11.4 Diseños experimentales para factores con interacciones
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
P. Reyes / Enero 2007
CURSO DE
DISEÑO PARA SEIS SIGMA (DFSS)
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P. Reyes / Enero 2007
CONTENIDO
1. Diseño para Seis Sigma – Mapa de desarrollo del producto
2
2. Diseño para Seis Sigma – Metodología
14
3. Diseño para Seis Sigma – Desarrollo de Proyectos
23
4. Funciones de transferencia y tableros
41
5. Despliegue de la función de calidad (QFD)
55
6. Diseño Axiomático
71
7. Teoría de la solución inventiva de problemas (TRIZ)
79
8. Diseño para X
105
9. Análisis del Modo y Efecto de Falla (FMEA)
116
10. Diseño de Experimentos
130
11. Diseño de experimentos de Taguchi
12. Diseño de parámetros con análisis señal a ruido (S/N)
240
13. Validación del diseño
266
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1. Diseño para Seis Sigma –
Mapa de desarrollo del producto
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1. Diseño para Six Sigma - Mapa de desarrollo del
producto
1.1 Introducción
La metodología “Seis Sigma” tradicional denominado DMAIC (definir, medir, analizar,
mejorar, controlar) o “Seis Sigma para la mejora” se enfoca a la solución de problemas o a
su mejora sin un diseño o rediseño completo del sistema. La metodología de “Diseño para
Seis Sigma” (DFSS) se enfoca a hacer las cosas correctas desde la primera vez o sea
que el producto o servicio: (1) Haga las cosas correctas; y (2) Hacer las cosas correctas
todo el tiempo.
Hacer las cosas correctas significa lograr una excelencia absoluta en diseño, ya sea el
diseño del producto, proceso de manufactura, proceso de servicio o proceso de negocio.
Hacer las cosas correctas todo el tiempo significa que no solo debe haber un diseño
superior, sino que el producto o servicio real construido de acuerdo a ese diseño, siempre
haga lo que se supone que debe hacer, con máxima consistencia y mínima variación en
desempeño.
Entre las herramientas utilizadas por DFSS se tienen:
Funciones de transferencia, incluyen las relaciones matemáticas claras entre
“causas” (que pueden ser parámetros de diseño o variables de proceso) y
“efectos” (que normalmente son métricas de desempeño de producto/proceso).
Conociendo las relaciones de las funciones de transferencia, se puede optimizar el
diseño para lograr un desempeño superior.
Los tableros de proyecto DFSS son hojas de trabajo donde se registran los datos
históricos y se da seguimiento a las métricas en sus métricas.
El método de despliegue de la función de calidad (QFD), es una guía y plan para
las actividades de diseño para cumplir con los deseos del cliente.
El método de diseño axiomático proporciona algunas guías importantes (axiomas)
sobre lo “que es un buen diseño del sistema” y “qué es un diseño débil del
sistema”. Los diseños débiles normalmente tienen interacciones mutuas
complicadas, acoplamiento, no independencia y complejidad excesiva. Los buenos
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diseños tienen relaciones claras entre parámetros de diseño y funciones de
producto, y una simplicidad elegante. Los principios de diseño axiomático pueden
ayudad a reducir las vulnerabilidades del diseño por tanto desarrollar diseños
optimizados.
La teoría de solución creativa de problemas (TRIZ) tiene una base amplia de
métodos y conocimientos para crear soluciones inventivas para problemas de
diseño difíciles. Permite pensar “fuera de la caja” y concebir soluciones
innovadoras de diseño.
Los métodos de Diseño para X, incluyen “diseño para manufactura y ensamble”,
“diseño para confiabilidad”, y muchos otros. Diseño para X es una colección de
métodos para hacer diseños adecuados para todos los propósitos.
Los métodos de Análisis del Modo y Efecto de Falla (FMEA), permiten hacer
revisiones de diseño y eliminar fallas potenciales en las primeras etapas de
diseño.
Los métodos estadísticos de diseño de experimentos (DOE), pueden ser usados
para afinar las funciones de transferencia y optimización. Entre los métodos más
populares se encuentra el Diseño factorial completo, diseño factorial fraccional y
los métodos de Taguchi.
Los métodos de Taguchi se basan en arreglos ortogonales y análisis de datos.
Incluyen conceptos como la función de pérdida, relación señal a ruido, arreglos
iunternos y externos, factores de control y factores de ruido. Estos métodos
permiten lograr un diseño robusto.
Otros métodos de Taguchi incluyen funciones ideales, relación señal a ruido
dinámica, calidad funcional y desarrollo robusto de tecnología.
Los métodos de Taguchi de diseño de tolerancias o diseño de especificaciones,
permiten hacer análisis de tolerancias de peor caso, diseño estadístico de
tolerancias, diseño de tolerancias óptimas basadas en costo y diseño de
tolerancias de Taguchi.
Los métodos de superficie de respuesta (RSM), pueden ser usados como una
herramienta muy útil para desarrollar funciones de transferencia y realizar su
optimización.
Los métodos de validación del diseño incluyen: validación del diseño (análisis del
diseño por simulación o revisión de diseño en prototipos), validación del proceso
(validación de la capacidad del proceso), y validación de la producción.
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1.2 Aseguramiento de Calidad y Ciclo de Vida del Producto / Servicio
Para darle calidad a un producto o servicio necesitamos un sistema de métodos y
actividades, llamado aseguramiento de calidad, el cual se define como todas las
actividades planeadas e implementadas de manera sistemática dentro del sistema de
calidad que puede ser demostrado para proporcionar la confianza de que un producto o
servicio cumplirá con los requerimientos de calidad.
Debido a que la calidad es una vía para hacer negocios, debe estar relacionado a un
producto o servicio específico. Para cualquier producto o servicio, su vida incluye, su
creación, desarrollo, uso, y arreglo. Llamamos a todo esto, el ciclo de vida del producto.
Un buen programa de aseguramiento de calidad debería actuar en todas las etapas del
ciclo de vida.
La figura 1.1 muestra un ciclo de vida típico de producto / servicio. Las etapas más
tempranas del ciclo son llamadas normalmente anteriores o “upstream”; las últimas etapas
son llamadas posteriores o “downstream”.
Etapa 0: Ímpetu / Idea
Nueva tecnología, nuevas ideas, orientación de la competencia hacia nuevas
posibilidades de producto o servicio
Se desarrollan varias opciones de producto / servicio para estas posibilidades
Etapa 1: Análisis de los requerimientos del cliente y del negocio
Identificación de las las necesidades y deseos del cliente
Traducción de la voz del cliente a requerimientos funcionales y medibles del
producto o servicio
Estudio de factibilidad del negocio
Etapa 2: Desarrollo del concepto
Concepto de alto nivel: propósito general, posición en el mercado, propuesta de
valor
Definición del producto: requerimientos funcionales de nivel básico
Generación del concepto de diseño, evaluación y selección
Diseño del sistema / organización
Modelado, simulación, diseño inicial en computadora o papel
Etapa 3: Diseño de prototipos de producto / servicio
Generar requerimientos funcionales detallados y exactos
Desarrollar la implementación real para satisfacer los requerimientos funcionales
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o parámetros de diseño
Construcción de prototipos
Realizar el diseño del sistema de manufactura
Realizar la validación de diseño
Etapa 4: Proceso de manufactura Preparación del lanzamiento del producto
Finalizar el proceso de diseño
Realizar pruebas de proceso, ajustes y validación
Instalación del proceso
Etapa 5: Producción
Operación del proceso, control y ajuste
Administración de proveedores, partes
Etapa 6: Consumo del producto / servicio
Servicio postventa
Etapa 7. Disposición
Fig. 1.1 Ciclo de vida del producto o servicio
1.2.1 Etapa 0: Ímpetu / Ideación
El ciclo de vida del producto o servicio inicia con el ímpetu/ideación. El ímpetu de un
nuevo producto o servicio puede ser el descubrimiento de una nueva tecnología, tal como
la invención de semiconductores, con o sin una claridad de avance de cómo podría ser
comercializado – una mejor oportunidad de mercado identificada a través de alguna
investigación de mercado, o una necesidad obvia de retirar un producto existente que ha
eclipsado por la competencia, tal como el rediseño anual de los modelos de automóviles;
o la idea nueva de utilizar tecnología existente, tal como la “venta de libros vía internet”.
Una vez que el ímpetu es identificado y es determinado que un producto o servicio es
viable puede subsecuentemente ser desarrollado, la ideación de la fase continuará. La
fase de ideación enfocada en el establecimiento del producto o servicio y la dirección
general incluyendo la identificación de opciones convincentes pero poco probables para
nuevos productos o servicios.
Existen varias claves para el éxito en esta fase, incluyendo el tiempo de entrega para
descubrir la posible idea de un nuevo producto o servicio y determinar su viabilidad, el
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tiempo de entrega para formular la opción viable de un nuevo producto o servicio, y la
formulación de calidad.
Para el desarrollo de un nuevo producto basado en nueva tecnología, existen muchos
casos en los cuales la tecnología trabaja bien en el laboratorio pero puede encontrarse
con grandes dificultades para su comercialización. Un nuevo método de calidad llamado
“desarrollo de tecnología robusta” puede aplicarse para reducir esas dificultades.
1.2.2 Etapa 1: Estudio de requerimientos del cliente y negocio
El estudio de requerimientos del cliente y negocio es la primera etapa. Para ambos, el
desarrollo del concepto inicial y las etapas de definición del producto, investigación del
cliente, estudios de factibilidad, e investigación del costo/valor pueden realizarse. El
propósito de la investigación del cliente es desarrollar elementos funcionales clave que
crearán satisfacción a clientes potenciales y eventualmente de manera sucesiva tendrá
éxito en el mercado. El propósito del estudio de factibilidad y el estudio de costo/valor es
asegurarse que el nuevo producto o servicio es competitivo en el mercado futuro. En esta
etapa, la modelación, simulación, y optimización pueden ser empleadas para evaluar y
refinar el concepto del producto en orden a lograr la mejor funcionalidad posible y el más
bajo costo posible.
De acuerdo con la definición de calidad de la
ASQ anteriormente mencionada, las
características del nuevo producto o servicio deberían tener la “habilidad de satisfacer las
necesidades implícitas o establecidas”, así, una tarea clave de la actividad del
aseguramiento de calidad en esta etapa es asegurarse de que las recientemente
funciones formuladas (rasgos distintivos) de un producto o servicio tengan la capacidad
de satisfacer a los clientes. El despliegue de la función de Calidad (QFD por sus siglas en
inglés) es un método excelente de calidad para este propósito.
1.2.3 Etapa 2: Desarrollo del concepto
El desarrollo del producto / servicio es la segunda etapa. Esta etapa inicia con la fase del
desarrollo del concepto inicial. Involucra la conversión de una o más opciones
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desarrolladas en la etapa previa dentro de un mayor nivel en el concepto del producto,
describiendo el propósito del producto, uso general, y propuesta de valor. Lo siguientes es
la fase de definición del producto. Clarifica los requerimientos del producto, los cuales son
el nivel base de los elementos funcionales necesarios para el producto y así entregar los
resultados planeados.
Varios métodos de calidad, tales como el diseño de experimento (DOE por sus siglas en
inglés), método de superficie de respuesta (RSM), diseño axiomático, y TRIZ (teoría
inventiva de solución del problema) son de mucha ayuda en la etapa para el desarrollo del
concepto del producto para realzar la funcionalidad y reducir el costo esperado. Esos
métodos son también de ayuda en el desarrollo del concepto de un producto robusto para
asegurar un producto final que es libre de deficiencias.
1.2.4 Etapa 3: Diseño / Prototipo del Producto / Servicio
La tercera etapa es el diseño/prototipo del producto. En esta etapa, los escenarios del
producto/servicio son modelados y los principios de diseño son aplicados para generar los
requerimientos funcionales exactos detallados, y su implementación actual y diseño de
parámetros. Para el diseño de un producto, el diseño de los parámetros pueden ser
dimensiones, propiedades de material, y especificaciones de partes. Para un diseño de
servicio, el diseño de parámetros podrían ser las especificaciones y composición de la
Organización. El diseño de parámetros deberá proporcionar todo el detalle necesario
para iniciar la construcción o producción. Para el desarrollo de un producto, después del
diseño de producto, se construyen los prototipos para probar y validar el diseño. Si la
prueba resulta no satisfactoria, los diseños son normalmente revisados. Algunas veces,
este ciclo de construcción-prueba-arreglo es repetido hasta que se alcanzan los
resultados satisfactorios.
Además del prototipo físico, la modelación y simulación por computadora también son
utilizados y algunas veces preferidos debido a que son menos costosos y más eficientes
en cuanto a tiempo. Durante esta etapa, el diseño del sistema de manufactura para el
producto también es conducido para asegurar que el producto puede ser fabricado
económicamente.
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Para el aseguramiento de calidad, esta claro que la tarea clave de esta etapa de
diseño/prototipo es formular la serie de diseños de parámetros en orden a dar las
funciones planeadas del producto. Utilizando la terminología del diseño axiomático, el
diseño del producto es un mapeo que va desde el espacio de función hasta el espacio del
diseño del parámetro. Por lo tanto, la tarea clave para la calidad en el diseño es
asegurarse de que el producto diseñado es capaz de dar las funciones del producto
deseadas en su vida de uso. Los métodos de calidad utilizados en esta etapa incluye el
diseño robusto (Método Taguchi), diseño de experimento (DOE), método de superficie de
respuesta (RSM’s), diseño para X, diseño axiomático, TRIZ, y algunos aspectos de
fiabilidad de ingeniería.
1.2.5 Etapa 4: Preparación del Proceso de Manufactura / Lanzamiento de producto
La cuarta etapa es la preparación del proceso de manufactura/lanzamiento del producto.
Durante esta etapa, el diseño del proceso de manufactura será terminado. El proceso
experimentará prueba y ajuste, por lo que hay otra serie de ciclos de construcción-pruebaarreglo para el proceso de manufactura. Después de la repetición de ciclos, el proceso de
manufactura deberá ser validado y aceptado, para su instalación en producción.
Utilizando la terminología del diseño axiomático, esta etapa es un mapeo entre el diseño
de parámetros hasta las variables del proceso.
Para el aseguramiento de calidad, la tarea clave de esta etapa es asegurar que el
producto fabricado deberá ser consistente con el diseño el producto, esto es, el producto
diseñado en papel o computadora puede fabricarse en el proceso de manufactura. El
proceso tiene la capacidad de producir un producto real de manera consistente,
económica y libre de defectos. Los métodos de calidad utilizados en esta etapa incluye el
diseño robusto, DOE, localización de averías de manufactura y diagnósticos, y el método
Shainin.
1.2.6 Etapa 5: Producción
La quinta etapa es la producción a escala completa. En esta etapa, el producto deberá
fabricarse y enviarse al mercado. Algunas partes o sub-ensambles pudieran producirse
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por proveedores. Durante la producción, es muy importante que el proceso de
manufactura pueda funcionar de manera consistente y libre de defectos, y que todas las
partes y sub-ensambles surtidos por proveedores cumplan constantemente con los
requerimientos de calidad.
Para el aseguramiento de la calidad en esta etapa, la tarea clave es asegurar que el
producto finan se encuentra acorde a los requerimientos de producción; que es, todos los
productos, sus partes, sub-ensambles deberán estar conforme a los requerimientos
diseñados; deberán ser intercambiables y consistentes. Los métodos de calidad utilizados
en esta etapa incluyen el Control Estadístico del Proceso (SPC por sus siglas en inglés),
estándar de calidad e inspección de aceptación para proveedores, y una localización de
averías de producción (production troubleshooting) y métodos de diagnóstico.
La combinación de actividades desde la etapa 1 hasta la 5 son conocidas también como
Ciclo de Desarrollo del Producto
1.2.7 Etapa 6: Consumación del Producto/Servicio
Esta sexta etapa es la consumación del producto/servicio. Durante esta etapa, los
productos son consumidos por los clientes. Esta etapa es realmente la más importante
para el cliente, cuya opinión eventualmente determinará el éxito o fracaso del producto y
nombre de la marca. Cuando los clientes encuentran problemas en la utilización del
producto durante el consumo, tales como, defectos, la garantía y el servicio son
importantes para mantener el producto en uso y el cliente satisfecho.
Para el aseguramiento de la calidad en esta etapa, es imposible mejorar el nivel de
calidad para los productos, actualmente en uso, debido a que se encuentran fuera de las
manos del fabricante. Así, una buena garantía y un programa de servicio ayudarán a
mantener el producto en uso mediante su reparación de las unidades defectuosas y
proporcionando información valiosa para mejorar la calidad de futura producción y diseño
de producto.
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1.2.8 Etapa 7: Disposición
La séptima etapa es la disposición del producto. Con la creciente preocupación sobre el
medio ambiente, esta etapa recibe una creciente atención. Una vez que un producto se
encuentra en el mercado por un tiempo, la variedad de técnicas pueden ser utilizadas
para determinar donde está midiendo para obtener expectativas, o si existen
oportunidades de tomar el producto hacia nuevas direcciones. Ejecutivos y gerentes de
producto pueden determinar donde colocarlo, realizar pequeños refinamientos al diseño,
comercialización de una innovación mayor, o moverse hacia la imaginación, iniciando el
ciclo para un nuevo producto. La habilidad para determinar el tiempo correcto para hacer
el salto de un producto tradicional a uno nuevo es una habilidad importante.
En términos de aseguramiento de calidad, y de acuerdo a la definición de calidad, está
claro que la palabra calidad tiene muchos significados, y las actividades y métodos del
aseguramiento de calidad son diferentes a diferentes etapas del ciclo de vida del
producto.
1.3 Diseño axiomático
EL diseño axiomático es un método basado en el principio que proporciona el diseñador
con un enfoque estructurado para el diseño de tareas. En el enfoque del diseño
axiomático, el diseño es modelado como un mapeo entre los diferentes dominios. Por
ejemplo, en la etapa del diseño de concepto, esto sería un mapeo del dominio de atributo
del cliente al dominio de función del producto; en la etapa del diseño del producto, es un
mapeo desde el dominio de la función hasta el dominio del diseño de parámetro. Existen
muchas posibles soluciones de diseño para el mismo diseño de tarea. De cualquier
manera, basado en estos dos fundamentales axiomas, el método del diseño axiomático
desarrollo muchos principios para evaluar y analizar diseños de solución y dio a
diseñadores direcciones para mejorar diseños. El enfoque del diseño axiomático puede
ser aplicado no solo en ingeniería de diseño sino también en otras tareas del diseño tales
como el sistema de organización. N.P. Suh es el creador de los métodos de diseño
axiomático.
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En resumen, los métodos de calidad modernos y el sistema de aseguramiento de calidad
han sido desarrollados gradualmente desde la revolución industrial. Existen varias
tendencias en el desarrollo de métodos de calidad.
1. Los primeros pocos métodos, CEP y muestreo de aceptación, fueron aplicados en
la etapa de producción, la cual es la última etapa, o downstream en el ciclo de
desarrollo del producto.
2. Más métodos fueron desarrollados y aplicados en etapas iniciales, o upstream del
ciclo de desarrollo del producto, tal como QFD y el método Taguchi.
3. Sistemas y Métodos de calidad son integrados entonces dentro de la amplia gama
de actividades con participación de la alta Dirección hasta empleados ordinarios,
tal como TQM.
4. El servicio post venta ha ganado atención en el mundo de los negocios.
No obstante, la implementación de los métodos modernos de calidad en el mundo de los
negocios no siempre ha sido fácil. Es un proceso más complicado. Una de las razones
principales es que muchos líderes de negocios piensan que la calidad no es el único
factor para el éxito. Otros factores, tales como ganancias, costo y tiempo al mercado, son
más importantes a sus ojos, y piensan que en orden de mejorar la calidad, otros factores
importantes se ven comprometidos.
El movimiento más reciente de calidad es la introducción y expansión de la
implementación de Seis Sigma, que es el sistema administrativo de mayor crecimiento en
la industria de los negocios hoy en día. Seis Sigma es la continuación del movimiento de
aseguramiento de la calidad. Heredo muchos rasgos de los métodos de calidad, pero el
Seis Sigma pretende mejorar no solo la calidad del producto en sí mismo sino todos los
aspectos de la operación del negocio, este es un método para la excelencia del negocio.
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2. Diseño para Seis Sigma –
Metodología
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2. Diseño para Seis Sigma - Metodología
2.1 Introducción
La teoría del diseño de Seis Sigma (DFSS por sus siglas en inglés) es definido como la
teoría científica abarcando áreas fundamentales de conocimiento en la forma de
percepciones y entendimientos de diferentes campos, y la relación entre estas áreas
fundamentales. Estas percepciones y relaciones están combinadas para producir
consecuencias en el ente del diseño., la cuales pueden ser, pero no necesariamente,
predicciones de observaciones.
Las áreas fundamentales de conocimiento del
DFFS incluyen una mezcla de
proposiciones e hipótesis, categorización de fenómenos u objetos, ideación y concepción
de métodos tales como el diseño axiomático y el TRIZ así como el espectro de estadística
empírica y modelos matemáticos. Ese conocimiento y sus relaciones constituyen nuestra
teoría de DFSS. En términos de concepción, esta teoría construye sobre el sistema
teórico de otros métodos y pueden ser uno de los dos tipos: axiomas o hipótesis,
dependiendo de cómo sean tratadas las áreas fundamentales de conocimiento.
El fundamento del conocimiento que no puede ser probado, generalmente es todavía
aceptado como verdadero, serán tratados como axiomas. Si las áreas fundamentales de
conocimiento están siendo probadas, son tratadas como hipótesis. El diseño de axiomas
(Suh 1990) y TRIZ (Altshuller 1988) son ejemplos de conocimiento fundamental en la
teoría DFSS.
El principal objetivo del DFSS es el “diseñarlo correctamente la primera vez” para evitar
experiencias dolorosas posteriores
o “downstream”.
El término “Seis Sigma” en el
contexto del DFSS puede ser definido como el nivel al cual las vulnerabilidades del diseño
no son efectivas o mínimas. Generalmente, dos principales vulnerabilidades de diseño
pueden afectar la calidad de la entidad de un diseño.
-
Vulnerabilidades conceptuales que están establecidas debido a la violación de los
axiomas y principios del diseño.
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Vulnerabilidades operacionales debido a la falta de robustez en uso al
medioambiente. La eliminación o reducción de vulnerabilidades operacionales es
el objetivo de las iniciativas de calidad incluyendo Seis Sigma.
El objetivo del DFSS cuando se ha adoptado al principio “upfront” es el “diseñarlo
correctamente la primera vez” anticipando el efecto de ambas fuente de vulnerabilidad del
diseño. Debido a una indisponibilidad de datos en la fase inicial del diseño, la mayoría de
las herramientas actuales de Seis Sigma podrían ser no utilizables. El DFSS debería
basarse en nuevas herramientas que deberían tomar en consideración la naturaleza única
del proceso de diseño en sí.
2.2 Fases de Diseño para Seis Sigma (DFSS)
Diseño para Seis Sigma tiene las siguientes cuatro fases:
-
Identificar requerimientos
-
Describir el diseño
-
Optimizar el diseño
-
Verificar el diseño
Utilizaremos la notación ICOV para reducir e indicar las cuatro fases DFSS, abajo
presentada.
DFSS tiene dos áreas: despliegue y aplicación. Por despliegue, quiere decir la estrategia
adoptada por la entidad para seleccionar, extender, y priorizar proyectos para aplicación.
2.2.1 Fase 1: Identificar requerimientos
Los proyectos DFSS pueden ponerse en categorías como diseño o rediseño de una
entidad. “Diseño creativo” es el término que estaremos utilizando para indicar un nuevo
diseño, un diseño desde el inicio, y el diseño incremental para el rediseño o diseño desde
un dato del diseño. En el último caso, algunos datos pueden ser utilizados para definir los
requerimientos del diseño. El grado de desviación del rediseño desde el dato es el factor
clave en la decisión de la utilidad de los datos relativos.
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Paso 1: Borrador de la representación gráfica del proyecto
Casi siempre es igual al proyecto de mejoramiento de DMAIC. Sin embargo, la duración
del proyecto es mayor y el costo inicial es más alto. Una mayor duración del proyecto es
debido al hecho que la compañía está diseñando o rediseñando una entidad diferente, no
simplemente parchando los hoyos de uno existente. El costo inicial mayor es debido al
hecho de que hay mucho más requerimientos del cliente a ser identificados y estudiados,
una vez que se necesita identificar las métricas críticas importantes para la satisfacción
(CTS por sus siglas en inglés) para concebir y optimizar un mejor diseño. Para el caso
DMAIC, uno podría trabajar sólo en la mejora de un subconjuento muy limitado de CTSs.
Paso 2: Identificar los requerimientos del cliente y el negocio
En este paso, los clientes están completamente identificados y sus necesidades
recolectadas y analizadas, con la ayuda del despliegue de la función de calidad (QFD) y
análisis Kano. Entonces el conjunto de métricas más apropiado CTSs son determinadas
en orden a medir y evaluar el diseño. De nuevo, con la ayuda del QFD y análisis Kano, los
límites numéricos y objetivos para cada CTS son establecidos.
En resumen, a continuación está la lista de tareas en este paso, explicados
posteriormente.
-
Identificar métodos de obtención de necesidades y deseos del cliente.
-
Obtener necesidades y deseos del cliente y transformarlos en una lista de voz del
cliente (VOC).
-
Traducir la lista de VOC en requerimientos funcionales y medibles.
-
Finalizar requerimientos:
o
Establecer definiciones mínimas de requerimientos.
o
Identificar y llenar brechas en los requerimientos proporcionados por el
cliente.
o
Validar los ambientes de aplicación y uso.
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Identificar CTSs críticos para la calidad (CTQ por sus siglas en inglés), crítico a la
entrega (CTD por sus siglas en inglés), crítico al costo (CTC por sus siglas en
inglés).
-
Cuantificar CTSs
Establecer métricos para CTSs
Establecer niveles aceptables de desempeño y ventanas de
operación
Realizar un despliegue (flowdown) de los CTSs
Herramientas DFSS utilizadas en esta fase:
-
Investigación del cliente/mercado
-
Despliegue de la función de calidad
-
Análisis Kano
-
Análisis de riesgo
2.2.2 Fase 2: Describir el diseño
Paso 1: Traducir los requerimientos del cliente (CTSs) a los requerimientos
funcionales del producto/proceso
Los requerimientos del cliente (CTSs) nos da una idea acerca de qué se necesitará para
satisfacer al cliente, pero no pueden ser utilizados directamente como requerimientos para
el diseño del producto/servicio. Necesitamos traducir los requerimientos del cliente a
requerimientos funcionales al producto/proceso. QFD puede ser utilizado para agregar
esta transformación. El principio del diseño axiomático será de mucho ayuda para este
paso.
Paso 2: Generar alternativas de diseño
Después de la determinación de los requerimientos funcionales para la nueva entidad del
diseño (producto, servicio, o proceso), necesitamos caracterizar (desarrollar) entidades de
diseño que serán capaces de entregar esos requerimientos funcionales. En general,
existen dos posibilidades:
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1. La tecnología existente o el concepto del diseño conocido tiene la capacidad de
entregar todos los requerimientos satisfactoriamente, este paso entonces se
convierte en un ejercicio trivial.
2. La tecnología existente o el diseño conocido no tiene la capacidad de entregar
todos los requerimiento de manera satisfactoria, entonces un nuevo concepto de
diseño necesita ser desarrollado. Este nuevo diseño podría ser “creativo” o
“incremental” reflejando el grado de desviación desde la base del diseño. El
método TRIZ y el diseño axiomático serán de ayuda en la generación del diseño
de conceptos innovativos en este paso.
Paso 3: Evaluar alternativas del diseño
Varias alternativas de diseño pudieron haber sido generadas en el último paso.
Necesitamos evaluarlas y realizar una determinación final en cuál concepto deberán ser
utilizadas. Muchos métodos pueden ser utilizados en la evaluación del diseño, incluyendo
la técnica de selección de concepto Pugh, revisiones de diseño, análisis de vulnerabilidad
de diseño (El-Haik 1996, Yang y Trewn 1999), y el FMEA. Después de la evaluación del
diseño, un concepto ganador será seleccionado.
Durante la evaluación, varias debilidades de la serie inicial de conceptos será expuesta y
los conceptos serán revisados y mejorados. Si se está diseñando un proceso, técnicas de
administración del proceso serán utilizadas como una herramienta de evaluación.
Las siguientes herramientas DFSS son utilizadas en esta fase:
-
TRIZ
-
QFD
-
Diseño Axiomático
-
Diseño robusto
-
Diseño para X
-
DFMEA y PFMEA (diseño y análisis de modo – causa de falla de desempeño)
-
Revisión de diseño
-
CAD/CAE
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-
Simulación
-
Administración de proceso
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2.2.3 Fase 3: Optimizar el diseño (O)
El resultado de esta fase es una entidad de diseño optimizada con todos los
requerimientos funcionales liberados al nivel de desempeño Six Sigma. Como el concepto
de diseño es terminado, existen todavía muchos parámetros de diseño que pueden ser
ajustados o cambiados. Con la ayuda del simulador por computadora y/o prueba de
hardware, modelación DOF, métodos de diseño robusto Taguchi, y metodología de
respuesta de superficie, el establecimiento de parámetros óptimos serán determinados.
Usualmente, esta fase de optimización de parámetros, en proyectos de producto DFSS,
serán seguidos por paso de optimización de tolerancia. El objetivo es proporcional una
base lógica y objetiva para el establecimiento de tolerancias de manufactura. Si los
parámetros del diseño no son controlables, lo cual es usualmente el caso de proyectos de
producto DFSS, será necesario repetir las fases 1 a 3 del DFSS para el diseño del
proceso de manufactura.
Las siguientes herramientas DFSS son utilizadas en esta fase:
-
Herramientas de diseño/simulación
-
Diseño de experimento
-
Método Taguchi, diseño de parámetro, diseño de tolerancia
-
Diseño basado en la liberación
-
Evaluación de robustez
2.2.4 Fase 4: Validar el diseño (V)
Después que los parámetros y las tolerancias del diseño están completos, se procederá a
la verificación final y la validación de actividades.
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Paso 1: Prueba piloto y refinación
Ningún producto o servicio debería ir directamente al mercado sin antes hacer la prueba
piloto y refinación. Aquí podemos utilizar el análisis de modo y efecto de falla de diseño
(DFMEA) así como el piloto y pequeñas implementaciones a escala para probar y evaluar
el desempeño en la vida real.
Paso 2: Validación y control de proceso
En este pase validaremos la nueva entidad para asegurarnos que el resultado final
(producto o servicio) diseñado cumple los requerimientos de diseño y que los controles de
proceso en manufactura y producción son establecidos en orden de asegurar que las
características críticas son siempre producidas para la especificación de la fase de
Optimización (O).
Paso 3: Despliegue comercial completo y transmisión al nuevo proceso del cliente
Como la entidad del diseño es validada y el control del proceso es establecido, se lanzará
el despliegue comercial completo y la nueva entidad, junto con los procesos de soporte,
pueden ser sostenidos al diseño y a los dueños del proceso, completar estos
requerimientos estableciendo y controlando sistemas de monitoreo.
Las siguientes herramientas DFSS son utilizadas en esta fase:
-
Modelación de capacidad del proceso
-
DOE
-
Prueba de liberación
-
Poka - yoke, Prueba y error
-
Análisis de confiabilidad
-
Plan de control del proceso
-
Capacitación
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2.3 Proceso de diseño y vulnerabilidades de diseño
Una aplicación eficiente de DFSS puede ser alcanzada cuando herramientas analíticas
son combinadas con herramientas de diseño basadas en la ciencia tales como el diseño
axiomático (Suh 1990), donde la modelación de la “estructura del diseño” tiene gran
importancia. La estructura del diseño es una serie de interrelaciones que caracterizan los
requerimientos de diseño, parámetros de diseño, y variables de proceso. Dependiendo del
contexto, diferentes formatos para expresar la estructura tales como un bloque de
diagramas, mapeos de proceso, y árboles de función son utilizados, algunos más
populares que otros. Mientras alguno de los modelos está apoyado en el Seis Sigma, con
el enfoque DMAIC, tales como matrices causa-efecto y mapeo de proceso, la necesidad
es más pronunciada en DFSS en particular la fase de caracterización. Tal modelación
revelará como es acoplado el diseño en los requerimientos funcionales (FRs).
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3. Diseño para Seis Sigma Desarrollo de proyectos
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3. Diseño para Seis Sigma – Desarrollo de Proyectos
3.1 Introducción
Una guía general para proyectos Seis Sigma (DFSS) se presenta a continuación:
I – Fase de identificación
Paso 1. Formar un equipo de trabajo
Paso 2. Determinar las expectativas del cliente (QFD fases I y II)
C – Fase de caracterización
Paso 3. Comprender la evolución de FRs (TRIZ)
Paso 4. Generar conceptos (TRIZ, Pugh)
Paso 4.1 Analizar y establecer conceptos
Paso 5. Seleccionar el mejor concepto (Pugh)
Paso 6. Finalizar la estructura funcional del concepto seleccionado (Diseño axiomático)
Paso 6.1 Realizar mapeos (Diseño axiomático)
O – Fase de optimización
Paso 6.2 No acoplar o desacoplar conceptos seleccionados
Paso 6.3 Simplificar diseño usando axioma 2
Paso 7. Iniciar tablero de proyecto de diseño y desarrollo de Función de Transferencia
Paso 8. Evaluar riesgos (FMEA/PFMEA)
Paso 9. Organizar las Funciones de Transferencia (DOE, analítico)
Paso 10. Diseño para X
Paso 11. Finalizar el establecimiento de tolerancias (Diseño de tolerancias)
V – Fase de validación
Paso 12. Diseño del piloto / prototipo
Paso 13. Validación del diseño (Productos / Servicios o Procesos)
Paso 14. Lanzamiento de producción normal
Paso 15. Celebrar el éxito de la finalización
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Paso 1. Formar un equipo de trabajo de diseño (DFSS)
El Black Belt forma el equipo incluyendo a representantes de los proveedores y clientes,
así como a participantes clave. Se definen claramente sus roles, responsabilidades,
recursos, etc. Su reto primario es aprender y mejorar más rápido que sus competidores.
Paso 2. Determinar las expectativas de los clientes
Se definen y priorizan las expectativas de los clientes y sus perfiles de uso, en conjunto
con otros requerimientos internos corporativos, reglamentarios, etc. Es importante el
conocimiento profundo de los clientes por medio de involucración directa. Esto refuerza la
creatividad e innovación orientando a la generación de productos sin precedente para los
clientes.
Se trata de comprender los deseos y necesidades del cliente, lo que lo deleita, y perfiles
de uso, condiciones de operación y aspectos ambientales. Todo esto se coloca en los
QUE’s de la casa de la calidad del QFD.
Los representantes de mercadotecnia apoyan al equipo identificando todos los segmentos
de clientes. Los clientes externos pueden ser centros de servicio, organizaciones de
comercialización independientes, agencias reguladoras, y sociedades especiales.
También son muy importantes los distribuidores y los consumidores finales, tanto actuales
como potenciales. Entre los clientes internos se encuentran las diferentes áreas internas
de la empresa.
La definición del “Diseño ideal” se obtiene al resumir el conocimiento ganado durante el
monitoreo continuo de las tendencias del consumidor, benchmarking competitivo, y
satisfactores y no satisfactores, dentro de la definición inicial de un diseño ideal. Este
diseño se debe definir desde la perspectiva del cliente.
Se deben identificar los atributos de satisfacción del cliente. Atributos son los beneficios
potenciales que el consumidor puede recibir del diseño y se caracterizan por ser
cuantitativos y cualitativos. El siguiente modelo de Robert Klein, sugiere la medición de la
importancia de las necesidades clave de los clientes por un método directo y por otro
método indirecto infiriendo infiriéndola de otros datos.
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Importancia establecida
Importancia revelada
Método indirecto
Método directo
Débil
Fuerte
Muy importante
Esperada
Alto impacto
No importante
Bajo impacto
Escondida
La identificación de las expectativas de los clientes es un paso vital para el desarrollo de
los productos y servicios que el cliente preferirá. Noriaki Kano, desarrolló un modelo que
divide las características en tres categorías: insatisfactores, satisfactores y deleitadotes.
Los insatisfactores son conocidos como básicos, deben ser o esperados, la cual el cliente
la da como hecho y si no se da le produce insatisfacción. Los satisfactores son
características de desempeño, de una dimensión o lineales y son algo que el cliente
quiere y espera, entre más mejor. Los deleitadotes son características que exceden la
oferta competitiva al crear sorpresas inesperadas y placenteras.
Calidad excitante
Satisfacción del
Calidad de
cliente
desempeño
Deleitadores
Grado de logro de CTSs
Deseos no expresados
Calidad
básica
Mayor es mejor
Modelo Kano
Posteriormente se refinan y priorizan los deseos, necesidades y deleitadores del cliente.
Los atributos deben incluir a todos los clientes, requerimientos reglamentarios,
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expectativas sociales y ambientales. Es necesario comprender que puede ser
estandarizado
(universalmente)
y
que
necesidades
pueden
ser
personalizadas
(localmente). Las prioridades se asignan en la columna de tasa de importancia del cliente
del QFD.
En otra parte de la matriz de QFD se colocan la lista de críticos para la satisfacción
(CTSs) como respuesta a los QUEs, denominados los COMOs. El propósito es definir un
conjunto de críticos para la satisfacción (CTSs) con los cuales los QUEs puedan ser
materializados. Por cada QUE debe haber al menos un COMO describiendo la forma de
lograr satisfacción del cliente. Los requerimientos técnicos CTS y los QUEs se relacionan
en la matriz de despliegue del QFD.
Los CTSs se traducen en requerimientos funcionales (FRs) con las especificaciones de
diseño (tolerancias) que después son desplegadas en cascada a todos los niveles del
diseño, Un mapeo sugerido del QFD es el siguiente:
Realizar la fase 1 del QFD mapeando los atributos del cliente a requerimientos
críticos para la satisfacción (CTSs).
Realizar la fase 2 del QFD mapeando CTSs a requerimientos funcionales (FRs).
Realizar un mapeo en zigzag de diseño axiomático entre los parámetros de diseño
(DPs) y las variables del proceso (PVs) .
Realizar mapeo en zigzag de diseño axiomático entre los parámetros de diseño y
las variables de proceso (PVs) .
Se definen las especificaciones funcionales FRs y sus variaciones permitidas. Para lo cual
se utiliza información histórica, benchmarking competitivo, tendencias, perfiles de usuario,
y pruebas. Se reconocen dos estructuras:
La estructura física entre los requerimientos funcionales (FRs) y los parámetros de
diseño (DPs).
La estructura de proceso entre los DPs y las variables de proceso (PVs).
Al final se recomienda utilizar un método de planeación de actividades para el proyecto,
tal como PERT, CPM o Gantt. Teniendo en consideración los requerimientos de carga de
trabajo y los recursos disponibles. Se establecen puntos de revisión “Tollgates” para
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asegurar que la gerencia esté enterada de los avances antes de aprobar las siguientes
fases del proyecto.
Paso 3. Comprensión de los de la evolución de los requerimientos funcionales
Las entidades de solución del diseño siguen ciertos patrones básicos de desarrollo. Con
base en el historial se puede graficar la evolución de los requerimientos funcionales (FR)
contra el tiempo, dando una curva S.
Desempeño
Declinación
Madura
Intermedio
Invención
Tiempo
La evolución de la curva S
Esta evolución de la tecnología debe ser tomada en cuenta para comparar el diseño
genérico de las entidades.
Paso 4. Generar conceptos
Se debe formar una matriz para estructurar y controlar el proceso de análisis, generación
y evaluación de las soluciones del proyecto. Las columnas contienen las los criterios para
evaluar las ideas o conceptos y las filas son los criterios. Después de que se ha
determinado el arreglo de requerimientos funcionales (FRs) se generan diferentes
entidades de alternativas de solución. Estas entidades representan la traducción física de
las funciones definidas en el dominio funcional. Las alternativas se forman con las
actividades de análisis y síntesis. La síntesis implica la selección de una estructura donde
una función es mapeada dentro de diferentes entidades posibles. Entre las técnicas
utilizadas se encuentran la analogía, tormenta de ideas, combinación y evolución.
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Los mecanismos clave para llegar a los mejores conceptos de diseño o entidades de
solución son (1) diseño axiomático, (2) metodología TRIZ y (3) método de convergencia
controlada del Dr. Stuart Pugh (1991) como parte de este proceso de solución.
La convergencia controlada es un proceso de selección iterativa de soluciones que
permite
alternar
pensamiento
convergente
(analítico)
y
divergente
(sintético)
experimentado por el equipo. El método alterna entre actividades de generación y
selección como sigue:
Concepto inicial
Concepto reducido
Nuevo concepto generado
Reducción
Adición
Concepto seleccionado
Método de convergencia controlada
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Paso 5. Seleccionar el mejor concepto
En este paso se produce la convergencia del mejor concepto en pasos iterativos, en la
secuencia siguiente:
Listar los criterios en los renglones de la matriz de Pugh (requerimientos
funcionales FRs, restricciones, requerimientos legales y reglamentarios, de la fase
II del QFD). Estos criterios deben ser medibles y claros para el equipo.
Listar los conceptos en las columnas de la matriz de Pugh resultante de la matriz
de síntesis.
Seleccionar un diseño de referencia (datum) con el cual todos los demás
conceptos deben ser comparados en las entidades alternativas. Evaluar los
conceptos contra los criterios definidos usando una escala numérica positiva si es
mejor o negativa si es peor, o S si es igual a la referencia (datum).
Conceptos/
………..
Datum
Concepto A
Concepto B
Concepto N
FR1
S
-2
+3
-1
FR2
S
-2
-2
-2
FR3
S
-1
+1
+3
FR4
S
+3
FRs
+3
…….
-1
…….
FRm
S
Total (-)
Total (+)
Matriz de Pugh de generación – selección
Realizar estudios para establecer compromisos para generar alternativas
utilizando axiomas de diseño y TRIZ. ¿qué se requiere en el diseño para revertir
los negativos?
Obtener las sumas de (+), (-) y similares (S), estos números solo son una guía
relativa para apoyar la toma de decisiones.
Seleccionar el mejor concepto con el máximo número de signos positivos y mínimo
número de signos negativos-
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Paso 6. Finalizar la estructura física del concepto seleccionado
Realizar el diseño detallado de la estructura física que determine la oportunidad para
capturar el “máximo potencial para la satisfacción del cliente” definida en el paso 2. El
diseño axiomático proporciona el zigzagueo para definir las estructuras físicas y de
proceso. La estructura es capturada matemáticamente por medio de matrices de mapeo
con matrices pertenecientes al mismo nivel jerárquico, haciendo un mismo conjunto. La
colección de todas las matrices detalladas de diseño forman la estructura. Esta estructura
proporciona el camino para dar seguimiento a la cadena de efectos para cambios en el
diseño conforme se propagan en el diseño.
El proceso de zigzagueo inicia con un mínimo de requerimientos funcionales que
desarrollan las tareas de diseño obtenidas en la fase 2 del QFD. Este proceso es guiado
por el proceso creativo y heurístico de definición de requerimientos funcionales a través
de preguntas lógicas generadas en el método de zigzagueo. Esta definición estructural es
juzgada por los siguientes axiomas de diseño.
Axioma 1. Axioma de independencia. Mantener la independencia de los requerimientos
funcionales.
Axioma 2. Axioma de información. Minimizar el contenido de información en el diseño.
Después de satisfacer el axioma de independencia, se busca la simplicidad de diseño
minimizando el contenido de información de acuerdo al axioma 2. En este caso el
contenido de información es una medida de la complejidad y se refiere a la probabilidad
de manufactura exitosa del diseño como fue intencionado.
Un diseño débil tiene limitaciones para su ambiente de uso. Las DPs deben ser
seleccionadas de manera de tener conceptos no acoplados o al menos con acoplamiento
débil. El DFMEA es una herramienta que puede apoyar a la identificación de
vulnerabilidades de diseño como causas de falla.
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Axiomas de diseño
Axioma 1. Axioma de independencia
Debilidades de diseño
Violación
Acoplamiento
Axioma 2. Axioma de información
Violación
Complejidad
Para realizar el mapeo se usa el proceso de zigzagueo del diseño axiomático. El propósito
principal de su uso es establecer el conjunto mínimo de funciones que cubran los atributos
del cliente, corporativos, y reglamentarios. Es necesario discutir y comparar varias
soluciones para los requerimientos funcionales identificados en la estructura física así
como los métodos para combinarlos y formar una estructura física.
El análisis funcional y la síntesis física son las actividades principales en la fase de
Caracterización. Es necesario buscar ideas para lograr deleitar al cliente, con ideas
innovadoras que cambien paradigmas, capitalizar nuevas tecnologías para obetener una
definición preliminar de requerimientos funcionales (FRs); parámetros de proceso y
variables de proceso; y minimizar las vulnerabilidades.
Para desacoplar y simplificar las estructuras, se hacen mapeos entre los cuatro dominios.
