ex s03 sol

DEPARTAMENTO DE SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
EXAMEN DE RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN (6 de septiembre de 2003)
PREGUNTAS DE TEST. VERSIÓN A:
Cada pregunta solamente posee una solución, que se valorará con 0.5 punto si la respuesta es correcta y con –0.125
puntos si es incorrecta.
1. Considere una antena Yagi situada con los dipolos paralelos al eje x. ¿Cuánto valen las pérdidas de
desacoplo de polarización cuando sobre esta antena incide una onda circularmente polarizada proveniente de
la dirección Z?
a) 0 dB
b) 1.2 dB
d) 6 dB
c) 3 dB
Solución:
La antena Yagi tiene polarización lineal, mientras que la onda incidente tiene polarización circular. Por lo
tanto, las pérdidas de desacoplo de polarización son 3 dB.
2. Un sistema receptor de banda C, a 6 GHz (Ta = 20K) posee una G/T de 20 dB/K. El receptor presenta
una figura de ruido igual a 1 dB. Estime el diámetro de la antena Cassegrain que sirve de antena receptora.
a) 1.2 m
b) 1.5 m
d) 3.1 m
c) 1.9 m
Solución:
Comenzamos calculando la ganancia de la antena:
[
(
G / T = G ant − 10 log(Ta + Trx ) = G ant − 10 log Ta + To 10
F / 10
)]
− 1 ⇒ G ant = 39.8 dBi
A partir de este valor se puede calcular el diámetro, considerando el rendimiento de radiación igual a la
unidad, una eficiencia de apertura en torno a 0.7 y una longitud de onda igual a 5 cm (6 GHz), tenemos:
2
G ant = η ap
4π  D 
3.98
π  = 10 ⇒ D = 190 cm
2
λ 2
De hecho 1.2 metros o 1.5 metros no podrían ser porque implicarían una eficiencia de apertura mayor que 1.
3. Calcule la potencia disponible en bornes de una antena receptora, con polarización circular a derechas y
de 10 dBi de ganancia, que se orienta para absorber la máxima potencia de una onda incidente de frecuencia
!
jk z
igual a 10 GHz cuyo campo eléctrico, en amplitud compleja vale: E = ( x̂ + ŷ) ⋅ e − o / 100 Volt/m.
a) –64 dBm
b) –67 dBm
c) –70 dBm
d) –73 dBm
Solución:
La potencia disponible se puede calcular a partir de la fórmula de Friis como sigue:
2
2
Pdis ,rx = ê t ⋅ ê r A eq S = ê t ⋅ ê r
2
2
2
2
E
0.03
λ
10 / 10 2 / 100
−11
10
⋅ Go ⋅
= 0.5 ⋅
= 9.5 ⋅ 10 W ⇒ −70dBm
4π
2η o
4π
2 ⋅ 120π
4. Un transmisor de 50Ω y 20 V de tensión de pico en circuito abierto se conecta a una antena de 73Ω de
impedancia de entrada, que radia una potencia de 0.8 W. Calcule la eficiencia de radiación de la antena.
a) 0.52
b) 0.64
c) 0.75
d) 0.83
Solución:
Prad
. La potencia entregada se puede calcular a partir de la potencia
Pent
disponible en el transmisor y el coeficiente de reflexión:
2
2
Za − Zg
1 Vg
obteniendo
Pdis,g =
= 1 W ; Pent , tx = Pdis ,g 1 − ρ = 0.965 W ;
ρ=
= 0.19 ,
8 Rg
Za + Zg
La eficiencia de radiación es: η rad =
[
η rad =
Prad
= 0.83
Pent
]
5. Un reflector de diámetro igual a 25 cm y eficiencia de apertura de 0.7 recibe señal de un satélite
geostacionario (a 36000 km) que transmite una PIRE = 56 dBW en la dirección del receptor. Calcule la
potencia que entrega dicha antena al receptor cuando están perfectamente adaptados.
b) –93.7 dBm
a) –90.7 dBm
c) –100.7 dBm
d) –120.7 dBm
Solución:
Si aplicamos la fórmula de Friis, pasando a dBm la PIRE del transmisor (86 dBm) tenemos:
Prx (dBm) = PIRE (dBm) − 20 log
= PIRE (dBm ) + 10 log
λ2
(4πr )2
λ2 4π
4πr
+ G rx (dBi)) = PIRE (dBm ) + 10 log
A =
λ
(4πr )2 λ2 eq
4π
2
D
η ap π  = −90.7 dBm
2
λ
2
6. Un monopolo sobre el suelo utilizado como transmisor de AM tiene una longitud 75 metros. ¿A qué
frecuencia es resonante?
a) 0.5 MHz
c) 2 MHz
b) 1 MHz
d) 4 MHz
Solución:
Para el que el monopolo sea resonante, su longitud debe ser del orden de λ/4. Por lo tanto, la frecuencia debe
ser 1 MHz. A 1 MHz, λ=c/f=300 metros, y λ/4=75 metros
7. ¿Qué tipo de antenas utilizaría para un radioenlace de 20 km en la banda de 300 MHz y polarización
lineal?
b) Bocinas cónicas
a) Yagis
c) Reflectores
d) Hélices
Solución:
A 300 MHz las bocinas y los reflectores son extraordinariamente grandes. Las hélices dan polarización
circular, mientras que las Yagis tienen una dimensiones muy adecuadas en esta banda de frecuencias.
