Tema 3: Semiconductores.

Tema 3: Semiconductores.
Contenidos
1.1 Estructura de la Materia
1.2 Semiconductor Intrínseco
1.3 Semiconductor Extrínseco
1.4 Densidades de Carga en un SC
1.5 Movimientos de portadores
1
1.1 Estructura de la Materia
Materia → Constituida por átomos de distintas configuraciones
Propiedades Electrónicas → Dependen de la configuración de los electrones en el átomo
(Carácter de Conductor, Aislante, Semiconductor)
Los electrones se distribuyen en capas alrededor del núcleo, mediante orbitales, de
acuerdo con
- Números Cuánticos
- Principio de Exclusión de Pauli
Números Cuánticos:
n → Nº cuántico Principal, indica Órbita
l → Nº cuántico Azimutal, indica Capa (también orbital)
m → Nº cuántico magnético, indica Subcapa (también suborbital)
s → Nº cuántico spin, indica sentido de giro
2
Valores:
n : 1, 2, 3, ….
l : 0, 1, … n-1
m: -l, -l + 1, …,1, 0, 1, …, l – 1, l
s: + ½, - ½
3
Tradicionalmente para referirse a un orbital concreto, se especifica el
número principal n, seguido de una letra que representa al número
azimutal l y un superíndice indicando el número de electrones que
cabrían en esa órbita.
Para l=0, letra s
Para l=1, letra p
Para l=2, letra d
Para l=3, letra f
Por ejemplo: 2s2, 3p6
Para saber el orden de energía en que se rellenan los orbitales se emplea una “receta”:
se construye una tabla con los orbitales,
2
y se unen con flechas
6
2
2
6
10
2
6
10
14
Con esta receta, la ordenación es como sigue:
1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f 6d 7p ...
 Al; N º atómico = 13; 1s2-2s2-2p6-3s2-3p1
 Si; N º atómico = 14; 1s2-2s2-2p6-3s2-3p2
4
Por las propiedades del átomo un estado de mínima energía es
el que tiene su última capa completa: 8 electrones (máximo)
⌂ Valencia:
Nº de electrones que se han de ganar o perder para
tener completa la última capa
Última capa → Capa de Valencia
⌂ Carácter de Conductor:
Depende de la facilidad con la que se pueden ganar o perder
esos electrones → depende del número de electrones en la última capa
Cada electrón de la capa de Valencia
necesita una energía para poder quedar
libre del núcleo → Energías discretas
Energía
5
Si agrupamos varios átomos sigue vigente
el principio de Exclusión de Pauli
Energía
1 atm.
2 atms.
Degeneración de Niveles
gran número
Banda de Conducción
Gap: Banda Prohibida, Eg (eV)
Banda de Valencia
Energía
Si, 1.21 eV
Ge, 0.783 eV
Eg
Conductor
Semiconductor
Aislante
Material
6
1.2 Semiconductores Intrínsecos
⌂ SC Intrínseco:
Compuestos únicamente por un material puro
Si, Ge → 4 e- en la última capa → Enlaces covalentes
Cualquier
excitación
energética
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 Existen 2 tipos de portadores: electrones, huecos
(concentraciones n, p)
 Los huecos tienen masa (Física del Estado Sólido)
 La circulación de corriente eléctrica puede ser debida al
movimiento de cualquiera de ellos
⌂ Concentración intrínseca de portadores:
n = p = ni = pi (portadores/u. volumen)
 ni = ni(T)
 Característica de cada material, Si → ni = 1.45 e10 e-/cm-3
Ley de Acción de Masas:
n·p = ni2
8
1.3 Semiconductores Extrínsecos
En los SC intrínsecos el número de portadores es pequeño
⌂ Semiconductor Extrínseco:
SC con dopantes
dopantes
Semiconductor
Extrínseco Tipo P
Columna III-B : B, Ga, In → Aceptores
Columna V-B : P, As, Sb → Dadores
Semiconductor
Extrínseco Tipo N
9
Nuevo nivel energético de los dopantes
Energía
 Mayor Concentración de portadores
ND: Concentración de átomos dadores (at/cm3)
NA: Concentración de átomos aceptores (at/cm3)
10
1.4 Densidades de Carga en un SC
 Ley de Acción de Masas: n·p = ni2
 Ley de neutralidad eléctrica:
n + NA =p + ND
⌂ Semiconductor Intrínseco:
ND = 0 NA = 0 → n = p = n i
⌂ Semiconductor Extrínseco:
ND ≠ 0 N A ≠ 0 → n ≠ p ≠ n i


