Tema3_04_doc

Ejercicios del tema 3
Técnicas de Recuento
Álgebra Lineal y Matemática Discreta.
E.T.S.I. de Telecomunicación.
Soluciones a los ejercicios.
Solución (Ej. 1) — 144.
Solución (Ej. 3) — 955.
Solución (Ej. 4) — 3360 × 524160 × ? = 45529992795349269834891264000000.
Solución (Ej. 6) — 996371200.
Solución (Ej. 7) — 10116.
Solución (Ej. 10) — 2116800.
Solución (Ej. 11) — 1. 800.
2. 684.
Solución (Ej. 12) —
1. 165.
2. 56.
Solución (Ej. 13) —
a) 8400.
3. 2240.
4. 3168.
b) 2100.
Solución (Ej. 14) — (n1 ) × Funciones sobreyectivas.
Solución (Ej. 18) —
1. n(n − 1)(n − 2)(n − 3) = n4 − 6n3 + 11n2 − 6n.
2. n4 − 5n3 + 8n2 − 4n = n(n − 1)(n − 2)2
3. n(n − 1)(n − 2)2 + n(n − 1)2 = n4 − 4n3 + 6n2 − 3n = n(n − 1)(n2 − 3 n + 3).
Solución (Ej. 19) —
1. an =
5−3 (−1)n
.
2
2. an =
n2
2
3. an =
n
2 + 1.
3 · 2n−1 − 2.
4. an =
1−(−1)n
.
2
−3
n
− ( 4) .
√ √
6. an = 7n cos n arctan 23 .
−
5. an =
5
4
7. an =
n
n2
4n
9 − 27 − n(−2) .
n
9 (−1)n
19 (−2)n−2
−
+ 320
10
5
8. an =
1
Pablo J. Cordero Ortega, Francisco J. Rodríguez Sánchez (2014) Álgebra
Lineal y Matemática Discreta. OCW Universidad de Málaga, http://ocw.uma.es.
Bajo licencia Creative Commons Attribution-NonComercial-ShareAlike 3.0 Spain
Solución (Ej. 20) —
1. an = 3n − 2n+2 + 5.
2. an = 2n−2 sen
nπ
2
− cos
Solución (Ej. 21) — an+2 = an + 3, a0 = 0, a1 = 1. La solución es an =
(−1)n
4
nπ
2
+
+1 .
3n
2
− 14 .
Solución (Ej. 22) — an = 5n + 2.
Solución (Ej. 23) —
1. un+1 = un + n con u2 = 1.
2. un =
n2
2
−
n
2
= (n2 ).
Solución (Ej. 24) — an = 4an−3 + 6an−2 con a1 = 3, a2 = 8, a3 = 22 o también an =
2an−1 + 2an−2 .
1+
√ n √
3
2 3+3
1−
√ n √
3
2 3−3
−
6
6
an = {1, 3, 8, 22, 60, 164, 448, 1224, 3344, . . . }
an =
.
Solución (Ej. 25) —
1. an = 3an−1 + 1, con a0 = 1. Solución an =
2. 50 segundos.
3n + 1
2
− 21 .
Solución (Ej. 26) — an = an−1 + n2 , con a1 = 1. Solución an =
n3
3
+
n2
2
+ n6 .
2
Pablo J. Cordero Ortega, Francisco J. Rodríguez Sánchez (2014) Álgebra
Lineal y Matemática Discreta. OCW Universidad de Málaga, http://ocw.uma.es.
Bajo licencia Creative Commons Attribution-NonComercial-ShareAlike 3.0 Spain