Dispositivos Electrónicos Rafael de Jesús Navas González Fernando Vidal Verdú

Dispositivos Electrónicos
AÑO: 2010
TEMA 2: NOCIONES BÁSICAS DE TEORÍA DE CIRCUITOS
Rafael de Jesús Navas González
Fernando Vidal Verdú
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TEMA 2: NOCIONES BÁSICAS DE TEORÍA DE CIRCUITOS
2.1. Magnitudes Eléctricas. Circuitos Eléctricos y Electrónicos. Teoría de Circuitos.
2.1.1 Variables y magnitides básicas: Carga, Corriente y Tensión eléctricas, Flujo Magnético. Energia y Potencia
2.1.2 Sistemas Electrónicos:Circuitos y Teoría de Circuitos. Modelado.
2.2. Definiciones y Leyes Básicas. Elementos Básicos de Circuito.
2.2.1 Elementos constitutivos de un circuito. Elementos de Circuito.
2.2.2 Relaciones fundamentales: Leyes de Kirchhoff y Relaciones tensión-corriente.Analisis de Circuitos.
2.2.3 Elementos básicas de circuito: resistores,condensadores,inductores, fuentes independientes y controladas
2.2.4 Modelos básicos de dispositivos electrónicos: Diodo, tranasistor bipolar.
2.3. Análisis de Circuitos: Algoritmo general de análisis y algunos Resultados básicos.
2.3.1 Algoritmo general de analisis de circuitos.
2.3.2 Circuitos equivalentes: Elementos en serie, paralelo. Equivalentes Thevenin y Norton.
2.3.3 Relaciones simples, algunos errores frecuentes y circuitos imposibles.
2.3.4 Circuitos con elementos dinámicos.Carga y descarga de condensadores.
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TEMA 2: NOCIONES BÁSICAS DE TEORÍA DE CIRCUITOS
OBJETIVOS:
Al estudiar este tema el alumno debe ser capaz de:
• Identificar las principales magnitudes, variables eléctricas y terminología propias de un circuito
electrónico.
• Conocer e identificar los elementos de circuitos básicos (resistencia, fuentes independientes de
tensión e intensidad, fuentes dependientes, bobina y condensador), las relaciones tensiónintensidad que los caracterizan.
• Conocer y comprender las leyes fundamentales del análisis de circuitos: leyes de Kirchhoff.
• Comprender la finalidad del análisis de circuitos e identificar las posibles variables a emplear.
• Analizar circuitos resistivos en DC de pequeña complejidad planteando el conjunto de ecuaciones
necesarias para evaluar alguna de las variables incognita.
• Conocer y aplicar al análisis de circuitos algunos resultados básicos: divisor de tensión, divisor
de corriente, equivalente de elementos conectados en serie o paralelo, equivalentes Thevenin y
Norton.
• Conocer el comportamiento de los circutos dinámicos básicos: carga y descarga de un
condensador y su relación con los parámetros temporales de una puerta lógica: tiempo de subida,
tiempo de bajada y tiempo de propagación.
• Emplear PSPICE como herramienta de análisis y simulación de los circuitos propuestos.
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LECTURAS COMPLEMENTARIAS
•
Navas González R. y Vidal Verdú F. "Curso de Dispositivos Electrónicos en Informática y Problemas
de Examen Resueltos" Universidad de Málaga/ Manuales 2006. Tema 2: pag.49-104.
•
Fernández Ramos, J. y otros, "Dispositivos Electrónicos para Estudiantes de Informática"
Universidad de Málaga / Manuales 2002. Tema 1: pag. 1-29.
•
Carlson. A.B. "Teoría de Circuitos" Ed. Thomson-Paraninfo. 2002. Tema 1, Tema 2, Tema 3 y Tema 4
•
Nilsson J.W. & Riedel S.A. "Circuitos Eléctricos" Ed. Pearson 2005. Tema 1, Tema 2, Tema 3, Tema 4.
•
Johnson, David E, "Análisis básico de circuitos eléctricos", Ed. Prentice-Hall 1996. Tema1,Tema2 y
Tema4
•
Ogayar Fernández, B. y López Valdivia, A, "Teoría de circuitos con Orcad Pspice : 20 prácticas de
laboratorio" Ed. Ra-Ma. 2000.
•
Daza A. y García J. "Ejercicios de Dispositivos Electrónicos" Universidad de Málaga/Manuales
2003. Tema 1: pag 31-38.
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MAGNITUDES Y VARIABLES IMPLICADAS EN EL ANÁLISIS Y SÍNTESIS DE CIRCUITOS
- ASOCIADAS AL CAMPO ELECTROMAGNÉTICO
Carga eléctrica, q(t), Culombios (C)
Intensidad de corriente, i ( t ) = d q ( t ) , Amperio (A)
dt
PREFIJOS EMPLEADOS EN LAS UNIDADES
Flujo magnético, φ(t), Webers (Wb)
Trabajo por unidad v ( t ) = d W ( t )
Tensión eléctrica, de carga
dq
Voltio (V)
Ley de Faraday
v( t) = d φ( t)
dt
- FUNDAMENTALES
t
Energía, W ( t ) =
∫ p ( τ ) dτ
–∞
t
=
∫ ( v ( τ ) ⋅ i ( τ ) ) dτ
, Julios (J)
–∞
d
Potencia, p(t), p ( t ) = W ( t ) = v ( t ) ⋅ i ( t ) ,Watios (W)
dt
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nombre símbolo
factor
multiplicativo
femto
f
x 10-15
pico
p
x 10-12
nano
n
x 10-9
micro
μ
x 10-6
mili
m
x 10-3
kilo
k
x 103
mega
M
x 106
giga
G
x 109
tera
T
x 1012
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SISTEMAS ELECTRÓNICOS. CIRCUITOS Y TEORÍA DE CIRCUITOS. MODELADO
SISTEMA ELECTRÓNICO REAL
TEORÍA DE CIRCUITOS
X Se centra en el estudio del comportamiento eléctrico
CABLES
CONDUCTORES
DISPOSITIVOS
ELÉCTRICOS
O ELECTRÓNICOS
y trata de establecer relaciones generales entre las
magnitudes y variables eléctricas medidas en diferentes
puntos de sistema.
