UNMSM Aptitud Matemática SEMANA 14 RESOLUCIÓN ANÁLISIS COMBINATORIO 1. Calcule el valor de ‘x’ en: 2x 1! 1! 2! 3!10 A) 1 D) 4 B) 2 E) 5 L C) 3 4. 2x 1! 1! 2! 3!10 2x 1! 120 5! X=3 RPTA.: C B) 14 E) 17 10 M B) 300 E) 180 Zap Buzos Medias Polos 3 x 3 x 5 x 4 = 180 C) 15 RPTA.: E 13!1 14 14 15 15 13! 15 5. Los distritos de Lima y San Isidro están unidas por seis caminos diferentes: San Isidro y Miraflores cuentan con 10 caminos diferentes, y el distrito de Miraflores con San Juan de Lurigancho por 8 caminos diferentes. De cuántas maneras diferentes una persona puede trasladarse de Lima a San Juan de Lurigancho pasando por San Isidro y Miraflores? A) 480 D) 420 SAN MARCOS 2011 B) 460 E) 400 C) 280 RESOLUCIÓN RPTA.: C 3. SJ ¿De cuántas maneras podrá vestirse una persona que tiene 3 pares de zapatillas, 4 buzos (2 iguales), 5 pares de medias y 6 polos (3 iguales)? RESOLUCIÓN E 8 6 8 10 = 480 A) 360 D) 220 Calcule: 13! 14! 15! E 13!x15 A) 13 D) 16 SI RPTA.: A RESOLUCIÓN 2. 6 C) 440 El aula de selección del centro preuniversitario consta de 12 alumnos a los cuales se les toma un examen. ¿Cuántas opciones distintas se tiene para ocupar los 3 primeros puestos, si no hay empate? A) 3 D) 256 B) 1 320 E) 310 C) 120 RESOLUCIÓN 12 x 11 x 10 = 1 320 RPTA.: B 6. ¿Cuántas placas diferentes para automóviles pueden hacerse si cada placa consta de dos letras diferentes seguidas de tres dígitos diferentes? (considerar 26 letras del alfabeto) CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM Aptitud Matemática A) 676.103 C) 642.103 E) 234.103 B) 936.103 D) 468.103 iv) RPTA.: B 10. RESOLUCIÓN Letras dígitos 26 25 10 9 8 468 103 B) 18 E) 36 C) 26 P 4 11. 6 x 6 = 36 RPTA.: E ¿Cuántos son los números abcde tres dígitos distintos? A) 899 D) 810 B) 648 E) 720 S T x 3 x 2 = 24 Un examen está formado por tres grupos de preguntas. El grupo A contiene 5 preguntas; el grupo B, contiene 7 y el grupo C, contiene 9. Se va contestar una pregunta de cada grupo, ¿de cuántas maneras diferentes puede un estudiante elegir sus preguntas? A) 270 D) 21 C) 900 B) 315 E) 120 A B C 5 x 7 x 9 = 315 10 x 9 x 8 = 720 RPTA.: B RPTA.: E El código MORSE usa dos signos: punto y raya (. ; -) y las palabras tienen de 1 a 4 signos ¿Cuántas son las palabras del código MORSE? A) 40 D) 34 B) 30 E) 20 C) 36 2 2x2=4 2x2x2=8 SAN MARCOS 2011 12. ¿De cuántas maneras puede elegirse un comité de cuatro personas en un club de nueve miembros? A) 86 D) 126 B) 100 E) 130 C) 120 RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN i) ii) iii) C) 413 RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN 9. C) 12 RPTA.: D RESOLUCIÓN 8. B) 7 E) 32 RESOLUCIÓN Con 6 hombres y 6 mujeres, de cuantas maneras se puede formar una pareja? A) 12 D) 32 Si un club tiene 4 candidatos para Presidente, 3 candidatos para Secretario y 2 candidatos para Tesorero, ¿de cuántas maneras puede elegirse la mesa directiva? A) 3 D) 24 RPTA.: D 7. 