López Díaz, J. (2000): "Pacto de Estabilidad y ¿Crecimiento?".

Pacto de Estabilidad y ¿Crecimiento?*
Julio López Díaz**
Universidad de Valladolid
RESUMEN: Sobre la base de un modelo de crecimiento endógeno, en el que la función de
producción depende del capital privado y del capital público, este trabajo analiza las
repercusiones que sobre el crecimiento económico tiene la disciplina presupuestaria
impuesta en el Pacto de Estabilidad y Crecimiento, que obliga al sector público a reducir su
déficit presupuestario. El principal resultado obtenido, que en teoría muestra la aparición
de un claro trade-off entre eficacia y equidad, en realidad cuestiona el calificativo de
“crecimiento” que se le otorgó al Pacto de Estabilidad, dado el previsible sacrificio que
experimentará la inversión pública como mecanismo de ajuste presupuestario.
ABSTRACT: Based on an endogenous growth model, where public supplied inputs are
introduced in the production function, this paper analyses the evolution of the growth rate
in a framework of fiscal discipline, determined by the Pact of Growth and Stability. This
situation involves a maximum public deficit-GDP ratio decreasing along time. The main
theoretical result is the well known trade-off between efficiency and equity, that indeed
implies limited possibilities of growth. The reason is the foreseeable adjustment in public
investment to fulfil the budget objectives.
JEL Classification: 049, H69.
JEL Keywords: Crecimiento endógeno. Disciplina fiscal
*
El autor agradece los comentarios y sugerencias recibidos por el evaluador anónimo, así como los prestados
por Pedro Gutiérrez, Zenón J. Ridruejo y Carlos Borondo, de la Universidad de Valladolid, y por Jaime
Alonso-Carrera, de la Universidad de Vigo. Por supuesto, la responsabilidad de los posibles errores que
contenga el artículo recae totalmente sobre el autor. Así mismo agradece el soporte financiero prestado por el
Programa Nacional de Estudios Sociales y Económicos SEC97-1379 de la CICYT.
**
Departamento de Análisis Económico. Universidad de Valladolid.
Teléfono: 983 423 000 ext. 24458. Fax 983 423 299. E-mail: [email protected]
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1
1. Introducción
Desde los trabajos pioneros de Romer (1986) y Lucas (1988), muchas han sido las formas
de endogeneizar la tasa de crecimiento de largo plazo de las economías, tal y como puede
desprenderse de, por ejemplo, la lectura del survey elaborado por Hammond y RodríguezClare (1995)i, endogeneización que es susceptible de enmarcarse en dos grandes líneas de
actuación.
Por un lado, la consideración de contextos de competencia imperfecta, en los que la
inversión en I+D de las empresas genera progreso tecnológico de forma endógena. En este
sentido, la endogeneización de la tecnología se puede efectuar por dos vías. La primera,
considera que el progreso técnico toma la forma de un incremento en el número de bienes
de capital disponibles como factores de producción o un mayor número de productos de
consumo –Romer (1987, 1990, 1996)-, bienes que satisfacen mejor las necesidades de la
producción o del consumo por medio de una mayor división del trabajo. La segunda,
configura el progreso técnico como un aumento en la calidad de un número limitado de
productos, de forma que productos nuevos desplazan a los antiguos, en un proceso de
destrucción creativa, lo que se denominan modelos de escaleras de calidad –Aghion y
Howitt (1992).
Por otro lado, ya en un contexto de competencia perfecta, se logra crecimiento endógeno
eliminando los rendimientos decrecientes del capital físico, lo cual se alcanza por varios
caminos: la introducción de capital humano –Lucas (1988), Mulligan y Sala i Martin
(1992)-; la consideración de que el conocimiento se obtiene como un subproducto de la
inversión en capital físico, el conocido learning by doing –Romer (1986)-; o a través de la
existencia de gasto público productivo –Barro (1990), Delong y Summers (1991). Estas
propuestas, en sus diferentes modalidades, conducen al denominado modelo AK,
propuesto formalmente por Rebelo (1991).
En efecto, en este último sentido, Barro (1990) considera que la producción depende del
capital privado y de “servicios públicos productivos” (un factor de producción que el
mismo Barro califica como un bien privado cuya provisión corre a cargo del sector
público). En su trabajo, si el sector público oferta dichos servicios públicos productivos en
la misma proporción en que aumenta la oferta de capital privado, el modelo se asemeja en
todo a la tecnología AK de Rebelo (1991).
2
Dentro de la línea de endogeneizar la tasa de crecimiento económico en base a la actividad
productiva del sector público, el trabajo de Futagami, Morita y Shibata (1993) supone una
importante aportación, en la medida en que a diferencia del modelo elaborado por Barro
(1990), estos autores incorporan el capital público dentro de la función de producción. Esta
importante modificación –la sustitución de servicios públicos productivos por capital
público como input productivo- permite salvar una importante carencia de los modelos de
crecimiento endógeno y sector público basados en la tecnología AK: la inexistencia de
dinámica transaccional entre estados estacionarios, lo que implicaba que todas las variables
crecen de forma permanente a una tasa constante. A raíz del artículo de Futagami, Morita y
Shibata (1993), ha sido mayoritarios los trabajos que, dentro de la teoría del crecimiento
endógeno, han modelizado el comportamiento productivo del gobierno con capital público,
como los de Cashin (1994), Alogoskoufis y Kalivitys (1996), Turnovsky (1997) y
Devarajan, Xie y Zou (1998), entre otros.
A este respecto, la conveniencia de modelizar la plasmación de la actividad productiva del
sector público como un tipo de capital y no como servicios públicos se justifica,
principalmente, por la abundancia de trabajos empíricos que ratifican la importancia del
papel que juega el capital público en la función de producción. En este sentido, aunque
probablemente fue Ratner (1983) el primero en ofrecer una estimación de una función
agregada en la que se incluye el capital público como input, fue el trabajo de Aschauer
(1989) el origen de esta amplia literatura sobre el tema, al demostrar empíricamente para
Estados Unidos la influencia positiva del capital público sobre la productividad agregada
de los factores productivos.
En lo que se refiere al caso español, no existe homogeneidad en los resultados, ya que Bajo
y Sosvilla (1993) y Mas et al. (1994) encuentran una relación alta y positiva entre el stock
de capital público y la productividad del sector privado, Serra y García-Fontés (1994),
Gorostiaga (1997) y Sánchez Maldonado et al. (1997), encuentran una débil evidencia
favorable, mientras que Galindo y Escot (1998) no encuentran significación en la relación
entre capital público y crecimiento. No obstante, parte de la doctrina cuestiona los
resultados obtenidos basándose en los diversos problemas econométricos que surgen en el
proceso de estimación del capital público, discusión de la que se puede ser plenamente
consciente a través del trabajo elaborado por De la Fuente (1996). En cualquier caso, a
3
pesar de la falta de unanimidad en cuanto a la importancia cuantitativa, el capital público
se ha reconocido en uno de los ejes fundamentales del progreso económico.
Por otra parte, el desarrollo de la teoría del crecimiento endógeno ha permitido examinar
los efectos de la política fiscal sobre la tasa de crecimiento de la economía, lo que ha
autorizado el abandono de la creencia –comúnmente extendida durante la vigencia de las
teorías del crecimiento exógeno- de que a largo plazo la actividad del sector público sólo
tiene efectos sobre los niveles de capital y renta. A este respecto, en Barro y Sala i Martín
(1992) se pueden observar distintas formas de introducir el papel del Estado en dichos
modelos de crecimiento, y Glomm y Ravikumar (1994) muestran, por medio de un modelo
sencillo de crecimiento endógeno y generaciones solapadas, los aspectos fiscales que se
pueden estudiar en este tipo de modelos: el papel de los impuestos y del gasto público en
general, para centrarse especialmente en cuestiones relacionadas con el gasto público
productivo, tales como la no rivalidad en los bienes de provisión pública, los distintos
orígenes de la financiación (estatal o local), o formas de imposición (uniforme sobre la
