ECUACIONES DE MAXWELL ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS ENERGÍA DE UNA ONDA ELECTROMAGNÉTICA. VECTOR DE POYNTING

REPASO_02: ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
ECUACIONES DE MAXWELL
ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
ENERGÍA DE UNA ONDA ELECTROMAGNÉTICA. VECTOR
DE POYNTING
EL ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Ecuaciones de Maxwell
1. Ley de Gauss para el c. eléctrico
2. Ley de Gauss para el c. magnético
  Qn
 E  dS 
o
S
Circulación del c. eléctrico por una curva cerrada S
3. Ley de Faraday
 
d
CE  dl   dt
Circulación del c. magnético por una curva cerrada
 
 B  dS  0
Superficie encerrada por la curva 
 
B 
SB  dS   S t  d S
4. Ley de Ampère-Maxwell
Superficie encerrada por la curva

 
 

E  
d

CB  dl  0  I   o dt SE  dS   0  I   o S t  d S 
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Corriente de desplazamiento Ecuaciones de Maxwell (en un medio material en el
que existen fuentes de campo, Q ≠ 0 e I ≠ 0)
Ley
Expresión integral
Ley de Gauss para el campo eléctrico
Relaciona un campo eléctrico con las cargas
que crean ese campo
Ley de Gauss del magnetismo
Explica que las líneas de campo magnético
son líneas cerradas
Ley de Faraday
Un campo magnético variable crea un
campo eléctrico
Ley de Ampère-Maxwell
Una corriente o un campo eléctrico
variable crean un campo magnético
  Qn
 E  dS 
S
o
 
 B  dS  0
S
 
d
CE  dl   dt
 
 B  dS
S
 
 
d

CB  dl  0  I   o dt SE  dS 
‐ Las dos primeras ecuaciones
tratan aisladamente el fenómeno eléctrico y el magnético.
‐ Las dos últimas nos indican que un campo magnético variable con el tiempo induce un
campo eléctrico y al contrario: no puede existir campo eléctrico (o magnético) variables
con el tiempo sin que inmediatamente aparezca el otro (magnético o eléctrico)
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Ecuaciones de Maxwell en el vacio
(ausencia de fuentes, Q=0 e I =0)
Ley
Expresión integral
Ley de Gauss para el campo eléctrico
 
 E  dS  0
S
Ley de Gauss del magnetismo
 
 B  dS  0
S
 
d
CE  dl   dt
Ley de Faraday
Ley de Ampère-Maxwell
 
 B  dS
S
 
 
d
CB  dl  0 o dt SE  dS
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Ecuaciones de Maxwell en el vacio (ausencia de fuentes, Q=0 e I =0)
Expresión integral
 
 E  dS  0
S
 
 B  dS  0
 
B  0
S
 
d
CE  dl   dt
 
 B  dS
S
 
 
d
CB  dl  0 o dt SE  dS

i

j

k
 

E 
x
Ex

y
Ey

z
Ez
Expresión diferencial
 
E  0

 
B
 E  
t

 
E
  B   o o
t
         



E   i 
j  k   Ex i  E y j  Ez k
z 
 x y



Las ecuaciones diferenciales de Maxwell implican que tanto E

como obedecen a una ecuación de onda. B
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Ondas electromagnéticas planas
Ecuaciones de OEM 

2
 E ( x, t )
 E ( x, t )
  o o
2
x
 2t


2
2
 B ( x, t )
 B ( x, t )



o o
x 2
 2t
y
x
2
z
Velocidad de la luz en el vacio: la luz es una onda EM Velocidad de propagación
c
1
 o o
 3 108 m / s
Soluciones de las ecuaciones de ondas 

E ( x, t )  Eo sen  kx  t  j


B ( x, t )  Bo sen  kx  t  k
OEM que se propaga en la dirección del eje
x, con el campo eléctrico paralelo al eje y y
el campo magnético paralelo al eje z


E ( x, t )  Eo sen  kx  t  k


B ( x, t )   Bo sen  kx  t  j
OEM que se propaga en la dirección del
eje x, con el campo eléctrico paralelo al eje
z y el campo magnético paralelo al eje y
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Las ecuaciones de Maxwell implican
que la ondas eléctrica y magnética
viajan en fase, con amplitudes que
no son independientes y dichas
amplitudes son perpendiculares
entre sí y perpendiculares a la
dirección de propagación
Relación entre módulo Boc  Eo
Dirección de propagación de la OEM Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0  
E B
ENERGIA DE UNA ONDA ELECTROMAGNÉTICA. VECTOR DE POYNTING
La intensidad de una OEM, I, es la energía media de la onda que incide por unidad
de tiempo y por unidad de área sobre una superficie perpendicular a la dirección de
propagación
La intensidad es el producto de la
densidad media de energía (  ) por la
velocidad de la onda (v = c)
I  c
Supongamos que en una región del espacio vacio existe
una OEM propagándose en la dirección OX. Debido a la
existencia de un campo eléctrico y de otro magnético,
existen dos densidades de energía una la eléctrica y otra
la magnética:
1
2
1 2
B
B 
2
E   o E 2
Intensidad instantánea
E  Bc
E B
Ii 
1
o
Intensidad instantánea
Ii 
La energía transportado por la OEM
está repartida por igual entre el campo
eléctrico y el magnético, siendo la
densidad de energía total:
B2
1
EB
 E B  o E  
o oc
2
Ii c  co E 
2
EB
dW
 c
dtdS
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 cB2
o

1
o
EB
Se define el vector de Poynting , S , como el vector cuyo módulo es la energía que la onda
comunicaría por unidad de tiempo y de área, a un plano perpendicular a la dirección de
propagación (el módulo del vector de Poynting es la intensidad instantánea de la onda)
Expresión general del vector de Poynting
 
 EB
S
o
 
 E  B Eo Bo 2
 Bo2 2

S

sen kx t i  c sen kx t i
o
Intensidad
o
o
1 Eo Bo
I
2 o
Módulo del vector de Poynting
S c
Valor medio del módulo del vector de Poynting
Alados Arboledas, I.; Liger Pérez, E. (2014) Ampliación de Física. OCW‐Universidad de Málaga. http://ocw.uma.es. Bajo licencia Creative Commons Attribution‐Non‐Comercial‐ShareAlike 3.0 Bo2
o
sen 2 kx  t 
Sm
1 Eo Bo

2 o
ESPECTRO DE LAS ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS
1021
rayos
γ
10-12
rayos
X
1018
10-9
ultravioleta
1015
visible
luz
10-6
El espectro de ondas electromagnéticas es la clasificación de las OEM en orden creciente (decreciente) de su frecuencia (longitud de onda) infrarrojo
1012
10-3
microondas
109
FM, TV
106
radio
1
103
103
 (Hz)
λ (m)
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