2 x 2 x 2 x 2 16 C94 30 9876 126 4 3 2 1 RPTA.: D CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM 13. Aptitud Matemática Calcúlese el número de permutaciones que pueden formarse con las letras: p, q, r, s, t. a) tomados de 4 en 4 b) todos a la vez Dar como respuesta la suma de los resultados. A) 1 080 D) 760 B) 986 E) 240 RPTA.: E 16. A) 630 D) 500 C) 872 OSHKOSH p ; q ; r ; s; t 5 x 4 x 3 x 2 = 120 + 5! = 120 240 17. Cuántos arreglos diferentes pueden formarse con las letras de la palabra ‘RAPIDEZ’ si tomamos: a) cinco a la vez b) todas a la vez Dar como respuesta la suma de los resultados. A) 7560 D) 7396 B) 7500 E) 7200 C) 7480 RPTA.: A Veinte corredores compiten en un RALLY para lo cual hay primer, segundo y tercer premio. ¿De cuantas maneras pueden concederse los premios? B) 4900 E) 6840 RESOLUCIÓN C) 5248 B) 56 E) 59 C) 57 RESOLUCIÓN 8! 56 3! 5! Rapidez a) 7 x 6 x 5 x 4 x 3= 2520 7 560 b) 7! = 5 040 A) 3280 D) 6030 7! 630 2! 2! 2! Cuando se lanzó una moneda ocho veces en forma consecutiva, la ‘cara’ apareció tres veces y el ‘sello’ cinco veces en el siguiente orden SCCSCSSS. ¿En cuántos otros ordenes podrían haber aparecido? A) 55 D) 58 RESOLUCIÓN 15. C) 586 RPTA.: A RPTA.: E 14. B) 600 E) 490 RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN a) b) Calcule el número de permutaciones que pueden formarse con las letras de la palabra ‘OSHKOSH’, tomadas todas a la vez. 18. -1 55 RPTA.: A En un examen formado por diez preguntas pueden omitirse tres de ellas. ¿Cuántas selecciones de siete preguntas por contestar pueden hacerse? A) 100 D) 140 B) 120 E) 150 C) 130 RESOLUCIÓN 10 C10 7 C3 10 9 8 120 3 2 1 RPTA.: B 20 x 19 x 18 = 6 840 SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM 19. Aptitud Matemática La barra de una cafetería tiene 7 asientos en una fila. Si cuatro personas desconocidas entre sí, ocupan lugares al azar. ¿De cuántas maneras diferentes pueden quedar tres asientos desocupados? A) 31 D) 34 B) 32 E) 35 7 C10 5 C4 RPTA.: E 22. C) 33 20. 765 35 3 2 1 B) 1 120 E) 1 000 C10 3 23. C) 1 100 RESOLUCIÓN RPTA.: A 21. De cuántas maneras se puede seleccionar un comité de cinco hombres y cuatro mujeres de un grupo de diez hombres y siete mujeres. A) 8 820 D) 8 476 B) 8 640 E) 1 260 RESOLUCIÓN SAN MARCOS 2011 C) 8 528 C) 120 RPTA.: C Cuántos números de 3 cifras pueden formarse con los dígitos 1; 2; 3; 4 y 5; a) si ninguno se repite. b) si los dígitos pueden repetirse. Dar como respuesta la suma de los resultados. B) 180 E) 165 C) 175 RESOLUCIÓN a) C12 5 b) C11 4 10 9 8 120 3 2 1 A) 185 D) 170 12 11 10 9 8 792 5 4 3 2 1 11 10 9 8 330 4 3 2 1 1 122 B) 100 E) 140 RESOLUCIÓN RPTA.: E a) ¿De cuantas maneras se puede asignar una tarea de cinco problemas si se dispone de un grupo de 12 problemas? b) ¿Cuántas veces se incluirá el problema más difícil? Dar como respuesta la suma de ambos resultados. A) 1 122 D) 1 900 Se van ha seleccionar tres soldados de un grupo de 10 voluntarios para una misión peligrosa. ¿De cuántas maneras se podrá formar este equipo? A) 90 D) 130 RESOLUCIÓN C73 10 9 8 7 6 7 6 5 1 260 5 4 3 2 1 3 2 1 a) 5 x 4 x 3 = 60 b) 5 x 5 x 5 = 125 185 RPTA.: A 24. ¿Cuántos arreglos diferentes pueden hacerse con los signos de la siguiente sucesión (+; -; +; -; -; -; +; +; -)? A) 120 D) 140 B) 126 E) 144 C) 132 RESOLUCIÓN 9! 