renta, de suma fija, distinción entre imposición sobre el trabajo y el capital), etc. Estas
cuestiones han sido tratadas con gran frecuencia por la literatura técnica, de la que sirven
como muestra, por mencionar sólo algunas aportaciones recientes, los trabajos de
Devarajan, Swaroop y Zou (1996), Uhlig y Yanagawa (1996), Ihori (1997), Dalamagas
(1998), Milesi-Ferretti y Roubini (1998), Ortigueira (1998) y Greiner y Hanusch (1998).
Entre las notas que han caracterizado tradicionalmente este tipo de modelizaciones destaca
el supuesto de que el gobierno mantiene en todo momento el equilibrio presupuestario,
bajo la razonable justificación de que lo que interesa es el largo plazo y en este horizonte
temporal el presupuesto público debe estar más o menos equilibrado. En efecto, como se
puede observar en los primeros trabajos relevantes al respecto –King y Rebelo (1990),
Barro (1990), Ghosh (1991), Futagami, Morita y Shibata (1993)- se considera que los
distintos componentes del gasto público se financian exclusivamente a través de impuestos,
no existiendo la posibilidad de endeudamiento por parte de las autoridades presupuestarias,
ya que el principal objetivo era el estudio del efecto distorsionante de las distintas formas
de imposición sobre el crecimiento económico.
Sólo recientemente han surgido trabajos, principalmente desde la aportación de Chari,
Christiano y Kehoe (1994), en los que sí se considera la deuda y la imposición como
métodos de financiación del sector público. En esta línea se enmarcan los artículos de
4
Saint-Paul (1992), Ludvigson (1996), Turnovsky (1996), Zhang (1997) o Milesi-Ferretti y
Roubini (1998), entre otros, los cuales, sin embargo, por regla general no incorporan el
capital público en sus modelizaciones, y en ningún caso se preocupan de la sustituibilidad
entre imposición y endeudamiento como métodos alternativos de financiación. Es decir, la
consideración de la deuda como tal contribuye a dotar de mayor realidad la representación
del papel del Estado, pero no desempeña un papel específico, con lo que su consideración
es, en cierto modo, irrelevante. Y sin embargo, el reconocer que el sector público pueda
financiar sus gastos bien por vía impositiva, bien a través del endeudamiento, enriquece a
nuestro juicio de manera notoria el análisis de la interacción entre política fiscal y
crecimiento económico, ya que permite analizar, entre muchas otras, cuestiones tan de
actualidad como la disciplina presupuestaria, aspecto cuya repercusión no ha sido tratada
en modelo de crecimiento alguno.
En efecto, el proceso de integración monetaria en el que están inmersos la mayoría de los
países pertenecientes a la Unión Europea ha caracterizado para cada economía un
escenario de austeridad fiscal, en el que la actuación del sector público ha estado sometida
a una regla de disciplina fiscal que vinculaba su capacidad de generación de déficits y, por
tanto, de endeudamiento, con la evolución de su PIB nominalii.
A este respecto, las implicaciones de los criterios fiscales de convergencia establecidos en
el Tratado de Maastricht fueron analizados ampliamente por la literatura técnica,
principalmente a principios de los años noventa, en la medida en que inciden en la ya de
por si escasa flexibilidad de la política fiscal nacional, dada su naturaleza parlamentaria y
anual. Así, cabe mencionar los trabajos de Bovenberg et al. (1991), Von Hagen (1991),
Wyplosz (1991), Goodhart (1992), Andrés et al. (1993), Buiter et al. (1993), González
Mota (1993), Majocchi y Rey (1993), Aizenman (1994) y Bajo y Sosvilla (1994), entre
otros.
Asumida la disciplina presupuestaria del proceso de convergencia nominal en el que
estaban inmersos los países miembros de la Unión Europea, el Pacto de Estabilidad y
Crecimiento –en adelante PEC- ha ido más allá al establecer que una vez en marcha la
Unión
Monetaria,
los
déficits
presupuestarios
nacionales
deberán
reducirse
progresivamente hasta alcanzar el equilibrio. Esta propuesta, recogida por el Consejo de
Europa celebrado en Amsterdam los días 16 y 17 de junio de 1997, y plasmada en la
Recomendación del Consejo de 7 de julio y en el Reglamento 1467/97 de 7 de julio de ese
5
mismo año, supone, de llevarse a cabo, la imposibilidad de acudir al recurso de la deuda, y
la necesidad, en consecuencia, de buscar recursos impositivos alternativos o de reducir el
peso que en relación al PIB tienen determinadas partidas del gasto presupuestario.
Nuevamente, dada la importancia de la cuestión, análisis de la repercusión que conlleva la
mayor disciplina fiscal contenida en el PEC se pueden encontrar, entre otros, en Begg
(1997), Beetsma y Uhlig (1997), Artis y Winkler (1998), Castren (1998) y Eichengreen y
Wyplosz (1998). Para el caso español, González-Paramo (1997), Fernández Rodríguez
(1998) y Boscá, Doménech y Taguas (1999)iii tratan el tema.
El objetivo de este trabajo es avanzar en la línea anterior y estudiar, sobre la base de un
modelo de crecimiento endógeno en el que la función de producción depende de capital
físico privado y públicoiv, la influencia que sobre la tasa de crecimiento económico tiene
un sector público con capacidad de financiar sus gastos a través de la imposición y el
endeudamiento, en un escenario de disciplina fiscal en el que debe reducir progresivamente
su déficit presupuestario. En este contexto de reducción en las fuentes de ingresos, el
gobierno tendrá dos opciones. La primera, mantener los porcentajes de gasto dentro del
PIB incrementando la presión impositiva que permita generar fondos adicionales con que
suplir la incapacidad de acudir al recurso de la deuda pública. La segunda posibilidad
consistiría en mantener los tipos impositivos constantes y recortar el gasto público,
centrándose la decisión en este supuesto en qué partida reducir.
Desde un punto de vista teórico, la principal conclusión obtenida es la reafirmación del
trade-off existente entre eficacia y equidad, cuestión que surge cuando se acentúa la
escasez de recursos presupuestarios. Ahora bien, desde una perspectiva más real, dada la
enorme rigidez a la baja que tienen las prestaciones sociales, y la imposibilidad de que los
países incrementen los tipos impositivos de motu propio en un entorno de necesaria
armonización impositiva como es la Unión Monetaria Europea, nuestro resultado en
definitiva cuestiona el calificativo de “crecimiento” que a última hora de las negociaciones
celebradas en Amsterdam se le otorgó al Pacto de Estabilidad, dado el previsible sacrificio
que experimentará la inversión pública como mecanismo de ajuste presupuestario.
El artículo se estructura como sigue. En la sección dos se desarrolla el modelo,
describiendo el comportamiento de los distintos agentes económicos, y determinando la
situación de partida. En la sección tres se analizan los efectos de la mayor disciplina fiscal
6
contenida en el PEC. En la cuarta se estudia de forma comparada el efecto de las posibles
reacciones del sector público ante la reducción de sus déficits presupuestarios en relación
al PIB y, en la quinta y última, se muestran las principales conclusiones.
2. El modelo
El trabajo describe una economía en la que existen dos tipos de agentes económicos. Por
un lado, el sector privado, integrado por individuos idénticos que podríamos identificar
como familias productoras, y por otra parte el sector público. Por simplicidad, se
considerará que no existe crecimiento poblacional, expresándose todas las variables del
sistema en términos per capita. Igualmente por sencillez analítica, y sin que esta
simplificación altere el resultado de manera cualitativa, siguiendo el trabajo de Futagami,
Morita y Shibata (1993) se supondrá que las tasas de depreciación del capital privado y del
capital público son nulas.
La tecnología
La tecnología disponible para las empresas está descrita por una función de producción
Cobb-Douglas, que utiliza como inputs el capital privado k y el capital público g, y que
depende a su vez del estado de la tecnología A. La mencionada función de producción
presenta rendimientos constantes de escala, existiendo rendimientos decrecientes en cada
uno de los factores 0<  <1:
y  Ak1 g 
[1]
El sector privado
Las familias toman sus decisiones de consumo y ahorro maximizando su utilidad
intertemporal sujetas a su restricción presupuestaria. Las preferencias en cada período
vienen representadas por una función de utilidad dependiente del consumo, c, y de las
prestaciones sociales percibidas del sector público h, de la forma:

U   e   t ln c   ln h dt
0
[2]
representando  la tasa de descuento, y  > 0 la preferencia por las transferencias sociales.
7
Los recursos de las familias provienen del producto neto de impuestos de las empresas de
las que son propietarias, de los intereses procedentes de la deuda pública que poseen y de
las transferencias sociales que perciben. El empleo de los mismos se destina a consumo, a
adquirir la deuda pública que emite el gobierno y a aumentar su stock de capital privado.
En consecuencia, la restricción presupuestaria adopta la forma siguiente:
k  b  c  (1   ) y  rb  h
[3]
donde  representa el tipo impositivo, r el tipo de interés, b la deuda pública en manos de
las familias y h las transferencias sociales. La existencia de un punto sobre una variable
indica su derivada con respecto al tiempo.
A partir de [1], [2] y [3] se caracteriza el problema de maximización del sector privado, a
partir del cual se deriva (ver apéndice A) la tasa de crecimiento del consumo:
c 
c
g
 (1   )(1   ) A   
c
k
[4]
Adicionalmente, se obtiene la paridad entre las rentabilidades derivadas de la acumulación
de capital y deuda pública:
r  (1   )(1   ) A
g
k
[5]
El Gobierno
El gobierno lleva a cabo inversión pública i, la cual, en ausencia de depreciación, se
convierte en capital público adicional en su integridad:
g  i
[6]
Junto a la inversión efectuada, el sector público realiza transferencias sociales a las
familias h, recauda impuestos en virtud de la implantación de un impuesto proporcional
sobre la producción cuyo tipo impositivo es , y paga los intereses rb derivados de la deuda
pública emitida b para financiar el déficit presupuestario def, de forma que la expresión
genérica de éste último será:
def  i  h  rb   y  b
[7]
8
A pesar de la licencia para acudir a la financiación a través de la emisión de deuda, el
gobierno no tiene libertad de endeudamiento, ya que se le supone sometido a una regla
exógena de disciplina fiscal consistente en la imposición de un nivel de déficit
presupuestario máximo, el cual será un porcentaje  de la producción nacional:
defmax   y  b
[8]
donde 0<<1. Suponiendo que el sector público mantiene en todo instante el máximo
déficit presupuestario permitido, la suma de sus gastos será igual a la de sus ingresos
procedentes de la imposición y del endeudamiento:
i  h  rb  (   ) y
[9]
Como era de esperar, la disciplina fiscal genera un problema de asignación, de forma que
dados  y  debe existir una determinada estructura de financiación de los distintos
componentes del gasto, que supondremos determinada por el parámetro :
g  i   (   ) y
[10]
h  rb  (1   )(   ) y
[11]
siendo 0    1 . A partir de [10] se obtiene la tasa de crecimiento del capital público:
g
g
 g    (   ) A 
g
k
 1
[12]
Estado estacionario
Definidas las pautas de comportamiento de los agentes, como resultado de las mismas se
obtiene la tasa de crecimiento del capital privado, sin más que sustituir [11] y [8] en [3]:

