TEMA 1 CAMPO ELÉCTRICO

TEMA 1
CAMPO ELÉCTRICO
1. ELECTROSTÁTICA
1.1. Carga eléctrica y Ley de Coulomb
1.2. Campo eléctrico
1.3. Flujo eléctrico y Ley de Gauss
1.4. Energía potencial eléctrica y potencial eléctrico
1.5. Conductor en equilibrio electrostático
1.6. Condensadores.
1.7. Condensadores con dieléctrico
1.8. Energía del campo eléctrico. Densidad de energía
eléctrica
2. EL CAMPO ELÉCTRICO EN LOS CONDUCTORES
3.1. Intensidad de corriente eléctrica
3.2. Ley de Ohm
3.3. Ley de Joule
3.4. Fuerza electromotriz
3.5. Introducción a circuitos eléctricos
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ELECTROSTÁTICA
CARGA ELÉCTRICA Y LEY DE COULOMB
El origen de la electricidad :
el átomo
INTERACCIÓN ELECTROSTÁTICA
Repulsión
Repulsión
Atracción
NÚCLEO
CORTEZA
Partícula
Carga
Masa
Neutrón
0
1´67·10-27kg
Protón
1´6·10-19 C 1´67·10-27kg
Electrón
-1´6·10-19 C 9´11·10-31kg
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Formas de electrizar un cuerpo:
por frotamiento, por contacto y por inducción
Frotamiento
Contacto
Inducción
Carga por unidad de longitud
Carga por unidad de superficie
Carga por unidad de volumen
densidad lineal ()
densidad superficial ()
densidad cúbica ()
λ
 

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uniformemente
distribuida
Q
dq
   λ 

d
carga
uniformemente
distribuida
dq
Q
    
S
dS
carga
uniformemente
distribuida
dq
Q
    
V
dV
CAMPO ELÉCTRICO
Carga eléctrica puntual
– es un cuerpo electrizado cuyas dimensiones resultan insignificantes
en relación a la situación en que es considerado (es un concepto
equivalente al de partícula)
– pueden ser positivas o negativas
Se designará con las letras “q” o “Q”
Propiedades de la carga:
● La carga eléctrica se conserva
● La carga eléctrica está cuantizada
1 e- = -1´6·10-19C
La unidad de carga en el
S.I. es el culombio (C)
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Ley de Coulomb
¿De qué factores depende la fuerza entre
dos cuerpos electrizados?
INTERACCIÓN ELECTROSTÁTICA
• De la cantidad de carga “q”
• De la distancia “r” entre ellas
• Del medio en que se encuentran inmersas
Repulsión
Repulsión
Atracción
La
fuerza
eléctrica
es
directamente
proporcional a la magnitud del producto de
las cargas que interaccionan, es decir:
Feléctrica  q A qB
Al medir la fuerza eléctrica entre las cargas a distintas distancias (r), se
encuentra que es inversamente proporcional al cuadrado de dicha distancia,
es decir:
1
Feléctrica  2
r
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q1
r
q2

q1 q2 
F21  k0 2 u21
r

F21
 -q1
u 21

q1 q2 
F12  k0 2 u12
r

r
 +q1
u 21

F 21
La fuerza eléctrica:
r
+q2 
F12
u12

F12
+q2

u 12
 Magnitud vectorial
Fuerza central
Cumple la 3ª Ley de Newton
FUERZA ELÉCTRICA
REPULSIVA
FUERZA ELÉCTRICA
ATRACTIVA
“La fuerza de interacción entre dos cargas puntuales en reposo tiene la
dirección de la recta que une las cargas y es directamente proporcional al
producto de las mismas e inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia que las separa”
1) Cargas puntuales
Restricciones de la ley de Coulomb:
2) Cargas en reposo
3) El medio el vacío o el aire
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Principio de superposición
Fuerza que ejercen varias cargas puntuales sobre otra
n 

   
F  F1  F2  F3  ...  Fn   Fi
i 1
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CAMPO ELÉCTRICO
Cualquier región del espacio en la que una carga eléctrica
experimenta una fuerza eléctrica que, evidentemente, se debe a la
presencia en la región de otra carga
Campo electrostático de una carga puntual

