Ejercicios resueltos 1

QUÍMICA
Unidad 1. Propiedades de la materia y estados de agregación
Ejercicios resueltos
1. Ejemplo de utilización de la ley de Boyle
Imaginemos que queremos determinar la presión que deberíamos ejercer sobre el
émbolo de la jeringa que contiene inicialmente 50,00 cm3 de aire a 1,00 atm de
presión para que el volumen final del aire contenido en ella fuese 32 cm3.
El estado inicial está determinado por P0= 1,00 atm, V0= 50,00 cm3, mientras que
el final estaría determinado por P atm y 32 cm 3; si la temperatura permanece
constante, se cumple
y, utilizando los valores de las variables de estado correspondientes,
y despejando
Como en la expresión de la Ley de Boyle no aparece ninguna constante, no
estamos obligados a expresar volumen y presión en una unidad determinada, sino
que las unidades de la magnitud que calculamos serán aquellas que se usen en la
medida de esa magnitud en el estado inicial.
Ahora al revés: ¿cuál será el volumen si aplico al émbolo una presión de 1,35 atm?.
En este caso la aplicación de la Ley de Boyle proporciona la siguiente igualdad
y despejando la variable que buscamos
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2. Ejemplo de utilización de la ley de Charles
Nuestra jeringa contiene 25,0 cm3 de aire cuando la temperatura es 291 K
(o 18 ºC) y queremos saber el volumen del aire si la temperatura se eleva
a 120 ºC. Hemos introducido la jeringa en un recipiente con agua y hemos
calentado lentamente el conjunto; sabemos que el punto de ebullición del
agua es 100 ºC por lo que no podríamos medir el volumen del aire
contenido en la jeringa a 120 ºC. Sin embargo si podemos calcularlo
mediante la Ley de Charles:
El estado inicial del gas está determinado por V0= 25,0 cm3 y T0= 291 ºK y
la temperatura en el estado final será 120 ºC.
En primer lugar, se debe recordar que estamos obligados a expresar la temperatura
de los gases en grados Kelvin pues la variable de estado es temperatura absoluta;
por tanto
.
Ahora ya podemos usar la ley de Charles y aplicarla a los dos estados, inicial y final,
del gas
.sustituyendo los valores conocidos
y despejando
De forma similar, podemos calcular la temperatura a la que el volumen del gas
contenido en la jeringa sea 20 ºC.
Como en el cálculo anterior hay que utilizar temperatura absoluta y la aplicación de
la Ley de Charles a los estados inicial y final nos permite escribir
y, despejando la temperatura
si queremos saber a cuántos grados centígrados corresponde
.
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3. Ejemplo de la ley de Gay-Lussac
Podemos usar esta Ley de forma parecida a la de Charles, pero en este caso para
calcular valores de presión y de temperatura cuando un gas mantiene su volumen
constante.
Por ejemplo imaginemos que el aire contenido en una de esas pequeñas bombonas
ejerce una presión de 2,25 atm cuando la temperatura exterior es de 18 ºC y
queremos saber la presión en el interior de la bombona cuando la temperatura se
eleva hasta 28 ºC:
La temperatura absoluta del estado inicial es
y la del estado
final
Según la Ley de Gay-Lussac
, debe cumplirse para estos dos estados
; de donde despejando
Si la presión del estado inicial hubiera venido dada en otra unidad, la del estado
final la hubiéramos expresado en esta misma unidad
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4. Utilización de la ecuación de estado
La ecuación de estado es sumamente útil cuando cambian
simultáneamente los valores de volumen, presión y temperatura de una
masa de gas.
Por ejemplo, supongamos que un pistón con un émbolo móvil contiene
3,350 L de un gas a 1,10 atm de presión y 15 ºC de temperatura. Al
calentar el pistón la temperatura asciende hasta 30 ºC y la presión hasta
1,20 atm, ¿qué volumen ocuparía el gas?
En primer lugar debemos expresar las temperaturas de los estados inicial y final
como temperaturas absolutas en grados Kelvin
y
El estado inicial viene determinado por P0= 1,10 atm, V0= 3,350 L y T0= 288 K, y el
estado final por P1= 1,20 atm, V1 y T1= 303 K.
Aplicando la ecuación de estado
a los estados iniciales, tendríamos
y despejando el volumen
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5. Uso de la ecuación de los gases perfectos o ideales
Esta importantísima ecuación nos permite conocer el valor de una cualquiera de las
variables que determinan el estado de un gas (cantidad de sustancia, presión,
volumen y temperatura) conociendo el valor de las otras tres.

Por ejemplo, deseamos saber el número de moles (cantidad de sustancia)
de oxígeno contenidos en una bombona de 60 L en cuyo interior la presión
es 3,25 atm y que se encuentra a una temperatura de 20 ºC.
Como vamos a usar
P·V = n· R· T y el valor de la constante de los gases es
, estamos obligados a expresar la temperatura en grados Kelvin,
es decir
.
Sustituyendo ahora en la ecuación
y despejando
Es decir, en el interior de la bombona hay 8,116 mol de gas oxígeno o, lo que es lo
mismo, 8,116×6,022×1023 moléculas de O2
También podemos usarla para determinar el volumen que ocupa una cierta masa
de gas:

Un recipiente contiene 6,022×1020 moléculas de Cl2 (gas cloro) que ejercen
una presión de 929 mmHg cuando su temperatura es de 10 ºC; ¿cuál es el
volumen del depósito?
En primer lugar debemos expresar la presión en atmósferas; recordando que 1 atm
equivale a una presión de 760 mmHg
A continuación tenemos que expresar el número de moléculas como cantidad de
sustancia; para ello usaremos el número de Avogadro
Nuevamente usamos temperatura absoluta
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Podemos ahora despejar el volumen de la ecuación de los gases perfectos o
ideales
y sustituir los valores conocidos
De forma similar podríamos aplicar la ecuación al cálculo de otra variable de estado

En el interior de una bombona de 50 L hay 4,25 mol de gas propano. La
bombona se encuentra en una cocina en la que la temperatura es de 20 ºC;
¿qué presión hay en el interior de la bombona?
Como en los ejemplos anteriores hay que usar grados Kelvin para expresar
la temperatura
;
despejando la presión de P·V = n· R· T
y sustituyendo
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6. Uso de las leyes ponderales: conservación de la masa (Lavoisier) y
proporciones constantes (Proust)
Ambas leyes nos permiten llevar a cabo cálculos sencillos de la masa de sustancias
que intervienen en una reacción química cualquiera. Vamos a aplicarlas en el caso
de una reacción simple como es la obtención de agua por reacción de oxígeno e
hidrógeno.
Cuando, tras producir una chispa eléctrica, se hace reaccionar gas oxígeno (O2) con
gas hidrógeno (H2) se observa que se producen 18 g de agua al reaccionar 2 g de
hidrógeno con 16 g de oxígeno.

¿Qué masa de oxígeno reaccionaría con 4,25 g de hidrógeno?
Según la Ley de Proust la relación (el cociente) entre las masas de hidrógeno y
oxígeno que reaccionan es definido o constante; esto es
es decir, podemos entonces escribir
y
resolviendo

¿Qué masa de agua se produciría en el caso anterior?
Aplicando la ley de conservación de la masa tenemos
;
es decir

Si se parte de 5g de oxígeno, ¿qué masa de hidrógeno reaccionaría y qué
masa de agua se obtendría?
Como la proporción entre las masas de oxígeno e hidrógeno es constante
y la masa de hidrógeno que reaccionaría es
Aplicando la ley de conservación de la masa
de agua obtenida habrá sido
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y la masa
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