El primer mapeo se hace entre los atributos del cliente y las métricas Críticas para la
satisfacción (CTSs). El segundo mapeo se hace entre los CTSs y los requerimientos
funcionales FRs, hasta obtener un conjunto mínimo de requerimientos de alto nivel para
lograr el valor del diseño desde el punto de vista del cliente. Después se hace el mapeo
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físico, con dominio en FRs y codominio en parámetros de diseño DPs, su estructura
puede representarse matemáticamente por matrices de diseño o gráficamente por
diagramas de bloque. La colección de matrices de diseño forman la estructuira
conceptual. El mapeo de proceso es el último mapeo e involucra el dominio DPs y como
codoiminio las variables de proceso PVs, puede representarse por matrices y representa
la estructura de proceso necearia para traducir las DPs a PVs en ambientes de
manufactura o producción.
CAs
.
.
FRs
DPs
PVs
CTQs.
.
.
.
.
.
Y=f(x)
Mapeo físico
Y=f(x)
Mapeo de proceso
Mapeos del proceso de diseño
El proceso de zigzagueo del diseño axiomático es un modelo conceptual que muestra el
acoplamiento de las FRs del diseño, en el arreglo físico las FRs es el arreglo de las
respuestas Y. El acoplamiento de las FRs implica un diseño débil que afecta
negativamente al control y ajustes de la entidad de diseño. El Acoplamiento puede
definirse como el grado de falta de independencia entre las FRs, que se propaga a través
de los mapas de diseño y limita el potencial del diseño. Los diseños desacoplados no solo
son deseables en función de su control, calidad y robustez sino también tienen una alta
probabilidad de reproducibilidad con defectos por oportunidad reducidos (DPO).
Cuando una matriz es cuadrada, donde el número de FRs es igual al número de DPs y
diagonal, el diseño se denomina independiente o desacoplado. Un diseño desacoplado es
un mapeo uno a uno. Se tiene robustez ya que las DPs se pueden cambiar para afectar el
requerimiento intencionado sin reajuste de otro requerimiento no intencionado.
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Cuando el número de requerimientos FRs es mayor que el número de DPs se tiene un
diseño acoplado, por tanto se puede desacoplar agregando de manera inteligente DPs a
la estructura, esto puede apoyarse con el diseño axiomático en sus teoremas y corolarios,
de esta forma pueden alcanzarse los objetivos de Seis Sigma.
Después de lograr independencia de acuerdo al axioma 1, ahora se selecciona el diseño
con el menor contenido de información, tanto para manufacturar el producto, como menos
complejidad o calidad de las entidades diseñadas. La complejidad del diseño produce
falta de transparencia en las funciones de transferencia entre entradas y salidas en la
estructura física, la dificultad relativa del empleo de procesos físicos y transaccionales, y
el número relativamente grande de ensambles, procesos y componentes involucrados. El
número, varianza, y relaciones de correlación de los elementos de diseño son
componentes de la complejidad del diseño.
Paso 7. Iniciar tableros de diseño y desarrollo de funciones de transferencia
Los requerimientos funcionales en la estructura física pueden ser detallados por tableros
de diseño y funciones de transferencia. Las funciones de transferencia son los medios
para atender la satisfacción del cliente y pueden ser inicialmente identificadas a través de
los diferentes mapeos de diseño. Las funciones de transferencia pueden ser obtenidas
empíricamente de un Diseño de Experimentos (DOE) o con una regresión usando datos
históricos. En algunos casos no hay fórmula matemática y se utilizan modelos.
Debe haber una función de transferencia para cada requerimiento funcional, para cada
variable de proceso, y al final para cada CTS y atributo del cliente. {FRs} = |A| |DPs| y
{DPs} = |A| |PVs|. Las variables dependientes en las funciones de transferencia se
optimizan ya sea moviendo sus medias, reduciendo su variación o ambas. Esto se logra
ajustando su mapeo a media y varianza en variables independientes. La optimización se
propaga al dominio del cliente a través de las otras funciones de transferencia en el
mapeo de diseño incrementado la satisfacción del cliente.
Los documentos del tablero de diseño registran y evalúan cuantitativamente el avance del
diseño, registran el proceso de aprendizaje y muestran todos los elementos críticos y de
desempeño de un diseño (CTSs, DPs, y PVs). Muestran brechas de mejora respecto a los
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atributos del cliente, documentan las funciones de transferencia y la optimización del
diseño, pronosticando los resultados finales, facilitando la comunicación entre las áreas
impactadas por el proyecto, y evalúan que tanto es soportado el diseño en los procesos
de producción a niveles de componentes y subensambles.
Paso 8. Evaluación de riesgos utilizando DFMEA / PFMEA
Un FMEA es un conjunto sistematizado de actividades enfocadas a:
Reconocer y evaluar las fallas potenciales del diseño y sus efectos.
Identificar acciones que podrían eliminar o reducir la probabilidad de que ocurran
las fallas potenciales.
Documentar el proceso.
Es un complemento al proceso de diseño para definir positivamente que debe hacer un
diseño para satisfacer al cliente. Ayuda a contestar las preguntas ¿Qué puede salir mal?
Y ¿de donde viene la variación? En diseño, manufactura, ensamble, embarque y otros
procesos de servicio, revisándolos para prevenir la recurrencia de los modos de falla y
reducir la variabilidad. Se deben prevenir que sucedan las “cosas erróneas” e incluye el
desarrollo de estrategias ante diferentes situaciones, el rediseño de procesos para reducir
variaciones, y la implementación de elementos a prueba de error (Poka Yoke) en diseños
y procesos.
El FMEA de diseño o DFMEA se usa para analizar sistemas y subsistemas en las
primeras etapas de desarrollo del concepto y diseño, para identificar modos de falla
potenciales asociados con un sistema causados por el diseño, antes de su producción. El
DFMEA debe realizarse antes de hacer prototipos. Las entradas al DFMEA es un arreglo
de FRs, sus salidas incluyen (1) lista de acciones para prevenir causas o para detectar
modos de falla y (2) historial de acciones tomadas y actividad futura.
El PFMEA o AMEF de proceso, se usa para analizar la manufactura, ensamble, o
cualquier otro proceso, se enfoca a las entradas del proceso.
El FMEA se enlaza a otras herramientas del DFSS como el diagrama P, diagrama de
causa efecto, estructuras físicas y de proceso, funciones de transferencia, mapeos de
proceso, y diseño de experimentos clásico y robusto.
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El diagrama P es una herramienta de diseño robusto usada para resumir las entradas y
salidas de un diseño objetivo o entidad de proceso. Distingue entre los factores
controlables DPs en diferentes niveles jerárquicos; factores que no se pueden controlar o
no se desean controlar por cuestiones tecnológicas o de costo que son “factores de
ruido”. Los factores de ruido causan fallas de diseño (falla en alguna FR) y lo hacen no
solo por medio de sus efectos principales sino en su interacción con parámetros de
diseño. Los factores de ruido se clasifican en: ambientales, variación entre unidades
producidas individuales, acoplamiento con otros sistemas, utilización del cliente, y
deterioración.
Las entradas del arreglo de factores de señal son ejercidas por el cliente para excitar el
sistema causando que las DPs entreguen las FRs en la estructura física o las PVs para
desarrollar las DPs en la estructura del proceso.
Entradas de ruido no controlables
Ambientales, acoplamiento, uso del cliente
Deterioración, variación entre unidades
M1
Señales
M2
FR1
Proyecto DFSS
FR2
Mn
FRn
………………….
DP1
DP2
DPp
Entradas controlables
Diagrama - P
La función de transferencia es una relación de un sistema a sus salidas, en términos del
diagrama P, puede ser descrita como FR =f(factores de señal, factores de ruido,
parámetros de diseño), en el mapeo físico y DP = f(factores de señal, factores de ruido,
variables de proceso) en el mapeo del proceso. El proceso de zigzagueo ayuda a
determinar la función de transferencia parcial FR(DP) = f(factores de señal, parámetros de
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diseño) en la estructura física. Cuando no hay factores de ruido se dice que se tiene la
función ideal .
Paso 9. Finalizando la estructura física
El propósito de describir el diseñó en términos de sus señales de entrada y sus
respuestas (FRs) es estructurar el desarrollo de la estrategia de optimización. La
descripción del estructura física proporciona un resumen estratégico de el nivel de
optimización del sistema y los enfoques en los que se basa.
El arreglo de FRs se transfiere a un arreglo de funciones de transferencia, con las cuales
se optimizan todas las FRs en el diseño (centrar la media al objetivo y reducir la variación.
Un aspecto clave es la identificación de parámetros con bajo costo que puedan ser
combinados para obtener diseño robustos insensibles al ruido. El objetivo del diseño de
parámetros es reducir tanto como sea posible el efecto del ruido, explorando los niveles
de los factores que hagan al diseño insensible al ruido.
Los factores de ruido causan que la respuesta se desvíe del objetivo intencionado,
especificado por el valor del factor de señal. Se tienen tres tipos de ruido:
Variación entre unidades (manufactura/producción o proveedor).
Fuentes externas (uso, ambiente y variación por el esfuerzo.
Fuentes de Deterioración (desgaste) tal como fatiga de materiales, envejecimiento
y desgaste, abrasión, y en general los efectos generales de uso en el tiempo.
Los factores de ruido afectan las FRs en diferentes segmentos del ciclo de vida, como
resultado pueden causar reducción significativa de robustez y confiabilidad.
Variación
Entre
unidades
Defectos de Mfra.
Uso del cliente
Ambiente externo
Degradación
Fallas aleatorias
Desgaste
Efecto de los factores de ruido durante el ciclo de vida del sistema
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Paso 10. Diseño para X (manufacturabilidad, confiabilidad, ambiente, ensamble,
prueba, servicio, apariencia, empaque/embarque, etc.)
DFX es el método más efectivo de implementar ingeniería concurrente. La X en DFX
consta de dos partes: procesos del ciclo de vida (x) y medición del desempeño (habilidad),
es decir X = x + habilidad. Las técnicas DFX son parte del diseño detallado apoyadas con
Poka Yokes para evitar errores humanos.
El diseño para confiabilidad DFR tiene el propósito es mejorar la confiabilidad
simplificando el diseño, reduciendo el número y tipo de componentes, estandarizando
partes y materiales para reducir variabilidad, contrarrestando efectos ambientales con los
parámetros del diseño, minimizando daños en el manejo, con procesos insensibles al
ruido y eliminando las vulnerabilidades del diseño.
El diseño para mantenabilidad DFM tiene el propósito de asegurar que el diseño se
desempeñe satisfactoriamente a lo largo de la vida útil intencionada con un costo y
esfuerzo mínimo. Se trata de minimizar (1) el tiempo muerto de mantenimiento, (2) tiempo
de usuario y técnicos, (3) reducción de accidentes durante las tareas de mantenimiento,
(4) costos de mantenimientoy (5) requerimientos de logística para partes de reemplazo,
unidades y personal de respaldo. Las acciones de mantenimiento pueden ser preventivas,
correctivas, o reciclo y reconstrucciones.
El Diseño para ambiente DFE atiende aspectos ambientales en todas las etapas del
diseño, así como postproducción, transporte, mantenimiento y reparación. El propósito es
minimizar el impacto ambiental.
Es importante tomar ventaja del apoyo de proveedores, plantas subsidiarias, líneas de
proceso, etc. para crear diseños suficientemente robustos para lograr los requerimientos
de Seis Sigma a partir de las capacidades actuales.
Paso 12. Diseño de tolerancias
El propósito del diseño de tolerancias es asignar tolerancias a las partes, ensambles o
procesos identificados en las estructuras funcionales y físicas, con base en las
variaciones aceptables en las FRs, la influencia relativa de diferentes fuentes de variación
en el todo, y los compromisos de costo beneficio. En esta etapa se determinan las
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desviaciones permisibles de los valores de las DPs. Cerrar las tolerancias donde sea
necesario y abrirlas donde sea posible para optimizar los costos.
Las decisiones en relación a la reducción en tolerancia se basan en la función de périda,
donde se sugiere que las pérdidas causadas a la sociedad son proporcionales al
cuadrado de la desviación de una característica de diseño de su valor objetivo. El costo
de estar “fuera de especificación” para el criterio de desempeño crítico debe ser estimado.
Paso 13. Diseño del piloto y del prototipo
El objetivo de este paso es verificar que el diseño optimizado se comporta en un nivel que
es consistente con las especificaciones. Para esto se crea un prototipo, que proporcione
un marco de referencia para la identificación sistemática y solución eficiente de
problemas. Los pasos para el prototipo son los siguientes:
Iniciar el desarrollo de la matriz de prueba.
Definir los criterios de aceptación de pruebas.
Evaluar el sistema de medición (R&R).
Desarrollar un programa detallado de pruebas.
Establecer un plan de producción.
Realizar un plan de prueba de prototipo.
Obtener la aprobación de plan.
Ordenar partes y construir prototipos.
Realizar las pruebas.
Evaluar y analizar los resultados.
Verificar los procedimientos de servicio y estudios de tiempos y movimientos.
Se puede comparar las capacidades del prototipo y compararlas con la capacidad de
productos similares.
Paso 14. Validar el diseño
Una vez que se terminan y emiten las especificaciones del diseño y del proceso. Este
paso proporciona una confirmación rápida de las estructuras de diseño incluyendo
manufactura, ensamble y capacidad de producción, con la necesidad de cambios
mínimos. Cubre la instalación del equipo y la manufactura y evaluación de un lote
significativo de producción, producido bajo las mismas condiciones de producción masiva.
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Las pruebas de validación de producción se usan para verificar que el proceso está
produciendo un diseño que cumple con las FRs resultantes de los atributos del cliente.
Una verificación funcional por el cliente y el equipo también son recomendadas.
Para lograr lo anterior, deben estar listas y disponibles en los lugares de trabajo, las
instrucciones de proceso, ayudas visuales para operadores, planes de control, planes de
reacción. Los expertos del diseño deben estar disponibles y deben transferir sus
conocimientos al personal operativo.
El personal de calidad debe estar disponibles para la realización de estudios R&R para
asegurar un error menor al 10% o entre 10 a 30% para características no críticas.
Paso 15. Lanzamiento de la producción masiva
La producción masiva es una oportunidad para confirmar que el proceso no ha cambiado
los requerimientos funcionales. Para esto:
Desarrollar e iniciar un plan de lanzamiento para (1) manufactura y (2)
manteniendo y servicio.
Construir una estrategia de reacción ante problemas.
Soportar un plan de lanzamiento de marketing.
Implementar un plan de lanzamiento.
Implementar un plan de confirmación de producción masiva – evaluación de
capacidades.
Mejorar los productos y procesos a una velocidad mayor que los competidores.
Usar un procedimiento disciplinado para colectar, sintetizar, y transferir información
a los manuales de diseño.
La administración del riesgo se refiere a visualizar otros escenarios del futuro y tener los
planes respectivos para aceptarlos (bajo riesgo), mitigarlos, prevenirlos o enviarlos a
terceros. El propósito de la administración de riesgos es reducir las pérdidas potenciales,
a través de reducir la probabilidad y magnitud de péridas (incertidumbre), y recuperación
de esas pérdidas. Se usa el FMEA como herramienta para los riesgos.
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4. Funciones de transferencia y tableros
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4. Funciones de transferencia y tableros (scorecards)
4.1 Introducción
El análisis funcional y la síntesis física son las primeras actividades realizadas en la fase
de caracterización ( C ) de DFSS. Ahora se hará una síntesis del diseño y se analizan las
funciones de transferencia y tableros.
Una función de transferencia es el medio de optimización y diseño detallado documentado
en el tablero. Se identifica con el método de zigzagueo y se detalla por derivación,
modelado, o experimentación. Su uso primario es para optimizar y validad.
El tablero se usa para registrar y optimizar las funciones de transferencia.
4.2 Análisis del diseño
El diseño axiomático proporciona el método de zigzagueo para definir las estructuras del
proceso y físicas.
Una estructura se define como una relación de elementos funcionales en entrada –
salida, causa – efecto. Gráficamente se muestra en un diagrama de bloques, compuesto
por nodos conectados por flechas indicando las relaciones. Debe captura todos los
elementos de diseño dentro del alcance y asegurar su flujo correcto a los parámetros
críticos. La estructura se captura matemáticamente usando matrices de mapeo. El
conjunto de matrices de diseño forma la estructura de proceso o conceptual física. La
estructura proporciona el camino para dar seguimiento al efecto en cadena de cambios
conforme se propagan en el diseño.
4.3 Síntesis del diseño
Los mapas de diseño (matrices) son representaciones conceptuales en diferentes niveles
jerárquicos. Las matrices no son independientes y su solución debe ser sintetizada en la
estructura física y posteriormente en la estructura de proceso. El fin último de los mapas
de diseño es facilitar el diseño detallado cuando se identifican las relaciones matemáticas
en forma de funciones de transferencia. El análisis de diseño con mapas de diseño deben
ser desarrollados antes de las actividades de síntesis de diseño. Un diagrama de bloques
es una representación gráfica del mapa de diseño y los efectos de los factores de ruido.
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P. Reyes / Enero 2007
Tensores
Brazos
Engrane
Guías
Cadena
Engrane
Árbol levas
Válvula
Válvula
Continua…….
Ejemplo de diagrama de bloques
Diagrama P
El diagrama P de un diaseño robusto representa todos los elementos de la actividad de
síntesis de DFSS. Los componentes del Diagrama P son:
Señal (M): es la traducción de la intención del cliente para términos técnicos
medibles. Se puede categorizar en energía, información o material.
Respuesta (Y): es la traducción de los resultados percibidos por el cliente dentro
de requerimientos funcionales medibles (FRs) o parámetros de diseño (DPs). Un
FR(DP) puede ser categorizado como energía, información o material.
Parámetros de diseño (DPs): DPs son las características inherentes a un
producto o proceso específico especificadas por el equipo.
Factores de ruido (N): los factores de ruido impactan el desempeño de un
producto o proceso pero ya sea que no se controlen o su control sea muy caro. Su
propósito principal es crear variabilidad en la respuesta, se pueden categorizar en:
variación de pieza a pieza (o servicio a servicio); acoplamiento con otros
componentes, subsistemas o sistemas; uso por el cliente; factores ambientales; y
degradación.
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
P. Reyes / Enero 2007
Función ideal: es una descripción de “como el sistema se desempeña para
realizar su función intencionada de manera perfecta”. Es una descripción
matemática de la transformación de energía para la relación entre la señal y la
respuesta. La función ideal es FD = M, donde Beta es la sensisbilidad con
respecto a la señal.
Parte a parte; Medio ambiente; Factores de ruido; Uso normal; acoplamiento
Degradación
Factor de señal
Respuesta Arreglo FRs (DPs)
DPs
(PVs)
Diagrama P
FR
La función ideal
Diagrama de bloque y síntesis
Sea [FR1, FR2, FR3] y {f1, f2, f3}, cada fi puede ser escrita como fi(Mi, dESI), i= 1, 2, 3 y
M es la señal. El Mapeo f(M,DP) es aditivo.
1. Síntesis en serie pura. Una entidad funcional de bajo nivel recibe su señal de otra
entidad de mayor nivel. Sean f1, f2 y f3 tres mapeos físicos de FRs a F o sea:
f1 o f2: FR F:f1 f2(f1(M1, DP1), DP2)
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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f2 o f3: FR F:f2 f3(f2(M2, DP2), DP3), donde M2 = f1(M1,DP1); M3 = f2(M2, DP2).
Asumiendo que la función ideal tiene la forma FRi = i Mi con i = 1,2,3. Entonces la
ecuación de transferencia sin factores de ruido está dada por:
1 2 3
1 2 A11
{FR3}
3 A22
A33
Aii FRi / DPi
'
M 1
DP1
DP2
DP3
Parámetros de Diseño
DP1
DP2
Entidad de
función 1
Señal de
Entrada M1
DP3
Entidad de
función 2
Entidad de
función 3
Respuesta Señal de Respuesta FR2 Señal de Respuesta FR3
FR1
Entrada M2
Entrada M3
Síntesis en serie
De la misma manera se pueden hacer síntesis en paralelo y combinadas.
Una síntesis acoplada resulta cuando dos o más FRs comparten al menos una DP. El
acoplamiento ocurre debido a que los parámetros de diseño m(p = 2, m = 3). Note que la
matriz de diseño no es ideal y que la resolución de acoplamiento requiere agregar otro
DP.
FR1
3 A11 0
M 1
DP1 Error
FR2 1 3 2 3
3 A21 0
DP2
M 2 0
FR3
0
Función ideal
Mapeo de diseño
Página 45
Factores de ruido
DISEÑO PARA SEIS SIGMA
. …
P. Reyes / Enero 2007
Parámetros de Diseño
DP1
Entidad de
función 1
Señal de
Entrada M1
DP2
Entidad de
función 2
DP3
Entidad de
función 3
Respuesta Señal de Respuesta FR2 Señal de Respuesta FR3
FR1
Entrada M2
Entrada M3
Pasos de la síntesis
1. Obtener las FRs de alto nivel de la fase 2 del QFD.
2. Definir los límites del sistema del alcance del proyecto.
3. Realizar el método de Zigzagueo al nivel estructural más bajo e identificar la
función de transferencia en cada nivel. El nivel inferior representa los parámetros
de diseño (DPs) o variables de Proceso (PVs).
4. Defini8r los niveles jerárquicos de mapeo de diseño.
5. Dentro de cada nivel para cada mapeo y para cada FR, clasificar los mapeos a
DPs como: Señal M, y si es energía, información o material; Otros DPs y si son
energía, información o material.
6. Graficar la función idela FR = f(M) en as DPs constantes y ausencia de factores de
ruido.
7. Graficar el diagrama P para cada FR usando paso 5.
8. Agregar factores de ruido al diagrama P, estos factores son no controlables que
inhiben o afectan el desarrollo de la FR y generan modos de falla suaves y duros.
Los factores de ruido son por ejemplo: desgaste con el tiempo; uso del cliente;
efectos del ambiente; etc.
9. Agregar las cadenas de diagramas P en cada nivel jerárquico dentro de una
estructura general utilizando las relaciones de precedencia.
4.4 Tableros de diseño y desarrollo de funciones de transferencia
Las funciones de transferencia en estructuras físicas y de proceso se capturan en
Tableros de Diseño el cual documenta y evalúa en forma cuantitativa los avances del
proyecto DFSS, guarda el proceso de aprendizaje, y muestra todos los elementos críticos
del diseño (CTSs, FRs, DPs, PVs) y su desempeño. Sus beneficios incluyen la
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
P. Reyes / Enero 2007
documentación de funciones de transferencia y optimización del diseño, pronosticando
resultados finales, mejorando la comunicación entre los interesados, y evaluando que tan
bien está soportado el diseño por los procesos de manufactura y producción.
El conjunto de funciones de transferencia de un diseño dado son los medios para atender
la satisfacción del cliente y pueden ser identificadas inicialmente por el método de
zigzagueo. Una función de transferencia es una relación que incluye el enlace de mapeo,
función ideal, y el efecto de los factores no controlables. Pueden ser derivadas
matemáticamente, obtenidas empíricamente de un diseño de experimentos o regresión
con datos históricos. En algunas ocasiones se recurre al modelaje por simulación.
Para cada requerimiento funcional FR describir el mapa [FRs] =[A] [DPs].
Para cada parámetro de diseño (DP) describir el mapeo [DPs]=[B] [PVs].
Para cada característica Crítica para la Satisfacción CTS y al final para cada
atributo del cliente.
DFMEA
Desarrollo de funciones de transferencia
Las funciones de transferencia son entes vivos en el algoritmo DFSS. Su ciclo de vida es
el siguiente dentro del proceso DFSS:
1. Identificación: se obtiene por medio del zigzagueo entre los dominios del diseño.
2. Desacoplamiento: realizado al reparar, agregar, reemplazar, y restar alguna de
las variables independientes en el codominio para satisfacer los axiomas de
diseño.
3. Detallado: se logra encontrando la relación causa efecto, entre todas las variables
después del desacoplamiento. Incluye la validación de las realciones supuestas y
las sensibilidades de todas las variables independientes.
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4. Optimización: después del detallado, las variables dependientes en las funciones
de transferencia se optimizan ajustando la media, reduciendo la variación o ámbas
en la fase de optimización de la metodología DFSS. Se puede lograr ajustando su
mapeo a las medias y varianzas de las variables independientes.
5. Validación: la función de transferencia es validada en las ambas estructuras.
6. Mantenimiento: se logra al controlar todas las variables independientes, después
la optimización ya sea en casa o externamente.
7. Disposición: Las funciones de transferencia se disponen cada vez que se cambia
haciua un nivel mayor. Si surge una nueva necesidad ya sea producto de una
innovación o cambio en necesidades, se hace una evolución de una nueva función
de transferencia para cubrir esa nueva necesidad.
8. Evolución de una nueva función de transferencia: Normalmente3 se siguen
algunos patrones de desarrollo. La tendencia evolutiva del nivel de desempeño de
las FRs de un cierto diseño pueden ser graficadas observando que muestran una
forma de S.
4.5 Desarrollo de tablero DFS
El tablero identifica cual de las DPs contribuyen más a la variación y media de la
respuesta de la función de transferencia y el punto optimizado de diseño. Cerrar la
tolerancia para esos parámetros puede ser apropiado. Se hacen las notas siguientes:
Se debe recordar que el tablero se realciona con la estructura jerárquica. Habra un
número de tablero igual al número de de niveles jerárquicos en la estructura de
referencia.
El tablero es motivado por el algoritmo DFSS, y se enfatiza en conceptos tales
como acoplamiento y función de pérdida.
Algunas veces los factores de ruido y factores de señal externos no pueden ser
especificados por el equipo de diseño aun cuando se tenga concocimiento de ellos
disponible.
La estructura física se utiliza solo para efectos de ilustración, y la discusión aquí se
aplica de igual manera para los tableros de proceso.
Una vez documentado el nivel jerárquico y el alcance del tablero en términos del mapeo
del diseño, el equipo necesita llenar el tablero con los siguientes datos:
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
Tablero de proyecto DFSS
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FR1
3 A11 0
M 1
DP1 Error
FR
2
1
3
2
3
3 A21 0
M
2
DP2
0
FR3
A31
Mapeo de diseño
Alcance: Subsistema XXX
Nivel jerárquico: 1
Métricas del Axioma 1:
Tipo de diseño:
Reangularidad:
Semiangularidad:
Acoplado; desacoplado; no acoplado
Función ideal
Mapeo del diseño
19
Ecaución 4 Ver paso 0
Ecuación 5 Ver Paso 0
Métricas de robustés
Predicción de
Estimación Función de transferencia
Tipo de
Función de Axioma 2
Especificaciones Capacidad
Mediciones p.Seis Sigma
de FRs
Unidades
Distribución Fórmula
FR
pérdida
Complejidad Meta LSL USL Mu Sigma S/L Z Z shift
DPMO
FR1
FR2
2
4
6
8
10
14
16
FR3
3
11 12 13
FR4
5
7
9
15
1
…
…
FRn
Estimación
de DPs
Unidades
DP1
DP2
DP3
DP4
….
…
…
DPn
Rango de valores
Mínimo
Máximo
Estimación
de DPs
Unidades
M1
M2
M3
M4
….
…
…
DPn
Rango de valores
Mínimo
Máximo
Estimación
de ruido
Uso del
cliente
Predicción de
Sensibilidad Axioma 2
Especificaciones Capacidad FRs Mediciones p.Seis Sigma
Dsitribución
(Aij)
Complejidad
LSL USL Mu Sigma S/L Z Z shift
DPMO
18
17
Valores reales de
Media Desv. Estand Largo/Corto
19
Nombre del
ruido
Unidades
N11
N12
Dsitribución
Sensibilidad Axioma 2
Especificaciones Capacidad FRs Mediciones p.Seis Sigma
(Aij)
Complejidad
LSL USL Mu Sigma S/L Z Z shift
DPMO
Valores reales de
Media Desv. Estand Largo/Corto
20
Rango de valores
Mínimo
Máximo
FRs
Afectadas
Modos de
Falla
Pieza a pieza N21
N22
21
Medio
ambiente
Valores reales de
Media Desv. Estand
22
N31
N32
Acoplamiento N41
N42
Degradación N51
Página 49
FRs/DPs
FR1
FR2
FR3
FR4
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
FRn
DP1 DP2
A11 A12
A21 A22
Matriz de sensibilidad
DP3
:
:
DPp
19
Amp
DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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0. El axioma 1 mide que incluir en mapeo del tipo de diseño en la estructura atendida
en el tablero, reangularidad, estimada usando la fórmua entre procesos y
semiangularidad. Ambas miden de manera estimada el grado de satisfacción con
el axioma 1, en particular cuando existen sensibilidades no lineales.
DP1
1
0 DP2
FR1 A11 0 0
0
2 DP3 Error
FR2 0 A22 0
FR3 0
0 A33 1 3 2 3 M 1
M 2
0
A11 0
0 A22
0
0
0
A33
M 3 FR1 FR2
0
DP1 1
M 1
DP2 0
2 Err
M 2
DP3 1 3 2 3
1. Listar todas las FRs dentro del alcance del tablero representadas por las funciones
de transferencia y mapeos de diseño.
2. Las unidades usadas por las FRs; se esperan FRs medibles y continuas.
3. La distribución de cada una de las FR se documenta. Por “normal” es una
suposición segura del teorema del límite central cuando el número de (P+K+L) es
mayor a 5.
4. La ecuación de cada función de transferencia por cada FR se anota en esta
columna. El equipo puede usar la columna 20 y la matriz de sensibilidad en la
columna 19.
5. El tipo de FR de acuerdo al diseño robusto se documenta para indicar la dirección
de la optimización. El diseño robusto requiere de una de cuatro clasificaciones de
respuestas de Taguchi: Menor es mejor (como el caso de la vibración); mayor es
mejor (como la resitencia); nominal es mejor; y dinámico (donde el desempeño
funcional relacionado con la energía sobre un rango dinámico prescrito de uso es
la perspectiva).
6. La función de pérdida del diseño robusto proporciona una mejor estimación de la
`pérdida monetaria incurrida cuando se desvìa una FR de valor objetivo meta T. La
función de périda es una forma de traducir la variación respecto a la meta a valor
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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monetario. Permite encontrar los límites funcionales en los cuales el diseño fallará,
produciendo aplicaciones inaceptables en el 50% de las aplicaciones del cliente.
Para el caso nominal es mejor se tiene:
2
EL( FR, T ) K FR
( FR T ) 2
Para el caso menor es mejor se tiene:
2
EL(FR, T ) K FR
FR
2
Para el caso mayor es mejor se tiene:
1
3
E L( FR, T ) K
`2FR
2
4
FR
FR
La media y la varianza de FR se obtienen a partir de datos históricos, muestras a corto
plazo o de las siguientes ecuaciones:
2
2
FR
P L K
FR 2
j
xi
j 1
x
Donde X son todas las variables que afectan a la FR (señal, DPs y ruido) y L es el número
de factores de ruido.
La media de la FR se estima con:
2
FR
P L K
FR
j
xi
j 1
x
E L( FR , T ) K K ( M T ) 2 g ( M )dM
Donde g es la función de densidad de probabilidad de FR
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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7. Calcular la complejidad de la FR en bits del axioma 2. Dependiendo de la
distribución de la FR identificada o asumida en la columna 5, una medida de la
complejidad basada enb la entropía puede ser derivada. Por ejemplo para una
distribución normal se tiene:
2
h( FRi) ln 2e FR
La complejidad por decir s, es la suma de los datos en la columna 7:
Mi
Mi
i 1
i 1
2
h(Tablero) h( FRi) ln 2e FR
La suma de la columna de complejidad en todos los tableros jerárquicos de una estructura
nos da la complejidad estimada de la estructura:
N
h(estruct) h(Tablero)
n 1
Donde N es el número de tableros. La suma de la complejidad de la estructura física y la
complejidad de la estructura del proceso es la complejidad del diseño.
El objetivo es reducir la complejidad de acuerdo al axioma 2 reduciendo la varianza de las
FR mientras que se alcanza la capacidad Seis Sigma.
8. Introducir la meta de la FR de acuerdo a la fase 2 del QFD.
9. Introducir el límite inferior de especificación (LSL) obtenido de la fase 2 del QFD si
es aplicable.
10. Introducir el límite superior de especificación (USL) obtenido de la fase 2 del QFD
si es aplicable.
11. Se introduce la capacidad pronosticada de la FR para la media estimada de las
ecuaciones anteriores o muestreo, o datos históricos.
12. Se introduce la capacidad pronosticada de la FR para la varianza estimada de las
ecuaciones anteriores o muestreo, o datos históricos.
13. Introducir (L) para largo y (S) para corto si se utiliza el muestreo.
14. Calcular el valor Z.
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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15. Utilizar el corrimiento histórico si está disponible, o estimarlo.
16. Usar las tablas para determinar el DPMO.
17. Registrar la media histórica si está disponible.
18. Registrar la desviación estándar de la FR si está disponible.
19. Introducir las sensibilidades de la matriz como se obtuvieron de las fuentes de
funciones de transferencia.
20. Introducir las sensibilidades de la función ideal derivada u obtenida de la función
de transferencia.
21. Listar los factores de ruido en unidades y rangos de acuerdo a la lluvia de ideas
obtenido en el diagrama P u obtenido de la actividad de detalle de la función de
transferencia. Listar la FR afectada de la columna 1 contra factor de ruido, esta
columna actúa como recordatorio para que el equipo no se olvide de los factores
de ruido.
22. Introducir los modos de falla por cada FR afectada en la columna 22.
4.6 FMEA y funciones de transferencia: Subsistema DP1.
La función de cada columna se describe a continuación:
Función: ¿Cuáles son las funciones?
Modos de Falla: ¿Qué puede salir mal?, no funcionar, falla parcial, función
degradada, función no intencionada.
Efectos potenciales: ¿Cuáles son los efectos en las funciones de alto nivel?
Sistema: Descomposición funcional: de alto nivel
FR1 1 0 1 DP1
FR2 0 1 1 DP2
FR3 1 0 1 DP3
Causas potenciales: ¿Cuáles son las causas?, interacciones entre DPs,
parámetros de DPs, Ruidos
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Parámetros
de diseño
Entrada
Sistema
Salida
Estados de error
Factores de
ruido
FR11 1 0 1 DP11
FR12 0 1 1 DP12
FR13 1 0 1 DP13
DP1: Descomposición funcional: de segundo nivel
Frecuencia / Factor de costo de reparación / Factor de costo de
insatisfacción / Indice de costo de vulnerabilidad: Determinar la prioridad de
modos de falla a tender.
Otras columnas del FMEA:
Controles actuales de diseño
Acciones recomendadas
Resultados de acciones:
Acciones tomadas
Frecuencia
Factor de costo de reparación
Factor de costo de insatisfacción
Índice de costo de vulnerabilidad
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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5. Despliegue de la Función de Calidad
(QFD)
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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5. DESPLIEGUE DE LA FUNCIÓN DE CALIDAD (QFD)
5.1 Introducción
El despliegue de la función de la calidad: Quality Function Deployment (QFD), es
relacionado comúnmente con “la voz de los clientes”, o con “la casa de la calidad”.
QFD es un proceso que asegura que los deseos y las necesidades de los clientes
sean traducidas en características técnicas. Estas características son manejadas
por la compañía mediante la función del diseño, o mejor aún, a través de un
equipo multifucional que incluye ventas, marketing, Ingeniería de diseño,
Ingeniería de manufactura y operaciones. El principal objetivo de las funciones
realizadas es centrar el producto o servicio en la satisfacción de los requerimientos
del cliente. QFD es una valiosa herramienta que puede ser utilizada por toda la
compañía. Su flexibilidad y adaptabilidad
permite un buen desempeño en las
industrias manufactureras y de servicios.
QFD utiliza un método gráfico en el que se expresan relaciones entre deseos de
los clientes y
las características del diseño. Es una matriz que enlista las
necesidades de los clientes QUEs o “ atributos” comparándolas con las
“características de diseño” COMOs.
Las expectativas y necesidades de los clientes son recolectadas mediante
técnicas de investigación de mercados: entrevistas, encuestas, exposiciones, etc.
Mediante la casa de la calidad se organizan los datos obtenidos. El uso de
matrices es la clave para poder construir la casa. En la matriz se muestran las
relaciones entre las necesidades de los consumidores y las características de
diseño.
Beneficios
Menor Tiempo de desarrollo desde el concepto hasta el arranque de
producción.
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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Pocos cambios de ingeniería con el producto en producción.
Diseño congruente con las necesidades y expectativas del cliente, a través
de equipos multidisciplinarios.
Satisfacción de las necesidades del cliente.
Traduce los requerimientos del cliente desde un lenguaje ambiguo a los
requerimientos de diseño específicos para el desarrollo del producto y su
manufactura.
Los requerimientos del cliente son medibles, alcanzables y potencialmente
mejorables.
Identifica las características críticas para la calidad (CTQs) del producto y
su desempeño en el mercado.
En la alta dirección ayuda a que los directivos cambien su forma de dirigir
de una orientación hacia los resultados, a un enfoque hacia los procesos
que conducen a los resultados.
En la planeación de productos y procesos operativos, ayuda a disminuir, e
incluso a eliminar, las iteraciones de rediseño que se realizan en los
métodos tradicionales ya que incorpora desde el principio los diferentes
enfoques que intervienen en la definición de las características de
productos y procesos.
Promueve una mejor comunicación y labor de equipo entre el personal que
interviene en todas las etapas, desde el diseño hasta la comercialización
del producto.
5.2 Procedimiento del QFD.
Procedimiento general:
1. Definición del objetivo del análisis: a partir del cual se busca identificar los
atributos del producto requeridos por los clientes, así como sus
características técnicas, para después relacionar ambos en una matriz.
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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2. Evaluación competitiva del producto y las características técnicas: Estas
dos se correlacionan entre sí para establecer metas.
3. Determinación de los requerimientos de diseño del producto o las
características técnicas a desplegar en el proceso productivo.
Procedimiento completo (cuatro fases):
Fase 1 diseño de producto: Se enfoca en el diseño general del producto, se
relacionan y evalúan los atributos requeridos por el cliente con las características
técnicas del producto, lo cual da como resultado las especificaciones de diseño
Fase 2 diseño en detalle: Se lleva a cabo la correlación y evaluación entre las
especificaciones de diseño y las características de los principales componentes o
parte del producto, de lo que resultan las especificaciones convenientes para
éstas.
Fase 3 Proceso: Las especificaciones de los componentes se correlacionan y
evalúan con las características del proceso de producción, obteniendo como
resultado las especificaciones de este.
Fase 4 Producción: Se correlacionan las especificaciones del proceso con las
características de producción para obtener las especificaciones de producción
más apropiadas.
Desarrollo del QFD
NIVEL DEL PRODUCTO
NIVEL DE PARTES
NIVEL DE
PROCESO
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5.3 QFD a nivel producto - casa de la calidadSu propósito es relacionar las necesidades básicas del cliente con las
características de diseño del producto.
Paso 1: Determinación de las necesidades del cliente ¿Qué?
• La información debe recolectarse por las personas idóneas
–Gerentes responsables y Líder de proyecto.
–Ingeniero de servicio o campo.
–Representantes de ventas.
–Departamento de Mercadotecnia
–Ingeniería de producto
–Clientes y consumidores finales
• Pueden ser necesarias varias sesiones con diferentes clientes.
• La descripción de las necesidades del cliente deben ser descritas de lo general
a lo más particular posible, apoyando al cliente en la interpretación.
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Peso normalizado
Peso Ponderado
punto de venta
Dificultad para lograr la meta
Meta
Relación de mejoramiento
Prioridades
Desempeño de la competencia.
Relaciones
entre las necesidades
del cliente y las caract.
de diseño del producto
Desempeño actual
Necesidades
del cliente
Características de diseño
del producto
Importancia para el cliente
Correlaciones
Técnicas
DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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• Formar un equipo multidisciplinario, estableciendo:
1. Quiénes son los clientes.
2. Definir a cuál producto se enfocará el equipo.
• Inicialmente registrar todas las “Necesidades primarias del cliente”.–Son
necesidades muy generales. (Robustez, durabilidad, capacidad, apariencia,
desempeño, etc.)
Algunas categorías de necesidades primarias pueden ser derivadas del modelo
Kano
• Categorías de necesidades primarias del cliente:
Desempeño: Esta es la razón principal por la cual los clientes
compran los productos.
Capacidad: Capacidad del proveedor
Calidad percibida: Incluye aspectos sensoriales del producto (cómo
se siente, cómo se ve).
Conveniencia: Incluye la facilidad de uso, manejo durante la
operación y accesibilidad del equipo.
Apariencia: Forma y detalles del producto.
Confiabilidad y durabilidad: Producto libre de fallas durante su uso.
Seguridad y conformidad: El producto se diseña tomando en
cuenta la seguridad como el factor más importante, no sólo para el
cliente, sino para todo aquél que esté en contacto con el.
Instalación y distribución: Condiciones a considerar para estos
aspectos
Facilidad de mantenimiento: Si se descompone, ¿se puede
arreglar?
Página 60
DISEÑO PARA SEIS SIGMA
P. Reyes / Enero 2007
Una vez determinadas las necesidades primarias, es necesario desglosarlas en
necesidades secundarias y esta a su vez en terciarias y así sucesivamente.
Por ejemplo si la necesidad primaria es:“Excelente tasa de café”
Las secundarias pueden ser:
–Café caliente
–Buena apariencia
–Rico sabor
–Buen aroma
–Bajo precio
–Cantidad suficiente
–Se mantiene caliente
Etc.
Paso 2: Llenado de la Matriz de Planeación .Se consideran varios factores para
cada necesidad del cliente, para identificar las más importantes.
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Peso normalizado
Peso Ponderado
Punto de venta
Dificultad para lograr la meta
Meta
Relación de mejoramiento
Prioridades
Desempeño de la competencia
Relación entre las
necesidades del cliente
y las respuestas técnicas
Desempeño actual
Necesidades
del cliente
Características de diseño
del producto
Importancia para el cliente
Correlaciones
Técnicas
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Para llenar la Matriz de Planeación se deben contestar las siguientes preguntas:
¿Qué tan importante es la necesidad para el cliente?
¿Qué tan bien satisfacemos esas necesidades hoy?
¿Cómo lo está haciendo la competencia?
¿A Qué nivel se quiere llegar para satisfacer la necesidad?
¿Cuánto tiempo y recursos se requieren para satisfacer esas necesidades?
Si la necesidades se satisface ¿se venderán más productos?
LA IMPORTANCIA PARA EL CLIENTE
(primera columna en la matriz de planeación):
Se pueden usar cuatro tipos de ponderaciones
Importancia absoluta:
Cada necesidad del cliente es jerarquizada en una escala de 1 a 5 (5 es lo más
importante).
Ventaja: se tiene un buen rango de valores.
Desventajas: sólo cinco jerarquías disponibles
Importancia ponderada:
Cada necesidad del cliente es jerarquizada ya sea en 1, 3 ó 9.
Ventaja: las jerarquías son ponderadas.
Desventaja: se tienen solo tres jerarquías disponibles
Importancia relativa:
Cada necesidad del cliente es jerarquizada de 1 a 10.
Ventaja: Varias jerarquías diferentes para las necesidades.
Desventaja: Tiende a desviarse hacia un lado de la escala (e.i. rangos de 4 a 8).
Importancia ordinal:
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Jerarquizada por orden de importancia (si hay 15 necesidades del cliente, usar 1
al 15,siendo 15 la más importante)
Ventaja: Fuerza las diferentes jerarquías para cada necesidad.
Desventaja: no toma en cuenta las necesidades que son de igual importancia
La más recomendada a utilizar es la ponderación de Importancia relativa.
DESEMPEÑO ACTUAL EN LA SATISFACCIÓN DEL CLIENTE: Cómo se cubren
actualmente las necesidades del cliente. Usar la misma escala de la primera
columna.
DESEMPEÑO DE LA COMPETENCIA: Cómo cubre actualmente la competencia
las necesidades del cliente. Los clientes deben llegar a un consenso en estos
aspectos.
LA META: debe establecerse en consenso, balanceando los intereses de todas
las áreas por medio del equipo multidisciplinario
RELACION DE MEJORAMIENTO:
RELACION DE MEJORAMIENTO
META
DESEMPEÑOACTUAL
DIFICULTAD PARA LOGRAR LA META:
1.0 = Poca dificultad
1.2 = Dificultad moderada
1.5 = Dificultad alta
PUNTO DE VENTA:
Al alcanzar la meta en esta necesidad del cliente.¿se
pueden incrementar las ventas?
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1.0 = No hay ventaja
1.2 = Ventaja media
1.5 = Ventaja fuerte
SUGERENCIAS: Al determinar el punto de venta:
- Comparar la meta contra la competencia.
- Buscar aspectos “encantadores” para el cliente.
PESO PONDERADO :
peso ponderado
Im por tancia para el cliente relación de m ejora punto de venta
dificultad para log rar la m ejora
PESO NORMALIZADO:
peso norm alizado
peso ponderado
sum a de pesos ponderadosindividuales
Los cálculos permiten un “análisis rápido”.
Permiten al equipo identificar prioridades y enfocarse a mejorar la satisfacción
de las
necesidades principales de los clientes.
Paso 3: Definición de las características de diseño del producto ¿Cómo?
• Después de completar las secciones de necesidades del cliente y matriz de
planeación, el siguiente paso es definir las características de diseño del producto
con el que se cubrirán esas necesidades.
