TEMA 3 ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

TEMA 3
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
1. ECUACIONES DE MAXWELL
1.1. Corriente de desplazamiento de Maxwell
1.2. Ecuaciones de Maxwell
2. ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
2.1. Ecuación de ondas
2.2. Ondas electromagnéticas planas
3. ENERGÍA DE UNA ONDA ELECTROMAGNETICA.
VECTOR DE POYNTING
4. CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE UNA ONDA
ELECTROMAGNÉTICA. PRESION DE RADIACION
5. EL ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO
6. PRODUCCIÓN Y DETECCIÓN DE ONDAS
ELECTROMAGNÉTICAS
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ECUACIONES DE MAXWELL
Condensador con una de sus placas
rodeada por dos superficies S1 y S2,
limitadas por la misma curva C
Corriente de desplazamiento de Maxwell
Ley de Ampère no es válida cuando la
corriente no es continua
Para la superficie S2
 
 B  dl  0
Para la superficie S1
 
 B  dl   o I
Maxwell
generaliza
la
expresión
sustituyendo la corriente I de la ecuación
Ampère por la suma de la corriente I y otro
término Id, denominado corriente de
desplazamiento de Maxwell:
 E
I d  o
t
Ley generalizada de Ampère o
ley de Ampère-Maxwell
 
 E 

 B  dl  o  I   o t 
 
 E 

 B  dl   o I  I d    o  I   o t 
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Ecuaciones de Maxwell (en un medio material en el
que existen fuentes de campo, Q ≠ 0 e I ≠ 0)
Ley
Expresión integral
Ley de Gauss para el campo eléctrico
Relaciona un campo eléctrico con las cargas
que crean ese campo
Ley de Gauss del magnetismo
Explica que las líneas de campo magnético
son líneas cerradas
Ley de Faraday
Un campo magnético variable crea un
campo eléctrico
Ley de Ampère-Maxwell
Una corriente o un campo eléctrico
variable crean un campo magnético
  Qn
 E  dS 
S
o
 
 B  dS  0
S
 
d
CE  dl   dt
 
 B  dS
S
 
 
d

CB  dl  0  I   o dt SE  dS 
‐ Las dos primeras ecuaciones tratan aisladamente el fenómeno eléctrico y el magnético.
‐ Las dos últimas nos indican que un campo magnético variable con el tiempo induce un campo eléctrico y al contrario: no puede
existir campo eléctrico (o magnético) variables con el tiempo sin que inmediatamente aparezca el otro (magnético o eléctrico)
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Ecuaciones de Maxwell en el vacio
(ausencia de fuentes, Q=0 e I =0)
Ley
Expresión integral
Ley de Gauss para el campo eléctrico
 
 E  dS  0
S
Ley de Gauss del magnetismo
 
 B  dS  0
S
Ley de Faraday
Ley de Ampère-Maxwell
 
d
CE  dl   dt
 
 B  dS
S
 
 
d
CB  dl  0 o dt SE  dS
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Ecuaciones de Maxwell en el vacio (ausencia de fuentes, Q=0 e I =0)
Expresión integral
 
 E  dS  0
S
Expresión diferencial
 
E  0
 
 B  dS  0
 
B  0
S
 
d
CE  dl   dt
 
 B  dS
S
 
 
d
CB  dl  0 o dt SE  dS

i
 

E 
x
Ex

j

y
Ey

k

z
Ez

 
B
 E  
t

 
E
  B   o o
t
         



E   i 
j  k   Ex i  E y j  Ez k
z 
 x y

Las ecuaciones diferenciales de Maxwell implican que tanto E

como obedecen a una ecuación de onda. B

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ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
Una onda responde a una ecuación del tipo:
Ecuación de ondas
 2 y ( x, t ) 1  2 y ( x, t )
 2
2
v
 2t
x
v es la velocidad de propagación de la onda. Cualquier función y(x,t) para la
que se verifique la ecuación anterior da como resultado un comportamiento
ondulatorio
Expresión matemática Función oscilante y(x,t) que verifica una ecuación
Solución = onda hacia la derecha con velocidad v + onda hacia la izquierda con velocidad -v
y ( x, t )  y1 ( x  vt )  y2 ( x  vt )
Las funciones correspondientes a esta solución general pueden
expresarse como una superposición de funciones de onda armónicas
y ( x, t )  yo sen(kx  t )
y ( x, t )  yo sen(kx  t )
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y ( x, t )  yo sen( kx  t )
y ( x, t )  yo sen( kx  t )
k
2

  kv  2 
  v
T
2

 La velocidad de la onda, v
 Longitud de onda,  (distancia entre dos puntos consecutivos que vibran en fase).
 Frecuencia angular,  y frecuencia ,.
 Periodo, T: tiempo en que la vibración se repite.
 Número de ondas, k.
 Frente de ondas: puntos alcanzados por la onda a un tiempo fijo.
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Ondas electromagnéticas planas
Ecuaciones de OEM 