X Trabaja sobre modelos de circuitos, los cuales establecen
aproximaciones en términos de elementos ideales,
y proporciona las herramientas matématicas necesarias
para realizar predicciones sobre su comportamiento.
Si estas predicciones no concuerdan con las medidas
realizadas sobre el sistema real, la causa de esta
discrepancia hay que buscarla en un modelado deficiente.
CONEXIONES
X Su campo de aplicación
abarca un amplio abanico
de sistemas en cuanto a:
- Tamaño del circuito
MODELO DE CIRCUITO ELECTRÓNICO
CABLES
IDEALES
- Magnitud de Tensiones
- Magnitud de intensidades
- Frecuencia de las señales
- Potencia puesta en juego
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NODOS
IDEALES
ELEMENTOS
DE CIRCUITO
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CIRCUITOS ELECTRÓNICOS Y ELEMENTOS DE CIRCUITO
MODELO DE CIRCUITO ELECTRÓNICO
CABLES
IDEALES
ELEMENTOS
DE CIRCUITO
NODOS
IDEALES
ELEMENTOS DE CIRCUITO
i1
-
Son abstracciones que modelan
propiedades eléctricas
de los dispositvos físicos
en términos de:
1
+
v(t)
i2
Tensión entre sus terminales v(t)
y Corriente que lo atraviesa i(t)
2
v(t) = v1(t) - v2(t)
i(t) = i1(t) = i2(t)
REFERENCIAS DE CORRIENTE Y TENSIÓN EN UN ELEMENTO DE CIRCUITO:
- CRITERIO DEL ELEMENTO PASIVO:
SE ASIGNARÁN REFERENCIAS DE TENSIÓN Y CORRIENTE DE MANERA QUE SE CUMPLA
i
p ( t ) = v ( t ) ⋅ i ( t ) > 0 ∀t
∀t
ELEMENTO PASIVO
+
Consume energía
o es capaz de almacenarla
v
p(t) = v( t) ⋅ i(t) < 0
ELEMENTO ACTIVO
Todo aquel que no es pasivo
Capaz de proporcionar energía
CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA
En un circuito siempre se cumple la ecuación
∑ Potencia suministrada = ∑ Potencia consumida
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CIRCUITOS ELECTRÓNICOS. DEFINICIONES
CIRCUITO ELECTRÓNICO: ELEMENTOS CONSTITUTIVOS
-
RAMA
CONEXIÓN
EN PARALELO
NUDOS
N1
NO NUDO
(CONEXIÓN
EN SERIE)
E2
ir1
E1
N2
E4
ir2
E3
+
E5
N0
E6
vN2
_
NUDO
DE TIERRA
MALLA O LAZO
CIRCUITO ELECTRÓNICO: VARIABLES DE CIRCUITO: REFERENCIA DE POLARIDAD
CORRIENTES EN LAS RAMAS (REF. ARBITRARIA: LA MÁS APROPIADA PARA SIMPLIFICAR ECUACIONES)
TENSIONES EN LOS NUDOS
(REF. TENSIÓN RESPECTO AL NUDO DE TIERRA: VN1N0 = VN1-VNO = VN1)
DIFERENCIAS DE TENSIONES ENTRE NUDOS
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(REF. VN1N2 = VN1-VN2)
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CIRCUITOS ELECTRÓNICOS. ANÁLISIS Y LEYES FUNDAMENTALES
ANÁLISIS DE CIRCUITOS:
X OBJETIVO: DETERMINACIÓN DEL VALOR DE LAS VARIABLES DE CIRCUITO:
CORRIENTES Y TENSIONES EN LOS ELEMENTOS DE CIRCUITO
CORRIENTES EN LAS RAMA Y TENSIONES EN LOS NODOS
X PRINCIPALES HERRAMIENTAS:
LEYES DE KIRCHHOFF
(LKI)
(LKV)
RELACIÓN TENSIÓN-CORRIENTE EN LOS TERMINALES DE LOS ELEMENTOS DE CIRCUITO
LEYES DE KIRCHHOFF
LEY DE KIRCHHOFF DE CORRIENTE (LKI)
LEY DE KIRCHHOFF DE TENSIÓN (LKV)
_
i1
v1
_
i4
N1
_
v2
v4
+
+
N2
i3
i2
+
_
i1 + i2 – i3 –i4 = 0
v3
+
v1 – v2 – v3 + v4 = 0
O BIEN
i1 + i2 = i3 + i4
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O BIEN
v1 – v2 – v3 = –v4
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ELEMENTOS DE CIRCUITO BÁSICOS: RELACIÓN TENSIÓN-CORRIENTE
RESISTENCIA (Ω Ohmio)
R(Ω)
+
2
( t )- = R ⋅ i 2 ( t ) > 0
p ( t ) = v----------R
i
i
Ley de Ohm
v
_
--1- = G
R
( t -)
i ( t ) = v-------R
p( t) = v( t) ⋅ i( t) > 0
Elemento pasivo
v
CIRCUITO ABIERTO
CORTOCIRCUITO
i
i
+
v
i
i
R = 0
V = 0
_
0,0
∀t
v
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R→∞
I = 0
+ v _
0,0
v
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ELEMENTOS DE CIRCUITO BÁSICOS: RELACIÓN TENSIÓN-CORRIENTE
FUENTE INDEPENDIENTE
DE INTENSIDAD
i
i
+
I
v
I
FUENTE INDEPENDIENTE
DE TENSIÓN
i
i
+
v(t)
+
V
_
i
_
_
V
v
v
p( t) > 0
p(t) = V ⋅ i(t)
si i > 0 ∀t Consume energía
Dado I > 0 p ( t ) = I ⋅ v ( t )
p( t) > 0
si v > 0 ∀t Consume energía
p( t) < 0
si i < 0 ∀t
p( t) < 0
Dado V > 0
Cede energía
si v < 0 ∀t
Cede energía
Ej: Determinar los valores de i1,i2 vR e iR.
