UNIDAD 4 PROPIEDADES DE LA MATERIA

UNIDAD 4
PROPIEDADES DE LA MATERIA
1. INTRODUCCIÓN AL ESTADO SÓLIDO
1.1. Estructura de la materia . Sólidos cristalinos
1.2. Bandas de energía en los sólidos
1.3. Clasificación de los materiales desde el punto de vista eléctrico
2. FÍSICA DE SEMICONDUCTORES
2.1.Características generales de los materiales semiconductores
2.2. Semiconductores intrínsecos
2.3. Semiconductores extrínsecos
2.4. Unión p-n
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 1. INTRODUCCIÓN AL ESTADO SÓLIDO
1. 1. Estructura de la materia. Sólidos cristalinos
Estructura de la materia
Átomos
Moléculas
Materia
Gas
Líquido
Sólido
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Sólidos amorfos o no cristalinos: los átomos o moléculas que los
constituyen están dispuestos de manera aleatoria
Sólidos cristalinos: los átomos o moléculas o iones que los
constituyen presentan una distribución ordenada. El patrón regular que
se repite recibe el nombre de red cristalina
Muchas de las propiedades de los sólidos sólo pueden
ser explicadas partir de su estructura, es decir, de la
forma en que se distribuyen los átomos en el cristal y
de los tipos de enlace interatómicos
Sólidos Cristalinos
Moleculares
Iónicos
Covalentes
Metálicos
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Sólidos cristalinos
Tipos de enlace
Enlace de hidrógeno y
Enlace de van der Waals
▼
Enlace covalente
▼
SÓLIDOS MOLECULARES
Están
constituidos
por
moléculas que actúan como
dipolos
Enlace iónico
▼
SÓLIDOS COVALENTES
Formados por átomos que
están ligados por electrones
de valencia compartidos
Enlace metálico
▼
SÓLIDOS IÓNICOS
SÓLIDOS METÁLICOS
Distribución de iones positivos
y negativos alternados
El enlace es debido
atracción electrostática
a
la
Todos los iones del cristal
comparten electrones (gas
electrónico)
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Sólidos cristalinos: propiedades y ejemplos
Cristales
Moleculares
Características
1)
2)
Covalentes
1)
Iónicos
2)
1)
Metálicos
2)
Propiedades
Formados por moléculas
Unidos por enlaces de Van
der Waals (1 kJ/mol) o
enlaces por puente de
hidrógeno
1)
La cohesión cristalina se
debe únicamente a enlaces
covalentes (100-1000 kJ/mol)
La cohesión se debe a
enlaces iónicos (50-100
kJ/mol)
Formados por especies
cargadas: aniones y cationes
de distinto tamaño
Cada punto reticular está
formado por un átomo de un
metal
Los electrones se encuentran
deslocalizados por todo el
cristal
Ejemplos
Blandos, compresibles y
deformables
Puntos de fusión bajos
Malos conductores del calor
y electricidad
SO2, I2, H2O(s)
1)
2)
Duros e incompresibles
Malos conductores
eléctricos y del calor
Carbón forma
diamante,
cuarzo (SiO2)
1)
2)
3)
Duros y quebradizos
Puntos de fusión altos
En estado líquido o fundidos
son buenos conductores de
la electricidad
NaCl, Al2O3,
BaCl2, sales y
silicatos
1)
Resistentes debido a la
deslocalización
Debido a la movilidad de los
electrones, buenos
conductores de la
electricidad
Ca, Na, Li, Fe,
Cu
2)
3)
2)
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 1.2. Bandas de energía en los sólidos
Los niveles energéticos de los átomos aislados se modifican al interaccionar éstos
entre sí cuando forman parte de una red cristalina
Cuando se considera un sólido, si N es el número de átomos, cada nivel energético se
desdobla en N subniveles próximos agrupados en forma de bandas energéticas
Niveles discretos de energía estrechamente
espaciados recibe el nombre de BANDA DE ENERGÍA
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Energía
Banda de
conducción
Bandas
superpuestas
EC
Banda prohibida
► La banda permitida de energía
más baja en la que existen
estados no ocupados es la
banda de conducción (BC)
EG Banda prohibida
EV
► Al conjunto de niveles de
energía
que
contienen
electrones se llama banda de
valencia (BV)
Banda valencia
► Entre las dos bandas existe
un
conjunto
de
valores
prohibidos para la energía que
forman la banda prohibida (BP).
La anchura de esta banda = EG
R4
R3
R2
R1
Distancia interatómica
► Los electrones que pueden tomar parte en la conducción ocupan las bandas
de energía más elevadas dentro de la banda de valencia
► La ocupación o no ocupación de la banda de conducción por electrones y la
magnitud de EG determinan del comportamiento conductor o aislante del cristal
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Toda clase de sólidos, independientemente de su tipo de enlace, se caracteriza
porque sus estados electrónicos se agrupan en bandas de energía
La estructura de bandas de energía depende de la orientación relativa de los
átomos entre sí, es decir, de la estructura del cristal y del número atómico. La
Mecánica Cuántica proporciona la solución a la estructura de bandas de un cristal
Las bandas pueden estar muy separadas en su energía, pueden estar muy próximas, e
incluso solaparse, según el tipo de átomos y el tipo de enlace en el sólido
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Energía de Fermi
Al estudiar un gas de electrones debe aplicarse la estadística de FermiDirac que afirma que la probabilidad de encontrar un electrón en un estado
de energía E está dada por lo que se denomina función de distribución de
Fermi-Dirac f(E):
kB es la constante de Boltzmann (eV/K)
1
f (E) 
1 e
T es la temperatura absoluta (K)
( E  EF )
k BT
De acuerdo con esa expresión
la probabilidad de encontrar un
electrón con una energía EF es
(independientemente de T):
1
f (E) 
1 e
( EF  EF )
k BT
1

2
EF es la energía del nivel de Fermi o energía
característica del cristal (eV). Representa un nivel de
energía de referencia
para T = 0 K
f ( E )  1,
E  EF
f ( E )  0,
E  EF
Para T= 0 K, todos
los
estados
por
debajo de EF están
completos, mientras
que todos aquellos
por encima de esa
energía están vacíos
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 para T > 0 K
► Algunos electrones ocuparán estados con energía superior a EF
Energía de Fermi, EF, es el valor de energía para
el cual la función de distribución vale ½
Nivel de Fermi, es el nivel más alto de energía
ocupado por un electrón
Determina las propiedades de conducción de
un material
Relación entre el esquema de
bandas de energía, BV y BC,
en un sólido y la probabilidad
de encontrar un electrón con
una determinada energía
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Mecanismos de conducción eléctrica
Conducción
eléctrica
Campo eléctrico
externo
Los e- deben ganar
energía y situarse en
estados energéticos
superiores
Sólo los e- que posean
estados
energéticos
superiores
próximos
disponibles vacíos y
permitidos responderán
a la acción de un campo
eléctrico externo
Sólo las bandas de energía parcialmente llenas pueden dar lugar a una
corriente eléctrica bajo la acción de un campo eléctrico externo
Un electrón en la banda de valencia puede adquirir
suficiente energía como para convertirse en un
electrón libre que contribuya a la conducción
eléctrica. Se dice entonces que ese electrón tiene su
energía en la banda de conducción
Los e- que participan en el proceso de la
conducción eléctrica son los que se
encuentran en la banda de conducción
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Energía Térmica
U  k BT
kB es la constante de Boltzmann
Teniendo en cuenta la energía térmica, un material en el cero
absoluto (0 K) tiene todos sus electrones ocupando los
niveles más bajos de energía
T>0K
EG  EC  EV
Campo eléctrico
externo
La probabilidad de salto de los e- de BV
a BC será directamente proporcional a la
Tª e inversamente proporcional a EG
Cuando a un material se le proporciona la suficiente energía
para que sus electrones de valencia “salten” a la banda de
conducción, se está aumentando el número de electrones
libres y, por tanto, la conductividad del material
Temperatura
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 • Un electrón que salta de la banda de valencia a la de conducción,
deja un nivel de energía vacío en la banda de valencia
• Este nivel de energía se denomina HUECO y se comporta como
si se tratase de una partícula con carga positiva e+
• Un hueco no es una partícula positiva
• Cuando aumenta el número de electrones en la banda de
conducción se dice que aumenta la densidad o concentración n
de portadores de carga negativa
• Cuando aumenta el número de huecos en un material se dice
que aumenta la densidad o concentración p de portadores de
carga positiva
Podemos identificar dos procesos que pueden ocurrir en un material:
► Generación de pares electrón-hueco
► Recombinación
El movimiento de los huecos produce una corriente de cargas de signo positivo
de la misma forma que el movimiento de los electrones libres produce una
corriente de cargas negativas
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 1.3. Clasificación de los materiales desde el punto de vista eléctrico
Estructura de bandas y nivel de Fermi
La estructura de bandas energéticas de los electrones de un cristal permite explicar las
diferencias entre las conductividades eléctricas y térmicas de los conductores, los
semiconductores y los aislantes
▪ BV parcialmente llena
▪ BV llena
▪ EG pequeña (~ 1 eV)
▪ BV llena
▪ EG grande (~ 10 eV)
La energía del nivel de Fermi determina las propiedades de conducción de un material
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Los semiconductores se diferencian:
 de los aislantes
La energía para liberar un electrón es menor en
el semiconductor que en el aislante. A
temperatura ambiente, los semiconductores ya
disponen de portadores libres.
 de los conductores
Los semiconductores poseen dos tipos de
portadores de carga: el electrón y el hueco.
En los materiales conductores la circulación de corriente es posible gracias
a la existencia de electrones libres. En los semiconductores también son
LOS ELECTRONES los responsables de la corriente. Sin embargo, puesto
que en este caso provienen de un enlace covalente y no de una nube
electrónica, el fenómeno es más complejo y para su explicación se
introduce un nuevo portador de carga ficticio: EL HUECO
Portadores de carga en semiconductores: el electrón y el hueco
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 2. FÍSICA DE SEMICONDUCTORES
2.1. Características generales de los materiales semiconductores
• Formados por átomos del grupo IV de la tabla
periódica (básicamente, Silicio y Germanio).
• Banda prohibida, EG, muy estrecha.
• La energía de Fermi se encuentra en medio de
la banda prohibida.
• La conductividad depende en gran medida de
la temperatura y aumenta rápidamente con
ella.
• Aparición de dos tipos de portadores de carga:
e- en BC y h+ en BV.
• Sus propiedades físicas dependen altamente
de la concentración de impurezas añadidas al
material.
• Versatilidad en el diseño de dispositivos
electrónicos y opto-electrónicos.
• La mayoría de estos dispositivos pueden
realizarse sobre la misma muestra de
semiconductor.
• Integración de muchos dispositivos diferentes
en un mismo chip.
• Microelectrónica:
Resistencias, diodos, transistores, etc.
• Comunicaciones:
Circuitos de alta y baja frecuencia en
sistemas de comunicación.
• Optoelectrónica:
LED, láseres, células fotovoltaicas, etc.
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Configuración electrónica y red cristalina
SILICIO (Si, Z= 14)
GERMANIO (Ge, Z= 32)
El átomo de Silicio: tiene 14 protones y
14 electrones. La configuración electrónica
de la última capa (capa de valencia) es de
la forma s2p2.
+14
El átomo de Germanio: 32 electrones y 32
protones en su núcleo. Los últimos 4
electrones se localizan en la capa de
valencia.
+32
3s2p2
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 4s2p2
Redes cristalinas de Si y Ge
En un cristal puro de silicio o de germanio, los átomos están
unidos entre sí formando una estructura cristalina que consiste
en una repetición regular en tres dimensiones de una celdilla
unidad que tiene la forma de tetraedro con un átomo en cada
vértice. Al no tener los electrones libertad de movimiento, a
bajas temperaturas y en estado cristalino puro, el material actúa
como un aislante
Representación bidimensional de la estructura del Si y del Ge
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Generación y recombinación
Generación
térmica de
pares e-/h+
Generación
óptica de
pares e-/h+
Generación por adición
de impurezas de e- o h+
• Se produce al añadir elementos
que no están en el grupo IV en
la estructura cristalina de un
semiconductor.
• Se produce un aumento
considerable de e- o de h+.
• No se generan pares e-/h+.
Proceso inverso
al de generación
Se produce simultáneamente una GENERACIÓN-RECOMBINACIÓN de pares e-/h+.
Agentes externos
invariables en el tiempo
Equilibrio dinámico con concentraciones
de electrones (n) en la BC y huecos (p) en
la BV constantes
• La velocidad de generación
depende de la Tª y del proceso
concreto que la origina.
• La velocidad de recombinación
depende de n y p y de la
naturaleza del material.
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Generación de pares electrón-hueco
Por ejemplo, si se eleva la temperatura de un cristal semiconductor por
encima de 0 K, parte de la energía térmica permite liberar alguno de los
electrones (generación térmica). Se producen dos efectos:
1. Aparece un electrón libre capaz de moverse a través de la red en
presencia de un campo eléctrico
2. En el átomo al que se asociaba el electrón aparece un defecto de
carga negativa, es decir, una carga positiva que se denomina
HUECO
La importancia del hueco es que se comporta como un
portador de carga positiva de efectividad comparable a la
del electrón.
A la ruptura de un enlace covalente se le denomina generación de un par
electrón-hueco (par e-/h+)
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Recombinación de pares electrón-hueco
Simultáneamente a la generación de pares electrónhueco, se realizan recombinaciones de éstos.
Es el proceso inverso a la generación y
tiene lugar cuando un electrón “cae” en el
nivel de energía del hueco. Desaparecen
ambos como portadores de carga.
Un electrón encuentra
un enlace incompleto y
es capturado por éste.
El hueco es un enlace covalente “no satisfecho”. Si un electrón
atraviesa la zona en la que se encentra el hueco, puede quedar
“atrapado” en él.
► El fenómeno de la recombinación supone la desaparición de
un electrón y de un hueco.
► El material mantiene su neutralidad eléctrica.
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Dopado de los semiconductores
El dopado supone que deliberadamente se añadan átomos de impurezas a
un cristal intrínseco para modificar su conductividad
semiconductor dopado se llama semiconductor extrínseco.
Tipo-n
eléctrica.
Un
Tipo-p
El dopado no altera la neutralidad
eléctrica global del material
Si la introducción de impurezas se realiza de manera controlada pueden
modificarse las propiedades eléctricas en zonas determinadas del material.
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 2.2. Semiconductores intrínsecos
• Estructuras cristalinas sin átomos extraños.
• Propiedades eléctricas determinadas por la
estructura de bandas del cristal.
• La excitación térmica produce pares e-/h+.
• Densidad de carga negativa (n) en la BC.
• Densidad de carga positiva (p) en la BV.
• En equilibrio térmico se encuentra la
densidad intrínseca (ni) del semiconductor.
• El nivel de Fermi (EFi) está en el centro de la
BP.
• Cuanto mayor sea el ancho de la BP (Eg)
menores serán n y p.
• Un campo eléctrico externo genera dos
movimientos de carga opuestos:
conducción bipolar.

E
Movimiento
h+
Corriente
T = 0K
T > 0K
n  p  ni
Material
(Tª ambiente)
Densidad
intrínseca, ni (cm-3)
Silicio
1,4 x 1010
Germanio
2,5 x 1013
eAlados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 ► Un semiconductor intrínseco es un semiconductor cristalino y sin
impurezas ni defectos en su red.
► A 0 K su banda de valencia está llena de electrones, su banda de
conducción está vacía y la anchura de la banda prohibida es del orden de
EG< 2 eV. A la temperatura de 0 K es un aislante.
► La concentración de electrones es igual a la de huecos en el equilibrio
térmico: posee unas densidades idénticas de portadores de carga negativa
(n) y de portadores de carga positivos (p). Cuando nos refiramos a las
concentraciones en un semiconductor intrínseco añadiremos el subíndice i
y las denominaremos densidad intrínseca o concentración intrínseca.
► Al semiconductor intrínseco también se le llama semiconductor bipolar:
un campo eléctrico producirá dos corrientes en sentido opuesto en el
material, lo que equivale a decir que existe una corriente bipolar.
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Energía
Estructura de bandas en un semiconductor intrínseco
BANDA DE
CONDUCCIÓN
EC
EV
BANDA DE
CONDUCCIÓN
eBANDA
PROHIBIDA
BANDA DE
VALENCIA
EG
BANDA
PROHIBIDA
BANDA DE
VALENCIA
BANDA DE
CONDUCCIÓN
eEC
EV
EK del e-
BANDA
PROHIBIDA
EK del h+
BANDA DE
VALENCIA
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Concentración de portadores en un semiconductor intrínseco
dn  gE  f E  dE
Función de densidad
de estados
f n (E ) 
Función de
distribución de
Fermi-Dirac
1
1  e E  E F  k B T

n   g E  f n E  d E
Se realiza este cálculo para obtener la
densidad de portadores de carga en
una banda:
• En la BC para los electrones (n)
• En la BV para los huecos (p)
f p (E )  1  f n E  
EC
p
EV
0
g E  f p E  d E
1
1  e E F  E  k B T
Concentración (o densidad) de electrones: El número total de
electrones por unidad de volumen en la banda de conducción
n  NC e
( E C EF ) k BT
 2π m k T 

NC  2 
h



n B
2
3
2
Densidad efectiva de
estados en la banda de
conducción
Concentración (o densidad) de huecos: El número total de
huecos por unidad de volumen en la banda de valencia
p  NV e
( EF E V ) k BT N  2  2π m k T 
V


h



p B
2
3
2
Densidad efectiva de
estados en la banda de
valencia
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Se puede obtener el producto de las concentraciones de electrones y
huecos en un semiconductor intrínseco si se multiplican las expresiones
de n y p:
El producto de las concentraciones de
 EG
portadores es independiente del nivel
k BT
de Fermi pero depende de la anchura
C V
np  N N e
de la banda prohibida
En un semiconductor
intrínseco n = p ≡ ni :
np  ni
2
Ley de acción de masas
(aplicable a semiconductores
intrínsecos o extrínsecos)
ni se conoce como concentración
intrínseca y es una función de la
temperatura
La concentración intrínseca se puede obtener
teniendo en cuenta las expresiones de n y p:
2
ni  np
ni  NC NV e
 EG
La concentración
intrínseca
crece
exponencialmente
con la temperatura
2k BT
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Nivel de Fermi en un semiconductor intrínseco
Teniendo en cuenta:
• que en un semiconductor intrínseco la
concentración de huecos es igual a la de
electrones se puede obtener el nivel de Fermi
EC  EV k BT NV

EF 
ln
NC
2
2
• las expresiones de la densidad efectiva de estados en la banda de
conducción (NC) y la densidad efectiva de estados en la banda de valencia (NV)
m*p
EC  EV 3
 k BT ln *
EF 
2
4
mn
mp* ≈ mn* y
Tª ordinarias
A la temperatura del
cero absoluto, en
un semiconductor
intrínseco el nivel
de
Fermi
se
encuentra en el
centro de la banda
prohibida.
EC  EV
EF 
2
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 2.2. Semiconductores extrínsecos
• Estructuras cristalinas con átomos extraños.
• El proceso de adición de impurezas al cristal semiconductor se denomina DOPADO.
• Es una técnica muy común para variar la conductividad de semiconductores.
• Se produce la sustitución en la red cristalina de algunos átomos originales por átomos
extraños.
• La adición de una fracción pequeña de átomos extraños no cambia la estructura
reticular del cristal, es decir, no varía apreciablemente la estructura de bandas del
semiconductor.
• Los átomos de la impureza tienen una configuración electrónica diferente y pueden
aportar mayoritariamente electrones o huecos.
• Se pueden obtener dos tipos de semiconductores extrínsecos:
Tipo n (densidad mayoritaria de e-)
Tipo p (densidad mayoritaria de h+)
a) Semiconductor tipo n
El átomo de fósforo (P, valencia 5) acaba
ionizándose donando un electrón libre a la red.
b) Semiconductor tipo p
El átomo de Boro (B, valencia 3) aporta una
deficiencia de un electrón. Este hueco es ocupado
por un electrón de valencia de un átomo de Silicio
(se transforma en Si+).
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Semiconductor extrínseco tipo-n
• Impurezas pertenecientes al grupo V (N, P, As, Sb).
• Algunas posiciones de la red cristalina están ocupadas por los ND átomos de impurezas
donadoras añadidas.
• Para cada átomo extraño, uno de sus cinco e- no está ubicado en uno de los enlaces
covalentes.
• Este átomo se ioniza fácilmente (Si y P: energía de ionización = 0,05 eV).
• El electrón liberado alcanza la BC y contribuye a la corriente eléctrica en el cristal.
En esta situación hay mayor número de electrones que de huecos. Por ello
a estos últimos se les denomina "portadores minoritarios" y "portadores
mayoritarios" a los electrones.
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Semiconductor extrínseco tipo-p
• Impurezas pertenecientes al grupo III (B, Al, Ga, In).
• Algunas posiciones de la red cristalina están ocupadas por los NA átomos de impurezas
aceptoras añadidas.
• Para cada átomo extraño, uno de los enlaces covalentes queda incompleto. Este hueco es
ocupado por un e- de valencia de un átomo de Si que se ioniza pasando a Si+.
• Esta situación es equivalente a la aparición de un h+ que puede “vagar” por el cristal y
contribuir a la corriente eléctrica en el mismo.
En este caso los portadores mayoritarios son los huecos y los
portadores minoritarios son los electrones.
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Diagrama de bandas en un semiconductor extrínseco
Tipo-n
Tipo-p
• Aparece un nuevo nivel de energía,
ED, (con 2ND estados permitidos) en
la BP, ocupados por los edeslocalizados de los átomos
donadores.
• Energéticamente la transición desde
este nivel a la BC es muy fácil.
• Aparece un nuevo nivel de energía,
EA, (con 2NA estados permitidos) en la
BP, correspondiente a los e- que
pueden ser aceptados por los átomos
aceptores.
• Energéticamente la transición desde
la BV a este nivel es muy fácil.
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Concentración de portadores en un semiconductor extrínseco
De acuerdo con la ley de neutralidad eléctrica, la suma total de cargas positivas
debe ser igual a la suma total de las cargas negativas :
ND  p  N A  n
ND= concentración de impurezas donadoras
NA= concentración de impurezas aceptoras
En un semiconductor dopado tipo-n
La concentración de
portadores mayoritarios
nn  N D
En un semiconductor dopado tipo-p
NA= 0
La concentración de
portadores minoritarios
2
ni
pn 
ND
ND= 0
2
La concentración de
portadores mayoritarios
pp  N A
La concentración de
portadores minoritarios
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 ni
np 
NA
Variación del número de portadores con la temperatura de un semiconductor
dopado comparativamente con el caso de que el conductor fuese intrínseco.
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Nivel de Fermi en un semiconductor extrínseco
Se puede calcular la posición exacta del nivel de Fermi en un semiconductor extrínseco
Tipo-p
Tipo-n
n  NC e ( EC EF ) k BT
nn  N D
p  NV e ( EF EV ) k BT
pp  N A
EF (n )
NC
 EC  k BT ln
ND
EF ( p )
NV
 EV  k BT ln
NA
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 CONDUCCIÓN ELÉCTRICA EN SEMICONDUCTORES
Conductividad y movilidad
La conductividad de un
semiconductor es:
qE  m
v
τ
 v
qτ
E
m
σ  σ n  σ p  e nμn  e pμ p  e nμn  pμ p 
μ
qτ
m
v  μE
Movilidad (cm2V-1s-1)
Facilidad de
movimiento de los
portadores de carga
σ  qn μ
En un semiconductor intrínseco, la concentración de
electrones libres es igual a la de huecos
Conductividad de un semiconductor intrínseco
Donde n y p son las
concentraciones de electrones
libres y huecos; n y p sus
movilidades; e es la carga del
electrón
n  p  ni
σ  ni e μn  μ p 
El apreciable cambio de la
conductividad con la
temperatura limita el empleo de
los dispositivos
semiconductores en algunos
circuitos.
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Conductividad y movilidad
La conductividad de un semiconductor es:
σ  nμn  pμ p  e
En un semiconductor extrínseco la concentración de portadores mayoritarios es
muy superior a la de portadores minoritarios.
n  p
En un semiconductor tipo-n
En un semiconductor tipo-p
nn  N D
p  n
pp  N A
σ n  nn μn e
σ p  pp μ p e
En los semiconductores extrínsecos, la magnitud de la conductividad, por
electrones o por huecos, depende de la concentración de impurezas, que son
las que proporcionan al cristal una u otra clase de portadores
En el rango de trabajo de la mayor parte de las aplicaciones de los
semiconductores (temperaturas <100ºC), la conductividad de los extrínsecos
es mucho mayor que la de los intrínsecos y prácticamente constante.
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Semiconductor tipo-n
n  p
▪ Los electrones son mayoritarios
▪ Los huecos son minoritarios
▪ Conduce fundamentalmente por electrones
La concentración de portadores
mayoritarios
 n  nn  n e
La conductividad
nn  N D
Semiconductor tipo-p
▪ Los huecos son mayoritarios
▪ Los electrones son minoritarios
▪ Conduce fundamentalmente por huecos
La concentración de portadores
mayoritarios
pp  N A
p  n
La conductividad
 p  p p  pe
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 La corriente en un semiconductor se produce como el efecto combinado
de los dos tipos de flujo: el de los electrones libres en un sentido y el de
los huecos en sentido opuesto.
Dada la especial estructura de los semiconductores, en su
interior se pueden dar dos tipos de corrientes:
 Corriente por arrastre de campo
 Corriente por difusión de portadores
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Dada la especial estructura de los semiconductores, en su interior pueden
darse dos tipos de corrientes:
 Corriente por arrastre de campo: originada por la acción de un campo
eléctrico externo
Cuando se aplica al semiconductor un campo eléctrico externo, los huecos se mueven
en la dirección del campo y los electrones libres en sentido opuesto, originando estos
dos movimientos una corriente eléctrica del mismo sentido.
Densidad de corriente de arrastre
 Corriente por difusión de portadores: producida por la existencia de
un gradiente de concentraciones de portadores
La difusión se debe exclusivamente a la inhomogeneidad del material, por diferencias
de concentración de portadores
Densidad de corriente de difusión
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Corriente de arrastre
Cuando se aplica un campo eléctrico, al movimiento desordenado de los electrones y
los huecos se superpone otro: en sentido contrario al campo para los electrones y en el
sentido del campo para los huecos.
La densidad de corriente total debida al movimiento de electrones
y huecos cuando se aplica un campo eléctrico, se denomina
densidad de corriente de arrastre.



J arrastre  nμn  pμ p  e E  σE
Donde n y p son las concentraciones de
electrones libres y de huecos; n y p sus
movilidades; e es la carga del electrón y  la
conductividad del semiconductor.
► En un semiconductor intrínseco



J arrastre  nμn  pμ p  e E  μn  μ p  ni e  σE
► En un semiconductor extrínseco
Tipo-n
Tipo-p



J arrastre  σ n E  nn μn eE



J arrastre  σ p E  pp μ p eE
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Corriente de difusión
► Si en una muestra semiconductora la concentración de portadores no es uniforme,
existirá en el interior de la misma un gradiente de concentraciones de portadores.
► El gradiente de concentraciones provocará un movimiento de los portadores: habrá
un transporte de portadores de las zonas de más alta concentración hacia las de más
baja concentración.
Densidad de corriente de difusión
Formalmente sigue la ley de Fick






J n  ( e)  Dn n


J p  (  e )  D p p
J n, difusión


J  D c
D = Coef. de difusión
o difusividad
En un semiconductor, los componentes de la densidad
de corriente de difusión pueden expresarse de forma
unidimensional mediante la ecuación:
dn
 e Dn
dx
Dn = Difusividad de los electrones
n = concentración de electrones
J p, difusión
dp
  eDp
dx
Dp = Difusividad de los huecos
p = concentración de huecos
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Relación de Einstein
Existe una importante relación entre los coeficientes de difusión y movilidad,
que se conoce como relación de Einstein
Dn , p
k
 T  VT
q
n, p
La densidad de corriente total en un semiconductor es igual a la suma de la
densidad de corriente de arrastre y la densidad de corriente de difusión.
► Según un modelo unidimensional:
J n  J n,
J p  J p,
arr
arr
 J n,
dif
 J p,
dif
dn
dx
dp
 e p p E  e D p
dx
 e n n E  e Dn
dp 
 dn
 Dp
J  J n  J p   nn  p p  e E  e  Dn

dx
dx


► En el caso general:

  



J  J n  J p  n n  p p  e E  e Dnn  D p p
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 
2.3. Unión pn
• Muchos dispositivos semiconductores como diodos y transistores utilizan semiconductores
tipo n y tipo p acoplados.
• Los dos tipos de semiconductores se incorporan en un solo cristal dopado en un lado por
impurezas donadoras y en el otro lado por impurezas aceptoras.
• La región en la que el semiconductor cambia de un tipo a otro se llama unión.
• Modelo de unión abrupta (comportamiento físico próximo al de unión difusa).
• Cuando contactan un semiconductor tipo n y otro tipo p, las
concentraciones desiguales de portadores de carga dan
lugar a una difusión hasta establecer un equilibrio:
• de electrones del lado n al lado p.
• de huecos del lado p al lado n.
• El resultado de esta difusión es un transporte neto de
cargas positivas desde el lado p al n.
• En la zona de la unión quedan iones positivos fijos en el
lado n y negativos en el lado p, creando un campo
eléctrico del lado n al p, localizado en la región de
unión/transición.
• Diferencia de potencial (potencial de contacto) a través de
la unión que inhibe la difusión (campo eléctrico interno).
• El lado n está a un potencial mayor que el p.
• La región de unión (zona de agotamiento) está desprovista
de portadores de carga libres.
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0  m

E
Unión pn en equilibrio
• Si el dispositivo está en equilibrio térmico y en ausencia
de un potencial externo se establece una situación de
equilibrio en la unión y la corriente neta de cargas libres a
través de la misma será nula.
• Existe una barrera de potencial (V0) que se opone a las
corrientes de difusión, Jn y Jp de electrones y huecos.
• La barrera de potencial no se opone a las corrientes de
deriva, e- de p→n y h+ de n→p, pero son muy débiles ya
que hay pocos e- en la zona p y pocos h+ en la zona n.
• Las bandas de energía en la unión sufren un
desplazamiento de forma que en cada lado de la unión
están separadas una cantidad igual a qV0.
• El nivel de Fermi de la estructura es plano ya que no hay
un flujo neto de carga a través de la zona de transición.
Flujo partículas
Jn difusión n  p   Jn arrastre p  n
Difusión h+
Arrastre h+
Jp difusión p  n  Jp arrastre n  p 
Difusión eArrastre e-
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Corriente
Unión pn en equilibrio
Jn difusión n  p   Jn arrastre p  n
Jp difusión p  n  Jp arrastre n  p 
k BT N A N D
V0 
ln
q
ni2
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Diodo
Unión pn polarizada
• Dispositivo formado por dos electrodos
cuya principal característica es conducir
la corriente en un solo sentido.
• Un dispositivo semiconductor de una
sola unión (unión pn) se denomina diodo
semiconductor.
• Tiene múltiples aplicaciones. Una de
ellas es la rectificación: conversión de la
corriente alterna en continua.
• La unión pn presenta
un
comportamiento
asimétrico según su
polarización
sea
directa o inversa.
• La corriente fluye casi
libremente cuando la
unión
se
polariza
directamente.
• Casi no fluye corriente
cuando la polarización
es inversa.
Polarización. Aplicación de un voltaje externo
• El potencial externo rompe el equilibrio que existe en la unión pn.
• Se modifica el campo eléctrico en la región de transición.
• Aumenta o disminuye la barrera de potencial en función de la polaridad de conexión del
voltaje externo.
• Cambia la anchura de la región de transición.
• Se modifica la separación entre bandas con respecto a la situación de equilibrio. Este
desplazamiento de las bandas de energía provoca una separación equivalente en los niveles
de Fermi para cada lado de la unión.
• Las corrientes de difusión de e- y h+ se ven fuertemente alteradas por la polarización.
• La corrientes de arrastre son relativamente insensibles al efecto de la polarización.
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Polarización directa
• La barrera de potencial disminuye desde V0 a
V0–Vd.
• El campo eléctrico (E) y la anchura de la
región de transición disminuyen.
• La separación entre bandas viene dada por
q(V0 – Vd).
• La posición relativa del nivel de Fermi dentro
de cada región neutra se mantiene igual que
en equilibrio.
• El desplazamiento de las bandas de energía
conduce a una separación de los niveles de
Fermi para cada lado de la unión.
• Se reactiva el flujo de h+ y e- por difusión como
consecuencia de la disminución de E.
• Las corrientes de difusión se mantienen
mientras no cambie Vd.
• Las corrientes de arrastre no se ven
influenciadas por la presencia de polarización.
• La corriente total se incrementa de p n.
Flujo partículas
Difusión h+
Arrastre h+
Difusión eArrastre e-
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Corriente
EFe  EFp  qVd
Polarización inversa
• La barrera de potencial aumenta desde V0 a V0+Vi.
• El campo eléctrico (E) y la anchura de la región de
transición aumentan.
• La separación entre bandas viene dada por
q(V0+Vi).
• La posición relativa del nivel de Fermi dentro de
cada región neutra se mantiene igual que en
equilibrio.
• El desplazamiento de las bandas de energía
conduce a una separación de los niveles de Fermi
para cada lado de la unión.
• Se minimiza el flujo de h+ y e- por difusión
como consecuencia del aumento de E.
• Las corrientes de arrastre no se ven
influenciadas por la presencia de polarización.
• La corriente total disminuye y queda reducida a
la pequeña corriente de arrastre *generación*
en el sentido de p n.
Flujo partículas
Difusión
h+
Arrastre h+
Difusión eArrastre e-
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Corriente
EFe  EFp  qVd
Flujo partículas
Difusión h+
Arrastre
h+
Difusión eArrastre
e-
Flujo partículas
Corriente
Difusión h+
Arrastre h+
Difusión eArrastre e-
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Corriente