 F
q q´ 
q 
 k o 2 ur  k o 2 ur
E
q´
r q´
r
LÍNEAS DE CAMPO
• Densidad de líneas de campo proporcional a su
intensidad
• Las cargas positivas son fuentes y las
negativas sumideros
• No pueden cortarse dos líneas de campo en un
punto sin carga
• Nº de líneas de campo salientes o entrantes
proporcional a la carga
• No son materiales. Descripción cualitativa
• El campo es continuo y existe en cada punto
• Se pierde la perspectiva espacial del campo
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 F
E
q´
CAMPO ELÉCTRICO
Principio de superposición
Campo eléctrico creado por un sistema de cargas puntuales
   
 n 
E  E1  E2  E3 ... En  Ei
i 1
Campo electrostático creado por una pareja de cargas positivas en la posición P indicada
Campo eléctrico creado por distribuciones continuas de carga

dq 
dE  ko 2 ur
r
Campo eléctrico creado por un
elemento de carga en el punto P
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dq  σ dS
dq  ρ dV
CAMPO ELÉCTRICO
Campo eléctrico sobre el eje de una distribución de carga lineal finita
L

E  k0
λL
d (Ld)

i
Campo eléctrico creado por una distribución lineal de carga




λ
E  k 0 cosθ1  cosθ2 i  senθ1  senθ2  j
a
θ1  θ 2  θ0


λ
E  2 k 0 senθ0 j
a

L  a ó L  

λ 
E  2 k0 j
a
Campo eléctrico creado por un anillo de carga en un punto de su eje

E  k0
Qx
a
2
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
3
2 2

i
CAMPO ELÉCTRICO
Movimiento de partículas cargadas en un campo eléctrico uniforme


F  ma 2ª Ley de Newton


  F q 
 E
Felectrica  qE a 
m
m
Tubo de Rayos Catódicos
(Cathode Ray Tube, CRT)
Pantalla
fluorescente
placas
deflectoras
En las placas
Feléctrica  may  q E  ay 
x  vot
1 2
y  a y t
2
q E
m
1 2 1 | q | E 2 1 | q | E x2
t 
y  a y t 
2 m
2 m vo2
2
Vhorizontal
Vvertical
► OSCILOSCOPIO
► MONITORES CRT
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Dipolos eléctricos en campos eléctricos
+
 Dipolo eléctrico. Momento dipolar
_
DIPOLO ELÉCTRICO: consta de una
carga puntual -q y una carga puntual
+q separadas una distancia fija
O2 Dipolo eléctrico en un campo eléctrico uniforme:
H+
+
H+

p
Molécula de agua
Muchos átomos y moléculas neutros se comportan
como dipolos cuando se someten a un campo
eléctrico externo
Energía potencial del dipolo
V  V   


 
E d   



U  q V  V 
 

E d     E d cosθ   E  cosθ

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FLUJO ELÉCTRICO Y LEY DE GAUSS
El flujo es proporcional al número de líneas de campo que atraviesan la superficie

E

E

E
ΦE  E S
Superficie cerrada
ΦE  E S cos θ
 
E  E  S
Flujo eléctrico a
través de una
superficie
d ΦE
 
 E  dS  E dS cos θ
abierta
 
 E   E  dS
cerrada
 
 E   E  dS
S
S
Unidades en el S.I.
Superficie abierta
N 2
m
m  J
C
C
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Ley de Gauss
1.
2.
3.
 neto
  Qint
  E  dS 
o
S
El flujo eléctrico es proporcional a la carga neta encerrada por la superficie.
Las cargas exteriores no contribuyen al flujo eléctrico.
El flujo eléctrico se calcula a través de una superficie cerrada cualquiera , es
decir, el flujo no depende de la forma de la superficie.
El flujo eléctrico no depende de cómo esté distribuida la carga en el interior de
la superficie cerrada.
La Ley de Gauss es válida para
todas las superficies y
distribuciones de carga
q3
Φneto
q1 q2