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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Determinando las características de diseño
Propósito: Determinar las características de diseño necesarias para satisfacer los
requisitos del cliente.
1. Definir los requisitos o necesidades del cliente
2. Lluvia de ideas de las características potenciales – “Cómo medir __?”.
Evaluar cada característica para determinar si es:
Relevante ¿realmente ayuda al logro del requisito del cliente?
Controlable ¿se puede controlar?
Medible ¿se puede medir?
Genérica ¿se puede aplicar a diferentes conceptos de diseño?
Proactiva ¿se puede medir antes de que el producto final sea entregado?
Práctica ¿su medición es fácil, rápida y económica?
3. Consolidar características haciendo la lista lo más pequeña y completa
posible.
4. Considerando las ideas restantes, se plantea “Si logramos obtener estas
características con límites adecuados, ¿quedará satisfecho el cliente?
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Peso normalizado
Peso ponderado
punto de venta
Dificultad dela mejora
Relación de mejoramiento
Prioridades
Meta
Desempeño actual
Relaciones
entre las necesidades
del cliente y los req.
del sistema
Importancia del cliente
Necesidades
del cliente
Características de
diseño del producto
Desempeño de la competencia
Correlaciones
Técnicas
DISEÑO PARA SEIS SIGMA
5.
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Si la respuesta a lo anterior es SI, entonces ya se terminó. Si es, NO,
agregue lo necesario y regrese al paso 2
6. La lista no deberá ser mayor de 30 a 35 características.
Características del Producto “A”:
Cumplimiento de normas
Ruido, contaminación
Entrega
A tiempo, de acuerdo al programa
Confiabilidad: Fallas del producto / año Facilidad de mantenimiento
Tiempo de reparación
Disponibilidad Del producto / año
Seguridad
Desempeño: Temperatura (ºC)
Ciclos de operación
Costo:
Durabilidad
Días entre servicios
Robustez
Insensibilidad al ambiente
$ (Servicio y operación)
$ (Unitario)
Calidad percibida
Mejor estética
Dirección de mejora de las características técnicas de diseño
Permite saber si es mejor con mayor cantidad de esta característica particular, o si
es mejor con menor cantidad, o si opera mejor si está en el valor del objetivo
esperado
Más es mejor, se indica con
Menos es mejor, se indica con
Centrado es mejor, se indica con
X
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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Ejemplo de “COMOs” para la tasa de café
Temperatura al servirlo, Cantidad de cafeína, Componente de sabor, Intensidad de
sabor, Componente de Aroma, Intensidad de aroma, Precio de venta, Volumen,
Temperatura después de servirlo.
Peso normalizado
Peso ponderado
punto de venta
Dificultad dela mejora
Relación de mejoramiento
Prioridades
Meta
Relaciones
entre las necesidades
del cliente y los req.
del sistema
Desempeño actual
Características de
diseño del producto
Desempeño de la competencia
Correlaciones
Técnicas
Importancia del cliente
Necesidades
del cliente
Cómo
se satisfacen
y cubren las
necesidades
del cliente
Dirección de
Mejoramiento
Paso 4: Definición de la relación entre necesidades del cliente y
características de diseño del producto.
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Peso normalizado
Peso Ponderado
punto de venta
Relación de mejoramiento
Meta
Dificultad para lograr la meta
Prio ridades
Desempeño actual
Relaciones
entre las necesidades
del cliente y las caract.
de diseño del producto
Importancia para el cliente
Necesidades
del cliente
Características de diseño
del producto
Desempeño de la competencia.
Correlaciones
Técnicas
DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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Relaciones:
• Determinar el grado de relación entre las necesidades del cliente y las
características de diseño del producto.
• Usar una escala ponderada no lineal para enfatizar claramente la importancia de
los valores
• Los valores utilizados normalmente son:
9 = Relación fuerte
3 = Relación moderada
1 = Relación débil / posible
Si no existe ninguna relación, ¡dejar en blanco!
Paso 5: Cálculo de las prioridades
Este cálculo enlaza las necesidades del cliente y su importancia para las
características internas.
Núm. de prioridad = S (Valores de Relación X Peso ponderado.) Para cada
característica técnica
% relativos de Números de prioridad = % de la prioridad / total
% Relativo de Núm. de Prioridad
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Peso normalizado
Peso Ponderado
punto de venta
Dificultad para lograr la meta
Meta
Relación de mejoramiento
Números de Prioridad
Desempeño de la competencia.
Relaciones
entre las necesidades
del cliente y las caract.
de diseño del producto
Desempeño actual
Necesidades
del cliente
Características de diseño
del producto
Importancia para el cliente
Correlaciones
Técnicas
DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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Esto da como resultado la prioridad de las características de diseño del producto
en relación con los CTQ’s.
Paso 6: Determinación de las especificaciones técnicas de la empresa y de la
competencia en relación con los requerimientos de diseño. También se
establece una meta técnica.
Para cada requerimiento o característica de diseño, se determina la
especificación actual de la empresa.
Se determina la especificación que ofrece cada competidor.
En base a lo anterior se establece una meta de especificación de diseño , en
base a las prioridades calculadas y los costos.
Peso normalizado
Peso Ponderado
punto de venta
Dificultad para lograr la meta
Meta
Relación de mejoramiento
Números de Prioridad
Especs. de la empresa
Especs. de la competencia
Meta de la empresa
% Relativo Nums. De Prioridad
Desempeño de la competencia.
Relaciones
entre las necesidades
del cliente y las caract.
de diseño del producto
Desempeño actual
Necesidades
del cliente
Características de diseño
del producto
Importancia para el cliente
Correlaciones
Técnicas
Esto da como resultado la identificación de las especificaciones
críticas de diseño del producto de acuerdo a la prioridad
Paso 7: Determinación de la correlación entre características de diseño del
producto
• Ayuda a identificar que efectos adversos pueden ocurrir cuando se cambian una
o más características de diseño.
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Peso normalizado
Peso ponderado
Punto de venta
Dificultad de la mejora
Meta
Relación de mejoramiento
Prioridades
Desempeño actual
Relaciones entre las
necesidades del cliente
y los requerimientos/
mediciones del sistema
Importancia para el cliente
Necesidades
del cliente
Características del producto
Desempeño de la competencia
Correlaciones
Técnicas
CORRELACIONES TÉCNICAS:
• Muestran las características que están estrechamente relacionadas
• Muestran el impacto de una característica en cualquier otra
• Rápidamente muestran qué características tendrán un mayor impacto cuando
cambian.
VALORES MÁS COMÚNMENTE USADOS:
relación positiva fuerte.
relación positiva moderada.
sin relación.
relación negativa moderada.
relación negativa fuerte.
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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6. Diseño axiomático
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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6. DISEÑO AXIOMÁTICO
6.1 Introducción
El diseño axiomático es un principio general para análisis y síntesis de diseño
desarrollado por el profesor Nam P. Suh del MIT para mejorar las actividades de
diseño, proporciona una base teórica para basada en la lógica y el raciocinio a
través de herramientas y procesos, minimiza el proceso de prueba y error, reduce
el tiempo de ciclo de desarrollo y mejora la calidad y la confiabilidad.
El diseño axiomático puede definirse como un método de diseño de sistemas,
identificando los requerimientos funcionales o CTQs, determinando los posibles
parámetros de diseño y variables de proceso e integrándolos en un sistema. La
hacilidad para comprender las relaciones entre los diferentes requerimientos y
parámetros se representa por matrices, si esto no es posible, se obtendrá un
diseño de baja calidad.
Entre los aspectos relevantes del método se encuentran los axiomas, la
arquitectura del sistema de zigzagueo, y la identificación de debilidades de diseño
(vulnerabilidades representadas por acoplamientos o sean interacciones en los
parámetros de diseño necesarios para cubrir los requerimientos).
En Ingeniería se presentan vulnerabilidades que pueden ser de dos tipos:
Vulnerabilidades conceptuales: son causadas por la falta de robustés a
nivel de concepto, debido a no cumplimiento de de guías y principios de
diseño. Un diseño acoplado puede resultar en violación al axioma 1 y un
sistema complejo viola el axioma 2.
Vulnerabilidades Operacionales: son causadas por falta de robustés a nivel
operacional, específicamente en el nivel de uso o durante la vida útil, donde
el producto está sujeto a factores de ruido como uso y abuso, degradación,
o variación de parte a parte.
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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El diseño y su realización en producción se definen como un conjunto de procesos
y actividades que transforman los deseos del cliente en soluciones de diseño que
son útiles a la sociedad. Las empresas normalmente operan en dos formas:
Prevención de fuegos: concibiendo entidades factibles y sanas con mínimas
vulnerabilidades conceptuales.
Apagar fuegos: resolver los problemas de forma que los sistemas puedan
vivir con mínimas vulnerabilidades operacionales. Esto consume muchos
recursos innecesariamente.
6.2 Axiomas de diseño
De acuerdo a Suh (2001), propone el uso de axiomas que debe satisfacer un
diseño junto a varios corolarios:
Axioma 1: Axioma de independencia. Mantener la independencia de los
requerimientos funcionales.
Axioma 2: Axioma de información. Minimizare el contenido de información en un
diseño.
El Axioma de independencia:
El proceso de diseño involucra tres mapeos entre cuatro dominios:
Mapeo entre CTSs (crtitical to satisfaction customer atributes) y
requerimientos funcionales (FRs). Un requerimiento funcional es una
solución neutral, independiente del diseño de parámetros, estableciendo
que hace el sistema y expresado como verbo (llevar, cargar, conducir calor)
y un sujeto. Las funciones del diseño se establecen y propagan
independientemente del arreglo de parámetros de diseño (DPs).
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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Mapeo físico entre FRs y DPs se puede hacer con un QFD. Una vez que se
han definido un conjunto mínimo de FRs y CTSs se puede hacer el mpeo
físico.
Mapeo de proceso involucra el dominio DPs y las variables de proceso DVs
de manufactura y producción.
CTSs
Dominio del cliente
FRs
DPs
PVs
Dominio funcional Dominio Físico
Dominio Proceso
[C]
x
=
[A]
[B]
De acuerdo al axioma 1 el caso ideal es tener un mapeo uno a uno de manera que
una X específica pueda ser ajustada para satisfacer a su correspondiente Y sin
afectar a otros requerimientos, es decir evitar vulnerabilidades. El acoplamiento
ocurre cuando un concepto no incluye ciertos parámetros de diseño o no cumple
sus restricciones. Por medio del proceso de Zigzagueo, el equipo identifica las
restricciones de diseño. A veces se confunden con requerimientos funcionales
(FRs). Los requerimientos funcionales representan lo que un diseño hace; se
realcionan con el desempeño y pueden ser especificados con cierta tolerancia.
Los aspectos tales como costo, confiabilidad, e impacto ambiental no mieden la
función directamente y no pueden ser relacionados a una DP particular, por tanto
representan restricciones. Una restricción es una propiedad del diseño, no algo
que hace el diseño.
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6.3 Diseño no acoplado
Para que haya independencia se requiere que las matrices que relacionan a la
respuesta con las variables de menor nivel f(x) sean diagonales como sigue:
y1 A11 0 .. 0 x1
y 0 A .. 0 x
2
22
2
..... .. .... 0 .....
ym 0 0 .... Amn xn
Es decir que cada requerimiento funcional se satisfaga con un parámetro de
diseño único.
Diseño desacoplado
En casos de haber matrices de coeficientes (A’s) triangulares superiores o
inferiores, se tienen diseños desacoplados lo que no es ideal pero tiende a tender
independencia en control.
y1 A11 A12 .. A1n x1
y 0 A .. 0 x
2
22
2
..... .. .... 0 .....
ym 0 0 .... Amn xn
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6.4 Proceso de Zigzagueo
Se refiere a mapear FRs en DPs (Zig) en alto nivel, regresar a FRs en un nivel
inferior (Zag) continuando este proceso hasta los niveles más bajos. El mapeo de
zigzagueo también se puede hacer entre DPs y PVs. De esta manera se van
atendiendo y simplificando todos los aspectos del diseño.
Proceso de
Zig
CTSs
FRs
Dominio del cliente
Zag
DPs
PVs
Dominio funcional Dominio Físico
Dominio Proceso
[C]
x
=
[A]
[B]
Proceso de Zigzagueo
De la figura anterior el mapeo de los requerimientos funcionales (FRs) a las
variables de proceso (PVs) se puede expresar en forma matricial como:
[FR] = [A] x [DP]
[DP] = [B] x [PV]
[FR] = [C] x [PV]
Donde A es la matriz de mapeo de diseño y B es la matriz de diseño de proceso y
C es la matriz de diseño general.
Dependiendo de la configuración de las matrices A, B y C se pueden tener los
casos siguientes:
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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Un diseño no acoplado general se logra sólo cuando ambos mapeos están
no acoplados.
Un diseño está desacoplado cuando ambos mapeos están desacoplados ,
con sus matrices triangulares con orientación similar (superior o inferior). O
si un mapeo es no acoplado y el otro es desacoplado.
Un diseño acoplado general se obtiene cuando al menos un mapeo está
acoplado (coeficientes de interacción diferentes de cero Aij 0) o cuando
ambos mapeos están desacoplados, pero sus matrices triangulares no
tienen la misma orientación (una es superior y otra inferior).
6.5 Implicaciones del Axioma 2
El axioma 2 trata con la complejidad que depende del número de FRs y DPs
(tamaño de la solución) y de sus variaciones. Shanon en sus estudios de las
comunicaciones digitales denomina entropía a la medición de la complejidad de la
señal debajo de la cual ya no se puede comprimir.
Weaver (1948) describe varios tipos de complejidades:
Complejidad desorganizada: tiene un gran número de variables. Los efectos
de estas variables y sus interacciones solo pueden explicadas por métodos
estadísticos y no por métodos analíticos, ya que forman procesos aletorios
y estocásticos.
Simplicidad organizada: es el otro extremo de la complejidad, hay un
número pequeño de variables significativas que son agrupadas en
relaciones determinísticas.
Complejidad organizada: utiliza métodos estadísticos y analíticos en
diferentes etapas. Los métodos analíticos se utilizan en las fases de diseño
y desarrollo de conceptos y los métodos estadísticos se utilizan en las fases
de validación donde se presentan factores no previstos o factores de ruido.
La cantidad de información generada o utilizada es una medida del nivel de
complejidad involucrada en el diseño. La compatibilidad de máquinas con las
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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especificaciones requeridas del producto representan otra dimensión de
complejidad. La complejidad en entidades físicas se refiere a la información
requerida para cumplir cada FR, que de hecho son función de las DPs a las que
se mapean.
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7. Solución inventiva de problemas
(TRIZ)
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TEORÍA DE LA SOLUCIÓN INVENTIVA DE PROBLEMAS
(TRIZ)
7.1 Introducción
TRIZ (Teoriya Reseñilla Izobreatatelskikh Zadatch) es la teoría de solución
inventiva de problemas desarrollada en la unión soviética a finales de los años
1040’s. Genrich S. Altshuller creador de TRIZ, seleccionó 40,000 de 200,000
resúmenes de patentes de la URSS, separándolos en cinco niveles de
inventividad desde el 1 como más bajo hasta el 5 como más alto. Encontró que al
menos contenían una contradicción (una situación en la cual al tratar de mejorar
una característica del sistema va en detrimento de otra. De esta manera el nivel de
invención frecuentemente depende de que tan bien se resuelva la contradicción.
Nivel 1 (32%): Solución aparente o convencional por métodos bien
conocidos dentro de la especialidad. Pueden representar buena ingeniería
pero no se identifican ni se resuelven las contradicciones. Por ejemplo
incrementar el espesor de las paredes para reducir el ruido externo en
casas.
Nivel 2 (45%): mejoras de un sistema actual con pequeños compromisos.
Se logra mejorar con prueba y error y requiere conocimiento de un campo
de la tecnología, el sistema es ligeramente cambiado e incluye nuevas
características. Reduce la contradicción inherente en el sistema, sin
embargo requiere compromisos obvios. Por ejemplo un volante de coche
ajustable que mejore la comodidad de manejo.
Nivel 3 (18%): mejora sustancial de un sistema existente, la contradicción en el
sistema se resuelve introduciendo un nuevo elemento, se requieren cientos de
intentos. Por ejemplo el reemplazo de una transmisión manual por una transmisión
automática. Implica el conocimiento de la tecnología integral para otras industrias
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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pero no muy conocida en la industria en la cual se desarrolla la invención. La
invención está fuera del rango de ideas y principios aceptados en la industria
objetivo.
Nivel 4 (4%): diseños de nueva generación utilizando ciencia no tecnología. Se
requieren cientos de miles de intentos para las soluciones. La contradicción se
elimina dado que su presencia es imposible en el nuevo sistema. Por ejemplo el
uso de metales con memoria térmica para llaves, en lugar de abrir dándole vuelta,
se calienta para que embone y abra.
Nivel 5 (1%): descubrimiento científico. Se requiere dedicar toda la vida a la
investigación de decenas de miles de ideas. La solución se presenta cuando se
descubre un nuevo fenómeno. Por ejemplo los Lasers y los Transistores crean
nuevos sistemas e industria.
7.2 TRIZ
Es una forma de pensar para lograr excelencia en diseño e innovación. Sus principios
filosóficos son los siguientes:
Idealidad: se refiere a la maximización de los beneficios proporcionados por el
sistema y la minimización de efectos dañinos y los costos asociados.
Funcionalidad: bloque fundamental del análisis de sistemas. Se usa para construir
modelos mostrando como trabaja el sistema, así como para evaluar como se crean
beneficios, efectos dañinos y costos.
Recursos: Se busca su máxima utilización.
Contradicciones: inhibildor para incrementar la funcionalidad; al reducir la
contradicción se incrementa la funcionalidad y se alcanza un nuevo nivel de
desempeño.
Evolución: la tendencia de la tecnología es predecible y se puede usar como guía
para desarrollos futuros.
En base a los principios filosóficos anteriores, TRIZ desarrolla un sistema de métodos
para definición y solución de problemas. Es un proceso de cuatro pasos consistiendo de:
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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definición del problema, clasificación del problema y selección de herramientas,
generación de la solución y evaluación.
La definición del problema representa el 90% de la solución, e incluye las actividades
siguientes:
Definición del proyecto.
Análisis funcional: incluye el modelado de funciones del sistema y su análisis.
Análisis de la evolución tecnológica: identifica el grado de manurez tecnológica de
los subsistemas y partes, ya que en la madurez se puede llegar al límite del
desempeño y ser un cuello de botella para el sistema completo.
Resultado final ideal: es el límite virtual del sistema. No puede alcanzarse pero
sirve de guía, ayudando a pensar fuera de la caja.
A continuación se describen los elementos clave de TRIZ.
Modelado de funciones y Análisis funcional
Una función se define como la acción natural o característica realizada por un producto o
servicio. A veces tiene muchas, por ejemplo un coche sirve para ir del punto A al punto B,
con aire acondicionado y música.
La función principal es la función primaria (la habilidad de ir a A a B); las funciones
secundarias son deseables (con música); y las funciones no básicas proporcionan
estatus, confort, etc. Por ejemplo un color especial del coche.
Se tienen otras funciones adicionales:
Las funciones de soporte, soportan a las otras funciones. Se tienen dos clases de
funciones de soporte: funciones de asistencia y funciones de corrección.
Las funciones de asistencia permiten la funcionalidad de las demás, por ejemplo el
sistema de suspensión del coche para mantener estable al motor.
Las funciones de corrección corrigen los efectos negativos de otras funciones
útiles como la bomba de agua en el coche que permite el enfriamiento del motor.
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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Las funciones dañinas son los efectos negativos causados por las funciones útiles. Por
ejemplo un motor no solo genera ruido sino también calor y contaminación, ambos efectos
dañinos.
En resumen la función primaria básica principal y las funciones secundarias proporcionan
valor al cliente. Las funciones de soporte son útiles, o al menos no son dañinas, generan
costos. Las funciones dañinas no son útiles y no proporcionan realmente beneficios.
Una función puede ser descrita por tres elementos: Sujeto o fuente de acción, verbo o
acción (campo mecánico, eléctrica o química) y un objeto o receptor de la acción. Por
ejemplo::
Un coche
mueve
gente
Un cepillo
cepilla
dientes
(mecánico)
Otro modelo que se utiliza es el campo de substancia y modelo, donde la substancia S1
es equivalente al objeto; la substancia S2 es equivalente al sujeto y el campo F
representa el campo de energía de la interacción entre S1 y S2.
Por ejemplo una persona pintando una pared:
S1 – Pared
S2 – Persona (herramienta)
F – pintura (campo químico)
F
S1
S2
Recursos
Maximizar los recursos es una prioridad en TRIZ, los recursos se pueden segmentar en
las categorías siguientes:
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1. Recursos de substancia
Materias primas y productos
Desperdicio
Productos secundarios
Substancias alteradas por el sistema
Substancias dañinas por el sistema
2. Recursos de campos
Energía en el sistema
Energía del medio ambiente
Energía/campo formado de plataformas actuales de energía
Energía(campo que puede ser derivado del desperdicio del sistema
3. Recursos de espacio
Espcaio vacío
Espacio en interfases de diferentes sistemas
Espacio creado por arreglos verticales
Espacio creado por espacios anidados
Espacio creado por reacomodo de elementos existentes
4. Recursos de tiempo
Periodo previo a la tarea
Espacio de tiempo creado por programación eficiente
Espacio creado por operación paralela
Periodo posterior a la tarea
5. Recursos de información y conocimiento
Conocimiento de todas las substancias disponibles (propiedades de materiales,
transformaciones, etc.)
Conocimiento de todos los campos disponibles
Conocimientos pasados
Conocimientos de otras personas
Conocimiento en la operación
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6. Recursos funcionales
Funciones principales actuales del sistema no utilizadas o subutilizadas
Funciones secundarias actuales del sistema no utilizadas o subutilizadas
Funciones dañinas actuales del sistema no utilizadas o subutilizadas
En TRIZ es mejor buscar recursos baratos, disponibles, abundantes, más que caros,
difíciles de usar y escasos.
Idealidad
Es una medida de la excelencia, en TRIZ se define como:
Idealidad = Suma de benficios / ( Suma de costos + suma de daños)
Se busca un valor alto de la razón, un nuevo sistema se comparará con el anterior con
base a este indicador.
Contradicción
En TRIZ un problema puede ser expresado como una contradicción técnica o una
contradicción física.
Una contradicción técnica se presenta cuando la acción de utilidad simultáneamente
causa una acción dañina. Por ejemplo si un tanque de gasolina se hace más fuerte, se
vuelva más pesado y la aceleración del coche se reduce.
Un problema asociado a una contradicción técnica puede resolverse ya sea estableciendo
un compromiso entre las demandas contradictorias suavizando la contradicción o
eliminándola.
Una contradicción física es una situación en la cual un sujeto o un objeto tiene que estar
en dos estados físicos mutuamente exclusivos. Tiene el patrón típico siguiente: para
realizar la función F1, el elemento debe tener la propiedad P, pero para realizar la función
F2, debe haber tenido la propiedad –P, o lo opuesto de P. Por ejemplo: un coche no debe
pesar (P) para tener economía de combustible (F1), pero debe tener peso (-P) para ser
estable en su manejo (F2).
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7.3 Proceso de solución de problemas de TRIZ
TRIZ tiene cuatro procesos de solución de problemas:
(1) definición del problema
(2) Clasificación y selección de herramientas
(3) Solución del problema
(4) Evaluación de la solución
(1) Definición del problema
Inicia con las preguntas siguientes: ¿Cuál es el problema?; ¿Cuál es el alcance del
proyecto?; ¿Qué componentes, subsistemas y sistemas están involucrados?; y ¿Si se
tiene una solución, por qué no ha funcionado?.
Como apoyo se pueden utilizar los principios de modelado de funciones; idealidad;
análisis de la curva S (evolución de la tecnología) y análisis de contradicciones.
(2) Clasificación del problema y selección de herramientas
Después de definir el problema, se debe clasificar el problema en las siguientes
categorías, para las cuales se cuenta con diversos métodos para resolver el problema.
Contradicción física. Métodos: resolución de contradicción física y principios de
separación.
Contradicción técnica. Métodos: principios de inventiva.
Estructuras imperfectas funcionales. Ocurre cuando hay funciones útiles
inadecuadas o falta de funciones requeridas o cuando hay exceso de funciones
dañinas. Métodos: mejora funcional y soluciones estándar TRIZ.
Complejidad excesiva. Ocurre cuando el sistema es muy complejo y costoso, y
algunas de sus funciones pueden ser eliminadas o combinadas. Métodos: ajustes.
Mejora de sistemas. Ocurre cuando el sistema actual hace su función, pero es
necesario mejorarlo para competir.
Desarrollo de funciones útiles. Ocurre cuando que funciones útiulies son
necesarias para mejorare el sistema pero no sabemos como crearlas.
(3) Generación de soluciones
Después de la clasificación se puede aplicar una diversidad de métodos TRIZ.
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(4) Evaluación del concepto
Hay muchos métodos para evaluar y seleccionar la mejor solución, no están relacionados
con TRIZ, se incluyen la selección de conceptos de Pugh, ingeniería del valor, y los
métodos de diseño axiomático.
7.4 Contradicción física: principios de resolución y separación
Cuando se encuentran contradicciones al principio parecen ser técnicas, sin embargo
conforme al ahondar en el problema se encuentra que es una contradicción física con el
patrón: “para realizar la función F1, el elemento debe tener la propiedad P, pero para
realizar la función F2, debe haber tenido la propiedad –P, o lo opuesto de P”.
Se analiza en los pasos siguientes:
Paso 1: Capturar las funciones involucradas en el conflicto y establecer el modelo
funcional para la contradicción.
Paso 2. Identificar la contradicción física, se presenta cuando una acción útil y una
acción dañina coexisten en el mismo objeto.
Paso 3. Identificar las zonas de conflicto. Hay dos zonas de conflicto, espacial y
temporal.
Ejemplo: Para el sellado de una ampolleta, la flama se aplica al cuello para fundir el
vidrio, sin embargo el calor puede calentar la droga de la ampolleta y descomponerla.
Paso 1: Capturar las funciones involucradas en el conflicto y establecer el modelo
funcional para la contradicción. Las cápsulas de vidrio requieren ser selladas pero
la droga no debe alterarse.
Flama
Ampolleta
Droga
Paso 2. Identificar la contradicción física, se presenta cuando una acción útil y una
acción dañina coexisten en el mismo objeto. En este caso la acción útil “calentar y
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sellar la ampolleta” y la acción dañina “calentar y descomponer la droga” coexisten
en la ampolleta, por tanto la contradicción física es:
o
Las ampolletas necesitan ser calentadas para ser fundidas y selladas.
o
Las ampolletas no debe ser calentadas, o la droga puede ser
descompuesta.
Paso 3. Identificar las zonas de conflicto. Hay dos zonas de conflicto, espacial y
temporal.
o
Propiedad de localización: solo debe calentarse la nariz de la ampolleta.
o
Propiedad temporal: las acciones útil y dañina suceden al mismo tiempo.
Separación de las contradicciones físicas
Después de la identificación de la contradicción física. TRIZ tiene las siguientes cuatro
métodos para resolver la contradicción: separar en el espacio, separar en el tiempo,
separar entre componentes, y separar entre componentes y un conjunto de componentes.
Separación en espacio: esto significa que una parte del objeto tiene una propiedad
P mientras que otra parte tiene la propiedad – P, haciendo la separación se puede
resolver la contradicción de física. En el ejemplo, la contradicción se resuelve si se
puede mantener la nariz de la ampolleta caliente y el cuerpo de la ampolleta frío.
Separación en tiempo: se debe identificar los periodos de tiempo cuando la función
útil tiene que realizarse y la función dañina eliminada. Si se pueden separar estos
dos periodos completamente, se puede eliminar esta contradicción. Por ejemplo
algunos edificios tiene pilares para sostenerse, estos deben tener una base amplia
como base para tener firmeza, sin embargo con una base ancha es difícil
colocarlos, para lo cual requerirían una base en punta. Como solución se
introducen con base en punta y se hace explotar al final para ampliar la base.
Separando en dos tiempos.
Separación entre los componentes. Significa que un componente tiene propiedad
P, mientras que otro tiene la propiedad – P opuesta. Algunas veces se puede
limitar el número de propiedades del componente involucrado en el conflicto a uno,
y se introduce otro componente a tener otra propiedad. Por ejemplo en un contreol
remoto, si se reduce el capacitor de la descarga infrarroja para alargar la vida de la
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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batería, el impulso tendrá baja potencia, mejorar un parámetro degrada otro. Como
contradicción física el capacitor debe tener baja capacidad para carga y alta
capacidad para descarga. Como solución se usan varios capacitares pequeños en
batería para que el pulso de descarga sea similar al original y la carga sea baja.
7.5 Eliminación de contradicciones técnicas -
principios de
inventiva
Genrich Altshuller analizó más de 40,000 patentes e identificó aproximadamente 1,250
contradicciones técnicas típicas, expresadas en una matriz de 39 x 39 como “parámetros
de ingeniería”. Con esta información compiló 40 principios algunos conteniendo
subprincipios y haciendo un total de 86.
Los 40 principios y la tabla proporcionan guía para problemas que no son familiares o
nuevos y cuya solución no es tan directa aplicando los conocimientos y experiencia.
El procedimiento a seguir es el siguiente:
Decidir que atributos deben ser mejorados, y usar uno de los 39 parámetros en la
tabla de contradicciones para estandarizar o modelar este atributo.
Contestar las preguntas siguientes:
o
¿Cómo
puede
ser
mejorado
este
atributo
por
los
mecanismos
convencionales?
o
¿Qué atributo serà deteriorado si se utilizan medidas convencionales?
Seleccionar un atributo en la tabla de contradicciones correspondiente al paso 2b.
Usando la tabla de contradicciones, identificar los principios en la intersección de
la fila (atributos mejorados) y la columna (atributos deteriorados) para reducir la
contradicción técnica.
A continuación se muestra la lista de los 40 principios. Los nombres se encuentran
alternados de una variedad de traducciones de la investigación origina rusa.
1. Segmentación (fragmentación)
Dividir un objeto en partes independientes.
Hacer un objeto fácil de desensamblar.
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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Incrementar el grado de fragmentación de un objeto.
2. Separación (colocar fuera, extraer), separar una parte o propiedad “que interfiera”
de un objeto o separar sólo la parte necesaria o propiedad del objeto.
3. Calidad local
Cambiar la estructura del objeto de uniforme a no uniforme, o cambiar un ambiente
externo (o influencia externa) de uniforme a no uniforme.
Hacer que la función de cada parte del objeto sea más adecuada para su
operación.
Hacer que cada parte de un objeto realice diferentes funciones útiles.
4. Cambio de simetría (asimetría)
Cambiar la forma de un objeto de simétrico a asimétrico.
Si un objeto es asimétrico, aumentar su asimetría.
5. Combinación (consolidación)
Combinar o reunir objetos similares; ensamblar partes similares o idénticas para
realizar operaciones paralelas.
Hacer operaciones contiguas o paralelas, realizándolas al mismo tiempo.
6. Multifuncionalidad (consolidación), hacer que una parte u objeto realice múltiples
funciones, para eliminar la necesidad de otras partes.
7. “La muñeca anidada” (la encapsulada “Matrushka”)
Poner cada objeto dentro de otro mayor.
Hacer que una parte pase dentro de la cavidad de otra parte.
8. Compensación de peso (anti-peso, contrapeso)
Compensar el peso de un objeto, combinarlo con otros objetos que lo apalanquen.
9. Neutralización preeliminar (anti-acción preeliminar, pre-contracción)
Si es necesario realizar una acción con los efectos útiles y dañinos, esta acción
debe reemplazarse después con acciones para controlar los efectos dañinos.
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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Crear esfuerzos en un objeto que se opongan a esfuerzos de trabajo indeseables
conocidos posteriormente.
10. Acción preliminar (acción prioritaria, hacerlo en forma adelantada)
Realizar antes de q1ue sea requerido, las modificaciones a un objeto (ya sea de
modo parcial o completo).
Arreglar los objetos de tal manera que puedan realizar su acción intencionada en
forma expedita desde su posición más conveniente.
11. Amortiguamiento anticipado
Preparar planes de emergencia anticipados para compensar la baja confiabilidad
de un objeto.
12. Equipotencialmente (traer cosas al mismo nivel)
En un campo potencial, limitar los cambios de posición (vgr. Cambiar condiciones
de operación para eliminar la necesidad de subir o bajar objetos en un campo
gravitacional).
13. “Hacerlo de otra manera” (realizarlo en reversa, hacerlo inversamente)
Invertir las acciones usadas para resolver el problema (vgr. En vez de enfriar un
objeto, calentarlo).
Hacer móviles partes fijas (o el medio ambiente externo), y fijar partes móviles.
Girar el objeto (o proceso) hacia arriba y hacia abajo.
14. Esferoicidad (curvatura esférica)
En vez de usar partes, superficies o formas rectilíneas, usar curvilíneas,
cambiando de superficies planas a esféricas, o de partes cúbicas a esféricas.
Usar bolas, espirales y/o domos.
Cambiar movimiento lineal a rotatorio, usando fuerza centrífuga.
15. Partes dinámicas (dinámicamente, dinamización, dinámica)
Permitir que las características de un objeto o su dieño, medio ambiente externo o
proceso pueda optimizarse o encontrar una condición óptima.
Dividir un objeto en partes capaces de moverse una contra otra en forma relativa.
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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Si un objeto (o proceso) es rígido o inflexible. Hacerlo móvil o adpatativo.
16. Acciones parciales o excesivas (hacer un poco menos)
Si el 100% de un efecto es difícil de lograr usando un método. Entonces usar “un
poco menos” o “un poco más” del mismo método, el problema puede ser
considerablemente más fácil de resolver.
17. Cambio de dimensión (otra dimensión)
Mover un objeto en dos o tres dimensiones.
Usar un arreglo de objetos de varios pisos en vez de un arreglo en un solo piso.
Voltear o reorientar el objeto apoyándolo en uno de sus lados.
Usar el “otro lado” de un área dada.
18. Vibración mecánica
Hacer que un objeto vibre u oscile.
Incrementar la frecuencia de un objeto (aun a nivel ultrasónico).
Usar la frecuencia de resonancia de un objeto.
Usar vibradores piezoeléctricos en vez de mecánicos.
Usar oscilaciones ultrasónicas y electromagnéticas combinadas.
19. Acción periódica
En vez de acciones continuas usar acciones periódicas o de impulso.
Si una acción ya es periódica, cambiar la magnitud o la frecuencia.
Usar pausas entre impulsos para realizar una acción diferente.
20. Continuidad de acción útil
Realizar el trabajo continuamente; hacer todas las partes de un objeto que
trabajen a plena carga, todo el tiempo.
Eliminar todas las acciones de ocio o intermitentes en el trabajo.
21. Apresurarse (saltar, apresurarse a través)
Realizar un proceso o ciertas etapas del mismo (vgr. Operaciones destruictivas,
dañinas o peligrosas), a alta velocidad.
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22. “Bendición para fingir” (convertir los daños en beneficios)
Usar factores dañinos (particularmente efectos dañinos del ambiente o
alrededores) para lograr un efecto positivo.
Eliminar la acción de dañó primario agregándola a otra acción dañina para resolver
el problema.
Amplificar un factor dañino a tal grado que no sea dañino.
23. Retroalimentación
Introducir retroalimentación (chequeo cruzado) para mejorar un proceso o acción.
Si ya se usa la retroalimentación, cambiar su magnitud e influencia.
24. Intermediación (mediador)
Usar un transporte de artículos intermedio o proceso intermedio.
Combinar un objeto temporalmente con otro (que sea fácilmente removido).
25. Autoservicio
Hacer que un objeto se pueda servir por si mismo realizando funciones auxiliares
de apoyo.
Usar desperdicio de recursos, energía o sustancia.
26. Copiando
En vez de un objeto no disponible, caro, o frágil, usar copias más simples y
baratas.
Reemplazar un objeto o proceso con sus copias ópticas
Si ya se están utilizando copias ópticas moverse a copias infrarrojas o ultravioleta.
27. Disposiciones baratas
Reemplazar un objeto caro por varios objetos baratos, comprometiendo ciertas
cualidades (vgr. Vida útil).
28. Sustitución (mecánica (uso de campos)
Reemplazar un medio mecánico con un medio sensorial (óptico, acústico, de gusto
u olor).
Usar campos magnéticos y eléctricos para interactuar con el objeto.
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Cambiar de campos estáticos a campos móviles, de campos no estructurados a
los que tnegan estructura.
Usar campos en conjunto con partículas activados por campos (vgr. Partículas
ferromagnéticas).
29. Neumáticos e hidráulicos
Usar partes líquidas y gaseosas de un objeto en vez de partes sólidas (vgr.
Inflable, lleno con líquido, colchón de aire, hidrostático, partes hidroreactívas).
30. Cubiertas flexibles y películas delgadas
Usar cubiertas flexibles y capas delgadas en vez de estructuras tridimensionales.
Aislar los objetos del medio ambiente externo usando cubiertas flexibles y capas
delgadas.
31. Materiales porosos
Hacer poroso a un objeto o agregar elementos porosos (insertos, acabados, etc.)
Si un objeto es ya poroso, usar los poros para introducir una sustancia o función
útil.
32. Cambios de propiedad óptica (cambio de color)
Cambiar el color de un objeto o su medio ambiente externo
Cambiar la transparencia de un objeto o de su medio ambiente externo
33. Homogeneidad
Hacer que los objetos interactúen con un objeto del mismo material ( o un material
con propiedades idénticas).
34. Descartar y recuperación
Disponer de porciones de un objeto que ha cumplido su función (desecharlo por
disolución, evaporación, etc.) o modificarlo directamente durante la operación.
AL contrario, restaurar partes consumibles de un objeto directamente durante la
operación.
35. Cambios de parámetros (transformación de propiedades)
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Cambiar el estado físico de un objeto (vgr. A un gas, líquido, o sólido).
Cambiar su concentración o consistencia.
Cambiar su grado de flexibilidad.
Cambiar la temperatura.
36. Transiciones de fase
Usar fenómenos que ocurran durante la fase de transición
(vgr. Cambios de
volumen, pérdidas o absorción de calor).
37. Expansión térmica
Usar la expansión térmica (o contracción) de materiales.
Si la expansión térmica se utiliza , usar materiales múltiples con diferentes
coeficientes de expansión térmica.
38. Oxidantes fuertes (oxidación acelerada)
Reemplazar aire común con aire enriquecido con oxígeno
Reemplazar aire enriquecido con oxígeno puro
Exponer aire u oxígeno a radiación ionizante.
Usar oxígeno ozonizado.
Reemplazar oxígeno ozonizado (o ionizado) con ozono.
39. Atmósfera inerte (ambiente inerte)
Reemplazar un medio ambiente con un ambiente inerte.
Agregar partes neutrales o aditivos inertes a un objeto.
40. Materiales compuestos
Cambiar de materiales uniformes a compuestos (múltiples).
El uso de cada uno de los principios es ilustrado con ejemplos de muchas áreas
diferentes de tecnología y negocios. Muchos ejemplos que fueron usados son repetidos
para mostrar como los 40 principios pueden ser usados para desarrollar soluciones a esos
problemas. Los problemas pueden ser resueltos y los sistemas mejorados de distintas
maneras, usando un principio o usando muchos al mismo tiempo. El muchas soluciones,
se usa mas de un principio. Cuando encuentre un principio interesante, busque otros
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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principios que pudieran mejorar la idea. Mas aún, un principio le dará un concepto para
una solución, pero muchos pueden ser necesarios para obtener una solución práctica de
trabajo.
Para facilitar el leer y recordar, la lista de principios está dividida en grupos de dos a
cuatro. Cada grupo está considerado en una sección. Los principios en algunos grupos
están naturalmente conectados con los otros; otros simplemente tienes aproximaciones
diferentes. Los grupos son:
Segmentación, separación (principios del 1 al 2)
Calidad local, cambio de simetría, combinación, multifuncionalidad (3-6)
“La muñeca anidada” compensación de peso (7-8)
Contracción preeliminar, acción preeliminar, compensación preeliminar(9-11)
Equipotencialidad, “otro camino alrededor”, incremento de curvatura(12-14)
Partes dinámicas, acciones parciales o excesivas, cambio de dimensionalidad,
vibración mecánica (15-18)
Acción periódica, continuidad de acción útil, apurándose(19-21)
“Bendiciendo para fingir”, retroalimentación, intermediación(22-24)
Autoservicio, copiando, disposiciones baratas, sustitución de interacciones
mecánicas(25-28)
Neumáticos e hidráulicos, escudos flexibles y películas delgadas, materiales
porosos(29-31)
Cambios de propiedad óptica, homogeneidad, descarte y recubierta(32-34)
Cambios de parámetro, fase de transición, expansión térmica(35-37)
Oxidantes fuertes, atmósfera inerte, materiales compuestos(38-40).
Ejemplo: Mejora del diseño de llave de tuercas
Cuando se trata de remover una tuerca apretada o corroída uno de los problemas es
que las esquinas reciben tanta fuerza que se puede desgastar rápidamente. Se puede
reducir el claro entre llave y tuerca al inicio pero se dificulta el montaje. Presentándose
una contradicción.
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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1. Construir el modelo de contradicción
Buscando en la tabla 2 parámetros de los 39 para contradicciones técnicas se tiene:
Cosas que queremos mejorar: Confiabilidad (parámetro 27)
Cosas que se empeoran: Facilidad de operación (parámetro 33)
2. Verificar la tabla de contradicciones
¿Qué se deteriora?
33. Facilidad de uso
¿Qué debe ser mejorado?
27 17 40
27. Confiabilidad
3. Interpretar los principios
Revisar cada uno de los principios y construir analogías entre los conceptos de
principios y tu situación, y crear soluciones al problema:
Principio 17. Mover al objeto en dos o tres dimensiones en el espacio o usar un
lado diferente del área dada.
Principio 27. Reemplazar objeto caro por varios baratos
Principio 40. Cambiar de material uniforme a material compuesto.
4. Resolver el problema.
La superficie de trabajo de la llave de tuercas se puede rediseñar en forma no uniforme
(P17), agregar metal suave o plástico en la superficie de trabajo de la llave al apriete
inicial.
7.6 Métodos de mejora funcional
Una función es el elemento básico del análisis TRIZ, se requieren al menos tres
elementos para desarrollar una función: Sujeto, campo y objeto.
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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Sujeto
Acción /
Campo
Objeto
Si alguno de los componentes no trabaja adecuadamente, la función no se desarrolla de
manera satisfactoria. La mejora funcional se refiere a mejorar las funciones útiles y a
eliminar o evitar las funciones dañinas.
Los métodos para mejorar las funciones útiles son los siguientes:
Método 1. Cubrir el elemento faltante en un modelo sujeto-acción-sujeto.
Lo más común es que falte acción y sujeto.
Por ejemplo:
Un líquido contiene burbujas de vapor. El efecto deseado es separar las burbujas del
líquido, sin embargo, ese efecto no está sucediendo.
Con la aplicación de una fuerza centrífuga, el vapor puede separarse, se requiere agregar
una acción o campo de “fuerza centrífuga”, y un sujeto o dispositivo rotatorio como sigue:
Dispositivo
rotatorio
Acción
mecánica
Vapor
Método 2. Agregar un sujeto y campo para crear una función útil adecuada
Hay casos donde existen el sujeto y campo pero no son suficientes para crear una función
útil adecuada.
Sujeto
Acción /
Campo
Se agrega otro sujeto y campo para reforzar el esfuerzo, o sea:
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Objeto
DISEÑO PARA SEIS SIGMA
Sujeto 1
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Acción /
Campo 1
Objeto
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Sujeto 2
Acción /
Campo 2
Por ejemplo:
El uso único de medios mecánicos para remover el papel tapiz no es eficiente,
Sin embargo rociando con vapor previamente será mucho más fácil remover el papel
tapiz.
Método 3. Mejorar el objeto
Una de las causas comunes es que el objeto no es sensible a la acción o campo. Se
puede incrementar su sensibilidad alterando al objeto como sigue: reemplazar el objeto
original por una nueva sustancia; modificar la sustancia del objeto; aplicar aditivos
externos al objeto; aplicar aditivos internos al objeto; cambiar la estructura de materiales o
propiedades del objeto.
Ejemplo:
Verificar fugas en el refrigerador. Sin embargo las técnicas actuales no proporcionan
detección y localización exacta de fugas de refrigerante.
Después de un análisis se observó que el ojo humano no es capaz de ver el líquido con
fuga, o sea:
Ojo
Óptico
Fuga
Se propone utilizar una capa de sustancia detectora en las áreas críticas. La superficie
externa se pinta con pintura conductora de calor (mezclada con una sustancia detectora).
La pintura cambia se diluye y cambia de color para indicar la localización de la fuga de
refrigerante. O sea:
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
Ojo
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Óptico
Fuga con
color
Ejemplo: Medir el área superficial de insectos de tamaño pequeño y superficie compleja.
Se propone aplicar una capa delgada de plata por recubrimiento químico en una solución
ácida de nitrato de plata. La superficie del insecto se mide por el cambio en concentración
de plata en la solución (o el peso) después del recubrimiento.
Método 4. Mejorar el campo.
Una causa común es que el campo no es efectivo para realizar la acción en el objeto. Se
puede tratar de cambiar de las siguientes formas: Cambiar la dirección del campo;
cambiar la intensidad del campo; cambiar la estructura espacial en el campo (uniforme, no
uniforme, etc.); cambiar la estructura temporal del campo (impulsos, aceleración,
desaceleración, hacia delante y hacia atrás, etc.); aplicar una nueva sustancia entre el
sujeto y el objeto para alterar las propiedades del campo; agregar otro campo o campos
para ampliar los efectos generales.
Sujeto
Campo
alterado
Objeto
Ejemplo:
En la manufactura electrónica se requiere soldar alambres delgados en áreas de difícil
acceso, se aplica una corriente eléctrica para fundir los alambres. Pero el alambre no se
funde a menos que la corriente sea grande. Aplicando una capa de alta resistencia en las
puntas de unión provocará un campo eléctrico fuerte que forme un campo de alta
temperatura para fundir el alambre sólo en su unión.
7.7 Métodos para eliminar o contener funciones dañinas
Cuando se tiene una función dañina se puede tratar de eliminar por medio de: bloquear o
desactivar el campo dañino; destruir o desactivar el campo de una función dañina; pasar
la acción dañina a otro objeto; agregar otro campo/campos para contrarrestar la acción
dañina.
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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F
Sujeto
Objeto
Método 1. Bloquear o desactivar la acción dañina (campo)
Se puede bloquear la acción dañina al insertar una sustancia para blindar el objeto de la
acción dañina o insertar una sustancia entre el sujeto y el objeto para cambiar la
propiedad del campo dañino.
F
Sujeto
Objeto
Ejemplo:
Para tener un tubo doblado se dobla sobre un mandril para tener la forma deseada. Sin
embargo con la fuerza el mandril daña al tubo.
Se sugiere introducir una capa elástica de poliuretano entre el mandril y el tubo para
amortiguar el daño durante el doblez.
Método 2. Agregar otro campo para contrarrestar la acción dañina.
F
Sujeto
Objeto
F1
Ejemplo:
Para polinización artificial las flores son rociadas con una corriente de aire conteniendo
polen. Una desventaja es que no todas las flores se abren con la corriente de aire.
Se propone usar un campo eléctrico. Un electrodo flexible se pasa por la flor cargándola.
Después un electrodo con carga opuesta se pasa por la flor para abrirla, en este momento
se aplica el polen.
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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Método 3. Dirigir la acción dañina hacia otro objeto
Sujeto
Objeto
F
Objeto
Ejemplo:
Un pararrayos aleja la descarga eléctrica de los rayos de los edificios.
Ejemplo:
Un cable se entierra en el suelo, pero las cuarteadoras de terreno pueden dañar el cable.
Se sugiere excavar trincheras paralelas al cable para que las fracturas se orienten a ellas.
Método 4. Adaptar o reemplazar el sujeto de una función dañina
Se puede adaptar o reemplazar el sujeto de una función dañina por uno de los métodos
siguientes para que el sujeto no genere una acción dañina: simplificar el sistema para
eliminar al sujeto; reemplazar al sujeto por otra parte del sistema; reemplazar al sujeto por
otra sustancia; apagar la influencia magnética sobre el sujeto.
Ejemplo: En un foco, se agrega bromuro para aumentar la vida del filamento retardando
su evaporación.
Método 5. Recortar o reemplazar el objeto de una función dañina
Se puede recortar o reemplazar el objeto por alguna de las siguientes acciones: simplificar
el sistema para eliminar al objeto; reemplazar al objeto por otra parte del sistema;
reemplazar al objeto por otro objeto; apagar la influencia magnética sobre el objeto.
Ejemplo:
Para reducir los alergenos (que producen alergia) en la leche se hierve y después se
enfría, lo que genera almidón asentado (que debe eliminarse). Esto hace que la mayoría
de los componentes de globulina que son muy alergenos permanezcan en la leche.
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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Se sugiere agregar cloruro de calcio (0.03 a 0.1% en concentración) a la leche (antes del
tratamiento), para que las fracciones de globulina se asienten durante el tratamiento,
reduciendo los alergenos.
Ejemplo:
Tubos delgados de NiCr se hacen por medio de procesos de estirado, sin embargo se
deforman fácilmente durante su transporte o maquinado.
Se sugiere que tengan un núcleo de aluminio dentro del tubo para evitar que se deformen
y después se remueva con un agente alcalino.
7.8 Recorte / reducción de la complejidad
Partes que deberían ser recortadas
Las partes que pueden recortadas son las siguientes: las que no tienen una función útil;
las que provocan muchas funciones dañinas y poco útiles; las que tienen poco valor para
los clientes; las que tienen una tasa de utilización baja.
Partes que pueden ser recortadas
Las partes que pueden se recortadas son: la acción útil de la parte puede ser realizada
por otra parte del sistema; la acción útil de la parte se puede hacer cambiando otra parte
del sistema; la función útil se puede hacer por la parte que recibe la acción (autoservicio);
la función útil de la parte puede ser realizada por un sustituto barato o desechable.
Ejemplo:
En Rusia cuando enviaron a la luna un satélite para que le tomara fotografías, se tenía el
problema de que para la iluminación, los focos normales incandescentes no resistirían el
impacto del aterrizaje, aun los usados en tanques de guerra.
Sugerencia, como en la luna hay un perfecto vacío, se usaron focos incandescentes sin
cristal ya que sólo es útil para mantener el vacío en la tierra.
7.9 Evolución de los sistemas tecnológicos
TRIZ establece que la evolución de los sistemas tecnológicos se orienta a mejorar el
grado de idealidad, donde:
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
Idealidad
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Beneficios
Costos Daños
Por tanto el enfoque se orienta a: incrementar los beneficios; reducir los costos; reducir
los daños, para lo cual hay varias técnicas:
Técnicas para incrementar beneficios
Incrementar el número de funciones de un sistema simple a un polisistema:
escopeta de dos cañones; desarmador plano y de cruz; reloj y calculadora; lápiz
con goma ( dos funciones opuestas)
Incrementar la magnitud y calidad de una función: un arma de fuego que no solo
sirve a cortas distancias sino cada vez más a larga distancia. Otro ejemplo, la
tarjeta de usos múltiples para un estudiante universitario.
Técnicas para reducir los costos
Eliminar funciones redundantes
Eliminar partes redundantes
Reemplazar partes con sustitutos baratos
Combinar varias partes en una sola
Realizar funciones de partes con sustancias de recursos ya existentes
Por ejemplo llenar el techo de un invernadero con un líquido que se expanda con la
temperatura, así entre más calor externo haya, el líquido dejará pasar menos calor hacia
adentro y viceversa.
Reducir el número de funciones de soporte
Recortar funciones de soporte y partes relacionadas.
Simplificar funciones de soporte y partes relacionadas
Usar recursos ociosos para desarrollar funciones de soporte
Técnicas para reducir daños
Usar mejoras funcionales para reducir daños
Usar recorte para reducir funciones dañinas
Usar recursos disponibles para combatir funciones dañinas.
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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8. Diseño para X
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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8. DISEÑO PARA X
8.1 Introducción
Son métodos enfocados a lograr la optimización del diseño en determinadas áreas
como son: ensamble, manufactura, inspección y prueba, logística de materiales,
almacenamiento y distribución, reciclado y disposición, impacto al medio ambiente,
servicio, costo, ventas, uso y operación.
Los métodos y herramientas de DFX colectan y presentan hechos y datos con
relación al diseño y sus procesos de producción, analizan todas las relaciones
entre ellos, miden los CTQs de desempeño como resultado de la estructura física,
generan
alternativas
combinando
fuerzas
y
reduciendo
vulnerabilidades,
proporcionan recomendaciones de rediseño para mejora, proporcionan escenarios
SI-ENTONCES, realizan lo anterior en varias iteraciones.
La idea es crear desempeño del producto a niveles seis sigma a partir de las
capacidades actuales. La ingeniería concurrente apoya estas actividades. El
Diseño para” se realiza en los pasos siguientes:
1. Usar DFX tan pronto como sea posible en el desarrollo del diseño.
2. Iniciar con Diseño para ensamble (DFA) y Diseño para variedad (DFV) para los
proyectos de productos y Diseño para servicio para los proyectos transaccionales.
3. De los hallazgos del paso 2, determinar cual DFX usar a continuación.
8.2 DFMA – Diseño para manufactura y ensamble
Antes de iniciar este método se debe hacer lo siguiente:
Revisar la estructura física, el proceso de DFSS, y la estrategia de
mercado.
Revisar todos los procesos involucrados en el análisis de mercado,
atributos del cliente y CTSs, y otros requerimientos tales como empaque y
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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mantenimiento, de ser necesario utilizar prototipos, modelos, experimentos
y simulación para clarificar los conceptos.
Analizar las funciones actuales de manufactura y ensamble, operaciones y
su secuencia concurrentemente con herramientas de simulación para
encontrar la mejor organización y métodos de producción.
Aplicar la tecnología más apropiada y no la última a los procesos
identificados en la estructura de procesos.
Seguir el método de diseño axiomático para crear “diseños modulares”, es
decir
entidades
físicas
estándar
como:
componentes,
partes
y
subensambles. Se pueden lograr menores costos, configuraciones físicas y
de proceso sencillas, fácil implementación de cambios de ingeniería y
mayor calidad y confiabilidad.
Diseñar con el menor número de partes con la idea de acoplamiento físico,
no el acoplamiento funcional, partes con requerimientos multifuncionales
con múltiples DPs no acoplados en tiempo y espacio. Por ejemplo un
abrelatas – botellas de refresco (Suh 1990), sus requerimientos funcionales
son:
FR1 = Abrir botella
FR2 = Abrir lata
Sus DPs son:
DP1 = abridor de botellas en un extremo
DP2 = abridor de latas en el otro extremo
El mapa del diseño es el siguiente:
FR1 X 0 DP1
FR2 0 X DP2
Los dos FRs son independientes o no estan acoplados (Axioma 1). El
abridor con la doble función (misma parte física) se hace en un proceso de
estampado único.
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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Seleccionar el material para facilitar la fabricación.
Aplicar los principios de ensamble por partes y factores tales como: manejo
y alimentación de partes, orientación, identificación, posicionamiento,
tolerancias permitidas y montaje.
Usar la herramienta apropiada de DFM o DFMA. Huang (1996) sugiere el
mapa siguiente:
Inicio
Diseño para
ensamble
Finalizar
Materiales,
proceso y
estimados de
costos iniciales
Estructura física, estructura de
proceso, función de
transferencia, especificaciones
Sugerencias para materiales
y procesos más económicos
Seleccionar la
mejor estructura
de proceso de
ensamble
Diseño para
manufactura
Diseño detallado para
costo de manufactura
mínimo
Prototipo
Pasos del proceso DFMA (Huang 1996)
El Método DFMA
Es importante reducir el número de partes, para cual cada una de las partes
actuales es examinada:
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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1. Durante la operación del producto, ¿la parte se mueve en relación a las otras
partes ya ensambladas?
2. ¿Deben ser las partes de diferente material que, o aisladas de todas las demás
partes ya ensambladas?. Solo se aceptan razones relacionadas con las
propiedades de los materiales.
3. ¿Deben ser separadas las partes de todas las otras partes ya ensambladas
debido al necesario ensamble, desensamble de otras partes separadas que de
otra manera sería imposible?.
Una respuesta de “SI” identifica la parte como “parte crítica”. Todas las partes que
no son críticas se pueden eliminar o acoplar físicamente a otras partes críticas, por
lo que teóricamente el número de partes críticas es el número mínimo de partes
separadas del diseño.
A continuación se pueden analizar los tiempos de ensamble y la eficiencia en
términos de la dificultad de ensamble. Esto se hace observando como cada parte
es tomada, orientada, colocada o insertada en el producto. Se pueden hacer
varias iteraciones de simplificación.
El paso siguiente es analizar la manufactura de las partes individuales,
identificando alternativas, evaluando los costos de manufactura y estableciendo
compromisos entre acoplamiento físico (consolidación de DPs) y costo incremental
de manufactura. Se pueden implementar Poka Yokes para evitar errores y reducir
tiempos de corrección.
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
P. Reyes / Enero 2007
8.3 Diseño para confiabilidad
Confiabilidad es la probabilidad de que una entidad física desarrolle sus
requerimientos
funcionales
(FRs)
durante
un
periodo
intencionado
bajo
condiciones de operación definidas. La evaluación de la confiabilidad incluye
prueba y análisis con factores de esfuerzo y ambientales, así como uso incorrecto
por el usuario final.
DFR adapta las leyes de la probabilidad para predecir fallas y adopta:
1. Medir para reducir tasas de falla en la entidad física empleando axiomas de
diseño y confiabilidad concurrentemente.
2. Técnicas para calcular la confiabilidad de partes clave y formas de diseño para
reducir o eliminar acoplamiento y otras debilidades de diseño.
3. Degradación – uso de partes por debajo de su valor nominal.
4. Análisis del modo de falla de diseño y su efecto (DFMEA) usado para la
búsqueda de alternativas para corregir las fallas. Una “falla” es algo que evita que
el producto cumpla sus requerimientos funcionales.
5. Practicar la robustez haciendo el diseño insensible a todas las fuentes no
controlables de variación (factores de ruido).
6. Redundancia, donde sea necesario, establecer sistemas paralelos y de
respaldo para partes importantes o subsistemas en casos de falla.
Se mejora la confiabilidad de un sistema al:
Minimizar daños en embarque, servicio y reparación.
Contraatacar los factores ambientales y de degradación.
Reducir la complejidad del diseño.
Maximizar el uso de componentes estándar.
Determinar todas las causas raíz de defectos, no los síntomas con el
DFMEA.
Controlar los factores significativos y críticos usando CEP (control
estadístico del proceso donde sea aplicable).
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
P. Reyes / Enero 2007
Dar seguimiento a rendimientos y tasas de defectos de procesos internos y
de proveedores y desarrollar estrategias para atenderlos.
Para minimizar la probabilidad de falla, es necesario identificar todos los
posibles modos de falla y el mecanismo por el cual ocurren. En caso de afectar
la seguridad, se inicia identificando los elementos peligrosos y después se
procede a identificar todos los eventos que pueden convertir estos elementos
en condiciones peligrosas y sus síntomas. Se identifican las acciones
correctivas para reducir estas condiciones. Una herramienta de apoyo es el
árbol de falla (FTA – Fault Tree Analysis) que usa compuertas lógicas para
combinar eventos que pueden producir la falla. Otras herramientas a utilizar
son el PFMEA y el Diagrama de Ishikawa.
8.4 Diseño para mantenabilidad
El objetivo es asegurarque el diseño se desempeñe satisfactoriamente durante
la vida útil intencionada con un mínimo gasto y esfuerzo. El diseño para
mantenabilidad (DFM), diseño para confiabilidad (DFR) y diseño para servicio (
DFS) se realcionan ya que mejorando la confiabilidad puede mejorar la
mantenabilidad y el servicio. El DFM efectivo minimiza:
El tiempo muerto por mantenimiento.
El tiempo de mantenimiento del usuario y técnicos.
Daños a los usuarios en labores de mantyenimiento.
Costos de accesorios para mantenimiento.
Requerimientos de logística para partes de refacciones, partes de
respaldo y personal.
Las acciones de mantenimiento pueden ser preventivos, correctivos, reciclado y
reconstrucción. Como guía para DFSS se sugiere:
Minimizar el número de parámetros de diseño para servicio (DPs) con
procedimientos y habilidades simples.
Proporcionar fácil acceso a las DPs reparables con inspección visual fácil.
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
P. Reyes / Enero 2007
Uso de sujetadores y métodos de ensamble estandarizados.
Diseño para uso mínimo de herramientas de mano.
Proporcionar dispositivos de seguridad (guardas, cubiertas, interruptores,
etc.)
Diseño para mínimos ajustes y hacer accesibles los DPs ajustables.
Fijar criterios claros para reparar o desechar dentro del contexto de costo en el
ciclo de vida del producto, considerando los costos de transporte, embarque, y
manejo; capacitación de personal; y logística de reparación.
El proceso de reparación debe enfocarse a:
Mejorar la capacidad de reparación para reaccionar a situaciones de
emergencia.
Mejorar las instalaciones de reparación actuales en línea con cambios de
diseño.
Reducir el costo usando modularidad y compnentes estandarizados.
Reducir el espacio de almacenamiento.
El proceso de desecho debe considerar:
El costo de manufactura.
Simplificar las tareas de mantenimiento (vgr., con habilidades mínimas,
herramientas mínimas, y métodos estandarizados de ensamble).
Confiabilidad de las estaciones de trabajo: capacitación a los técnicos para
evitar daño al equipo de reparación.
Ajustes de cambio en reparación para poder cambiar partes nuevas en vez
de retrabado en campo.
8.5 Diseño para servicio (DFS)
Facilidad de servicio es una característica de desempeño de calidad en el modelo
Kano. Se sugiere que se revisen las siguientes consideraciones:
1. Atributos de servicio del cliente.
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
P. Reyes / Enero 2007
2. Tiempo del personal.
3. Costos de partes.
4. Seguridad.
5. Diagnóstico.
6. Simplificación del servicio.
7. Frecuencia y ocurrencia de reparación.
8. Herramientas especiales.
9. Fallas causadas por los procedimientos de servicio.
Algunas guías sugeridas para lograr DFS:
1. Reducir los requerimientos funcionales (FRs) minimizando la necesidad de
servicio. Atendcer los requerimientos de servicio en secuencia priorizada y mejorar
la confiabilidad, además de mejorar el diseño con ayuda del diseño axiomático,
simplificarlo y minimizar las partes físicas acoplándolas para consolidación de
DPs.
2. Identificar los atributos de servicio de los clientes y los requerimientos de
servicio requeridos por los diferentes segmentos. Hay tres tipos: operaciones
estándar, mantenimiento programado, y reparaciones. Las operaciones estándar
incluyen partes que se desgastan normalmente por el uso como los aceites que
deben ser reemplazados periódicamente. Se deben apoyar con dispositivos a
prueba de error o Poka Yokes. El mantenimiento programado es normalmente
recomendado para las partes específicas en el manual del cliente “hacerlo por si
mismo” para mejorar la durabilidad. La reparación debe ser fácil. Normalmente hay
limitaciones por espacio reducido y complejidad del diseño. Se puede facilitar con
kits de reparación, facilidades de diagnóstico, y prácticas de diseño modular.
3. Practicar el enfoque DFS, usar el método de zigzagueo entre serviciabilidad de
las FRs y DPs, una vez establecidos todos los mapeos, se pueden considerar
nuevas alternativas de diseño. Un conjunto de serviciabilidad para FRs incluyen
localización adecuada, estandarización de herramientas y partes, protección
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
P. Reyes / Enero 2007
contra fallas aceleradas, consideraciones de ergonomía, y funciones de
diagnóstico.
Se sugiere seguir los siguientes pasos para lograr un DFS:
1. Revisar los supuestos, CTSs y FRs para serviciabiliad del QFD, tipos de
servicio, segmentos de clientes, y objetivos de Seis Sigma.
2. Checar Datums de diseños y usar los datos disponibles como forma de predecir
el desempeño del diseño, apoyarse con Benchmark.
3. Identificar los tipos de diseño requerido (operaciones estándar, mantenimiento
programado, o reparación) y mapearlo a los segmentos adecuados de clientes.
4. Comprender todos los procedimientos de servicio de los manuales de la
empresa, incluyendo los pasos, secuencia y problemas potenciales.
5. Estimar el tiempo del personal para efectos de garantías, incluyendo los
tiempos necesarios para el reconocimiento, diagnóstico, logística y reparación.
6. Minimizar todas las áreas problemáticas de servicios revisando el sistema de
seguimiento de quejas del cliente, determinar y eliminar las causas raíz, priorizar
la atención de problemas.
7. Determinar la solución para serviciabilidad aplicada al diseño como resultado de
pasos 1 a 6. Cada parte o componente crítica debe ser atendida en sus
requerimientos de serviciabilidad.
8. Introducir parámetros de diseño de serviciabilidad (DPs o solución) en la
estructura del proceso, categorizadas de acuerdo a las preguntas siguientes:
a) Orientación – remoción fácil de partes.
b) Contaminación – evitar contaminaciones de fluidos y partes.
c) Acceso: Ensamblabilidad; alcance de partes; colocación para servico rápido;
facilidad de hacer espacio para la reparación, eficiencia evitando obstrucciones
para servicio, diagnóstico sin requerir desensamble, confiabilidad del servicio
evitando daños a partes al moverlas o repararlas.
d) Simplicidad - consideraciones del cliente: herramientas especiales mínimas,
reducir necesidad de ajustes por el cliente, usar poka yokes como códigos de
colores e instrucciones muy claras.
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
P. Reyes / Enero 2007
8.6 Diseño para el medio ambiente (DFE)
Orientarse hacia la Teoría de la casa verde y el calentamiento global, atender los
requerimientos de emisiones, etc. Atender preocupaciones ambientales tales
como impacto ambiental, transporte después de la producción, consumo,
mantenimiento y reparación. Normalmente los diseños DFE tienen costos
adicionales en el producto.
8.7 Aspectos de tecnología y diseño
La evaluación del costo durante la vida útil de los productos requiere la evaluación
de los siguientes tipos de costos relacionados:
1. Costos de capital (adquisición e instalación).
2. Costos de reemplazo del sistema.
3. Costos de mantenimiento y reparación.
4. Costos de operación (vgr. Costos de energía).
5. Valor de rescate, remoción o disposición.
Los métodos para evaluar los costos del ciclo de vida y la factibilidad de los
proyectos son los siguientes:
1. Costo total del ciclo de vida (TLCC), suma los valores descontados de los
costos equivalentes en el horizonte de tiempo.
2. Valor presente neto (NPV), calcula la diferencia entre el TLCC del proyecto y la
inversión inicial.
3. Tasa interna de retorno (IRR), proporciona el porcentaje de interés del proyecto.
4. Costos basados en actividades (ABC), con o sin medidas de incertidumbre.
Diseño basado en el costo del ciclo de vida: con ABC
El costeo basado en actividades (ABC) es un método que asume que le producto,
servicio o proceso consume actividades, que deben ser analizadas para minimizar
los costos totales durante la vida del producto o servicio.
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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9. Análisis del Modo y Efecto de Falla
(FMEA)
Página 116
DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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9. AMEF “ANALISIS DE MODO Y EFECTO DE LA FALLA”
El AMEF o FMEA ( Failure Mode and Effect
Analisis) es una técnica
de
prevención, utilizada para detectar por anticipado los posibles modos de falla, con
el fin de establecer los controles adecuados que eviten la ocurrencia de defectos.
9.1 Objetivos
Identificar los modos de falla potenciales, y calificar la severidad de su efecto.
Evaluar objetivamente la ocurrencia de causas y la habilidad de los controles
para detectar la causa cuando ocurre.
Clasifica el orden potencial de deficiencias de producto y proceso.
Se enfoca hacia la prevención y eliminación de problemas del producto y
proceso
9.2 Preparación del AMEF
Se recomienda que sea un equipo multidisciplinario el que lo lleve a cabo.
Por ejemplo: el ingeniero responsable del sistema, producto o proceso de
manufactura/ ensamble se incluye en el equipo, así como representantes de las
áreas de Diseño, Manufactura, Ensamble, Calidad, Confiabilidad, Servicio,
Compras, Pruebas, Proveedores y otros expertos en la materia que se considere
conveniente.
Cuándo iniciar un AMEF
Al diseñar los sistemas, productos y procesos nuevos.
Al cambiar
los diseños o procesos existentes o que serán usados en
aplicaciones o ambientes nuevos.
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
P. Reyes / Enero 2007
Después de completar la Solución de Problemas (con el fin de evitar la
incidencia de los mismos).
El AMEF de sistema, después de que las funciones del sistema se definen,
aunque sea antes de seleccionar el hardware específico.
El AMEF de diseño, después de que las funciones del producto son definidas,
aunque sea antes de que el diseño sea aprobado y entregado para su
manufactura.
El AMEF de proceso, cuando los dibujos preliminares del producto y sus
especificaciones están disponibles.
Tipos de AMEF´S
AMEF de Diseño: Se usa para analizar componentes de diseños. Se enfoca
hacia los Modos de Falla asociados con la funcionalidad de un componente,
causados por el diseño.
AMEF de Proceso:
Se usa para analizar los procesos de manufactura y
ensamble. Se enfoca a la incapacidad para producir el requerimiento que se
pretende, un defecto. Los Modos de Falla pueden derivar de causas
identificadas en el AMEF de Diseño.
Procedimiento para la elaboración del A.M.E.F (Diseño o Proceso)
1. Determinar el proceso o producto a analizar.
AMEF de diseño(FMAD): Enumerar que es lo que se espera del diseño
del producto, que es lo que quiere y necesita el cliente, y cuales son los
requerimientos de producción. Así mismo listar el flujo que seguirá el
producto a diseñar, comenzando desde el abastecimiento de matreria
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
P. Reyes / Enero 2007
prima, el(los) procesos (s) de producción hasta la utilización del producto
por el usuario final. Determinar las áreas que sean más sensibles a
posibles fallas.
AMEF de procesos(FMEAP): Listar el flujo del proceso que se esté
desarrollando, comenzando desde el abastecimiento de la materia
prima, el proceso de transformación hasta la entrega al cliente (proceso
siguiente). Determinar las áreas que sean más sensibles a posibles
fallas. En el caso de empresas de servicios no hay materias primas,
para estos caso se toman en cuenta las entradas del proceso.
En este punto es importante:
Desarrollar lista de Entradas, Salidas y Características / artículos diagrama de bloque de referencia, QFD.
Evaluar entradas y características de la función requerida para producir la
salida.
Evaluar Interfaz entre las funciones para verificar que todos los Posibles
Efectos sean analizados.
Asumir que las partes se manufacturan de acuerdo con la intención del
diseño.
2. Establecer los modos potenciales de falla.
Para cada una de las áreas sensibles a fallas determinadas en el punto
anterior se deben establecer los modos de falla posibles. Modo de falla es
la manera en que podría presentarse una falla o defecto. Para
determinarlas nos cuestionamos ¿De qué forma podría fallar la parte o
proceso?
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
P. Reyes / Enero 2007
Ejemplos:
Roto
Flojo
Fracturado
Equivocado
Deformado
Agrietado
Mal ensamblado
Fugas
Mal dimensionado
3. Determinar el efecto de la falla
Efecto: Cuando el modo de falla no se previene ni corrige, el cliente o el
consumidor final pueden ser afectados.
Ejemplos:
Deterioro prematuro
Ruidoso
Operación errática
Claridad insuficiente
Paros de línea.
4. Determinar la causa de la falla
Causa: Es una deficiencia que se genera en el Modo de Falla.
Las causas son fuentes de Variabilidad asociada con variables de Entrada
Claves (KPIVs).
Causas relacionadas con el diseño ( características de la parte)
Selección de Material
Tolerancias / valores objetivo
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
P. Reyes / Enero 2007
Configuración
Componente de Modos de Falla a nivel de Componente
Causas que no pueden ser Entradas de Diseño, tales como:
–
Ambiente, Vibración, Aspecto Térmico
Mecanismos de Falla
–
Rendimiento, Fatiga, Corrosión, Desgaste
5. Describir las condiciones actuales: Anotar los controles actuales que estén
dirigidos a prevenir o detectar la causa de la falla.
Cálculos
Análisis de elementos limitados
Revisiones de Diseño
Prototipo de Prueba
Prueba Acelerada
•Primera Línea de Defensa - Evitar o eliminar causas de falla.
•Segunda Línea de Defensa - Identificar o detectar falla anticipadamente.
•Tercera Línea de Defensa - Reducir impactos / consecuencias de falla.
6. Determinar el grado de severidad: Para estimar el grado de severidad, se
debe de tomar en cuenta el efecto de la falla en el cliente. Se utiliza una
escala del 1 al 10: el ‘1’ indica una consecuencia sin efecto. El 10 indica
una consecuencia grave.
Página 121
DISEÑO PARA SEIS SIGMA
Efecto
No
Muy
Rango
1
poco 2
Poco
3
Menor
4
Moderado
5
Significativo 6
Mayor
7
Extremo
8
Serio
9
Peligro
10
P. Reyes / Enero 2007
Criterio
Sin efecto
Cliente no molesto. Poco efecto en el desempeño del
artículo o sistema.
Cliente algo molesto. Poco efecto en el desempeño del
artículo o sistema.
El cliente se siente algo insatisfecho. Efecto moderado en
el desempeño del artículo o sistema.
El cliente se siente algo insatisfecho. Efecto moderado en
el desempeño del artículo o sistema.
El cliente se siente algo inconforme. El desempeño del
artículo se ve afectado, pero es operable y está a
salvo. Falla parcial, pero operable.
El cliente está insatisfecho. El desempeño del artículo se
ve seriamente afectado, pero es funcional y está
a salvo. Sistema afectado.
El cliente muy insatisfecho. Artículo inoperable, pero a
salvo. Sistema inoperable
Efecto de peligro potencial. Capaz de descontinuar el uso
sin perder tiempo, dependiendo de la falla. Se cumple con
el reglamento del gobierno en materia de riesgo.
Efecto peligroso. Seguridad relacionada - falla repentina.
Incumplimiento con reglamento del gobierno.
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
P. Reyes / Enero 2007
7. Determinar el grado de ocurrencia: Es necesario estimar el grado de
ocurrencia de la causa de la falla potencial. Se utiliza una escala de
evaluación del 1 al 10. El “1” indica remota probabilidad de ocurrencia, el
“10” indica muy alta probabilidad de ocurrencia.
Ocurrencia
Rango
Remota
1
Muy Poca
2
Poca
3
Moderada
4
5
6
7
8
Alta
Muy Alta
Criterios
Probabilidad de
Falla
Falla improbable. No <1 en 1,500,000
existen
fallas
asociadas con este
proceso o con un
producto casi idéntico.
Sólo fallas aisladas 1 en 150,000
asociadas con este
proceso o con un
proceso casi idéntico.
Fallas
aisladas 1 en 30,000
asociadas
con
procesos similares.
Este proceso o uno 1 en 4,500
similar ha tenido fallas 1 en 800
ocasionales
1 en 150
Este proceso o uno 1 en 50
similar han fallado a 1 en 15
menudo.
La falla es casi 1 en 6
inevitable
>1 en 3
9
10
8. Determinar el grado de detección: Se estimará la probabilidad de que el
modo de falla potencial sea detectado antes de que llegue al cliente. El ‘1’
indicará alta probabilidad de que la falla se pueda detectar. El ‘10’ indica
que es improbable ser detectada.
Probabilidad
Rango
Alta
1
Medianamente 2-5
Criterio
Probabilidad
de
detección de la falla.
El
defecto
es
una 99.99%
característica funcionalmente
obvia
Es muy probable detectar la 99.7%
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
alta
Baja
6-8
Muy Baja
9
Improbable
10
P. Reyes / Enero 2007
falla. El defecto es una
característica obvia.
El
defecto
es
una 98%
característica
fácilmente
identificable.
No es fácil detecta la falla 90%
por métodos usuales o
pruebas
manuales.
El
defecto es una característica
oculta o intermitente
La característica no se Menor a 90%
puede checar fácilmente en
el proceso. Ej: Aquellas
características relacionadas
con la durabilidad del
producto.
9. Calcular el número de prioridad de riesgo (NPR): Es un valor que establece
una jerarquización de los problemas a través de la multiplicación del grado
de ocurrencia, severidad y detección, éste provee la prioridad con la que
debe de atacarse cada modo de falla, identificando ítems críticos.
NPR = Grado de Ocurrencia * Severidad * Detección.
Prioridad de NPR:
500 – 1000 Alto riesgo de falla
125 – 499
Riesgo de falla medio
1 – 124
Riesgo de falla bajo
0
No existe riesgo de falla
Se deben atacar los problemas con NPR alto, así como aquellos que tengan un
alto grado de ocurrencia no importando si el NPR es alto o bajo.
10. Acciones recomendadas: Anotar la descripción de las acciones preventivas
o correctivas recomendadas, incluyendo responsables de las mismas.
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
P. Reyes / Enero 2007
11. Anotando la fecha compromiso de implantación. Se pueden recomendar
acciones encaminadas hacia:
Eliminar o disminuir la OCURRENCIA de la causa del modo de falla.
(modificaciones al diseño o al proceso, Implementación de métodos
estadísticos, ajuste a herramental, etc.
Reducir la SEVERIDAD del modo de falla. (Modificaciones en el
diseño del producto o proceso).
Incrementar la probabilidad de DETECCIÓN. (Modificaciones en el
diseño del producto o proceso para ayudar a la detección).
12. Una vez realizadas las acciones correctivas o preventivas, se recalcula el
grado de ocurrencia, severidad, detección y el NPR.
13. Cada vez que haya alguna modificación en el proceso o en el producto se
debe de actualizar el A.M.E.F.
La estructura del AMEF del diseño o del proceso es básicamente la misma, lo que
es diferente es el enfoque.
Fecha límite:
Concepto
Prototipo
Pre-producción
Producción
FMEAD
FMEAP
FMEAD
FMEAP
Artículo
Falla
Característica de Diseño
Forma en que el
producto falla
Paso de Proceso
Forma en que el proceso falla
al producir el requerimiento
que se pretende
Controles
Técnicas de Diseño de
Verificación/Validación
Controles de Proceso
Para el AMEF de proceso se utilizan las tablas siguientes:
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DISEÑO PARA SEIS SIGMA
P. Reyes / Enero 2007
CRITERIO DE EVALUACIÓN DE SEVERIDAD SUGERIDO PARA AMEFP
Esta calificación resulta cuando un modo de falla potencial resulta en un defecto con un cliente final y/o una planta de
manufactura / ensamble. El cliente final debe ser siempre considerado primero. Si ocurren ambos, use la mayor de las dos
severidades
Efecto en Manufactura /Ensamble
Efecto en el cliente
Efecto
Calif
Peligroso
sin aviso
Peligroso
con
aviso
Muy
alto
Calificación de severidad muy alta cuando un modo
potencial de falla afecta la operación segura del
producto y/o involucra un no cumplimiento con
sin aviso
gubernamental,
nalguna regulación
un modo
muy alta cuando
de severidad
Calificación
potencial de falla afecta la operación segura del
producto y/o involucra un no cumplimiento con
con aviso
regulación
nalguna
de la
inoperable ( pérdida
/ item esgubernamental,
El producto
función primaria)
Alto
El producto / item es operable pero con un reducido
nivel de desempeño. Cliente muy insatisfecho
Modera
do
Producto / item operable, pero un item de
confort/conveniencia es inoperable. Cliente
insatisfecho
Producto / item operable, pero un item de
confort/conveniencia son operables a niveles de
desempeño bajos
No se cumple con el ajuste, acabado o presenta
ruidos y rechinidos. Defecto notado por el 75% de
los clientes
No se cumple con el ajuste, acabado o presenta
ruidos y rechinidos. Defecto notado por el 50% de
los clientes
No se cumple con el ajuste, acabado o presenta
ruidos, y rechinidos. Defecto notado por clientes
muy crìticos (menos del 25%)
Sin efecto perceptible
Bajo
Muy
bajo
Menor
Muy
menor
Ninguno
Puede exponer al peligro al operador (máquina o
ensamble) sin aviso
.
10
Puede exponer al peligro al operador (máquina o
ensamble) sin aviso
9
El 100% del producto puede tener que ser
desechado o reparado con un tiempo o costo
infinitamente mayor
El producto tiene que ser seleccionado y un parte
desechada o reparada en un tiempo y costo muy
alto
Una parte del producto puede tener que ser
desechado sin selección o reparado con un
tiempo y costo alto
El 100% del producto puede tener que ser
retrabajado o reparado fuera de línea pero no
necesariamente va al àrea de retrabajo .
El producto puede tener que ser seleccionado,
sin desecho, y una parte retrabajada
8
El producto puede tener que ser retrabajada, sin
desecho, en línea, pero fuera de la estación
3
El producto puede tener que ser retrabajado, sin
desecho en la línea, en la estación
2
Ligero inconveniente para la operación u operador, o sin
efecto
1
Página 127
7
6
5
4
DISEÑO PARA SEIS SIGMA
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CRITERIO DE EVALUACIÓN DE OCURRENCIA SUGERIDO PARA AMEFP
Probabilidad
Muy alta: Fallas persistentes
Índices Posibles de falla
Ppk
Calif.
< 0.55
10
50 por mil piezas
> 0.55
9
20 por mil piezas
> 0.78
8
10 por mil piezas
> 0.86
7
5 por mil piezas
> 0.94
6
2 por mil piezas
> 1.00
5
1 por mil piezas
> 1.10
4
0.5 por mil piezas
> 1.20
3
0.1 por mil piezas
> 1.30
2
0.01 por mil piezas
> 1.67
1
100 por mil piezas
Alta: Fallas frecuentes
Moderada: Fallas ocasionales
Baja : Relativamente pocas fallas
Remota: La falla es improbable
<
CRITERIO DE EVALUACIÓN DE DETECCION SUGERIDO PARA AMEFP
Detección
Criterio
Métodos de seguridad de Rangos de
Detecciòn
Tipos de
Inspección
A
B
Calif
C
Casi
imposible
Certeza absoluta de no detecciòn
X
No se puede detectar o no es verificada
Muy
remota
Los controles probablemente no
detectarán
X
El control es logrado solamente con verificaciones
indirectas o al azar
9
Remota
Los controles tienen poca
oportunidad de detección
X
El control es logrado solamente con inspección
visual
8
Muy baja
Los controles tienen poca
oportunidad de detección
X
El control es logrado solamente con doble
inspección visual
7
Baja
Los controles pueden detectar
X
X
El control es logrado con métodos gráficos con el
CEP
6
Moderada
Los controles pueden detectar
X
El control se basa en mediciones por variables después de que las
partes dejan la estación, o en dispositivos Pasa NO pasa realizado en el
100% de las partes después de que las partes han dejado la estación
5
Moderada
mente
Alta
Alta
Los controles tienen una buena
oportunidad para detectar
X
X
Detección de error en operaciones subsiguientes, o medición realizada
en el ejuste y verificación de primera pieza ( solo para causas de
ajuste)
4
Los controles tienen una buena
oportunidad para detectar
X
X
Detección del error en la estación o detección del error en operaciones
subsiguientes por filtros múltiples de aceptación: suministro,
instalación, verificación. No puede aceptar parte discrepante
3
Muy Alta
Controles casi seguros para
detectar
X
X
Detección del error en la estación (medición automática
con dispositivo de paro automático). No puede pasar la
parte discrepante
2
Muy Alta
Controles seguros para detectar
X
No se pueden hacer partes discrepantes porque el item ha
pasado a prueba de errores dado el diseño del
proceso/producto
1
Tipos de inspección: A) A prueba de error
B) Medición automatizada C) Inspección visual/manual
Página 128
10
DISEÑO PARA SEIS SIGMA
P. Reyes / Enero 2007
Actualización del AMEF
El AMEF se actualiza siempre que se considere un cambio en el diseño,
aplicación, ambiente, material del producto, o en los procesos de manufactura o
ensamble.
EJEMPLO:
ANALISIS DEL MODO Y EFECTO DE FALLA
AMEF de Diseño
Componente ______________________
Responsable del Diseño ____________
AMEF Número _________________
Ensamble ________________
Pagina _______de _______
Preparó _______________
Equipo de Trabajo ___________
FECHA (orig.) de FMEA ______(rev.) ______
Resultados de Acción
Modo Efecto (s)
Artículo / Potencial Potencial
Función de Falla
(es)
de falla
C
S
Causa(s)
l
e
Potencial(es) /
a
v
Mecanismos
s
.
de la falla
e
O Controles Controles de
c de Diseño
Diseño
c Actuales
Actuales
u Prevención Detección
r
D
e
t
e
c
3
5 105
R
P
N
Acción (es) Responsable
Recomenda y fecha objetivo
da (s)
de Terminación
Acciones
Tomadas
Abertura deLa aberturaLOCAL:
engrane no es
Daño a sensor
proporcionasuficiente de velocidad y
claro de
engrane
aire entre
dientes
MAXIMO PROXIMO
Falla en eje
CON CLIENTE
Equipo
parado
7
Usar RPN para identificar
acciones futuras. Una vez
que se lleva a cabo la
acción, recalcular el RPN.
Página 129
S O D R
e c e P
v c t N
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
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10. Diseño de experimentos
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P. Reyes / Enero 2007
10. DISEÑO DE EXPERIMENTOS
10.1 Introducción al diseño de experimentos
El diseño de experimentos es una técnica estadística que nos ayuda a identificar que
factores o variables afectan él comportamiento de un proceso productivo y de esta
manera poder mejorarlo.
O bien: es una prueba o una serie de pruebas en las cuales se inducen cambios
deliberados en las variables de entrada de un proceso o sistema, de manera que sea
posible observar e identificar las causas de los cambios en la respuesta de salida.
Experimento: es una prueba o ensayo.
El proceso o sistema bajo estudio puede representarse por medio del modelo de la
figura 1.1.
Factores controlables
x1 x2 x3 x4 ... xp
Entradas
Fig. 10.1
Salida
Proceso
y
z1 z2 z3 z4 ... zq
Factores incontrolables
Figura 1. Modelo general de un proceso o sistema
Algunas de las variables del proceso x1, x2,..., xk son controlables, mientras que otras
z1, z2,...,zk son incontrolables (aunque pueden ser controlables para los fines de
prueba). Entre los objetivos del experimento pueden incluirse:
1. Determinar cuales variables tiene mayor influencia en la respuesta, y.
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2. Determinar el mejor valor de las x que influyen en y, de modo que y tenga casi
siempre un valor cercano a valor nominal deseado.
3. Determinar el mejor valor de las x que influyen en y, de modo que la variabilidad
de y sea pequeña.
4. Determinar el mejor valor de las x que influyen en y, de modo que se minimicen los
efectos de las variables incontrolables z1, z2,...zq.
Lo métodos de diseño experimental tiene un propósito que puede ser desarrollar un
proceso consistente o robusto; esto es, un proceso afectado mínimamente por
fuentes de variabilidad externas o ruido (las zi).
En el diseño de experimentos se plantean varias preguntas importantes:
1. ¿Son estas dos soluciones los únicos medios para lograr la respuesta de interés?
2. ¿Existen otros factores que pueden afectar la respuesta de las muestras y que
deban ser investigados o controlados?
3. ¿Cuántas muestras deben ser sometidas a cada solución de templado?
4. ¿En que forma debe asignarse cada muestra a los tratamientos, y en que orden
deben realizarse las mediciones?
5. ¿Qué método de análisis debe utilizarse?
6. ¿Qué diferencia en los niveles promedio de respuesta entre los dos tratamientos
debe considerarse como significativa?
Estas, y quizá muchas otras preguntas, deberán ser contestadas satisfactoriamente
antes de llevar a cabo el experimento.
Aplicaciones del diseño de experimentos
l diseño de experimentos puede servir para mejorar el rendimiento de un proceso
Ede manufactura, desarrollo de nuevos procesos con lo que se logra:
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1. Mejorar el rendimiento del proceso.
2. Menor variabilidad y mayor apego a los requerimientos nominales y objetivos.
3. Menor tiempo de desarrollo.
4. Menores costos totales.
Los métodos de diseño de experimentos también se aplican al diseño de productos
como sigue:
1. Evaluación y comparación de conceptos de diseño básicos.
2. Evaluación de materiales alternativos.
3. Selección de parámetros de diseño de modo que el producto funcione bien desde una
amplia variedad de condiciones de uso real; Esto es, de modo que el producto sea
consistente (robusto).
El uso del diseño de experimentos en estas áreas puede dar por resultado productos
con mayor confiabilidad y mejor funcionamiento en el campo, menores costos, y menor
tiempo de diseño y desarrollo del producto.
El diseño estadístico de experimentos es el proceso de planear un experimento para
obtener datos apropiados, que pueden ser analizados mediante métodos estadísticos,
con objeto de producir conclusiones validas y objetivas.
Cuando se identifican los factores y su influencia en un sistema productivo, se pueden
tomar decisiones que efectivamente mejoren la
calidad del producto o servicio. Se
pueden identificar las fuentes de variación reales para su reducción en la búsqueda de la
mejora continua.
Cuando se usan experimentos pretendemos analizar el efecto de cambios que nosotros
inducimos más que analizar variaciones al azar. Por ejemplo, mediante un diagrama
causa-efecto podemos identificar las posibles causas o factores que inciden en un efecto
o respuesta especifica tal y como sé muestra en la figura 2
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F1
F2
F11
F21
F12
F22
CARACTERISTICA
DE CALIDAD
F41
F31
F32
F42
F4
F3
Figura 10.2 Diagrama de Causa Efecto
Mediante un experimento podemos inducir cambios en uno varios factores (F2l. F33 y F11
por ejemplo) y analizar estadísticamente si el cambio en los factores afecta o no el
resultado o efecto del proceso.
Definición de experimento, diseño de experimentos y eficiencia de un
experimento
Experimento
s un conjunto de pruebas estructurado y coherente que son analizadas a fin de
Ecomprender la operación del proceso.