8. Un array lineal de 4 elementos equiespaciados 0.75λ, situado sobre el eje z, se alimenta con
uniformemente en amplitud y con las fases de la figura. ¿Cuál es el ángulo θ de máxima radiación?
a) –6.4º
θ
0º
30º
60º
b) 6.4º
c) 83.6º
90º
z
d) 96.4º
Solución:
La dirección de máxima radiación se da en:
ψ = k o d cos θ + α = 0 ⇒
360
0.75λ cos θ + 30 = 0 ⇒ θ = 96.4º
λ
9. Una bocina piramidal de 2λ x 3λ de apertura se diseña para que sea óptima. Diga qué afirmación es
correcta en cuanto al término “óptima”:
a) Su eficiencia de apertura es la mayor que se puede conseguir
b) Tiene la directividad más alta para dicha apertura.
c) Tiene los lóbulos secundarios más bajos.
d) Ninguna de las anteriores es cierta
Solución:
La bocina piramidal óptima es aquella de longitud más corta para una determinada ganancia. Su eficiencia de
apertura no es la máxima, sino 0.5, por lo que a) es falso. Su directividad para dicha apertura tampoco es
máxima, ya que la máxima sería la de bajo error de fase. Los lóbulos secundarios también son más altos,
porque son más altos cuanto mayor es el error de fase. Por lo tanto Ninguna de las anteriores es cierta.
10. Considere un reflector parabólico iluminado para máxima ganancia. Si se sustituye por otro del mismo
diámetro, pero de menor distancia focal, manteniendo el mismo alimentador…:
a) La directividad de la antena completa aumenta
b) El nivel de lóbulos secundarios de la antena completa aumenta
c) La anchura del haz de la antena completa aumenta
d) La eficiencia de apertura aumenta.
Solución:
En cualquier caso, la directividad disminuye porque el original estaba diseñado para máxima ganancia (a
falsa). Cuando se sustituye un reflector por otro de menor distancia focal, manteniendo el alimentador, éste
ilumina los extremos del reflector con un nivel menor, por lo que la alimentación es menos uniforme. En este
caso el nivel de lóbulos secundarios disminuyen (b falsa), y la anchura de haz aumenta (c cierta). La
eficiencia de apertura total disminuye porque es el producto de la de iluminación (que baja) y la de spillover
(que aumenta), con lo que d es falsa.
11. Calcule el diámetro de la apertura de una bocina cónica
corrugada, con un error de fase s=0,7, para iluminar a –10 dB
el borde de un sistema Cassegrain centrado de 30 metros de
diámetro con una Fe/D igual a 2 (Fe es la distancia focal del
paraboloide equivalente). Frecuencia de trabajo 10 GHz.
tan (θ o / 2 ) =
D
4F
a) 10.2 cm
b) 15.4 cm
c) 20.4 cm
d) 24.8 cm
Solución:
En la gráfica para s=0.7 y con el valor de ordenadas: 10-10/20 = 0.32, tenemos 2π
con
el
que
tan (θ o / 2 ) =
se
ven
los
–10
dB,
se
obtiene
de
la
a
senθ = 6.4 . El ángulo
λ
ecuación
de
la
parábola:
D
= 0.125 ⇒ θ o = 14.25º
4F
Despejando el diámetro de la bocina (2a) de la expresión anterior se tiene:
a
2π senθ o = 6.4 ⇒ 2a = 24.8 cm
λ
12. ¿Qué mecanismo de propagación es aplicable a radiodifusión de onda media, durante la noche, para
cubrir distancias de 1200 km.?
a) Comunicación vía satélite
b) Reflexión ionosférica
c) Onda de superficie
d) Efecto conducto
Solución:
Para distancias tan largas como 1200 km, en frecuencias de onda media y en servicios de radiodifusión, se
utiliza reflexión ionosférica. Onda de superficie, no tiene un alcance tan grande, a esas frecuencias la onda
no atraviesa la ionosfera, por lo que el satélite no se puede usar y el efecto conducto se da en situaciones
anormales.