k
c
g
 k   (1   (   )) A  
k
k
k
[13]
Si definimos x  g/k y z  c/k, a partir de [5], [12] y [13] se obtienen las ecuaciones que
describen la dinámica de la economía:
x g k
    (   ) Ax 1  (1   (   )) Ax  z
x g k
[14]
z c k
   (1   )(1   ) Ax    (1   (   )) Ax  z
z c k
[15]
9
El sistema así definido caracteriza un único estado estacionario, en el cual se cumple que
x  z  0 . Adicionalmente, y en relación a la dinámica de transición, el sistema
proporciona la existencia de una única trayectoria de convergencia entre estados
estacionarios. Ambas cuestiones se demuestran en el apéndice B.
Por otra parte, dado que en estado estacionario x  z  0 , esta situación conlleva que
capital privado, capital público, consumo, producción y deuda pública –ver apéndice Ccrecerán a la misma tasa, de manera que a partir de [12] se puede definir la tasa de
crecimiento equilibrada de la economía como:
 c   k   g   y   b     (  ) Ax (1 )
[16]
Donde una raya sobre una variable representa su valor en el estado estacionario. Obsérvese
la tasa de crecimiento equilibrada depende positivamente del porcentaje de fondos que el
gobierno emplee en inversión pública (+), del estado de la tecnología A, del ratio entre
capitales k/g, y del grado de participación del capital privado en la producción, 1-.
Para finalizar la exposición del modelo, resta identificar el tipo impositivo que, al igual que
en los casos de Barro (1990) y Futagami, Morita y Shibata (1993), maximiza la tasa de
crecimiento equilibrada de la economíav. Para su cálculo, a partir de [16] se obtiene:
(   )(1   ) 

d  Ax  1  d 
dx 
x


[17]
Por otra parte, considerando en [14] y [15] que x  z  0 , y diferenciando totalmente
ambas expresiones, se llega a:
dx 
1

x
 (   ) 

(1   ) (1   ) 

x


d  0
[18]
Sustituyendo [18] en [17], igualando a cero y operando, obtenemos el tipo impositivo que
maximiza la tasa de crecimiento equilibrada de la economía:
* 
1