ε0
q1
q2
La Ley de Gauss es una herramienta muy potente para el cálculo del flujo eléctrico y,
sobre todo, para el cálculo de intensidades de campo cuando las cargas que lo crean
tienen un alto grado de simetría.
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Aplicaciones de la Ley de Gauss
1.
2.
3.
4.
A partir de la simetría de la distribución de carga, determinar la dirección del
campo eléctrico
Elegir una superficie cerrada apropiada para calcular el flujo
Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada
Aplicar el teorema de Gauss y despejar el módulo del campo eléctrico

R


Er  2k 0 u r
r
  
E
u
2o
rR

Q   
E  k o int
u
ru
2
3ε o
r
rR

Q   R3 
E  ko 2 u 
u
2
r
3ε o r
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A
ENERGÍA
POTENCIAL ELECTROSTÁTICA Y POTENCIAL ELÉCTRICO

d
q´
B
La fuerza eléctrica es una fuerza central
y, por tanto, conservativa
WC (A  B) 
q
Carga creadora
del campo

B
A


FC  dr   ∆U  (U B  U A )  (U A  U B )
El trabajo realizado por la fuerza eléctrica es independiente
del camino seguido y la variación de energía potencial
electrostática entre los puntos A y B es igual al trabajo
realizado por la fuerza conservativa cambiado de signo.
1 1
WC ( A  B )  U  U A  U B  ko q1q2   
 rA rB 
Trabajo realizado por la fuerza del campo
creado por una carga puntual para
trasladar otra carga puntual desde A
hasta B
► En un campo de fuerzas conservativo, el trabajo realizado por las fuerzas del
campo siempre se realiza en el sentido de disminuir la energía potencial del
sistema  ∆U < 0, Wcampo > 0
► Si el sistema aumenta su energía potencial (∆U > 0) es porque ha actuado un
agente exterior en contra de las fuerzas del campo
Wext =  E =  Ec +  U
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Energía potencial de una carga q´ en un punto del campo creado por
otra carga puntual q
Por convenio, se elige como origen de energías potenciales
un punto en el que la interacción electrostática entre las rB    UB  0
cargas sea nula
Trabajo que debe realizar el campo para
qq'
WC (A   )  U  k o
separar las cargas una distancia infinita
r
Principio de superposición
Sistema constituido por n cargas puntuales
U  ko

pares
 q1 q2 q1 q3 q2 q3


U  k0 
r13
r23
 r12



qi q j
rij
Si la energía potencial eléctrica es positiva, el
trabajo para separar todas las cargas una distancia
mutua infinita será realizado por el campo; si es
negativa, dicho trabajo será realizado por un
agente exterior en contra de las fuerzas del campo
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POTENCIAL ELÉCTRICO
El trabajo realizado por la fuerza eléctrica para trasladar la carga q´ desde un punto A
hasta otro punto B es:
WC (A  B) 

B
A


FC  dr 

B
A
 
B 

q´E  dr  q´  E  dr   ∆U  (U A  U B )
A
B 
WC (A  B )
(U A U B )
  Edr 
 VA  VB  V
A
q'
q'
Diferencia de potencial (d.d.p.) entre dos puntos representa:
 la diferencia de energía potencial de la unidad de carga
positiva situada en dichos puntos
WC (A
 el trabajo que debe realizar el campo para trasladar la
unidad de carga positiva del primer punto al segundo
 B)  q´(VA  VB )
Expresión que permite calcular
el trabajo realizado por el
campo cuando conocemos la
diferencia de potencial
Unidades S.I. : voltio
1 V = 1 J/C
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Potencial de un punto
Como en el infinito la fuerza de interacción entre cargas
puntuales es nula, suele tomarse ese punto como origen
U
V
q'
V  0
Potencial en un punto representa el trabajo que debe realizar el campo
para trasladar la unidad de carga desde el punto hasta el infinito
Potencial electrostático producido
por una carga puntual a una
distancia r
qq'
ko
U
q
r
 ko
V 
q'
q'
r
Principio de superposición
Potencial de un punto del campo si el campo está creado por n cargas puntuales
Potencial electrostático producido
por un sistema de cargas
puntuales
n
qi
V  ko 
i 1 rij
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CAMPO ELÉCTRICO EN FUNCIÓN DEL POTENCIAL:
GRADIENTE DE POTENCIAL
UB  U A   
B
A
 