 n  p  ni




n  N A  p  N D 

2
2
2
n  ( N D  N A )  n  ni  0
2
p
ni
n
2
2
p  ( N A  N D )  p  ni  0
2
n
n i
p
11
⌂ Semiconductor Extrínseco Tipo N:
ND >> NA
ND >> ni
Zonas Intrínsecas
n  ND
2
n
p i
ND
⌂ Semiconductor Extrínseco Tipo P:
NA >> ND
NA >> ni
p  NA
2
n
ni
NA
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1.5 Movimientos de Portadores
Corriente de Arrastre
⌂ Velocidad de Arrastre ≡ Velocidad de los portadores en
un SC sometido a un campo eléctrico (expresión empírica)
Ley de Ohm


vap   p


van    n
μp: Movilidad de los huecos
μn: Movilidad de los electrones
⌂ Densidad de Corriente de arrastre, Ja (Amperios/m2)

 



J ap  qpvap

 J a  J an  J ap  q(n n  p p )
J an  qnvan
⌂ σ = Conductividad
⌂ ρ = Resistividad
  q(n n  p p )

1


 1 
J a    

13
1.5 Movimientos de Portadores
Corriente de Difusión
flujo de portadores
proporcional al gradiente
de concentración
1
1
1
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1.5 Movimientos de Portadores
Corriente de Difusión
⌂ Densidad de Corriente de difusión, Jd (A/m2)

dp
J dp  qD p
dx

dn
J dn  qDn
dx



J d  J dp  J dn
Dp: Constante de difusión de los huecos
Dn: Constante de difusión de los electrones
Corriente Total en un Semiconductor
⌂ Densidad de Corriente total, J (A/m2)
 







dp
dn
J  J p  J n  J ap  J dp  J an  J dn  q( p p  D p )  q(nn  Dn )
dx
dx
15
1.5 Movimientos de Portadores
Relaciones de Einstein
D y μ son parámetros estadísticos asociados
al movimiento de los portadores y por lo tanto
tienen que estar relacionados entre sí.
Dp
p
Dn

KT
 VTe
q
KT

 VTe
n
q
K: Constante de Boltzmann
T: Temperatura en ºK
VTe≡ Tensión térmica ( 0.0258 V a 300º K).
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1.5 Movimientos de Portadores
Concentración de Portadores fuera del Equilibrio
n·p > ni2 → Inyección de portadores
n·p < ni2 → Extracción de portadores
⌂ Inyección de Bajo Nivel:
El exceso de portadores minoritarios inyectados <<
concentración de portadores mayoritarios en equilibrio
Vuelta al Equilibrio
Recombinación
Generación de pares electrón/hueco
⌂ La constante que rige el paso a la situación de equilibrio es la
vida media de los portadores, τn, τp
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1.5 Movimientos de Portadores
Vuelta al Equilibrio
La velocidad de vuelta al equilibrio es proporcional
a lo alejados que estamos de éste.
n p
t

n po  n p
n

np
n
pn pno  pn
pn


t
p
p
np ≡ concentración de electrones en
semiconductor tipo p
n’p, p’n ≡ exceso de portadores
con respecto al equilibrio
⌂ Longitud de Difusión ≡
Longitudes promedio recorridas por los portadores
durante su vida media
Ln  Dn  n
L p  D p  p
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1.5 Movimientos de Portadores
Ecuaciones de continuidad
⌂ Si además existe una corriente en el SC, entonces las ecuaciones
anteriores se modifican para obtener las Ecuaciones de continuidad
n p
t

