RDPR1 2010

RADIACIÓN
Ó Y PROPAGACIÓN
Ó
J.L. Besada Sanmartín, M. Sierra Castañer
[email protected]
[email protected]
t
@
Grupo de Radiación. Dpto. SSR. ETSI Telecomunicación.
Universidad Politécnica de Madrid
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
Tema 1: Definición y Fundamentos de
Antenas
• Introducción
• Tipos de antenas
• Fundamentos de Radiación.
• Propiedades del campo lejano.
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1
Definición de Antena
• Una antena es un “dispositivo generalmente metálico especialmente diseñado para
radiar y recibir ondas de radio” que adapta la salida del transmisor o la entrada del
receptor al medio.
• Las propiedades que debe reunir una buena antena son:
– Buen Rendimiento de radiación
ηrad =
Pradiada
≤1
Pentregada
Pentregada = Pradiada + Pdisipada
– Diagrama de radiación adecuado a la aplicación
– Buena adaptación a la línea de transmisión
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Definición de Antenas
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2
Historia de las antenas
• 1844: Telegrafía por hilo
• 1864: Ecuaciones de Maxwell
• 1878: Telefonía por hilo
• 1886: Experimento radio de Hertz
• 1897: Patente de telegrafía sin hilos de
Marconi
• 1901: Primeras comunicaciones
transatlánticas de Marconi
• Hasta 1940 se utilizaron antenas de hilo
hasta UHF
• 1940-1950: antenas de apertura de
microondas asociadas a RADAR
• Década de 1960/1970: antenas embarcadas
en satélite.
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Bandas de Frecuencia de
Radio
λ=
c
30
⇒ λ (cm) =
f
f (GHz )
Bandas de Microondas:
L: 1-2 GHz
S: 2-4 GHz
C: 4-8 GHz
X: 8-12 GHz
Ku: 12-18 GHz
K: 18-26.5 GHz
Ka: 26.5-40 GHz
Analog and Digital Mobile Services
DVB-S: Direct Broadcasting Services
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3
Tipos de Antenas
• Según el “modo
modo de
radiación” se definen cuatro
grupos de antenas:
– elementos de corriente
– antenas de onda
progresiva,
– arrays y
– aperturas.
Aperturas
Arrays
Onda Progresiva
Elementos
Frecuencia (Hz)
10K 100K 1M
10M
100M
1G
10G
100G
Aperturas
Arrays
Onda Progresiva
Tamaño de antena en λ
“Tamaño eléctrico”
Elementos
0.01 0.1
1
10
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100
1000
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Antenas Lineales
Diagrama de
radiación
Monopolo de
radiodifusión
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Hélices
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4
Arrays
Array de
parches
impresos para
estaciones base
de telefonía
(GR)
Yagis
Guías abiertas
Array de
ranuras en guía
radial(GR)
Ranuras
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Aperturas (Bocinas)
60λ
B
E B
70λ
P.H . : BW−3dB (º ) ≈
A
A
P.E. : BW−3dB (º ) ≈
Bocina (guía abierta) con
choque λ/4 (GR)
Bocina cónica corrugada (GR)
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5
Aperturas (Reflectores)
Diagrama
secundario
Diagrama
primario
i
i
D
-3dB
BW−3dB (º ) ≈
70λ
D
D
Diseño GR para AVE
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Aperturas (Lentes)
n = εr
Diagrama
primario
Diagrama
secundario
BW−3dB (º ) ≈
70λ
D
D
Bocina cónica corrugada con
lente corrugada (GR)
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6
Aperturas (Lentes)
Ejemplo de lente multihaz con
dieléctrico artificial εr < 1
construida con guías de ondas
rectangulares
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Ecuaciones de Maxwell
CAMPOS
E: Intensidad de campo eléctrico
H: Intensidad de campo magnético
D: Inducción de campo eléctrico
B: Inducción de campo magnético
FUENTES
ρ: Densidad de carga eléctrica
J: Densidad de corriente
Jc: D. de Corriente de Conducción
MEDIO
ε: Permitividad eléctrica
µ: Permeabilidad magnética
σ: Conductividad
r
r
∇ × E = − j ωB
r
r r
∇ × H = j ωD + J
r
∇⋅D = ρ
r
∇⋅B = 0
r
∇ ⋅ J + jωρ = 0
r
r
D = εE
r
r
B = µH
r
r
J c = σE
Ley de Faraday
Ley de Amper generalizada
Ley de Gauss
Continuidad de Flujo Magnético
Ecuación de Continuidad
Ecuaciones
C tit ti
Constitutivas
de la Materia
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RDPR-1- 14
7
Régimen permanente sinusoidal
• Las antenas son dispositivos de banda ancha, y se pueden analizar por lo
tanto en régimen permanente sinusoidal.