2
 E ( x, t )
 E ( x, t )
  o o
2
 2t
x


2
2
 B ( x, t )
 B ( x, t )
  o o
2
x
 2t
y
x
2
z
Velocidad de la luz en el vacio: la luz es una onda EM Velocidad de propagación
Soluciones de las ecuaciones de ondas 

E ( x, t )  Eo sen  kx  t  j


B( x, t )  Bo sen  kx  t  k
OEM que se propaga en la dirección del eje
x, con el campo eléctrico paralelo al eje y y
el campo magnético paralelo al eje z
c
1
 o o
 3 108 m / s


E ( x, t )  Eo sen  kx  t  k


B ( x, t )   Bo sen  kx  t  j
OEM que se propaga en la dirección del eje x,
con el campo eléctrico paralelo al eje z y el
campo magnético paralelo al eje y
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Las ecuaciones de Maxwell
implican que la ondas eléctrica y
magnética viajan en fase, con
amplitudes
que no son
independientes
y
dichas
amplitudes son perpendiculares
entre sí y perpendiculares a la
dirección de propagación
Relación entre módulo Boc  Eo
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ENERGIA DE UNA ONDA ELECTROMAGNÉTICA. VECTOR DE POYNTING
La intensidad de una OEM, I, es la energía media de la onda que incide por unidad
de tiempo y por unidad de área sobre una superficie perpendicular a la dirección de
propagación
La intensidad es el producto de la
densidad media de energía (  ) por la
velocidad de la onda (v = c)
Intensidad instantánea
I  c
Supongamos que en una región del espacio vacio existe una
OEM propagándose en la dirección OX. Debido a la existencia
de un campo eléctrico y de otro magnético, existen dos
densidades de energía una la eléctrica y otra la magnética:
1
E   o E 2
2
1 2
B 
B
2
Intensidad instantánea
E  Bc
Ii 
o
dW
 c
dtdS
La energía transportado por la OEM
está repartida por igual entre el campo
eléctrico y el magnético, siendo la
densidad de energía total:
B2
1
 E B  o E  
EB
o oc
E B
1
Ii 
2
EB
Ii c  co E 
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2
cB
o

1
o
EB
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
Se define el vector de Poynting , S , como el vector cuyo módulo es la energía que la onda
comunicaría por unidad de tiempo y de área, a un plano perpendicular a la dirección de
propagación (el módulo del vector de Poynting es la intensidad instantánea de la onda)
Expresión general del vector de Poynting
 
 E B
S
o
 
 E  B Eo Bo 2
 Bo2 2

S

sen kx t i  c sen kx t i
o
o
o
Módulo del vector de Poynting
S c
La intensidad es el valor promedio del módulo del vector de Poynting
I Sm
Bo2
o
sen 2 kx  t 
Bo2 1 Eo B0
1 T
1 T
1 T Bo2 2
  It dt   Sdt   c sen kx  t dt c

o
o
o
T
T
T
o
2o 2 o
Intensidad
1 Eo Bo
I
2 o
Valor medio del módulo del vector de Poynting
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1 Eo Bo
2 o
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
Energía de una OEM
Campo eléctrico
E
B
S
Dirección de propagación
Campo magnético
Densidad de energía del campo eléctrico Densidad de energía del campo magnético
Densidad de energía total de a OEM
Densidad media de energía
Intensidad
1
 E   o Eo2 sen 2 (kx  t )
2
E 
1
2o
Bo2 sen 2 (kx  t )
2
 2
B
1
2
o
    o Eo   sen (kx  t )
2
o 
1
1 Bo2 1 Eo Bo

   o Eo 
2
2  o 2 c o
I c  S m
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CANTIDA DE MOVIMIENTO DE UNA ONDA ELECTROMAGNÉTICA.
PRESIÓN DE RADIACIÓN