¿Qué elementos son pasivos y cuáles activos? Realizar el balance energético
Ley de Ohm
LKV:
R=1Ω iR
i1
+
vR
V1= vR+ V2
_
+
_
+
V1=5V
V2=3V
_
i2
vR= 2V
LKI:
vR= RiR
iR= 2A
pR = vR iR = 4W > 0
i1= -iR
i2= iR
i1= -2A
i2= 2A
Elemento pasivo
pV1 = V1 i1 = -10W < 0 Elemento activo
pV2 = V2 i2 = 6W > 0
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Elemento pasivo
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ELEMENTOS DE CIRCUITO BÁSICOS: RELACIÓN TENSIÓN-CORRIENTE
FUENTE INDEPENDIENTE
DE TENSIÓN
v
i
+
i
+
v(t)_
V
Dado V > 0
FUENTE INDEPENDIENTE
DE INTENSIDAD
i
i
I
+
v
I
V
_
_
p( t ) = V ⋅ i( t)
v
i
p(t) > 0
si i > 0 ∀t
Consume energía
Dado I > 0 p ( t ) = I ⋅ v ( t )
p( t) > 0
si v > 0 ∀t Consume energía
p(t) < 0
si i < 0 ∀t
Cede energía
p( t) < 0
MODELADO DE UNA FUENTE
DE TENSIÓN REAL
i
Rs
v
+
v
E
Cede energía
MODELADO DE UNA FUENTE
DE INTENSIDAD REAL
i
E
si v < 0 ∀t
I
+
Gs v
Rs
-
i
v = Rs i + E
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i = Gs v + I
i
I
Gs
v
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ELEMENTOS DE CIRCUITO BÁSICOS: RELACIÓN TENSIÓN-CORRIENTE
DIODO IDEAL
iD
+
cortocircuito
ID
_
vD
I D = 0 Si V D ≤ 0
Elemento pasivo
V D = 0 Si I D ≥ 0
p ( t ) = vD ( t ) ⋅ iD ( t ) = 0
vD
∀t
circuito abierto
MODELO CON TENSIÓN UMBRAL
iD
+
iD
_
ID = 0
vD
fuente de tensión
Si V D ≤ V γ
0,0
iD V γ
+
ideal
VD = Vγ
Vγ
Si I D ≥ 0
_
vD
vD
circuito abierto
Elemento pasivo
p ( t ) = vD ( t ) ⋅ iD ( t ) ≥ 0
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∀t
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ELEMENTOS DE CIRCUITO BÁSICOS: RELACIÓN TENSIÓN-CORRIENTE
ic
FUENTES CONTROLADAS
I = β ic
ic
FVCI
FICI
+
vc
_
V = rm ic
_ v
c +
V = k vc
I = gm vc
FICV
FVCV
FICI: Fuente de Intensisdad Controlada por Intensidad
FVCI: Fuente de Voltaje Controlada por Intensidad
FICV: Fuente de Intensidad Controlada por Voltaje
FVCV: Fuente de Voltaje Controlada por Voltaje
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ELEMENTOS DE CIRCUITO BÁSICOS:
EJEMPLO MODELADO: TRANSISTOR BJT NPN EN SU REGIÓN ACTIVA
IC frente a VCE para distintos valores de IB
IC
C
IB
B
+
VBE
_
+
IC (mA)
VCE
E
0.4
40
IB ≥ 0
_
0.3 IB (mA)
30
I C = βI B
V CE ≥ V CEsat
0.2
20
ACTIVA
0.1
10
0.0
VCEsat
0.2V
REGIÓN ACTIVA
VCE
I C ≤ βI B
SATURACIÓN
C
βIB
IB
B
VBEact
E
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si
IB ≥ 0
y
V CE ≥ V CEsat
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ELEMENTOS DE CIRCUITO BÁSICOS: RELACIÓN TENSIÓN-CORRIENTE
ELEMENTOS DINÁMICOS
CONDENSADOR (F Faradio)
+
v
_
i
dv
i = C
dt
Elemento pasivo
almacenador de energía eléctrica
C(F)
INDUCTANCIA (H Henrio)
+
i
v = L
v
_
1 2
W = --- Cv
2
Elemento pasivo
almacenador de energía eléctrica
di
dt
L(H)
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1 2
W = --- Li
2
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ANÁLISIS DE CIRCUITOS: ALGORITMO GENERAL DE ANÁLISIS I
POSIBLES VARIABLES INCOGNITA EN UN CIRCUITO:
- Intensidades y tensiones en los elementos (en todos o en alguno/os en particular)
- Tensiones entre dos nudos cualesquiera
- Intensidad en cualquiera de las ramas
- Cualquier otra variable o magnitud eléctrica asociada al sistema
ALGORITMOS DE ANÁLISIS:
Plantear y resolver un sistema con el mínimo nº de ecuaciones e incognitas
que permitan calcular cualquiera de las posibles incognitas en un circuito.
