Datos de Identificación del Alumno Mi Colegio / Liceo se llama:_____________________________________ Nombres : _______________________________ Apellidos:__________________________________ Grado:______________ Sección :___________________ Turno:___________________ Dirección de mi escuela:__________________________________________________________ Nombre de mi Profesor:______________________________________ Prologo El cuaderno de Ejercicios de Matemática que utilizarán los alumnos del Octavo Grado, refleja en forma sencilla y práctico los objetivos básicos del programa actual. Este trabajo refleja las inquietudes del autor, por presentarles a los estudiantes un instrumento que, mediante lo práctico de sus ejercicios facilite el proceso de aprendizaje dentro y fuera del aula. Los Teques, Enero del 2005 Contenido .- Producto cartesiano de dos conjuntos......................................................................................................................................................4 .- Gráfico de una relación, Dominio y rango de una relación....................................................................................................................5 .- Ley de composición interna......................................................................................................................................................................6 .- Clasificación de funciones........................................................................................................................................................................7 .- Números enteros......................................................................................................................................................................8,9,10,1 .- Números racionales............................................................................................................................................................................1 .- Puntos en el plano cartesiano.................................................................................................................................................................15 .- Función afÃ−n.................................................................................................................................................................................... .Vectores................................................................................................................................................................................. 1 .Traslaciones.......................................................................................................................................................................... .SimetrÃ−as............................................................................................................................................................................ .-Proyecciones....................................................................................................................................................................... .- Construir triángulos............................................................................................................................................................................ .Polinomios............................................................................................................................................................................ .