126 4! 5! RPTA.: B CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM 25. Aptitud Matemática ¿De cuántas maneras distintas pueden colocar alineadas monedas de las cuales 5 son 20 céntimos y 3 son de céntimos? A) 40 D) 72 B) 60 E) 81 se 8 de 10 C84 C37 8765 765 2 450 4 3 2 1 3 2 1 RPTA.: C C) 56 RESOLUCIÓN 8! 56 5! 3! RPTA.: C 26. Se tiene los siguientes libros: uno de Física, uno de Geometría, uno de Aritmética, uno de Química y uno de Algebra. ¿De cuantas maneras se podrán ordenar los libros si el de Algebra debe estar en el centro? A) 100 D) 12 B) 120 E) 720 C) 24 RESOLUCIÓN F G X A Q Lugar fijo 4! = 24 RPTA.: C 27. De un grupo de 8 hombres y 7 mujeres, ¿cuántos grupos mixtos de 7 personas se pueden formar sabiendo que en cada grupo hay 4 varones? A) 2350 D) 3630 B) 3450 E) 1500 C) 2450 RESOLUCIÓN SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM 28. Aptitud Matemática ¿De cuantas maneras diferentes se puede viajar de A hacia B sin retroceder? RESOLUCIÓN 6 A) 2 C) 30 31. D) 3 E) 2 E) 35 RESOLUCIÓN A 2 5 7 7 19 RESOLUCIÓN 2 C36 C28 RPTA.: E 32. RPTA.: B Cuántos números pares de 3 cifras diferentes se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3, 4 y 5. A) 30 D) 60 B) 50 E) 125 C) 24 2 De un grupo de 15 personas, 5 son muchachos, 6 son muchachas y 4 son adultos. Se desea formar un comité de 5 personas. ¿De cuántas maneras se pueden agrupar, si en el comité debe haber 2 adultos, 2 muchachas y 1 muchacho? A) 450 D) 150 RESOLUCIÓN 4 ¿Cuántos numerales de 5 dígitos diferentes tienen como sus 2 últimas cifras 2 y 5 en este orden? C1 SAN MARCOS 2011 C) 600 A 5 B) 3 600 D) 336 B) 120 E) 900 RESOLUCIÓN = 24 RPTA.: C A) 450 C) 900 E) 1 800 C) 480 65 4 87 560 3 21 2 1 7 33 30. B) 280 E) 560 1 2 7 3 1 En un grupo de jóvenes hay 8 varones y 6 mujeres. Si se desea elegir un grupo de 5, donde haya 3 mujeres, de cuántas maneras se podrá obtener el grupo? A) 200 D) 760 1 29. 1 RPTA.: D C) 33 2 8 = 336 B) 8 1 7 6 4 C2 C2 = 5 15 6 = 450 RPTA.: A 33. ¿De cuantas maneras se pueden colocar 7 niños en una fila, de manera que 3 niños en particular queden juntos? CUESTIONARIO DESARROLLADO UNMSM A) 120 D) 720 Aptitud Matemática B) 5040 E) 840 C) 900 RESOLUCIÓN ABC **** 5! 3! 720 RPTA.: D 34. ¿Cuántos números de 3 cifras utilizan al menos una cifra par o cero en su escritura? A) 850 D) 625 B) 750 E) 775 C) 800 RESOLUCIÓN Todos 9 10 10 = 900 - (Impares) 5 5 5 = 125 775 RPTA.: E SAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO