aplicación de estrategias de control avanzado al proceso de

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APLICACIÓN DE ESTRATEGIAS DE CONTROL AVANZADO AL
PROCESO DE ENDURECIMIENTO DE MATERIALES CON LÁSER
J. A. Pérez, J. C. Álvarez, J. L. Ocaña, A. Yáñez, G. Nicolás.
Departamento de Ingeniería Industrial II. Universidad de La Coruña.
Escuela Politécnica Superior. C/ Mendizábal s/n. 15403 – Ferrol (La Coruña) España.
Teléfono: 981-337400. Fax: 981-337410. e-mail: [email protected]
Resumen – En el presente artículo se proponen diversas estrategias para la estabilización y control del
Proceso de Endurecimiento de Materiales con Láser, proceso que presenta una falta de uniformidad en la
calidad final del tratamiento realizado como consecuencia de su elevada sensibilidad a perturbaciones
externas. Se analizan las principales técnicas de control clásicas, el Regulador PID y el control por
realimentación de estados mediante un Controlador Lineal Mínimo Cuadrático (LQR), así como las
técnicas de control avanzadas de carácter no lineal basadas en la Lógica Borrosa, mediante un
Controlador PD Borroso con Término Integral Desacoplado. Una de las principales aportaciones de este
artículo es la comparación de las prestaciones de técnicas de control tan dispares como las propuestas
mediante diversos criterios cuantificables entre los que destacan el tiempo de diseño, el tipo y calidad de
la información necesaria para la síntesis de los reguladores y la robustez del sistema frente a
perturbaciones externas.
Palabras Clave – Aplicaciones Industriales del Láser, Supervisión y Control de Procesos, Lógica
Borrosa, Modelado y Simulación de Procesos Láser, Tratamientos Superficiales.
1. Introducción La tecnología láser presenta una enorme flexibilidad y rapidez, permitiendo realizar
tratamientos superficiales localizados con una mínima alteración del material base, por
lo que se está convirtiendo en una tecnología clave en el campo de procesado de
materiales sometidos a condiciones severas de funcionamiento, destacando entre otros
los tratamientos de temple y recubrimiento superficial de materiales. (García, 1999).
Sin embargo, puede producirse una falta de uniformidad en la calidad final del
tratamiento realizado como consecuencia de la elevada sensibilidad del proceso a
perturbaciones externas, procedentes tanto de inestabilidades en la fuente láser como de
imperfecciones en el acabado superficial del material a tratar. Esta eventual falta de
uniformidad en el tratamiento puede dar lugar a un comportamiento inaceptable del
producto final, requiriendo un postprocesado del mismo o incluso conllevar su rechazo
y destrucción. (Römer, 1998; García, 1999).
Los inconvenientes planteados sugieren la necesidad de estabilizar y controlar el
proceso, con el objeto de mantenerlo dentro de las condiciones nominales de trabajo,
por lo que en el presente artículo se analiza la viabilidad de la implementación de un
sistema de monitorización y control en tiempo real del mismo.
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2. Modelo del Sistema La mayor parte de los modelos de interacción láser-materia, se basan en la
resolución de la ecuación de transmisión del calor, despreciando los términos de
convección y radiación, ambos en general de menor orden de magnitud que el de
conducción. (Römer, 1998; García, 1999).
En general, salvo para casos particulares muy concretos, con un elevado grado de
simetría, no es posible obtener una solución analítica directa al problema, por lo que
para su solución se recurre a técnicas aproximadas de cálculo numérico. Entre todas las
posibles soluciones, en este trabajo se ha elegido la solución basada en el empleo de la
Función de Green. (García, 1999).
El presente estudio se centra en el resonador de CO2 de onda continua con modo
TEM01*, uno de los equipos más empleados en el ámbito industrial por su elevada
productividad y bajo coste relativo. En la Figura 1 se presenta el Perfil de Temperaturas
en el estado estacionario en la superficie de la pieza, para una potencia de 1500 W, una
velocidad del haz de 10 mm/s y un ancho del haz =3.5 mm.
Figura 1 - Perfil de Temperaturas en la Superficie P=1500W; Vb=10mm/s; w=3.5mm.
Temperatura [ºC]
1200
10
Dirección Perpendicular [mm]
1000
5
800
0
600
400
-5
200
-10
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
Dirección de Desplazamiento del Haz [mm]
3. Monitorización y Control del Proceso En el caso de los tratamientos térmicos con láser, el principal objetivo del sistema
de control es garantizar la calidad y uniformidad del tratamiento, manteniendo lo más
estable posible su profundidad y anchura, evitando al mismo tiempo cualquier deterioro
del acabado superficial de la zona tratada.