- Productos notables................................................................................................................................................................................. .Factorización....................................................................................................................................................................... .- Probabilidad estadÃ−stica..............................................................................................................................................................29,30,3 .Informática.......................................................................................................................................................................... Producto Cartesiano 1) Dados los conjuntos A= 1,2,3 2) Dados los conjuntos A = a, b ,c 3) Dados los conjuntos X = a,1,c y B= a,b,c . Hallar A x B. 4) Dados los conjuntos B = x, y, z Hallar A x B. 5) Dados los conjuntos Y = 1,2,3 . Hallar A x B. 6) Dados los conjuntos 7) Dados los conjuntos A = a ,x, 5 B = 1,2,3,4 Hallar A x A = 1,2,3 B = 1,2,5,d, Hallar A x B. B. 9) Dados los conjuntos 8) Dados los conjuntos A = *,+ B = 1,2,3 Hallar A x B. A = %,& B = 1,a,r allar A x B. B = x , y D = 1,2,3 Hallar A x B. A = 1,a,2,b B = x,&,% Hallar A x B. Grafico de una Relación 1) Dados los conjuntos A = a,b,c y b = a,b,s y la relación R; “no es igual” definida de A en B, hallar: a.Imágenes; b.- Pares; c.- Gráfico; d.- Dominio y rango; e.- Representación gráfica sagital y tabular. 2) Dados los conjuntos A = 1,2,3 y b = 1,2,3 y la relación R; “ es igual” definida de A en B, hallar: a.Imágenes; 2 b.- Pares; c.- Gráfico; d.- Dominio y rango; e.- Representación gráfica sagital y tabular. 3) Dados los conjuntos A = 1,2,3 y b = 2,3,4 y la relación R; “ le sigue inmediatamente a” definida de A en B, hallar: a.- Imágenes; b.- Pares; c.- Gráfico; d.- Dominio y rango; e.- Representación gráfica sagital y tabular. Ley de Composición Interna 1.- Dado A = a, b, c . Hacer la tabla 2.- Dado A = 1,2, â ² Hacer la tabla de composición. (a * b)= b de composición. (a * b)= b 4.- Dado A = 1,a,3,x . Hacer la tabla de composición. (a * b)= a 5.- Dado A = a, x, b, y, â ², e Hacer la tabla de composición. (a * b)= a 3.- Dado A = a,b,x,g Hacer la tabla de composición. (a * b)= a 6.- Dado A = a,b,5 Hacer la tabla de composición. (a * b)= a 7.- Dado A = 1,2,3,â ² . Hacer la 8.- Dado A = 1,2,&,% Hacer la 9.- Dado A = Ï“,8, â ² Hacer la tabla tabla tabla de composición. (a * b)= b de composición. (a * b)= a de composición. (a * b)= b Clasificación de Funciones 1) Representa en gráfico sagital 2) Representa en gráfico sagital 3) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función: y determina el tipo de función: y determina el tipo de función: f: (3,5),(4,6),(5,6) f: (x,1),(y,2),(z,1) f: (1,a),(2,b),(3,c) 4) Representa en gráfico sagital 5) Representa en gráfico sagital 6) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función: y determina el tipo de función: y determina el tipo de función: f: (â ,1),(2,â )(3,â £) f: (x.