np
n

1 J n
q x
pn
pn 1 J p


t
 p q x
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1.5 Movimientos de Portadores
Ejemplo de Aplicación de las Ecuaciones de Continuidad
Una barra muy larga de semiconductor, con dopado constante de
átomos dadores ND (Semiconductor tipo N, no = ND po = ni2/ND)
Sobre ella actúa una radiación constante generando un exceso de
portadores en X= 0 también constante.
Suponemos baja inyección → p’ << n
A
X
x=0
p = p’ + po << n
Jap = q·p·μp·ε << Jan = q·n·μn·ε
Ja ~ Jan
20
1.5 Movimientos de Portadores
Ejemplo de Aplicación de las Ecuaciones de Continuidad
Existe un gradiente de concentración:
2
J dp
X
dJ dp
dp
d p
 qD p

 qD p 2
dx
dx
dx
x=0
2
Como estamos en un régimen
estacionario (nada varía con el tiempo)
p  p  p0 ; L p  D p p
d p
2
dx
2

p
2
Lp
E.D.L. 2º orden
p  p0
p
d p
0
 Dp 2
t
p
dx
p  k1e
x
Lp
 k2e
x
Lp
21
1.5 Movimientos de Portadores
Ejemplo de Aplicación de las Ecuaciones de Continuidad
Condiciones de contorno:
x → ∞; p’ = 0 → k2 = 0
x = 0; p’ = p’(0) → k1 = p’(0)
X
x=0
p(x)
p  k1e
x
Lp
 k2e
x
Lp
p( x)  p(0)e
x
Lp
po
X
p( x)  po   p(0)  po e
x
Lp
22
1.5 Movimientos de Portadores
Ejemplo de Aplicación de las Ecuaciones de Continuidad
Ya podemos calcular todas las corrientes que hay en la barra:
Corriente de difusión de huecos:
J dp  qD p
D
dp
 q p  p(0)  p0 e
dx
Lp
x
Lp
 I dp  A  q
Dp
Lp
 p(0)  p0 e
x
Lp
Corriente de difusión de electrones:
dn dp
dn
dp

 qDn
 qDn
dx dx
dx
dx
D
I dn   n I dp
Dp
n  n0  p  p0 
Corriente de arrastre de electrones:
I  I dn  I dp  I an  I ap  I dn  I dp  I an  0  I ap  0
I an
 Dn


 1 I dp
D

p


Ge;
Si;
Dn
2
Dp
Dn
3
Dp
23
1.5 Movimientos de Portadores
Ejemplo de Aplicación de las Ecuaciones de Continuidad
Como existe una corriente de arrastre
I an
existirá también un ε:
 Dn



 1 I dp  A  q  n   n  
D

 p

1
 ( x) 
A  q  n( x )   n
 Dn


 1 I dp ( x)
D

 p

24
1.5 Movimientos de Portadores
Ejemplo de Aplicación de las Ecuaciones de Continuidad
X
x=0
Dopamos la barra con una concentración de
huecos o electrones NO uniforme → p(x), n(x)
Va a existir una diferencia de potencial entre
cualesquiera dos puntos a lo largo del eje X
25
1.5 Movimientos de Portadores
Ejemplo de Aplicación de las Ecuaciones de Continuidad
Demostración:
Barra Aislada → No existe corriente ni de electrones ni de huecos
J p  J ap  J dp
dp
1 D p dp VTe dp
 qp p  qD p
0   

dx
p  p dx
p dx
Entonces
dV
Como   
dx
 p1 
VTe
 dV 
dp  V2  V1  VTe ln  
p
 p2 
Equivalentemente:
V21 / VTe
p1  p2 e
n1  n2 e
V21 / VTe
Ley de Boltzman:
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1.5 Movimientos de Portadores
Ejemplo de Aplicación de las Ecuaciones de Continuidad
Consecuencias:
P
N
NA
ND
Concentraciones constantes en la zona P y N
pp  N A 
N N 

2
 o  Vn  V p  VTe ln  A 2 D 



ni
n

pn 
 i 
N D 
⌂ φo≡ Potencial Barrera
Hidalgo López, José A.; Fernández Ramos Raquel; Romero Sánchez,
Jorge (2014). Electrónica. OCW-Universidad de Málaga.
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