13. El efecto de la difracción en radiocomunicaciones hace que …
a) Sea imposible establecer comunicaciones transhorizonte.
b) La atenuación de un radioenlace siempre sea mayor que la de espacio libre
c) No tiene ningún tipo de efecto
d) Ninguna de las anteriores es correcta
Solución:
Debido a los efectos de difracción se pueden establecer comunicaciones transhorizonte (aunque con muchas
pérdidas, por lo que a) es falsa. La atenuación del radioenlace puede ser menor que la del espacio libre, por
ejemplo, cuando se libera algo menos de una zona de Fresnel con una obstáculo en arista se tiene una
ganancia con respecto a espacio libre de unos 3 dB, con lo que b) es falso. Evidentemente, sí tienen efectos,
con lo que c) es falsa y Ninguna de las anteriores es correcta.
14. Considere un radioenlace a 1875 MHz de corto alcance (d = 10 km) sobre una llanura que utiliza como
antenas pequeños reflectores situados sobre torres de 20 metros de alto. Si el coeficiente de reflexión del
suelo es ρ = -1. Calcule el factor de potencia por reflexión en tierra plana con respecto a espacio libre para
este radioenlace.
a) 0 dB
b) -3 dB
d) - ∞
c) 6 dB
Solución:
Para calcular el factor de potencia hacemos:
(
!
!
!
!
− jk ∆R
E tot = E dir + E ref = E dir 1 + ρe o
)
∆R = 10000 + 40 − 10000 = 0.08 m = 8 cm, siendo λ=c/f= 16 cm
!
jk R
E dir 1 + ρe − o ∆
− j2π8
Fp = 20 log
= 20 log 1 − e 16  = 6 dB
!


E dir
2
2
(
)
Es decir, tenemos una ganancia de 6 dB debida a la reflexión en el suelo.
15. Diga qué afirmación es cierta con respecto a la propagación por onda de superficie en MF,
transmitiendo con un monopolo resonante sobre tierra con una PIRE de 5 kW
a) La atenuación es más alta en mar que en tierra seca.
b) El alcance es mayor que el de visión directa
c) El campo recibido se atenúa siempre como el inverso del cuadrado de la distancia al transmisor
d) Ninguna de las anteriores es correcta
Solución:
La atenuación por onda de superficie es mayor en terrenos con conductividades menores, con lo que será
menor en mar (a es falsa). El alcance va a ser mayor que el de visión directa, que a para las alturas normales
de antena es muy reducido, luego b) es cierto. El campo recibido se atenúa, cerca de la antena como el
inverso del cuadrado de la distancia al transmisor, en distancias medias como el inverso a la cuarta y en
distancias más lejanas de forma exponencial, luego c) es falsa.
DEPARTAMENTO DE SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN
Examen final. 6 de septiembre de 2003
APELLIDOS: …………………………………………………………..
NOMBRE: ………………………………………………………………
DNI: ……………………..
PROBLEMA (2.5 puntos):
Se dispone de un radioenlace con dos bocinas sectoriales plano E de 1λ x 3λ de apertura, separadas 1 km,
con eficiencia de radiación igual a 0.9 y eficiencia de apertura igual a 0.6. El radioenlace funciona a 10 GHz
en espacio libre. La antena receptora se encuentra girada tal como se presenta en la figura 1, en el plano del
papel. El diagrama de radiación en dicho plano es el de la figura 2.
dB
f = 10 GHz
0
-3
105º
-6
3λ
-9
-12
1 km
-15
-18
-30 -20 -10
30 grados
Figura 2: Diagrama de radiación bocina
Figura 1: Esquema del radioenlace
0
10
20
a) Calcule la ganancia máxima de las bocinas en dBi.
(0.5 p)
b) Calcule las pérdidas de inserción del radioenlace en dB.
(1 p)
c) Si la antena transmisora transmite con una PIRE de 30 dBW, calcule la potencia (en dBm) que la antena
receptora es capaz de entregar al receptor.
(1 p)
Solución:
a) La ganancia máxima de las bocinas se calcula a partir de :
G tx = G rx = η rad η ap
4π
4π
S ap = η rad η ap 2 3λ1λ = 20.36 ⇒ 13.1 dBi
2
λ
λ
b) Las pérdidas del radioenlace son las pérdidas de espacio libre menos la ganancia de ambas antenas más las
pérdidas por desapuntamiento, desadaptación de impedancias, desacoplo de polarización ... Las pérdidas por
desapuntamiento vienen caracterizadas por el diagrama de radiación de la antena receptora para un ángulo de
15º, que es como ve esta antena a la transmisora en el radioenlace, y son iguales a 4 dB. Pérdidas por
desacoplo de polarización no hay ya que la polarización de ambas antenas es horizontal. Pérdidas por
desadaptación de impedancias no nos dicen que haya, con lo que resulta:
L radioenlace = 20 log
4πr
− G tx − G rx + L desapunt = 90.2 dB
λ
c) Aplicando la fórmula de Friis, y pasando la PIRE a dBm (60 dBm) tenemos:
Prx (dBm) = PIRE (dBm) − 20 log
4πr
+ G rx (dBi) − L deapun = 60(dBm) − 112.4(dB) + 13.1(dBi) − 4(dB) = −43.3 dBm
λ