-
RAMA
CONEXIÓN
EN PARALELO
NUDOS
N1
NO NUDO
(CONEXIÓN
EN SERIE)
E2
ir1
E1
N2
+
E4
ir2
E3
E5
N0
vN2
_
NUDO
DE TIERRA
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E6
MALLA O LAZO
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ANÁLISIS DE CIRCUITOS: ALGORITMO GENERAL DE ANÁLISIS II
Identifica, da nombre y polaridad a la corriente y caída de tensión de los
elementos cuyo valor hay que calcular. Si hay fuentes de intensidad da
siempre nombre y polaridad a la caída de tensión en sus terminales
i
+
-
+
-
+
Identifica los nudos (son N), las ramas (son R), y las mallas independientes (son R - (N-1)).
Da un nombre y un sentido a la intensidad en las ramas sin fuentes de intensidad, estas variables junto
con la caída de tensión en las fuentes de intensidad son las incógnitas del sistema de ecuaciones
Si hay fuentes controladas, pon la variable de control (ic o vc) en función de las incógnitas.
Escribe las ecuaciones de Kirchhoff en los nudos, y descarta una cualquiera.
Escribe las ecuaciones de Kirchhoff en las mallas, sustituyendo al tiempo la relación
tensión-intensidad que imponen los elementos de circuito.
Resuelve el sistema de ecuaciones resultante de los dos pasos anteriores.
Escribe la variables incógnita del circuito en términos de la solución obtenida en el paso anterior.
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-
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ALGORITMO GENERAL DE ANÁLISIS: EJEMPLO
R2=1Ω
R1=1Ω
Ej: Determinar los valores de las corrientes y las tensiones
en todos los elementos del circuito de la figura.
(Cálculo del punto de operación o análisis dc).
I=1A
R3=1Ω
E=5V
X Aplicación del algoritmo de resolución de circuitos
1º ) Identificación de las variables cuyo valor hay que calcular
y elección de la referencia de sus polaridades:
-Tensión e Intensidad en cada una
de las resistencias (vR1,iR1,vR2,iR2,vR3,iR3).
- Intensidad en la fuente de tensión E,( iE )
-Tensión en la fuente de intensidad I, (vI ).
2º ) Identificación del nº de nodos, ramas
y mallas independientes
iR1
R1
_
iE
+
_
E
vR1 + _
vR3
+
R1
iR3
_
R2
+
vI
R3
R3
M1
_
I
R2
R2
R3
E
N0
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iR2
+v
N1
R1
N = 2 (N0 y N1) ; R = 3 (R1, R2, R3)
M = R - (N-1) = 2 (M1 y M2)
R2
I
M2
19/39
ALGORITMO GENERAL DE ANÁLISIS: EJEMPLO
Ej: Determinar los valores de las corrientes y las tensiones
en todos los elementos del circuito de la figura.
iR1
R1
_
iE
(Cálculo del punto de operación o análisis dc).
+
(Continuación)
_
E
N1 R2
+v
vR1 + _
vR3
+
iR2
iR3
_
R2
+
vI
R3
_
I
N0
3º ) Selección del conjunto mínimo de variables
independientes, nominación y asignación
R1
de referencias de polaridad:
i1
4º ) Planteamiento y resolución
del sistema de ecuaciones
R2
R2
i3
+
R3
vI I
M2 _
M1
N0
5º ) Cálculo de las variables que pide el enunciado
en función de las variables calculadas en 4º)
N -1 ecuaciones de nudos y
M ecuaciones de malla
N1:
R3
E
- Intensidad en las ramas que no contengan
fuentes de intensidad (i1,i3).
-Tensión en la fuente de intensidad I, (vI ).
N1
R1
i1 - i3 + I = 0
M1: R1i1 + E+ R3i3 = 0
M2: R2I+ vI+ R3i3 = 0
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vR1 = R1i1
iR1 = i1
vR2 = R2I
iR2 = I
vR3 = R3i3
iR3 = i3
vI Se calcula en 4º)
iE = i1
20/39
ALGORITMO GENERAL DE ANÁLISIS: EJEMPLO
Ej: Determinar los valores de las corrientes y las tensiones
en todos los elementos del circuito de la figura.
_
iE
(Cálculo del punto de operación o análisis dc).