• El campo y la corriente se expresan en el dominio de la frecuencia como
funciones complejas con parte real e imaginaria. Así en un sistema
ortonormal (u1,u2,u3)
r r
E(r ) = E1û1 + E 2 û 2 + E 3 û 3
E1 = Re[E1 ] + j Im[E1 ] = E1r + jE1i
I = I r + jI i = I o ⋅ e jφ
E 2 = Re[E 2 ] + j Im[E 2 ] = E 2 r + jE 2i
E 3 = Re[E 3 ] + j Im[E 3 ] = E 3r + jE 3i
• L
Las expresiones
i
instantáneas
i
á
de
d la
l corriente
i
y del
d l campo en ell dominio
d i i del
d l
tiempo se obtienen como:
[ ]
I(t ) = Re Ie jωt = I r cos ωt − Ii senωt = I o cos(ωt + φ)
[
]
r r
r r
E (r , t ) = Re E (r )e jωt = (E1r û1 + E 2 r û 2 + E 3r û 3 ) cos ωt − (E1i û1 + E 2i û 2 + E 3i û 3 )senωt
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Condiciones de contorno
Condiciones de contorno de
Conductor Real
δ =1
σ≠∞
r
E⎫
z
−
r⎪
H⎬ ∝ e δ
r⎪
J⎭
z
πfµσ
Zs =
1+ j
σδ
profundidad de penetración
J
n̂
H tan
E tan
r
r
n̂ × E = − Zs H tan
n
r
r
n̂ ⋅ H = 0 ⇒ H nor = 0
Condiciones de contorno de
Conductor Perfecto.
σ=∞
Js
r
E=0
r
H=0
n̂
H tan
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r
r
J s = n̂ × H
r
ρs = n̂ ⋅ D
r
n̂ × E = 0 ⇒ E tan = 0
r
r
n̂ ⋅ H = 0 ⇒ H nor = 0
RDPR-1- 16
8
Distribución de Corriente
⎞
⎛L
I( z) = I 0 sen k 0 ⎜ − z⎟
⎝2
⎠
• Es la función que define la forma que
toma la corriente sobre la antena
• Está fijada por las condiciones de
Γ =1
contorno de las E. Maxwell.
– En régimen permanente sinusoidal
basta con aplicar:
Et (sobre conductores)=0
• En algunos casos la distribución se
modela utilizando razonamientos muyy
simples: p.e., la figura justifica la
distribución aproximada en onda
estacionaria típica de un dipolo.
No radia si s<<λ
⎛L
I( z) = I 0 sen k 0 ⎜ −
⎝2
⎞
z⎟
⎠
Γ <1
Onda esférica radiada
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Distribución de Corriente:
Variación temporal
• Para un dipolo λ/2
Corriente instantánea:
[
]
I(z, t ) = Re I(z )e jωt = I 0 cos(k 0 z ) cos(ωt )
Amplitud compleja:
I(z ) = I 0 cos(k 0 z )
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9
Mecanismo de Radiación
I(z, t ) = I(z ) sen (ωt )
• Generación de las líneas de campo para
un dipolo
+++
++
+
– (a) Durante el primer cuarto de periodo la
corriente
i t acumula
l carga positiva
iti en ell
semibrazo superior y negativa en el inferior,
cerrándose el circuito a través de las
corrientes de desplazamiento que siguen las
líneas de campo.