B 
F  d    q0  E  d 
V
V
V
dx 
d y  dz
dV 
x
y
z
     
 i 
j k
y
z
x




dr  d x i  d y j  d z k
A
V
V
Ex  
Ey  
x
y

 V  V  V  
E  
i
j
k 
z 
y
 x


dV  V  d 
 
dV   E  d 
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Ez  
z
CAMPO ELÉCTRICO
Superficie equipotencial
Lugar geométrico de todos los puntos del campo que están a un mismo
potencial
Sus propiedades
► El trabajo realizado para desplazar una carga entre dos puntos de una
superficie equipotencial es nulo

► Las líneas de campo (y, por tanto, E ) son perpendiculares en cada punto a
las superficies equipotenciales y el sentido del vector campo eléctrico es el
de los potenciales decrecientes
V=cte

E

E
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CONDUCTOR EN EQUILIBRIO ELECTROSTÁTICO
1. El campo eléctrico es CERO en cualquier
punto del interior del conductor.
2. Cualquier exceso de carga sobre un
conductor aislado se localiza enteramente sobre
su superficie, )
3. El campo eléctrico justo fuera del
conductor es perpendicular a su superficie y
tiene una magnitud de σ/ε0.
4. El conductor constituye un volumen equipotencial
En un conductor de forma irregular, la carga tiende a
acumularse donde el radio de curvatura de la superficie es
más pequeño, es decir, donde termina en punta.
q
R
q  σ S  4π R 2 σ
V  k0
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Capacidad de un conductor
Definición de capacidad de un conductor
Características de la capacidad de un conductor:
▪ Magnitud positiva
▪ No depende de la carga ni del potencial, sólo de la forma y tamaño
Unidad de capacidad S.I.:
Faradio 1 F = 1 C/V
1 F = 10–6 F; 1 nF = 10-9 F; 1 pF = 10–12 F
CONDENSADORES
¿Qué es un condensador?
El conjunto de dos conductores iguales y próximos que
reciben cargas iguales y opuestas
Capacidad de un
condensador
Características de la capacidad de un condensador:
▪ Magnitud positiva
▪ No depende ni de la carga ni de la diferencia de potencial de los conductores
▪ Depende de la forma, tamaño y disposición geométrica de los conductores
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Capacidad de los condensadores plano, esférico y cilíndrico
Condensador plano
Condensador esférico

E
0
Condensador cilíndrico
Q
E  k0 2
r
-Q
+Q
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
r
CAMPO ELÉCTRICO
Energía electrostática almacenada por un condensador
Para cargar un condensador, conectamos
las placas una a cada polo de la pila
+Q
Q
VA
VB
Un condensador
cargado es distinto
de uno descargado
debido a la carga
separada en las
placas y al campo
eléctrico entre ellas
Proceso de carga
Transferencia de
carga
Trabajo
Energía potencial
almacenada en el
condensador
La energía almacenada en un condensador proviene del trabajo realizado para ir
situando cargas del mismo signo sobre la superficie de su armadura. Estas cargas,
por el efecto de la repulsión, tienden a separarse devolviendo el trabajo realizado
para juntarlas
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Varios tipos de condensadores
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Asociación de condensadores
Asociación en serie
Asociación en paralelo
Asociación mixta
C1C2 + C3 (C1 + C2 )
Ceq =
C1 + C2
C1 (C2 + C3 )
Ceq =
C1 + C2 + C3
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CONDENSADORES CON DIELÉCTRICOS
Descripción de los dieléctricos
Los átomos y las moléculas neutros se comportan como dipolos cuando se someten a
un campo eléctrico externo
La nube negativa de
electrones
de
un
átomo
normalmente
está centrada sobre su
núcleo positivo
Un campo eléctrico
externo desplaza la
carga de manera
opuesta
Esto hace que el átomo se
comporte como si fuese un
dipolo eléctrico
MOLÉCULAS POLARES: forman dipolos permanentes. HCl, H2O, NH3, …
MOLÉCULAS APOLARES: No tienen momento dipolar permanente. H2, N2, O2, …
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Polarización eléctrica
DIELÉCTRICOS EN UN CAMPO ELÉCTRICO: el
campo exterior polariza las moléculas del
dieléctrico
Cada molécula se transforma en un
pequeño dipolo orientado en la misma
dirección que el campo eléctrico
En la superficie del dieléctrico los dipolos
moleculares forman una capa de carga: carga ligada
Vector
Polarización
P
np Q Qi d