1
1

siendo  

1
x2
[19]
10
Es decir, en un escenario en el que, por un lado, existe la posibilidad de que el sector
público financie sus gastos –productivos e improductivos- a través de la imposición y la
deuda, y por otro, existe una regla de austeridad presupuestaria que vincula el déficit
público permitido con un porcentaje de la renta nacional, el tipo impositivo que maximiza
la tasa de crecimiento equilibrada de la economía no depende únicamente del peso del
factor público en la función de producción,  –como en Barro (1990) y Futagami, Morita y
Shibata (1993)- sino que además depende, positivamente de la relación existente entre
capital público y privado x, y negativamente del porcentaje de renta que determina el nivel
máximo de déficit permitido , como es lógico.
3. Intensificación de la disciplina fiscal derivada del Pacto de Estabilidad y Crecimiento
Como se mencionó en la introducción, el PEC contiene una recomendación consistente en
la necesidad de reducir progresivamente los déficits presupuestarios de los países
miembros de la Unión Monetaria Europea. Esta propuesta se puede representar como la
reducción del porcentaje de renta que determina el déficit máximo permitido, lo que en
nuestro modelo implica una disminución de . En este apartado analizaremos tanto el
efecto que producirá dicha medida sobre la tasa de crecimiento equilibrada de la economía,
como la reacción que en el corto plazo puede derivarse sobre el ritmo de crecimiento de las
diferentes variables económicas, en el supuesto de que la autoridad presupuestaria no
reaccione ante la intensificación de la disciplina fiscal que se le impone.
Estado estacionario: la tasa de crecimiento equilibrada
Para el cálculo del efecto que la mayor disciplina fiscal origina sobre la tasa de crecimiento
de equilibrio, debe procederse igual que para la determinación del tipo impositivo
maximizador del crecimiento equilibrado de la economía. Así, a partir de [16] se obtiene:
(   )(1   ) 

d  Ax  1  d 
dx 
x


[20]
Si en [14] y [15] x  z  0 , diferenciando totalmente ambas expresiones, obtenemos:
dx 

 (   ) 

(1   ) (1   ) 

x


d  0
[21]
11
De esta forma, sustituyendo [21] en [20] y operando, obtenemos la variación de la tasa de
crecimiento de equilibrio de la economía como consecuencia de la mayor austeridad fiscal
que parece conllevar el PEC:
d  Ax  1 (1   ) x d  0
[22]
siendo    (1   ) x   (   ) . Se observa que como consecuencia de la mayor
1
disciplina fiscal, y siempre suponiendo la pasividad estatal, se reducirá la tasa de
crecimiento equilibrada, ralentización económica que será tanto más acusada en los países
donde sea mayor la productividad del capital público Ax  1 .
Convergencia hacia el nuevo estado estacionario
Para determinar la convergencia hacia el nuevo estado estacionario asumiremos que la
economía se encuentra inicialmente sobre su tasa de crecimiento equilibrada, y que
acontece una disminución no anticipada en . A fin de determinar la dependencia de las
distintas variables g, k, c, sobre  según el instante temporal analizado t, su representación
se hará como g(t, ), k(t, ), c(t, ), con lo que operando en [4] se llega a:
 c (0,  )
0

[23]
Es decir, inicialmente la tasa de crecimiento del consumo permanece inalterada, debido a
que el comportamiento del consumidor no depende de la disciplina fiscal impuesta al
gobierno, con lo que durante la convergencia hacia el nuevo estado estacionario la tasa de
crecimiento del consumo disminuirá de gradualmente. Por otro lado, de [12] resulta:
 g (0,  )

 Ax 1  0
[24]
Comparando con el resultado final –obtenido en [22]- el crecimiento del capital público va
a disminuir en principio más acusadamente, para recuperarse en parte durante el ajuste. Por
último, de [13] se obtiene que inicialmente la tasa de crecimiento del capital aumenta:
 k (0,  )
  Ax   0

[25]
Este resultado es consecuencia del proceso de sustitución de acumulación de deuda pública
por capital físico, si bien es cierto que al final, a raíz de la dinámica del sistema, la tasa de
12
crecimiento del capital privado acaba disminuyendo. La figura 1 muestra las trayectorias
de convergencia hacia el nuevo estado estacionario.
[Figura 1]
En cuanto al efecto inicial sobre la tasa de crecimiento de la producción, y por tanto de la
deuda, operando en [1], [24] y [25], resulta:
 y (0,  )