+
(Continuación)
_
4º ) Sistema de ecuaciones
E
+
iR2 = I
M1: R1i1 + E+ R3i3 = 0
iE = i1
vI Se calcula en 4º)
iR3 = i3
iR2
+v
iR3
_
R2
+
vI
R3
_
I
N0
vR1 = R1i1
iR1 = i1
M2: R2I+ vI+ R3i3 = 0
N1 R2
vR1 + _
vR3
5º ) Variables que pide el enunciado
i1 - i3 + I = 0
N1:
iR1
R1
vR2 = R2I
vR3 = R3i3
Solución del sistema de ecuaciones y cálculo numérico
Método de sustitución
De N1 i1 = i3 -I
De donde i1 =
sustituyendo en M1
R1I - E
-I =
R1+ R3
De M2 vI = - R2I - R3i3
Sustituyendo valores numéricos
i3 = -2A
i1 = -3A
vI = 1V
R1i3 -R1I+ Ri3 = -E
i3 =
R1I - E
R1+ R3
R3I + E
R1+ R3
vI = - R2I -
sustituyendo i3
R3 (R1I - E)
R1+ R3
y finalmente
vR1 = -3V
iR1 = -3A
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vR2 = 1V
iR2 = 1A
vR3 = -2V
iR3 = -2A
vI = 1V E = 5V
I = 1A iE = -3A
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ANÁLISIS DE CIRCUITOS: ALGUNOS RESULTADOS BÁSICOS
CONCEPTO DE CIRCUITO EQUIVALENTE
PUERTO
iAB
A
iAB A
A A
+
+
CIRCUITO
EQUIVALENTE
vAB
iAB
iAB B
B B
EQUIVALENTE DE ELEMENTOS EN SERIE
A
+
+
iE1
iE2
E1
E2
_
vE1
+
vE2
vAB
A
B
_
+
_
iAB
iAB
A
B
E
_
vAB
+
+
vE1 E1
iE1= iE2 = iAB
vE1+ vE2 = vAB
V1
RN
V2
iE1 iE2
E2
R =
∑ Ri
i=1
N
I =
I2
∑ Ii
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_
vAB
i=1
R1
R2
N
--1- =
R
1
∑ ---Ri
i=1
∑ Vi
i=1
B
E
vE1= vE2 = vAB
iE1+ iE2 = iAB
N
V =
iAB
vE2 vAB
B_
VN
A
+
+
_
_
N
B
EQUIVALENTE DE ELEMENTOS EN PARALELO
I1
R1 R2
vAB
_
_
B
A
IN
RN
22/39
ANÁLISIS DE CIRCUITOS: ALGUNOS RESULTADOS BÁSICOS
DIVISOR DE TENSIÓN
i
Rb
+
v
_
+
vo
Ra
_
Ejercicio:
i Rb
v
i = ------------------Rb + Ra
vo = Ra i
+
Ra
v o = ------------------- v
Rb + Ra
+
Ra
v
_
va ?
_
+
vo ?
E
_
DIVISOR DE INTENSIDAD
i
+ ib
v
_
ia
Rb
Ra
Ra Rb
v = ------------------- i
Ra + Rb
Ejercicio:
io?
i
v
i a = -----Ra
Rb
i a = ------------------- i
Ra + Rb
v
i b = -----Rb
Ra
i b = ------------------- i
Ra + Rb
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ia?
+ ib
v
_
Rb
Ra
I
23/39
ANÁLISIS DE CIRCUITOS: ALGUNOS RESULTADOS BÁSICOS
EQUIVALENCIAS
R = 0
I
R→∞
I = 0
V
-V
V
V = 0
-I
V
I
I
CIRCUITOS IMPOSIBLES
ERRORES
N
R =
R1
R2
RN
∑ Ri
i=1
I1
V1
V2
Si
NO ES UNA ASOCIACION
DE RESISTENCIAS EN SERIE
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I2
V1 ≠ V2
Si
I1 ≠ I2
24/39
ANÁLISIS DE CIRCUITOS: ALGUNOS RESULTADOS BÁSICOS
Si es posible la asociación y obtener un equivalente en el caso de fuentes reles
EJEMPLO:
El equivalente de dos fuentes reales de tensión en paralelo es otra fuente real de tensión
i
RTH i
R s1 R
s2
Rs2
+
= ----------------------R
Rs1
iE1+ + iE2
E1 vE1 vE2
TH
+
E2
_ _
vE1 = Rs1 iE1 + E1
vE2 = Rs2 iE2 + E2
v
ETH
v
R s1 + R s2
v = RTH i + ETH
_
R s1 E 2 ⎞
⎛ R s2 E 1
E TH = ⎜ ----------------------+ ----------------------⎟
⎝ R s1 + R s2 R s1 + R s2⎠
_
vE1= vE2 = v
iE1+ iE2 = i
Rs1 iE1 + E1 = Rs2 iE2 + E2
iE2 = i - iE1
v = Rs1 iE1 + E1
Rs1 iE1 + E1 = Rs2 (i - iE1) + E2
R s2
E2 – E1
i E1 = ----------------------- i + ----------------------R s1 + R s2 R s1 + R s2
R s1 R
R s1 E 2 ⎞
⎛ R s2 E 1
s2
v = ----------------------- i + ⎜ ----------------------+ ----------------------⎟
R s1 + R s2 ⎝ R s1 + R s2 R s1 + R s2⎠
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25/39
ANÁLISIS DE CIRCUITOS: ALGUNOS RESULTADOS BÁSICOS
EQUIVALENTES THEVENIN Y NORTON
i
A
i
Elementos de Circuito
Resistencias,
Fuentes de Tensión
Fuentes de Corriente
+
v
i
_
+
CIRCUITO
EQUIVALENTE
i
ETH
RTH
i
v
v
ETH
B
EQUIVALENTE NORTON
i
+
v
_
B
EQUIVALENTE THEVENIN
A
IN
RTH
i
v = RTH i + ETH
ETH TENSIÓN THEVENIN
ETH = v cuando i = 0
RTH RESISTENCIA THEVENIN
Es la resistencia equivalente vista desde los terminales A y B
cuando se anulan las fuentes independientes
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+
Gs v
i
-IN
i = G N v - IN
v
GN
GN = 1/RTH
IN INTENSIDAD NORTON
IN = ETH / RTH
RN RESISTENCIA NORTON
RN = RTH
26/39
EQUIVALENTES THEVENIN Y NORTON
Ejemplo: Obtener los equivalentes Thevenin y Norton desde los terminales A(+) y B(-)
R1
I1
R2
VI
V1
A
+
RTH A
+
THEVENIN
B
_
B
X CÁLCULO DE LA TENSIÓN THEVENIN:
R1
_
_ R2 + X
+
+
i1
i2
_
(b)
+ (c)
(a)
+
I1
ETH
VI
V
R
1
3
_
_
i3 +
RN
_
_
RN = RTH
IN = ETH/ RTH
B
X CÁLCULO DE LA RESISTENCIA THEVENIN/NORTON:
- SE ANULAN LAS FUENTES:
I1
I1 = 0
R1
_
V1
V1 = 0
R2
(a) ETH = -i3R3
(b) ETH = i2R2 + V1
+
IN
ETH
R3
A
NORTON
R2
R3
(c) ETH = i2R2 + I1R1 + VI
- Combinando (a) y (b) -i3R3 = i2R2 + V1
i2 = i3
- De la conexión X
- Juntando ambas i3(R3 + R2) = - V1
- Sustituyendo en (a)
ETH =
RTH = R2 || R3 = RN
i3 =
- V1
RTH = R2R3/ (R2 + R3)
(R3 + R2)
R3 V1
X INTENSIDAD NORTON
(R3 + R2)
IN = ETH/ RTH
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IN = V1/ R2
R3
27/39
EJEMPLO DE ANÁLISIS: CIRCUITO CON FUENTES DEPENDIENTES
iB
R2=0,8kΩ
R1=2kΩ
Ej: Determinar la tensión en el nudo 1 (N1)
N1
R3=1kΩ
y la corriente iB en el circuito de la figura.