 σi
V
Sd Sd
Densidad de carga de polarización
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Dieléctrico en un campo eléctrico
 

E  E0  E i
σ
E0 
ε0
σi
Ei 
ε0
Esa carga produce un campo
eléctrico que se opone, en el
interior del material, al campo
aplicado externamente
σ  σi
E  E0  E i 
ε0
E0
σ
σ


E
κ
κ ε0 ε
Valores que debe tomar
la constante  según el
medio que haya entre
las láminas cargadas
Dieléctrico
> 1
Vacío
 =1
Conductor
= ∞
i < 
i = 0
i = 
Ei < E0
E < E0
Ei = 0
E = E0
Ei = E0
E=0
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-
+
-i
+i
Constante dieléctrica o
permitividad dieléctrica
relativa
ε  rε0
Susceptibilidad eléctrica


P   0 E
P   0 E
E  E 0 E i 
P  σi
Material
r
Vacío
1´0
Aire
1´001
Papel
3´7
Vidrio
5-10
Ei  Eo  E
 P    ε 0 E
ε0

ε0

 ε r  1
 E0
Ei  
 εr 
 ε r  1
 σ
σ i  
 εr 
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ε 0 1  
CAMPO ELÉCTRICO
Condensadores con dieléctricos
Influencia del dieléctrico sobre el
condensador
E0
E=
εr
V+ -V-  =
V+ -V- 0
d
2
C =C0 εr
εr
El equivalente son dos condensadores
conectados en serie
S
 Aumenta la capacidad
 Soporte de separación armaduras
 Aumenta la resistencia a la ruptura
del condensador
S  ε r1ε r2 
C = 2ε0 

d  ε r1  ε r2 
El equivalente son dos condensadores
conectados en paralelo
S  ε r1  ε r2 
C = ε0 

d 2 
Condensadores parcialmente llenos
S 1 
C = 2 εr ε0 

d  1  εr 
S  1 ε r 
C = ε0 

d 2 
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2
d
CAMPO ELÉCTRICO
ENERGÍA DEL CAMPO ELÉCTRICO. DENSIDAD DE ENERGÍA ELÉCTRICA
Podemos asignar una energía a un
campo eléctrico creado por una
distribución de carga
Para un campo
eléctrico uniforme
1
U = ε 0E 2V
2
Energía por unidad
de volumen
U 1
 ε0 E 2
V 2
1
2
 E  ε 0E
2
ENERGÍA DEL CAMPO
ELÉCTRICO
Esta ecuación tiene validez
general y nos da la densidad
de energía que hay en
cualquier punto del espacio
debido al campo eléctrico
que existe en dicho punto
cualquiera
que
sea
la
distribución de carga que lo
produzca.
La densidad de energía eléctrica es un ejemplo de campo escalar y en el S.I. se mide
en J/m3
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EL CAMPO ELÉCTRICO EN LOS CONDUCTORES
TIPOS DE MATERIALES CONDUCTORES Y CORRIENTES
Conductor metálico
Los portadores de carga son e-
Semiconductores
Los portadores de carga son + y -
Electrolitos
Las cargas libres son iones +, - y e-
Gas en condiciones
especiales
Las cargas libres son iones +, - y eCIRCUITO ELÉCTRICO
TIPOS DE CORRIENTE
► Corriente transitoria
fuente de
energía
► Corriente permanente
- Corriente continua (cc)
- Corriente alterna (ca)
dispositivo
práctico
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INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA

E
ee-
INTENSIDAD DE CORRIENTE: Carga
que atraviesa la sección recta de un
conductor en la unidad de tiempo
e-
S
ee-
e-
La corriente eléctrica en un alambre de
metal consiste en electrones en movimiento
Haz de protones
Q
I
t
Q
I
t
+
+
+
S
+
Sentido convencional de I
Electrones en una barra metálica
-
S
-
-
Sentido convencional de I
Sentido convencional de la corriente:
el que llevarían las cargas positivas
Unidad S.I.: amperio
1 A = 1 C/s
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INTENSIDAD Y DENSIDAD DE CORRIENTE
DENSIDAD DE CORRIENTE
dI
J
dS
I
J
S
dQ q dN q nS d q nS vd dt
I



 q nS vd
dt
dt
dt
dt
I  q n S vd
I
 J  q n vd
S
Para corrientes con
diferentes tipos de
portadores de carga
Para cualquier
tipo de corriente
Intensidad de corriente
dQ
I
dt


J  q n vd
I  nqvd S
Densidad de corriente
 n

J   ni qi vdi
i 1
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LEY DE OHM
 
E  vd
Conductores óhmicos
 
J  vd
 Conductividad
Ley de Ohm operacional
Ley de Ohm

   (E )
R = Resistencia del conductor
V1  V2
I
R
S.I. ohmio : 1= 1 V/A
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RESISTENCIA ELÉCTRICA (R), CONDUCTIVIDAD () Y RESISTIVIDAD ()
Resistencia del conductor
1 

R
ρ
σS
S
Un
elemento
eléctrico
que
se
caracterice
exclusivamente por su resistencia se llama resistor o
resistencia y su símbolo en un circuito es:
Resistividad de algunos
materiales a 20ºC
Resistividad 
   o (1   t   t 2  ...)
Material
Resistividad
(m)
Plata
1,59·10-8
Cobre
1,67·10-8
Oro
2,35·10-8
Aluminio
2,66·10-8
Níquel
6,84·10-8
Hierro
9,71·10-8
Plomo
20,7·10-8
Silicio
4,3·103
Germanio
0,46
Vidrio
1010-1014
Teflón
1013
Caucho
1013-1016
Madera
108-1010
Diamante
1011
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ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS
Asociación en paralelo
Asociación en serie
Asociación mixta
Solución ejemplo
Req =
R1R2 (R3 + R4 ) + R5 [ ( R1 + R2 )(R3 + R4 ) + R1R2 ]
( R1 + R2 )(R3 + R4 ) + R1R2
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LEY DE JOULE
EFECTO JOULE
Al pasar corriente por un conductor éste se calienta.
El trabajo realizado por el campo eléctrico para mover
una carga elemental dq entre los extremos de un
conductor entre los que se ha establecido una ddp
dW  (Va  Vb ) dq
El trabajo, por unidad de tiempo, realizado por el campo eléctrico para conseguir que
circule corriente por el conductor:
dq
dW
 (Va  Vb )
 (Va  Vb ) I
dt
dt
La potencia
disipada por
el conductor
dW
P
dt
Esta potencia coincidirá con la potencia
disipada en forma de energía calorífica en éste
P  (Va  Vb ) I
La ley de Joule = potencia disipada por el conductor
2