 Ax 1  (1  x)  x 
[26]
De donde se deduce que en principio la tasa de crecimiento del producto aumentará si la
participación del capital público en la función de producción no es lo suficientemente
grande, es decir, si   x /(1  x) .
Por último, si definimos el grado de protección social  como el ratio entre las
transferencias sociales y el producto de la economía h/y, a partir de [11] y [5] se obtiene:
  (1   )(   )  (1   )(1   ) A
b
k
[27]
En el estado estacionario, dado que todas las tasas de crecimiento son iguales, el resultado
del endurecimiento de la disciplina fiscal es una reducción del grado de protección social:
d  (1   )d  0
[28]
Sin embargo, durante el proceso de convergencia es posible que el grado de protección
social aumente –ver apéndice D- siempre que el sector público del país deba destinar un
porcentaje elevado de sus recursos al servicio de la deuda:
rb 
(1   ) g
A (1  x)
La explicación es sencilla. Una de las consecuencias del hecho analizado es una reducción
del tipo de interés. Si el volumen de intereses a pagar es lo suficientemente elevado, la
reducción en el tipo de interés permitirá que a pesar de que se reducen los recursos
destinados a transferencias, los pagos sociales dispongan de una mayor financiación
(aunque sea transitoria), lo cual permite el aumento del grado de protección social.
13
4. Escenarios alternativos
Frente a la situación descrita en el apartado anterior, en el que el sector público aceptaba la
reducción de su capacidad de incurrir en déficits presupuestarios sin reaccionar de manera
alguna –escenario de pasividad- en este epígrafe se analizan tres posibilidades de actuación
por parte de los responsables de la política fiscal de la economía. La primera –que
caracteriza el denominado escenario impositivo- consiste en compensar la pérdida de
ingresos procedentes de la deuda con una subida impositiva, manteniendo constante su
estructura de gasto. La segunda –escenario de eficacia- redistribuye el gasto, dada la caída
de los ingresos, en aras de la eficacia, lo que se plasma en el mantenimiento del porcentaje
de ingresos en favor de la inversión pública. La tercera y última –que se ha definido como
escenario de protección- consiste en la distribución del gasto público en favor de la
protección social y, en consecuencia, en detrimento de la inversión pública.
Escenario impositivo
En este caso, las autoridades presupuestarias compensan la pérdida de ingresos procedentes
de la deuda a través de una subida impositiva, en la cuantía:
d  d  0
[29]
En este caso, el efecto que se produce sobre la tasa de crecimiento del estado estacionario –
ver apéndice E- es:


d  Ax  1 (1   )(   ) x 1 d  0
[30]
En consecuencia, y al igual que el caso precedente, la tasa de crecimiento equilibrada de la
economía disminuirá. Sin embargo, la cuantía de la reducción será inferior a la observada
en el escenario de pasividad siempre que el tipo impositivo inicial de la economía , fuese
inferior al tipo impositivo que maximiza la tasa de crecimiento equilibrada, *.
Por otra parte, en el corto plazo, y procediendo como en el apartado anterior, se observa
que no hay efecto inicial sobre las tasas de acumulación del capital (tanto privado como
público), y sí hay, como es lógico, una disminución de la tasa de crecimiento del consumo,
derivado del aumento en la presión fiscal.
 c (0,  )
 (1   ) Ax  0

[31]
14
 g (0,  )


 k (0,  )  y (0,  )

0


[32]
La figura 2 muestra las trayectorias de ajuste, observándose que inicialmente el
crecimiento del consumo cae fuertemente para recuperarse gradualmente durante el
proceso de convergencia.
[Figura 2]
En cuanto a la política social, de [27] se deduce que en el nuevo estado estacionario el
grado de protección social será mayor, experimentado un incremento de cuantía:
b
d  (1   ) A d  0
k
[33]
Dicho aumento se debe, por un lado, de un mantenimiento en los ingresos, lo que permite
dedicar el mismo porcentaje de fondos a transferencias, y por otro lado, de una caída del
tipo de interés, que reduce la cuantía del servicio de la deuda en el presupuesto público.
Escenario de eficacia
La política a llevar a cabo por las autoridades presupuestarias consiste en aceptar la
disminución de los ingreso y redistribuir el gasto para mantener constante la relación
existente entre la inversión pública y el producto:
d  

 
d  0
[34]
En este caso –ver apéndice F- no se origina variación alguna sobre la tasa de crecimiento
del estado estacionario, lo cual es consecuencia del mantenimiento de la productividad
marginal del capital privado durante todo el proceso de ajuste:
d
0
d
[35]
En el corto plazo, se observa que no hay efecto inicial sobre las tasas de acumulación del
capital (tanto privado como público), ni sobre el ritmo de crecimiento del consumo:
 c (0,  )  g (0,  )  k (0,  )  y (0,  )



0




[36]
15
En cuanto a la política social, de [27] se deduce que en el nuevo estado estacionario el
grado de protección social disminuirá, reducción que será de cuantía superior a la
observada en el escenario de pasividad:
d  d  0
[37]
Este resultado se debe no sólo a la disminución de los ingresos, también a que se ha
redistribuido el gasto en favor de la eficacia, con lo que el grado de protección social
disminuye en proporción a la reducción de los ingresos procedentes del endeudamiento.
Escenario de protección social
En este caso, las autoridades presupuestarias redistribuyen el gasto para mantener
constante el grado de protección social, en detrimento de la inversión pública:
d 
1 
d  0
 
[38]
En este escenario, procediendo como en escenarios precedentes, se observa que la
disminución de la tasa de crecimiento de equilibrio es mayor que la observada para el caso
de referencia, resultado que refuerza el trade-off existente entre eficacia y equidad:
d  Ax  1 (1   ) x d  0
[39]
En el corto plazo, se observa que no hay efecto inicial sobre el ritmo de crecimiento del
consumo, aunque sí que afecta a las tasas de acumulación del capital, que disminuye en el
caso del público y aumenta en el del privado, al igual que lo que acontece con la tasa de
crecimiento equilibrada, en mayor cuantía que la observada para el escenario de pasividad:
 c (0,  )
0

 g (0,  )
[40]
 Ax 1  0
[41]
 k (0,  )
  Ax  0

[42]

