Documento 1661026

Pruebas de Acceso a Estudios Universitarios (Bachillerato L. O. G. S. E.)
Materia: MATEMÁTICAS II
La prueba consta de cuatro bloques de dos preguntas cada uno.
Debes contestar una pregunta de cada bloque. Todas las preguntas
puntúan por igual (2’5). Puedes usar cualquier tipo de calculadora.
PRIMER BLOQUE
A.
2
Enuncia
x −1
el
= 1 + (1 + x)
teorema
2
de
Bolzano.
Aplícalo
para
demostrar
que
la
ecuación
tiene al menos una solución, determinando un intervalo ( a, b ) con a ∈ R ,
b ∈ R y a < b , en el cual se encuentre dicha solución.
B. De entre todos los rectángulos de perímetro 20, ¿cuál tiene diagonal menor?
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SEGUNDO BLOQUE
A. Calcula el valor de la integral
B. Para la función f ( x) =
2 arctg x
dx
0 1 + x2
∫
1
(siendo arctg 1 =
π
4
y arctg 0 = 0 )
Ln( x)
, donde Ln( x) significa logaritmo neperiano de x , se pide:
x2
a) Determina las asíntotas horizontales de la función.
b) Calcula el área comprendida entre la gráfica de la función f ( x) , el eje de abscisas, y las
rectas x = e y x = e 2 . (Observa que f ( x) es positiva en el intervalo  e, e 2  )
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TERCER BLOQUE

1 2
2· X − Y = 

3 0
A. a) Resuelve el sistema matricial 
X −Y = 0 2


 4 −1

0

4
−1 

0
 −1 1
 1 −1
 y B=
.
 2 1
0 2 
b) Resuelve la ecuación matricial X · A − X = B , donde A = 
B. a) Discute el siguiente sistema de ecuaciones lineales en función del parámetro
 x + ay + (1 − a ) z = 2 + a

a ∈ R : x
b) Cuando a = −2 , obtén una solución tal que z = 0 .
+ 2az = a
2 x + ay
−z=a

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CUARTO BLOQUE
x = 2 + λ

, y es
A. a) Halla la ecuación general del plano π que contiene a la recta r ≡  y = −λ
 z = −3 + 2λ

perpendicular al plano π ' ≡ x = 3
b) Discute en función del parámetro a ∈ R la posición relativa de los planos
π1 ≡ x − 2 y + 5z = 1 y π 2 ≡ − a2 x + 2 y − 5z = a .
− x − y − az = 2
B. Dado el plano α ≡ 2 x + 3 y − 2 z = 4 y la recta s ≡ 
, se pide:
3x + 5 y − 6 z = a
a) Analiza su posición relativa según los valores del parámetro a ∈ R .
b) Calcula la distancia de la recta al plano, en los casos a = 2 y a = 0 .