– (b) En el siguiente cuarto de periodo la
corriente se invierte generando corrientes de
desplazamiento (líneas de campo) de
sentido contrario que empujan a las
anteriores hacia fuera.
– (c) Finalizado el primer semiperiodo la
carga es nula
l sobre
b todo
t d ell dipolo
di l y las
l
líneas de campo se cierran sobre si mismas.
−
−−
−−−
a) t=T/4
b) t=T/2
c) t>T/2
t 0
t=0
T/8
T/4
3T/8
• Evolución de la onda radiada en
régimen permanente sinusoidal.
– Las ondas electromagnéticas radiadas se
comportan de un modo parecido a las ondas
de agua en un estanque.
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RDPR-1- 19
Potenciales Retardados
• Los problemas electromagnéticos de geometría abierta como los de antenas se
resuelven más fácilmente si se introducen unos potenciales auxiliares derivados de
las Ecuaciones de Maxwell
r
– A (potencial vector magnético)
r
r
r
r
∇⋅B = 0 ⇒ B = ∇×A
ya que
∇⋅ ∇×A ≡ 0
(
)
– Φ (potencial escalar)
r
r
2
∇ × E = − jω B
k o ≡ ω2 µ 0 ε 0
r
r
∇ × E = − jω ∇ × A
r
r
r
r
∇ × E + jωA = 0 ⇒ E + jωA = −∇
∇Φ ya que ∇ × (∇Φ ) ≡ 0
(
- Ecuaciones de onda:
)
r
r
r
∆A + ω2µ 0 ε 0 A = −µJ
- Campos eléctricos y magnéticos:
r
r
r
r
1
H = ∇×A
E = −∇Φ − jωA
µ0
∆Φ + ω2µ 0 ε 0 Φ = −
r
E=
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ρ
ε0
r
1
∇×H
jωε 0
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10
Campos Radiados por un
Elemento de Corriente
ẑ
r µ e − jk 0 r 6447448
Idl r̂ cos θ − θˆ sen θ
A= 0
4π r
(
)
r
r
z
r
r
1
H = ∇×A
µ0
r
r
1
E=
∇×H
jωε 0
µ0 , ε0
r
I
J = ẑ
S
Idl
y
x
• Los campos que produce el elemento de corriente en el origen, válidos para cualquier
punto del espacio, son:
r
Idlsenθ ⎛
1 ⎞ − jk r
H = φˆ
⎜ jk 0 + ⎟e 0
4πr ⎝
r⎠
2
r jηIdl ⎡
⎛ jk 0 1 ⎞ ˆ senθ ⎛ k 0 jk 0 1 ⎞⎤ − jk 0 r
⎜⎜ − + 2 + 3 ⎟⎟⎥ e
E=
⎢r̂ cos θ⎜ 2 + 3 ⎟ + θ
2πk 0 ⎣
r ⎠
2 ⎝ r
r
r ⎠⎦
⎝ r
η = µ o ε o = 120π = 377Ω
(Impedancia intrínseca del vacío)
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RDPR-1- 21
Campos Lejanos de un
Elemento de Corriente
• Si k0r>>1 (r>>λ) predominan los términos en 1/r frente a 1/r2 o 1/r3,
obteniendo las siguientes expresiones válidas para campo lejano :
r
e − jk 0 r ˆ
H = jk 0 Idl sen θ
φ
4πr
−
jk
r
e 0r ˆ
E = jηk 0 Idl sen θ
θ
4πr
r
r
z
µ0 , ε0
Idl
Campos de radiación:
E ⊥ r, H⊥ r, E⊥ H
x
y
• La densidad de Potencia Radiada (dada por el vector de Poynting) está dirigida
radialmente hacia afuera y decrece como 1/r2 para un medio sin pérdidas (onda
esférica progresiva):
⎡ I 2 dl 2 k o 2 ηsen 2 (θ) ⎤
r
r r
1 2
1
< S >= Re E × H * = ⎢
E r̂
⎥ r̂ =
2 2
π
η
2
32
r
2
⎣⎢
⎦⎥
[
]
• Los términos de los campos en 1/r2 y 1/r3 representan energía reactiva
almacenada en dichos campos, con valores apreciables sólo cerca de la antena.