Dato: β = 50
VB=0,7V
I = β iB
VC=5V
N0
X Aplicación del algoritmo de resolución de circuitos
R1
iB
1º ) Identificación de las variables cuyo valor hay que calcular
y elección de la referencia de sus polaridades:
R2
N1
+
+
-Tensión en el nudo (N1) ( vN1 )
_
VB
- Intensidad ( iB )
+
R3
vN1
VC_
I = β iB
_
N0
2º ) Identificación del nº de nodos, ramas
y mallas independientes
R1
iB
N1
R1
R2
R2
+
N = 2 (N0 y N1) ; R = 3 (R1, R2, R3)
M = R - (N-1) = 2 (M1 y M2)
VB
R3 v
N1
M1
_
N0
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R3
M2
I = β iB
VC
28/39
EJEMPLO DE ANÁLISIS: CIRCUITO CON FUENTES DEPENDIENTES
R1
Ej: Determinar la tensión en el nudo 1 (N1)
y la corriente iB en el circuito de la figura.
Dato: β = 50
iB
N1
R1
+
R3
R3 v
N1
VB
(Continuación)
M2
M1
3º ) Selección del conjunto mínimo de variables independientes,
nominación y asignación de referencias de polaridad:
- Intensidad en las ramas que no contengan
fuentes de intensidad (i1,i2).
-Tensión en la fuente de intensidad I, (vI ).
y sustitución de variables de control de las fuentes
dependientes en función de las variables independientes:
- Intensidad de control (iB) sustituida por (i1), dado que iB= i1
4º ) Planteamiento y resolución
del sistema de ecuaciones
N -1 ecuaciones de nudos y
M ecuaciones de malla
N1:
i1 + i2 + βi1 = 0
M1: R1i1 + VB - vI - R3βi1 = 0
M2: R2i2 + VC - vI - R3βi1 = 0
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R2
R2
_
VC
I = β iB
N0
R1
N1
iB=i1 R1
i1
VB
+
R3
M1
vN1
i2
VC
R3
I = β i1
+
vI
_
R2
R2
_
M2
N0
5º ) Cálculo de las variables que pide el enunciado
en función de las variables calculadas en 4º)
vN1 = R3βi1+ vI
iB = i1
o bien
vN1 = R1i1+ VB
o bien
vN1 = R2i2+ VC
29/39
EJEMPLO DE ANÁLISIS: CIRCUITO CON FUENTES DEPENDIENTES
iB
Ej: Determinar la tensión en el nudo 1 (N1)
y la corriente iB en el circuito de la figura.
+
(Continuación)
_
VB
N1:
i1 + i2 + βi1 = 0
M1: R1i1 + VB - vI - R3βi1 = 0
M2: R2i2 + VC - vI - R3βi1 = 0
Solución
del Sistema de ecuaciones
( β+ 1) i1 + i2 = 0
(a)
(b) vI - (R1 - R3β) i1
(c) vI +
- De (a)
= VB
- Sustituyendo en (c) se obtiene
(d) vI + [R2 ( β+ 1) + R3β] i1 = VC
- Restando (d)- (b) se obtiene
{ [R2 ( β+ 1) + R3β] + (R1 - R3β) } i1 = VC − VB
- Y finalmente
i1 =
iB = i1
VC − VB
i2
+
VC_
+
vI
I = β i1
vN1 = R3βi1+ vI o bien vN1 = R1i1+ VB
Escogiendo
1
para evaluar iB y vN1
i2 = -( β+ 1) i1
vN1
R3
N0
5º ) Cálculo de las variables que pide el enunciado
en función de las variables calculadas en 4º)
¡Basta con calcular i
R3β i1 - R2 i2 = VC
+
_
_
4º ) Planteamiento y resolución del sistema de ecuaciones
R2
N1
i1
R1=2kΩ R2=0,8kΩ R3=1kΩ
VB = 0,7V VC = 5V β = 50
Datos:
R1
o bien vN1 = R2i2+ VC
!
