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t- i
LA V A L I D A C I O N D E L S I S T E M A D E T A B L A S M O D E L O
DE VIDA D E BRASS
Crraduccion del artículo "THE VALIDATION OP BRASS'S
MODEL LIFE TABLE SYSTEM", publicado en Population
Studissp Volo 26; NOo
march 1972^ pp. 29-=51)
SioHo CARRIES
y
GOH.THÜMí-JIG
Serie DS. Kü, 23
Edición Provisional
San Joñé; Costa Rica
1974
^ílíM-KC
i
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r<'" vr-'-vníV/v;-; A
D I C E
ina
Introducción...............
Principios básicos.......
1
.................o.
2
La solución.........
2
Pruebas hechas
5
Resultados de las principales pruebas...................
8
Introducción.........................=»
8
Bondad de ajuste...... o........................o......
8
Tendencia de 1os modelos ajustados......
=.......
11
Ajuste de la estructura de edad.......................
12
Lista de tablas....... o. o.....
•
Cuadros:
Error cuadrático medio de los porcentajes.o...<
Resultados del ajuste de la estructura de edad,
•k
*
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A>.. ^.jJ J í
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15
1 t
INTRODUCCION
Debe atribuirse alguna importancia a la validación del sistema modelo de vida de Brass para su uso en países en desarrollo
puesto que hay extensas aplicaciones del sistema al análisis de
datos demográficos de esos países 1/.
Brass, en algún grado ha validado su propio sistema U , Ha
estudiado la bondad de adecuarse a las tablas de vida regionales
(pero, siendo de algún modo 'promedio', se esperaría que ellas se
adecuaran mejor a un sistema que las tablas de vida nacionales),
y mostrando gráficos de diferencias de logitos para tablas de vida por gzmAacX-om^ para Inglaterra y Gales (pero él no probó realmente ajustando los modelos a ellas y como quiera que sea, común
mente uno tiene que tratar con tablas de vida de pzAZodo).
Lo que realmente se desea es una comparación de una tabla de
vida real y una ajustada para un país en desarrollo, pero no hay
datos bastante precisos para permitir tales pruebas. Este docu mentó brinda los resultados de ajustes de modelos a tablas de vida periódicas para Inglaterra y Gales, a saber las tablas de vida
inglesas que cubren el período 1871-1961 (E.L,T.4-12). La inten
ción original fue simplemente estudiar la validez del
sistema
de Brass pero, mientras se fueron haciendo los cálculos necesa rios, pareció que valía la pena ampliarlos para examinar ligeramente otros tópicos relacionados que resultaron de interés.
_1_/ W. Brass; "Uses of Census or Survey Data Estimation of Vital Rates" ^ S^
minario Africano sobre estadísticas vitales, 1964. Addis Abeba:
UN
Economic Commission for Africa» NoHo Carrier and J„N. Hobcraft, Demographic Estimation for Developing Societies (London, 1971).
2/ W. Brass; "On the scale of mortality"^ in Biological Aspects of Demo graphy- Symposia of the Society for the Study of Human Biology, Vol. X.
(Xiondon, 1971). Version española; Sobre la escala de la mortalidad .
CELADE, DS No.7.
PRINCIPIOS BASICOS
Si a{x) es alguna función para la edad x de una tabla de vi^
da real y i{x) un valor ajustado, entonces [a.{ x) - ( x ) ]
es
una
medida del error de ajuste a la edad x. Puesto que el sistema de
Brass tiene dos parámetros disponibles, presumiblemente esto podría hacerse cero a dos edades, a expensas de hacer su valor absoluto mayor en alguna otra edad o edades. El problema es encon
trar el arreglo 'correcto' entre hacer pequeños errores en ciertas edades y grandes en otras.
El desvío absoluto es insatisfactorio por dos razones: es ma
temáticamente inabordable y concede tanta importancia al hacer
aún menor una desviación ya pequeña como al hacer una pequeña me
jora a un desvío grande. La medida [<x(x) - ( x ) ] ^ tiene la ventaja que es abordable y concede más importancia a la anulación de
los desvíos grandes.
El 'mejor' modelo ajustado en una situación particular de
pende del uso asignado y no se sigue z [a (x) - jj (x) j ^ debería ser
s
minimizada para el mejor ajuste. Se supondrá que los requerí —
mientos de un problema particular pueden ser reunidos por ponderaciones específicas, w)(x) , tal que el mejor ajuste para
este
problema se obtiene minimizando
dado por
R2 =
^ w(x) . [a(x)-á(x)12
LA S O L U C I O N
El sistema de Brass se puede definir como sigue. Si
©s
el logito de una función de una tabla de vida 'estándar' para la
edad x, el logito de la función correspondiente para un modelo i^x
está dado por:
J'
donde a y g son parámetros disponibles, y el logito de una función
á se define como 0.5 logg [í1-¿) /i]
Esto implica que el problema de minimizar R^ escogiendo a y
B es inabordable. Se considera en lugar de ello, el problema de
minimizar S^ dado por:
S^ = ^ OJlx) • [Z íx)-y(x)_
X
donde 1 y Vdenotan los logitos de a y ^ respectivamente y las W
son aún ponderaciones no especificadas. Desde que V es una función lineal de a y g , la solución de este problema es simple.El
problema de minimizar
podrá también ser simple si pueden encontrarse valores de (áJ tales que los valores de a y 6 que minimi^
za S^ también minimisen R^o
Considerando;
X
donde C denota un miembro del conjunto de variables a y 3.
Entonces, ambos (1) y (2) denotan un conjunto de dos ecuaciones.
La solución de (1) da los valores de a y 0 que minimizan R^ylas
de (2) minimizan S^.
3_/ Ssta es la formula complementaria de la definida por Fisher y Yates. Ver
R.A. Fisher and F. Yatesp Statistical Tables for
and Medical Research (Edinburgh, 1963), p.78.
Version española; Tablas estadísticas para investigadores científicos, econOTiicosj, donográficos y especialmente biologicos» agronémicos y médicos =
ñguilar, Madrid.
edición 1963.
Escribiendo
e{x) por [a(x)-)J{x)
[l-a(x)]-<{(x)
Z(x)-/(x) = 0,5 l o g J
^{TPJ^TTÜTT
= 0.5 logg
r
e(x)"
a{x)
*
.1 •
^
1-a(x)
U
Desarrollando la potencia negativa y el logaritmoe ignorando
las potencias más altas que la primera en e{x)
2{x)-y{x)
=
0,5 e(x)
(3)
1-a{x)l' a(x)
(Nótese que, en las cercanías de a(x) = O o 1, no es verdad que
e(x)/a(x) y e. (x) / [1-a (x)] sean necesariamente pequeñas. La aprox^
mación anterior puede, de este modo, ser abierta a la crítica).
En segundo lugar,
V(x)
= 0.5 logg { [l-)í(x)]/i5(x) }
Así
ay(x)
f <í(x)
-1
[1-<f{x)]
3i$(x)
= 0.5/{ [l-á(x)]á(x) }
C4)
Escribiendo a{x)por
en W
Y sustituyendo (3) y (4)
(2)5 después de algún reacomodamiento (2) se convierte en
en
De este modo (1) y (5) son el mismo conjunto de ecuaciones si
0.25a/{x)/{[l-afx|J2o
J2}- M;(X)
La constante no tiene efecto en la solución y puede ser ig=
fflOTada y así &/(x} está dada por
con este ajuste a las ponderaciones, la solución simple al pro blema de minimizar S^ puede emplearse como solución aproximada á.
problema más complejo de minimizar
.
Un estudio
sugiere que la aproximación es adecuada. Por
azar5 en el resultado mostrado en el presente documento^aparecen
algunos ejemplos de valores R^juQjjQyes de los que se suponen mínj^
mes o Más adelante se dan detalles o
Pruebas hechas
Puede argUirse que el uso de Brass del logito para su sist£
ma de tablas modelo de vida fue transformar una probabilidad (de
este modo situado en el rango 0 „ 1 ) para el rango menos a más infinito, para que pudiera ser usado un modelo lineal; con esta visión, su sistema podría hacerse funcionar por la vía de cualquier
función de la tabla de vida que fuera una probabilidad, tal como
Qz ÍPx produciría el mismo sistemajy no simplemente por la
vía
de Z^ (con Iq- 1)¡, como lo hace Brasso
4 /
GOH,
T e s i s
EO
ptablicada
MOSCO^
londOB
Ssfeool
o f
ECOROSÍÍCS,
1971.
El mismo Brass
insiste que la esencia de su elección del
logito es hacer
lineal, esto es porque V^ está más próximo a
una función lineal de x, una propiedad que no tendría un sistema
basado en q^. Sin embargo, valdría la pena probar un sistema ba
sado en q^ , tanto como el usual basado en ¿^ , puesto que la labor
extra de programación sería pequeña. No se esperaba que el nuevo
sistema probado fuera tan bueno como el del propio Brass, pero al
menos puede valer la pena examinar sus propiedades.
Los datos usados fueron valores de ¿y para x = 0.1 y a partir
de 5 a 70 por tramos de 5, para E.L.T.4-1Z W ,
Fueron materias de la prueba tablas de vida separadas para
hombres y mujeres. Se rechazaron tablas de vida antiguas y datos
para más de 70 años de edad, puesto que se consideró vital
que
cualquier discrepancia fuera claramente atribuible a la limitada
flexibilidad en el sistema de Brass y no a error en la informa ción.
Muchas cuestiones pueden haber sido consideradas para
la
elección adecuada de M?{X) . Se eligieron dos: w(x) =1.0
y
—
1.0/[a{x)]^(para minimizar la suma de cuadrados de las discrepan
cias absolutas y los porcentajes entre los valores reales y ajus
tados). Estas pruebas fueron aplicadas dos veces; una vez con
E.L.T.8 (la central de las nueve tablas de vida usadas) como estándar y la segunda vez con la propia estándar general de BrassZ'
Cuando los valores ¿^ del modelo fueron ajustados a los reales, las relaciones habituales entre las funciones de las tablas
de vida permitieron obtener valores de q^ 'indirectamente'. En
forma similar, cuando los valores de q^^ fueron obtenidos directamente, pudieron obtenerse indirectamente los valores de
Así,
para todas las pruebas, los valores reales y ajustados pudieron
compararse para ambas funciones de la tabla de vida. Los resulta
dos mostrados después provienen de la salida de computador donde
estuvieron disponibles solamente las letras mayúsculas y de este
modo estas funciones han sido denotadas por 'L' y 'Q' aunque, don
de hubo suficiente espacio, ellas han sido precedidas de la pala
bra 'Minúscula'.
V Brass, W., 1971, op.cit.
6/ E.L.T.4-7 son para períodos intercensales, es decir, E.L.T.4 es para 1871
-80, E.L.T.S para 1881-90, etc. E.L.T.8-12 son para períodos cortos (tres
o cinco años) centrados en loscensos^e 1911, 1921 , 1931, 1951 y 1961.
(No hubo censo en 1941).
7/ Brass, W., 1971, op.cit.
y*
Suponiendo un factor de separación de 0.25 en la infancia y
0o5 para edades mayores y cortando a la edad 70¡, fue posible cal
cular en todos los casos la estructura de edad de la tabla de vida de la población.
Esta tercera función fue incluida en las prue^
bas puesto que tiene una importancia considerable en las aplicaciones de tablas modelo de vida al análisis de datos demográficos
para países en vías de desarrollo.
Así como en el principal conjunto de pruebas descrito hasta
aquí, se hizo una serie de pequeñas pruebas adicionales ajustando modelos a la estructura de edades de tablas de vida en grandes
grupos de edad.
(Estas pruebas adicionales fueron hechas con mo
délos dados en
y usando únicamente la estándar general de Brass5r
El valor especial de estas pruebas estaba conectado con los usos
de modelos propuestos por Carrier y Hobcraft
8/ Carrier y Hobcraft, op.cit.
R E S U L T A D O S DE LAS P R I N C I P A L E S PRUEBAS
Introducción
Un conjunto completo de salidas de computador a partir
de
estas pruebas es algo extenso y se piensa que la elección de los
resultados incluidos en las tablas 1-9 resultarían adecuados, aún
para un especialista en este campo.