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RDPR-1- 22
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Longitud de onda
• Para visualizar la onda radiada conviene comparar las expresiones instantáneas de la
fuente de corriente y el potencial generado (para el campo es similar):
I( t) = Re[I exp( jωt)] = I cos(ωt)
[
]
r r
r
⎡
⎡ ⎛ r ⎞⎤
C
C
e − jk 0 r jωt ⎤
e ⎥ = ẑ 1 cos(ωt − k 0 r ) = ẑ 1 cos ⎢ω⎜ t − ⎟⎥
A( r , t ) = Re Ae jωt = Re ⎢ẑC1
r
r
r
⎣ ⎝ c ⎠⎦
⎣
⎦
– r/c=tiempo de propagación o retardo que tarda la onda en viajar desde el foco
emisor al punto de observación.
– A gran distancia, en un intervalo ∆r<<r, la onda esférica se comporta como
plana de longitud de onda (distancia entre dos puntos equifásicos consecutivos)
λ = cT = c f =
2π 1
2π
=
ω µ0ε0 k 0
cons tan te de propagacion = k 0 = ω µ 0 ε 0 = 2π λ
Longitud de onda en cm : λ (cm ) = 30 f (GHz )
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RDPR-1- 23
Radiación de una Antena
z
• Una distribución real de corriente
se supone formada por infinitos elementos
dV dde corriente
i
J situados
i d en r’’.
dV j
rr
J ( r′)
r r
r − r′
rrr '
r′
P
r
r
r r
r r µ e − jk 0 r − r′ r r
dA ( r ) = 0
J (r ′)dV
r r
4π r − r ′
x
y
• El potencial total radiado será la superposición.
r r
r
r r µ0 J(rr′)e− jk0 r −r′
A(r ) = ∫
dV′
r r
V′
4π
r − r′
r r − jk 0 rr − rr′
r r µ
J ( r′)e
dS′
A( r ) = 0 ∫ s
r r
S′
r − r′
4π
Volumen
Superficie
r − jk rr − rr′ r
r r µ
I( r ′)e 0
d l′
A( r ) = 0 ∫
r r
L′
r − r′
4π
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
Antena de hilo
(diámetro << λ)
RDPR-1- 24
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Campos de Radiación de una
Antena: Regiones
• El espacio que envuelve una antena se subdivide en tres regiones:
– Región de Campo Próximo Reactivo (r<λ)
– Región de Campo Próximo Radiante (incluye la Zona de Fresnel)
– Región de Campo Lejano (Zona de Radiación, Zona de Fraunhofer):
• Lo zona más importante en comunicaciones es la campo lejano (donde se situará la
antena receptora). Esta zona comienza donde el diagrama de radiación ya está
formado.
Las condiciones de campo
p lejano
j
son:
r≥
2 D2
λ
y r >> λ
D: Dimensión máxima de la Antena
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RDPR-1- 25
Campos de Radiación:
aproximación de campo lejano
• Estamos en Campo lejano cuando k0 r >>1 y r>>r’max ⇔ r >>λ , r ≥ (2D2)/λ
r r
R = r − r′
r − jk rr − rr′ r
r r µ
I( r ′)e 0
A(r ) = 0 ∫
dl
r r′
4π L
r−r
I
r
r′
− jk 0 r
r r µ e
A(r ) = 0
4π r
•
∫ I(r′)e
r
L
r
jk 0 r̂ ⋅ r ′
P
r
r
r
r$ ⋅ r ′
r
dl
r r
r
R = r − r ′ ≈ r − r$ ⋅ r ′
L campos de
Los
d Radiación
R di ió cuando
d k0r >>1 valen:
l
(
((
)
) )
r
r
jω
r̂ × A
H=−
η
r
r
E = − jω r̂ × A × r̂
r
r r̂ × E
H=
ηr
r
E = η H × r̂
(
)
r r
E⊥ H
r
E⊥$r
r
H⊥r$
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RDPR-1- 26
13
Condición de Campo Lejano
• Dada una antena de diámetro D, si el
error de fase cometido con la
aproximación de campo lejano es inferior
a π/8 radianes,
di
ell error en ell cálculo
ál l de
d
los campos es reducido. Así se calcula la
condición de campo lejano.
