Temas 12: Funciones homogéneas
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MATEMÁTICAS II. EJERCICIOS TEMA 12 y 13 FUNCIONES IMPLÍCITAS. FUNCIONES HOMOGENEAS 1.- Dada la función F(x,y,z)= xy + yz + zx –1, utilizar el teorema de la función implícita para calcular las derivadas parciales de z respecto de x e y. 2.- Comprobar si las siguientes funciones son homogéneas y en su caso calcular el grado de homogeneidad. a) b) c) f ( x, y, z ) = x 2 . y.z + 3 x 3 + 2 y 2 + z x2 + y2 z 2 x + y2 f ( x, y ) = 2 xy f ( x, y , z ) = x y d) f ( x, y ) = e .sen e) f ( x, y ) = y x 1 ln( x) − ln( y ) + y2 x2 3.- Comprobar el teorema de Euler para las siguientes funciones: x2 + y2 z a) f ( x, y , z ) = b) f ( x, y ) = c) f ( x, y ) = x + 3 x 3 + y 3 1 x + y2 2