(V
V
)
P  (Va  Vb ) I  I 2 R  a b
R
(Vb  Vb )  I R
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Tres formas
alternativas
de la Ley de
Joule
CAMPO ELÉCTRICO
FUERZA ELECTROMOTRIZ (f.e.m.)
La energía para conseguir corriente en un circuito se consigue por medio de un
generador → cualquier dispositivo que transforma energía no eléctrica en energía
eléctrica
Símbolo que representa al generador en un
circuito de corriente continua
Fuerza electromotriz de un generador,  , es la energía suministrada por unidad carga
que lo recorre (del polo negativo al positivo)
ε
dW
dq
dW
 P
ε
ε I
dt
dt
dq
Pconsumida  Pefecto
Joule
Psuministrada  ε I
 Pentregada
al circuito
Ley de Ohm generalizada
Psuministrada  Pconsumida
εI  I 2 r  (Va  Vb )I  (Va  Vb )  ε  Ir
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INTRODUCCIÓN A LOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS
¿Qué es un circuito eléctrico?
Símbolos estándar de una
f.e.m., una resistencia, un
interruptor y una conexión
a tierra.
Para corriente continua
Elemento
Resistor
Condensador
Inductancia
Magnitud
Resistencia
Capacidad
Inducción
Unidad
Ohmio ()
Faradio (F)
Henrio (H)
Símbolo
Relación
circuital
V = I·R
i (t )  C 
dv(t )
dt
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di (t )
dt
CAMPO ELÉCTRICO
Circuito eléctrico
Malla
Corriente continua
Estado Estacionario
Red
Conjunto de conductores y
dispositivos unidos entre sí de
forma arbitraria, de manera que
por
ellos
circulan
distintas
intensidades
Nudo
Punto del circuito donde confluyen
más de dos conductores (b, e)
Rama
Parte del circuito que está entre
dos nudos consecutivos. En ella
sólo hay una corriente (eb)
Cualquier camino cerrado de un circuito. Conjunto de conductores y
dispositivos que forman un circuito obtenido partiendo de un nudo y volviendo
a él, sin recorrer dos veces el mismo conductor (abef, bcde, acdf)
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MEDICIONES ELÉCTRICAS: Galvanómetros, Amperímetros y Voltímetros
Galvanómetro
Amperímetro
Voltímetro
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Circuitos de corriente continua
 Comportamiento de los tres dispositivos básicos: resistencia,
condensador, autoinducción
 Estado transitorio y estado estacionario
 Intensidad de corriente en el estado estacionario
Resistencia en un circuito de corriente continua
S
a
I
Io= V/R
I
+
-
V V R
V
t 0  0  Io 
R
t final  If 
b
t
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R
V
R
Condensador en un circuito de
corriente continua:
Transitorio RC
Autoinducción en un circuito de
corriente continua:
Transitorio RL
V V R( t )  VL ( t )
V V R( t )  VC ( t )
S
a
-
b
I
I
+
R
S
a
V
+
-
R
+
V
L
C
-
b
I
Io= V/R
V
R
 If 0
I
t o  0  Io 
t final

t
c
If= V/R
t o  0  Io  0
V
t final  If 
R

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Transitorio RC
a. Carga de un condensador
V V R( t )  VC ( t )
S
a
V
-
Q( t )
C
t  0  Q0  0; VC 0  0
I
+
V  I ( t )R 
VR 0  V ; Io 
R
V
R
t final  If  0; Qf  Qmax  VC
C
b
VRf  0; VCf  V
 = RC, Constante de tiempo
I (t )  I0e  t / RC
Q(t )  Qmax (1  e  t / RC )
VR ( t )  V e t / RC
VC ( t )  V (1  e t / RC )
b. Descarga de un condensador
Q( t )
VR (t )  VC (t )
C
Q
t  0  Q(0)  Q0 ; VC 0  0
C
V
Q
I (0)  I0  C 0  0
R
RC
tfinal  Qf  0; VCf  0
I( t ) R 
R
+Q
I
C
-Q
If  0; VRf  0
 = RC, Constante de tiempo
Q(t )  Q0e  t / RC
I (t )  I0e  t / RC
VR (t )  VC 0e t / RC
VC (t )  VC 0e  t / RC
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a. Carga de un condensador
V V R( t )  VC ( t ) V ( t )  V e t / RC
R
S
a
+
-
VC ( t )  V (1  e
I
V
 t / RC
Q(t )  Qmax (1  e  t / RC )
I (t )  I0e  t / RC
I
)
Io
Qmax
Q
R
C
 = RC
Constante de tiempo
b

b. Descarga de un condensador
VR (t )  VC (t )
VR (t )  VC 0e  t / RC
R
+Q
I
t

I (t )  I0e  t / RC
I
t
Q(t )  Q0e  t / RC
Io
Q
Qo
VC (t )  VC 0e  t / RC
C
-Q

t
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t
Transitorio RL
V V R( t )  VL ( t )
R
S
a
b
I
+
-
dI t 
V  I ( t )R  L
dt
t o  0  Io  0; VL 0  V
+
L
V
t final  If 
-
c
a
b
R
V
I ( t )  (1  e Rt / L )
R
I ( t )R   L
+
I
V
R
 = L/R,
Constante de tiempo
0  VR (t )  VL (t )
L
If= V/R
I
I

t
Io
dI t 
dt
t 0  0  I0
tfinal  If  0
-
I (t )  I0e  Rt / L
c
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t