Diseño de experimentos
s el proceso de planear, ejecutar y analizar el experimento de manera que los datos
Eapropiados sean recolectados,
y que estos tengan validez estadística para obtener
conclusiones validas y útiles. Se entiende por validez estadística, el que los resultados
se puedan repetir consistentemente sobre todo en la operación a gran escala o masiva.
Un experimento es eficiente cuando:
1.
2.
Se obtiene la información requerida.
Con el mínimo consumo de recursos.
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Esto es, un experimento eficiente debe ser lo más simple y económico posible pero
efectivo. Las técnicas del diseño de experimentos pretenden que los experimentos sean
eficientes.
Principios básicos del diseño de experimentos
Para que un experimento pueda tener validez estadística se deben de observar al menos
tres principios:
Reproducción. Esto significa que el experimento se pueda llevar a cabo o repetir
bajo las mismas condiciones en más de una ocasión.
La diferencia observada como resultado de un experimento es real, o se debe a simple
error aleatorio, o aun más a otro factor como por ejemplo diferente tipo del material. Para
aclarar esto, es necesario repetir el experimento y cuantificar si se presenta
consistentemente o no la variación detectada.
La reproducción por lo tanto es importante por al menos dos razones:
i) Permite cuantificar el error aleatorio inherente al proceso y
ii) Permite una mejor estimación de los parámetros.
Aleatoriedad. Esto significa que tanto el material asignado a un experimento en
particular, como el orden en que se efectúan las pruebas se efectué de una
manera aleatoria.
Suponga por ejemplo, que UD desea saber si la temperatura influye en el nivel de
contaminación de un producto, medida esta en mgms/lt, para esto UD primero efectúa
cuatro pruebas a una temperatura de 80°C y enseguida cuatro pruebas a 90°C, los
Resultados son:
80ºC 2.2 2.8 3.2 3.6 2.95
90ºC 3.4 3.9 4.3 4.7 4.07
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A primera vista con la temperatura de 80° C sé: Tiene menor nivel de contaminación, sin
embargo, algo raro se observa, el nivel de contaminación siempre aumenta, esto se debe
a que los residuos que
quedan en el equipo lo que aumenta constantemente la
contaminación del producto. Esto se puede evitar lavando perfectamente el material, lo
cual puede no ser físicamente posible. "En lugar de esto podemos confundir, anular o
igualar este efecto, realizando las pruebas en orden aleatorio” bajo las dos temperaturas.
En una diagrama causa-efecto con un gran numero de factores afectando la
característica de calidad, si se desea analizar el efecto de un solo o algunos factores,
se debería controlar y medir todos los otros factores y aun así no eliminaría el error
aleatorio, en lugar de esto se puede "confundir" o anular el efecto de estos factores no
controlables al efectuar las pruebas siguiendo un orden aleatorio o al azar.
La aleatoriedad por lo tanto es importante por al menos dos razones
i)
Confunde el efecto de factores no controlables y
ii)
Valida las pruebas estadísticas al hacer que los errores experimentales sean
estadísticamente independientes.
Análisis por bloques. Es una técnica que se usa para incrementar la precisión del
experimento. Un bloque es una porción del material experimental que sea más
homogénea que el total del material o cuando las condiciones son más
homogeneas. Al realizar un experimento por bloques se hacen las comparaciones
entre las condiciones de interés del experimento dentro de cada bloque.
Metodología general para realzar un experimento
Se sugieran varias metodologías en la literatura, la siguiente es una de ellas:
1. Identifique claramente el problema o situación a resolver. Antes de poder planear un
experimento necesitamos definir claramente que es la que estamos buscando, aun
cuando esto puede parecer trivial en ocasiones es tanta la presión para tomar
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decisiones que corremos a experimentar sin por lo menos definir claramente nuestros
objetivos.
En este paso es necesario definir que tipo de información es exactamente la que nos
interesa, ya que no podemos medir o variar todos y cada uno de los componentes de un
experimento.
En ocasiones escuchamos que el experimento fue un éxito pero la calidad no mejoró.
Antes de planear un experimento se debe de investigar y. analizar el conocimiento y datos
que ya se tengan sobre este problema. La participación activa del personal involucrado
en el problema es de vital importancia en este paso.
En conclusión como resultado de este paso, la hipótesis a probar debe quedar bien
definida. Un diagrama causa-efecto es una buena ayuda en este paso.
2. Identificar variables. En este paso dos tipos de variables se deben de identificar,
variables dependientes y factores o variables independientes.
La variable dependiente o variable de respuesta es la
característica de calidad que
queremos mejorar y cuyo comportamiento deseamos conocer, ejemplos de esta son:
porcentaje de contaminación, satisfacción de un cliente, desgaste de una herramienta,
tiempo, de falla, etc.
Es deseable que una variable dependiente reúna las características siguientes:
Cuantitativa
Precisa.
Que tenga algún significado físico.
Las variables independientes o factores representan aquellas causas o factores cuyo
efecto sobre la variable dependiente se quiere analizar. Cada uno de estos factores se
deberá probar al menos a dos valores diferentes para evaluar su efecto, a cada uno de
estos valores o niveles se les llama tratamientos. Por ejemplo, si queremos conocer el
efecto de la temperatura sobre la dureza de un material y cara ello se realizan pruebas a
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70, 80 y 90ºC se dice que tenemos un experimento de un solo factor con tres
tratamientos. Otra vez es de vital importancia la participación del personal involucrado en
el problema a fin de seleccionar apropiadamente los factores o variables independientes y
los niveles de cada factor o tratamiento de interés.
¿Cómo seleccionar los diferentes niveles de un factor?, En general un factor puede ser
cualitativo (proveedor, turno, operario, etc), o cuantitativo (temperatura, presión, altura,
tiempo, etc.). Los niveles específicos en cualquier caso se pueden seleccionar ya sea
aleatoriamente dentro de un cierto rango o a un nivel fijo definido por el experimentador
previamente, esto nos lleva a cuatro situaciones generales:
A. Factor fijo, cualitativo.
En este caso, de entre los diferentes niveles o tratamientos posibles para el factor, el
experimentador esta interesado en el efecto que ciertos niveles seleccionados por él
previamente tienen sobre la variable de respuesta. Además, el
factor es del tipo
cualitativo. Por ejemplo tres proveedores, tres turnos, dos procesos diferentes, etc.
B. Factor fijo, cuantitativo.
Este caso es similar al anterior excepto que el factor es cuantitativo, por ejemplo:
temperatura, presión, tiempo, concentración de un componente, etc. Para este caso es
recomendable que los diferentes niveles o tratamientos se tomen equiespaciados, esto
es, por ejemplo 10, 20, 30 y 40 °C: 5, 10, 15, 20 y 25 psi; 8, 12, 16 y 20 minutos, etc.
La conclusión a que se puede llegar con este caso es si la variable de respuesta es
diferente para cada uno de los tratamientos que se seleccionaron y de ser así el tipo de
relación que existe entre el factor y la variable de respuesta (lineal, cuadrática, etc.).
C. Factor aleatorio, cualitativo.
En este caso los niveles o tratamientos se seleccionan al azar de entre varios posibles.
Ejemplo se tienen varios lotes de un mismo proveedor, al azar se selecciona cuales de
ellos analizar, en este caso la conclusión del experimento se extiende para cubrir todos
los posibles niveles..
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D. Factor aleatorio, cuantitativo.
Igual que en el caso anterior los diferentes niveles o tratamientos son seleccionados al
azar.
Por ejemplo para la temperatura si el rango de interés es de 0 a 100. Se puede al azar
seleccionar 5 niveles 7, 36, 46, 80 y 8 °C. La conclusión que se puede obtener en este
caso es similar al caso c.
En este material, a menos que se especifique lo contrario, los factores se consideran fijos.
3. Definir el diseño del experimento. Esto imp1ica definir de que manera se efectuaran las
pruebas y que modelo matemático describe mejor el experimento. En el resto de este
material se describen varios tipos de experimentos de los cuales se tomará el que mejor
se ajuste a la situación particular.
4. Efectuar el experimento. Esto de acuerdo a lo que se defina en el paso 3.
5. Análisis de los datos. Estos son básicamente análisis estadísticos.
6. Conclusiones y toma de decisiones.
Una metodología (alterna) desarrollada por Douglas C. Montgomery es la siguiente:
Para usar un enfoque estadístico al diseñar y analizar un experimento se requiere que
todos los participantes en él tengan de antemano una idea clara de qué es exactamente lo
que se va a estudiar, cómo se van a recopilar los datos y, al menos, una idea cualitativa
de cómo se van a analizar. A continuación, se ofrece una guía del procedimiento
recomendado:
1. Comprensión y planteamiento del problema.
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Este punto pudiera parecer obvio; sin embargo, en la práctica no es sencillo darse cuenta
de que existe un problema que requiere experimentación, ni diseñar un planteamiento
claro y aceptable del mismo. Es necesario desarrollar todas las ideas sobre los objetivos
del experimento. Suele ser importante solicitar la opinión de todas las partes implicadas.
Un planteamiento claro del problema contribuye a menudo en forma sustancial a un mejor
conocimiento del fenómeno y de la solución final del problema.
2. Elección de factores y niveles.
El experimentador debe elegir los factores que variarán en el experimento, los intervalos
de dicha variación y los niveles específicos de interés a los cuales se hará el experimento.
También debe considerarse la forma en que se controlarán estos factores para
mantenerlos en los valores deseados, y cómo se les medirá. Para ello es necesario
conocer el proceso de manera práctica y teórica.
3. Selección de la variable de respuesta.
Al seleccionar la respuesta o variable dependiente, el experimentador debe estar seguro
de que la respuesta que se va a medir realmente provea información útil acerca del
proceso de estudio. Con mayor frecuencia, el promedio o la desviación estándar (o
ambos) de la característica medida serán la variable de respuesta. No son raras las
respuestas múltiples. La capacidad de medición (o el error de medición) también es un
factor importante. Si la capacidad de medición es deficiente, sólo puede esperarse que el
experimento detecte efectos relativamente grandes de los factores; en caso contrario
deben hacerse repeticiones.
4. Elección del diseño experimental.
Para elegir el diseño es necesario considerar el tamaño muestral (número de
repeticiones), seleccionar un orden adecuado para los ensayos experimentales, y
determinar si hay implicado bloqueo u otras restricciones de aleatorización.
Es importante tener presente los objetivos experimentales al seleccionar el diseño, se
tiene interés en identificar qué factores causan diferencias en estimar la magnitud del
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cambio de la respuesta. En otras situaciones habrá más interés en verificar la
uniformidad. Por ejemplo, pueden compararse dos condiciones de producción A y 8,
siendo A la estándar y B una alternativa de menor costo. El investigador estará interesado
en demostrar que no hay diferencia en cuanto a la productividad (por ejemplo), entre las
dos condiciones.
5. Realización del experimento.
Cuando se realiza el experimento, es vital vigilar el proceso cuidadosamente para
asegurar que todo se haga conforme a lo planeado. En esta fase, los errores en el
procedimiento suelen anular la validez experimental. La planeación integral es decisiva
para el proceso. En un complejo entorno de manufactura o investigación y desarrollo, es
fácil subestimar los aspectos logísticos y de planeación de la realización de un
experimento diseñado.
6. Análisis de datos.
Deben emplearse métodos estadísticos para analizar los datos, de modo que los
resultados y conclusiones sean objetivos más que apreciativos. Existen muchos
excelentes paquetes de software para el análisis de datos, y varios métodos gráficos
sencillos son importantes en la interpretación de tales datos. El análisis de residuos y la
verificación de la idoneidad del modelo son también técnicas de análisis de gran utilidad.
Hay que recordar que los métodos estadísticos sólo proporcionan directrices para la
veracidad
y
validez
de
los
resultados.
Los
métodos
estadísticos,
aplicados
adecuadamente, no permiten probar algo experimentalmente, sólo hacen posible obtener
el probable error de una conclusión, o asignar un nivel de confiabilidad a los resultados.
La principal ventaja de los métodos estadísticos es que agregan objetividad al proceso de
toma de decisiones. Las técnicas estadísticas, aunadas aun buen conocimiento técnico o
del proceso y al sentido común, suelen llevar a conclusiones razonables.
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7. Conclusiones y recomendaciones.
Una vez que se han analizado los datos, él experimentador debe extraer conclusiones
prácticas de los resultados y recomendar un curso de acción. En esta fase a menudo son
útiles los métodos gráficos, en especial al presentar los resultados a otras personas.
También deben realizarse corridas de seguimiento y pruebas de confirmación para validar
las conclusiones del experimento.
Algunos ejemplos del uso del diseño de experimentos.
n muchas ocasiones él termino experimento se considera asociado exclusivamente
Epara cuestiones científicas y teóricas; sin embargo tienen varias aplicaciones
prácticas.
Algunos ejemplos son:
Si la materia prima que es entregada por tres diferentes
proveedores producen
características diferentes en el producto
Si diferentes marcas de herramienta tienen o no vida diferente.
Si la temperatura de recosido afecta o no alguna propiedad mecánica del producto.
Si diferentes cabezales de una misma máquina producen productos similares.
Si un nuevo método de ensamble incrementa o no la productividad en una línea de
producción.
Cual es el factor que más influye en la variabilidad de alguna característica de calidad.
Sí el contenido de níquel en una lámina afecta su ductivilidad o no.
Es necesario tener claros y en todo caso revisar los siguientes conceptos estadísticos
antes de seguir:
¿Que es una prueba de hipótesis?
¿Que e s un error tipo I y que es un error tipo II?
¿Que es una prueba t para comparar dos medias?
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¿Que es la potencia de una prueba de hipótesis?
¿Que es control estadístico?.
¿Que es nivel de significancia?.
10.2 Diseño de experimentos de un factor
10.2.1 Pruebas comparativas
n esta sección se analizan ciertos experimentos que se usan para comparar
Econdiciones
(a
menudo
llamadas
tratamientos).
A
menudo,
se
denominan
experimentos de comparación simples. Se comienza con un ejemplo de un
experimento realizado para determinar si dos fórmulas diferentes de un producto
producen resultados equivalentes. Se hace una revisión de los conceptos básicos de la
estadística, tales como variables aleatorias, distribuciones de probabilidad, muestras
aleatorias, distribuciones muéstrales y pruebas de hipótesis.
Ejemplo 10.1: La resistencia adhesiva a la tensión del cemento es una característica
importante del producto. Se desea probar la resistencia de una fórmula modificada, a la
que se han agregado emulsiones de polímeros de látex durante el mezclado, contra la
resistencia de la argamasa hecha con la fórmula no modificada. Se hacen 10
observaciones de la resistencia de la fórmula modificada y otras 10 de la fórmula no
modificada. Los datos aparecen en la Tabla 1.
Tabla 10.1
Cemento j Cemento
modificado original
J
Y1j
Y2j
1
16.85
17.50
2
16.40
17.63
3
17.21
18.25
4
16.35
18.00
5
16.52
17.86
6
17.04
17.75
7
16.96
18.22
8
17.15
17.90
9
16.59
17.96
10
16.57
18.15
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Las dos fórmulas pueden considerarse como dos tratamientos, o dos niveles de las
formulaciones de factor.
Y1 16.76 kgf/cm2 del cemento modificado contra
Y2 17.92 kgf/cm2 del cemento original.
Hipótesis:
H0 : μ1 μ2
H1 : μ1 μ2
En donde 1 es el valor medio de la resistencia a la tensión del cemento modificado,
mientras que 2 es el valor medio de la resistencia a la tensión del cemento original. La
afirmación H0 se conoce como hipótesis nula, mientras que H1 se conoce como hipótesis
alterna. La hipótesis alterna propuesta en este ejemplo es una hipótesis alterna bilateral,
ya que puede ser verdadera sí 1 < 2 o bien sí 1, > 2.
Al efectuar pruebas de hipótesis pueden cometerse dos tipos de error. Ocurre un error de
tipo I cuando la hipótesis nula es rechazada siendo verdadera. Si la hipótesis nula no es
rechazada cuando es falsa se comete un error de tipo II. Las probabilidades de cometer
estos errores reciben un símbolo especial.
= P(error tipo I) = P(rechazar H0H0 es verdadera)
= P(error tipo II) = P(no rechazar H0H0 es falsa)
En ocasiones, es más conveniente trabajar con el poder de la prueba, donde Poder = 1 -
P(rechazar H0 H0 es falsa)
El procedimiento general de la prueba de hipótesis consiste en especificar un valor para
, la probabilidad de error tipo I, llamado a menudo, nivel de significación de la prueba,
para después diseñar un procedimiento que asegure un valor pequeño para la
probabilidad de error tipo II.
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Supongamos que puede aceptarse que poseen el mismo valor las variancias en ambas
fórmulas de cemento. Una estadística de prueba apropiada para usarse en la
comparación del nivel medio de los dos tratamientos en un diseño completamente
aleatorizado es:
Y1 Y2
1 1
Sp
n1 n2
to
Donde Y1 y Y2 son las medias muéstrales, n1 y n2 el tamaño de las muestras, Sp2 es una
estimación de la variancia común 12 = 22 = 2 calculado mediante:
Sp2
S12
y
S22
n1 1S12 n2 1S22
n1 n2 2
son las dos variancias muéstrales individuales. Hay que comparar t0 con
respecto a la distribución t con n1 + n2 - 2 grados de libertad, para decidir si se rechaza
H0: 1 = 2. Se debe rechazar H0 y concluir que el nivel medio de la resistencia a la
tensión para las dos fórmulas de mortero de cemento Pórtland difieren si to > to/2, n1 + n2
–2,
donde to/2, n1 + n2 –2 es el punto porcentual /2 superior de la distribución t con n1 + n2 -2
grados de libertad.
Del ejemplo, con los datos de la tabla 2.1, se tiene:
1
16.85
17.50
2
16.40
17.63
3
17.21
18.25
4
16.35
18.00
5
16.52
17.86
6
17.04
17.75
7
16.96
18.22
8
17.15
17.90
9
16.59
17.96
10
16.57
18.15
Media
D.E.
Var.
16.764
17.922
0.316
0.248
0.100
0.061
Cemento modificado:
Y1 16.76kfg/cm 2
S1 2 0.100
S1 0.316
n 10
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Cemento original::
Y 2 17.92kf g / cm2
S12 0.061
S1 0.247
n 10
Y
Sp 2
n1 1S12 n2 1S22
n1 n2 2
9(0.100) 9(0.061)
0.081
10 10 2
Sp 0.284
Nótese que no es razonable concluir que las variancias poblacionales son iguales por el
hecho de que las variancias muéstrales sean similares. La estadística de prueba es:
Y1 Y 2
1 1
Sp
n1 n2
16.76 17.92
to
0.284 1 10 1 10
9.13
Ahora bien, el punto porcentual superior de 2.5 de la distribución t con n1 + n2 – 2 = 10 +
10 – 2 = 18 grados de libertad, es t.025,18 = 2.101. Como to= 9.13 > t025,18 = 2.101, debe
rechazarse Ho y concluir que existe diferencia en el nivel medio de la resistencia a la
tensión de las dos clases de mortero.
10.2.2 Experimentos de un solo factor
En esta parte se analiza el caso en que se desea conocer el efecto de un solo factor o
variable independiente sobre la característica de calidad que sé esta analizando. Esto
implica que a fin de poder detectar su efecto, este factor se debe de variar manteniendo el
resto de los factores en un valor fijo.
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Experimentos sin restricciones en la aleatoriedad.
Cuando se desea analizar el efecto de un factor sobre una variable dependiente o
característica de calidad es necesario el variar el "nivel” valor de ese factor. A cada
diferente nivel al cual se realiza el experimento se le conoce como tratamiento. Por
ejemplo si el factor es el proveedor los diferentes niveles o serian proveedor A, proveedor
B, proveedor C, etc. , si el factor es el tipo de proceso los tratamientos serian proceso 1,
proceso 2. Si el factor es temperatura los diferentes niveles serian por ejemplo 10, 20, 30
y 40 °C,etc.
Por otro lado en cada nivel del factor se efectúan una serie de pruebas, a cada una de
estas pruebas se les conoce como replicaciones. EL factor se considera fijo.
Ejemplo 10.2: Suponga que se desea saber si los ejes que surten cuatro proveedores
tienen diferente resistencia a la tracción. Para ello se decide llevar a cabo un experimento
de un solo factor donde la variable dependiente es la resistencia a la tracción del eje
medida en Kgs/cm2 y el factor es el proveedor. El factor tiene cuatro niveles o tratamientos
diferentes. Uno para cada proveedor (llámelos I, II, III, IV) se decide probar 5 ejes de cada
proveedor haciendo un total de 20 pruebas ejecutadas en la misma maquina de prueba y
con él mismo operario (recuerde que el resto de los factores se deben de mantener a un
nivel fijo).
Para que el experimento sea aleatorio se numeran los ejes del 1 al 20 y se selecciona al
azar un número entre 1 y 20. Según él numero seleccionado es el siguiente eje que se
prueba. De esta manera, el siguiente eje a probar es seleccionado sin ninguna restricción.
Suponga. que los resultados de experimento se muestran en la tabla siguiente:
Proveedor
I
II
III IV
56 64 45 42
55 61 46 39
62 50 45 45
59 55 39 43
60 56 43 41
El proveedor = factor
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Tratamiento = I, II, III, IV
Con cinco replicaciones en cada tratamiento.
Observando la tabla se "ve" que existen evidentemente diferencias entre la resistencia de
los ejes de un proveedor a otro. Pero también existen entre los ejes de un mismo
proveedor, entonces, ¿la diferencia detectada entre, los ejes de un proveedor y otro existe
realmente? O ¿la diferencia es debida al azar?, La herramienta estadística conocida como
análisis de varianza (ANOVA) puede ayudar a despejar esta duda.
Para esto suponga un caso general como sigue: Si define Yij como el valor
correspondiente de la variable dependiente o característica de calidad de la i-esima
observación o replicación bajo el tratamiento j, los resultados de un experimento de un
solo factor con k tratamientos y n replicas u observaciones por tratamiento seria:
Tratamiento
Observaciones
Totales
Promedios
(nivel)
1
Y11
Y12
...
Y1n
Y1.
Y..
2
Y21
Y22
...
Y2n
Y2.
Y 2.
3
Y31
Y32
...
Y3n
Y3.
Y 3.
...
...
...
...
...
...
...
K
Yk1
Yk2
...
Ykn
Yk.
Yk.
Este caso se puede representar mediante el modelo estadístico lineal:
Yij μ τj εij
Donde representa la media general, j representa el efecto del tratamiento j, y ij es el
error aleatorio al hacer la observación ij.
Esto es, se supone que todos los datos en general pertenecen a una misma población
con media excepto que existan desviaciones para diferentes tratamientos del mismo
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factor. Por su parte ij representa el error aleatorio o medida de la variabilidad natural
dentro de cada tratamiento.
Generalmente se supone que:
n
τ 0;
j
j 1
Y que el error aleatorio sigue una distribución normal con media cero y varianza 2, esto
denota:
εij N(0, σ 2 )
Sean Yi. El total de las observaciones bajo el i-esimo tratamiento, y
Yi.
el promedio de las
observaciones bajo el i-esimo tratamiento. Similarmente sean Y.. La suma de todas las
observaciones y Y.. la media general de todas las observaciones.
Expresado matemáticamente esto es:
n
Yi. Yij
i 1
Yi. Yi./n con i 1,2,..., n
n
k
Y.. Yij
i 1 j 1
Y.. Y../n
N = kn es él numero total de observaciones
Las hipótesis en este caso son:
Ho: j = 0;para todo valor de j.
H1: j 0;para al menos un valor de j.
Ho significa que el factor (los niveles bajo estudio) no tiene efecto sobre la variable
dependiente y H1 que si lo tiene, esto es que existe diferencia, estadística. Recuerde
también que la hipótesis nula se asume como cierta a menos que los datos indiquen lo
contrario.
Página 149
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
Descomposición de la suma total de cuadrados
de análisis de varianza resulta de descomponer la variabilidad total de
Lalosdenominación
datos en sus partes componentes. La suma total de cuadrados corregida es:
Yij Y..
k
n
j 1 i 1
2
k
k
n
n Yi. Y.. Yij Yi.
j 1
j 1 i 1
2
2
SST SStr SSE
Donde:
La ecuación anterior muestra la variabilidad total de los datos, medida por la suma total
corregida de los cuadrados. SStr se denomina suma de cuadrados debida a los
tratamientos (es decir, entre tratamientos), SSE es la suma de cuadrados debido al error
(es decir, dentro de los tratamientos)
SST = Suma de cuadrados total: con N -1 grados de libertad
SStr = Suma de cuadrados debido a los tratamientos, con k - 1 grados de libertad.
SSE = Suma de cuadrados debido al error aleatorio k grados de libertad.
Para simplificar los cálculos:
k
n
SST (Yij 2
j 1 i 1
Y..2 2
Y.. )
n
k
Yi.2 Y..2
SStr
N
j 1 n
SSE SST SStr
El análisis de varianza será:
Fuente
De error
Variación
entre tratamientos
Variación dentro de
Tratamientos o error
Total
SS
G.L.
MS F0
SStr k – 1 MStr MStr/MSE
SSE N – k MSE
SST N – 1
Si F0 > F,k-1,N-k, H0 debe ser rechazada. Donde F, k-1,N-k es el valor de la variable F
con un nivel de significancia (error tipo I), k-1 grados de libertad en el numerador y N-k
grados de libertad en el denominador. Bajo la hipótesis nula la relación MStr/MSE sigue
Página 150
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
una función de densidad F, por lo tanto si F0 es mayor que F, k-1,N-k existirá una diferencia
significativa y el factor afecta la respuesta de la característica de calidad en los niveles
bajo estudio.
Si Ho no puede ser rechazada la conclusión es por lo tanto que el factor bajo estudio
no afecta la respuesta. Sin embargo, si Ho es rechazada y existe diferencia
significativa entre los diferentes tratamientos de un solo factor el siguiente paso es el
analizar en detalle cual de los tratamientos es el mejor y cuales son iguales.
Aplicando el ANOVA a los datos del ejemplo 10.2 se tiene:
Totales Promedios
I
II
III
IV
56
64
45
42
55
61
46
39
62
50
45
45
59
55
39
43
60
56
43
41
Y..=
4
5
Yij
2
Yi
292
286
218
210
58.4
57.2
43.6
42
1006
40.24
Yi.
562 552 ... 412 51940
j1 i1
Entonces, calculando las sumas de cuadrados tenemos que:
SST = 51,940 – (10062)/20 = 1338.2
SStr = 2922/5 + 2862/5 + 2182/5 + 2102/5 –10062/20 = 1,135.0
SSE = SST – SStr = 1338.2 – 1135.0 = 203.2
MStr = SStr/(k-1) = 1135.0/(3 - 1) = 378.2
MSE = SSE/(n-k) = 203.2/(20-4) = 12.70
Esto se resume en la siguiente tabla:
Página 151
Y ..
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
Fuente
De error
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SS
G.L.
MS
F0
MStr/MSE
Factor o tratamientos SStr=1135 k – 1 = 3 MStr =378.3
= 29.79
Error
SSE=203.2 N – k = 16 MSE=12.7
Total
SST=1338.2 N – 1 = 19
Donde F0= MStr/MSE = 378.3/12.70=29.79 con 3 grados de libertad en el numerador y 16
grados de libertad en el denominador.
Si el nivel de aceptación (error tipo I) lo fijamos en 5%, esto es, = 0.05, de la tabla de la
función F se tiene que:
F,3,16 = 3.24
Dado que F0 = 29.79 > 3.24= F0.05,3,16
Se concluye que Ho se rechaza y el factor proveedor afecta la variable resistencia a la
tracción.
Un estimador puntual para i podría ser μ̂i μ̂ τ̂i Yi. ahora si se supone que los errores
están distribuidos normalmente, las Yi. son NID(0,2/n), entonces podría usarse la
distribución normal para definir el intervalo de confianza buscado si se conoce . Al usar
MSE como estimación de, 2, el intervalo de confianza se debe basar en la distribución t.,
por tanto, un intervalo de confianza de (1-)100% para la media del i-ésimo tratamiento,
es:
MS E
Y
i
.
t
α
/
2
,
N
k
n
un intervalo de confianza del (1-)100% para la diferencia de las medias de dos
tratamientos cualesquiera, por ejemplo i-j, será:
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Diseño para Seis Sigma (DFSS)
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2MSE
Y
i
.
Y
j
.
t
α
/
2
,
N
k
.
n
Comparación de medias de tratamientos individuales
upongamos que al efectuar un análisis de variancia para un modelo de efectos fijos la:
Shipótesis nula es rechazada. Se concluye que existe diferencia entre las medias,
aunque no se especifique exactamente cual de ellas es diferente. En esta situación
puede ser útil realizar comparaciones adicionales entre grupos de medias de los
tratamientos. La media del i-ésimo tratamiento se define mediante i = + i y su
estimación es
Yi. . Las comparaciones entre medias de tratamientos se realizan en
términos de los totales de tratamientos Yi. O de los promedios de tratamientos Yi. . Los
procedimientos para efectuar estas comparaciones se conocen como métodos de
comparación múltiple.
Comparación de Parejas de Medias de Tratamientos
upongamos que lo que interesa es comparar todas las parejas de k medias de
Stratamiento, y que las hipótesis nulas que se desean probar son Ho: i = j para toda i
j. A continuación, se presentan cuatro métodos para realizar estas comparaciones.
Método de la Mínima Diferencia Significativa (LSD, del inglés least significant
difference)
upongamos que después de haber rechazado la hipótesis nula, con base en una
Sprueba F de análisis de variancia, se desea probar Ho: i = j para toda i j. Esto
puede hacerse empleando la estadística t:
to
Yi. Yj.
1 1
MS E
ni nj
Página 153
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Suponiendo una hipótesis alterna bilateral, la pareja de medias i, j se consideran
diferentes
Sí Yi. Yj. tα / 2, N k MS E(1/ ni 1/ nj
La cantidad:
1 1
LSD tα/2, N k MS E
ni nj
Se denomina mínima diferencia significativa. Si el diseño es balanceado, entonces n1 = n2
= nk = n.
Para usar el procedimiento de la LSD, simplemente se comparan las diferencias
observadas entre cada par de promedios con el valor correspondiente de la LSD. Si, se
concluye que las medias poblacionales i = j son diferentes.
La Prueba de Intervalos Múltiples de Duncan.
la hipótesis nula Ho: = 0 para todo valor de j, no puede ser rechazada, se
Cuando
concluye que los diferentes tratamientos no afectan la variable de respuesta y el
j
análisis se termina. Sin embargo, cuando Ho es rechazada, se concluye que los
diferentes tratamientos afectan la variable de respuesta. Las siguientes preguntas son
lógicas: ¿cuál es mejor?, ¿Todos los tratamientos son diferentes entre sí?, ¿Se puede
distinguir el segundo mejor del mejor?, Etc. Estas preguntas se pueden contestar
mediante una serie de pruebas sobre medias o promedios individuales.
Un procedimiento usado ampliamente para comparar todas las parejas de medias es el de
la prueba de intervalos múltiples desarrollada por Duncan (1955). Para aplicar dicha
prueba en muestras del mismo tamaño, se disponen en orden ascendente los promedios
de tratamiento y se determina el error estándar de cada promedio, usando:
SYi.
MS E
n
Página 154
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
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Para muestras de diferentes tamaños, n se debe reemplazar por la media armónica nh de
{ni} en la ecuación anterior, en donde:
nh
a
/n
a
i1
i
Hay que notar que nh = n sí n1 = n2 =... na. A partir de la tabla de intervalos significativos
de Duncan (Tabla VII del Apéndice del texto de Montgomery de Diseño y Análisis de
experimentos, 2ª. edición) se obtienen los valores de r (p, f), para p = 2, 3,..., a, en donde
es el nivel de significación y f es el número de grados de libertad del error. Estos
intervalos deben transformarse en un conjunto de a - 1 mínimos intervalos significativos
(es decir, Rp para p = 2, 3,..., k, calculando:
Rp rα(p, f )SYi.
A continuación, se prueban las diferencias observadas entre las medias, comenzando por
el valor más alto contra el más pequeño, comparando esta diferencia con el intervalo
mínimo significativo Ra. Después se calcula la diferencia entre el valor más alto y el
segundo más pequeño y se compara con el intervalo significativo mínimo Ra-1. Este
procedimiento continúa hasta que todas las medias han sido comparadas con la media
más grande. A continuación, la diferencia entre la segunda media más grande y la más
pequeña se calcula y compara contra el intervalo mínimo significativo Ra-1. Este proceso
continúa hasta que han sido consideradas las diferencias entre todos los a(a-1)/2 posibles
pares.
Si
una
diferencia
observada
es mayor
que
el
intervalo mínimo
significativo
correspondiente, se concluye que la pareja de medias en cuestión es significativamente
diferente. Para evitar contradicciones, ninguna diferencia entre una pareja de medias se
considera significativa si las dos medias se encuentran entre otras dos que no difieran
significativamente.
Ejemplo 10.3: Suponga que se desea saber si los ejes que surten cuatro proveedores
tiene diferente resistencia a la tracción. Para ello se decide llevar a cabo un experimento
Página 155
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
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de un solo factor donde la variable dependiente es la resistencia a la tracción medida en
kg/cm2 y el factor es el proveedor. El factor tiene 4 niveles o tratamientos diferentes, una
para cada proveedor, (llámeseles I, II, III, IV) y se decide probar 5 ejes de cada proveedor
haciendo un total de 20 pruebas ejecutadas en la misma maquina de prueba y con el
mismo operario (recuerde que el resto de los factores se mantiene en un nivel fijo).
Totales Promedios
I
II
III
IV
56
64
45
42
55
61
46
39
62
50
45
45
59
55
39
43
60
56
43
41
Y..=
Yi
292
286
218
210
58.4
57.2
43.6
42
1006
40.24
Yi.
Y ..
Con n = 5, k = 4 y N = 20
4
5
Y
ij
2
56 2 55 2 ... 412 51,940
j1 i1
SST = 51,940 – (1006) 2/20 = 1338.2
SStr = 2922/5 +2862/5 +2182/5 +2102/5 -(1006) 2/20 = 1135.0
SSE = 1338.2 – 1135.0 = 203.2
MStr = SStr/(k-1) = 1135.0/3 = 378.33
MSE = SSE/(N-k) = 203.2/(20-4) = 12.70
Fuente de variación
SS
G.L MSE
Fo
Tratamientos
1135.0
3
378.3 29.29
Error
203.2
16
12.7
Total
1338.2
1. Ordene los promedios de cada tratamiento en orden ascendente
Página 156
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
Y1. 58.4
Y2. 57.20
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Y3. 43.60
Y4. 42.00
Ordenados quedan:
Y1. 42.00
Y2. 43.60
Y3. 57.20
Y4. 58.40
2. Calcular:
SYi.
MS E
12.70
1.594
n
5
3. De la tabla de rangos significantes, obtener los valores de (p,f), para p = 2,3,...,k y f =
N – k, esto es, f son los grados de libertad asociados con MSE.
4. Calcular Rp rα(p, f )SYi. , en este caso se tiene que:
r.05(2,16) = 3.00
R2 = (3.00)(1.594) = 4.782
r.05(3,16) = 3.15
R3 = (3.15)(1.594) = 5.021
r.05(4,16) = 3.23
R4 = (3.23)(1.594) = 5.149
5. Efectué las siguientes comparaciones:
Compare las diferencias de medias en parejas como sigue:
Compare las diferencias del mayor vs. el menor Rk
Compare la diferencia del mayor vs El segundo menor y
Compare contra Rk-1 y así sucesivamente
En este caso:
4 vs. 1 58.40 - 42.00 = 16.40 > R4 = 5.149
3 vs. 1 58.40 - 43.60 = 14.80 > R3 = 5.021
2 vs. 1 58.40 - 57.20 = 1.20 < R2 = 4.782
4 vs. 2 58.40 – 43.60 = 15.20 > R3 = 5.021
Página 157
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
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3 vs 2 57.20 - 43.60 = 13.60 < R2 = 4.782
4 vs 3 43.60 - 42.00 = 1.60 < R2 = 4.782
6. Si la diferencia no excede el rango Rp estadísticamente no existe diferencia entre estas
medias o promedios.
10.3 Experimentos factoriales
Principios y definiciones básicas
experimentos se llevan a cabo para estudiar los efectos producidos por dos o
Muchos
más factores. Puede mostrarse que en general los diseños factoriales son los más
eficientes para este tipo de experimentos. Por diseño factorial se entiende aquel en el
que se investigan todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores en cada
ensayo completo o réplica del experimento. Por ejemplo, si existen “a” niveles del factor A
y “b” niveles del factor B, entonces cada réplica del experimento contiene todas las “ab”
combinaciones de los tratamientos. A menudo, se dice que los factores están cruzados
cuando éstos se arreglan en un diseño factorial. El efecto de un factor se define como el
cambio en la respuesta producida por un cambio en el nivel del factor. Con frecuencia,
éste se conoce como efecto principal porque se refiere a los factores de interés primordial
del experimento. Por ejemplo, consideremos los datos de la tabla 1. El efecto principal del
factor A podría interpretarse como la diferencia entre la respuesta promedio en el primer
y segundo nivel de ese factor. Numéricamente:
A
40 52
2
20 30
2
21
Factor B
B1
B2
A1
20
30
A2
40
52
Factor A
Tabla 10.3.1 Un experimento factorial
Página 158
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
En otras palabras incrementar el factor A del nivel 1 al 2 produce un cambio en la
respuesta promedio de 21 unidades. Similarmente, el efecto principal de B es:
B
30 52
2
20 40
11
2
Si los factores tienen más de dos niveles, el procedimiento anterior debe ser modificado
ya que las diferencias entre las respuestas promedio pueden expresarse de muchas
formas.
En algunos experimentos puede encontrarse que la diferencia en la respuesta
entre los niveles de un factor no es la misma en todos los niveles de los otros
factores. Cuando esto ocurre existe una interacción entre los factores. Por
ejemplo, considérense los datos de la Tabla 10.3.2.
Factor B
B1
B2
A1
20
40
A2
50
12
Factor A
Tabla 10.3.2 Un experimento factorial con interacción
En el primer nivel del factor B, el efecto de A es:
A = 50 - 20 = 30
Mientras que en el segundo nivel de B, el efecto de A es:
A = 12 - 40 = 28
Página 159
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
Puede observarse que existe una interacción entre los factores A y B porque el efecto de
A depende del nivel elegido de B.
Estas ideas pueden ilustrarse gráficamente. En la Fig. 1 se muestra una gráfica de la
respuesta de los datos de la Tabla 1 contra los niveles del factor A para ambos niveles del
factor B. Se observa que las rectas B1 y B2 son, aproximadamente, paralelas. Esto indica
que no hay interacción entre los factores. De manera similar, en la Fig. 2 se presenta una
gráfica de la respuesta de los datos de la Tabla 10.3.1.
60
B2
Respuesta
50
B1
40
30
20
10
B2
B1
A1
Factor A
A2
Figura 10.3.1 Un experimento factorial sin interacciones
En este caso se ve que las rectas B1 y B2 no son paralelas. Esto muestra que existe una
interacción entre A y B. Con frecuencia, estas gráficas son muy útiles para interpretar
interacciones significativas y presentar resultados a gerentes con poco conocimiento
estadístico. Sin embargo, no debe ser la única técnica para analizar los datos, porque su
interpretación es subjetiva y su apariencia, a menudo, es engañosa.
60
Respuesta
50
40
B1
B2
30
20
10
B1
A1
B2
Factor A
A2
Figura 10.3.2 Un experimento factorial con interacciones
Página 160
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
Hay que notar que cuando una interacción es grande los correspondientes efectos
principales tienen poco significado práctico. Una estimación del efecto principal de A de
los datos de la Tabla 2 es:
A
50 12
2
20 40
2
1
El cual resulta ser muy pequeño corriéndose el riesgo de concluir que no existe un efecto
debido a A. Sin embargo, cuando se examinó el efecto de A en niveles diferentes de B se
concluyó que éste no era el caso. El factor A tiene un efecto, pero depende del nivel del
factor B. En otras palabras, es más útil conocer la interacción AB que el efecto principal.
Una interacción significativa oculta a menudo el significado de los efectos principales.
Esto se muestra claramente en los datos de la tabla 2. Usualmente, para obtener
conclusiones acerca del efecto principal de un factor, por ejemplo el A, en presencia de
una interacción significativa, el experimentador debe examinar los niveles de dicho factor,
manteniendo fijos los niveles de los otros factores.
Ventajas de los diseños factoriales
Las ventajas de los diseños factoriales pueden ilustrarse fácilmente. Supongamos que se
tienen dos factores, A y B, cada uno con dos niveles. Estos niveles se representan
mediante A1, A2, B1 y B1. La información acerca de ambos factores puede obtenerse
variando un factor a la vez como aparece en la tabla 10.3.3. El efecto de variar el factor A
está dada por A2B1 -A1B2. A causa de que existe error experimental, es conveniente
realizar, por ejemplo, dos observaciones de cada combinación de tratamientos y hacer
una estimación de los efectos de los factores usando las respuestas promedio. Por lo
tanto, se requiere un total de seis observaciones.
Factor B
B1
B2
A1
A1B1
A1B2
A2
A2B1
12
Factor A
Tabla 10.3.3 El método de un factor a la vez
Página 161
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
Si se hubiese realizado un experimento factorial, adicionalmente se habría recurrido a la
combinación de tratamientos A1B1. Así, usando sólo cuatro observaciones pueden
calcularse dos estimaciones del efecto de A; A2B1 - A1B1 y A2B2 - A1B2. En forma similar,
se pueden hacer dos estimaciones del efecto de B.
Estas estimaciones podrían promediarse para producir efectos principales promedio que
tienen la misma precisión que los del experimento de un factor, pero requieren tan sólo de
cuatro observaciones y podría decirse que la eficiencia relativa del diseño factorial para el
experimento de un factor a la vez es:
6 4 1.5 .
Por lo general esta eficiencia relativa
Eficiencia relativa
aumenta con el número de factores, como se observa en la figura 10.3.4.
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
2
3
4
5
6
Numero de fac tores
Figura 10.3.4. Eficiencia relativa de un diseño factorial para un experimento de un
factor a la vez (niveles de dos factores)
Ahora supongamos que existe interacción. Si el primer diseño considerado indica que
A1B1 y A2B2 dan mejor respuesta que A1B1; una conclusión lógica es que A2B2 sería aún
mejor. Sin embargo, si hay interacción, al hacer esta conclusión se incurre en un serio
error. Como ejemplo refiérase a los datos de la tabla 10.3.2.
En resumen, se concluye que los diseños factoriales poseen algunas ventajas. Son
más eficientes que los experimentos de un factor a la vez. Más aún, los diseños
factoriales son necesarios cuando alguna interacción puede estar presente, con el
propósito de evitar hacer conclusiones que son engañosas. Finalmente, los diseños
factoriales permiten estimar los efectos de un factor en diversos niveles de los otros
factores, produciendo conclusiones que son válidas sobre toda la extensión de las
condiciones experimentales.
Página 162
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
Diseño factorial de dos factores
l primer diseño de la serie 22 es aquel en el que solo dos factores, A y B, cada uno con
Edos niveles. Este diseño se conoce como diseño factorial 2 . Arbitrariamente, los
2
niveles del factor pueden llamarse “inferior” y “posterior”.
Ejemplo 10.3.1 Considérese una investigación llevada a cabo para estudiar el efecto que
tiene la concentración de un reactivo y la presencia de un catalizador sobre el tiempo de
reacción de un proceso químico. Sea la concentración del reactivo el factor A con dos
niveles de interés, 15% y 20%. El catalizador constituye el factor B; el nivel alto o superior
denota el uso de dos sacos de catalizador y el nivel bajo o inferior denota el uso de un
solo saco. El experimento se realiza (“replica o repite”) tres veces, y los datos son como
sigue:
Replica
Combinación de
tratamientos
I
II
III Total
A baja, B baja
28 25 27
80
A alta, B baja
36 32 32 100
A baja, B alta
18 19 23
60
A alta, B alta
31 30 29
90
En la figura 10.3.5 siguiente se presentan gráficamente las combinaciones de tratamiento
para este diseño, el efecto de un factor se denota por la letra latina minúscula. De este
modo, “A” se refiere al efecto del factor “A”, y “B” se refiere al efecto del factor “B”, y “AB”
se refiere a la interacción entre AB. En el diseño 22 los niveles bajo y alto de A y B se
denotan por “-“ y “+” respectivamente, en los ejes A y B. Así – en el eje B representa el
Cantidad de catalizador B
nivel bajo de catalizador mientras que + denota el nivel alto.
Alto (2 sacos) +
bajo (1 saco) -
b = 60(18+19+23)
ab = 90(31+30+19)
(1) = 80(28+25+27)
a = 100(36+32+32)
bajo (15%)
+
alto (20%)
Concentracion de reactivo A
Fig. 10.3.5
Figura 1: Combinaciones de tratamiento en el diseño factoriall
Página 163
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
Las cuatro combinaciones de tratamientos en el diseño pueden representarse por
letras minúsculas, cono se muestra en la figura 10.3.5. En esta figura se aprecia que el
nivel superior de cualquier factor de una combinación de tratamientos esta
representado por la presencia de la letra minúscula correspondiente, mientras que la
ausencia de esta ultima representa el nivel inferior del factor. Así “a” representa la
combinación de tratamientos, en la que A se encuentra en el nivel superior y B en el
nivel inferior; b representa aquella en la que A se halla en el nivel inferior y B en el
superior, y ab representa a ambos factores en el nivel superior. Por convención (1) se
usa para representar a ambos factores en el nivel inferior.