La discusión en el texto es
tará fundamentalmente restringida a hombres (ya que ellos, en general, dieron los peores resultados y se desea errar conun margen
de precaución) y a porcentajes de discrepancias (puesto que las
discrepancias absolutas dependen enteramente de la escala usada),
y por lo tanto probar dónde estaba la suma de cuadrados del porcentaje que se intentó minimizar.
Se recordará que la teoría de minimizar la suma de cuadrados
se basa en aproximaciones y no es claro cuan buenas ellas serán.
Por azar en las pruebas han surgido ejemplos donde ha sido encon
trada una suma de cuadrados más pequeña que la respuesta mínima.
Para E.L.T.12, mujeres, con E.L.T.8 como estándar, el procedí —
miento para minimizar la suma de cuadrados de porcentajes dio un
valor de 2.51, mientras que el intento para minimizar la suma de
cuadrados de las discrepancias absolutas dio una suma de cuadrados
de porcentajes de 2.47, este caso ha sido ilustrado en
detalle
en la tabla 5.
Bondad d e a j u s t e
Seguidamente se muestra el error cuadrático medio (eqm)
de
los porcentajes.
Se deriva poca importancia del hecho de que el
eqm de los porcentajes es (casi siempre) más pequeño cuando
se
usó la teoría para minimizarlo que cuando se usó para minimizar
el eqm de los valores obsolutos.
(Por supuesto, un cuadrado similar para errores absolutos habría mostrado lo contrario).
Es
más bien sorprendente cuán cerca están los resultados unos de otros.
Tomando el E.L.T.8 como estándar y a justando -^directamente,
los mejores resultados se obtuvieron con una pequeña fracción de
1 por ciento y los peores con unos pocos puntos de porcentaje .
Ajustando t^ indirectamente se obtuvieron resultados peores. Todos los intentos por ajustar q^ fallaron, siendo en general,peor
el método directo que el indirecto.
El indicio más
prometedor
(para tratar de justificar el sistema basado en q^^) fue que los
valores de ¿^ derivados a partir de q , tendieron atener un error
grande, pero moderadamente constante, a lo largo de todo el inter
valo de edad.
Esto condujo a la esperanza
de que ellos podrían
ji
ser p a r t i c u l a r m e n t e p r e c i s o s p a r a ajustar la estructura de edad.
Se v e r á que el eqm del p o r c e n t a j e en la estructura de edad a partir de sistemas de q g e n e r a l m e n t e n o fue m e j o r que el sistema
basado en l ^ , pero algunas v e c e s fueron m e j o r e s .
Una evaluación
justa podría ser que los sistemas basados en
fueron en general
inferiores al p r o p i o sistema de Brass, b a s a d o en l ^ , y habitualmente fueron bastante inferiores.
Sin e m b a r g o , en el caso de la
estructura de edad, esta inferioridad fue relativamente leve.
ERROR
Suma minimizada
de cuadrados
CUADRATICO
MEDIO
DE LOS
PORCENTAJES
E s t r u c t u r a de edad
<1.
Vía
Vía Qj
Vía £ x
*/
y í a ^x
Vía
Vía q,
Estándar E.L.T. 8
Hombres
Absoluto
Relativo
5-3.1
J-2.4
0.90-G.2
1.6 -5.9
5.5-65
5.^-67
11.180
5.3=120
0.15-2.5
0.16-2.3
0.77-2.3
0.63-^!.^
0.14-2.5
0.H-2.Í
1.2 -3.1
4.2-68
4.2-69
8.6=150
4.2-100
0.11-2.1
0.12-2.0
0.58-2.0
0.40-1.9
Mujeres
Absoluto
Reiat ivo
Estándar general de B r a s s
Hombres
Absoluto
Reíat ivo
0.98-2.6
0.92-2.0
2.4 -11
1.2 -6.3
14-66
14.67
14-260
13-140
0.88-2.2
0.86-2.0
0.79-2.5
1.0 -4.9
0.24-1.3
0.23-1.2
0.96-4.8
0.25-3.4
9.2=71
9.2-71
14-160
12-98
0.23-1.1
0.21-1.1
0.41-2.4
0.54-1.9
Hujeres
Absoluto
Reíat ivo
V
Estas raíces han sido derivadas a partir de la suma de cuadrados de los por^
centajes de discrepancias en las 15 edades consideradas. Así, el "cuadrado
medio" es 1/15 de. la suma de cuadrados y la raíz cuadrada de esto es la "raíz
cuadrática media". Ellos pueden ser tomados como porcentajes, por ejemplo,
la última cifra arriba en la última columna a mano izquierda muestra que
la tabla de vida que fue mejor ajustada (a partir de la tabla I puede verse que fue la E.L.To?, con una suma de cuadrados de O.532),tuvo
un error
cuadrático medio de 0.19%, esto es, una discrepancia a cada edad de un poco más de 1 por 1000, y el que se ajusto peor {E.L.T.4, con una suma de cu£
drados de 143) tuvo 3.1%. Debe recordarse que el error cuadrático medio es
mayor que el error absoluto medio, puesto que toma más en cuenta ios errores
mayores. Así, el valor alrededor de 260% se deduce particularmente de xma
discrepancia específica que sobresale por encima de 500% en el tratamiento
úe E.L.T.12 de hombres. (Este caso fue mostrado en detalle en la tabla 9).
10
No es sorprendente al ajustar t-^ directamente, que con la
estándar general de Brass los mayores errores fueran
mucho más
grandes que con la E.L.T.S como estándar, siendo alrededor del 1
por ciento para hombres y de 0.25 por ciento para mujeres.
Sin
embargo, es un poco sorprendente que los peores ajustes fueran
marginalmente cercanos a los peores ajustes con la E.L.T.8 como
estándar. Esto sugiere que la tendencia a través del tiempo ha
sido peculiar, al contrario de la tendencia general de mortalidad
en Inglaterra y Gales. Así, tomando la E.L.T.8 como estándar las
E.L.T.7 y 9 (las más cercanas en el tiempo) pudieron ajustarse en
forma más aproximada, pero el primero y el último en el
tiempo
-distanciados 50 años de la E.L.T.8- se ajustaron mal.
Con la
estándar general de Brass, que carecía de la peculiaridad extrema
de la E.L.T.8, no se pudieron ajustar tan bien las E.L.T.8 y 9 ,
pero la primera y la última en el tiempo se ajustaron mejor.
A primera vista esto parecería una conclusión errónea, puesto
que una de las tablas de vida centrales se ajustó mejor con la
estándar general de Brass, y la tabla de vida extrema se ajustó
peor
Probablemente la explicación está relacionada con la
tendencia observada en la mortalidad infantil y juvenil.
En
Inglaterra y Gales (y en alguna medida en la mayoría de las socie
dades occidentales) difícilmente hubo una mejora en el siglo 19,
pero en los años recientes hubo una disminución extremadamente rá
pida. No es sorprendente que el sistema de Brass falle en seguir
tal tendencia. Sin embargo, sería erróneo suponer que su sistema
falle igualmente en seguir la tendencia de las sociedades en desarrollo, (donde se necesita en forma particular) puesto que la
tendencia en estas sociedades es bastante diferente, y se podría
suponer una tendencia que su sistema puede muy bien ajustar mejor.
La proximidad del ajuste en la estructura de edad con la
estándar general de Brass fue particularmente favorable, siendo
el error en el mejor de los casos apreciablemente menor de 1 por
ciento , y en el peor de los casos, escasamente del 2 por ciento.
A partir del argumento anterior, podría no resultar indebidamente
optimista suponer que. en los países en desarrollo, el error pro
medio podría estar cerca del 1 por ciento, especialmente cuando
se nota que, para mantener la comparabilidad en las pruebas de
y
los grupos de menos de l.y 1-4 se tomaron en forma separada
en la estructura de edad. Con los errores promedio anteriores, es^
tas edades distorsionaron ligeramente el cuadro, en forma desfavorable .
9/ Efectivamente, el mejor ajuste con la E.L.T.8 fue la E.L.T.7,y con la estándar general de Brass la E.L.T.9. Por lo tanto los casos seleccionados
para incluir en los cuadros detallados han sido los extremos para a m b a s
estándar, la E.L.T.7 con la E.L.T.8 como estándar, y la E,L.T.9conla estándar general de Brass -con los hombres en todos los casos, puesto que se
ajustaron menos aproximadamente que las mujeres.
11
Tendencia d e los m o d e l o s a j u s t a d o s
Para algunos propósitos tales como proyecciones de población,
el interés no se centra en la aproximación del ajuste de los modelos, sino en la progresión de los modelos ajustados en el tiem
po. El siguiente cuadro muestra los valores de a y 3 de los modelos que minimizan la suma de cuadrados de los porcentajes
de
error entre los valores reales y ajustados de t^ Cpor lo tanto,
para los modelos basados en t-¡¿) con la E.L.T,8 como estándar y
con la estándar general de Brass.
Hombres
g
y
E . L . T . 8 como
estándar
a
h
0.31
5
Estándar general
de B r a s s
a
6
Mujeres
E . L . T . 8 como
estándar
B
a
B
Estándar general
de B r a s s
a
B
0.98
0.06
0.98
0.33
1.00
-Q.Ok
0.90
1.01
-0.01
1.00
0.26
1.03
-0.11
0.92
6
0.22
0.99
-0.02
0.98
0.23
1.01
-0.13
0.90
7
o.os
0.99
-0.16
0,98
0.09
0.99
-0,27
0.89
1
-0.25
1.00
0
-0.36
0.90
8
0
1
9
-0.13
1.00
-0.38
1.01
~OAh
1.01
-0.50
0.92
10
-0.23
1.07
-0.50
1.08
-O.Zk
1.08
-0.63
0.98
11
-0.53
l.iíl
-0.88
\.kk
-0.59
U3k
-1,08
1.22
12
-0.61
1.51
-0.99
1.55
-0.72
1.A2
-1.23
1.29
Los modelos que utilizando la estándar general de Brass a justaron mejor la E.L.T,8 tienen parámetros de a = -0.25 yg = 1,0
para hombres, y a = -0o36 y 6=0.90 para mujeres. Por lo tanto ,
es de esperarse que a sea 0.25 menor para hombres y 0.36 menor para
mujeres con la estándar general de Brass que con la E.L.T.8 como
estándar. En forma similar se espera la misma 0 para hombres, pe
ro una B menor en 0.1 para mujeres. Estas expectativas se cunplen
para todos los resultados excepto los de E.L.T.11 y 12, donde la discrepancia para a es en la misma dirección para hombres ymujeres,
en tanto que la B es en dirección contraria, pero numéricamente imxcho menor.
12
Aparte de este hecho, la tendencia mostrada es similar en to
dos los casos. El punto sobresaliente es el valor extremadamente
alto de B para los mejores ajustes de E.L.T.II y 12 -especialmen
te para hombres. Supuestamente esto se debe a la ^eZat^vamentz
baja mortalidad infantil y juvenil que presentan los hombres en
la actualidad (las mujeres tienen mortalidad menor pero en térm^
nos abAotutO'i) , asociada con el mantenimiento de mortalidad alta
en las edades avanzadas. No es clara la importancia de esto para ser utilizado en sociedades en desarrollo.
Ciertamente la
mortalidad en las primeras edades tiende a disminuir, pero surge
la duda con respecto a la mortalidad en edades anvanzadas a causa
de la imprecisión de la información. No debe olvidarse que entre
las E.L.T.8 y 12 han ocurrido 50 años de disminución en la morta
lidad extremadamente rápida.
^Tomando en cuenta la tasa de disminución de la mortalidad ,
en términos de la tasa de disminución de a, la mayoría de los períodos entre E.L.T. sucesivas han sido 10 años, excepto entre E.
L,T.7 y 8 con un intervalo quinquenal y entre E.L.T,10 y 11 con
un período de 20 años. Con estas excepciones, no hay una variación grande en la tasa para cualquier sexo. Sobre los 85 años en
conjunto, a disminuye en 0.92 para hombres y 1,05 para mujeres.
