equipo C Presentación de Jaime Arrieta

Las prácticas de modelación como proceso de matematización en el aula
Planteamiento del problema:
Arrieta sostiene que la matemática se ha transformado a lo largo de la historia
impulsada por el intento de resolver: por un lado problemas ‘reales’ (que
acontecen en la naturaleza), y por otro, en problemas que tienen su origen en
la misma matemática. Se cuestiona sobre a qué se debe la ausencia en las
clases de matemática de problemas ‘reales’ y acerca de cuál podría ser una
forma sensata de integrarlos.
Arrieta encuentra en investigaciones anteriores del campo de la matemática
educativa análisis que confirman que los matemáticos de antaño recurrían a
argumentos contextuales para validar sus afirmaciones matemáticas (Moreno,
1999; Farfán, 1997). Y contrasta dichos análisis con lo que ocurre en las
prácticas educativas actuales de su país: una encuesta realizada a profesores
de nivel medio superior y superior constata la ausencia del tratamiento de
fenómenos en las actividades escolares e indaga acerca de las razones, como
considerarlos ajenos al discurso matemático escolar -entre otras-, por lo que
sólo se ven como aplicaciones o ejemplos pero no como generadores de
conocimiento.
Para plantear el problema Arrieta distingue tres esferas de actividades
humanas: la de las actividades matemáticas científicas, la de las matemáticas
escolares y la del uso de las matemáticas. Esta investigación se centra en la
tensión entre estas últimas dos esferas.
Es importante destacar que, como se plantea en el marco teórico, el autor
ubica la investigación dentro de la perspectiva teórica de la socioepistemología,
lo que implica que se concreta lo epistemológico, lo cognitivo y lo social en un
tiempo y en un lugar. Y precisamente una característica de la
socioepistemología es considerar que las actividades matemáticas no son
neutras, externas al sujeto que aprende, sino que dependen del contexto social
donde abordan, y es allí donde la matemática cobra vida y significado. Ese
contexto remite a diversas prácticas sociales, escolares o no escolares, y es
determinante en la utilización de las estrategias, herramientas y procedimientos
para la actividad. En esta investigación, los conocimientos matemáticos son
vistos como prácticas sociales cuando son utilizados como herramientas que
tienen una intencionalidad validada socialmente, que se realizan por grupos
sociales en un contexto determinado y a su vez es reproducido en una
comunidad. Arrieta plantea entonces la necesidad de lograr que la clase de
matemáticas sirva como espacio natural para el ejercicio de prácticas sociales
de matematización, de tal forma que el escenario sea adecuado, para que así
se propicie la interacción de estudiantes y profesores en actividades cuyo
principal objetivo sea la construcción del saber matemático, la movilización del
mismo, es decir como es empleado como una herramienta para intervenir en el
entorno.
Objetivos y preguntas de investigación:
El interés de Arrieta en su tesis consiste en explorar qué papel puede jugar la
tradición de los matemáticos de antaño de recurrir a argumentos contextuales
para validar sus afirmaciones matemáticas en la construcción del conocimiento
por parte de los estudiantes. Se cuestiona acerca de las construcciones que
estudiantes y profesor realizan ligadas al conocimiento matemático en
contextos sociales concretos al ejercer prácticas de modelación de fenómenos.
Se investigan contextos argumentativos ricos a lo largo de la historia y se
analizan las prácticas que intervinieron en éstos, así como su utilidad. Lo que lo
conduce al interés por analizar las condiciones de incorporación de fenómenos
al escenario escolar en la clase de matemáticas.
El objetivo del trabajo de Arrieta consiste en explorar las prácticas discursivas
que ejercen los estudiantes y profesor en el aula en contextos discursivos
centrados en las prácticas de modelación de fenómenos donde construyen,
interactivamente, argumentos, herramientas y significados a partir de la
interacción con el fenómeno a modelar. Interesa particularmente investigar las
interacciones entre estudiantes y profesores con fenómenos modelables
mediante relaciones lineales y no lineales, en un proceso de matematización en
el aula, y cómo ellas coadyuvan a desarrollar nociones matemáticas ligadas a
procesos de cambio y de variación, donde se busque predecir estados futuros
de un proceso de cambio con base en datos que provienen de la empiria y de
la matematización del fenómeno en sí. Así, se desea investigar las prácticas
donde se combina la intervención en la naturaleza, el trabajo y el experimento
con la especulación matemática y las construcciones al ser ejercidas dichas
prácticas.
