Mediciones para Seis Sigma

MEDICIONES PARA SEIS SIGMA
H. Hdez. / P. Reyes Sept. 2007
MEDICIONES PARA SEIS SIGMA
H. Hernández / P. Reyes
Septiembre de 2007
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MEDICIONES PARA SEIS SIGMA
H. Hdez. / P. Reyes Sept. 2007
CONTENIDO
1. Introducción
2. Cálculo de las sigmas de un proceso con base al rendimiento
3. Variación a largo plazo versus corto plazo
4. Cálculo de Sigma en Excel y Minitab
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H. Hdez. / P. Reyes Sept. 2007
Mediciones para seis sigma
1. Introducción
Este artículo proporciona un panorama general de las métricas
utilizadas en Seis Sigma, el objetivo es tener las mejores técnicas de
cálculo apropiadas para una situación determinada.
La mejora de las métricas pueden tener un impacto significativo en los
resultados del negocio, al reducir la oportunidad de tener defectos.
Es de suma importancia medir la capacidad del proceso en términos
cuantificables y monitorear las mejoras a través del tiempo.
Sigma   es una letra del alfabeto griego usada para representar la
distribución o dispersión alrededor de la media de cualquier proceso.
Seis Sigma es una filosofía de administración enfocada a la mejora de
los procesos, manteniéndolos en el valor objetivo y reduciendo la
variación.
1 a. Definiciones básicas1:
 Unidad (U): Es un artículo producido o procesado disponible para
evaluación contra un criterio o estándar predeterminado, .
 Defecto (D): Cualquier evento que no cumpla la especificación de
un CTQ o cuando una característica no cumple con el estándar.
 Falla: resulta cuando una característica no tiene el desempeño
estándar.
 Error: resulta cuando una acción no cumple con el estándar.
 Defectuoso: Una unidad que tiene uno o más defectos.
1
Forrest W. Breyfogle III. Implementing Six Sigma Ed. John Wiley & Sons, Inc.1999
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 Defectos por unidad (DPU): Es la cantidad de defectos en un
producto
DPU 
D
U
 Oportunidad de defectos (O): Cualquier característica que pueda
medirse y de una oportunidad de no satisfacer un requisito del cliente.

Las necesidades vitales del cliente se traducen en Características
Críticas para la Satisfacción (CTS),

Estas a su vez se traducen a Características Críticas para la Calidad,
Entrega y Costo (CTQs, CTDs y CTCs) las cuales tienen impacto en las
CTSs.

Las Características Críticas para el Proceso (CTPs), tienen impacto en las
CTQs, CTDs o CTCs y son Oportunidades para control
 Defectos por oportunidad (DPO):
DPO 
D
U O
 Defectos por millón de oportunidades (DPMO): Es el número de
defectos encontrados en cada millón de unidades.
Capacidad del proceso:
 Rendimiento estándar o de primera pasada YFT: Es el porcentaje de
producto sin defectos antes de realizar una revisión del trabajo
efectuado.
 Rendimiento al final o de línea final YLT: Es el porcentaje de producto
sin defectos después de realizar la revisión del trabajo. Es el rendimiento
después de la inspección ó la prueba. Excluye el retrabajo y el
desperdicio Siempre será mayor al Yrt. Sólo observa la calidad del
producto terminado.
 Rendimiento total de producción o rendimiento estándar Yrt: es el
rendimiento real a través de todos los procesos productivos sin
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reproceso o reparación. Se obtiene multiplicando los rendimientos
individuales de cada proceso (Yrt = Y1 * Y2 * Y3 *…*Yn).
Es la probabilidad de que una unidad pase por todos los pasos con 0
defectos. Si informa sobre la complejidad del proceso en donde
YRT = Y 1 x Y2 x.......x Yn
YRT = e -DPU
donde:
DPU = defectos por unidad
n = número de pasos en el proceso
Yn = rendimiento del paso de proceso “n”
Rendimiento de la capacidad estándar Yrt
Recibo de partes
del proveedor
95.5% de rendimiento
1,000,000 unidades
Después de la
inspección de recepción
45,000
Unidades
desperdiciadas
28,650
Unidades
desperdiciadas
YRT = .955*.97*.944 = 87.4%
97% de rendimiento
De las operaciones
de Maquinado
94.4% de
rendimiento
En los puestos
de prueba 1er intento
51,876
Unidades
desperdiciadas
125,526 unidades desperdiciadas
por millón de oportunidades
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Correcto la
primera
vez
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Cálculo de Yrt con DPU
Op 1
x
Op 2
96%
Sin “correcciones”
=
Salida
95%
99%
Sin “correcciones”
O
Y RT =
e
Sin “correcciones”
– DPU
DPU = Número total de defectos = 0.04 defectos + 0.01 defectos
Número total de unidades
unidad
unidad
DPU = 0.05 defectos
unidad
Operación 1
Operación 2
YRT = e-0.05 = 2.718-0.05 = 0.95123 = 95%
2. Cálculo de las Sigmas de un proceso.
Ejemplo 1
Un proceso de manufactura de mesas para teléfono tiene cuatro
subprocesos: fabricación de patas, bastidor, cubierta y pintura. Se
toman los datos de 1510 mesas fabricadas y se observa la siguiente
información. Calcule el Sigma del proceso.
Subproceso
Defectos
Oportunidades/
Unidad
Patas
212
17
Bastidor
545
5
Cubierta
71
9
Pintura
54
1
Totales:
882
32
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Número de unidades procesadas =
1510
Número total de defectos
882
=
Defectos por oportunidad (DPO) =
D
882