A j u s t e d e la e s t r u c t u r a d e edad
La discusión anterior acerca de la^aproximación de un ajuste
para la estructura de edad consideró cuan cercana estuvo la es tructura de edad ajustada a la estructura de edad real, cuando el
criterio por medio del cual se escogió el modelo fue el mejor ajuste de ¿^ o q^. Esto implica que la aproximación del ajuste en
centrado fue p06¿b¿z, pero solamente si se seleccionaba el modelo apropiado. Para los países en desarrollo no se dispone de la
información necesaria y no puede hacerse la selección previa. Un
criterio plausible por medio del cual puede seleccionarse el modelo es comparable al ajuste de un modelo a una estructurando e<^d
real por grandes grupos de edades. (De hecho una población real será más
similar a una población estable que a una estacionaria, pero es^
te tema es abordado en otra parte) 10/.
La limitada serie de pruebas incluidas aquí se relacionó con
la posibilidad de encontrar características que reprodujeran exactamente la proporción real entre 0.14 y 45 y más en la población
estacionaria. Se comparó la mortalidad infantil y la esperanza
10/ Carrier
y
Hobcraft, op.cit.
13
de vida de la población real y la del modelo, así como los valores de a y B de los modelos seleccionados por medio de estas prue
bas limitadas y aquellos seleccionados antes de minimizar los por
centajes entre las
con los modelos basados en
Los resultados se muestran en el cuadro siguiente. Las espe
ranzas de vida al nacimiento de los modelos están razonablemente
cercanas a las reales, siendo la diferencia de un orden de magn^
tud de alrededor de 5 años para hombres y ligeramente menor para
mujeres. Esto sería adecuado para indicar el nivel general de la
mortalidad. Sin embargo, los valores de la mortalidad infantil en
los modelos, divergen considerablemente de los de la población
real, demasiado para considerar el valor del modelo como una estimación del verdadero valor. Carrier y Kobcraft 11/ mostraron
que podrían surgir estimaciones de la mortalidad infantil de 400
si las poblaciones se suponían estables, cuando en realidad eran
poblaciones en transición. Aparte de las variaciones extremas en
la mortalidad infantil (relativamente con la mortalidad a otras
edades) encontradas en Inglaterra y Gales en el período 1871-1961,
no se descubrieron divergencias tan malas como estas. La indica
ción de Carrier y Hobcraft de transición consiste en una estimación alta de la mortalidad infantil acoYnpañada de una estimación ex
tremadamente baja de la esperanza de vida al nacer y de B, y los
anteriores resultados no sugieren que esta combinación pueda surgir por otras razones más que por la transición.
Comparando los dos conjuntos de estimaciones de a y 6
(y
considerando el conjunto derivado del ajuste de
como el más confiable) existe una buena concordancia para las mujeres hasta despues de la II Guerra Mundial. Para las dos últimas tablas se ob
tuvieron del ajuste de la estructura de edad valores negativos
increíblemente grandes para a y valores positivos grandes para 3.
Solamente puede concluirse que con una estándar relacionada con
una mortalidad tan alta como la de la estándar general de Brass,
es precaria la extrapolación de la baja mortalidad actual de las
mujeres en Inglaterra y Gales.
La dirección de la discrepancia para los hombres es la misma que para las mujeres, pero, aunque se inicia más tempranamente, numéricamente no es tan fuerte. La diferencia esencial entre
los sexos en la mortalidad inglesa es la alta mortalidad para los
hombres en edades avanzadas, en contraste con la baja mortalidad
a edades tempranas.
Estos resultados sugieren que hay un límite despue's del cual
no debería extenderse el sistema de Brass. Sin embargo, en aplicaciones para sociedades en desarrollo, esta amplia extensión no
parece haber sido considerada en ninguna aplicación sugerida del
sistema de Brass, y no hay razón para suponer que los usos pro puestos conduzcan a problemas.
[1/ Carrier y Hobcraft, op.cit.
RESULTADOS
DEL A J U S T E
DE LA E S T R U C T U R A DE
EDAD
Para modelos a j u s t a d o s a
Porcentaje entre
E.L.T.
p-u
^Syttiás
1.000 "io
4
Real
Ajustada.
Real
E s t r u c t u r a de
edad
IK
0-
a
e
-Ó. 01.
-0.18
-0.22
1.09
1.25
1.26
0.06
-0.01
-0.02
0.98
1.00
0.98
51.19
46.10,
49V93
-0.36
-0.42
-0.48
1.27
1.26
1.14
-0.16
-0.25
-0.38
0.98
1.00
1.01
34;53
4.80
3.30
-0.60.
-1.16
1.23
1.85
1.95
-0.50
-0.88
-0.99
1.08
1.44
1.55
178.5^ :
100.94
88.33
0.0
-0.19
-0-25
0.88
1.04
1.05
-0.04
-0.11
-0.13
0.90
0.92
0.90
r -0.40
-0.47
-0.51
1.07
1.05
0.92
-0.27 ,
-0.36
-0.50
0.89
0.90
0.92
-0.65
-Í.24
-1.46
1.00
1.58
Í.84
-0.63
-1.08
-1.23
0.98
1.22
1.29
Ajustada
•a
-
Hombres
i»
5
28:22
27.35
27.01
Zk.fiS
7
8
9
¿6.09
25:61
25.08
10
TI
12
23.39
23.15
6
25.18
25.62
39.53
ͻ1.76
ͻ2.16
42.46
47.63
48.87
158.58
161.04
171.86
26:96
27.7^»
28.83
; 46.0it
48.65
52.13
52.10
53.63
54.69
144.34
120.44
89.96
54.96
61.66
62.94 -
57.17
63.31
64.19
71.86
32.66
24.49
26; 05
26.65
27.17
42.16
44.57
45.07
40.97
47.30
49.02
128.73
131.13
140.66
28v5Ó ^
29.. 23
48.91
51.35
54.74
52.76
54.35
54.99.
117.43
97.67
69.42
57.90
65.23
66.51
54.55
25.10
18:96
29.50
31.09
127.77
74.29
66.93
:
-1.06 -
Mujeres
i»
5
6
7
8:
9
10
11
12
27.^7
26.68
25.38
2k:3k
Ik.kl
22.72;
22.42
57.52
30.85
32; 76.
64.06
33.29 ^ : 65.42
.
65.78
59.31
67.81
45.85
5.3^ 2.21
15
LISTA
Pruebas con EoL.T<,8 como
Tabla 1
DE
TABLAS
estándar
Sianas de cuadrados
Tablas 2 y 2 Ccont) Detalle de resultados con E.L.T. 4 Hombres
7
Tablas 3 y 3 (cont)
S!
12
Tablas 4 y 4 (cont)
12 Mujeres
Tablas 5 y 5 (cont)
Pruebas con la Estándar General
Tabla 6
Tablas 7
Tablas 8
y
1
y
8
de
Brass
Sumas de cuadrados
(cont) Detalle de resultados paraE.L.T,. 4 Honñíres
ií
?V
It
9
"
(cont)
Tablas 9 y 9 (cont)
tr
«5
n
12
Nota de traduccións
Dado que las tablas son reproducción de las salidas
del computadorp se trato en lo posible de no alterar su contenido, es así
por ejemplOf, <^e pudiendo usar directamente las letras "1" o "q" se c o n servo las expresiones "L minúscula" y "Q minúscula", pues el computador no
imprime letras minúsculas»
Tabla 1, SIMA DE CUADRADOS
Q minúsOBla
Vía Q
Vía Q
Vía L
Absoluto Porcentaje
Absoluto Porcentaje
Absoluto Porcentaje
Vía 1
E.L.T.
Absoluto
Porcentaje
Estructura de edad por 100 000
4
5
6
7
.287E+08
.6423+07
.102E+07
.189E+06
.143E+03
.332E+02
.535E+01
.532E+00
.292E+08
,129E+08
.280E+08
.627E+07
SIMA DE CUADRADOS MIMBIA DE U S DIFEREBCIAS ABSOLUTAS
H O i 'S R E S
.167B-02
.932E+02
.455E+04
«495E-02
.-,3245+04
,2805+04
.119E-02
.391E+02
.757E-03
.108E+05
.618Ei02
.394E+04
.b/,'h;-03
.229E-03
,481E+03
,3135-04
.122E+02
.173E+04
.233E-03
.448E+03
9
10
11
12
.259E+07
.145E+07
.417E+07
.426E+07
.404E+01
.202E+01
<,&50E+01
.670E+01
»101E+08
.555E+08
.691E+09
,804B+09
<,l43E+02
.731E+02
,884E+03
.100E+04
4
5
.915E+02
c255E+02
,162E+01
.290E+00
.212E-K)8
„485E+07
.155E+08
.384E+07
.696E+02
7
.274E+08
,720E+07
.605E+06
.132E+C6
9
10
11
12
.279E+07
.220E+07
.180E+07
„214E+07
,423E+01
.295E+01
.213E+01
,247E+01
.102E+08
,535E408
.242E+09
.246E+09
4
5
6
7
.405E+08
.857E+07
,131E+07
.200E+06
.899E+02
.214E+02
.564E+01
,482E+00
.808E+08
.449E+08
.708E+08
.175E+08
„203E+04
.312E+04
c106E-03
.133E+02
,269E-03
.330E+04
,1345-03
.779E+04
.686E+02
.638E-03
.470E+05
.187E+06
,261E-03
.105E-02
.285E+03
.700E+05
c2525-03
.342EJ-06
.901E-03
«281E+03
SUMA DE CUADRADOS MINIMA DE LAS DIFERENCIAS RELATIVAS
H 0i BRES
o580E+04
.438E-02
.211E-02
,l67E+04
.220E+03
,.277E+04
.2Vf&.02
.312E+04.9935-03
.148E+03
,476E+03
.165E-02
.195E-03
.181E+03
.857E+03
.2695-04
.445E+03
.400E+02
.535B-03
.417E+03
9
10
11
12
.248E+07
.147E+07
»436E+07
,450E+07
.5aOE-K)1
.198E+01
.649E+01
.666E+01
.223E-KB
.767E+08
.251E-»09
.280E+09
.434E+02
.130E-K)3
,440E+03
.524E+03
.985E-03
.243E-02
.759E-02
4
5
7
.350E+08
.878Et07
.641E+06
,134E+06
.676E+02
.192E+02
.144E+01
,282E+00
.590E-t08
,223E+08
.335E+08
.105E+08
.143E+03
.662E-t02
.744E-K)2
.211Bt02
.1775-02
.133E-02
.613E-03
.283E-03
9
10
11
12
,290E+07
.226E+07
.184E+07
.219E+07
.406E+01
,289E+01
.216E+01
.251E+01
.207E+08
.619E-K)8
.927E+08
.743E+08
.353E402
.913E+02
,118E*03
.903E-K)2
.79OE-O3
.156E.02
.178E-02
.126E-02
6
6
rl69E+02
„301E-K)2
.68IE+OI
;298E-03
.822E-03
.53IE-02
.368E-O2
.177E-02
o551E-03
,4l1B-03
.136E~03
.966E-O2
.295E+04
.756E+04
.241E+06
.478E+06
I
MB TüI Ti
Jfb
c330E+04
.125E+05
.167E+04
„1'!0E+04
.1025-03
,141E-05
.751E-05
.777E-03
D b
T? b0
K
,3555-02
.867E-03
.1025-03
c209E-04
.79OE+03
vía I,
Absoluto Porcentaje
o901E-K52
.204E+02
.320E+01
,524E+00
.266E+O6
S455+04
.263E+04
.442E+05
,6382+05
.189E+05
.9Í9E+04
.134E+05
.140E+05
.365E+01
„164E+01
,411E+01
,392E+01
.519E+05
.716E+05
,2e9E+05
.334E+05
,105E+02
,1555+02
,2335+02
,2615+02
,360E+04
,548E+04
.481E+03
.262E+03
,2l4B+06
,664E+05
.515E+04
.979E+<^
,657E+02
,1795+02
.188E+00
,175E+06
.465E+05
,470E+05
,199E+05
.594E+02
<,134E+02
.I50E+02
.5015+01
.197E+05 .379E+01
.138E+05 .247E+01
.472E+04 .172E+01
,701E-;04 .a06E+01
.371E+05
.479E+05
.137E+05
,121E+05
.754E+01
.102E+02
.964E+01
.955E+01
.I3OE+OI
,785E+02
.181E+02
,295E+01
.362E+00
.8I6E+O5 .447E+C2
,994E+05 .4025+02
.413E+05 .265E+02
.108E+05 .589E+01
,351E+01
,161E+01
.458E+01
.448E+01
.155E+05
.737E+05
.692E+06
.854E+06
.7586+01
.3215+02
.241E+03
.292E+03
.728E+05
,906E+05
.237E+05
.524E+04
.3225^)2
.2625+02
.114E+02
.240E+01
,192E+05
,929E+04
,l49E+05
.158E+05
.409E+04
.539E+04
.479E+03
.26IE+03
,791E+05 .169E+02
.531E+04 .118E+01
.1045+04 ,203E+00
.107E+04
.497E^4
.206E+04
.332E+04
.475E+05
.7115*05
.2015+05
.141E+05
.495E+04
,726E+04
.IIOE+O6
.157E-K)6
.8135+02'
.121E+06 „539E+02
.139E+06 ,4125+02
,328E+05 c893E+0l
.319E+06
.739E+05
.115E+05
,181E+04
.147E+04
.264E+04
,455E+05
,665E+05
,1045-03
.1275-03
.2545-03
.2255-03
Absoluto Porcentaje
.242E+06
.5645+05
,879E+04
,159E+04
.102E-03
.1405-03
.I2IE+O6 .7035-03
.2OOE+O6 ,7155-03
M I
IH
UI U .TE R E S
,3465-02
.I9IE+O4
.557E+04
.7385-03
.687E+03
.1045-03
.266E+03 .1955-04
.420E+04
Vía Q
.256E+06 .6O6E+02
,3765+01
.250E+01
.1785+01
,2135+01
.144E+05 .57OE+OÍ
.546E+05 .I96E+O2
.2075+06. ..549E+O2
.1855+06 .462E+02
17
Estándar E . L . T . 8
Tabla
h
ESTUDIO DE EcL.T=12-H0H.3RES
Minimízacidn de la suma de cuadrados de las diferencias ABSOLUTAS
Edad
Valores Valores Porcentaje Valores Porcentaje
reales ajustados de árwr sjustsdoií de error
Alfa .,327
I.
