Tema 11: Derivada y diferencial de orden superior.
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MATEMÁTICAS II. EJERCICIOS TEMA 11 DERIVADA Y DIFERENCIAL DE ORDEN SUPERIOR 1.- Calcular el vector gradiente y la matriz hessiana de los siguientes campos escalares : a) f(x,y)= x2sen(x) b) f(x,y)= x2 + y2 .sen(y) c) f(x,y,z)= xy + xz + yx d) f(x,y)= x2.sen2(y) e) f(x,y)= x2y f) f(x,y,z)= 3x2y +yz3 +x2z2 2.- Demostrar las siguientes igualdades: ∂f a ) x. ∂x b) ∂f ∂x c) x. ∂f ∂x ∂f + y. ∂y + ∂f ∂y + y. + ∂f ∂y = ∂f ∂z z + xy = 0 = 0 donde donde donde f ( x, y ) = xy + xe y x f ( x, y, z ) = ( x − y )( y − z )( z − x) f ( x, y ) = sen 2x + y 2x − y 3.- Calcular df y d2f de los siguientes campos escalares: a) x2 y2 f ( x, y ) = x+ y b) f ( x, y ) = ln( x 2 + y 2 ) + sen( x 2 + y 2 ) 4.-Aproximar mediante el desarrollo de Taylor hasta el término de segundo orden las funciones a) f(x,y)=x2+y2+2xy en el punto (1,1) b) f(x,y)=sen(x)cos(x) en el punto (0,0)