Al sustituir los valores numéricos hay que tener cuidado
con las unidades en las que vienen
expresadas los diferentes elementos
4,3V
5V − 0,7V
=
= 0,10 mA
i1 =
0,8kΩ x ( 50+ 1) + 2kΩ
42,8kΩ
Y finalmente
iB = i1
iB ≅ 0,10 mA
R2 ( β+ 1) + R1
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vN1 = R1i1+ VB
vN1 ≅ 2kΩ x 0,10 mA+ 0,7V ≅ 0,9V
30/39
CIRCUITOS CON ELEMENTOS DINÁMICOS
Circuito con resistencias reales
i
Ra
Modelo para alta frecuencia
Modelo para baja frecuencia
+
vs
i
Ra
Ra
i
vo
_
+
vs
Ra
vs
vo
vs
_
Ra
COMPORTAMIENTO DINÁMICO
+
C
Ra
vo
_
VA
t
T
vo
VA
2
t
T
T grande
T pequeño
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COMPORTAMIENTO A BAJA FRECUENCIA
COMPORTAMIENTO A ALTA FRECUENCIA
31/39
MODELADO DEL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE PUERTAS LÓGICAS
Puerta lógica real
COMPORTAMIENTO DINÁMICO
vs
vs
+
+
vx
vy
_
_
VIH
VIL
t
T
vx
VIH
Modelo para alta frecuencia
con elementos de circuito
y puerta lógica ideal
Rin
vs
_
t
Rout
+
vx
VIL
+
Cin
Cout
vy
vy
VOH
_
VOL
t
Real
Ideal
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32/39
CIRCUITOS CON ELEMENTOS DINÁMICOS: CIRCUITO RC
ANÁLISIS TRANSITORIO: CARGA Y DESCARGA DE CONDENSADORES
i
R
iC
V
+
vC
C
Solución
_
v C = Ke
– αt
+β
Ecuación diferencial lineal
de primer orden
con coeficientes constantes
V – vC
i = --------------R
iR + v C – V = 0
iC = i
iC = C
dv C
C
dt
dv C
dt
vC
V- = 0
+ ------- – ------dt
RC RC
dv c
V – vC
= --------------R
donde K, α y β son constantes por determinar
Dada esta solución y por tanto que
dv C
dt
– αKe
= – αKe
– αt
– αt
, sustituyendo ambas en la ecuación diferencial
– αt
+ β- – ------V- = 0
+ Ke
----------------------RC
RC
Esta expresión ha de ser válida para cualquier valor
de la variable t por lo que se ha de cumplir simultaneamente que
K- – αK⎞ e – αt + ------β - – ------V- = 0
⎛ ------⎝ RC
⎠
RC RC
K
⎛ ------- – αK⎞ = 0
⎝ RC
⎠
1
α = -------RC
V
β - – ------------- = 0
RC RC
β = V
Con lo que hemos determinado el valor de dos de las tres constantes de forma que la solución puede escribirse ahora
v C = Ke
t– ------RC
+ V , K se calcula a partir de la condición inicial vC (t=0) = v0.
Finalmente
v C = ( v 0 – V )e
t– ------RC
K = v0 – V
t
+V
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V – v 0 – ------RC
i C = ⎛ ---------------⎞ e
⎝ R ⎠
33/39
CIRCUITOS CON ELEMENTOS DINÁMICOS: CIRCUITO RC
vC
CARGA Y DESCARGA DE CONDENSADORES
Carga del condensador
i
v C = ( v 0 – V )e
t– ------RC
+V
V
R
t
iC
t=0
C
tV – v 0 – ------RC
⎛
⎞
i C = --------------- e
⎝ R ⎠
i
V
V
v0 = 0
+
– -------⎛
RC⎞
vC = V ⎜ 1 – e
⎟
⎝
⎠
vC
τ = RC constante de tiempo
t
τ = RC
iC
_
t– -------
R
V(1-1/e)
V RC
i C = --- e
R
V/R
(1/e)(V/R)
t
iC
C
+
vC
vC
Descarga del condensador
t=0
V
R
v0
vC (t=0) = v0
V = 0
_
i
iC
C
+
vC
_
vC = v0 e
t– ------RC
tv 0 – ------RC
(v0/e)
t
τ = RC
iC
i C = – ----- e
R
τ = RC
t
-v0/R
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τ = RC
34/39
CARGA Y DESCARGA DE CONDENSADORES
Tiempo de bajada tf
Descarga del condensador
Tiempo de Subida tr
Carga del condensador
vC
vC
v0
V
0,9v0
0,9V
t1
tr
t2
t
0,1v0
t
0,1V
t3
tr = t2 − t1
tf
t4
tf = t4 − t3
Cálculo de tf
Cálculo de tr
τr = CRC constante de tiempo
durante la carga
t
– ----⎞
⎛
τr
⎜
vC = V 1 – e ⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
τf = CRD constante de tiempo
durante la descarga
t
– ---1-⎞
⎛
τr
0, 1V = V ⎜⎜ 1 – e ⎟⎟
⎝
⎠
t 1 ≈ 0, 1τ r
0, 9v 0 = v 0 e
t
– ---2-⎞
⎛
τr
0, 9V = V ⎜ 1 – e ⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
t 2 ≈ 2, 3τ r
t r ≈ 2, 2τ r
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0, 1v 0 = v 0 e
t
– ---3
τf
t
– ---4