80348
72385
70401
69306
67745
-4,509
-1.392
- .703
» .482
.090
^57
65728
63520
60899
57670
53749
47698
42468
36501
29716
2^6
48958
43159
3^4
28427
20305
5
10
15
20
73407
70899
69642
25
30
55
40
45
í)570S
50
53
60
65
70
59886
Estructura ^
Ajustados Via Q
84475
76465
73606
71785
69443
.395
4.166
3.818
3.078
2.118
0«1
1-5
5-10
10-15
15-20
2229,1
^ . 9
9127.3
M89.2
8706.0
2157.8
7730.6
9033.9
8839.1
8671.1
-3.200
-3.(S7
-1.023
- .563
- .401
.819
1.691
2.418
2.894
6^7
63697
60394
56595
S275
1.4^
1.101
.849
,5U
.072
20-25
25-50
30-35
35-40
40-45
8457.2
8141.0
7349.2
6865.4
8444.7
8177.4
7871.9
7W.7
7049.3
- .148
,447
2.275
2.075
2.679
2.642
1.628
- .760
-.4.337
-8.560
47336
41723
35380
28500
21403
- .759
-1.755
-3.071
-4.092
-3.616
45-50
6320.9
5TO3.0
4994.8
4188.2
3284.1
6498.2
5828.2
»22.5
4090.4
3083.3
2.805
2.196
.555
-2.335
-5.114
-
»379
Ajustados Via Q
55-60
60-65
65-70
7772.6
Estraetm-a da Bdad por lO) (X}0
Ajustados Via Q
Ajustados Via L
0
1
5
10
15
,15858
.12758
.03417
.01773
.(K353
.15525
.094^
.03739
.02473
,032te
-2.098
-25.681
9.440
39.500
20
25
30
35
40
.03375
.04115
.04949
.05975
.04027
.04426
,05186
,07¿30
,07634
19.310
7.557
4.785
5.276
5.^6
.033^
.04126
.05302
.06799
45
.08^9
.1(^65
.14051
.18589
.2^73
.0944?
.11859
.15202
.19445
8.724
8.1K
8.197
4.609
-1.466
.08913
.11845
,16070
.21523
,28572
.Zhfm
Bdeá por ICX) 000
Ajustados Via L
. Alfa .105 Beta .74?
linüseula
60
65
Valores Valores Poroenta^
reales ajustados de erro]
Beta 1.037
Minfiscüla
Ajustados Via L
%
Edad
.19652
.09911
.02741
.01555
.0^53
23.922
-22.318
-19.761
-12.315
- 4.28ÍJ
0-1
1-5
5-10
10-15
15-20
2229,1
7971,9
91^.3
8889.2
8706,0
2213.4
8063.5
9398.6
9105.6
8844.9
- .702
1,148
2,973
2.434
1,595
-11,754
-18.380
20-25
25-30
30-35
35-40
40-45
8457.2
8141.0
7349.2
6865.4
8523.1
8163,2
77V1,6
7326.8
6818,3
,779
,273
- ,015
- ,305
- ,686
te20.9
5703.0
4994,8
4188.2
^84,1
^38,4
5577.6
4828.8
4000.7
3125.3
-1,304
-2.1^
-3.323
-4,477
-4.833
-11.251
- 5.961
2.574
S,025
14,372
15.784
13.055
45-50
^-55
55-60
60-65
í&~70
7?72,a
18
Estándar E.L.T.8
Tabla 2
ESTUDIO DE E.L.TA - HOMBRES (Cont.)
Mínimizacidn de la suma de cuadrados de las diferencias RELATIVAS
Eded
Valores Valores Porcentaje Valores Porcentaje
reales ajustados de error ajustados de error
Alfa 508
Valores Valores Porcentaje
reales ajustados de error
Beta .983
Estructura da edad por 100 000
I. M i n ú s c u 1 a
Ajustados vía L
Edad
Ajustados Aáa Q
Ajustados vía L
1
5
10
15
20
84142
75407
70899
69642
68003
79216
71436
69520
68467
66967
-5.854
-2.684
-1.945
-1.688
-1.524
84235
76598
74163
72684
70703
.111
4.347
4.604
4.367
3.970
0-1
1-5
5-10
10-15
15-20
2229.1
7971.9
9127.3
8889.2
8706.0
2144.8
7655.7
8953.8
8765.1
8602.9
25
30
35
40
45
65708
63004
59886
56308
5??37
65034
62925
60427
57357
53638
-1.026
- .126
.903
1.864
2.681
68260
65637
62621
59045
54851
3.884
4.179
4.567
4.861
5.003
20-25
25-30
30-35
35-40
40-45
8457.2
8141.0
7772.8
7349.2
6865.4
8384.9
8128.1
7835.5
7481.8
7050.6
- .855
- .158
.807
1.804
50
55
60
65
70
47698
42468
36501
29716
???06
49097
43596
36988
29489
21543
2.933
2.655
1.334
- .763
-2.987
49898
44080
37293
29739
21828
4.612
3.797
2.169
.078
-1.704
45-50
50-55
55-60
60-65
65-70
6320.9
5703.0
4994.8
4188.2
3284.1
6525.8
5888.0
5118.8
4222.7
3241.6
3.243
3.244
2.483
.824
Alfa ,007
.15858
.12758
.03417
.01773
.02353
.15765
.09067
.03178
.01995
.02725
- .588
-28,934
- 6.983
12.548
15.807
.20784
.09821
.02682
20
25
30
35
40
.03375
.04115
.04949
.05975
.07230
.03455
.03843
.04594
.05711
.07104
-
45
50
55
60
65
.08689
.10965
.14051
.18589
.25273
.09030
.11659
.15399
.20255
.26605
2.696
-1.292
Estructura de edad por 100 000
Ajustados vía Q
Ajustados vía L
0
1
5
10
15
-1.901
-1.396
-1.184
Beta .836
Q H i n ú s cu1 a
Ajustados vía Q
-3.782
-3.967
0-1
1-5
5-10
10-15
15-20
2229.1
7971.9
9127.3
8889.2
8706.0
2150.2
7844.0
9191.0
8952.4
8741.4
-3.537
.02191
31.062
-23.022
-21.495
-14.508
- 6.923
2.362
6.608
7.167
4.417
1.743
.02886
.03243
.03969
.05080
.06485
-14.472
-21.187
-19.797
-14.977
-10.298
20-25
25-30
30-35
35-40
40-45
8457.2
8141.0
V7('2.8
7349.2
6865.4
8471.7
8162.9
7819.1
7417.3
.172
3.918
6.327
9.596
8.963
5.264
.08465
.11205
.15157
.20273
.26947
- 2.577
2.193
7.874
9.063
6.625
45-50
50-55
55-60
60-65
65-70
6320.9
5703.0
4994.8
4188.2
3284.1
6385.9
5729.3
.01516
6943.6
4960.8
4086.5
3143.7
-1.605
.698
.711
.407
.269
.597
.926
1.138
1.029
.462
- .679
-2.428
-4.273
19
Estándar E.L.T.8
Tabla
h
ESTUDIO DE EcL.T=12-H0H.3RES
Minimízacidn de la suma de cuadrados de las diferencias ABSOLUTAS
Edad
Valores Valores Porcentaje Valores Porcentaje
reales ajustados de error ajustados de error
Alfa .089
Beta .988
Minúscula
Ajustados vía L
1
5
10
15
20
85566
79398
78083
77297
76115
85655
79629
78085
77??5
75989
25
50
35
40
45
74546
72741
70472
67668
64230
74373
72579
70414
67689
64291
50
55
60
65
70
5^3
54435
47564
592'/8
^898
5^91
54547
=
-
him
39288
29768
=
Valores Valores Porcentaje
reales ajustados de error
Edad
Estmctura d® edad por 100 000
Ajustados vía Q
Ajustados vía L
.105
.291
.002
.093
.163
86815
80779
79089
78114
76742
1.459
1.739
1.288
1.057
.826
0-1
1-5
5-10
10-15
15-20
1936.9
7166.1
8551.3
8437.2
8330.5
.232
.222
.082
.032
.094
74976
73027
70701
67811
64251
.576
.394
.324
.211
.032
20-25
25-30
30-35
35-40
40-45
8165.0
7979.8
771i>.h7764.8
7501.1
7499.3
71te.2
7166.8
.147
.205
.168
.025
.435
59805
54246
47286
38943
29506
- .164
- .347
- ,585
= .854
-1.310
45-50
50-55
55-60
60-65
65-70
6740.5
6208.6
5538.6
4715.6
3756.3
AKa .006
8180.9
7997.8
67tó.8
6219.6
5549»2
4720.6
3749.9
.078
.197
.150
= .042
- .125
=
=
=
.195
o225
.151
.024
.065
.122
.177
.190
.106
" .171
Beta .942
Q Minus c u 1a
Ajustados vía Q
1938.4
7180.2
8564.2
8433.7
8519.9
Estructura de edad por 100 000
Ajustados vía I.
