Profesora de Matemáticas y Física

ARTE, MATEMÁTICA E INNOVACIONES EDUCATIVAS
M. Cecilia Lara R.
Profesora de Matemáticas y Física
Magíster en Matemática
PUCCh
I. EXPRESIÓN PLÁSTICA Y MATEMÁTICA
La necesidad de la expresión plástica surge en la profesora como una forma de realización
del artista que todos llevamos dentro. La pintura se presenta primero como una necesidad
personal de comunicar sentimientos a través del dibujo y del color. La incorporación en sus
diseños de un sinnúmero de formas geométricas que se presentan en la naturaleza van
produciendo un nexo natural y espontáneo con conceptos de la Matemática en general. La
composición, las formas son ámbitos de la investigación artística que funcionan en el límite
con la Geometría, la Topología y también con otras disciplinas científicas. La actividad se
convierte posteriormente en un instrumento de innovación en la práctica de la enseñanza
de la Matemática.
Arte, Geometría y Evolución de la Naturaleza es una serie de pinturas al óleo que desarrolla
utilizando formatos en proporción áurea, los que surgen de la búsqueda de lo estético y del
análisis de lo divino. También agrega algunos elementos de fractales como
transformaciones y representaciones del plano de los números complejos. En esta serie se
manifiesta el especial interés por la Geometría, la observación de la evolución de las formas
en la naturaleza y la presencia de la Matemática en ellas. Declara explícitamente lo
importante que es el nexo entre diferentes disciplinas, como son en este caso, la Botánica y
la Matemática. Desde el punto de vista pedagógico está planteando la urgente necesidad de
fusionar la enseñanza de las diferentes ciencias a través del desarrollo de actividades
multidisciplinarias.
II. INNOVACIONES EDUCATIVAS EN EL AULA
El vínculo entre la creación plástica y la Matemática, surge en el aula a partir de la
necesidad de compartir con los alumnos la experiencia grata de visualizar por medio de
formas geométricas
los conceptos matemáticos, lo que facilita enormemente la
comprensión de ellos, como también de la posibilidad de utilizarlos como fuente de
inspiración creativa y de motivación por el estudio de la disciplina. De esta manera se
logró darle a la enseñanza-aprendizaje de esta disciplina un carácter lúdico-creativo que
permitió a los alumnos desarrollar su imaginación y creatividad, descubriendo aquellas
capacidades artísticas que llevamos en nuestro interior. Además se produjo un acercamiento
importante de los alumnos a la disciplina.
Experiencias pedagógicas realizadas en cursos de enseñanza media demuestran la
sorprendente motivación que experimentan los alumnos al realizar la experiencia de
traducir expresiones trigonométricas y analíticas, tanto en coordenadas cartesianas como en
polares, en gráficos de curvas y luego éstos en composiciones plásticas transformándose en
sorprendentes expresiones artístico-matemáticas. (1)
Las lecciones de aula se desarrollaron en un ambiente de participación grupal, en el que los
alumnos realizaron ejercicios novedosos que les permitía ir descubriendo los conceptos
involucrados en los temas a tratar.
(1) A continuación se describen dos actividades desarrolladas en un curso de 3º año de
Enseñanza Media.
Actividad 1: Las ecuaciones analíticas de una recta y el “mes del mar”.
Objetivo: Conocer las diferentes ecuaciones analíticas de una recta en el plano cartesiano.
Descripción de la actividad: El trabajo en el aula estuvo enfocado a conocer las ecuaciones
analíticas de una recta y sus representaciones en el plano cartesiano. Consistió en un
ejercicio-taller en el que los alumnos debían 1º) dibujar, en un mismo plano cartesiano, las
ecuaciones de distintas rectas, dadas de diferentes formas (por sus ecuaciones, por sus
puntos, por sus pendientes, etc. y 2º) escribir las ecuaciones de otras rectas que aparecían
representadas en ese mismo plano cuadriculado provisto de ejes cartesianos ortogonales.
Luego debían descubrir y pintar figuras que se formaban al intersectar las regiones que se
formaban. Esta tercera etapa fue muy creativa y aunque la intencionalidad era representar
un combate naval (la actividad se desarrolló en el mes de Mayo, “mes del mar”), algunos
alumnos dieron rienda a su imaginación, visualizando otras figuras.
Objetivos transversales: Motivar el estudio de la Matemática a través de un acercamiento
lúdico a la especialidad. Desarrollar la creatividad de los alumnos. Crear interés por un
hecho histórico.
Tiempo que demoró la actividad: 80 minutos.
Resultados observados: La clase se desarrolló en forma dinámica, con gran entusiasmo de
los participantes.
Actividad 2: Representación de funciones trigonométricas y composición plástica.
Objetivo: Conocer las representaciones de diferentes funciones trigonométricas en el plano
cartesiano y en el plano de coordenadas polares.
Descripción de la actividad: La actividad consistió en hacer tablas de valores de las
funciones trigonométricas con la utilización de la calculadora, la posterior representación
de los puntos en los planos de coordenadas (plano cartesiano milimetrado y plano polar) y
el trazado de esas curvas uniendo esos puntos por medio de una cercha (regla provista de
curvas). Posteriormente los alumnos comprobaron los trazados de las funciones, en el
laboratorio de computación, utilizando un software apropiado para ese fin. La tercera parte
se efectuó por medio de una tarea para la casa en la que los alumnos hicieron una
composición plástica-pictórica libre utilizando los trazados de las curvas. La actividad
culminó con una exposición en un diario mural en la que los alumnos exhibieron las tres
etapas de su trabajo: ecuaciones, tablas de valores y trazado de las curvas en papel
milimetrado y en papel polar; ecuaciones y trazado de las funciones por medio de un
software en el laboratorio de computación; composición plástica libre y a color utilizando
las curvas que graficaron.
Objetivos transversales: Motivar el estudio de la Matemática a través de un acercamiento
artístico y lúdico a la especialidad. Conocer y utilizar la tecnología disponible (calculadora
y computador). Desarrollar la creatividad de los alumnos.
Tiempo que demoró la actividad: 40 minutos por cada una de las dos primeras etapas.
Resultados observados: La clase se desarrolló en forma dinámica, con gran entusiasmo de
los participantes. El interés sobrepasó a los estudiantes de esa clase, provocando el interés,
de alumnos de otros cursos de la misma asignatura, de desarrollar esa u otra actividad
similar.