Obsérvese que los resultados obtenidos son proporcionales a los que surgieron del análisis
del escenario de pasividad, siendo 1/ el factor de proporcionalidad, con lo que en esencia,
la figura 1 anterior representa, de forma cualitativa, el proceso de convergencia hacia la
16
nueva tasa de crecimiento equilibrada para este escenario. En cuanto al efecto inicial sobre
la tasa de crecimiento de la producción, operando en [1], [41] y [42], resulta:
 y (0,  )

 Ax 1  (1  x)  x 
[43]
Con relación a la política social, gracias a la redistribución del gasto a favor de las
transferencias sociales, el grado de protección social no variará cuando se alcance el nuevo
estado estacionario:
d  0
[44]
No obstante, en la medida en que durante el proceso de transición hacia la nueva situación
de equilibrio k > g, y operando de forma similar a la descrita en el apéndice D, se observa
que durante dicha convergencia el grado de protección social aumenta
d  
rbA (1  x)
d  0
g
[45]
Comparación de resultados
En cuanto a la tasa de crecimiento equilibrada, como se observa en la figura 3, el escenario
más favorable es el calificado como de “eficacia”, en el que el sector público redistribuye
el gasto a favor de la inversión pública, lo cual permite mantener constante la
productividad marginal del capital privado. Por el contrario, el contexto en el que más
disminuye el ritmo de crecimiento, en principio, es el de protección social, siempre que el
tipo impositivo inicial esté por debajo de un determinado valor ˆ :

 *
ˆ 

1

1
siendo  

1
x2
Cuando el tipo impositivo es superior al mencionado nivel, la subida en el tipo impositivo
que caracteriza el denominado “escenario impositivo” provocaría una disminución de la
tasa de crecimiento adicional que configuraría a este contexto como el más desfavorable en
relación a la ralentización del crecimiento económico. Por otra parte, y como se comentó
con anterioridad, cuando el tipo impositivo es inferior al nivel que maximiza la tasa de
17
crecimiento equilibrado –situación representada en la figura 3- el escenario impositivo
origina una caída en el crecimiento inferior a la observada en el escenario de pasividad.
[Figura 3]
En definitiva, mientras que la ordenación de escenarios es clara cuando hablamos de la
opción entre no reaccionar y redistribuir el gasto en uno u otro sentido, la cuantía de la
repercusión sobre el crecimiento derivada de compensar la pérdida de ingresos procedentes
de la deuda con subidas impositivas dependerá, como era de esperar, de la presión fiscal
inicial existente en la economía.
Con relación al grado de protección social, su comparación presenta menos incertidumbre.
Como muestra la figura 4, el escenario que caracteriza la peor situación es el de “eficacia”,
en el que se redistribuye el gasto en detrimento de las transferencias, lo cual genera una
disminución del grado de protección social mayor que en el contexto de “pasividad”. En el
caso en que se distribuye el gasto a favor de las transferencias, el grado de protección
social se mantiene inalterado, y en el supuesto en que se incrementan los impuestos, dicho
grado aumenta, debido al mantenimiento de los ingresos, lo que permite dedicar el mismo
porcentaje de fondos a transferencias, y a la reducción en el tipo de interés, que junto con
la ralentización en el crecimiento de la deuda disminuye el quantum a pagar por el servicio
de la deuda.
[Figura 4]
5. Conclusiones
Sobre la base de un modelo de crecimiento endógeno en el que la función de producción
depende del capital privado y del capital público, este trabajo analiza las repercusiones que
sobre distintas variables económicas tiene la obligación de que el sector público renuncie
progresivamente a acudir al recurso de la deuda pública como método de financiación.
Ante la eliminación de una fuente de ingresos, el gobierno debe optar por aumentar los
impuestos, o dejar inalterada la presión fiscal y reasignar los cada vez más escasos recursos
en aras del cumplimiento de uno de sus dos objetivos: mantener la protección social o el
peso de la inversión pública dentro de la producción.
La principal implicación obtenida, si nos atenemos a la expresión teórica de los resultados,
es la confirmación del trade-off existente entre eficacia y equidad, relación de intercambio
18
que se acentúa cuando aumenta la escasez de recursos presupuestarios. Ahora bien, desde
una perspectiva más realista, que tenga en cuenta la rigidez a la baja de las prestaciones
sociales, y que adicionalmente considere la imposibilidad de que los países miembros de la
Unión Monetaria Europea incrementen los tipos impositivos de motu propio, dada la
necesidad de que en dicho escenario de integración exista cierta armonización impositiva,
nuestro resultado en definitiva cuestiona el calificativo de “crecimiento” que se le otorgó al
Pacto de Estabilidad, dado el previsible sacrificio que experimentará la inversión pública
como mecanismo de ajuste presupuestario.
Apéndices matemáticos
Apéndice A
El comportamiento del sector privado se deduce a partir de la maximización del
Hamiltoniano siguiente:

H  e  t ln c   ln h  v (1   ) Ak1 g   rb  h  c  k  b

[A1]
Las condiciones de primer orden que se obtienen son:
e   t c 1  v
[A2]
 v  v(1   )(1   ) A
g
k
[A3]
 v  vr
[A4]
lim vt k t  0
[A5]
lim vt bt  0
[A6]
t 
t 
Procediendo de la forma habitual se obtiene que:
c 
c
r
c
r  (1   )(1   ) A
[A7]
g
k
[A8]
19
Apéndice B
Siguiendo el procedimiento establecido por Futagami, Morita y Shibata (1993), en la
medida en que el estado estacionario implica que x  z  0 , de [14] y [15] se obtiene que
z  (1   (   )) Ax    (   ) Ax  1
[B1]
z  (1   (   )) Ax   (1   )(1   ) Ax   
[B2]
Restando [B2]-[B1]:
x    (   ) Ax  1  (1   )(1   ) Ax  
[B3]
Diferenciando [B3] respecto de x :
x 
 (   ) (1   )(1   ) 