Ajustados vía Q
0
1
5
10
15
.14434
.07208
.01656
.01007
.01532
.13185
.069^
.02092
.01233
.01757
- 8.650
= 3.552
26.355
22.443
14.684
.14345
.07036
.01939
.01101
.01601
- .619
-2.395
17.066
9.348
4,514
0-1
1-5
5-10
10-15
15-20
1936.9
7166.1
8551.3
8437.2
8330.3
1947.9
7245.8
8639.7
8495.7
8368.8
.570
1.112
1.033
.693
.463
20
25
30
35
40
.02059
,02421
.03119
.03979
.05081
.02301
,02599
.03186
.04087
.0^0
11.770
7.324
2.146
2.720
3.341
.02127
.02412
.02983
,03869
.05021
3.310
" .401
-4.3^)
-2.753
-1.171
20-25
25-30
30-35
35-40
40-45
8180,9
8199.2
7776.6
7501.1
71te.2
7767.5
7485.6
7137.0
.224
.009
- .117
- .207
- .351
45
50
55
60
65
.06737
.(^28
,12622
.17421
.23881
.069»)
.09^4
.12831
.17644
.24231
2.716
1.823
1.651
1.283
1,466
.09075
.12655
,17538
.24231
6740.5
te08.6
5538.6
4715.6
3756.3
6704.3
6163.6
5487.1
4660.0
3699.2
- .537
- .725
- .930
-1.178
-1.521
- .72a 45-50
" .580
.2&1
.675
1,465
50-55
55-60
65-70
7S97.8 7998.5
20
Estándar E.L.T.8
Tabla
h
ESTUDIO DE E.L.T. 12-HOMBRES (Cont.)
Minímízacidn de la suma de cuadrados de las diferencias RELATIVAS
Eidad
Valores Valores Porcentaje Valores Porcentaje
reales ajustados de error ajustados de error
Ufa ,088
Valores Valores Porcentaje
reales ajustados de error
Edad
Beta ,986
Estructura de edad por 100 000
L M in ú s 0 u 1 a
Ajustados vía L
Ajustados vía L
Ajustados vía Q
85566
79398
78083
77297
76113
85622
79598
78056
77197
75962
.065
.252
- .035
- .129
- .198
86589
80747
79249
78418
77213
1.196
1.699
1.494
1.450
1.445
0-1
1-5
5-10
10-15
15-20
1936.6
7166.1
8551.3
8437.2
8330.3
1938.1
7178.4
8562.1
8431.7
8318.0
.063
.172
.126
-.066
-.147
25
50
35
745¡I6
72741
70472
67668
64230
74348
72557
70395
67674
64282
- .266
- .253
- .110
.010
.080
75627
73857
71704
68972
65531
1.450
1.534
1.748
1.927
2.025
20-25
25-30
30-35
35-40
40-45
8180.9
7997.8
7776.6
7501.1
7162.2
8163.3
•W8.3
7763.6
7498.5
7166.5
-.215
-.243
-.166
-,035
.060
50
55
60
65
70
59903
54435
47564
39278
29898
59990
54556
47667
39326
29818
.145
.223
.216
.121
- .267
61132
55497
48268
39434
29335
2.051
1.950
1.480
.398
-1,884
45-50
50-55
55-60
60-65
65-70
6740.5
6208.6
5538.6
4715.6
3756.3
6749.1
6221.0
5551.7
4724.5
3755.2
.128
.199
.236
.190
-.030
1
5
10
15
20
Alfa -,072
Beta 1.,011
Estructura de edad por 100 000
Q M in u s 0 u 1a
Ajustados vía Q
Ajustados vía Q
Ajustados *la L
0
1
5
10
15
.14434
,07208
.01656
,01007
.01532
.13411
.06748
.01854
.01050
.01536
-7,089
-6,394
11.954
4,275
.299
,14378
,07036
.01938
.01100
.01600
- .388
-2.399
17.007
9,279
4.437
0-1
1-5
5-10
10-15
15-20
1936.9
7166.1
8551.3
8437.2
8330.3
1924.2
7159.8
8557.2
8432.6
8323.7
-,657
-,088
.068
-.055
-.079
20
25
30
35
hO
,02059
,02421
,03119
.03979
.05081
.02054
.02341
.02915
.03810
.04989
- .240
-3.323
-6.555
-4.237
-1.810
.02125
.02409
.02980
.03864
.05013
3,219
- ,503
-4.472
-2.884
-1,323
20-25
25-30
30-35
35-40
40-45
8180.9
7997.8
7776.6
7501.1
7162.2
8174.4
7994.9
7785.1
7523,9
7193,7
-.079
-.036
.110
.303
.441
50
55
60
65
,06737
.09128
.12622
.17421
.23881
.06713
.09218
.13025
.18302
.25611
- ,347
.984
3.190
5.056
7,245
.06676
.09058
.12628
.17499
.24176
- .900
- ,773
.048
,499
1.235
45-50
50-55
55-60
60-65
65-70
6740.5
6208.6
5538.6
4715.6
3756.3
6774,4
6237.7
5549,7
4690.6
3678.0
.503
.468
.201
-.529
-2,084
21
Estándar E.L.T.8
Tabla h
ESTUDIO DE EcL.T=12-H0H.3RES
Minimízacidn de la suma de cuadrados de las diferencias ABSOLUTAS
Edad
Valores Valores Porcentaje Valores Porcentaje
reales ajustados de error ajustados de ei-ror
Alfa - .610
Beta 1,.527
L M in ú sc u 1 a
Ajustados vía L
Estructura ¿6 edad por 100 TOO
Ajustados vía Q
1
5
10
15
20
97551
97175
96959
96742
96295
98602
97545
96948
96714
96557
1.078
,174
oOlO
~ .029
.06?
92185
89554
89125
88958
88625
- 5o503
- 7,865
- 80O63
25
50
55
95857
95254
94454
95527
91715
-.
=
-
.109
.011
.209
.494
.779
88155
87595
86855
85V51
84134
- 7,955
- 8,053
45
95755
95265
94652
95790
92455
50
55
60
65
70
90085
85916
78924
68490
54806
89296
85556
79409
69489
54224
.876
.445
.615
1.459
- 1.062
81754
78044
72200
65260
50561
ko
«
-
Ajustados vía L
0-1
1-5
5-10
10 - 1 5
15-20
1572.8
6228.9
7720.4
7695.5
7671.9
.057
- 8,595
» 8,979
20-25
25-30
30-35
35-40
40-45
7628.2
7587.5
7543.6
7485,0
7596,9
7657.8
7594,0
7558.2
7461.7
7552.7
.127
.088
= .071
- .512
- .597
-
9.2V0
9ol62
8,520
7.636
- .789
8.111
72-:9-7
6990,8
6547,5
5855,4
4897,4
7192.5
6947,1
6554.2
-
45-50
50-55
55-60
60-65
-
8,066
- 7,964
-
8.261
6p-?0
,029
-
.626
.102
1.046
.377
5916,6
4915,9
Beta 1,
Ect/ao-:: l i a de edad por 100 000
Q M in ú s 0 u 1 a
Ajustados vía L
0
1
5
10
15
.02449
,00585
.00245
.00205
.00464
.07817
.02875
.00459
.00207
.00555
219.195
645.468
89.039
1.951
-25.985
.01398
.01276
,00407
c00242
,00568
-42,925
230.957
67,547
19,147
-20,641
20
25
50
55
40
.00561
.00510
.00645
.00911
.01447
.00550
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.01269
.01865
- 5.464
25.057
54.924
59.551
28.747
,00519
.00629
.00840
.01194
.01750
45
50
55
60
65
.02540
.04^8
.08158
,15220
.19980
.02852
.04514
.07488
.12582
.20591
12.288
- 2.451
- 7.985
- 6.542
2.058
.02635
,04211
.07162
.12492
,21968
.842
.666
.151
1559.6
6187,7
7710.3
7695.1
7667,4
Alfa -„ 156
Ajustados via Q
Valores Valores Porcentaje
reales ajustados de error
Edsd
Ajustados vía Q
0-1
1-5
5.-10
15-20
1559,6
6157,7
7710,5
7695,1
7667.4
1628.9
6288,7
7728.5
7702,7
7681,2
4.441
1.655
.256
.125
.179
7,450
25,452
50.514
31,050
19,55:!
20-25
25-50
50-b5
55-40
40-45
7&8..2
7587,5
7545.6
7485.0
7396.9
7647.3
7602,7
754-5,5
7k&K9
-
.251
.202
.025
73'»8.2
- .659
3,730
- 9«008
-11.990
- 5.507
9.951
45-50
50-55
55-60
60-65
65-70
7249.7
699O.D
65''Í7,5
5855.4
4897.4
7175.5
-1.027
-1.150
- .755
.077
10-15
6911.8
6493.4
5859.9
4915,1
.269
22
Estándar E.L.T.8
Tabla h
ESTUDIO DE E.L.T. 12-HOMBRES (Cont.)
Minímízacidn de la suma de cuadrados de las diferencias RELATIVAS
jj^
Valores Valores Porcentaje Valores Porcentaje
reales ajustados de error ajustados de error
Alfa -.609
^^^
Valores Valores Porcentaje
reales ajustados de error
Beta 1.514
Estructvra de edad por 100 000
I. M i n ú s c u l a
Ajustados via t
Ajustados vía L
Ajustados via Q
1
5
10
15
20
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97175
96939
96742
9te93
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97287
96887
96649
96290
1.039
.116
- .054
- .096
- .003
94844
92940
92601
92439
92175
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-4.358
-4.475
-4.448
-4.276
0-1
1-5
5-10
10-15
15-20
1559.6
6187.7
7710.3
7693.1
7667.4
7720.5
7695.1
7671.4
25
30
35
k5
95753
95265
94652
93790
92433
95785
95178
94373
95240
91 tea
-
.034
.092
.295
.586
.877
91791
91337
90735
89885
88680
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-4.123
-4.138
-4.164
-4.060
20-25
25-30
30-35
35-40
40-45
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7587.3
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7396.9
7637.0
7592.8
7536.6
7459.6
7350.2
50
55
60
65
70
90085
85916
78924
68490
5tó06
89205
85453
79359
69518
54393
86912
-3.523
-1.943
1.461
7.535
16.714
45-50
50-55
7249.7
55-60
6547.5
5855.4
4897.4
7189.8
6944.5
6553.1
5919.4
¡tO
-
.977
.538
.551
1.500
- .754
84246
80077
73651
63966
M in ú sc u 1a
Ajustados vía Q
4926.8
.116
.072
-
.092
- .339
-
.630
- .826
- .663
.085
1.094
.600
Estructura de edad por 100 0<X)
Ajustados vía L
Ajustados vía Q
0
1
5
10
15
.02449
.00385
.00243
.00203
.00464
.05156
.02008
.00365
.00174
.00286
110.528
420.905
50.249
- 14.168
- 38.430
.01436
.01295
.00412
.00245
.00372
20.500
-19.804
15-20
1559.6
6187.7
7710.3
7693.1
7667.4
20
25
50
55
40
.00561
.00510
.00643
.00911
.01447
.00417
.00494
.00659
.00937
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- 25.660
- 2.974
2.400
2.936
- 7.387
,00524
.00^4
.00846
.01200
.01736
- 6.573
24.471
31.415
31.756
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20-25
25-30
30-35
35-40
40-45
45
50
55
60
65
.02540
.04628
.08138
.13220
.19980
.01994
.03067
.04949
.08025
.13149
-
.02638
.04205
.07132
.12401
.21757
3.856
- 9.132
-12.367
45-50
50-55
55-60
60-65
65-70
21.500
33.735
39.187
39.295
34.188
6229.8
Beta 1.296
Alfa .168
Q
60-65
65-70
6990.8
.876
.680
.132
.026
.051
1573.3
-41.367
236.048
69.609
-
6.195
8.896
0-1
1-5
5-10
10-15
1566.6
.443
6120.1
-1.092
7558.8
7538.4
7521.0
-1.965
-2.011
-1.910
7628.2
7587.3
7543.6
7485.0
7396.9
7494.6
7460.5
7417.5
7358.3
7274.6
-1.751
-1.672
7249.7
7153.5
6972.8
6ft4.4
6262.7
5606.4
-1.328
- .258
2.243
6.957
14.477
6990.8
6547.5
5855.4
4897.4
-1.672
-1.693
-1.654
23
Estándar E,L.T,8
Tabia 5
ESTUDIO DE E.L.T. 12 "MUJERES
inimización de la suma de cuadrados de ías diferencias ABSOLUTAS
Edod
Valores Valores Porcentaje Valores Porcentaje
reales ajustados de error ajustados de error
Alfa -.716
Valores Valores Porcentaje
reales ajustados de error
Edad
Beta 1.421
T, M i n ú s c u l a
Ajustados vía i
i
Estructura de edad por 100 000
Ajustados vía <3
Ajustados vía L
98104
97795
97635
97514
97336
98996
98010
97693
97497
97224
,909
.220
,060
».018
-.115
95718
93758
93416
93248
92998
«
=
-
2.452
4.129
4.521
4.575
4.456
0-1
1-5
5-= 10
10-15
15-20
1506,9
5989.0
7468,3
7457.6
7446,2
1518.1
6026,7
7485.6
7464,0
7446,0
.744
.650
.205
.086
-.002
45
97105
96811
96384
95724
94685
96889
96479
95944
95221
94234
»,222
-.343
-.457
-.525
-.476
92688
92305
91756
91095
90130
=
=
=
-
4.549
4.654
4.760
4.836
4,811
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25-30
30-35
55-40
40-45
7430.5
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7422,8
7394,3
7558.1
7310.0
7244.7
-.104
-.218
-,556
-.427
-.457
50
55
60
65
70
93080
906%
86967
81286
72483
92830
90712
87315
81749
72212
=.269
.066
.400
.569
-.374
88748
86662
83548
78121
69635
=
-
4.654
4.402
4.162
3.894
3,950
45-50
50-55
55-60
60-65
65-70
7175,4
7021.3
6787.7
6429,8
5876,3
7153.2
7018.5
6807.7
6464,9
5887,4
-.509
-.059
.294
.547
.189
5
10
15
20
25
30
35
ko
Alfa .057
Beta 1,546
Q H i n ú s cu1 a
Ajustados via Q
0
1
Estructura de edad por 100 000
Ajustados vía Q
Ajustados vía L
,01896
.00515
.00164
.00124
.00183
.04282
.02048
.00364
,00180
.00268
125.861
550.169
122.579
45.204
46.661
,01004
.00996
.00324
.00201
,00280
0-1
-47,045
216,102
1-5
5-10
97,793
fó,221 10-15
53.372 15-20
1506,9
5989.0
7468.5
7457.6
7446.2
1546,9
^56.4
7478,6
74M.2
7441,5
2.656
1.126
.157
.008
,00334
.00413
.00552
.00764
.01 oa)
40.601
36.3^
25.058
11.548
- 2,346
.00344
.00423
.00555
.00753
.01036
45.122
39.836
25.753
9.991
- 4.532
20-25
25-30
30-35
35-40
40-45
7430.5
7410.5
7582,9
7341.4
7276.4
7419.1
7391.5
7555.8
7507.5
7240.9
-.153
-.256
-.367
ko
.00237
.00^3
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.01035
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55
60
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,02&I9
.04065
.06532
.10830
,01532
.02351
.03824
.06271
,10863
- 9.596
- 9.871
- 5.920
•=• 3.999
.306
.01490
.02282
.03744
.06375
.11666
-12,084
-12,514
- 7.885
- 2,413
7.726
45-50
50-55
55-60
60-65
65-70
7175.4
7021.5
6787,7
6429.8
5876,5
7147.1
7008.6
6792,8
6451.5
5905,6
-.394
-.181
.075
.358
.466
5
10
15
20
25
30
35
-.489
24
Estándar E.L.T.8
Tabla
h
ESTUDIO DE E.L.T. 12-HOMBRES (Cont.)