 .0182
N  O 1510  32
DPMO = .0182 X 1,000,000=18,253
De la tabla de conversión de sigma (al final del artículo) determinamos
el valor que más se acerca a 18,253 siendo este: sigma = 3.6
Ejemplos adicionales: Defectos en CTQs, unidades y oportunidades
Ejemplo de Call Center

Queja del cliente: Siempre debo esperar mucho tiempo al
ejecutivo.

Nombre del CTQ: Respuesta del ejecutivo

Medición del CTQ: Tiempo de espera en segundos

Especificación del CTQ: menor a 60 segundos desde la conexión
al sistema automático de respuesta.

Defecto: Llamadas con tiempo de espera iguales o mayors a 60
segundos.

Unidad: Llamada

Oportunidad: 1 por llamada
Calcular la sigma:

Defectos: 263 calls

Unidades: 21,501 llamadas

Oportunidades: 1 por llamada

Sigma: 3.75
Ejemplo de un editor de libros
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
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Queja del cliente: Algunas palabras no se pueden leer en los
libros.

Nombre del CTQ: Calidad tipográfica

Medición del CTQ: Número de errores tipográficos.

Especificación del CTQ: Cero errores tipográficso

Defecto: Cualquier error tipográfico

Unidad: Una palabra

Oportunidad: palabras erróneas por libro
Calculalar el valor de Sigma:

Defectos: 2 errores tipográficos

Unidades: 100,000 (500 palabras / página x 200 páginas / libro)

Oportunidades: 1 por palabra

Sigma: 5.61
Area: Fabricación de tarjetas electrónicas

Queja del cliente: La tarjeta debe funcionar cuando se enchufa

Nombre del CTQ: Funcionalidad de la tarjeta

Medición del CTQ: Tarjetas sin funcionar o con defecto de
funcionamiento

Especificación del CTQ: Todas las tarjetas deben funcionar bien

Defecto: Una tarjeta que no funcione o funcione mal

Unidad: Una tarjeta

Oportunidad: Número total de partes y puntos de soldadura
Calcular el nivel de sigmas:

Defectos: 18 tarjetas

Unidades: 1,000 tarjetas

Oportunidades: 58 (1 plac + 13 resistores + 4 capacitores + 2
diodos + 38 puntos de soldadura)
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
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Sigma: 4.92
Rendimiento de primera pasada (YFT) y línea final (YLP)
Los resultados y el número de defectos pueden medirse antes o
después de que se detecten, corrijan o revisen los defectos. Los
resultados se miden en % y el número de efectos en defectos por
oportunidad (DPO) o defectos por millón de oportunidades (DPMO).
Observemos la siguiente figura:
SUBPROCESO
N articulos con
cero defectos
Trabajo
Hay D1 defectos
Revisar el trabajo
Subsisten D2 defectos
YFP
YLP
En este subproceso podemos observar la entrada de N artículos con
cero defectos, se realiza un trabajo en el cual hay D1 defectos,
resultando el rendimiento de primera pasada (YFP), después se revisa el
trabajo y al final subsisten D2 defectos, siendo este el rendimiento de la
línea final (YLP). El rendimiento total de producción Yrt = Yfp * Ylf.
Ejemplo 2
Una planta de productos alimenticios empaca cierto tipo de quesos en
una de sus líneas. La producción en un turno es de 5,000 unidades.
Existen 3 oportunidades de defecto en cada unidad:
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- Mal sellado del empaque
- Producto maltratado
- Empaque roto
Se encontraron 64 defectos, de los cuales 14 se encontraron antes de
ser enviados a la línea de empaque final, después de esto 50 defectos
todavía subsisten. Se pide calcular YFP y YLP.
Rendimiento de Primera pasada YFP
DPO 
64
 .0042
5000  3
DPMO = .0042 X 1,000,000 = 4,266.66
YFP = 1-.0042 = .9958 = 99.58%
Rendimiento de Línea final YLP
DPO 
50
 .0033
5000  3
DPMO  3,333.33
YLP = 1- .0033 = .9967= 99.67%
Observamos que el rendimiento de línea final es mayor que el
rendimiento de primera pasada.
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Rendimiento real o estándar (YRT)
Mide la probabilidad
defecto
=
El
de pasar por todos los subprocesos sin un
producto
del
resultado
de
cada
paso:
YFP1  YFP2  YFP3  ......YFPn
Rendimiento sensible a pasos y defectos en los pasos.
Ejemplo 3:
Un proceso con cinco subprocesos tienen los rendimientos siguientes
de throughput: 0.98, 0.93, 0.95, 0.98 y 0.94. El Rendimiento Estándar Y RT=
0.98x 0.93 x 0.95x 0.98x 0.94 = 0.7976, es la probabilidad de que el
producto pase sin error.
Rendimiento Normal (YN)
Debido a que cada paso de un proceso tendrá su propio nivel sigma,
¿cómo podemos encontrar un “promedio” de nivel sigma de todo el
proceso? Este “promedio” de nivel sigma podría ser práctico. Para
comparar procesos de diferentes complejidades.
Se utiliza el Rendimiento promedio normalizado o YNA para encontrar
este “promedio” de nivel sigma.
YNA = (YRT)1 / #Pasos
En donde YRT es el rendimiento de producción estándar y #Pasos es el
número de pasos del proceso
El rendimiento normal mide el promedio de rendimientos por los pasos
del proceso.
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Es el promedio exponencial basado en el número de pasos del
proceso, no es un promedio aritmético.
YN  n YRT , donde n es igual al número de pasos en el proceso.
Ejemplo 5
En un proceso con 3 pasos tenemos los siguientes YFT:
Paso 1: 80%
Paso 2: 70%
Paso 3: 90%
Calcular YN
Primero calculamos YRT = .504
YN  n YRT  3 .504  79.6%
Nota: El rendimiento Normal es el promedio del rendimiento del
proceso. Sigma es calculado a partir de un rendimiento Normalizado.
3. Variación a largo plazo vs. corto plazo (Z-Value)
Largo plazo: son los datos tomados durante un periodo de tiempo
suficientemente largo y en condiciones suficientemente diversas para
que sea probable que el proceso sufra algunos cambios y otras causas
especiales.
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Corto
plazo: datos
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recogidos
durante un
periodo de
tiempo
suficientemente corto para que sea improbable que haya cambios y
otras causas especiales.
Para el cálculo de datos a largo plazo a partir de datos a corto plazo
restamos 1.5, debido a los desplazamientos que sufre la media debido
al cambio natural en los procesos.
ZST = ZLT+1.5
ZBenchmark = ZYN+1.5
Donde:
ZST= Z a corto plazo.
ZLT= Z a largo plazo.
YN = Rendimiento Normal
Sigma del proceso negativa
La sigma del proceso no es la misma que la desviación estándar de la
muestra S, más bien es un valor de Z modificado. Un valor negativo en
las Z (modificado) sigmas del proceso, indica que la mayoría del
producto o servicio está fuera del rango de especificaciones.
EJEMPLO 6
Un proceso tiene un YRT = .38057 con 10 operaciones. Determine YN y
Zbenchmark
YN  10 .38057  .9079
Z benchmark = .9079+1.5= 2.4079
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4. Cálculo de sigma en Excel y Minitab
a. Calculo de Sigma en Excel
La sigma del proceso que es la sigma a corto plazo Zst se determina
como sigue:
METODO 1:
1. El rendimiento es igual a Yrt = 1 – DPU
o Yrt = 1 – D / DPO
2. La Z sigma a largo plazo Zlt = distr.norm.estand.inv(Yrt)
3. La Z sigma a corto plazo o Sigma del proceso = Zst = Zlt + 1.5
METODO 2:
1. Se determina Zlie y Zlse en base a las especificaciones
2. Se determina la fracción defectiva P(Zlie) y P(Zlse)
3. Con
P(Zlie)
=
distr.norm.estand.inv(Zlie)
y
distr.norm.estand.inv(-Zlse)
4. La fracción defectiva total es P(Zt) = P(Zlie) + P(Zlse)
5. El rendimiento se determina con Yrt = 1 – P(Zt)
6. La Z sigma a largo plazo Zlt = distr.norm.estand.inv(Yrt)
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P(Zlse)
=
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7. La Z sigma a corto plazo o Sigma del proceso = Zst = Zlt + 1.5
b. Cálculo de Sigma con MINITAB
1. La Z sigmas del proceso a largo plazo en base al rendimiento se
determina como:
Calc > Probability Distributions > Normal
Seleccionar Inverse Cumulative probability
Mean 0.0
Estándar
deviation 1
Input constant valor de Yrt OK, se obtiene la Zlt de largo plazo.
2. La Z del proceso se determina con Zst = Zlt + 1.5
Ejemplo 7
En una fábrica de plásticos, se producen unos contenedores propios
para alimentos.
En un lote de producción de 10,000 unidades se encuentran 125
artículos defectuosos, la oportunidad de cometer un defecto es 3.
Calcule sigma y analice los resultados proporcionados.
Ejercicios adicionales
Ejercicio A1. Determinar la capacidad en Sigmas del proceso con los datos
siguientes:
Producto
Unidades
Defectos
Oportunidades
para defectos
Media
Desviación
estándar
Límites de
especificación
E
10000
435
4
21.2
3.7
LIE=12
LSE=30
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a) Utilizando el rendimiento Yrt
Rendimiento Yrt =
0.989125
Z sigmas =
3.794705629 (Corto plazo)
DPMO =
10875
b) Utilizando la distribución normal
Rendimiento Yrt =
0.984855
Z sigmas =
3.87838
Zi =
-2.486486486
0.00645
Zs =
2.378378378
1-0.99131
DPMO =
15145
(Corto plazo)
Ejercicio A2 Determinar lo siguiente con una muestra de datos
siguientes: Asumir un límite superior de especificación LSE = 35
Datos
26
26
30
31
25
23
30
32
29
27
26
26
32
29
32
a) Realizar una prueba de normalidad con los métodos
de Anderson Darling y Gráfica de probabilidad normal
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Probability Plot of Datos
Normal - 95% CI
99
Mean
StDev
N
AD
P-Value
95
90
28.27
2.890
15
0.502
0.174
Percent
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
20
25
30
Datos
35
b) Media =
28.26666667
c) Desv. Estándar =
2.890048607
f) Z lt =
2.32983394
40
d) Rendimiento =
0.990092535
e) Capacidad en Z sigmas =
3.82983394
f) DPMOs equivalentes =
64.11488109
Ejercicio A3 Determinar la capacidad en sigmas, DPMOs y Zbenchmarking
del proceso siguiente:
Paso 1
300
Paso 2
300
Paso 3
300
300
6
200
89%
11
3
40
96%
4
5
120
92%
8
2
40
93%
7
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Paso 4
Unidades
Oportunidades para
defecto
Defectos
Rendimiento
Defectos / Unidad
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a) Rendimiento en función del total de defectos vs total de
oportunidades para defecto:
1.67%
b) Capacidad del proceso en Z sigmas
2.883 (Corto plazo)
c) DPMO equivalentes =
1969.57
d) Rendimiento en base a los rendimientos
2.93%
individuales (Throughput)
e) Capacidad del proceso en Z sigmas,
2.111 (Corto Plazo)
¿es mejor este método vs el de b?
El resultado muestra un Nivel sigma menor
f) DPMOs equivalente
17394.41
g) Defectos por unidad =
0.1007
h) Rendimiento en base a defectos por unidad =
0.904
i) Rendimiento estandarizado = Yrt.norm. = Yna =
0.9241
i) Z benchmark =
0.8223
Ejercicio A4. En el departamento de compras se realizan 800 pedidos,
cada uno tiene 20 CTQ:
Los pedidos sin errores son 700:
Pedidos
800
Sin errores
700
CTQ =20
a) Determinar el rendimiento del proceso
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87.5%
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b) Determinar la tasa de defectos
12.5%
c) Determinar la tasa de defectos por cada CTQ
0.625%
d) Determinar Defectos por Millón de Oportunidades
6250
e) Determinar la capacidad del proceso en Z sigmas
2.65
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Tablas de métodos,
Sigmas y normal
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TABLA DE CONVERSIÓN DE CAPACIDAD DEL PROCESO EN SIGMAS – METODO 1
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Ejemplo 8.
a) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = - 1.
P(Z<= -1) = 0.1587
b) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = - 2.
P(Z<= - 2) = 0.0228
c) Determinar el área bajo la curva entre Z >= -2. hasta Z <= -1
P(- 2 <= Z<= -1) = 0.1259
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Ejemplo 9
a) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = 1.
P(Z <= 1) = 0.8413
b) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = 2.
P(Z <= 2) = 0.9772 8
c) Determinar el área bajo la curva de menos Z = 1 a Z = 2
P(1 <= Z <= 2) = 0.9772 – 0.8413 = 0.1369
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