La cantidad de movimiento, p, que transporta una onda electromagnética es la
energía total que transporta dividida por la velocidad de la luz, y su dirección es la
de propagación de la onda
 W 
p u
c
La cantidad de movimiento por unidad
de tiempo, es una fuerza
p W

 Fuerza
t
tc
La intensidad dividida por c, es una fuerza por unidad de superficie (una presión)
I W
p Fuerza



 Pr esión
c tAc tA
A
Una onda electromagnética ejerce una presión sobre la superficie sobre la que incide, la
presión de radiación, Pr .
Valor de la presión de radiación si la superficie sobre la que
incide la onda electromagnética absorbe toda la energía
Valor de la presión de radiación si la superficie sobre la que
incide la onda electromagnética refleja toda la energía
PR 
I S E o Bo
 
c c
c o
E o Bo
I
S
PR  2  2  2
o
c
c
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ESPECTRO DE LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
1021 rayos
10-12
γ
rayos
X
1018
10-9
ultravioleta
1015
visible
luz
10-6
infrarrojo
1012
10-3
microondas
109
FM, TV
106
radio
El espectro de ondas electromagnéticas es la clasificación de las OEM en orden creciente (decreciente) de su frecuencia (longitud de onda) 1
103
103
 (Hz)
λ (m)
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ESPECTRO DE LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
1021 rayos γ
10-12
rayos X
1018
10-9
ultravioleta
visible
1015
luz
10-6
infrarrojo
1012
10-3
microondas
109
FM, TV
106
radio
1
103
103
 (Hz)
λ (m)
El espectro de ondas electromagnéticas es la
clasificación de las ondas electromagnéticas
en orden creciente (decreciente) de su
frecuencia (longitud de onda)
* El ojo humano es sensible a la radiación
electromagnética con  entre los 400 nm y
700 nm aprox., se denomina luz visible. Las
OEM con  ligeramente inferiores a las de
la luz visible se denominan rayos
ultravioletas y los que poseen

ligeramente superiores, se conocen como
ondas infrarrojas. La radiación térmica
emitida por los cuerpos a temperatura
ordinarias se encuentra en la región
infrarroja del espectro electromagnético.
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1021 rayos γ
10-12
rayos X
1018
10-9
ultravioleta
1015
visible
luz
10-6
infrarrojo
1012
10-3
microondas
109
FM, TV
106
radio
1
103
103
 (Hz)
λ (m)
c


Los rayos X, tienen  cortas y  elevadas,
penetran fácilmente en muchos materiales que
son opacos a ondas luminosas de menores  ,
que son absorbidas por dichos materiales. Las
microondas tienen  del orden de algunos
centímetros y  que son cercanas a las
frecuencias de resonancia natural de las
moléculas de agua que hay en sólidos y
líquidos, por lo que son fácilmente absorbidas
por las moléculas de agua que contienen los
alimentos, que es el mecanismo mediante el
cual calientan los hornos microondas.
Si  es del orden del m las onda son de TV y
FM. Si sigue aumentando  llegamos a las
ondas de radio (onda corta y larga)
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PRODUCCIÓN Y DETECCIÓN DE ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
Producción de ondas electromagnética
Una antena es un circuito que emite ondas electromagnéticas de forma eficiente
La eficiencia de una antena en la emisión
depende de la geometría del circuito emisor.
Un
condensador
y
un
generador
de
corriente
alterna:
• Si se abren las placas del
condensador,
el
campo
eléctrico alterno deja de
estar confinado en el
volumen entre las mismas y
se irradia hacia el exterior.
• La situación óptima aparece
cuando las placas forman dos
varillas.
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Producción y detección de ondas electromagnética
• Las líneas de campo eléctrico se asemejan a las creadas por un dipolo eléctrico.
• Las líneas de campo magnético son circunferencias concéntricas alrededor de la antena.
 
• E y B son perpendiculares.
• E es máximo en todos los puntos de la varilla.

• B es nulo el los puntos del eje de la varilla.
 
• E y B oscilan con la frecuencia del alternador conectado al circuito.
 
• E y B se propagan radialmente
alejándose de la antena a la velocidad c (en el vacío). t=0

E
t = T/4
t = T/2

E

E
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