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En base a un estudio detallado del proceso de acuerdo con el modelo presentado
anteriormente se propone como variable de entrada para el sistema de regulación la
medida del valor máximo de la temperatura sobre la superficie de la pieza en cada
instante, variable que además constituye la base para el control de la calidad del proceso
en tiempo real, pues permite determinar la existencia tanto de zonas no tratadas, como
zonas en las que se haya fundido la superficie con el consiguiente deterioro de la pieza.
Se requiere medir con precisión la temperatura de un punto en movimiento, con un
bajo tiempo de respuesta y sin interferir en la trayectoria del haz, en un entorno de
trabajo exigente, por lo que se adopta como sensor de temperatura un pirómetro
infrarrojo industrial, el cual permite cumplir todos los requisitos anteriormente
mencionados con un coste relativamente bajo y una fiabilidad adecuada.
Como variable de salida del regulador del proceso se elige la potencia del haz,
parámetro directamente controlable a través de una señal analógica enviada al sistema
de control del resonador, proporcionando un bajo tiempo de respuesta y un amplio
margen de regulación. Asimismo, se descarta el empleo de otras variables de salida tales
como la velocidad de desplazamiento del haz o la variación de la geometría del mismo,
con el fin de mantener el perfil espacial de la distribución de temperaturas en la zona
tratada, garantizando así la uniformidad y calidad del tratamiento obtenido.
El diagrama de bloques de la Figura 2 muestra la estructura general del sistema de
control, cerrando el lazo a través del regulador.
4. Estrategias de Control Implementadas El diseño y sintonización de los parámetros de los distintos algoritmos de control
propuestos se ha realizado en Simulink, librería de simulación del programa de análisis
matemático Matlab®, empleando siempre la misma referencia y las mismas condiciones
del sistema, haciendo posible la comparación directa de los resultados obtenidos.
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4.1
Controlador Proporcional, Integral y Diferencial (PID) Los reguladores PID, Proporcional, Integral y Derivativo del error entre la consigna
de referencia proporcionada al sistema y el valor realmente alcanzado por el mismo, son
ampliamente empleados en el ámbito industrial como consecuencia del alto grado de
conocimiento acerca de su comportamiento, así como su facilidad de sintonización.
Con el fin de lograr una mejor adecuación del regulador a las características del
sistema se diseña un controlador PID clásico, sintonizado de acuerdo con la técnica
propuesta por Ziegler y Nichols (Ziegler, 1942), al que se le han efectuado una serie de
modificaciones y correcciones en los distintos parámetros, entre las que destacan:
 La introducción de un mecanismo antisaturación en el término integral como
consecuencia de la limitación física de la potencia de salida del resonador.
 La limitación del término derivativo, con la finalidad de evitar saltos
excesivamente bruscos en la actuación, minimizando así los efectos del ruido
externo superpuesto a la señal de entrada.
4.2
Controlador Lineal Mínimo Cuadrático (LQR) El diseño del controlador Lineal Mínimo Cuadrático permite optimizar el
funcionamiento del sistema de regulación mediante la minimización de una función de
coste cuadrática en la que se considera tanto la disponibilidad de energía de control
finita, así como la limitación de los valores alcanzables por cada uno de los estados de
la planta.
La estimación del estado del sistema se realiza mediante un Filtro de Kalman, en el
que a partir de la actuación y la salida actual de la planta se calculan los estados
siguientes, minimizando el error de estimación. (Kalman, 1960).
4.3
Controlador Híbrido PD Borroso con Término Integral Desacoplado La lógica borrosa se está convirtiendo en una de las técnicas más utilizadas para el
control de procesos no lineales, tanto en el ámbito industrial como en la vida cotidiana,
como consecuencia de las elevadas prestaciones que pueden lograrse, sin necesidad de
disponer de un modelo matemático exacto de la planta, siendo suficiente la información
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proporcionada por un usuario experto que indique los patrones de comportamiento del
sistema. (Pérez, 1998).
En el regulador híbrido sintetizado, se emplean dos variables borrosas de entrada, el
error entre la consigna de referencia de temperatura y el valor realmente alcanzado por
la planta y la derivada del error, ambas con siete conjuntos borrosos, definidos
simétricamente. La actuación se calcula mediante la aplicación de la base de reglas al
sistema a partir de las dos variables borrosas de entrada, superponiéndole el término
integral del error desacoplado.