Arrieta busca encontrar evidencias de que a través de la interacción que
tendrían profesor y estudiantes, comprendiendo, analizando y transformando
un fenómeno real el cual puede ser matematizado, se construya conocimiento
matemático, el cual surgiría a partir de las prácticas ejercidas en el aula
(prácticas de modelación de fenómenos).
La investigación toma epistemologías de las prácticas relacionadas con el uso
de la matemática como base para el diseño de esas situaciones didácticas
propuestas, considerando los argumentos contextuales utilizados en el
desarrollo histórico de los conceptos.
Marco teórico:
Arrieta aborda esta investigación dentro de la perspectiva teórica denominada
socioepistemología. Esto implica considerar al sistema social como un sistema
complejo, donde los humanos aprenden al ejercer prácticas. Desde esta
perspectiva se analiza el sistema escolar con un abordaje sistémico, según el
cual confluyen en dicho sistema las dimensiones epistemológica, cognitiva y
didáctica articuladas por la dimensión social, que adquieren sus
particularidades en contextos sociales concretos.
Esta investigación en particular está guiada por tres características de la
socioepistemología:
· La primacía de las herramientas sobre los objetos: lo importante no es
solamente el contenido matemático sino la intencionalidad que tiene en un
contexto social determinado, los motivos que promovieron su génesis y
desarrollo y la intencionalidad del uso de las herramientas asociadas.
· El carácter situado de dichas prácticas: estas prácticas sólo cobran sentido
dentro de un contexto.
· El carácter discursivo en la construcción social del conocimiento: las
interacciones.
Los objetivos del trabajo exigen a Arrieta la explicitación de lo que se entiende
por aprendizaje desde esta perspectiva: “el aprendizaje es una actividad
humana situada en contextos sociales, donde los actores sociales ejercen
prácticas usando y construyendo herramientas, modificando con esta actividad,
las mismas prácticas, su entorno, sus realidades, sus herramientas y su
identidad”.(Arrieta, 2003, p. 17).
En concordancia con las características previamente descriptas, esta
concepción de aprendizaje entiende que más que regirse por el contenido en sí,
éste debe guiarse por las intenciones y las actividades que desarrollan los
grupos sociales en contextos sociales concretos. El conocimiento no existe
independientemente de los actores sociales, sino que es reconstruido por el
sujeto que aprende y cambia en dicho proceso. Desde esta perspectiva,
aprender deja de ser exclusivamente conocer una definición o teorema o
saberlo aplicar para la resolución de un problema; interesa más bien la manera
en que el conocimiento, reconstruido por cada sujeto, vive y es movilizado en
las interacciones sociales.
Arrieta no considera que lo individual deje de lado a lo social, ni lo social a lo
individual, son perspectivas que se interrelacionan y deben ser consideradas
ambas. Arrieta primero ubica su posición con respecto a la construcción del
conocimiento, para hacerlo menciona algunas propuestas educativas que han
existido (o existen todavía). Se dice que hay una perspectiva que surgió en los
años sesenta en Francia en donde el planteamiento consistía en determinar
cuál era la mejor forma de presentar las matemáticas. Posteriormente surgen
los enfoques constructivistas en donde se cambia la mirada hacia el sujeto que
aprende para observar como lo hace y como interactúa con el objeto de estudio
para construir conocimiento, bajo esta perspectiva se considera sólo los
procesos internos del individuo al relacionarse con el conocimiento.
Posteriormente se consideran los enfoques sociales en donde se dice que la
construcción del conocimiento no es proceso individual sino que tiene que ver
con un proceso social, sin embargo en esto último no se consideran las
prácticas sociales, las cuales no se dan en ambientes exclusivamente
escolares.
Diseño de la tesis y metodología:
Una de las herramientas metodológicas que propone Arrieta es el trabajo con
contextos argumentativos: diseños propuestos a grupos sociales para
desarrollar prácticas, compuestos por un análisis cognitivo –consideración de
las condiciones socioculturales de los participantes-, epistemológico –estudio
de las prácticas socialmente validadas, brindando sustento a las
intencionalidades- y didáctico –estudio de las formas en que se concretan las
intencionalidades-. El objetivo de la puesta en práctica de estos contextos es
que el actor aprenda, además del contenido, las intencionalidades que lo
motivaron, lo que exige trabajar en situaciones complejas.