El efecto promedio de un factor se define como el cambio en la respuesta producida por
un cambio en el nivel de ese factor, promediado sobre los niveles del otro factor.
Como se ilustra en la figura 10.3.5, las letras minúsculas (1), a, b y ab también se usan
para representar los totales de las n replicas de las combinaciones de tratamientos
correspondientes. Ahora bien, el efecto de A en el nivel B es {a-(1)}/n. Mientras que el
nivel superior B es {ab-b}/n. Tomando el promedio de estas dos cantidades se obtiene:
A
1
2n
1
ab b a (1)
ab a b (1)
2n
El efecto promedio de B se determina a partir de su efecto en el nivel inferior de A (esto
es, {b-(1)}/n, y de su efecto en el nivel superior de A (que es igual a [ab-a]/n obteniéndose:
B
1
ab a b (1)
2n
ab b - a (1)
1
2n
El efecto de la interacción AB se define como la diferencia promedio entre el efecto de A
en el nivel superior de B y su efecto en el nivel inferior de B, así:
AB
1
2n
ab b a (1)
1
ab (1) a (b)
2n
Página 164
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
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Por otro lado se puede definir AB como la diferencia promedio entre el efecto de B en el
nivel superior de A y el efecto de B en el nivel inferior de A.
Las formulas para los efectos de A, B y AB pueden deducirse por otro método. El
efecto de A puede hallarse como la diferencia en la respuesta promedio de las dos
combinaciones de tratamiento en la mitad derecha (que llamaremos Y A+, puesto que es la
respuesta promedio para las combinaciones de tratamientos a las que A que se encuentra
en el nivel alto) y las dos combinaciones de tratamientos en la mitad izquierda (o Y A).
Esto es,
A YA YA
ab a
b (1)
2n
1
2n
ab a b (1)
2n
Este es exactamente el mismo resultado, el efecto de B se encuentra como la diferencia
entre el promedio de las dos combinaciones de tratamientos en la parte superior del
cuadrado ( Y B+) y el promedio de las dos combinaciones de tratamientos en la parte
inferior ( Y B-), o
B YB YB
ab b
2n
1
a (1)
2n
ab b a (1)
2n
Finalmente el efecto de interacción AB es el promedio de las combinaciones de
tratamientos en la diagonal de derecha a izquierda del cuadrado ab y (1) menos el
Página 165
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
promedio de las combinaciones de tratamientos en la diagonal de izquierda a derecha (a y
b), o
ab (1)
AB
2n
ab
2n
ab (1) a b
1
2n
Con los datos que aparecen en la figura 1, las estimaciones de los efectos promedio son:
1
A
90 100 60 80 8.33
2(3)
90 60 100 80 5.00
1
B
2(3)
AB
1
90 80 100 60 1.67
2(3)
El efecto de A (concentración de reactivo) es positivo; esto sugiere que al elevar A del
nivel bajo (15%) al nivel alto (25%) incrementará el rendimiento. El efecto de B
(catalizador) es negativo; esto sugiere que elevar la cantidad del catalizador agregada al
proceso reducirá el rendimiento. Al parecer, el efecto de interacciones es pequeño
comparado con los dos efectos principales.
En muchos experimentos que implican diseños 2K se examina la magnitud y la dirección
de los efectos de los factores para determinar cuales variables es probable que sean
importantes. Por lo general puede emplearse el análisis de varianza para confirmar esta
interpretación. En el diseño 2k existen algunos métodos rápidos especiales para realizar
los cálculos del análisis de varianza.
Página 166
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
Consideremos la suma de cuadrados para A, B y AB. Obsérvese la primera ecuación que
se utiliza un contraste para estimar A; esto es,
ContrasteA ab a b (1)
Este contraste suele llamarse efecto total de A. A partir de la segunda y tercera ecuación,
puede apreciarse que también se utilizan contraste para estimar B y AB. Además, estos
tres contrastes son ortogonales. La suma de cuadrados de cualquiera de ellos puede
2
aciyi.
calcularse usando la siguiente ecuación: SSc 1
2
na
a ci . Esta ecuación
establece que la suma de cuadrados de contraste es igual al contraste elevado al
cuadrado entre el producto del número de las observaciones de cada total del contraste
por la suma de cuadrados de los coeficientes del mismo. En consecuencia, se obtiene
que las sumas de cuadrados de A, B y AB sean:
2
ab a b (1)
SSA
n*4
2
ab b a (1)
SSB
n*4
2
ab (1) a b
SSAB
n*4
Con los datos de la figura 1, las sumas de cuadrados se pueden calcular aplicando las
ecuaciones anteriores, obteniéndose:
SSA
50
2
208.33
4(3)
SSB
30
2
75.00
4(3)
SSAB
10
2
8.33
4(3)
Página 167
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
La suma total de cuadrados se determina de la manera usual mediante:
2
SST i21 2j1 n
k 1 Y ijk
2
Y ...
4n
En general SST tiene 4n –1 grados de libertad. La suma de cuadrados del error, con 4(n1) G.L. se puede calcular en la forma usual, por diferencia, mediante.
2
2 2 3
Y
2
SSE Yijk
9398.00 9075.00 323.00
i1j1k 1
4(3)
SSE SST SS A SSB SS AB
323.00 208.33 75.00 8.33 31.34
El análisis de varianza completo se presenta en la tabla siguiente. Ambos efectos
principales son significativos al 1%.
A menudo se es conveniente escribir las combinaciones de tratamientos en el orden (1),
a, b, y ab. Este orden se conoce como orden estándar. Cuando se utiliza es posible
apreciar que los coeficientes de los contrastes usados para estimar los efectos son
Efectos (1) a
b
Ab
A:
-1 +1 -1 +1
B:
-1 -1 +1 +1
AB:
+1 -1 -1 +1
A
B
AB
Error
Total
SS
G.L.
MS
Fo
208.33 1
208.33 53.15a
75.00 1
75.00 19.13a
8.33
1
8.33
2.13
31.34 8
3.92
323.00 11
a
significativo al 1%
Página 168
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Signos algebraicos para calcular los efectos en un diseño 22
Combinación Efecto Factorial
De
Tratamientos I A B AB
Ejemplo 10.3.2 de diseño bifactorial (con dos factores):
Considere el caso en que un ingeniero diseña una batería para su uso en un dispositivo
que será sometido a ciertas variaciones extremas de temperatura. El único parámetro de
diseño que él puede seleccionar en este punto es el material de la cubierta de la batería, y
tiene tres alternativas. Cuando el dispositivo se manufactura y se envía al campo, el
ingeniero no tiene control sobre los extremos de temperatura a que será expuesto el
dispositivo, y sabe por experiencia que es probable que la temperatura influya en la
duración efectiva de la batería. Sin embargo, sí es posible controlar la temperatura en el
laboratorio de desarrollo de productos para los fines de ensayo.
El ingeniero decide probar los tres materiales de la cubierta a tres niveles de temperatura
(15, 70 y 125 °F) consistentes en el entorno de uso final del producto. Se prueban cuatro
baterías a cada combinación de material de la cubierta y temperatura, y las 36 pruebas se
ejecutan al azar.
En la tabla 3.4 se presentan el experimento y los datos resultantes de duración observada
de las baterías.
En este problema, el ingeniero desea contestar las siguientes preguntas:
1. ¿Qué efecto tienen el tipo de material y la temperatura sobre la duración de la batería?
2. ¿Existe una elección del material que dé por resultado una duración uniformemente
larga sin importar la temperatura?
Página 169
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
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Temperatura F
material
1
3
15
70
125
130 155 34
40
20 70
74
75
82 58
180 80
150 188 126 122 25 70
159 126 106 115 58 45
3
138 110 174 120 96 104
168 160 150 139 82 60
Tabla 10.3.6. Datos de duración en horas para el ejemplo del diseño de una batería
Esta última pregunta reviste particular importancia. Existe la posibilidad de hallar un
material que no sea muy afectado por la temperatura. De ser así, el ingeniero puede
hacer que la batería sea robusta a la variación de temperatura en el campo. Éste es un
ejemplo del uso del diseño experimental estadístico para el diseño de un producto
robusto (o consistente), un importante problema de ingeniería.
Este diseño es un ejemplo específico del caso general de un diseño con dos factores
(bifactorial). Para pasar al caso general, sea Yijk la respuesta observada cuando el factor
A se encuentra en el i-ésimo nivel (i -1, 2,..., n). En general, los datos observados se
verán como en la tabla 3.5. El orden en el cual se toman las abn observaciones es
aleatorio, de modo que éste es un diseño completamente aleatorizado.
Factor B
Factor A
1
2
...
b
1
Y 111,Y 112,
...,Y 11n
Y 121,Y 122,
...,Y 12n
...
Y 1b1,Y1b2,
...,Y 1bn
2
Y 211,Y212, Y 221,Y 222,
...,Y 21n
...,Y 22n
...
Y 2b1,Y 2b2,
...,Y 2bn
...
...
...
...
...
a
Y a11,Ya12,
...,Y a1n
Y a21,Y a22,
...,Y a2n
...
Y ab1,Y ab2,
...,Y abn
Tabla 10.3.5. Disposición general para un diseño bifactorial
Página 170
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
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Las observaciones pueden describirse mediante el modelo estadístico lineal:
i 1,2,..., a
Yijk μ τi βj τβ ij εijk j 1,2,..., b
k 1,2,..., n
En donde es el efecto medio general, i es el efecto del i-ésimo nivel del factor renglón
A, j es el efecto del j-ésimo nivel del factor columna B, ()ij es el efecto de la interacción
entre i y j, ijk es el componente del error aleatorio. Inicialmente se supone que ambos
factores son fijos y que los efectos de tratamiento se definen como desviaciones de la
media general, por lo tanto. ia1τi 0; bj1βj 0 Se supone que los efectos de interacción
a
son fijos y que se definen dé manera que: i1 τβ ij 0 . Hay un total de abn
observaciones porque se realizan n réplicas.
En un diseño factorial de dos factores, tanto los factores (o tratamientos) de renglón como
de columna tienen la misma importancia, específicamente el interés consiste en probar
hipótesis acerca de la igualdad de los efectos de tratamiento de renglón, es decir:
Ho : τ1 τ2 ...τa 0
H1 : al menos una τi 0
Y de la igualdad de los efectos de tratamiento de columna:
Ho : β1
β2 ...βb 0
H1 : al menos una βj 0
También es interesante determinar sí los tratamientos de renglón y columna
interaccionan. En otras palabras, resulta conveniente probar:
Página 171
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
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Ho : (ττβ)i 0 para toda i, j
H1 : al menos una (ττβ)i 0
A continuación, se muestra cómo pueden probarse estas hipótesis usando un análisis de
variancia bifactorial o bidireccional (de dos factores o en dos sentidos).
Análisis Estadístico del Modelo de Efectos Fijos
ea Yi..; el total de las observaciones bajo el i-ésimo nivel del factor A; Y.j. El total de
Slas observaciones bajo el j-ésimo nivel del factor B, Yij. El total de las observaciones
de la ij-ésima celda, e Y... el total general de todas las observaciones. Se definen
Yi..; Y.j. y Yij. y Y... como los promedios de renglón, columna, celda y general,
respectivamente, matemáticamente:
b n
Yi.. Yijk
j1k 1
Yi..
a n
Y.j. Yijk
i1k 1
Y.j.
n
Yij. Yijk
k 1
Yi..
; i 1,2,..., a
bn
Yij.
a b n
Y... Yijk
i1j1k 1
Y.j.
; j 1,2,...,b
an
i 1,2,...,a
;
n j 1,2,...,b
Y...
Y...
Y...
abn
La suma total de cuadrados corregida puede expresarse mediante:
a
i1
2
n
b Yijk Y...
k 1
j1
a b n Yi.. Y... Y.j. Y... Yij. Y... Y.j Y...
i1j1 k 1
Yijk Yij.
2
2
a b n
Yijk Y...
i1j1 k 1
2
2
2
a
b
a b
bn Yi.. Y... an Y.j. Y... n Yij. Yi.. Y.j. Y...
i1
j1
i1j1
2
a b n
Yijk - Yij.
i1j1 k 1
Página 172
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
Porque los seis productos cruzados del segundo miembro de la ecuación anterior son
iguales a cero. Se observa que la suma total de cuadrados se ha descompuesto en una
suma de cuadrados debida a los “renglones” o al “factor” A (SSA) en una suma de
cuadrados debida a las "columnas" o al factor B (SSB), en una suma de cuadrados debida
a la interacción entre A y B (SSAB), y en una suma de cuadrados debida al error (SSE):
Analizando el último término del miembro derecho de la Ecuación anterior es posible
observar que es necesario tener al menos dos réplicas (n 2) para poder obtenerla suma
de cuadrados del error.
Simbólicamente, la Ecuación anterior puede expresarse mediante:
SS T
SS A
SS B SS AB SS E
Los grados de libertad asociados a cada suma de cuadrados son:
Efecto
Grados de libertad
A
a-1
B
b-1
Interacción AB
(a-1)(b-1)
Error
ab(n-1)
Total
abn-1
Esta descomposición del total de abn -1 grados de libertad para las sumas de cuadrados
se puede justificar como sigue: Los efectos principales de A y B tienen a y b niveles,
respectivamente, por lo tanto, tienen a -1 y b -1 grados de libertad como se muestra. Los
grados de libertad de la interacción simplemente corresponden a los grados de libertad de
cada celda (los cuales son iguales a ab -1) menos los grados de libertad de los dos
efectos principales A y B en otras palabras, ab -1 -(a -1) -(b -1) -(a- 1)(b -1). Dentro de
cada una de las ab celdas hay n -1 grados de libertad entre las n réplicas, por lo tanto,
hay ab(n -1) grados de libertad del error. Se observa que la suma de los grados de
libertad de los términos del miembro derecho de la ecuación anterior es igual al total de
los grados de libertad.
Página 173
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
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Cada suma de cuadrados dividida entre sus grados de libertad produce una media de
cuadrados. Los valores esperados de las medias de cuadrados son:
SSA
E(MSA) E
σ
a 1
2
SSB 2
σ
b1
E(MSB) E
SSAB 2
σ
(a 1)(b 1)
E(MSB) E
a
bn τi
i1
a 1
b
an βj
j1
b1
a b
2
n (ττβ ij
i1j1
(a 1)(b 1)
SSE 2
σ
ab(n 1)
E(MSE) E
Hay que notar, que si las hipótesis nulas, las cuales consisten en proponer que no hay
efectos de tratamiento de renglón, columna e interacción, son verdaderas, entonces MSA,
MSB, MSAB y MSE son estimadores de 2. Sin embargo, si por ejemplo existen diferencias
entre los tratamientos de renglón, entonces MSA será mayor que MSE. En forma similar, si
hay efectos de tratamiento de columna o interacción, las medias de cuadrados
correspondientes serán mayores que MSE. Por lo tanto, para probar el significado de
ambos efectos principales, así como de su interacción, simplemente deben dividirse las
medias de cuadrados correspondientes entre la media de cuadrados del error. Valores
grandes de estas razones implican que los datos no concuerdan con las hipótesis nulas.
Si se considera que el modelo estadístico es adecuado y que los términos del error ijk
son independientes con distribuciones normales con variancia constante 2, entonces las
razones de las medias de cuadrados MSA/MSE, MSB/MSE y MSAB/MSE tienen distribución
F con a -1, b- 1 y (a -1)(b -1) grados de libertad en el numerador, respectivamente, y ab(n
-1) grados de libertad en el denominador. Las regiones críticas corresponden al extremo
superior de la distribución F. Usualmente la prueba se presenta en una tabla de análisis
de variancia como la que aparece en la tabla 10.3.6.
Página 174
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
Fuente de
Variación
SS
Tratamientos A SSA
G.L.
a-1
MS
MS A
SSA
a 1
Tratamientos B SSB
b-1
Fo
MS A
MS E
MS B
MS B
SSB
MS E
b 1
Interacción
SSAB (a - 1)(b - 1) MS AB
SSAB
MSAB
MSE
(a 1)(b 1)
Error
SSE
ab(n-1)
MS B
SSE
ab(n 1)
Total
SST
abn - 1
Tabla 10.3.6 ANOVA para el modelo bifactorial de efectos fijos
Es posible obtener las fórmulas para calcular las sumas de cuadrados de la ecuación
anterior. La suma total de cuadrados se calcula en forma usual mediante:
2
a b n
Y ...
2
SST Y ijk
i1j1k 1
abn
Las sumas de cuadrados para los efectos principales son:
2
2
a Y i.. Y ...
SSA
i1 bn
abn
2
2
b Y .j. Y ...
SSB
j1 an
abn
Página 175
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
Es conveniente obtener SSAB en dos etapas. Primero se calcula la suma de cuadrados
entre los totales de las ab celdas, conocida como la suma de cuadrados debido a los
"subtotales":
2
2
a b Y ij. Y ...
SSsubtotales
i1j1 n
abn
Esta suma de cuadrados contiene a la SSA y SSB. Por lo tanto, la segunda etapa consiste
en calcular SSAB mediante:
SS AB SS subtotales SS A SS B
La SSE se calcula por diferencia:
SSE SST SSAB SSA SSB
o bien :
SSE SST SSSubtotales
Ejemplo: Más sobre el experimento de diseño de una batería. En la tabla 10.3.7 se
presenta la duración efectiva (en horas) observada en el ejemplo de diseño de una batería
descrito en la anterior Los totales de renglón y de columna se indican en los márgenes de
la tabla; los números subrayados son los totales de celda.
Tipo
de
Mat.
1
Temperatura (F)
15
130 155
74
2
70
180
539 4
134.75
150 188 623
125
34
40
20 70
80
75
229 82 58
136 122 479 25 70
Página 176
Yi..
230 998
198 1300
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159 126
3
138 110
168 160
106 115
174 120
576
150 139
Y.j.= 1738
58 45
583
1291
96 104
82 60
770
342 1501
Y...=
3799
Tabla 10.3.7. Datos de duración (en horas) para el experimento de diseño de una batería
Las sumas de cuadrados se calculan a continuación:
2
a b n 2
Y ...
SST Y ijk
i1j1 k 1
abn
130
2
155
2
74
2
... 60
2
3799
36
2
77,646.97
2
2
a Y i.. Y ...
SSmaterial
i1 bn
abn
2
2
2
2
998 1300 1501
3799
10,683.72
(3)(4)
36
2
2
b Y .j. Y ...
SStemperatura
j1 an
abn
2
2
2
2
1738 1291 770
3799
39,118.72
(3)(49
36
2
2
a b Y ij. Y ...
SSinteraccion
i1j1 n
abn
2
2
2
2
539 229 ... 342
3799
10,683.72
4
36
39,118.72 9,613.78
SSE SST SSmaterial SStemperatur a SSinteraccion
SSE 77,646.97 10,638.72 39,118.72 9,613.78
18,230.75
Página 177
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
El análisis de variancia aparece en la tabla 10.3.8. Se concluye que existe una interacción
significativa entre el tipo de material y la temperatura porque F0.05,4.27 = 2.73. Además,
también son significativos los efectos principales del tipo de material y de la temperatura,
porque FO.O5.2.27 = 3.35.
Fuente de variación
SS
G.L.
MS
Fo
7.91
Tipo de material
10,683.72 2
5,341.86
Temperatura
39,118.72 2
19,558.36 28.97
Interacción
9,613.78
2,403.44
Error
18,230.75 27
Total
77,646.97 35
4
3.56
675.21
Tabla 10.3.8 ANOVA para los datos de la duración de la batería
Como auxiliar en la interpretación de los resultados de este experimento resulta útil la
construcción de una gráfica de las respuestas promedio de cada combinación de
tratamiento. Esta gráfica se muestra en la figura 3.4.
Duracion promedio
175
150
125
Yij. 100
Material tipo 3
75
Material tipo 1
Material tipo 2
50
25
15
70
Tempera tura
125
Figura 10.3.6 Gráfica de respuesta vs temperatura
Página 178
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
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El hecho de que las rectas no sean paralelas indica una interacción significativa. En
general, a menor temperatura mayor duración, independientemente del tipo de material.
Al variar la temperatura de baja a intermedia, la duración aumenta con el material tipo 3,
mientras que disminuye con los materiales tipo 1 y 2, Cuando la temperatura varía de
intermedia a alta, la duración disminuye con los materiales tipo 2 y 3, mientras que con el
tipo 1 esencialmente permanece sin cambio. Al parecer, el material tipo 3 da los mejores
resultados si lo que se desea es menor perdida de duración efectiva al cambiar la
temperatura.
10.3 Diseños factoriales fraccionales
Replicación fraccionada
A medida que el número de factores involucrados experimento crece, el número de
casillas o condiciones experimentales (y por lo tanto el número de lecturas o pruebas
necesarias), crece exponencialmente en un experimento factorial. El número de efectos a
evaluar (interacciones principalmente) crece exponencialmente también. El número de
efectos y casillas varia con el número de factores en una relación como se muestra en la
tabla siguiente para un experimento factorial 2k.
No. De
No. De
Efectos
Interacciones entre factores de
factores
casillas
principales
4
16
4
6
4
1
5
32
5
10
10
5
1
6
64
6
15
20
15
6
1
7
128
7
21
35
35
27
7
1
8
256
8
28
58
70
56
28
8
1
3
4
5
6
7
Así por ejemplo cuando se tienen siete factores, existen 128 posibles
8
1
condiciones
experimentales, lo que implica que al hacer una replicación por celda de todo el
experimento requiere un total de 128 observaciones. Si se decide tomar dos replicas por
celda, entonces serian necesarias 256 observaciones, lo cual es una cantidad excesiva de
pruebas para fines prácticos.
Página 179
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
Por otro lado, se necesitan 128 observaciones para un experimento con 7 factores por
que se deben evaluar 127 posibles efectos (que son los grados de libertad totales en 128
observaciones) de estos efectos 7 son los factores principales, 21 interacciones de 2
factores, 35 de tres, 35 de cuatro, 27 de cinco en cinco, 7 de seis en seis y una
interacción de 7 factores. En general el número de interacciones de k factores tomados r
en r es:
K!
r! (k r)!
El concepto de replicación fraccionada parte de las siguientes hipótesis:
1. Las interacciones de tres o más factores son sumamente raras en la práctica, por
lo que en general se pueden suponer como no existentes. Esto equivale a
aproximar la variable de respuesta con una serie de Taylor de la cual se
desprecian los términos de tercer o mayor grado. Además, si estos efectos
existen, son difíciles de explicar y aprovechar para fines prácticos.
2. En un experimento de varios factores lo más probable es que solo algunos de ellos
sean relevantes para la variable de respuesta.
3. La mayor parte del efecto se debe a los factores principales y algunas
interacciones de dos factores.
Lo anterior implica que por ejemplo para siete factores son necesarios probablemente
solo 28 grados de libertad (7 factores principales y 21 interacciones de dos factores), y
esto equivale a solo 29 unidades de información y no 128 como en el experimento
original. Esto quiere decir que no es necesario el correr una replicación completa de todo
el experimento cuando el número de factores crece, sino solamente algunas casillas o
condiciones experimentales.
Cuando solamente una parte de las posibles casillas se prueban, se dice que se tiene una
replicación fraccionada del experimento.
Las preguntas que surgen son:
Página 180
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
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1. ¿Cuántas y cuales casillas probar?
2. ¿Cómo analizar los resultados?
3. ¿Qué información se pierde?
El responder a estas preguntas es uno de los objetivos de la replicación fraccionaria.
Fracción un medio del diseño 2k
Considérese el caso en el que se estudian tres factores de dos niveles cada uno, pero en
el que los experimentadores no pueden costear las 23 = 8 combinaciones de tratamientos,
sin embargo, si se puede costear 4 observaciones. Esto sugiere una fracción un medio,
de un diseño 23. la fracción un medio del diseño 23 se conoce también como un diseño 231
por que tiene 23-1 = 4 combinaciones de tratamiento.
En la tabla 4.1 aparecen signos positivos y negativos del diseño 23. Supóngase que para
componer la fracción un medio, se seleccionan las combinaciones de tratamientos se usa
indistintamente la notación convencional (a,b,c,...) y la de signos positivos y negativos. La
equivalencia de las dos notaciones se muestra a continuación.
Notación 1 Notación 2
a
+--
b
-+-
c
--+
abc
+++
Combinación de Efecto factorial
Tratamientos
I A B C AB AC BC ABC
a
+ + - -
-
-
+
+
b
+ - + -
-
+
-
+
c
+ - - + +
-
-
+
abc
+ + + + +
+
+
+
Página 181
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
ab
+ + + -
+
-
-
-
ac
+ + - + -
+
-
-
bc
+ - + + -
-
+
-
(1)
+ - - -
+
+
-
+
Tabla 10.4.1 Signos positivos para el diseño 23
Nótese que el diseño 23-1 se forma al seleccionar solo las combinaciones de tratamientos
que producen un signo positivo sobre la columna ABC. Por esto ABC se denomina
generador de una fracción particular. Algunas veces estos apuntes se llamaran palabra
generador como el ABC. Además, la columna identidad I siempre es positiva, por lo cual:
I = ABC
Se denominara relación definitoria de nuestro diseño, en general, la relación definitoria de
un factorial fraccionario siempre es el conjunto de todas las columnas que son iguales a la
columna identidad I.
abc
bc
c
ac
b
C
ab
B
A
a
(1 )
(b) Fracción alterna I = -ABC
(a) Fracción principal I = ABC
Las combinaciones de tratamientos del diseño 23-1 producen 3 G.L. que pueden usase
para estimar los efectos principales. En la tabal 4.1 se muestra que las combinaciones
lineales de las observaciones que se utilizan para estimar los efectos principales A, B, y C
son:
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LA 1/2(a b c abc)
LB 1/2(a b c abc)
LC 1/2(a b c abc)
LBC 1/2(a b c abc)
LAC 1/2(a b c abc)
LAB 1/2(a b c abc)
Por lo tanto LA = LBC, LB = LAC y LC = LAB. En consecuencia, es imposible distinguir
entre A y BC, entre B y AC y entre C y AB. De hecho, es posible mostrar que cuando se
estima A, B y C, en realidad, lo que sé esta haciendo es estimar A + BC, CB + AC y C +
AB, respectivamente. Dos o más efectos que tienen esta propiedad se conoce como alias.
En este ejemplo, A y BC, B y AC y C y AB son alias. Esto se indica empleando la
notación:
LA A BC,
LB B AC
LC C AB
La estructura de los alias de este diseño pueden determinarse fácilmente con la relación I
= ABC, multiplicando cualquier efecto por la relación que define al diseño, modulo 2, da
como resultado los alias de dicho efecto. En el ejemplo anterior, los alias son:
A*I = A*ABC = A2BC
O dado que el cuadrado de cualquier columna es simplemente la identidad I.
A = BC
De modo similar, se encuentra que los alias de B y C son:
B*I = B*ABC = AB2C = AC
C*I = C*ABC = ABC2 = AB
Página 183
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
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Esta fracción un medio o semifracción, con I = +ABC, suele llamarse fracción principal.
Ahora supóngase que se eligió la otra mitad de la replica. Esta se compone de las
combinaciones de tratamientos de la tabla 4.1 que tiene signo negativo asociado con
ABC. Esta fracción un medio o alterna que consta de las siguientes corridas:
otación 1 Notación 2
(1)
---
ab
++-
ac
+-+
abc
-++
La relación definitoria de este diseño es:
I = -ABC
Usando la fracción alterna, las combinaciones lineales de las observaciones, L’A, L’B y
L’C, son:
L' A A BC
L' B B AC
L' C C AB
Por lo tanto, en realidad sé esta estimando A – BC, B – AC y C – AB al estimar A, B y C
con esta fracción. En la practica, no importa cual de las dos fracciones se utilice.
Generalmente la fracción asociada con I = +ABC se denomina fracción principal. Ambas
fracciones pertenecen a la misma familia; en otras palabras, estas dos fracciones forman
el diseño 23 completo.
Supóngase que después de recopilar una de las fracciones de un medio del diseño 2 3,
también se recopila la otra fracción. Por lo tanto, están disponibles los 8 ensayos
asociados con el diseño completo 23 en este caso pueden obtenerse las estimaciones de
todos los efectos, sin los alias, analizando los 8 ensayos en un diseño 23 completo con
dos bloques de cuatro ensayos cada uno. Esto también se logra sumando y restando la
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combinación lineal a los efectos de las dos fracciones individuales. Por ejemplo,
considérese: LA A BC y L' A A BC esto implica que:
1/2(LA L' A) 1/2(A BC A BC) A
1/2(LA L' A) 1/2(A BC A BC) BC
por lo tanto usando los tres pares de combinaciones lineales se obtiene lo siguiente:
i
De ½(Li+L’i)
De ½(Li-L’i)
A
A
BC
B
B
AC
C
C
AB
Resolución del diseño
l diseño anterior 23-1 se conoce como diseño de resolución III. En tal diseño los alias de
Elos efectos principales son interacciones de dos factores. Un diseño es resolución R si
ningún efecto de p factores es alias de otro efecto que tenga menos R – p factores.
Usualmente, se emplea el numeral romano como subíndice para indicar la resolución del
diseño. Así, la fracción un medio del diseño 23 definido por la relación I = ABC (o bien I = -
31
ABC) constituye un diseño
2III
.
Los diseños de resolución III, IV y V son de importancia primordial. A continuación, se
presenta la definición de estos diseños junto con un ejemplo.
1.
Diseño resolución III: éstos son diseños en los que ningún efecto principal es alias
de otro, pero si lo son de las interacciones de dos factores; a su vez, estas últimas
son alias entre sí. El diseño 23-1 de la tabla 4.1 es de resolución III.
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Diseño para Seis Sigma (DFSS)
2.
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Diseño resolución IV: En estos diseño ningún efecto principal es alias de otro efecto
principal, o bien, de alguna interacción de dos factores. Las interacciones de dos
41
factores son “alias” entre sí. Un diseño 24-1 con I = ABCD es de resolución IV ( 2IV
).
3.
Diseños resolución V: Estos son diseños en los que ningún efecto principal o
interacción de dos factores es alias de ningún efecto principal o interacciones entre
dos factores, un diseño 25-1 con I = ABCDE es de resolución V ( 2 5V1 ).
En general, la resolución de un diseño factorial fraccionario de dos niveles es igual al
mínimo número de letras de cualquier palabra de la relación que define al diseño. En
consecuencia, los diseños anteriores, a menudo, se conocen como diseños de 3, 4 y 5
letras, respectivamente. Por lo general se deben usar diseños fraccionarios con la mayor
resolución posible congruentes con el fraccionamiento requerido. A mayor resolución, las
suposiciones relativas a las interacciones que deben despreciarse con el propósito de
hacer una interpretación única de los datos son menos restrictivas.
Construcción de Fracciones Un Medio
s posible construir una fracción un medio de mayor resolución, de un diseño 2k,
Eescribiendo primero las combinaciones de tratamientos del diseño 2
k-l
completo y
agregando después el k-ésimo factor identificando sus niveles positivos y negativos
mediante los signos positivos y negativos de la interacción de mayor orden ABC..( k -1 ).
3 1
Por lo tanto, el diseño factorial fraccionario 2III
se obtiene escribiendo el diseño 22
completo e igualando después el factor C con la interacción AB. La fracción alterna se
obtiene igualando el factor C con la interacción -AB. Este enfoque aparece en la Tabla
4.2. Obsérvese que el diseño básico siempre tiene el número correcto de corridas
(renglones), pero que falta una columna. Entonces, en el generador I = ABC ...K se
despeja la columna faltante (K), de modo que K = ABC...(K- 1) define el producto de
signos más y menos por usar en cada renglón a fin de producir los niveles para el k-ésimo
factor.
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Nótese que cualquier efecto de interacción puede usarse para generar la columna del késimo factor. Sin embargo, si no se utiliza el efecto ABC... (k- 1) no se produce el diseño
de mayor o más alta resolución.
Otra manera de interpretar la construcción de una fracción un medio del diseño consiste
en , ( asignar los ensayos a dos bloques, confundiendo la interacción de mayor orden
ABC ...K. Cada bloque de 2k -1 ensayos es un diseño factorial fraccionario 2k- 1 de máxima
resolución.
Factorial 22
Completa
3 1
3 1
2III , I = ABC 2III , I = -ABC
Corrida (diseño básico)
A
B
A B C=AB A B C=-AB
1
-
-
-
-
+
-
-
-
2
+
-
+ -
-
+ -
+
3
-
+
-
4
+
+
+ + +
+ -
-
+ +
+ + -
Tabla 10.4.2 Las dos fracciones un medio del diseño
Ejemplo 10.4.1:
Considérese el experimento de la rapidez de filtración. El diseño original, mostrado en la
Tabla 4.3, consta de una réplica del diseño 24. En este estudio, los efectos principales A,
C, D, y las interacciones AC y AD, resultarán diferentes de cero. Ahora regresaremos a
este experimento y simularemos lo que habría ocurrido de haberse corrido una
semifracción del diseño 24 en vez del factorial completo.
Utilizaremos el diseño 24-
1
con I = ABCD, y esta elección del generador dará por
resultado un diseño de la máxima resolución posible (IV). Para construir el diseño, primero
se escribe el diseño básico, que es 23, como se muestra en las primeras tres columnas de
la Tabla 4.3. Este diseño básico tiene el número necesario de corridas (8), pero sólo tres
columnas (factores). Para hallar los niveles del cuarto factor, se despeja D en I = ABCD, o
sea, D = ABC. Así, el nivel de D en cada corrida es el producto de los signos más y
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menos en las columnas A, B y C. El proceso se ilustra en la Tabla 4.3. Dado que el
41
generador ABCD es positivo, este diseño 2IV
es la fracción principal. El diseño se
presenta gráficamente en la Fig. 4.2.
Corrida
Diseño básico
A
B
C
D =ABC
Combinación de
tratamientos
Rapidez de filtración
1
-
-
-
(-)*(-)*(-) = -
(1)
45
2
+
-
-
+
ad
100
3
-
+
-
+
bd
45
4
+
+
-
-
ab
65
5
-
-
+
+
cd
75
6
+
-
+
-
ac
60
7
-
+
+
-
bc
80
8
+
+
+
+
abcd
96
Tabla 10.4.3 Diseño ½ Fraccional
Utilizando la relación definitoria, se observa que el alias de cada efecto principal es una
interacción trifactorial; esto es, A = A2BCD = BCD, B = AB2CD = ACD, C =ABC2D = ABD,
y D = ABCD2 = ABC. Además, el alias de cada interacción bifactorial es otra interacción
bifactorial. Estas relaciones de alias son AB = CD, AC = BD, y BC = AD. Los cuatro
efectos principales más los tres pares de alias de interacciones bifactoriales explican los
siete grados de libertad del diseño.
En este punto, normalmente aleatorizaríamos las ocho corridas y realizaríamos el
experimento. Dado que ya hemos corrido el diseño 24 completo, simplemente elegimos
las ocho velocidades de filtración observadas del Ejemplo anterior que corresponden a las
41
corridas en el diseño 2IV
. Estas observaciones se muestran en la última columna de la
Tabla 4.3 y también se ilustran en la Fig. 10.4.2.
Página 188
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D
-
+
bc = 80
abcd = 96
cd = 65
ac = 60
ab = 65
C B
(1) = 45
A
ad = 100
41
Figura 10.4.3. Diseño 2IV
para el experimento de rapidez
de filtración del ejemplo anterior
En la Tabla 10.4.4 se presentan las estimaciones de los efectos obtenidos a partir del
41
diseño 2IV
. Para ilustrar los cálculos, la combinación lineal de las observaciones
asociadas con el efecto A es:
LA = 1/4(- 45 + 100 - 45 + 65 - 75 + 60 - 80 + 96) = 19.00 A + BCD
Estimación
Estructura de alias
LA = 19.00
LA A + BCD
LB = 1.50
LB B + ACD
LC = 14.00
LC C + ABD
LD = 16.50
LD D + ABC
LAB = -1.00
LAB AB + CD
LAC = -18.50 LAC AC + BD
LBC = 19.00 LBC BC + AD
Tabla 10.4.4 Efectos estimados y alias del ejemplo 1
Mientras que para el efecto AB se tiene que:
LAB = ¼ (45 –100 – 45 + 65 +75 – 60 – 80 + 96) = -1 AB + CD
Página 189
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Un análisis de la tabla 3.4 muestra que no es irrazonable concluir que los efectos
principales A, C y D son grandes, y que las interacciones AC y AD también son
significativas. Esto concuerda con las conclusiones del análisis del diseño 24 completo del
ejemplo anterior 3.2.
Como el factor B es no significativo, puede eliminarse. En consecuencia el diseño 2IV41
puede proyectarse una replica de un diseño 23 con los factores A, C y D. Esto aparece en
la figura 4.3 la inspección visual de este diagrama de cubo nos da mayor tranquilidad en
cuanto a las conclusiones que se llego antes. Obsérvese que si la temperatura (A) se
encuentra en un nivel bajo, la concentración (C) tiene un efecto positivo, mientras que si la
temperatura se mantiene en un nivel alto, el efecto de la concentración es muy pequeño.
Esto se debe probablemente a un interacción AC. Además, si la temperatura esta en el
nivel bajo, el efecto de la velocidad de agitación (D) es despreciable, pero si esta en el
nivel alto, dicha velocidad tiene un efecto positivo. Esto se debe tal vez a la interacción AD
identificada tentativamente antes.
75
96
alto
60
1 00
65
bajo
alto
D
A (temperatura)
(r
ap
id
ez
bajo
bajo
de
45
ag
i ta
alto
)
45
ció
n
C (Concentraci ón)
80
Figura 10.4.3 Proyección del diseño 2IV41 en el diseño 23 con A, C y D para el ejemplo
anterior 3.2
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11. Diseño de experimentos de Taguchi
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Diseño para Seis Sigma (DFSS)
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11 Diseño de experimentos de Taguchi
11.1 Introducción
¿qué hace el diseño de experimentos, durante un diseño de parámetros u optimización
del proceso?
Considere un proceso cualquiera. En este proceso se combinan una serie de insumos
para cumplir con ciertas características
Factores
Xi
Respuestas
Y1
Proceso
Y2
Y3
Suponga que la situación de alguna de las características, digamos Y1 se muestra en la
figura siguiente:
LIE
Evidentemente,
LSE
el
proceso
está
generando
producto
con
características
no
satisfactorias. A fin de corregir la situación es necesario:
1. Centrar el proceso, modificando la media o promedio del mismo.
2. Reducir la variabilidad del proceso eliminando causas comunes de variación, dicho de
otra manera, el proceso está en control estadístico.
3. De ser posible reducir el costo del proceso.
Todos los factores x, que afectan este proceso, se pueden clasificar en cuatro grandes
grupos:
Página 192
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Factores que afectan la media y/o la variabilidad.
Factores de ruido
Factores que afectan
Factores que no
la media sin afectar
afectan, ni la media
la variabilidad
ni la variabilidad
Los factores de ruido son aquellos que no podemos o deseamos controlar, en general,
se consideran tres tipos:
-
Ruido externo. Son los factores que están fuera del ámbito del producto, pero que
afectan el proceso en el ámbito del cliente durante su uso.
-
Ruido interno. Son los factores que originan deterioro, o que las características de
calidad se degraden con el tiempo.
-
Ruido de producto a producto. Son los factores que en el centro de producción
ocasionan variación de un producto a otro.
Los factores que afectan la media y/o variabilidad, se utilizan para reducir la
variabilidad. Los que afectan solamente a la media, se utilizan para reducir la
variabilidad. Los que afectan solamente a la media, se utilizan para centrar el proceso,
o bien para maximizar o minimizar la respuesta. Por último, los factores que no afectan
ni la media ni variación se utilizarán para reducir el costo del proceso, esto es, se
ubicarán a su nivel más económico.
Recuerde, que el objetivo es fijar los factores que están en nuestro control, a un nivel tal
que el producto sea robusto a los factores de ruido.
El problema es, que de antemano no sabemos dónde se ubica cada factor: el diseño de
experimentos es un grupo de herramientas que nos ayuda de una manera sistemática y
eficiente, a ubicar cada factor y en un caso dado, como exactamente afecta a la variable
de respuesta.
Página 193
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11.2 Procedimiento general para un estudio de ingeniería de calidad
Uno de los procedimientos que se pueden utilizar es el siguiente:
1. Identificar el problema y formar grupo de trabajo.
Este es quizá el paso más importante, existe la posibilidad de que en este pase se
termine el experimento. En primer lugar, se debe de identificar un problema que sea
importante resolver para la empresa (no únicamente para el experimentador). Esto quiere
decir, que si el problema se resuelve, pondría en una mejor posición al producto y
permitiría a la empresa generar más utilidades. Si esta condición no se cumple, es
recomendable olvidarse por lo pronto del problema y buscar otro.
Una vez aprobado el problema, se debe definir por escrito cuál es el problema a
resolver, qué tipo de solución se busca, cuál es la situación actual y sobre todo, quién
sabe acerca del mismo o está directamente afectado, a fin de integrarlo dentro del grupo
de trabajo.
2. Lluvia de ideas
En esta fase, se pretende identificar como evaluar y/o cuantificar la característica que
se desea mejorar. Asegurarse que realmente representa el problema que se quiere
resolver. Una vez definida,
se debe cuestionar si la puede medir de una manera
confiable sino es posible, busque alternativas.
Es posible que en un mismo problema existan dos o más características de interés,
conviene sin embargo que usted, asigne prioridades y tome una como titular. La o las
características seleccionadas son las variables de respuesta para todo el estudio (Y).
En esta fase se deben identificar, el grupo de factores que potencialmente afecta la
variable de respuesta (las X’s). Se puede ayudar con un diagrama causa-efecto en el que
intervengan las personas que conocen el proceso; operadores, técnicos, ingenieros, etc.
Una cosa importante es que busque en la literatura, en ocasiones el problema que
pretende resolver ha sido tratado en otras partes y esto le puede orientes sobre que
factores considerar.
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En un segundo paso, se debe seleccionar aquellos factores que se consideran con
mayores posibilidades y que entrarán al primer experimento, se debe hacer un juicio y
a falta de información, un pareto logístico puede ser de gran ayuda.
Considere también, que existen factores que no se pueden controlar y no tiene caso
que entren al experimento. Si aún así, quedan muchos factores candidatos, inicie con lo s
que sea más sencillo y menos costoso manipular.
Una vez seleccionados los factores, se deberán proponer los niveles a estudiar para
cada factor. No sea demasiado conservador, considere dentro de que rangos varían
generalmente los factores y trate de cubrir estos rangos. Es probable que los resultados
que
obtenga se puedan interpolar sin embargo, será muy riesgoso extrapolar
resultados.
1. Seleccionar el arreglo a usar.
Arreglo interno
Arreglo externo
Tamaño de la muestra
2. Organizar el experimento
Hojas de datos
Quién hace qué
3. Correr el experimento
Recolectar datos
Analizar resultados.
4. Selecciona índice señal a ruido
Hacer análisis Anova
Encontrar para nominal es mejor
Factores que reducen variabilidad
Factores que ajustan la media
Factores que reducen costo
Encontrar para mayor es mejor o menor es mejor
Factores que mejoran la media y/o la variabilidad
Encontrar las mejores condiciones de operación
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Predecir resultados esperados bajo las condiciones propuestas.
1. Hacer una corrida de comprobación
Si los resultados no coinciden con lo esperado, identificar causas posibles
Evaluar la ganancia que se obtiene con las nuevas condiciones.
2. Implementar las condiciones propuestas.
Varios de los términos mencionados serán estudiados a lo largo del material.
Aunque se ha hablado del concepto de la calidad, no se ha definido explícitamente en
términos de ingeniería de calidad. Por otra parte necesitamos de alguna manera evaluar
económicamente las posibles desviaciones del valor ideal de la variable de respuesta.
Esto se analiza en el siguiente capítulo bajo el tema de la función de pérdida.
11.2 La Función de Pérdida
G. Taguchi propone el siguiente enunciado:
“LA CALIDAD DE UN PRODUCTO SE PUEDE MEDIR, MEDIANTE LA (MINIMA)
PÉRDIDA QUE LE OCASIONA A LA SOCIEDAD, UN PRODUCTO DESDE EL
MOMENTO DE SER EMBARCADO”
En esta definición, se involucra a la sociedad entendida como el conjunto de clientes
incluyendo al productor. Esto es, que los problemas de calidad deben ser vistos de una
manera global para evitar que una parte se beneficie a costa de la otra.
Si el producto cumple exactamente con lo esperado, entonces no se ocasiona costo de
calidad alguno. Dicho de otra manera, no se ocasiona un costo adicional para el
consumidor aparte de su precio. Por eso en la definición se aclara que es un costo
después de embarcarlo.
Este desembolso adicional que el consumidor tiene que gastar sin tener porque hacerlo
es una pérdida para él y para la sociedad en general, de la cual forma parte, si el producto
hubiese sido producido bien, nadie tendría porque hacer un costo adicional. De ahí el
nombre de pérdida.