*),(y,+),(z,&),(r,&) f: (a,1),(b,2),(c,3),(d,3) 7) Representa en gráfico sagital 8) Representa en gráfico sagital 9) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función: y determina el tipo de función: y determina el tipo de función: f: (x. â ¥),(y, â ¥),(z, â «),(r, f: (â ¥,â â ») â ») Suma de Números Enteros. Propiedades 1) Conmutativa (9) + (1) = 4) Asociativa (2) + (-6) + (7) = 7) Elemento Neutro (7) + 0 = ),(â ,+),(z, â »),(r, f: (â ,*),(â ,+),(â ,,&) 2) Conmutativa (3) + (-4) = 5) Asociativa (-4) + (-5) + (-8) = 7) Elemento Simétrico (5) + (-5) = 3) Conmutativa (-5) + (-4) = 6) Asociativa (10) + (-6) + (-3) = 7) Elemento Simétrico (-9)+ (9) = 2) Restar (-6) - (4) = 5) Restar (4) - (-7) = 3) Restar (-12) - (-5) = 6) Restar (-9) - (7) = Sustracción de Números Enteros 1) Restar (9) - (5) = 4) Restar (11) - (-6) = 3 7) Restar (19) - (4) - (6) = 8) Restar (-2) - (-5) - (-7) = Producto de Números Enteros. Propiedades 1) Conmutativa (9) . (1) = 4) Asociativa (2) . (-6) . (3) = 7) Elemento Neutro (7) . 0 = 2) Conmutativa (13) . (-2) = 5) Asociativa (-4) . (-5) . (-1) = 7) Factor Cero (5) . 0 = 9) Restar (12) - (-6) - (4) = 3) Conmutativa (-5) . (-3) = 6) Asociativa (2) . (4) .(-3) = 7) Factor Cero (-9) . 0 = División de N° Enteros: 1) (12) : (6) = 4) (7 - 1) : (5 + 1) = 7) (3+6-2) : (2+5) = 2) (5 + 3 ) : (2) = 3) (-2 + 4) : (2) = 5) (8-3+4 ) : (2+1) = 6) (5-3) . (2-1) : (2) = 8) (-3+9-2 ) + (-5+7-1) : (15-10) 9) (2+8-4) . (-1+3-6): (9-1)= = Potenciación en Z 1) Resuelve 54 = 4) Resuelve 62 . 64 = 2) Resuelve 2 . 2 .2 .2 = 5) Resuelve 53 . 42 . 5 2 = 7) Resuelve (22 . 32)3 = 8) Resuelve (32 . 42)2 . 34 = 2 . 32 43 . 32 3) Resuelve (-3)3 = 6) Resuelve 30 . 42 . 33 = 9) Resuelve (22 . 52)2 .(5 2 . 23) = (23 . 5 2)2 Números Racionales 1) Sumar 5/6 + 3/6 = 4) Graficar 2/6 7) Restar 6/2 - 3/5 = Números Racionales 2) Sumar 5/3 + 6/2 = 5) Graficar 3/8 8) Resuelve 3/5 . 7/8 = 10) Asociativa 5/2 + 7/5 + 1/4 = 11) Asociativa 4/3 + 2/4 + 5/7 = 13) Elemento Neutro 6/2 . 0 = 16) Potencia (2/5)2 = Representar Puntos en el Plano 14) Dividir 2/4 : 5/6 = 17) Potencia (1/3)2 . (1/3)3 = 3) Resuelve 3/5 + 5/6 = 6) Restar 2/5 - 1/4 = 9) Conmutativa 7/4 . 3/6 = 12) Elemento Simétrico 5/2 5/2 = 15) Dividir (5/4 . 3/3) : 1/4 = 18) Potencia [ (2/4)5 . (2/4)3]2 = 1) Representar a(2,3) b(-2,4) c (-1,-2) d(4,2) 2.- Representar a(2,-3) b(-4,0) c(-2,3) d(-2,-3) y y x 3.- Representar a(5,4) b(-2,3) c(-4,0) d(0,-2) x 4.- Representar a(-7,4) b(-1,4) c(-3,1) d(4,-2) y y x x Función Afin 4 1) Resuelve la siguiente función afin: 2) Resuelve la siguiente función afin: Representar y = 3x - 1 x = -2,-1,0,1,2 3) Resuelve la siguiente función afin: Representar y = x + 5 x = -2,-1,0,1,2 1) Resuelve la siguiente función afin: Representar y = 2x + 3 x = -2,-1,0,1,2 Representar y = 2x - 1 x = -2,-1,0,1,2 Vectores 1) Hallar el componente de los siguientes vectores: 2) Hallar el componente de los siguientes vectores: a = (3,7) b = (2,-4) 3) Hallar el componente de los siguientes vectores: a = (1,-2) b = (3,-3) 4) Hallar el componente de los siguientes vectores: a = (4,-8) b = (1,-2) Vectores a = (3,7) b = (2,-4) 5) Resuelve la siguiente suma de vectores: 6) Resuelve la siguiente suma de vectores: a = (2,4) b = (-3,-7) 7) Aplica la propiedad conmutativa en los vectores: a = (5,7) b = (-6,-4) 8) Aplica la propiedad asociativa en los vectores: a = (3,-9) b = (4,7) Vectores a = (-4,8) b = (3,6) c = (-1,5) 9) Aplica el elemento neutro en el vector: 10) Hallar el vector opuesto en el vector: a = (3,6) 11) Hallar la sustracción de los vectores: a = (5,7) 12) Hallar la sustracción de los vectores: a = (7,9) b = (-5,-8) a = (2,-4) b = (-1,5) Vectores 13) Hallar el producto en el vector: 14) Hallar el producto en el vector: a = (-4,7) . Hallar: 2 . a 15) Hallar el producto en el vector: b = (-4,-6) . Hallar : -5 . b 16) Hallar el producto en el vector: c = (2/3,-4) . Hallar : 3 . c Traslaciones d = (-5,0) . Hallar : -6 . d 1) Trasladar la