Diseña entonces situaciones didácticas inspiradas en las epistemologías de
las prácticas relacionadas con el uso de la matemática: aquellas que combinan
la intervención en la naturaleza, el trabajo y el experimento con la especulación
matemática. La estructuración discursiva de estas prácticas en el aula es lo que
Arrieta denomina modelación y la considera como fuente de procesos de
matematización en el aula: los estudiantes construyen argumentos,
herramientas, nociones y procedimientos matemáticos en la intervención con
los fenómenos de la naturaleza. Se distingue así de los enfoques tradicionales
sobre la modelación por la consideración de la misma como una práctica social,
con la intencionalidad explícita de desarrollar procesos de matematización en el
aula.
En la búsqueda de evidencias empíricas, Arrieta realiza diversas exploraciones
entre profesores y alumnos, entre las que presenta una desarrollada con
profesores de preparatoria. Consiste en la presentación de un problema en tres
contextos lingüísticos diferentes y el análisis posterior de los procedimientos de
resolución.
De las prácticas sociales de modelación presentadas, escoge dos como base
para desarrollar e implementar secuencias: la de “la figuración del devenir de
las cualidades” y la de la “numerización de los fenómenos”, utilizando la
metodología de ingenierías didácticas. Las mismas fueron presentadas en
diferentes ocasiones, participando tanto estudiantes como profesores, en
diversos institutos de educación y en eventos nacionales e internacionales de
Matemática Educativa, lo que provocó sucesivas modificaciones a los diseños
con el fin de estabilizarlos. Interesa en particular el análisis de las interacciones
que surgen en la puesta en escena de secuencias largas de diseños de
aprendizaje. Para ello se grabaron cintas de video y audio que fueron
transcriptas en el análisis a posteriori.
Tipo de datos producidos y análisis:
Interesa en particular el análisis de las interacciones que surgen en la puesta
en escena de secuencias largas de diseños de aprendizaje. Para ello se
grabaron cintas de video y audio que fueron transcriptas en el análisis a
posteriori. Arrieta describe comunicados elaborados por los participantes en
lenguaje natural, modelos icónicos, gráficos y algebraicos.
Arrieta analiza los argumentos contextuales, que son los argumentos utilizados
por los participantes de las experiencias en los contextos específicos en los
que se desarrollan. Son argumentos que generalmente no son usados en la
matemática formal pero que juegan un papel relevante en la construcción
discursiva del conocimiento matemático.
Resultados o conclusiones:
En primer lugar, Arrieta reflexiona acerca de las dicotomías con que
generalmente se explican los fenómenos educativos, concluyendo que el todo
tiene características que las partes, por separado, no tienen y que la
importancia no está en el análisis de las partes sino en las relaciones que
establecen las partes. Por ejemplo, se concluye que lo lineal y lo cuadrático se
construyen en íntima relación.
Otra conclusión hace referencia a la dicotomía individuo-sociedad. La
investigación de Arrieta se caracteriza por la consideración de los dos aspectos
como indisociables: el estudio de las interacciones en el aula es la
materialización de esa visión del individuo y la sociedad. Lo individual se
plasma en el carácter discursivo de las interacciones, construyendo,
proponiendo y argumentando diferentes versiones; mientras que los consensos
a los que se arriba representan lo colectivo. Desde esta perspectiva el
aprendizaje se refiere a cómo el conocimiento, construido por los humanos,
vive en las interacciones sociales.
Por otro lado, Arrieta destaca que en la investigación se mostraron evidencias
de que las estrategias, la argumentación y las concepciones elaboradas por los
actores dependen de los contextos donde participan. Se ha reportado cómo
conocimientos adquiridos en otras materias no son “transferidos” al actuar, en
este caso, en las secuencias propuestas.
Con respecto a los conocimientos matemáticos, Arrieta subraya que en su
investigación los mismos fueron considerados como construcciones sociales
surgidas de prácticas ejercidas por grupos sociales en contextos sociales
específicos y reproducidos por comunidades. Se distancia así de las teorías
que conciben al conocimiento como preexistente al sujeto y al grupo social del
cual forma parte. Y se refuerza la idea de la utilización del lenguaje de las
herramientas sobre el de los objetos.
Por último, Arrieta recalca la importancia del análisis sociocultural de las
personas que intervienen en las experiencias. Se dedica una sección especial
al mismo, destacando en particular sus concepciones sobre el aprendizaje, en
particular de la matemática.
En suma, durante esta investigación Arrieta ha mostrado evidencias de que los
humanos construyen conocimiento en el ejercicio de prácticas sociales, en
particular la de modelación, lo que era uno de los objetivos propuestos. Se ha
demostrado así que efectivamente la actividad humana es base epistemológica
para la intervención en el discurso matemático escolar.