El objetivo de la adicción del término integral desacoplado se centra en minimizar
la influencia de la inercia térmica del sistema, evitando que dicha inercia se incorpore a
la parte borrosa del regulador. Se emplea un término integral puro, sin ningún tipo de
compensación extra, compensación intrínseca al término no lineal PD borroso. (Pérez,
1998).
5. Análisis de los Controladores Implementados A continuación se presentan las simulaciones de la respuesta de los distintos
reguladores implementados frente a un cambio de consigna en escalón, representando
en Azul la Referencia, en Rojo la Actuación y en Cian la Temperatura Medida por el
pirómetro.
El controlador PID presenta una respuesta completamente satisfactoria, tal como
puede observarse en la Figura 3, aunque requiere un modelo matemático de la planta, lo
cual incrementa el tiempo total de desarrollo del sistema.
Figura 3 - Ensayo del Regulador PID
2000
1800
1600
Potencia [W] - Temperatura [ºC]
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
0
5
10
15
20
25
Tiempo [s]
Azul - Referencia; Rojo - Actuació
30
35
40
45
50
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El controlador Lineal Mínimo Cuadrático, Figura 4, presenta una respuesta
aceptable, a pesar del elevado grado de no linealidad del proceso y requiere un
conocimiento del sistema similar al necesario para el diseño de un controlador PID.
Figura 4 - Ensayo del Regulador LQR
2000
1800
1600
Potencia [W] - Temperatura [ºC]
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
0
5
10
15
20
25
Tiempo [s]
30
35
40
45
50
Las técnicas de control borroso no requieren un modelo matemático de la planta,
pero exigen un conocimiento cualitativo de sus patrones de comportamiento, facilitados
por un usuario experto, ofreciendo un comportamiento superior a los otros reguladores
propuestos, tal y como se observa en la Figura 5, aunque requiere un mayor tiempo de
diseño.
Figura 5 - Ensayo del Regulador Borroso
2000
1800
1600
Potencia [W] - Temperatura [ºC]
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
0
5
10
15
20
25
Tiempo [s]
30
35
40
45
50
6. Resumen y Conclusiones A partir de los ensayos realizados, se pueden extraer una serie de conclusiones
acerca del comportamiento del proceso de tratamiento de materiales con láser y de los
diferentes controladores implementados:
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 El elevado grado de no linealidad y sensibilidad a perturbaciones externas
aconseja recurrir a las nuevas técnicas de control no lineal, optimizando al
máximo el desempeño del proceso.
 Como consecuencia del elevado retardo puro de la planta es necesario acotar
la variación de la actuación, mediante un controlador conservador en el que
prime la derivada del error frente al error absoluto, limitando así la
sobreoscilación del sistema, a pesar de que ello suponga un aumento del
tiempo de subida del sistema y del tiempo de asentamiento.
En la Tabla 1 se presentan los principales parámetros de los distintos controladores
analizados:
TABLA 1 - COMPARATIVA ENTRE LOS CONTROLADORES IMPLEMENTADOS
Controladores
Parámetros
PID
LQR
PD Borroso
Sobreoscilación
3,6 %
0,64 %
4,79 %
Tiempo de Subida
0,36 s.
4,63 s.
1,31 s.
Tiempo de Asentamiento
0,63 s.
4,63 s.
3,05 s.
Error en Rég. Permanente
Nulo
Nulo
Nulo
Variación de la Salida
Media
Media
Baja
Alta
Media
Baja
Sí
Sí
No
Tiempo de Diseño
Bajo
Bajo
Alto
Tiempo de Sintonización
Bajo
Alto
Bajo
Variación de la Actuación
Necesidad de Modelo
7. Bibliografía 1. A. García, J. L. Ocaña. “Modelo numérico tridimensional para la
simulación de procesos de tratamiento térmico superficial de materiales
con láser.” Revista de Metalurgia, n. 35, 1999.
2. R. E. Kalman. “A new approach to linear filtering and prediction
problems.” ASME J. Basic Eng., 1960.
3. J. A. Pérez. “Estrategias de control avanzado sobre una planta piloto de
intercambio de calor.” PFC. E.T.S.I.I. Pedro Barrié de La Maza, 1998.
4. G. Römer. “Modelling and control of laser surface treatment.” PhD.
Thesis, University of Twente, 1998.
5. J. G. Ziegler, N. B. Nichols. “Optimum settings for automatic
controllers.” Transactions of the ASME. Vol. 64, n. 8, 1942.