Minímízacidn de la suma de cuadrados de las diferencias RELATIVAS
jj^
Valores Valores Porcentaje Valores Poroertaje
reales ajustados de error ajustados de erro?
Alfa -.716
t
^^^^
Beta 1.416
Estructura de edad por 100 000
Minúscula
Ajustados vía !•
Valores Valores Porcentaje
reales ejnstados de error
Ajustados vía L
Ajustados vía Q
1
5
10
15
20
98104
97795
97te5
97514
97536
98986
97995
97677
97480
97206
.699
.205
.043
- .035
- .134
96720
95262
95027
94915
94746
- 1o4l1
2.^0
- 2.671
- 2.665
- 2,661
0-1
1-5
5-10
10-15
15-20
1506,9
5989.0
7468.3
7457.6
7446.2
1518.2
€026.9
7483,5
7463.8
7445.8
.751
.633
.2)4
.084
- .005
25
30
55
ko
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-
.242
.3te
.478
.548
.499
94533
94267
93908
93406
92700
-
2.6I19
2.628
2.568
2.422
2.096
20-25
25-30
30-35
35-40
40-45
7430.5
7410.5
7382.9
7341.4
7276.4
7422.5
7393.9
7357.7
7309.6
7244.1
-
50
55
60
65
70
93080
90652
86967
81286
72483
92808
90692
87302
81754
72255
- .292
.044
.386
.575
- .315
91670
90072
87451
63155
75822
" 1.515
- -639
.556
2„299
4.607
45-50
50-55
55-60
60-65
65-70
7175.4
7021.3
6787.7
6^:29.8
5876.3
7152.7
7016.0
6807.5
6465.6
5890.1
- .317
- .046
.292
.558
.236
Alfa ,127
Beta 1.407
Estructura de edad por 100 OOC
Q Minúscula
Ajustados vía Q
.108
.223
.341
.433
,444
Ajustados vía Q
Ajustados vía L
0
1
5
10
15
.01896
.00315
.00164
.00124
.00183
.03280
.01507
.00246
.00118
.00179
72.994
378.585
50.617
- 4.923
- 2.176
.01014
.01001
.00325
.00202
,00281
-48.515
217.763
98.573
62,796
55..865
0-1
1-5
5-10
10-15
15-20
1506.9
5989.0
7468.3
7457.6
7446.2
1515.0
5963.6
7388.8
7375.3
7364.4
.538
- .424
-1.065
-1.105
-1.098
20
25
30
35
40
.00237
.00303
.00441
.00685
.01085
.00225
.00281
.00381
.00535
.00755
- 5.246
- 7.202
-13.697
-21.812
-30.453
.00345
.00424
.00556
.00754
.01037
45.533
40.172
25,995
10.143
- 4,460
20-25
25-30
30-35
35-40
40-45
7430.5
7410.5
7382.9
7341.4
7276.4
7349.5
7330.9
7306.7
r¿73.2
7226.3
-1.090
-1.073
-1.032
- .928
- .689
45
50
55
60
65
.01695
.02609
.04065
.06532
.10830
.01111
.01743
.0^1
.04912
.08818
-34.428
-33.180
-28.398
-24.805
-18.574
<,01490
.02280
.03733
.06356
.11619
-12,083
-12.587
- 8.054
- 2.701
- 7.286
45-50
50-55
55-60
60-65
65-70
7175.4
V021.3
6787.7
6429.8
5876.3
7158.9
7056.9
6893.1
6624.5
6172.9
- .229
.507
1.553
3.028
5.049
Sabia 6. S U DB CUADRADOS
L minúscula
1UX..S.
fSXAHDAR G Q i m L DB BRASS
Q minúscula
Estruotra de edad por 100 000
Vía L
Vía Q
Vía Q
Vía L
Absoluto Porcentaje
Absoluto Porcentaje
Absoluto Porcentaje
Absoluto Porcentaje
Via h
Via Q
Absoluto Porcentaje Absoluto Porcentaje
SÜEIIA DE CUADRAIWS UBimA DE LAS DIFESSÍCIAS ABSOUHAS
H 0 U B RES
7
.773E+07
.i&)E+oa
.245E+oa
.257E40S
.181E+C^
.525E+C»
.981E+02
.803íW)2
.283E+08
.361E+08
.363B+08
.423E+08
.105E+03
.121E+03
.117E+03
.111E+03
.137EWS
.844EW)3
,119B-02
.678E-05
.9645+04
.1925+05
.1265+05
.101E+05
.1295-02
.1095.<S
.1845-02
.17te-02
.485E+04
.154E+05
.112E+05
.121E+05
.8255+05
.1975+06
.281E+06
.2375+06
.145E+02
.414E+02
.7095+02
.5975+02
.420E+C6
.3375+06
.4005+06
.2115+06
.817E+02
.6305+02
.8195+02
.4535+02
6
9
10
11
12
.2193+08
.7173+07
,8395+07
.135E+08
»114E+08
.597E+<S
.165E+02
.155Et02
.171B+02
.519E+08
.560B+08
.175ÍW39
.134E+10
,150E+10
.108E-K)3
.876E+02
.257B+03
,176B+04
,192B+04
.457B-03
.537E-03
.133EÍ-02
.494EW)2
.535E.(e
.102E+05
.296E'+04
.453E+04
,510E+05
.657E:+05
.1815+06
.468E+05
.4615+05
.6425+05
.525E+05
.439B+02
.115E+02
.116E+02
.1565+02
.1245+02
.9185+05
.2575+05
.4085+05
.1815+06
.2075+06
.2185+02
.932E+01
.1665+02
.8815+02
.963S+<S
h
5
6
7
.131E+08
.414E+07
.811E+07
.845^^07
.756E+01
.238B+(»
.191E+<K
.306E+08
.120B+08
..2C^+08
.141E+08
.102E+03
.366B+02
,463E+02
.324E+02
.194E-(K
.615B-05
.6615-03
.3715-03
.640E+04
.1435-(S
.2875+04
.5745-03
.904E+04
.6975-03
.5165+06
.100E-(S
.103E+07
.9435-03
MI!
P a
O Pc
O
U VT £<
o
.^5+04
.2645-02
.1125+05
.6145-03
.672E+0ÍJ
.700E-03
.7635+04
o4495-03
.350EI+04
.755EÍ+04
.558EM4
.663E«)4
.5555+05
.565E+05
.8435+05
.768E+05
.1945+02
.5955+01
.168E+02
.155E+02
.3505+06
,1335+06
.1895+06
.1275+06
.8875+02
.2745+02
.411E+<K!
.2585+02
8
9
10
11
12
.6832+07
.605E+C6
.613E+06
.330E+C7
.370E+07
.141E+02
.112E+01
.888E+00
.375E+01
.411E+01
.803B+07
.101B+08
.565E+08
.290&K)9
.303E+09
.164E+02
.137E+02
.743E+(S
.345E+03
.350B+03
.1575-03
.2235-03
.5765-03
.1105-02
.9765-03
.5095+04
.2805+04
.5791^+04
.136EW)4
.126EW)4
.371EI+05
.752i;+05
.5625+05
.403E+04
.2555+04
.1275+05
.153E+05
.112E+02
.775E+00
.676E+00
.3505+01
.3835+01
.4275+05
.9935+04
.2535+05
.2105+05
.2825+05
.8025+01
.2505+01
.687E+01
.1355+02
.155BKS
SUMA DE OJADRADOS amiHA DE LAS DIFBSEHCIAS RELATIVAS
H 0 H BRES
.201E-(a .401E+04
,1305-02 .485EW)4
.825B+05
.139E+03
.2135+06
.3305-02 .491E+04
.100E+03
,9445-03 .1631^5
.2475-02 .3485+04
.317B^06
,1455-02 .126EW6
.125iW)3
.334E+<«
.139&-(S .3105>04
,141S-(S .133IM)5
.2625+06
.146E+(K
.343E+02
.5715+02
.5125+02
.7125+05
.1155+05
.714E+05
.5915+05
.239E+02
.3815+02
,2185+02
.1575+02
4
5
6
.191E+06
.394E+06
.3485-03
.5315-04
.8075-04
.2755-03
,247E+03
4
5
6
.776E+(}7
.177E+08
.283E+08
.^E+oa
.182E+(S
.371B+CK!
.6i17B+Ce
.550BHS
.455B+08
.211E+08
.388B108
.929E+07
8
9
10
11
12
.240E+08
,782E+07
.134B+C8
.115E+08
.430E+<K
.127E+02
.126B+<S
.l68Et02
.145EM)2
.100E+08
.454E408
.113E+09
.304E+09
.S3E+02
.778E+02
.182Eí03
.519B+05
.592E+03
.8fóB.03
.2325.02
.761B.02
.9»E-02
4
5
.228B+02
.750ÍWI
.185E+02
.161E+<S
.732E+08
.243E+08
.486E+0a
.206B<08
,171E+03
.713E+02
.106E+03
.414E+(S
.1905^
.1685.(»
.82SB-03
.494M3
.3265+04
.3815+04
.3455+04
. ^ 5 5 - 0 2
?
