4ª UNIDAD : “ POTENCIAS ” SUBSECTOR : Educación Matemática NIVEL : NB6 DURACION : 6 a 8 semanas O.F.V: 1) Utilizar sistemáticamente razonamientos ordenados y comunicables para la resolución de problemas numéricos y geométricos. 1) Percibir las posibilidades que ofrece el sistema de numeración decimal para expresar cantidades cualesquiera, por grandes o pequeñas que éstas sean. 2) Resolver problemas utilizando las potencias para expresar y operar con grandes y pequeñas cantidades 3) Estimar y acotar, de manera pertinente y razonable, resultados de operaciones con decimales positivos y negativos; expresarlos en fracciones según posibilidades y conveniencia de acuerdo a la situación. 4) Recolectar y analizar datos en situaciones del entorno local, regional y nacional y comunicar resultados utilizando y fundamentando diversas formas de presentar la información y resultados de análisis de acuerdo a la situación. O.F.T.: Autonomía y responsabilidad individual y colectiva frente a trabajos y tareas Exploración de estrategias cognitivas en la resolución de problemas: sistematizar procedimientos, descubrir regularidades y patrones. Aplicación de criterios morales a problemas del medio ambiente, económicos, sociales y de la vida diaria. CONTENIDOS APRENDIZAJES ESPERADOS Potencias de base natural y 1) Utilizan las potencias de base 1) y exponente natural para la exponente entero: descripción de procesos de Potencias como crecimiento o decrecimiento multiplicación de factores exponencial. 2) iguales Análisis de situaciones de crecimiento y decrecimiento exponencial. 2) Comprenden el efecto de elevar a –2 y –3 en contextos 3) Análisis y comparación de numéricos y geométricos y la representación gráfica de fundamentan las diferencias a2 y de a-2 -2 -3 con elevar al cuadrado y al Interpretación de a y de a cubo, respectivamente. como 1/a2 y 1/a3 4) respectivamente. Investigación de regularidades y propiedades de operaciones con potencias a partir de la 3) Utilizan la escritura de resolución de problemas. potencias para realizar Sistema de numeración operaciones aritméticas con decimal: grandes y/o pequeñas Asociación de una potencia cantidades en el contexto de la de base 10 con exponente resolución de problemas. 5) positivo o negativo a cada 4) Fundamentan procedimientos posición en el sistema de operatorios utilizando numeración. argumentos basados en las ACTIVIDADES GENERICAS Resuelven y analizan situaciones que impliquen multiplicaciones sucesivas de factores iguales y utilizan la notación de potencias para describir procedimientos y resultados. Desarrollan estrategias para encontrar el valor de una potencia, el valor de la base, dada una potencia; el exponente, dada la base y la potencia. Comparten y discuten distintas estrategias. Buscan procedimientos que permitan establecer igualdades ante una potencia y una expresión compuesta por operaciones entre éstas. Generalizan los procedimientos encontrados asociándolos a las propiedades de las potencias. En situaciones variadas que informan sobre las mediciones de magnitudes, determinan diversas maneras de escribirlas, basándose en las potencias de base 10. Establecen conclusiones en relación con el sistema de numeración decimal. A partir de situaciones diversas, analizan las ventajas y desventajas de distintas formas de escribir grandes y pequeñas cantidades, en función de la comunicabilidad y comprensión. Analizan situaciones en que las cantidades involucradas no se pueden escribir como sumas finitas ponderadas y discuten sobre la pertinencia de truncar o aproximar las cifras EVALUACION RECURSOS 1) Interpretan situaciones de dados crecimiento y se adelantan a cómo continuará éste en adelante. Guía 2) Resuelven problemas que implican la interpretación de información expresada como producto de un número y una Guía potencia. Guía Guía Tablas propiedades de las potencias, Interpretación y expresión en la notación científica y en 6) de resultados como sumas la suma ponderada de ponderadas de potencias de potencias de base 10. 10 en situaciones problema. Números decimales y 5) Describen y fundamentan la fracciones : posibilidad de escribir Resolución de problemas en cualquier número, por grande 7) las que sea necesario y o pequeño que éste sea, pertinente expresar como utilizando potencias de base fracciones números diez, asociándolo a la decimales finitos e infinitos estructura del sistema de periódicos. numeración decimal. Uso de la calculadora para investigar y establecer propiedades patrones en familias de 6) Aplican fundamentales del sistema de números decimales. numeración, en particular Uso de aproximaciones basadas en potencias de base convenientes de números 10, para expresar cantidades decimales infinitos. muy grandes o muy pequeñas Tratamiento de la y facilitar procedimientos información : operatorios. Análisis de tablas y gráficos estadísticos habitualmente utilizados en la prensa. Lectura y análisis de resultados de encuestas de opinión. decimales, dependiendo de la situación. Analizan situaciones en que se observe un proceso de crecimiento y/o de decrecimiento exponencial, comparando los crecimientos de tipo geométrico y aritmético; utilizando la notación de potencias para expresar los procesos. Establecen la relación que existe entre las áreas de los cuadrados y volúmenes de cubos que se generan al aumentar al doble ( al triple, al cuádruple, etc.) y al disminuir a la mitad ( a la tercera parte, la cuarta parte ) respectivamente, el lado de un cuadrado inicial o la arista de un cubo inicial o de referencia. Relacionan la expresión a-2 con la expresión 1/a2 y la expresión a-3 con la expresión 1/a3 . Interpretan geométricamente la expresión a-2 y a-3 Regiones cuadradas y cubos