Pero cómo es esta relación pérdida-desviación. Suponga que desea adquirir un cierto
producto con un diámetro de 10 pulg. Dado que es imposible obtener siempre este
Página 196
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
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diámetro, se asigna una cierta tolerancia de digamos 0.02 pulg. Tradicionalmente esto
quiere decir que si usted recibe un producto con un diámetro entre 9.98 y 10.02 pulg. todo
esta bien mientras el diámetro se encuentre en este intervalo,
esta igualmente contento.
Fuera de este rango el producto es completamente inaceptable.
Taguchi considera esta visión incorrecta. Para el cliente un producto que mide 9.9799
pulg. no es muy diferente a uno que mida 9.9801 pulg. De hecho, un producto aceptable
que mida 9.9801 es más parecido a uno defectuoso que al deseado de 10.0000 pulg.
Lo anterior implica cosas como: no porque un producto está dentro de especificaciones,
necesariamente es un buen producto para el cliente.
puede incluso hacer una
inspección 100% para que todo producto quede dentro de especificaciones, y no por eso
su producto es considerado un buen producto por el cliente.
Por lo tanto, más que una pérdida súbita que se tenga cuando el producto sales de
especificaciones, se tiene un continuo de pérdida tan pronto como el producto se desvía
del valor idealmente deseado por el cliente.
En seguida se discutirá este punto, con ejemplos más específicos para
como cliente.
El único valor aceptable de una característica de calidad, es el valor deseado por el
cliente, llamelo en este caso “m”. El cliente realmente recibe un producto con una
característica de calidad que llamaremos aquí ”y” . Esta característica “y”, no
necesariamente coincide con “m” de manera que, se puede tener una desviación de (ym), la cual puede ser positiva o negativa. Ya sea que y>m ó y<m. Siempre que “y” es
diferente de “m”, se le ocasiona al cliente una pérdida, llamémosla L(y) con (y-m)?, si bien
existen un sin número de maneras, una para cada cliente Taguchi sugiere que en la gran
mayoría de las veces esta relación es descrita de manera cuadrática. Esto es:
L(y)=k (y-m)2
Donde k es una constante específica para cada consumidor, que gráficamente queda
representado por:
L(y)
m
Página 197
y
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Vale la pena observar lo siguiente:
-
Desviaciones pequeñas del valor ideal, ocasionan una pérdida pequeña.
-
La pérdida aumenta más que linealmente conforme “y” se aleja del valor ideal m.
-
Cuando el valor de “y” coincide con el valor de m, la pérdida es cero. Esto es, L(y=m)=
0.
-
La curva se ve afectada por el valor de la constante k.
-
Existe una función de pérdida L(y) asociada con cada característica de calidad del
producto. La pérdida total que ocasiona el producto, es la suma de las pérdidas de
cada una de sus características.
Un problema que surge de inmediato es ¿cómo evaluar la constante k?
Considere una característica de calidad, digamos un diámetro con un valor ideal de
10.0000 pulg. Si el diámetro de desvía un poco el producto aún se puede utilizar.
Conforme el diámetro se aleja aun más del ideal, llegará un punto en el cual no se puede
utilizar el producto tal y como este. A este valor se le puede llamar “yc” y a la
desviación(yc-m)= Tc. se le llama tolerancia del consumidor.
En este momento, se debe hacer algo para que el producto se pueda utilizar originando
un costo, llame a este costo Ac. Al sustituir en la fórmula de L(y), se tiene que
Ac= k Tc2; k= Ac/ Tc2
La función de pérdida se puede expresar también de la manera siguiente
L(y)= (Ac/ Tc2)(y-m) 2
Algunos autores, sugieren utilizar como Tc, lo que se considere como tolerancia actual
o de operación, y entonces un buen valor de Ac es un 10% del precio del producto.
Como corolario podemos observar lo siguiente: corregir, arreglar o aun desechar un
producto es más económico siempre para el productor. Esto es, se le ocasiona un costo
menor. Si a este costo le llamamos Ap, donde siempre sucede que Ap < Ac, ¿cuál debe
ser entonces la tolerancia que debe manejar el productor en sus dibujos?.
Al sustituir en la función de pérdida anterior esta pérdida Ap y manejando la tolerancia
(yp-m)= Tp, se tiene:
Ap= (Ac/ Tc2)Tp 2, y por lo tanto Tp=
Ap
Ac
Tc
Página 198
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
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Esto quiere decir, que la tolerancia del productor, debe siempre ser menor que la del
consumidor. La relación viene representada por la raíz cuadrada de la relación entre la
pérdida del producto y del consumidor para el mismo producto.
Función de pérdida promedio
Si bien, la forma de la función de pérdida anterior describe la situación para una unidad
de producto en particular, el productor, probablemente este más interesado en la pérdida
promedio que su producción induce al cliente. Para esto es suficiente obtener el promedio
para todos sus productos, esto es:
Lmedia=
k( yi m) / n (k( y
1
m) k ( y2 m) ... k ( yn m)) / n
Si el número de productos es pequeño, el promedio se puede obtener directamente.
Si el valor no crece, se puede demostrar mediante un poco de manipuleo algebraico,
que el valor de Lmedia es
Lmedia= k 2 d 2 ; donde d= (-m)
y 2 representan la media y varianza del proceso respectivamente.
Si el productor desea disminuir la pérdida que su producto ocasiona a sus
consumidores, deberá por lo tanto, reducir su variabilidad (minimizar 2 ) y centrar su
proceso de manera que la media del mismo coincida con el ideal m, (disminuir d 2
Función de pérdida para otro tipo de características
Una característica de calidad, por lo general es de uno de los siguientes tipos:
Cualitativa. No se puede medir directamente sobre una escala continua
Cuantitativa. Se divide en tres:
1. Menor es mejor. Son aquellas características que el cliente desea sea mínima, m es
igual a cero y la característica “y” no puede ser menor que esta ideal. Ejemplo: desgaste,
fricción, etc.
2. Mayor es mejor. Son aquellas características en que el valor ideal parra el cliente tiende
a infinito. Por ejemplo: duración, rendimiento, etc.
Página 199
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3. Nominal es mejor. Son aquellas características en que existe un valor nominal deseado
por el consumidor “m” y la característica real “y” puede ser mayor o menor que este ideal.
Ejemplo: diámetro, longitud, etc.
Para cada una de las características cuantitativas, existe una función de pérdida tanto
individual como promedio. Para el caso cualitativo dependiendo del caso, se puede
adaptar a una de ellas. Las expresiones son:
Tipo
Individual
Promedio
Nominal es mejor
L(y)= k(y-m)2
L(y)= k 2 d 2
Menor es mejor
L(y)=K y2
L(y)= K
Mayor es mejor
L(y)= K/ y2
L(y)= K 1
2
2
1 3 2
2
2
Cada una de estas expresiones, indica la dirección de mejora para un proceso
cualquiera.
Mediante la función de pérdida podemos:
-
Cuantificar en dinero, los efectos de una calidad no adecuada
-
Interpretar los resultados de un experimento en base económica
-
Evaluar el impacto económico que sobre el cliente tiene alguna acción de mejora.
Página 200
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
11.3 ARREGLOS ORTOGONALES
Recuerde. que el problema es: identificar de los cientos de posibles factores que
afectan una característica de calidad, cuáles de ellos afectan el promedio, cuál es la
variación y cuáles no la afectas.
En las fases iniciales de la experimentación, se tienen una gran cantidad de factores
potenciales, de los cuales se selecciona un grupo inicial a probar, Ahora bien, si desea
saber si un factor afecta una característica de calidad, es necesario que
varíe el factor y
evalúe si esto tuvo algún impacto sobre la característica de calidad.
El problema no es sencillo, sin embargo, ya que si
tiene digamos 10 factores a probar,
se tienen 1024 posibles condiciones diferentes que se pueden presentar. Este número de
pruebas es demasiado grande para casi cualquier situación práctica.
Se necesita por lo tanto alguna alternativa que:
-
No permita hacer sólo una pequeña cantidad de las pruebas posibles en lugar de
1024, digamos unas 12 pruebas
-
Sin embargo, nos permita evaluar con cierta confianza el efecto de todos los factores
analizados.
-
Los resultados de estas pruebas se reproduzcan, esto es, que sean válidas al
momento de implantar la decisión en condiciones reales de operación y a plena
escala.
-
Sea algo sencillo y relativamente rápido como para concentrarse más en entender el
proceso de producción en sí, que en los análisis estadísticos.
EL OBJETIVO DE LOS ARREGLOR ORTOGONALES ES FACILITAR EL PROCESO DE
EXPERIMENTACIÓN. NUESTRO INTERÉS ES ENCONTRAR QUÉ FACTORES
AFECTAN FUERTEMENTE LAS CARACTERÍSTICAS DE CALIDAD Y HACER
PREDICCIONES SOBRE LAS CONDICIONES PROPUESTAS DE OPERACIÓN.
De una manera gráfica, el objetivo de los arreglos ortogonales es: (suponga por ejemplo
10 factores a dos niveles) 1, 024 pruebas posibles:
Página 201
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
Un arreglo ortogonal es un matriz experimental factorial fraccional que es ortogonal y
balanceada. El arreglo más sencillo es el arreglo L4 de la tabla siguiente.
En esta sección, se analiza qué son, cómo se usan y cuáles son los arreglos
ortogonales más importantes para experimentos en los que cada factor toma dos niveles.
Un arreglo ortogonal es una tabla de números. Ejemplo de un arreglo ortogonal es:
Factor
Nº
1
2
3
Resultado
1
1
1
1
Y1
2
1
2
2
Y2
3
2
1
2
Y3
4
2
2
1
Y4
Columna 3
Columna 2
Columna 1
Gráfica lineal del arreglo ortogonal L4
Se tienen en este caso en particular cuatro renglones y 3 columnas. Bajo el
encabezado Nº se tiene el número de pruebas.
Se tienen tres columnas que consisten de números “1” y “2”. A cada columna se asigna
un factor o variable cuyo efecto en la variable de respuesta se desea investigar. Con este
arreglo se pueden investigar hasta tres factores.
Cada columna de un factor consiste de números “1” y “2” donde el número “1” indica
que el factor se encuentra a su nivel inferior y el “2 “a su nivel superior.
Se puede observar que cada columna tiene la misma cantidad de números “1” que de
números “2”. Si tomamos cualquier pareja de columnas, existen cuatro posibles
combinaciones de sus valores,”11”, “12”, “21” y “22”. Como en cada pareja de columnas
Página 202
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
se presenta el mismo número de veces cada combinación, se dice que el arreglo es
ortogonal o balanceado.
El resultado de cada condición experimental se muestra con el encabezado resultado.
De acuerdo con la notación empleada por Taguchi al arreglo mostrado como ejemplo.
se le llama un arreglo L4, por tener cuatro renglones.
Si en el arreglo anterior se cambia el 1 por el -1 y el 2 por el 1, el arreglo se transforma
claramente en un arreglo factorial fraccional
2 31
con la relación que lo genera C = -
AB en la columna 3.
Factor
Nº
1
2
3
Resultado
1
-1
-1
-1
Y1
2
-1
+1
+1
Y2
3
+1
-1
+1
Y3
4
+1
+1
-1
Y4
Para cada arreglo ortogonal de Taguchi se tienen gráficas lineales, usadas para ilustrar
las relaciones de interacción en el arreglo ortogonal, en este caso la interacción de las
columnas 1 y 2 están confundidas con las columna 3.
Para arreglos ortogonales más grandes no solo se cuenta con gráficas lineales sino
además con tabla de interacciones para explicar las interacciones entre columnas, por
ejemplo para el arreglo L8 se tiene:
Página 203
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
COLUMNAS
Exp. No. 1
2
3
4
5
6
7
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
2
2
2
2
3
1
2
2
1
1
2
2
4
1
2
2
2
2
1
1
5
2
1
2
1
2
1
2
6
2
1
2
2
1
2
1
7
2
2
1
1
2
2
1
8
2
2
1
2
1
1
2
Matriz o tabla
de
interacciones
Columnas 1
2
3
4
5
6
7
1
3
2
5
4
7
6
(2)
1
6
7
4
5
(3)
7
6
5
4
(4)
1
2
3
(5)
1
2
¡(1)
6
(1)
2
3
4
5
6
7
(7)
1
3
2
5
4
3 5
1
.7
6
2
6
4
(a)
(b)
Página 204
7
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
¿Qué representa cada tabla?. En primer lugar, el arreglo ortogonal L8 es exactamente el
mismo que se utilizó en el caso experimental y cada columna un factor o interacción cuyo
impacto sobre la variable de respuesta se desea conocer.
La matriz
triangular nos representa las interacciones entre columnas. En el primer
renglón, con el titulo de columna, cada número corresponde a la columna con ese mismo
número del arreglo, al igual que los números entre paréntesis que se encuentran en la
diagonal inferior. Por ejemplo, si nosotros asignamos el factor A a la columna 3 y el factor
B a la columna 5, la interacción de AxB aparecerá en otra columna ya definida. En el
cruce de la columna número 5 y el renglón número 3 de la matriz, aparece el número 6
(marcado con * en la tabla), de manera que la interacción de AxB se deberá asignar a la
columna 6 del arreglo ortogonal.
Con ayuda de matriz de interacciones es factible, mediante prueba y error, asignar los
factores a las columnas. Sin embargo, para simplificar aun más esta asignación nos
podemos auxiliar de las gráficas lineales (1) y (2) que se muestran.
En una gráfica lineal:
a) un efecto principal se representa mediante un punto.
b) una interacción se representa mediante una línea.
c) los números representan las columnas correspondientes del arreglo ortogonal a
donde se asignan los efectos principales y las interacciones.
En particular, el arreglo ortogonal L8 tiene dos alternativas de arreglo mostrados por las
gráficas (1) y (2) respectivamente.
Por ejemplo, la gráfica (1) indica que con este arreglo se pueden analizar, tres factores
principales, (puntos 1, 2 y 4) y las interacciones entre ellos, (líneas 3, 5 y 6), además de
un cuarto factor, (punto 7), que no interactúa con los otros tres.
Página 205
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
Los números indican que si deseamos lo anterior, los tres factores deberán asignarse a
las columnas 1, 4 y 2. Las interacciones aparecen en las columnas 3, 5 y 6.
La gráfica (2) indica cuatro factores, (puntos 1, 2, 4 y 7) con interacciones de uno de ellos
con los otros tres (líneas 3, 5 y 6).
Por lo tanto, el factor que interactúa con los otros tres se debe asignar a la columna 1 del
arreglo, los otros tres factores a las columnas 2, 4 y 7. Las interacciones quedarán en las
columnas 3, 5 y 6.
Si se desea analizar un número menor de interacciones y un número mayor de factores
en el mismo arreglo ortogonal, la columna de cualquier línea representando una
interacción que no es relevante, se puede utilizar para representar un factor adicional.
Si se cambian el 1 y 2 por -1 y +1 en el arreglo L8, es claro que representa un arreglo
factorial fraccional 2 7 4 donde la columna 4 del arreglo L8 corresponde a la columna A del
arreglo 2 7 4 , la columna 2 del arreglo L8 corresponde a la columna B del arreglo 2 7 4 , y la
columna 1 del arreglo L8 corresponde a la columna C del arreglo 2 7 4 . También se puede
ver que la columna 3 es equivalente a –BC, la columna 5 es equivalente a –AC, la
columna 6 es equivalente a –BC, etc.
COLUMNAS
C
B
-BC
A
-AC
-BC
Exp. No.
1
2
3
4
5
6
7
1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
2
-1
-1
-1
+1
+1
+1
+1
3
-1
+1
+1
-1
-1
+1
4
-1
+1
+1
+1
+1
-1
-1
5
+1
-1
+1
-1
+1
-1
+1
6
+1
-1
+1
+1
-1
+1
-1
7
+1
+1
-1
-1
+1
+1
-1
8
+1
+1
-1
+1
-1
-1
+1
Página 206
+1
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
Las gráficas lineales muestran donde se confunden las interacciones, por ejemplo: la
interacción entre columnas 1 y 2 se confunden con la columna 3, la interacción entre
columnas 1 y 4 se confunde con la columna 5, la interacción entre las columnas 2 y 4 se
confunde con la columna 6.
Sin embargo se sabe que el diseño 2 7 4 tiene 4 generadores, de manera que cada
efecto principal será confundido con muchas interacciones de dos factores por tanto las
gráficas lineales solo muestran un subconjunto de relaciones de interacciones. La tabla
lineal muestra otras alternativas adicionales, por ejemplo: muestra que la columna 3 se
confunde con la interacción de las columnas 1 y 2, pero también se confunde con la
interacción entre las columnas 5 y 6 y las columnas 4 y 7, tomando la primera como
renglón y la segunda como columna identificando la intersección (en este caso 3).
En la notación de los arreglos ortogonales L8 (2 7 ) , el 2 significa dos niveles, el 8 indica
8 corridas experimentales y el 7 significa que se pueden acomodar hasta 7 factores o una
combinación con sus interacciones.
Los arreglos ortogonales de Taguchi también incluyen arreglos de 3 niveles arreglos
mezclados. El más simple es el L9. Su gráfica lineal indica que las columnas 3 y 4 están
confundidas con los efectos de la interacción de las columnas 1 y 2.
COLUMNAS
Exp. No.
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
Columna 1
Columnas 3,4
Columna 2
Página 207
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
Gráfica lineal del arreglo ortogonal L9
En general, para un arreglo a dos niveles, el número de columnas, los efectos que se
pueden analizar, es igual al número de renglones menos 1.
Taguchi ha desarrollado una serie de arreglos para experimentos con factores a dos
niveles, los más utilizados y difundidos se anexan en el apéndice y según el número de
factores a analizar son:
Si el número de factores que
Arreglo a utilizar
se desean analizar es
Nº de condiciones
a probar
Entre 1 y 3
L4
4
Entre 4 y 7
L8
8
Entre 8 y 11
L12
12
Entre 12 y 15
L16
16
Entre 16 y 31
L32
32
Entre 32 y 63
L64
64
11.4 Diseños experimentales para factores con interacciones
Los diseños de experimentos de Taguchi son similares a los diseños de experimentos
clásicos, sin embargo en los de Taguchi solo se consideran los factores principales y
las interacciones de dos factores, se asume que las interacciones de mayor orden no
tienen efecto significativo. Adicionalmente los experimentadores deben utilizar su
experiencia para anticipar cuales interacciones pudieran ser significativas antes de
realizar los experimentos.
Posteriormente se deben determinar los grados de libertad, que son la cantidad relativa
de datos requeridos para estimar los efectos a ser analizados. Para los grados de
libertad se siguen las reglas siguientes:
1. La media general tiene un grado de libertad.
2. Para cada factor A, B, …, sus grados de libertad son el número de niveles – 1 (n1).
Página 208
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
3. Para las interacciones, por ejemplo A y B, los grados de libertad son los (nA1)*(nB-1) .
Por ejemplo en un experimento hay un factor A con dos niveles, 6 factores (B, C, D, E, F,
G) con 3 niveles y una interacción entre los factores A y B, los grados de libertad son los
siguientes:
Factores
Grados de libertad
Media
1
A
2-1 = 1
B, C, D, E, F, G
6 x (3-1) = 12
AB
(2-1)(3-1) = 2
Total
16
Existe un fenómeno que se presenta en algunas situaciones en los procesos de
producción. Este fenómeno se llama interacción entre dos factores y se describen en esta
sección.
En los casos anteriores se asumió que el efecto de un factor sobre la variable de
respuesta, no dependía del nivel de otros factores. Cuando el efecto de un factor depende
del nivel de otro factor, se dice que existe una interacción entre los factores.
O sea, suponga que en un experimento se ha encontrado que la temperatura y el tipo de
refrigerante, afectan la variable de respuesta llamada planicidad. Existen dos marcas de
refrigerante, la marca I y la marca II. Resulta que si se usa el refrigerante I, al aumentar la
temperatura la planicidad aumenta. Pero si
usa la marca de refrigerante II, al aumentar
la temperatura, la planicidad disminuye.
Si se le pregunta cual es el efecto de la temperatura sobre la planicidad, lo único que
puede contestar es Depende. Depende de qué? del tipo de refrigerante que use. En este
caso se dice que existe una interacción entre la temperatura y el refrigerante.
Página 209
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
Otro ejemplo es el caso de 2 medicamentos que al suministrarse en forma independiente,
provocan mejoría en las condiciones del paciente. Por otro lado, cuando los dos
medicamentos son suministrados al mismo tiempo y la condición del paciente empeora,
se dice que los dos medicamentos interactúan.
Gráficamente se puede observar si existe o no interacción entre los factores:
B1
B1
B2
B2
A1
A2
Las dos líneas son paralelas, no
existe interacción entre los factores.
A1
A2
El efecto de A depende del nivel de B
y viceversa. El efecto de A no es consistente.
Existe interacción.
¿Cómo se puede dar cuenta antes del experimento que existe una interacción?, no lo
puede saber con certeza, pero una buena guía es la experiencia de experimentos previos,
por conocimiento del proceso y por la literatura.
Las interacciones existen en los procesos en mayor o menor grado. Sin embargo,
no
se preocupe demasiado si no puede identificar ninguna, al final de esta elección se le
indica que hacer.
En las secciones anteriores se analizaron aplicaciones de arreglos ortogonales, en los
cuales no existían interacciones entre los factores principales. En otros casos, podemos
estar interesados en analizar el efecto que algunas interacciones en particular tienen
sobre la variable de respuesta.
Página 210
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
¿Pero qué sucede cuando se desea incluir interacciones en un arreglo ortogonal?, se
puede decir lo siguiente:
a) los arreglos ortogonales a utilizar para los casos con interacciones, son exactamente
los mismos que se usan para el caso sin interacciones.
b) al asignar dos factores, A y B por ejemplo, a ciertas columnas, automáticamente la
interacción de esos dos factores AxB se reflejará en otra columna del arreglo. Por lo
tanto, esta tercera columna ya no podrá ser utilizada por algún otro factor o interacción
a menos que se pueda suponer la interacción AxB como inexistente.
c) una interacción significante que se desee probar, tomará una columna y en
consecuencia un grado de libertad. Por lo tanto, isi deseamos analizar el efecto de 6
factores y 4 de las interacciones entre ellos, requerimos por lo menos de 10 grados de
libertad, esto es de 10 columnas, o sea un arreglo L 16 y no un arreglo L8, que sería
suficiente sin interacciones.
d) se deberá tener cuidado especial, en la manera como se asignan los factores a las
columnas, para que sus interacciones no se confundan con otros factores principales u
otras interacciones que también deseamos probar.
Una condición que existe para el manejo de las interacciones mediante procedimientos de
arreglos ortogonales Taguchi, es que se tenga una definición “a priori “ de cuáles
interacciones específicamente sospechamos que existen. Esto es, debemos definir de
antemano qué interacciones creemos son relevantes, a fin de incluirlas en nuestro
análisis.
Diseños experimentales
El diseño experimental de Taguchi sigue un proceso de tres pasos:
1. Determinar los grados de libertad totales (Df)
2. Seleccionar un arreglo ortogonal estándar por medio de las dos reglas siguientes:
Regla 1. El número de experimentos o corridas en el arreglo ortogonal >= Total Df.
Regla 2. El arreglo ortogonal seleccionado deberá poder acomodar las combinaciones
de niveles de factores en el experimento.
3. Asignar factores a las columnas apropiadas usando las reglas siguientes:
Página 211
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
Regla 1. Asignar interacciones de acuerdo a la gráfica lineal y tabla de interacciones.
Regla 2. Usar técnicas especiales, tales como niveles artificiales y construcción de
columnas, cuando el arreglo ortogonal original no puede acomodar los niveles de los
factores en el experimento.
Regla 3. Mantener algunas columnas vacías is no pueden ser asignadas todas las
columnas.
Se puede usar la tabla siguiente como referencia:
Arreglo
Número
Factores
Máximo
Número
De cols.
En niveles
ortogonal
De exper.
Máximos
2
3
4
5
L4
4
3
3
L8
8
7
7
L9
9
4
L12
12
11
11
L16
16
15
15
L16’
16
5
L18
18
8
L25
25
6
L27
27
13
L32
32
31
31
L32’
32
10
1
L36
36
23
11
12
L36’
36
16
3
13
L50
50
12
1
L54
54
26
1
L64
64
63
63
L64’
64
21
4
5
1
7
6
13
9
11
21
Página 212
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
L81
81
P. Reyes / Enero 2007
40
40
Para ayudar en la asignación de factores a un arreglo, se han desarrollado gráficas
lineales. Su aplicación se muestra mediante un ejemplo:
NOTA: En los ejemplos que siguen, para denotar una interacción entre dos factores, A y B
por ejemplo, se utiliza indistintamente la notación AB o AxB.
Gráficas lineales
En el apéndice se muestra un arreglo L8 junto con una matriz triangular y dos gráficas
lineales. Estas se reproducen aquí para explicación.
L8
Col.1 Col.
Col.
Col.
Col.
Col.
Col.
2
3
4
5
6
7
Exp. No.
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
2
2
2
2
3
1
2
2
1
1
2
2
4
1
2
2
2
2
1
1
5
2
1
2
1
2
1
2
6
2
1
2
2
1
2
1
7
2
2
1
1
2
2
1
8
2
2
1
2
1
1
2
Página 213
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
Matriz o tabla
de
interacciones
Columnas 1
2
3
4
5
6
7
1
3
2
5
4
7
6
(2)
1
6
7
4
5
(3)
7
6
5
4
(4)
1
2
3
(5)
1
2
¡(1)
6
(1)
2
3
4
5
6
7
(7)
1
3
2
3 5
1
.7
5
4
6
2
6
4
(a)
(b)
7
La aplicación de gráficas lineales se muestra mediante una serie de ejemplos.
Ejemplo 11.1:
Supongamos que queremos analizar el efecto de cuatro factores A, B, C y D, además de
las interacciones AxB, AxC y AxD.
1) Como primer paso, seleccionamos un arreglo ortogonal tentativo. Esto depende del
número de efectos totales a analizar.
Página 214
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
4 factores + 3 interacciones= 7 efectos o columnas
2) Después de seleccionar un arreglo ortogonal tentativo, un L8 en este caso, el siguiente
paso es desarrollar la gráfica lineal que deseamos, de acuerdo con las reglas
mencionadas anteriormente:
a) un efecto individual se representa con un punto.
b) una interacción se representa mediante una línea que une los dos
efectos
individuales.
En nuestro caso esto procede como sigue:
Primero dibujamos cuatro puntos, uno para cada efecto.
A.
C.
B.
D.
En seguida mostramos las interacciones que
nos interesan, mediante líneas. Para
nuestro caso tenemos (gráfica de la izquierda):
AxB
3
A
B
AxC
1
2
AxD
5
6
C
D
7
4
3) Identificamos la gráfica mostrada en el apéndice que más se parece a la gráfica
deseada, y vemos que esta es la gráfica (2), (dibujada a la derecha de la anterior). Por
lo tanto, podremos asignar el factor A a la columna 1, el factor B a la columna 2, la
interacción AxB a la columna 3, el factor D a la columna 4, la interacción AxD a la
columna 5, el factor C a la columna 7 y la interacción AxC a la columna 6.
Esto es:
Página 215
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
Columna
Columna
Columna
Columna
Columna
Columna
Columna
1
2
3
4
5
6
7
Exp. No.
A
B
AxB
D
AxD
AxC
C
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
2
2
2
2
3
1
2
2
1
1
2
2
4
1
2
2
2
2
1
1
5
2
1
2
1
2
1
2
6
2
1
2
2
1
2
1
7
2
2
1
1
2
2
1
8
2
2
1
2
1
1
2
Supongamos que ahora queremos analizar un factor más, el factor E y creemos que la
interacción AxC realmente no es relevante. La gráfica lineal que requerimos es:
B
AxB
A
C
.E
AxD
D
Esta gráfica es parecida a la gráfica lineal (2) excepto por la interacción de AxC, por lo
tanto, una asignación lógica es:
Factor A a la columna 1, factor B a la columna 2, interacción AxB a la columna 3, el factor
C a la columna 4, el factor D a la columna 7, la interacción AxD a la columna 6. Por último,
a la columna 5 que de otra manera sería la interacción AxC, se le asigna el factor E.
Observe que en este último caso, también se pudo utilizar la gráfica lineal (1).
Si por alguna razón, la gráfica que deseamos, no puede quedar incluida en las gráficas
lineales (1) ó (2) es necesario usar otro arreglo ortogonal de mayor tamaño.
Página 216
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
Ejemplo 11.2:
Si deseamos analizar los factores A, B, C, D, E y F, además de la interacción AxB, una
posible asignación es:
Efecto
Columna
Columna
Columna
Columna
Columna
Columna
Columna
1
2
3
4
5
6
7
A
D
C
B
AxB
E
F
Ejemplos adicionales 11.3:
a) En un experimento hay 7 factores, se consideran sólo los efectos principales. Los
grados de libertad son Df = 1 + 7(“-1) = 8. El arreglo ortogonal seleccionado debe tener
al menos 8 corridas experimentales, en este caso puede ser un L8.
b) En un experimento hay un factor A de dos niveles y 6 factores de 3 niveles, B, C, D, E,
F, G. Los grados de libertad son: Df = 1 + (2-1) +6(3-1) = 14. Por tanto se debe usar un
arreglo ortogonal que la menos tenga 14 corridas experimentales. El L16 tiene
experimentos pero no puede acomodar 6 columnas de tres niveles. El arreglo ortogonal
L18 tiene una columna para un factor de dos niveles y 7 columnas de 3 niveles, por
tanto es el arreglo a usar. La columna 8 se deja vacía.
L18
Col.1 Col.
Col.
Col.
Col.
Col.
Col.
2
3
4
5
6
7
Col. 8
Exp. No.
A
B
C
D
E
F
G
e
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
2
2
2
2
2
2
3
1
1
3
3
3
3
3
3
4
1
2
1
1
2
2
3
3
5
1
2
2
2
3
3
1
1
6
1
2
3
3
1
1
2
2
7
1
3
1
2
1
3
2
3
8
1
3
2
3
2
1
3
1
9
1
3
3
1
3
2
1
2
10
2
1
1
3
3
2
2
1
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11
2
1
2
1
1
3
3
2
12
2
1
3
2
2
1
1
3
13
2
2
1
2
3
1
3
2
14
2
2
2
3
1
2
1
3
15
2
2
3
1
2
3
2
1
16
2
3
1
3
2
3
1
2
17
2
3
2
1
3
1
2
3
18
2
3
3
2
1
2
3
1
c) En un experimento hay 9 factores de dos niveles, A, B, C, D, E, F, G, H, I y las
interacciones AB, AC, AD y AF se piensa que pueden presentarse.
Los experimentos necesarios son al menos Df = 1 + 9(2-1) + 4(2-1)(2-1) = 14
El diseño L16 tiene 16 corridas experimentales y puede acomodar hasta 15 factores o
sus interacciones en dos niveles. Usando la gráfica lineal para identificar las columnas
de las cuatro interacciones se tiene:
A(1)
C(6)
7
13
3
9
B(2)
10
D(12)
G(11)
15
F(8)
I(14)
E(4)
H(5)
Las columnas 3, 7, 9 y 13 se dejan vacías para evitar confundir los efectos principales con
las interacciones de dos factores.
El arreglo queda como sigue:
L16
1
2
3
4
5
6
7
Exp.
A
B
AB E
H
C
AC F
8
No.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
9
10 11 12 13 14 15
AF e
G
D
AD I
E
1
1
1
1
1
1
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1
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2
1
….
…. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. …. ….
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
d) En un experimento hay 6 factores con 3 niveles A, B, C, D, E, F y las interacciones
probables AB, AC, y BC.
Los experimentos necesarios son: Df = 1 + 6(3-1) + 3(3-1)(3-1) = 25. El arreglo L27
tiene 27 corridas experimentales y puede acomodar 13 factores de 3 niveles. En base
a su gráfica lineal se tiene:
A(1)
D(9)
3,4
E(10)
F(12)
e(13)
6,7
B(2)
C(5)
Las columnas 3, 4, 6, 7, 8, y 11 se dejan vacías para evitar confusión de efectos
principales con las interacciones AB, AC, y BC.
Técnicas especiales
Algunas veces se requiere tener algunos factores con diferentes niveles en el mismo
experimento, por ejemplo cuatro o más niveles, para esto se utilizan algunas técnicas
especiales.
Combinación de columnas
Se pueden combinar varias columnas de bajo nivel en una columna de mayor nivel.
a) Creación de una columna de cuatro niveles usando columnas de dos niveles:
Se requieren tres columnas de dos niveles para crear una columna de 8 niveles, como
cada columna tiene un grado de libertad, y una de cuatro niveles tiene tres grados de
Página 219
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
libertad, se requieren tres columnas, que se forman con dos columnas y la columna de su
interacción.
Por ejemplo si se hay dos factores en un experimento A y B, con A un factor de cuatro
niveles y B un factor de dos niveles. La interacción AB puede ser significativa. Calculando
los grados de libertad se tiene:
Df = 1 + (4-1) + (2-1) + (4-1)(2-1) = 8
Por lo que se puede utilizar el arreglo L8 como sigue:
L8
Col.1 Col.
Col.
Col.
Col.
Col.
Col.
2
3
4
5
6
7
Exp. No.
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
2
2
2
2
3
1
2
2
1
1
2
2
4
1
2
2
2
2
1
1
5
2
1
2
1
2
1
2
6
2
1
2
2
1
2
1
7
2
2
1
1
2
2
1
8
2
2
1
2
1
1
2
Combinando las columnas 1, 2 y 3 se tiene:
A
1
3
AB(5)
2 B(4)
AB(6)
7
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L8
Col.1 Col.
Col.
2
B
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Nueva
Exp. No.
1
1
1
1
2
1
1
1
3
1
2
2
4
1
2
2
5
2
1
3
6
2
1
3
7
2
2
4
8
2
2
4
Col.
Col.
Col.
Col.
Col.
nueva 4
5
6
7
1
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
2
3
2
1
1
2
2
4
2
2
2
1
1
5
3
1
2
1
2
6
3
2
1
2
1
7
4
1
2
2
1
8
4
2
1
1
2
L8
Exp. No.
Calculando los grados de libertad de AB se tiene Df = (4-1)(2-1) = 3, por tanto se deben
utilizar tres columnas; las columnas 5 y 6 están relacionadas con la interacción de AB;
también su columna 3 al interaccionar con la columna 4 (AB) la interacción se presenta en
la columna 7 de la gráfica lineal L8 siguiente:
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Diseño para Seis Sigma (DFSS)
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Matriz o tabla
de
interacciones
Columnas 1
2
3
4
5
6
7
1
3
2
5
4
7
6
(2)
1
6
7
4
5
(3)
7
6
5
4
(4)
1
2
3
(5)
1
2
¡(1)
6
(1)
2
3
4
5
6
7
(7)
Y la gráfica lineal queda como sigue:
A
1
3 AB(5)
2
B(4)
AB(6)
AB(7)
El arreglo ortogonal resultante es el siguiente:
L8
A
B
AB
AB
AB
1
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
2
3
2
1
1
2
2
4
2
2
2
1
1
5
3
1
2
1
2
6
3
2
1
2
1
7
4
1
2
2
1
8
4
2
1
1
2
Exp. No.
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Diseño para Seis Sigma (DFSS)
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Técnica de nivel artificial
Se utiliza para asignar un factor con m niveles a una columna con n niveles, donde n > m.
Se puede aplicar la técnica de nivel artificial para asignar un factor de 3 niveles a un
arreglo ortogonal de 2 niveles.
Por ejemplo, si en un experimento hay 1 factor de 2 niveles A, y 3 factores de 3 niveles B,
C, D. Los grados de libertad son los siguientes:
Df = 1 + (2-1) + 3(3-1) = 8
El arreglo L8 no puede acomodar este diseño porque solo tiene columnas de 2 niveles, se
requiere un arreglo mayor como el L9 que puede acomodar hasta 4 factores de tres
niveles, de esta forma se puede utilizar una columna para el factor A en 2 niveles y los
factores B, C, y D a otras 3 columnas como sigue:
El arreglo L9 original es:
L9
Col.1 Col.
Col.
Col.
2
3
4
Exp. No.
A
B
C
D
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
En este caso los 1’ indican que se asignó el nivel 1 en lugar del nivel 3 en la columna 1,
también se pudo haber asignado el nivel 2. El nivel seleccionado a duplicarse debe ser el
nivel del cual nos gustaría obtener más información.
Y el arreglo modificado queda como:
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Diseño para Seis Sigma (DFSS)
L9
Col.1 Col.
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Col.
Col.
2
3
4
Exp. No.
A
B
C
D
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
1’
1
3
2
8
1’
2
1
3
9
1’
3
2
1
Por ejemplo en otro experimento se tiene un factor A en 3 niveles, 7 factores en 2 niveles
B, C, D, E, F, G, H así como sus interacciones BC, DE y FG.
Determinado los grados de libertad se tiene:
Df = 1 + (3-1) + 7(2-1) + 3(2-1)(2-1) = 13
El arreglo L16 tiene 16 corridas experimentales y puede acomodar hasta 15 factores de 2
niveles. La columna A se formará tomando 3 columnas que se pueden ser seleccionar de
sus correspondientes gráficas lineales.
El arreglo original es:
L16
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
3
1
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
4
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
5
1
2
2
1
1
2
2
1
2
2
2
1
1
2
2
6
1
2
2
1
1
2
2
2
1
1
1
2
2
1
1
7
1
2
2
2
2
1
1
1
2
2
2
2
2
1
1
Exp. No.
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1
2
2
2
2
1
1
2
1
1
1
1
1
2
2
9
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
10
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
11
2
1
2
2
1
2
1
1
2
1
2
2
1
2
1
12
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
1
2
1
2
13
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
14
2
2
1
1
2
2
1
2
1
1
2
2
1
1
2
15
2
2
1
2
1
1
2
1
2
2
1
2
1
1
2
16
2
2
1
2
1
1
2
2
1
1
2
1
2
2
1
Sus gráficas lineales son las siguientes:
1
B(4)
3
D(5)
F(7)
H(6)
G(9)
11
BC(12) DE(15) FG(14) 13
2
C(8)
E(10)
A
Las columnas 1, 2 y 3 se pueden combinar para formar la columna A y todos los demás
factores e interacciones.
Después se pude utilizar la técnica de la variable artificial para acomodar al factor A.
L16
1, 2, 3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Exp. No.
A
B
D
H
F
C
G
E
e
BC e
FG DE
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
3
1
2
2
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
4
1
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
5
2
1
1
2
2
1
2
2
2
1
1
2
2
6
2
1
1
2
2
2
1
1
1
2
2
1
1
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13
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2
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2
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1
8
2
2
2
1
1
2
1
1
1
1
1
2
2
9
3
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
10
3
1
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
11
3
2
1
2
1
1
2
1
2
2
1
2
1
12
3
2
1
2
1
2
1
2
1
1
2
1
2
13
1’
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
14
1’
1
2
2
1
2
1
1
2
2
1
1
2
15
1’
2
1
1
2
1
2
2
1
2
1
1
2
16
1’
2
1
1
2
2
1
1
2
1
2
2
1
Método del factor compuesto
Este método se usa cuando el número de factores excede al número de columnas en el
arreglo ortogonal.
Por ejemplo si se quieren 2 factores de 2 niveles A y B y 3 factores C, D y E en 3 niveles,
y la dirección sólo permite 9 experimentos. Suponiendo que se ha seleccionado el arreglo
L9, sólo 4 factores pueden asignados en el arreglo l9, de modo que estamos tratando de
asignar estos factores de 2 niveles A y B en 1 columna de 3 niveles.
Hay cuatro combinaciones para A y B: A1B1, A1B2, A2B1 y A2B2, dado que la columna
tiene sólo 3 niveles, sólo se pueden seleccionar 3 combianciones tales como (AB)1 =
A1B1, (AB)2 = A1B2 y (AB)3 = A2B1. El factor compuesto AB puede ser asignado a la
columna de 3 niveles.
El arreglo original es:
L9
Col.1 Col. Col. Col.
2
3
4
A
B
C
D
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
Exp.
No.
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5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
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3
1
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
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El arreglo modificado queda como:
L9
Col.1
Col. Col. Col.
2
3
4
AB
C
D
E
1
(AB)1
1
1
1
2
(AB)1
2
2
2
3
(AB)1
3
3
3
4
(AB)2
1
2
3
5
(AB)2
2
3
1
6
(AB)2
3
1
2
7
(AB)3
1
3
2
8
(AB)3
2
1
3
9
(AB)3
3
2
1
Exp.
No.
Se pierde cierta ortogonalidad, los factores compuestos no son ortogonales entre sí, pero
si lo son con los otros factores.
Un ejemplo completo con una réplica se muestra a continuación:
Ejemplo 11.5: Diseño experimental L8 completo:
Se desea analizar un nuevo tipo de carburador. La variable de respuesta de interés es el
porcentaje de hidrocarburos no quemados que arroja el motor. Cuatro diferentes factores
y tres interacciones parecen afectar esta variable:
Página 227
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
Nivel alto
Efecto
Descripción
Nivel bajo 1 2
A
Tensión del diafragma
Baja
Alta
B
Entrada para aire
Estrecha
Abierta
Apertura
para
C
combustible
Pequeña
Grande
D
Flujo de gasolina
Lento
Rápido
AxC
Interacción
AxB
Interacción
BxC
Interacción
Gráfica lineal que se desea es:
A
AxC
AxB
C
B
.D
CxB
Esta gráfica se ajusta a la gráfica lineal (1) del arreglo ortogonal L8, por lo que una
asignación apropiada de efectos es:
L8
Exp.
Col.1 Col.
A
Col.
Col.
Col.
Col.
Col.
2
3
4
5
6
7
C
AxC
B
AxB
BxC
D
No.
Tensión Apertura Entrada Flujo
Yi
1
1
1
1
1
1
1
1
Tipo I
5%
10 seg
3%
0.49
2
1
1
1
2
2
2
2
Tipo I
5%
10 seg
5%
0.42
3
1
2
2
1
1
2
2
Tipo I
10%
15 seg
3%
0.38
4
1
2
2
2
2
1
1
Tipo I
10%
15 seg
5%
0.3
5
2
1
2
1
2
1
2
Tipo II
5%
15 seg
3%
0.21
6
2
1
2
2
1
2
1
Tipo II
5%
15 seg
5%
0.24
7
2
2
1
1
2
2
1
Tipo II
10%
10 seg
3%
0.32
8
2
2
1
2
1
1
2
Tipo II
10%
10 seg
5%
0.28
Página 228
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
Total = 71.6
El resultado se expresa en porcentaje de hidrocarburos sin quemar.
Observe que al tomar las lecturas, (efectuar las pruebas), se ignoran las columnas donde
se asignaron interacciones.
El análisis utilizado ANOVA es:
A
C
AxC
B
AxB
BxC
D
Nivel 1 36.2
36.9
42.5
36.8
35.4
36.3
35.5
Nivel 2 35.4
34.7
29.1
34.8
36.2
35.3
36.1
La tabla ANOVA que resulta es:
Efecto
SS
G.l.
V
A
0.0800*
1
C
0.6050 1
0.6050 8.85
AxC
22.4450
1
B
0.5000 1
0.5000 7.32
AxB
0.0800*
1
BxC
0.1250 1
0.1250 1.83
D
0.0450*
1
(e)
0.2050 3
0.0638
Total
23.8800
7
Fexp
0.0800 -
22.4450
328.46
0.0800 -
0.0450 -
El error aleatorio (e) se estima usando los efectos más pequeños marcados con *.
Resulta significante la interacción AxC, el factor C y el factor B.
Dado que el factor B resulta significante, pero no son significantes alguna de sus
interacciones, su mejor nivel se puede decidir de manera independiente al igual que se
realizó en secciones anteriores. Esto es, se obtienen los promedios:
B1= B1 /4= 36.8/4= 9.20; B2 = B2/4=8.70
Como es un caso de menor es mejor, se selecciona el nivel 2.
Página 229
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
El factor C también resulta significante. Sin embargo, también lo es su interacción con el
factor A. Cuando resulta significante la interacción de algún factor, no se puede analizar
por separado, sino en conjunto con el factor con el que se interactua. En este caso, el
factor C se debe analizar en conjunto con el factor A, aun cuando el factor C resultó
además significante individualmente y el factor A no.
Para analizar estos factores, se reproducen aquí las columnas de A y C:
Nº
1
2
3
4
5
6
7
8
A
1
1
1
1
2
2
2
2
C
1
1
2
2
1
1
2
2
Yi
11.20
10.80
7.2
7.0
8.0
6.9
10.4
10.1
Siempre existirán entre dos columnas
cuatro posibles combinaciones de
números: 1 1; 1 2; 2 1; 2 2
Así la combinación 1 1 se presenta en los renglones Nº 1 y 2, lo que da un total de
lecturas de 11.2 + 10.8= 22.00 con un promedio de 22.0/2= 11.00
La combinación 1 2, se presenta en los renglones Nº 3 y 4, con un total de 7.2 + 7.0=
14.2, con un promedio de 14.2/2= 7.10
La combinación 2 1 se presenta en los renglones Nº 5 y 6, con un total de 8.0 + 6.9=
14.9, con un promedio de 7.45
Por último la combinación 2 2, se presenta en los renglones Nº 7 y 8 con un total de 10.4
+ 10.1= 20.5 y un promedio de 10.25
En resumen
Combinación Total
Promedio
A1 C1
22.0
11.00
Como es un caso mejor,
A1 C2
14.2
7.10
se selecciona el promedio
A2 C1
14.9
7.45
menor, A1 C2 en este
A2 C2
20.5
10.25
caso.