.146E+08
.415E+07
.896E+07
.900E+07
8
9
10
11
12
.723B+07
.637E+06
.630B+06
.^B+07
.572E+07
.121B+(S
.IdB+OI
.K5E+00
.374E+01
.413E+01
.391E+07
.1755408
.577E406
.9035+08
.734E<C8
.goiE+oi
.317B+02
.857E+02
.114B+03
.911B+02
.1735-03
.703E-05
.132IWK
.1555-02
.124E-CS
.4035+04
.205E+04
.416E+04
.9716+C^
.1435+06
.279E-<»
.4355-04
.7905-04
.2775-03
,247E-03
?
.3575+04
.2665*04
.7355+04
.1715+06
.2835^)6
,112B-{S
.4635-03
.6095-03
.1(SB.02
.9435-03
.111E+05
.3145+04
.4675+04
.5081>i05
.2005+06
.523E+05
.4895+05
.6325+05
.5315+05
,3965+02
.1125+02
.1125+02
.1525+02
.1245+02
.te3E+05
.593E+05
.159E+06
.925E+06
.107E+07
,1885*<e
.2365+02
.6135+02
.3125+03
.3555+03
.3^13+04
.757i;+04
.5885+04
.69413+04
.573B+{©
.3685+05
.9615+05
.8265+05
.1855+02
.5905+01
.1&)B+02
.148S+(a
.7095+05
.5675+05
.a88E+05
.202E+05
.2695+02
.221E+<a
,8645+01
,4425+01
.60215+04
.137J3+04
.127)3*04
.6075+05
.4505^04
.2635+04
.1265+05
.1535+05
.1105+02
.^B+00
.675E+<»
.348EW)1
.5845<t01
.215E+<6
.2335+05
.5945+05
.2135+06
.2095+06
.4715+01
.8075+01
.210B+<ffi
,5605+02
.5175+02
rliii 11
iP f»
? O
C
u VT £«
ti &
.6r10B.03
.5365.03
.3raB-03
.756]3»05
¿si
tn
26
Estándar General de Brass
Tabla 7
ESTUDIO DE E.L.T.lf - HOMBRES
Minímización de la suma de cuadrados de las diferencias ABSOLUTAS
Blad
Valores Valores Porcentaje Valores Porcentaje
reales ajustados de error ajustados de error
Alfa .062
^^^
Beta .979
Estructura de edad por 100 000
L 19 i n ú s c u 1 a
Ajustados via L
1
5
10
15
20
84142
73407
70899
69642
68003
82807
74123
72136
25
30
35
65708
63004
59886
56308
52237
47698
42468
36501
29716
22206
^
45
50
55
60
65
70
0- 1
1- 5
5- 10
10- 15
15- 20
???9.1
7971.9
9127.5
8889.2
8706.0
2202.8
7937.3
9247.0
9028.6
8783.7
8457.2
8141.0
7772.8
7349.2
6865.4
8433.2
8040.4
7652.7
7254.0
6820.0
- .283
-1.235
-1.544
-2.569
20- 25
25- 30
30- 35
35- 40
40- 45
-2.552
-2.686
-2.901
-3.799
-4.030
45- 50
50- 55
55- 60
60- 65
65- 70
6320.9
5703.0
6325.2
5739.1
5043.5
4216.5
3275.8
.069
84368
75578
73222
71433
68656
.268
2.957
3.276
2.572
65125
62050
58993
55744
52128
- .887
-1.515
65152
-1.492
.209
58336
54780
50895
- .847
-2.030
-2.588
-2.714
47917
42857
36Q15
29776
22037
.460
.9^7
1,135
.201
- .761
46481
41327
35442
28587
21311
fiR?62
-1.002
-
Ajustados vía L
Ajustados vía Q
-1.587
.976 ^
1.744
1.475
.381
70669
61725
Alfa .064
.961
4994.8
4188.2
3284.1
-1.177
- .434
1.311
1.569
.893
-1.295
- .662
.633
.976
.674
- .252
Beta .898
Estructura de edad por 100 000
Q M 1 nú s cu 1a
Ajustados vía Q
Valores Valores Porcentaje
reales ajustados de error
Ajustados vía L
Ajustados vía Q
0
1
5
10
15
.15858
.12758
.03417
.01773
.02353
.15632
.10418
.03117
.02442
.03888
-1.422
-18.339
-8.755
37.754
65.183
.17193
.10467
.02682
.02033
,03406
8.418
-17.804
-21,515
14.661
44.712
0- 1
1- 5
5 - 10
10- 15
15- 20
20
25
30
35
.03375
.04115
.04949
.09975
.07230
.05105
.05259
.05490
.04596
.04723
.04927
.05507
.06487
36.174
14.758
- .«46
- 7.824
-10,274
20-
.07092
51.260
27.803
10.944
2.030
-1.908
25
25- 30
30- 35
35- 40
40- 45
8457.2
8141.0
7772.8
7349.2
6865.4
8510.7
8069.9
7636.4
7194.6
6721.3
-2.099
.08689
.10965
.14051
.18589
.25273
.08673
.11087
.14241
.19341
.25452
- .189
1.117
1.353
4.049
.711
.08077
.10560
.13864
.19340
.25991
- 7.047
- 3.690
- 1.327
4.045
2.841
45- 50
50- 55
55- 60
60- 65
65- 70
6320.9
5703.0
4994.8
4188.2
3284.1
6193.5
5585.0
48ffi.9
4072c5
3173.7
-2.015
-2.069
-2.241
2,762
-3.359
ko
45
50
55
60
65
.06096
2229.1
7971.9
9127.3
8889.2
8706.0
2245.9
8138,5
9464.2
9200.6
8910.3
,753
2.090
3.691
3.504
2.346
.633
- .874
-1.755
-2.104
27
Estándar General de Brass
Tabla 7
ESTUDIO DE E . L . T . U - HOMBRES (Cont.)
ü n i m i z a c i d n de l a suma de cuadrados de l a s d i f e r e n c i a s REUATÍVAS
Elsd
Valores Valores Porcentaje Valores Porcentaje
reales ajustados de error ajustados de error
Alfa .063
Valores Valores Porcentaje
reales ajustados de error
Edad
Beta .977
Estructura d© «iad por 100 000
L U i n ú s c 1!1 a
Ajustados vía L
1.422
.329
84111
75720
73842
^460
70142
" ,037
3.151
4,151
4,045
5el45
0-1
1-5
5-10
10-15
15 = 20
22^.1
7971.9
9127,3
8889.2
87(^.0
2203.0
7935.8
9246.0
9027.6
8782.7
-1.168
- .441
1,300
1.557
,881
65092
&018
58964
55718
52106
-1.564
=1.540
=1.047
- .250
67069
64027
60976
57698
54003
2,071
1,624
1,820
2,468
3.581
20-25
25-30
30=35
55-40
40-45
8457.2
8141.0
7772.8
7349.2
6865,4
8432,5
8059,6
7652,1
7255,6
6819,8
-1.245
-1,555
-1,301
= .664
47901
4^47
36912
29781
22049
,425
.892
1.127
.218
= ,707
49642
44325
37992
30301
21951
4,076
4.567
4,086
1.970
-1.150
45-50
50-55
55-60
6320,9
5705,0
4994,8
4188,2
5284,1
6525.4
5759.7
5044.7
4218,3
3278.2
,072
,645
1,000
,718
- .178
5
10
15
75407
70899
69642
68003
82770
74085
72098
70632
68227
25
30
55
65708
63004
59886
56308
52237
47698
42468
36501
^716
22206
20
^
45
50
55
60
65
70
Ajustados via L
ñjustaáos vía Q
-1,630
,924
1.691
Alfa -.059
60-65
65-70
Beta 1.029
Estructura de edad por 100 000
Q H i n ús cu1 a
Ajustados vía Q
Ajustados vía 1
Ajumados via Q
14.677
44.716
0-1
1-5
5-10
10-15
15-20
2229.1
7971.9
9127.5
8889.2
8706.0
2167.2
7865.1
9199.8
8999.2
8771.6
-2.774
-1.340
.794
1.238
.755
0
1
5
10
15
.15858
,12758
.03417
.01773
.02353
.15889
.09976
,02480
,01872
,03199
-21.811
-27.403
5.596
35.946
,10493
«02682
.02033
.03406
20
25
50
35
40
.03375
.04115
,04949
,0^75
.07230
,04381
,04535
.04765
,05377
,06403
10.190
- 3.709
=10.005
-11.439
.04595
,04721
,04925
.05504
,06483
56.159
14.728
- .485
= 7.872
-10,531
20-25
25-30
50-35
35-40
40-45
8457.2
8141.0
7772.8
7349.2
6865.4
8440.0
8065.9
7689.1
7299,8
6870.9
" .204
- .947
-1.076
- .673
.079
45
,08689
.10965
,14051
.{»076
,10716
.14282
.20243
.27559
.08071
,10551
.13851
.1933)
- 7.117
- 5.773
- 1.425
3.935
2.7^
45-50
50-55
55-60
6^.9
5703.0
4994.8
4188.2
3284.1
6375.4
577^.9
5065,3
42C0.8
^4.1
1.349
1.372
.301
^
55
60
65
.25^3
,196
- 7.060
- 2.270
1.649
8.901
9.046
8,651
-17,756
-21,496
a)-65
65-70
28
Estándar General de Brass
Tabla
7
ESTUDIO DE E.L.T.lf - HOMBRES
Minímización de la suma de cuadrados de las diferencias ABSOLUTAS
—
Edad
Valores Valores Porcentaje Valores Porcentaje
reales ajustados de error ajustados de error
Alfa -.384
L
M
—
92286
87620
86468
85596
84123
1.409
.765
.904
.802
.448
89507
84266
83363
82727
81522
25
30
55
40
45
82202
80549
78634
7te94
73436
82123
80066
77921
75525
72705
- .097
-1.007
- .995
74084
71574
50
55
60
65
70
69916
65161
58804
50255
39526
69200
64635
58718
50671
40545
-1.025
- .807
- .147
.827
2.574
68348
63975
58105
49811
39245
-
.600
79784
78011
-
.906
76169
Alfa .012
-2.718
-2.577
-2.658
1788.7
6827.0
8279.0
8181.2
8087,9
8348.4
8251.4
8138.9
.858
.857
.651
-2.941
-3.151
-3.155
-2.896
-2.535
20-25
25-50
50-55
55-40
40-45
7957.8
7804.4
7655.5
7429.5
7180.0
vy/2.4
7777.8
7576.3
7358.6
7108.4
.183
-.341
-.747
-.952
-.997
-2.245
-1.824
-1.189
- .885
45-50
50-55
55-60
60-65
65-70
6874.2
6477.4
5944.5
5229.7
4505.3
6805.1
6418.1
5915.4
5245.8
4374.2
-1.005
-3.093
-
.716
1807.2
1.036
6902.0
1.099
-.916
-.490
.306
1.600
Beta 1.225
Estructura de edad por 100 000
Ajustados vía Q
Ajustados vía L
-26.214
-15.918
5.959
.07714
.05056
.01315
.01008
.01720
-14.255
15.647
-9.391
11.055
25.175
0- 1
1- 5
5- 10
10- 15
15- 20
1788.7
6827,0
8279.0
8181.2
8087.9
1811.5
6853>6
8240.0
8164.4
8075.9
1.275
.098
-.471
-.205
-.174
.02223
.02362
.02736
.03388
15.486
10.548
-.669
-8.052
-9.554
.02378
.02505
.02678
.03075
.03734
28.842
24.547
12.654
3.532
-.319
20- 25
25- 30
50- 35
55- 40
40- 45
7957.8
7804.4
7633.3
7429.3
7180.0
7929.5
7756.6
7578.8
7585.9
7160.1
-.559
-.612
-.715
-.584
-.278
.04508
.06401
.09172
.14274
.21217
-5.954
-5.879
-5.981
-1.819
- .620
.04822
.06596
.09155
.15704
.19987
.592
-3.010
-6.158
-5.735
-6.582
45- 50
50- 55
55- 60
60- 65
65- 70
6874.2
6477.4
5944.5
5229.7
4305.5
6878,1
6504.4
6000.9
5504.8
4577.6
.056
.417
.948
1.435
1.679
.08996
.04449
,01451
.00908
.01574
,10493
.05856
16.639
.01071
20
25
30
55
40
.01846
.02011
.02577
.02976
.03746
.02132
45
50
55
60
65
.04795
.06801
.09756
.14538
.21349
.007»
.01456
31.612
-
Ajustados vía t
0-1
1-5
5-10
10-15
15-20
-1.645
inúscula
1
5
10
15
—
Beta .989
Ajustados TÍa.Q
91004
86955
85693
84915
85748
Ajustados vía Q
—
Estructura de edad por 100 000
1
5
10
15
20
0
Edad
inúsOula
Ajustados vía L
—
Valores Valores Porcentaje
reales ajustados de error
f
-I'
29
Estándar Genera? de Brass
Tabla
9
ESTUDIO DF E.L.T.12- HOMBRES (Cont.)
