
) FALSO
27.- Un gráfico circular puede representar adecuadamente la concentración del ingreso de
una población.
(
) CIERTO
(
) FALSO
28.- Si el costo promedio por libro es de 5.00 puedo inferir por el Teorema de
Chevyshev que 10 libros me costarán 50.00.
(
) CIERTO
(
) FALSO
29.- La desviación media d 
mediana de la distribución.
(

f i ( X i  A)

fi
) CIERTO
es mínima cuando A es la
(
) FALSO