r
R aprox = r − r̂ ⋅ r′ = r
D
r
r′
R = r2 +
P
D2
4
⎞
⎛
⎛ ⎛ 1 D2
⎞ ⎞
D2 π
D2
+ L⎟⎟ − r ⎟⎟ ≈ k o
ε fase = k o ⎜ r 2 +
− r ⎟ = k o ⎜⎜ r ⎜⎜1 +
=
2
⎟
⎜
4
2
4
r
8r 8
⎠ ⎠
⎝ ⎝
⎠
⎝
rMinima ≈
2 D2
λ
dB
• Este criterio de rmin=2D2/λ es necesario
aplicarlo a la hora de realizar medidas de
antenas directamente en campo lejano, si
bien a veces es insuficiente para medir
lóbulos secundarios muy bajos.
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RDPR-1- 27
Propiedades del campo lejano
• Los campos lejanos de cualquier antena cumplen:
– La onda electromagnética radiada se expande (propaga) radialmente en todas las
direcciones del espacio.
– La dependencia
p
de E y H con r es siempre
p la de una onda esférica e-jk0r/r. Los campos
p
decrecen con la distancia como 1/r
– Los campos E y H dependen de θ y φ puesto que la onda esférica es no homogénea.
Para analizar su variación se utiliza el siguiente sistema esférico.
z
θ
r̂ ⇔ (θ, φ)
φ
x
y
0 ≤ θ ≤ π
0 ≤ φ < 2π
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RDPR-1- 28
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Propiedades del campo lejano
• Los campos de radiación de cualquier antena cumplen:
z
– La onda esférica radiada se comporta localmente como plana:
r
E ⊥ rr̂
r
H ⊥ r̂
Fijada una dirección (θ
(θ,φ):
φ):
θ
r r
E⊥H
φ$
r$
E = ηH
θ$
φ
– Los campos E y H no poseen componente radiales:
x
y
0≤θ≤ π
r r
A( r ) = A r r$ + A θ θ$ + A φ φ$ ⎫⎪
r
r
⎬
E = − jω $r × A × $r ⎪
⎭
((
) )
Er = 0
E θ = − j ωA θ
Hr = 0
Eθ Hφ = η
E φ = − j ωA φ
− Eφ Hθ = η
0 ≤ φ < 2π
– La densidad de potencia que transporta la onda decrece como 1/r2. Si el medio no tiene
pérdidas toma el valor:
r
r r
2
1
1
2
< S >= Re E × H * =
E θ (r, θ, φ ) + E φ (r, θ, φ ) r̂
2
2η
[
]
[
]
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RDPR-1- 29
Vector de Poynting y Unidades
• Densidades de Corriente: J = I/dS [A/m2], Js=I/dC [A/m]
• Campos: E [V/m], H [A/m]
• Densidad de Potencia transportada por la onda radiada=<S>
r r
– < S >= 1 Re E × H * [watios/m2]
2
r
r
– E y H Amplitudes complejas de los campos en valores de pico.
[
]
• Permitividad del vacío:
• Permeabilidad del vacío:
• Conductividad:
• Velocidad de propagación:
• Impedancia del vacío:
ε0 =
1
10 − 9 [ Faradios / m ]
36 π
µ 0 = 4 π 10 −7 [ Henrios / m ]
σ [1 / Ω ⋅ m = Siemens]
c=1
µ 0 ε 0 = 3 ⋅ 108 [ m / s]
η0 = Z 0 = E H =
µ 0 ε 0 = 120 π = 377 [Ω ]
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RDPR-1- 30
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