MInimización de la suma de cuadrados de las diferencias RELATIVAS
Edad
Valores Valores Porcentaje
reales ajustados de error
Valores Valores Porcentaje Valores Porcentaje
Edad
reales ajustados de error ajustados de error
Alfa ,383
Beta i.008
Estructura de edad por 100 000
I. M i n ú s c u l a
91004
86955
85693
84915
83748
92517
87863
86706
85830
84347
1,663
1,044
1=183
1,078
.716
89982
84799
83819
83115
81850
25
30
35
82^)2
80549
78634
7fe94
73436
82328
80247
78074
756to
72771
.1»
-.374
-.712
-.857
=.905
8OOI7
69916
65161
5880ÍÍ
SK55
39526
69199
64542
58499
50286
39979
-1.025
-.950
-.518
.051
1.147
to
45
50
55
65
70
Ajustados vía L
Ajustados vía Q
Ajustados via L
1
5
10
15
20
78175
76265
74125
71581
68361
64077
58428
50580
to643
Alfa ,095
-1.123
-2.480
-2.187
-2.120
-2.290
0-1
1=5
5-10
10-15
15-20
-2.658
-2.950
=3.013
-2.842
-2.224
-1.66ÍJ
. m
2.827
1788,7
^27,0
8279,0
8181.2
8087,9
1809.2
6914,9
8365.2
8267.8
8154.8
1.145
1.288
1,041
1.059
.826
20-25
25-30
30» 35
35-to
to-45
7957.8
7804.4
7635.3
7429.3
7180,0
7987.0
7790.5
7586.6
7365.9
7111.8
.366
-.179
-,612
-.854
-.951
45-50
50-55
55-a)
60-65
65-70
6874.2
6477.4
5944.5
5229.7
4305.3
6803.1
6to8.8
^6.0
5212.9
4325.4
-1.034
-1.059
- .816
- .322
.468
Beta 1.156
Estructura da edad por 100 000
Q H i nfis c « 1 a
Ajustados vía Q
Ajustados vía L
0
1
5
10
15
.08996
.04449
.01451
.00908
.01374
.10018
.05761
.01156
.00839
.01546
11,356
29,478
-20,354
-7.538
12.459
.07483
.05031
.01316
.01011
.01727
-16.821
13,078
-9.328
11.320
25.697
20
25
30
55
.02216
to
.01846
.02011
,02377
.02976
,03746
20.028
14.633
2.660
-5.735
-8.353
.02394
.02527
.02709
.03117
.03793
50
55
60
65
.04793
.06801
.09756
.14538
.21349
.04909
.06731
.09362
.I40to
.20496
.02305
.024irt
.02805
.03433
,04497
-6.172
-7.84o
,03816
,13431
.19646
-9.637
-7,616
-7.978
Ajustados vía Q
0-1
1-5
5-10
15-20
1788.7
6827.0
8279.0
8181.2
8087.9
1810.6
6844.1
8253.4
8I7I.O
8073.7
29.688
25.677
13.935
4.734
1.251
20-25
25-30
30-35
35-to
to-45
7957.8
7804.4
7635.3
7429.3
7180.0
7922,0
7743,0
7559,3
7361.2
7132.0
-.450
-.787
-.970
2.404
-1,036
-4.034
-3,424
-3,996
45-50
50-55
55-^
60-65
65-70
6874.2
6477.4
5944.5
5229.7
4305.3
6849.8
6482.5
5996.3
5335,7
4465,2
-.355
.079
.871
2.026
3.714
10-15
1.235
.251
-.310
-.125
-.176
-,916
-.670
30
Estándar General de Brass
Tabla 9
ESTUDIO DE E.L.T. 12-HOMBRES
Minimización de la suma de cuadrados de las d i f e r e n c i a s ABSOLUTAS
Edad
Valores Valores Porcentaje Valores Porcentaje
reales ajustados de error ajustados de error
afa -.996
^^^
Valores Valores Porcentaje
reales ajustados de error
Beta 1.552
inúseula
Estructura de edad por 100 000
Ajustados vía í
Ajustados vía Q
Ajustados vía L
1
5
10
15
20
97551
97175
96939
96742
96293
99083
97934
97583
97200
96784
1.571
.781
.665
.576
.510
91562
87852
87424
87143
86521
- 6.140
- 9.594
- 9.816
- 9.922
-10.148
0- 1
1- 5
5- 10
10- 15
15- 20
1559.6
6187.7
7710.3
7693.1
7667.4
1578.6
6263.4
7769.6
7744.4
7712.6
1.217
1.223
.769
.667
.589
25
30
35
40
k5
95753
95265
94652
93790
92433
96noR
95117
94083
92795
91090
.266
-.155
-.601
-1.061
-1.453
85529
84496
83596
82091
80415
-10.677
-11.304
-11.892
-12.473
-13.002
20- 25
25- 30
30- 35
35- 40
4C- 45
7628.2
7587.3
7543.6
7485.0
7396.9
7661.3
7595.1
7518.6
7426.3
7307.4
.435
,102
-.331
-.784
-1.210
50
55
60
65
70
90085
85916
78924
68490
54806
88669
84984
79244
69609
54626
-1.572
-1.085
.406
1.634
-.328
78068
74531
69222
606l6
'18235
-13.340
-13.252
-12.293
-11.497
-11.990
45- 50
50- 55
55- 60
60- 65
65- 70
7249.7
6990.8
6547.5
5855.4
4897.4
7143.4
6900.8
6526.2
5915.3
4937.0
-1.466
-1.289
.326
1.023
.808
Alfa -.113
Q
Beta 1.506
Estructura <U edad por 100 000
Minúscula
Ajustados vía Q
Ajustados vía Q
Ajustados vía I
0
1
5
10
15
.02449
.00385
.OOS43
,00203
.00464
.08438
.04051
.00488
.00321
.00714
244.563
951.095
100.846
57.862
53.845
.00917
.01160
.00358
.00291
.00530
-62.567
200.897
47.550
43.086
14.175
0- 1
1- 5
5 - 10
10- 15
15- 20
1559.6
6187.7
7710.3
7693.1
7667.4
1675.7
6419.1
7838.9
7807.2
7766.8
7.442
3.740
1.667
1.482
1.295
20
25
30
35
40
.00561
.00510
.00643
.00911
.01447
.01146
.01208
.01302
.01564
.02042
104.442
136.984
102.364
71.771
41.153
.00801
.00928
.01087
.01369
.01837
42.924
82.075
68.945
50.352
26.997
20- 25
25- 30
30- 35
35- 40
40- 45
7628.2
7587.3
7543.6
7485.0
7396.9
7694.6
7604.0
7508.6
7401.1
7267.7
.871
.220
-.464
-1.121
-1.746
45
50
55
60
65
.02540
.04628
.08138
.13220
.19980
.02919
.04531
.07123
.12432
.20425
14.896
-2.099
-12.472
-5.959
2.231
.02657
.04157
.06754
.12159
.21525
4.ei5
-10.183
-17.014
-8.032
7.733
45- 50
50- 55
55- 60
60- 65
65- 70
7249.7
6990.8
6547.5
5855.4
4897.4
7087.8
6824.7
6429.0
5806.7
4868.1
-2.233
-2.377
-1.810
-.831
-.598
31
Estándar Genera? de Brass
Tabla 9
ESTUDIO DF E.L.T.12- HOMBRES (Cont.)
MInimización de la suma de cuadrados de las diferencias RELATIVAS
Valores Valores Porcentaje Valores Porcentaje
reales ajustados de error ajustados de error
Alfa -.994
I. ffiinúscul
Estructura de edad por 100 000
Ajustados vía Q
Ajustados vía í.
1
5
10
15
a)
97551
97175
96939
96742
96293
99079
97925
97572
97288
96770
1.566
.772
.653
,564
,495
94803
92575
92345
92198
91856
-2.817
-4.734
-4.739
-4.697
-4.608
0=1
1-5
5-10
10-15
15-20
1559.6
6187.7
7710.3
7693.1
7667.4
1579.1
^64.9
7771.3
7746.0
7714.1
1.246
1.248
.791
.687
.608
25
30
55
95992
95098
94060
92768
91059
.249
-.176
45
95753
95265
94652
93790
92435
=1.089
-1.487
91293
90702
90066
89299
88289
-4.658
-4,790
-4.845
-4,789
-4,483
20-25
25-30
30-35
35-40
40-45
7628.2
7587.3
7543.6
7485.0
7396.9
7662.6
7596.1
7519.3
7426.7
7307.4
.451
.115
-,322
-.779
-1.210
50
55
60
65
70
90085
85916
78924
68490
54806
88632
84938
79189
69544
54558
-1.613
-1.138
.336
1.539
-.453
86828
84526
80874
74439
64094
-3.616
-1.617
2.470
8.685
16.947
45-50
50-55
55-60
60-65
65-70
7249.7
6990.8
6547.5
5855.4
4897.4
7143.0
6899.7
6524.3
5912.4
4933.2
-1.A72
-1.304
-.355
.973
.732
40
*
Beta 1,551
a
Ajustados vía L
V
Valores Valores Porcentaje
reales ajustados de error
Edad
Alfa .076
Beta 1.587
Q M i nú s0u 1a
Ajustados vía Q
Estructura de edad por 100 000
Ajustados vía L
Ajustados via Q
0
1
5
10
15
.02449
.00385
.00243
.00203
.00464
.05197
.02351
.00248
.00159
.00371
112.195
509.868
2.124
-21.&)5
-20.047
.00921
,01165
.00360
.00292
.005^
=•62.379
202.167
48.157
43.644
14.610
0->1
1-•5
5-.10
10-•15
15- 20
1559.6
6187.7
7710.3
7693.1
7667.4
1568.7
6117.4
7546.4
7531.0
7511.1
.583
-1.137
-2.126
-2.107
-2.040
20
25
30
35
40
.00561
.00510
.00643
.00911
.01447
.00613
.00647
.00701
.00852
.01131
9.251
27.038
8.973
-6.455
"21.829
.00804
.00931
.01091
.01374
.01843
43.448
82.717
69.517
50.838
27.386
,25
25- 30
30- 35
35- 40
40- 45
7te8.2
7587.3
7545.6
7485.0
7396.9
7474.1
7427.0
7377.0
7319.7
7247.2
-2.019
-2.113
-2.209
-2.024
45
50
55
.02540
,04&8
.08138
.13220
.19980
.01655
,02651
.04321
.07957
.13697
»34.855
-42.724
-46.901
-39.813
-30.446
.(S665
.04167
.06769
.12180
.21549
4,913
-9.950
-16.828
-7.870
7.857
45- 50
50- 55
55- 60
60- 65
65- 70
7249.7
6990.8
6547.5
5855.4
4897.4
7146.3
6992.8
6749.8
6338.1
5653.4
-1.426
.028
3.089
8.245
15.437
65
f. S
I
s
r, sin qtte el
neeesariant^tte {jartisipe €e ellos*
1.
Form. 462-250, Bfeyo de 1974
.. i