τf
vC = v0 e
t 3 ≈ 0, 1τ f
t 4 ≈ 2, 3τ f
t f ≈ 2, 2τ f
– ---t
τf
35/39
CIRCUITOS CON ELEMENTOS DINÁMICOS: CIRCUITO RC
va
RESPUESTA A UN TREN DE PULSOS
V
ton
T
toff
Si el interruptor S conmuta con frecuencia f = 1/T
( supongamos por simplicidad que T = ton+ toff y ton= toff )
S on R
V
+
off
va
_
i
R
iC
C
+
va
vC
_
0
i
iC
C
+
T > tr+tf
ton >> tr= tf
vC
V
vC
_
0
Constante de tiempo τf = τr = CR
t
T ≅ tr+tf
ton ≅ tr= tf
Tiempo de bajada t f ≈ 2, 2τ f
t
vC
0,9V
Tiempo de subida t r ≈ 2, 2τ r
0,1V
0
t
T ≅ τr + τf
ton ≅ τr= τf v
C
0,37V
0,1V
0
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t
36/39
CIRCUITOS CON ELEMENTOS DINÁMICOS: CIRCUITO RC. Ejemplo práctico
Ejemplo: En el circuito de la figura, el interruptor S1 se cierra en el instante t =0 s, y se vuelve a abrir
en el instante t = 12 ms. Si inicialmente el condensador está descargado, encuentra la expresión de vC (t) para
t ≥ 0 . Dibuja esquemáticamente la forma de onda de onda de vC
t = 0s t = 4 ms
R1
R3
S1
I
E
iC
R4
R2
C
E=5V
I=10mA C = 10μF
+
vC
_
R1=6kΩ
R2=4kΩ
R3=2kΩ
R4=3kΩ
Según el enunciado para valores 0 ≤ t ≤ 12ms el interruptor S1 está cerrado, por lo que se tiene el siguiente circuito,
donde el condensador, que esta inicialmente descargado comenzara a cargarse.
0 ≤ t ≤ 12ms
v0 = vC ( 0 ) = 0
R1
R3
i
S1
I
E
R2
iC
R4
C
+
vC
_
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Veqc
Rc
t
iC
C
+
vC
_
– ----------⎞
⎛
R c C⎟
v C = V eqc ⎜ 1 – e
⎜
⎟
⎝
⎠
0 ≤ t ≤ 12ms
37/39
CIRCUITOS CON ELEMENTOS DINÁMICOS: CIRCUITO RC. Ejemplo práctico
Ejemplo: (Continuación)
Por otra parte, para t ≥ 12ms el interruptor S1 se abrirá por lo que se tendrá el siguiente circuito,
donde ahora el condensador, que posee una carga inicial que corresponde al valor que en el caso
anterior se alcanza en el instante t=12ms, se descargará.
Así, en este circuito de descarga, el instante inicial corresponde a t=12 y por tanto v 0 = v C ( 12 )
calculada a partir de la expresión obtenida en el caso anterior.
12
– ----------⎞
⎛
R c C⎟
⎜
t ≥ 12ms v 0 = v C ( 12 ) = V eqc ⎜ 1 – e
⎟
⎝
⎠
R3
S1
I
E
R2
iC
+
C
_
R4
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vC
vC = v0 e
t– --------Rd C
t ≥ 12
38/39
CIRCUITOS CON ELEMENTOS DINÁMICOS: CIRCUITO RC. Ejemplo práctico
Ejemplo: (Continuación)
i
Durante el proceso de carga, 0 ≤ t ≤ 12 se tiene, v 0 = v C ( 0 ) = 0
R1
R3
A
S1
I
E
iC
R4
R2
B
C
vC R1=6kΩ
_ R2=4kΩ
R3=2kΩ
R4=3kΩ
A
iC
Veqc
+
vC
C
E=5V
I=10mA C = 10μF
+
Rc
_
B
t
– ----------⎞
⎛
R c C⎟
⎜
v C ( t ) = V eqc 1 – e
⎜
⎟
⎝
⎠
Veqc es la tensión Thevenin, mientras que Rc es la resistencia Thevenin visto desde los terminales A y B
R3
- Cálculo de Veqc.
R1
R3
A
S1
S1
I
E
R4
R2
+
+
Veqc
E
Veqc = 3V
B
R1
R3
A
S1
R2
R4
R4 R3
R c = -----------------R3 + R4
Rc = 6/5kΩ
B
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R4
V eqc = E ------------------R3 + R4
_
_
- Cálculo de Rc.
R4
τc = CRc = 12ms
t
– -----⎛
12⎞
vC ( t ) = 3 ⎜ 1 – e ⎟
⎝
⎠
0 ≤ t ≤ 12ms
39/39
CIRCUITOS CON ELEMENTOS DINÁMICOS: CIRCUITO RC. Ejemplo práctico
Ejemplo: (Continuación)
12
– ----------⎞
⎛
RC
⎜
Durante el proceso de descarga, t ≥ 12 se tiene,v 0 = v C ( 12 ) = V eqc 1 – e c ⎟ = 3 ( 1 – e – 1 ) ≈ 1, 90V
⎜
⎟
⎝
⎠
R3
S1
I
E
iC
R4
R2
C
+
vC
_
t ≥ 12ms
vC ( t ) = v0 e
t
– ---------Rd C
Rd = R4 = 3kΩ
τd = CRd = 30ms
v C ( t ) = 1, 90e
vC (V)
3
V
2
1,90
1
1,90/e)
t (ms)
0
0
4
8
12 16 18 20 22 24 26 28 30 34
τd = 30ms
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Navas González, R.; Vidal Verdú, F. (2010). Dispositivos Electrónicos. Tema 2.
OCW- Universidad de Málaga http://ocw.uma.es
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