  Ax  1  (1   )

0
x
x
x2


[B4]
De esta forma, es inmediato ver que x  es mayor que cero cuando x es lo
suficientemente pequeño, y menor que cero cuando es lo suficientemente grande, por lo
que habrá un único valor de x que haga que x  sea cero. Por otro lado, a partir de [B1]
se observa que la condición para que z sea positivo es que
x
 (   )
1   (   )
[B5]
Como x  es monótonamente decreciente, si
  (   ) 


1   (   ) 

  (   ) 
  (1   )   (1   )       0
A
 1   (   ) 
[B6]
existirá un único estado estacionario en el que z es positivo.
En cuanto a la estabilidad local de la dinámica transaccional, podemos escribir [14] y [15]
como:


x   (   ) Ax 1  (1   (   ))Ax  z x

[B7]

z  (1   )(1   ) Ax    (1   (   )) Ax  z z
Linealizando [B7] y [B8] en torno al estado estacionario, obtenemos:
[B8]
20


 2
 1
x
 x    (  1)  (   ) Ax   (1   (   )) Ax


1


 z  Ax ((1   )(1   )  (1   (   )))z
x x  x 
z   z  z 
[B9]
Calculando el determinante de la matriz de coeficientes Q, se obtiene:
 (   ) 

det Q   xzAx  1 (1   ) (1   ) 
0
x


[B10]
con lo que el estado estacionario es un punto de silla, de forma que si existe un único
estado estacionario, hay una única senda estable de convergencia hacia el mismo.
Apéndice C
De la expresión [8] se obtiene que:
b 
b
y

b
b
[C1]
Dado que en estado estacionario b es constante, aplicando logaritmos sobre [C1], y
derivando posteriormente con respecto al tiempo, tenemos:
b  y
[C2]
Apéndice D
Diferenciando totalmente [24], y en base a la igualdad de las tasas de crecimiento de la
producción y la deuda, resulta:
d  (1   )d  (1   )(1   ) A ( g   k )
b
k
[D1]
De [12], [13], [16], [21] y [22] se obtiene:
 g    Ax 1d
[D2]
 k    Ax d
[D3]
Sustituyendo [D3] y [D2] en [D1], teniendo en cuenta [5], y operando, se obtiene:


d  (1   )  rbA (1  x) g 1 d
[D4]
De donde se extrae que la condición para que transitoriamente mejore el grado de
protección social de la economía es que:
21
rb 
(1   ) g
A (1  x)
[D5]
Apéndice E
A partir de [16] se obtiene:

x
  Ax  2 (   )(1   )


[E1]
Considerando en [14] y [15] x  z  0 , y diferenciando totalmente ambas expresiones, se
llega a:
x
1

0
 (   ) 


x  (1   ) 

x


[E2]
Sustituyendo [E2] en [E3] y operando, se obtiene:

(1   )(   )
 Ax  1
0

x  (1   ) x   (   ) 
[E3]
Apéndice F
A partir de [16] se obtiene:

x
  Ax  2 (   )(1   )


[F1]
Considerando en [14] y [15] x  z  0 , y diferenciando ambas expresiones, se llega a:
x
0

[F2]
Con lo que el resultado inmediato es:
d
0
d
[F3]
Notas
i
La comprensión de las diferentes formas de modelización del crecimiento endógeno puede efectuarse, a
nivel introductorio, a través del libro de Sala-i-Martin (1994), y con una mayor profundidad, a partir del texto
de Barro y Sala-i-Martin (1995).
22
ii
El artículo 104.C en su apartado 1 del Tratado de Maastricht postulaba que "los Estados Miembros evitarán
déficits públicos excesivos". Esta afirmación se acompañaba de un protocolo especial en el que se califica
como "excesivo" el déficit presupuestario de un Estado Miembro: en síntesis, que el déficit supere el 3% del
PIB, o que la Deuda Pública en circulación rebase el 60% del PIB.
iii
En este trabajo se estima que, a fin de poder cumplir los criterios del PEC incluso en las fases recesivas del
ciclo, los países de la Unión Económica y Monetaria deberán reducir sus déficits estructurales hasta, como
mínimo, el 1’5 por ciento del PIB.
Un análisis “à la Barro”, realizado en un escenario de crecimiento endógeno en el que la actividad
productiva del sector público se plasma en la prestación de servicios públicos productivos, puede encontrarse
en López Díaz (1998).
iv
v
En ambos casos, la maximización de la tasa de crecimiento económico se consigue cuando   .
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
c
'
g
tiempo
Figura 1. Evolución de las tasas de crecimiento en el escenario de pasividad
26


g , k
'
c
tiempo
Figura 2. Evolución de las tasas de crecimiento en el escenario impositivo

 eficacia
0
 impositivo
 pasividad
 protección
tiempo
Figura 3. Comparación tasas de crecimiento entre escenarios fiscales alternativos

 impositivo
0
 protección
 pasividad
 eficacia
tiempo
Figura 4. Comparación grado de protección entre escenarios fiscales alternativos