Graficando estos promedios se tiene que:
Página 230
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
11.0
10.0
9.00
8.00
7.00
A1
A2
En resumen, las condiciones propuestas son: factor A a su nivel 1, factor C a su nivel 2,
factor B a su nivel 2. El resto a su nivel más económico.
El efecto respecto al promedio de cada factor o interacción es:
EF
A1C2
= (A1C2 - Y) – (A1 – Y) - (C2 - Y)
= (7.10 – 8.95) – (9.05 – 8.95) – (8.675 – 8.95)= -1.675
Observe que al efecto de la interacción, se le resta el efecto de los factores individuales
que intervienen (hayan resultado significantes de manera individual o no).
EF B2= B2 – Y= 8.70 – 8.95= -0.25
Una estimación del porcentaje de hidrocarburos sin quemar es igual a la suma de los
efectos significantes, incluyendo los factores que intervienen en una interacción
significante, hayan resultado significantes de manera individual o no.
Yest
= Y + EF A1 C2 + EF A1 + EF C2 + EF B2
= 8.95 + (-1.675) + (9.05 – 8.95) + (8.675 – 8.95) + (-0.25)= 6.85
Análisis de datos experimentales de Taguchi
Hay muchas similaridades entre el análisis de experimentos de Taguchi y el método
“clásico”En el método Taguchi lo siguiente es muy importante:
1. Análisis de varianza
2. Gráfica de efectos principales y gráfica de interacciones.
3. Optimización y predicción de la respuesta esperada.
Página 231
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
Análisis de varianza - ANOVA
No hay diferencia real entre el ANOVA clásico y el de Taguchi. Primero se determinan las
sumas de cuadrados (SS), después los cuadrados medios (MS) dividiendo los SS entre
los grados de libertad correspondientes.. En Taguchi la prueba F no es tan importante
como en el método clásico, algunas veces la importancia relativa de cada factor se
determina por su porcentaje de contribución a la suma de cuadrados total.
Para cada columna, la suma de cuadrados es:
k
k
T2
2
SS
Tt Nxn
Nxn t 1
Donde:
K = número de niveles
Tt = Suma de respuestas en el nivel t
N = Número total de corridas experimentales
n = Número de réplicas
Ejemplo 3.8: Uso de Minitab
Se estudia el efecto de varios factores en la porosidad:
Factores
Bajo
Alto
A1
A2
químico
B1
B2
C Rendimiento
C1
C2
E Índice
D1
D2
G Tiempo de curado
G1
G2
A
Temperatura
del
Molde
B
Temperatura
del
Se deben considerar las interacciones AB y BD.
Página 232
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
L8
Col.1 Col.
P. Reyes / Enero 2007
Col.
Col.
Col.
Col.
Col.
2
3
4
5
6
7
Porosidad
Exp. No. A
B
AxB
D
E
BD
G
Y1
Y2
1
1
1
1
1
1
1
1
26
38
2
1
1
1
2
2
2
2
16
6
3
1
2
2
1
1
2
2
3
17
4
1
2
2
2
2
1
1
18
16
5
2
1
2
1
2
1
2
0
5
6
2
1
2
2
1
2
1
0
1
7
2
2
1
1
2
2
1
4
5
8
2
2
1
2
1
1
2
5
3
Entonces se determina SSA:
2
T2
2
2
SSA
(TA1 TA2 )
8x2
8x2
TA1 = 26 + 38 + 16 + 6 + 3 + 17 = 140
TA2 = 0 + 5 + 0 + 1 + 4 + 5 + 5 + 3 = 23
T = suma total = 163
SSA = 2/16 ( 140^2 + 23^2 ) – 163^2 / 16 = 27.56
De manera similar:
SSB = 27.56
SSAB = 115.56
SSE = 33.06
SSBD = 217.56
SSG = 175.56
T2
SST y
Nxn
i 1 j 1
N
n
2
ij
Página 233
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
SST = (26^2+38^2+….+5^2+3^2)-163^2/16 = 1730.44
De Minitab se tiene:
General Linear Model: Y1 versus A, B, D, E, G
Factor
Type
Levels
Values
A
fixed
2
1, 2
B
fixed
2
1, 2
D
fixed
2
1, 2
E
fixed
2
1, 2
G
fixed
2
1, 2
Analysis of Variance for Y1, using Adjusted SS for Tests
Model
Source
DF
Reduced DF
Seq SS
A
1
1
855.56
49.44%
B
1
1
27.56
1.59%
D
1
1
68.06
3.93%
E
1
1
33.06
1.91%
G
1
1
175.56
10.15%
A*B
1
1
115.56
6.68%
B*D
1
0+
0.00
10.15%
Error
8
9
455.06
13.72%
Total
15
15
1730.44
% de contribución
Rank deficiency due to empty cells, unbalanced nesting, collinearity, or an undeclared
covariate. No storage of results or further analysis will be done.
S = 7.11073 R-Sq = 73.70% R-Sq(adj) = 56.17%
En Taguchi normalmente se utilizan los porcentajes de las contribuciones de las sumas de
cuadrados para evaluar la importancia relativa de cada efecto, como sigue:
Página 234
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
SST SSA SSB SSAB SSD SSE SSBD SSG SSerror
SSA SSB
SSerror
......
100 %
SST SST
SST
Los efectos que tienen el porcentaje de contribución más alto se consideran que tienen
más influencia en la respuesta, en este caso:
A
con 49%
BD
con 12.57%
G
con 10.15%
AB
con 6.68%.
Gráficas factoriales de efectos principales y de interacciones.
Se calculan los promedios de las respuestas correspondientes a cada nivel o combinación
de factores, se ilustra con el ejemplo:
Para las gráficas de efectos principales e interacciones se calculan los promedios en cada
nivel de cada factor:
26 38 16 6 3 17 18 16
17.5
8
0 5 0 1 4 5 5 3
2.875
8
Y A1
YA2
Y así se calculan los promedios para los otros factores.
Least Squares Means for Y1
Mean
SE Mean
A
1
2
B
1
2
AxB
1
2
17.500
2.875
1.926
1.926
11.500
8.875
1.926
1.926
12.875
7.500
1.926
1.926
Página 235
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
D
1
2
E
1
2
BD
1
2
G
1
2
12.250
8.125
1.926
1.926
11.625
8.750
1.926
1.926
13.875
6.500
1.926
1.926
13.500
6.875
1.926
1.926
P. Reyes / Enero 2007
Main Effects Plot (data means) for Means
A
B
D
15
Mean of Means
10
5
1
2
1
E
2
1
2
G
15
10
5
1
2
1
2
Para el caso de la interacción significativa BD se analiza la respuesta promedio en cada
una de sus diferentes combinaciones:
Página 236
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
26 38 0 5
17.25
4
16 6 0 1
YB1D 2
5.75
4
3 17 4 5
YB 2 D1
7.25
4
18 16 5 3
YB 2 D 2
10.5
4
YB1D1
Obteniendo la siguiente gráfica de interacción:
Interaction Plot (data means) for Means
1
2
A
1
2
20
10
A
0
20
B
B
1
2
10
0
E
1
2
20
10
E
0
1
2
1
2
Optimización y predicción de la respuesta esperada
La Optimización implica encontrar la combinación de los niveles de los factores
significativos que proporcione la respuesta óptima, la cual depende del objetivo buscado:
Menor es mejor (como en el ejemplo)
Mayor es mejor
Nominal es mejor
De la gráfica anterior, se observa que A y G deben estar en nivel 2, B debe estar en 1 y D
en nivel 2.
Página 237
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
La predicción de la respuesta de este problema es:
yˆ y A2 yG 2 y B1D 2 2T
T T /( Nn)
Yest = 2.875 + 6.875 + 5.75 – 3x10.188 + 10.188 = -4.873
Ejemplo 11.6: Experimentos con 3 niveles
Tres fertilizantes se aplican a la soya (N, P2O5) y K2O), la respuesta de interés es el
rendimiento promedio en Kg. Por área, los factores son asignados como sigue:
Niveles
Factores
1
2
3
A Nitrógeno
0.5
1
1.5
fosfórico
0.03
0.6
0.9
C Potasa
0.04
0.7
1
B
Ácido
Se usa el arreglo L9 con un arreglo como el siguiente:
L9
Col.1
Col. 2
Col. 3
Col. 4
Respuesta
Exp. No.
A
B
e
C
Rendim.
1
1
1
1
1
8
2
1
2
2
2
12
3
1
3
3
3
9
4
2
1
2
3
11
5
2
2
3
1
12
6
2
3
1
2
15
7
3
1
3
2
21
8
3
2
1
3
18
9
3
3
2
1
20
Otra vez utilizando las fórmulas:
Página 238
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
k
k
T2
2
SS
Tt Nxn
Nxn t 1
T2
SST y
Nxn
i 1 j 1
N
n
2
ij
Se obtienen los resultados siguientes:
SSA = 158
SSB = 2.667
SSC = 18.667
SST = 180
Los porcentajes de contribución de cada factor son:
A
con 87.78%
C
con 10.37%
B
con 1.48%
Para la obtención de las gráficas factoriales se estiman los promedios en los diferentes
niveles de los factores como sigue:
8 12 9
9.67
3
11 12 15
12.67
3
21 18 20
19.67
3
YA1
YA2
Y A3
Se sigue el mismo procedimiento para el caso de B y C.
Response Table for Means
Level
A
B
C
Página 239
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
1 9.667 13.333 13.333
2 12.667 14.000 16.000
3 19.667 14.667 12.667
Delta 10.000
1.333
3.333
Rank
1
3
2
Main Effects Plot (data means) for Means
A
20.0
B
17.5
Mean of Means
15.0
12.5
10.0
1
2
3
1
C
20.0
17.5
15.0
12.5
10.0
1
2
3
Página 240
2
3
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
12. Diseño de parámetros
con relación Señal a Ruido (S/N)
2. DISEÑO DE PARÁMETROS CON ANÁLISIS DE SEÑAL A RUIDO
El objetivo fundamental de la ingeniería de calidad, es diseñar productos y procesos
robustos, esto es, que consistentemente realicen la función que deben hacer con poca
variabilidad, a pesar del impacto de factores de ruido o no controlables.
Se mencionó también, que de todos los factores que afectan un proceso, se pueden
extraer dos grupos:
Factores de ruido. Son aquellos que no podemos, queremos o deseamos controlar, y
más bien deseamos que nuestros procesos y productos sean insensibles a su
impacto.
Factores de diseño. Son aquellos que si podemos controlar en nuestro proceso de
producción, y deseamos encontrar a qué nivel operarlos, a fin de optimizar el producto
o proceso, esto es, que los productos sean de alta calidad y bajo costo.
Factores controlables
x1 x2 x3 x4 ... xp
Entradas
Proceso
Página 241
Salida
y
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
Fig. 1.1
Esto quiere decir que en lugar de tratar de eliminar un factor de ruido (variabilidad en la
materia prima del proveedor, por ejemplo) deseamos identificar factores que controlamos
(velocidad de alimentación, por ejemplo) y fijarlos a un nivel tal, que el impacto de los
factores de ruido sean mínimos.
Dentro de los factores de diseño a su vez, recuerde que estamos interesados en
identificar diferentes tipos de factores.
Un estudio en el cual se desarrolla un análisis de este tipo, se llama análisis señal ruido o
diseño directo de productos.
El estudio procede como sigue:
1. Dentro de los factores a estudiar, separe los de ruido y los de diseño o control.
2. Dentro de los factores de diseño, identifique aquellos que afectan la variabilidad del
proceso. Utilícelos para minimizar la variabilidad.
3. Dentro de los factores de diseño, identifique aquellos que afectan la media, sin afectar
la variabilidad. Utilícelos para optimizar la media.
4. Identifique aquellos factores de diseño que no afectan ni media ni variabilidad.
Utilícelos para reducir costos.
Para ilustrar lo anterior, suponga que la temperatura afecta la variabilidad del proceso, y la
presión afecta la media del
proceso, pero sin afectar la variabilidad. Si inicialmente
estamos en el nivel 1 de cada factor, la situación es:
Página 242
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
Temperatura a su nivel I
Presión a su nivel I
LIE
m
LSE
Si la temperatura se fija a su nivel 2 afectando la variabilidad, obtenemos:
LIE
m
LSE
Si la presión, que afecta la media sin afectar la variabilida, la variamos a su nivel de dos,
obtenemos:
LIE
m
LSE
Por lo tanto, podemos utilizar la presión, manteniendo la temperatura a su nivel II, para
ajustar o sincronizar la media.
Índices señal ruido
Página 243
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
Una vez que podemos medir la característica de calidad que nos interesa, podemos
evaluar su media y su variabilidad. La media la podemos evaluar directamente, usando
una lectura o el promedio si son varias lecturas.
Para medir la variabilidad de una característica de calidad, se requiere de varias lecturas,
y se tienen diferentes opciones, el rango y la varianza son las medidas más populares.
Sin embargo, es deseable tener una cantidad o expresión que de alguna manera,
involucre media y variación, o que por lo menos, ayude a que nuestras conclusiones sean
más confiables.
Esta cantidad ya existe y se llama índice señal ruido, denotado como SN o SR de aquí en
adelante.
La forma de calcular el índice SN depende del tiempo de característica de que se trate.
SIN EMBARGO, EL ÍNDICE SE DISEÑÓ DE TAL MANERA, QUE PRODUCTOS MÁS
ROBUSTOS SIEMPRE TENGA UN MAYOR VALOR DEL ÍNDICE SN.
En seguida se muestran los tres casos:
Caso nominal es mejor
Suponga que se tienen “r” lecturas, y1,y2,y3,…yr, el índice SN a utilizar es:
SN= 10 log Sm Vm / r Vm donde Sm= (y1 + y2 + y3 +,…yr,)2/r
Vm=
y
2
1
y2 y3 ... yr Sm /r 1
2
2
2
reconocerá a Vm como la varianza de los “r” datos. Sn estima el logaritmo de base 10 de
la relación (media/desviación estándar)2.
La función de pérdida para nominal es mejor es:
L(Y )k ( T ) 2 k 2
1 n
yi
n i 1
Página 244
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
ˆ s 2
P. Reyes / Enero 2007
1 n
( yi y ) 2
n 1 i 1
Para un grupo de características dadas, y1, y2, …., yn, la relación señal a ruido S/N es:
ˆ 2
y2
y
S / N 10 log 2 10 log 2 20 log
s
ˆ
s
Caso menor es mejor
La función de pérdida está dada por:
L(Y ) kE Y 2
Para un grupo de características dadas, y1, y2, …., yn, el estimador estadístico de E(Y2)
es:
MSD
1 n 2
yi
n i 1
MSD = Mean squared deviation = Desviación cuadrática promedio con relación a la
media.
La relación señal a ruido correspondiente es:
1 n
S / N 10log yi2
n i 1
Esta cantidad estima el logaritmo de base 10 de (media2 + varianza).
Maximizar la relación S/N equivale a minimizar la función de pérdida.
Caso mayor es mejor
La función de pérdida está dada por:
1
L(Y ) kE 2
Y
Para un grupo de características dadas, y1, y2, …., yn, el estimador estadístico de E(1/Y2)
es:
MSD
1 n 1
n i 1 yi2
Página 245
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
La relación señal a ruido S/N correspondiente es:
1 n 1
S / N 10 log 2
n i 1 yi
Esta cantidad funciona de una manera similar al caso anterior, pero con el inverso.
Maximizar una cantidad es equivalente a minimizar la función de pérdida.
El uso de logaritmos pretende hacer la respuesta más “lineal” y el signo negativo es para
que siempre se maximize el índice SN. Se multiplica por 10 para obtener decibeles.
Taguchi propone un procedimiento de optimización en dos pasos:
1. Ajustar los parámetros de diseño para maximizar la relación S/N.
2. Identificar otros parámetros de diseño que no afecten la relación S/N pero que si
tengan efecto en la media de Y, E(Y), el cual es el parámetro de ajuste al a media, y
utilizarlo para ajustar la media del proceso a su media meta de acuerdo a
especificaciones.
Página 246
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
Diseño de parámetros con análisis señal a ruido
En un experimento señal ruido, generalmente se incluye un grupo de factores de ruido,
contra los que específicamente se desea hacer robusto el producto, y que se pueden
controlar durante un experimento.
Un diseño de experimentos para un análisis señal a ruido consiste de dos partes, un
arreglo ortogonal o matriz de diseño o interno y un arreglo ortogonal o matriz de ruido o
externo. Las columnas de una matriz de diseño representan parámetros de diseño. Las
columnas de la matriz de ruido representan factores de ruido.
Caso nominal es mejor:
Los pasos del diseño de parámetros es como sigue:
1. Seleccionar una característica de calidad de salida a ser optimizada.
2. Seleccionar factores de control y sus niveles, identificando
sus posibles
interacciones.
3. Seleccionar los factores de ruido y sus niveles; si son demasiados combinarlos en
dos o tres factores combinados.
4. Seleccionar los arreglos interno y externo adecuados; asignar los factores de
control al arreglo interno y los factores de ruido al arreglo externo.
5. Realizar los experimentos.
6. Realizar análisis estadístico con base en S/N para identificar los niveles de los
factores de control óptimos
Algunas veces ayuda realizar un estudio de la
interacción entre factores de control y de ruido.
7. Realizar análisis estadístico con base en las medias para identificar los niveles de
los factores de control óptimos que ajustan a la respuesta promedio en el nivel
deseado. Si hay conflicto entre los niveles de los factores para maximizar la
relación S/N y ajustar la media, dar prioridad a los que sirven para maximizar la
relación S/N.
8. Predecir el desempeño de salida óptimo con base en una combinación óptima de
niveles de factores de control y realiza un experimento confirmatorio.
Página 247
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
La metodología en detalle se muestra mediante el ejemplo siguiente:
Ejemplo: Caso nominal es mejor
Una característica de calidad importante para un cierto producto metálico es el terminado,
que se mide según su planicidad en milésimas de pulgada (mmplg).
Esta característica se piensa es afectada por los siguientes factores:
Página 248
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
Factor Descripción
Nivel 1
Nivel 2
A
Temperatura del horno
1500 ºF
1600 ºF
B
Presión de prensado
200 psi
220 psi
C
Velocidad de recocido
8 seg
12 seg
Velocidad de alimentación
D
ref.
80 gal/min
100gal/min
G
Tipo de modelo
chico
grande
H
Templabilidad del material
25 Rc
30 Rc
AxC
Interacción
AxD
Interacción
Los factores G y H son factores que no se pueden controlar durante el proceso, ya que el
tipo de modelo depende del requerimiento específico del cliente y la templabilidad es una
característica de la materia prima. Estos dos factores se consideran al menos inicialmente
como factores de ruido.
Por lo tanto, se consideran como factores de diseño a los factores A, B, C y D.
De acuerdo con esto, lo que se desea saber es cuáles deben ser las condiciones de
operación o niveles de los factores de diseño A, B, C y D, que lleven el producto a la
característica objetivo y además con la mínima variabilidad, a pesar de las variaciones en
los factores G y H.
Arreglo interno
Considere únicamente los factores de diseño, se desea detectar 6 efectos en total, y para
ello, se requiere de un arreglo ortogonal L8. La gráfica lineal requerida es:
Página 249
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
3
1 A
.2
B
5 A xC
4 C
AxD
6
7
D
La columna correspondiente a la línea punteada se utilizará para cuantificar el error. Una
posible asignación es:
Nº
A
1
B
2
e
3
C
4
AxC
5
AxD
6
D
7
Este será el arreglo
interno y consiste de 8
condiciones
experimentales/renglones
Arreglo externo
Considere ahora únicamente los factores de ruido G y H. Se requieren de dos columnas,
de manera que un arreglo ortogonal L4 es suficiente. El arreglo, al que llamaremos arreglo
externo es:
G
H
Nº
1
2
3
1
1
1
1
2
1
2
2
3
2
1
1
4
2
2
1
Observe que no se asigna efecto alguno a la columna 3, la cual queda libre.
Página 250
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
Arreglo total
Los dos arreglos anteriores se “mezclan” o “combinan” en un solo arreglo total, tal y como
se muestra:
1
2
2
1
H
1
2
1
2
G
1
1
2
2
Nº
1
A B
2
e
3
C
4
AxC
5
AxD
6
D
7
1
2
3
4
1
1
1
1
1
1
1
1
Y11
Y12
Y13
Y14
2
1
1
1
2
2
2
2
Y21
Y22
Y23
Y24
3
1
2
2
1
1
2
2
Y31
Y32
Y33
Y34
4
1
2
2
2
2
1
1
Y41
Y42
Y43
Y44
5
2
1
2
1
2
1
2
Y51
Y52
Y53
Y54
6
2
1
2
2
1
2
1
Y61
Y62
Y63
Y64
7
2
2
1
1
2
2
1
Y71
Y72
Y73
Y74
8
2
2
1
2
1
1
2
Y81
Y82
Y83
Y84
Observe que la matriz de ruido o arreglo externo se ha traspuesto o acostado, esto es,
escrito sus renglones como columnas. Observe también que existen 8x4= 32 posibles
lecturas, tomadas bajo diferentes condiciones todas ellas (valores de Yij ). En general, si
el arreglo interno tiene M renglones y el externo tiene N renglones, entonces existen un
total de MxN lecturas, que pueden ser tomadas bajo condiciones diferentes.
Por eso se recomienda que el número de factores de ruido (valor de N) no sea mayor que
3.
Pero, ¿cómo se toman exactamente cada una de las 32 lecturas? suponga que
inicialmente, deseamos tomar las lecturas Y11, Y12, Y13, Y14 . Para esto, se fijan todos los
factores de diseño de acuerdo con los niveles indicados por el renglón Nº 1 del arreglo
interno, esto es, todos los factores de diseño a su nivel 1.
Página 251
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
Sin embargo, si bien las cuatro lecturas Y11, Y12, Y13, Y14 se toman a los mismos niveles
de los factores de diseño, cada una se toma a diferentes niveles de los factores de ruido.
En resumen se tiene:
Todos los factores de
diseño a su nivel 1
Lectura
Factores de ruido
Temperatura 1500 ºF
Y11
Modelo chico y 25 Rc
Presión de 200 Psi, 8 seg
Y12
Modelo chico y 30 Rc
de tiempo de recorrido y
Y13
Modelo grande y 25 Rc
velocidad de alimentación
Y14
Modelo grande y 30 Rc
refrigerante 80 gal/min
De acuerdo con esto, se toman las primeras cuatro lecturas.
En seguida deseamos obtener las lecturas Y21 , Y22
, Y23 , Y24. Todas estas lectura
se tomarán al mismo nivel de los factores de diseño y estos niveles serán indicados por el
renglón Nº 2 del arreglo interno. Manteniendo estas condiciones, los factores de ruido se
varían a sus cuatro combinaciones indicadas por el arreglo externo.
De esta manera se van obteniendo todas las 32 lecturas. Se fijan los factores de diseño
según un renglón del arreglo interno y se mantienen fijos mientras se varían los factores
de ruido de acuerdo con el arreglo interno.
Como ejemplo, la lectura Y73 , se obtendrá bajo las condiciones siguientes: factor A, 1600
ºF, 220 psi, factor C. 8 seg, factor D, 80 gal/min; factor G, tipo grande; y factor H, 25 Rc.
Las 32 lecturas son las siguientes:
L8
Col.1 Col.
Col.
Col.
Col.
Col.
Col.
Página 252
1
2
2
1
1
2
1
2
H
1
1
2
2
G
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
2
3
4
5
6
7
Exp. A
B
e
C
AxC
AxD
D
y1
y2
y3
y4
Total
1
1
1
1
1
1
1
1
1.1
1.2
1.3
1.1
4.7
2
1
1
1
2
2
2
2
1.2
1.3
1.2
1.3
5.0
3
1
2
2
1
1
2
2
2.0
2.1
2.2
2.1
8.4
4
1
2
2
2
2
1
1
2.1
2.2
2.1
2.0
8.4
5
2
1
2
1
2
1
2
1.0
1.4
1.2
1.3
4.9
6
2
1
2
2
1
2
1
1.2
1.3
1.5
1.0
5.0
7
2
2
1
1
2
2
1
1.6
2.1
2.4
2.0
8.1
8
2
2
1
2
1
1
2
1.5
2.0
2.3
2.5
8.3
11.7 13.6 14.2 13.3 52.8
Suponga que por alguna razón para este ejemplo en particular, se tiene un valor deseado
de m= 2 mmplg.
Para obtener conclusiones a partir de un experimento señal a ruido se puede usar la tabla
ANOVA, o bien, a través de gráficas.
Inicialmente se muestra el análisis usando ANOVA.
Análisis con el Índice S/N
Para responder a la pregunta de a qué niveles fijar los factores de diseño, a fin de
minimizar la variabilidad en la característica de respuesta, ignoramos el arreglo externo
conservando las 32 lecturas, específicamente, el arreglo para análisis es:
L8
Col.1 Col.
Col.
Col.
Col.
Col.
Col.
2
3
4
5
6
7
Exp. A
B
e
C
AxC
AxD
D
y1
y2
y3
y4
Total
1
1
1
1
1
1
1
1
1.1
1.2
1.3
1.1
4.7
2
1
1
1
2
2
2
2
1.2
1.3
1.2
1.3
5.0
Página 253
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
3
1
2
2
1
1
2
2
2.0
2.1
2.2
2.1
8.4
4
1
2
2
2
2
1
1
2.1
2.2
2.1
2.0
8.4
5
2
1
2
1
2
1
2
1.0
1.4
1.2
1.3
4.9
6
2
1
2
2
1
2
1
1.2
1.3
1.5
1.0
5.0
7
2
2
1
1
2
2
1
1.6
2.1
2.4
2.0
8.1
8
2
2
1
2
1
1
2
1.5
2.0
2.3
2.5
8.3
Total 11.7 13.6 14.2 13.3 52.8
En Minitab se genera el arreglo:
Stat > DOE > Taguchi
Create Taguchi Design > 2 leveles > 4 factors
Factors A col. 1; B col. 2; C col. 4; D col. 7
To allow estimation of interactions AxC AxD
OK
--- modificar las columnas para C y D a que correspondan a las anteriores:
L8
Exp. A
B
C
D
y1
y2
y3
y4
1
1
1
1
1
1.1
1.2
1.3
1.1
2
1
2
2
2
1.2
1.3
1.2
1.3
3
1
2
1
2
2
2.1
2.2
2.1
4
1
1
2
1
2.1
2.2
2.1
2
5
2
1
1
2
1
1.4
1.2
1.3
6
2
2
2
1
1.2
1.3
1.5
1
7
2
2
1
1
1.6
2.1
2.4
2
8
2
1
2
2
1.5
2
2.3
2.5
Lo que observamos en esta última tabla es un arreglo L8 con 4 lecturas para cada
condición o renglón.
Estamos interesados en analizar la variabilidad de las 4 lecturas tomadas bajo cada
condición. Para esto, nos ayudamos del índice S/N, o sea, la variabilidad de las cuatro
Página 254
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
lecturas que se tomaron bajo cada condición, la resumiremos en un índice señal a ruido.
Al hacerlo, en lugar de 32 lecturas individuales tendremos 8 valores del índice SN, uno
para cada renglón o condición experimental.
Como estamos en un caso de nominal es mejor, el índice apropiado es:
SN= 10 log Sm Vm / r *Vm ;
donde Sm= Yi / r y Vm= Yi Sm /r 1
2
2
En este caso en particular, r= 4, cada índice se calcula a partir de 4 lecturas individuales.
Para la primera condición experimental o renglón Nº 1, se tienen las lecturas siguientes:
1.1, 1.2, 1.3, 1.1, con un total de 4.7
El cálculo del índice es:
Sm= (1.1+1.2+1.3+1.1)2/4= 5.5225
Vm= [ (1.12+1.22+1.32+1.12) – 5.5225 ]/ (4-1) =[ 5.55 – 5.5225] / 3 = 0.00916
SN= 10 log 5.5225 0.00916 /4 * 0.00916 = 21.7714
Para el renglón o condición experimental Nº 2 se tienen las lectural: 1.2, 1.3, 1.2, 1.3, con
un total de 5.0
El cálculo del índice SN es:
Sm= (1.2 +1.3+1.2+1.3) 2/4= 6.2500
Vm= (1.22 + 1.32 + 1.22 + 1.32 – 6.2500)/3= 0.0033
SN= 10 log
6.2500 0.0033 /4 * 0.0033 = 26.7071
Página 255
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
Los ocho índices son:
Nº
Sm
Vm
Sn (dB)
1
5.5225
0.00916
21.771
2
6.2500
0.00333
26.707
3
17.6400
0.00666
28.203
4
17.6400
0.00666
28.203
5
6.0025
0.02916
17.092
6
6.2500
0.04333
15.539
7
16.4025
0.10916
15.718
8
17.2225
0.18916
13.524
Nuestro arreglo es ahora:
A
B e
C
AxC
AxD
D
SN
Nº
1
2
3
4
5
6
7
dB
1
1
1
1
1
1
1
1
21.771
2
1
1
1
2
2
2
2
26.707
3
1
2
2
1
1
2
2
28.203
4
1
2
2
2
2
1
1
28.203
5
2
1
2
1
2
1
2
17.092
6
2
1
2
2
1
2
1
15.539
7
2
2
1
1
2
2
1
15.718
8
2
2
1
2
1
1
2
13.524
Para el factor A se tiene:
A1
= Total de las lecturas tomadas bajo el nivel 1 del factor A
= 21.7714+26.7071+28.2036+28.2036= 104.8857
A2
= Total de las lecturas tomadas bajo el nivel 2 del factor A
=17.0927+15.5397+15.7186+13.5420= 61.8750
SSA
= (A2 – A1)^2 /Número total de lecturas SN
=(61.8750 – 107.8857)2/8= 231.2413, con 1 g.l.
Página 256
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
La tabla ANOVA total es:
Factor
SS
Gl
V
A
B
C
231.2413
2.5751 1
0.1764 1
1
2.5751
0.1764
231.2413
00.16
00.01
AxC
9.4284 1
9.4284
00.59
AxD
3.8880 1
3.8880
00.24
D
2.3047 1
2.3047
00.14
e
16.0135
1
16.0135
Fexp
14.44
El factor A, temperatura del horno, es el factor que estadísticamente afecta el índice señal
a ruido, y que por consiguiente “afecta la variabilidad. De acuerdo con los niveles del
factor A, se tiene:
A1
= SN promedio= 104.8857/4= 26.22
A2
= SN promedio= 61.8750/4= 15.47
Dado que siempre deseamos maximizar el índice señal a ruido, el factor A se fija en su
nivel 1, esto es, la temperatura del horno se fija en 1500 ºF.
¿Qué hacer con el resto de los factores? antes de contestar esta pregunta, se deben
identificar de entre los factores que NO AFECTARON el índice SN, cuáles afectan la
media. Esto se muestra en lo que sigue.
Análisis usando los promedios
Después de identificar los factores que “afectan” la variabilidad, el siguiente paso es
identificar qué factores, dentro de los que no afecta la variabilidad, afectan la media del
proceso. Estos factores llamados factores de señal, nos permitirán “ajustar” la media del
proceso hacia su valor nominal, sin incrementar la variabilidad del proceso.
Para el análisis, se utilizan las 32 lecturas iniciales. Para ello se obtiene el promedio de
cada renglón.
Página 257
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
A
B
e
P. Reyes / Enero 2007
C AxC AxD D
Nº
1
2
3
Total
Promedio
1
1
1
4.7
1.175
2
1
1
1
2
2
2
2
1.2 1.3 1.2 1.3
5.0
1.250
3
1
2
2
1
1
2
2
2.0 2.1 2.2 2.1
8.4
2.100
4
1
2
2
2
2
1
1
2.1 2.2 2.1 2.0
8.4
2.100
5
2
1
2
1
2
1
2
1.0 1.4 1.2 1.3
4.9
1.225
6
2
1
2
2
1
2
1
1.2 1.3 1.5 1.0
5.0
1.250
7
2
2
1
1
2
2
1
1.6 2.1 2.4 2.0
8.1
2.025
8
2
2
1
2
1
1
2
1.5 2.0 2.3 2.5
8.3
2.075
1
4
1
5
1
6
7
1
1
1
2
3
4
1.1 1.2 1.3 1.1
Totales
13.200
Considerando únicamente los promedios, tendremos un arreglo L8 con una lectura. El
análisis en base a los promedios es:
A1
= Total de las lecturas tomadas bajo el nivel 1 del factor A
=1.175+1.250+2.100+2.100= 6.625
A2
= Total de las lecturas tomadas bajo el nivel 2 del factor A
= 1.225+1.250+2.075+2.025= 6.575
SSA
= (A2 – A1) 2 /Número total de lecturas SN
= (6.625 – 6.575)2/8= 0.0003
Similarmente para el factor B se tiene
B1
= 1.175+1.250+1.225+1.250= 4.900
B2
= 2.100+2.100+2.025+2.075= 8.300
SSB
= (B2 - B1 )2/8= (4.900-8.300) 2/8= 1.4450
Y así sucesivamente
SSC
= 0.0028 , SSAxC= 0.0000, SSAxD= 0.0003
SSD
= 0.0013 , SSe= 0.0028
Página 258
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
La tabla ANOVA es:
Efecto
SS G.l.
V
Fexp
A
0.0003 1
0.0003
0.11
B
1.4450 1
1.4450
513.75
C
0.0028 1
0.0028
1.00
AxC
0.0000 1
0.0000
0.00
AxD
0.0003 1
0.0003
0.11
D
0.0013 1
0.0013
0.44
e
0.0028 1
0.0028
Totales
1.4525 8
Analysis of Variance for Means
Source
A
B
C
D
A*C
A*D
Residual Error
Total
DF
1
1
1
1
1
1
1
7
Seq SS
0.00031
0.00031
0.00281
0.00281
1.44500
0.00000
0.00125
1.45250
Adj SS
0.00031
0.00031
0.00281
0.00281
1.44500
0.00000
0.00125
Adj MS
0.00031
0.00031
0.00281
0.00281
1.44500
0.00000
0.00125
F
0.25
0.25
2.25
2.25
1156.00
0.00
P
0.705
0.705
0.374
0.374
0.019
1.000
El factor B, presión de prensado, es el único factor significante. Mediante este factor se
puede ajustar la media del proceso, y llevarla lo más cerca posible a su valor ideal de 2.
También se debe hacer la observación, de que si el factor A hubiera resultado significante
en este segundo análisis, no podríamos utilizarlo, ya que resultó significante en el análisis
con el índice SN.
En particular, la respuesta promedio para cada nivel del factor B es:
B1 = 4.9/4= 1.225; B2= 8.3/4= 2.075
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Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
Si se desea aumentar la planicidad, se deberá incrementar la presión de prensado. Si se
desea disminuir la planicidad, se deberá reducir la presión.
Se puede interpolar para conocer el valor al que se debe fijar la presión. La respuesta
promedio a 200 psi es de 1.225 y a 220 psi es 2.075
Y
2.0
1.5
1.0
B
200
220
Análisis utilizando gráficas
Como se mencionó anteriormente, una alternativa a la ANOVA son las gráficas de
promedios, ya sea del índice SN o de las lecturas individuales.
Por ejemplo, para el factor A encontramos el promedio a cada uno de sus niveles, tanto
del índice señal a ruido como de las lecturas individuales.
Para el índice señal a ruido se tiene:
A1
= (21.7714+26.7071+28.2036+28.2036)/4= 26.2214
A2
= (17.0927+15.5397+15.7186+13.5240)/4= 15.4687
Para promedio de lecturas individuales se tiene:
A1
= 6.625/4= 1.6562; A2= 6.575/4= 1.6437
En resumen, los promedios para todos los factores son:
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Diseño para Seis Sigma (DFSS)
Nivel
P. Reyes / Enero 2007
SN promedio
Y promedio
A1
26.22
1.6
A2
15.47
1.6
B1
20.38
1.2
B2
21.41
2.0
C1
20.71
1.6
C2
20.99
1.6
D1
20.31
1.6
D2
21.38
1.6
(AxC)
19.76
1.6
(AxC)
21.93
1.6
(AxD)
20.15
1.6
(AxD)
21.54
1.6
Response Table for Signal to Noise Ratios
Nominal is best (10*Log(Ybar**2/s**2))
Level
A
B
C
D
1 26.22 20.17 19.45 20.71
2 15.50 21.56 22.27 21.01
Delta 10.72
1.39
2.82
0.30
Rank
1
3
2
4
Response Table for Means
Level
A
B
C
D
1 1.656 1.644 1.631 1.631
2 1.644 1.656 1.669 1.669
Delta 0.013 0.012 0.038 0.038
Rank
3
4
1.5
1.5
Las gráficas de estos promedios se muestran más adelante, en estas gráficas, la
importancia de cada efecto se observar según la inclinación de cada línea, de hecho, los
efectos se encuentran graficados de acuerdo con su importancia.
Las conclusiones que se obtienen son las mismas, esto es, el factor A es el que más
afecta el índice señal a ruido, y lo hace mayor a su nivel A1. El factor B es el que más
afecta la respuesta promedio sin afectar el índice SN, la respuesta promedio aumenta al
aumentar el factor B de su nivel 1 al 2.
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Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
Main Effects Plot (data means) for SN ratios
A
B
25.0
Mean of SN ratios
22.5
20.0
17.5
15.0
1
2
1
C
2
D
25.0
22.5
20.0
17.5
15.0
1
2
1
2
Signal-to-noise: Nominal is best (10*Log(Ybar**2/s**2))
Main Effects Plot (data means) for Means
A
1.67
B
1.66
Mean of Means
1.65
1.64
1.63
1
2
1
C
1.67
2
D
1.66
1.65
1.64
1.63
1
2
1
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Diseño para Seis Sigma (DFSS)
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Interaction Plot (data means) for SN ratios
1
2
A
1
2
25
A
20
15
C
1
2
25
C
20
15
D
1
2
25
D
20
15
1
2
1
2
Signal-to-noise: Nominal is best (10*Log(Ybar**2/s**2))
Interaction Plot (data means) for Means
1
2
A
1
2
2.0
A
1.6
1.2
2.0
C
C
1
2
1.6
1.2
D
1
2
2.0
D
1.6
1.2
1
2
1
Página 263
2
Diseño para Seis Sigma (DFSS)
P. Reyes / Enero 2007
Conclusiones generales del experimento
De acuerdo con los resultados que se han obtenido de los análisis, las conclusiones
generales son:
a) El factor A afecta la variabilidad y se debe de fijar a su nivel 1.
b) El factor B afecta la media del proceso, aumenta la media del proceso.
c) El resto de los factores de diseño, (factores C y D), se fijarán al nivel en que sea más
económico para el proceso, ya que no afectan sustancialmente ni la media, ni la
variabilidad del proceso.
En cuanto a la función de pérdida se tiene lo siguiente:
Suponga que se incurre en un costo de $8,000. Cuando la desviación del valor objetivo es
de 0.5 mmpl. Además suponga que el nivel 1 de todos los factores representa la situación
actual. De acuerdo con estos datos la función de pérdida indica un valor de:
L(y)= k 2 d 2 ; donde K= 8000/.52= 32000
SI el proceso se encuentra actualmente con todos los factores a su nivel 1, esta situación
está representada por las cuatro lecturas del renglón 1. Por lo tanto, Vm para el renglón 1
estima la varianza y es:
Vm= 2 = 0.00916
La media estimada es (1.1+1.2+1.3+1.1)/4= 1.175 y;
d2= (2.0-1.175)2= 0.680625
L(y)= 32000(0.00916+0.680625)= 22073.124/unidad
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Si se fijan el factor A a su nivel 1 y B a su nivel 2, se tienen dos renglones en el
experimento bajo esta condición, (ignorando el resto de los factores que no afectan) que
son el Nº3 y el Nº4. Los datos son: 2.0, 2.1, 2.2, 2.1, 2.1, 2.2, 2.1 y 2.0, por lo tanto se
tendrá que para esta nueva condición:
Y= 2.1 ; 2 = 0.005714
L(y)= 32000 ( 0.005714 + (2-2.1)2) = 502.85 $/unidad
Por lo tanto, se tendrá un ahorro de 22073.12 – 502.85= $21,570.3 por cada unidad de
producto.
En caso de que no se tenga ningún renglón bajo las condiciones propuestas, recuerde
que se puede estimar el valor tanto del promedio como del índice S/N tal y como se
mostró en capítulos anteriores.
Sin embargo, en cualquier caso, es recomendable el ejecutar una corrida de confirmación
antes de aceptar la propuesta de una forma definitiva.
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13. Validación del diseño
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13. VALIDACIÓN DEL DISEÑO
La validación del diseño es un proceso que verifica si el diseño del producto o
proceso optimizado se desempeña en un nivel que es consistente con las
especificaciones generados por el cliente. Se incluyen tres tareas principales:
1. Validación del diseño del producto
Es
necesario verificar el diseño del producto con respecto a los siguientes
aspectos:
1. Validación funcional. Verifica si el producto puede desarrollar todos sus
requerimientos funcionales, por ejemplo un TV.
2. Validación de requerimientos de operación ambiental. Verifica si el producto
puede desarrollar sus funciones bajo diversas condiciones ambientales, tales
como: altas y bajas temperaturas, golpes y vibraciones, humedad, sal, polvo, etc.
3. Validación de requerimientos de confiabilidad. Verifica si el producto puede
realizar sus funciones en un periodo extendido de uso. Se incluye la validación de
pruebas de vida y de degradación funcional.
4. Validación de requerimientos de uso. Verifica si el producto puede realizar sus
funciones bajo diferentes condiciones de uso y abuso.
5. Validación de requerimientos de seguridad. Verifica si el producto puede cumplir
las condiciones de seguridad. Por ejemplo que los juguetes no provoquen daños a
los niños.
6. Validación de interfase y compatibilidad. Si un producto debe trabajar en
conjunto con otros, se debe verificar que haya compatibilidad.
7. Validación de requerimientos de mantenabilidad. Verifica que el trabajo de
mantenimiento necesario se pueda realizar convenientemente, tiempo medio entre
mantenimientos adecuado, tiempo adecuado de mantenimiento correctivo, tiempo
medio para mantenimiento preventivo, etc.
No todos los productos requieren todas las validaciones, su aplicación es variable
dependiente del producto.
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Los pasos para realizar la validación del diseño del producto son:
0. Validación temprana. A nivel de generación del concepto, con modelos de
simulación, método robusto de Taguchi con factores de ruido (ambientales, de uso
y efectos de degradación).
1. Revisión de diseño y análisis de requerimientos de diseño.
2. Construir uno más prototipos (Beta).
3. Realizar verificaciones de diseño con pruebas en prototipos, incluyendo
validación del desempeño funcional y validación de los requerimientos de
confiabilidad.
4. Evaluar y verificar el desempeño de los prototipos.
5. Resolver problemas de desempeño y construir más prototipos.
6. Liberar el diseño (Sing Off).
2. Validación del proceso de manufactura
Su propósito es verificar si el proceso de manufactura puede producir el producto
que cumpla con el intento de diseño con suficiente capacidad de proceso. Incluye
las actividades siguientes:
1. Validación de especificaciones del producto. Verifica si el proceso de
manufactura puede producir el intento del diseño.
2. Validación de la capacidad del proceso. Verifica si el proceso de manufactura
puede producir el producto con una capacidad de proceso satisfactoria.
Los pasos a seguir son los siguientes:
0. Validación temprana. La práctica de diseño para ensamble / manufactura (DFE,
DFM) y la ingeniería concurrente son de mucho apoyo.
1. Realizar el análisis de los requerimientos de validación del proceso. Es la base
de las pruebas de validación en proceso.
2. Instalar máquinas en planta y completar el entrenamiento a operadores.
3. Realizar la validación del proceso de pruebas.
4. Mejorar los procesos.
5. Avanzar al lanzamiento del producto
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3. Validación del producto
Sirve para confirmar que la producción normal puede generar productos buenos,
con bajo costo, alta eficiencia, y alta calidad, incluye las siguientes actividades:
1. Validación de la capacidad del proceso. Verifica que la capacidad del proceso
se pueda lograr durante la producción normal.
2. Validación de la capacidad de producción. Verifica que durante la producción
normal se pueda producir el producto con suficiente costo bajo.
Los pasos a seguir son los siguientes:
0. Validación temprana. Usar simulación como modelo de variación de la
variabilidad para modelar la variabilidad de los parámetros de bajo nivel.
1. Desarrollar un plan de lanzamiento. Planes de apoyo de Ingeniería de
manufactura y mantenimiento y equipo de lanzamiento.
2. Desarrollo de un plan de lanzamiento de mercadotecnia.
3. Desarrollo de un plan para servicio posventa.
4. Implementar un plan de lanzamiento de producción.
5. Realizar la producción normal realizando la confirmación del diseño y
evaluación de la capacidad del proceso.
6. Mejora continua del producto y del proceso a mayor velocidad que la
competencia.
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