siguiente figura: 3) Trasladar la siguiente figura: 2) Trasladar la siguiente figura: 4) Trasladar la siguiente figura: SimetrÃ−as 1) Efectúa la siguiente simetrÃ−a central: 2) Efectúa la siguiente simetrÃ−a central: ab a 5 cd b 3) Efectúa la siguiente simetrÃ−a central: cd 4) Efectúa la siguiente simetrÃ−a central: e a fg b h Proyecciones cd 2) Efectúa la siguiente proyección: 1) Efectúa la siguiente proyección: a abbx bcp cd d 3) Efectúa la siguiente proyección: 4) Efectúa la siguiente proyección: ab a cdy bc ef Construcción de Triángulos • Construir triángulos ABC 2) Construir triángulos ABC ab = 3cm ab = 4cm ac = 5 cm ac = 2 cm bc = 5 cm bc = 3 cm 3) Construir triángulos ABC 4) Construir triángulos ABC ab = 3cm ab = 60° ac = 5 cm ac = 4 cm bc = 6 cm bc = 6 cm Polinomios 1) Hallar el valor numérico del polinomio 2) Hallar el valor numérico del polinomio 3) Hallar el valor numérico del polinomio p(x) = 2x -4 dónde x = 3 q(x) = 4x + x² dónde x = 2 t(x) = x³ -2 dónde x = 4 6 4) Hallar la suma de los polinomios: 5) Hallar la suma de los polinomios: p(x) = 2x3+ 6x2 - 5x + 8 t(x) = 5x3 + 6x2 - 2x + 1 6) Suma los polinomios P(x) = 2/2x² - 3/5x + 4/3 Q(x) = 3/2x + 5/4 r(x) = 2x2 - 3x + 6 8) Asociativa: p(x) + q(x) + h(x) = 7) Conmutativa: p(x) + q(x) = q(x) p(x) + q(x) + h(x) 9) Elemento Neutro: p(x) + 0 = 0 + p(x) p(x) = 2x2 + 3x - 6 + p(x) p(x) = 2x2 - 3x + 8 q(x) = 3x2 + 4x - 8 p(x) = 5x2 + 3x - 6 q(x) = 5x2 + 6x - 5 h(x) = 2x -6 q(x) = 2x4 - 2x3+ 4x2 - 2x - 3 Polinomios 11) Producto de polinomios 12) Producto de polinomios 10) Elemento Simétrico: p(x) + -p(x) p(x) = 3x2 + 5x -5 p(x) = 4x2 + 6x + 6 p(x) = 5x2 - 3x + 8 q(x) = 4x - 8 q(x) = 2x + 2 13) Producto de polinomios 15) Asociativa: p(x) . q(x) . h(x) = 14) Conmutativa: p(x) . q(x) = q(x) p(x) . q(x) . h(x) . p(x) p(x) = 2/3x2 + 4/6x -3/2 q(x) = 2/5x +4/ p(x) = 2x + 4 q(x) = 3x - 2 p(x) = 3x -5 q(x) = 4x - 8 16) División de polinomios 17) División de polinomios h(x) = 5x + 3 18) División de polinomios (6x2 + 7x + 2) : (2x + 3) Productos Notables (20x2 + 10x - 5) : (5x + 5) 5/2x2+ 2/2x - 1/3) : (1/2x+3/5) 1.- Cuadrado de una Suma: 2.- Cuadrado de una Suma: 3) Cuadrado de una Diferencia: (5x2 y + 2a2 x)2 = 4) Cuadrado de una Diferencia: (3x2 + 5y3 )2 = 5) Suma por Diferencia: (a - 2b)2 = 6) Producto de la Forma: (2x2 y - y2 x2) = (4x2 y + 3) . (4x2 y - 3)= 8) Cubo de la Suma de dos Términos: (m + 4) . (m-2)= 9) Cubo de la Diferencia de dos Términos: (3a + 5b)3 (3a - 9x5 )3 2) ) Factor Común: 3) Factorización en forma de Diferencia de Cuadrados: 7) Producto de la Forma: ( x + 4) . (x + 6)= Factorización de Polinomios 1) Factor Común: 7 3x4 + 7x3 - 7x2 + 8x 4) Factorización en forma de Diferencia de Cuadrados: 6x3 y3 + x2 y - 9xy 5) Factorización de Trinomios Cuadrados Perfectos: 1 - 36x2 y6 6) Factorización de Trinomios Cuadrados Perfectos: 25x2 - 64b2 x6 7) Factorización Trinomio de la Forma x2 - 6x + 9 8) Factorización Trinomio de la Forma 12x2 + x4 + 36 Factorización Trinomio de la Forma x2 + ax +b x2 + ax +b x2 + ax +b x2 + 10x - 24 a2 - 5a - 24 x2 + 11x - 12 Probabilidad 3) Hallar la probabilidad de que 1) Hallar la probabilidad de que: 2) Hallar la probabilidad de que al meter la mano en un envase que Al lanzar dos dados salga el N° al lanzar dos monedas salga cara contiene una ficha azul, dos rojas 4 y 6. y sello. y una verde, salga una azul y una roja 4) Hallar la probabilidad de que 5) Hallar la probabilidad de que 6) Hallar la probabilidad de que al lanzar una moneda y un dado al lanzar dos dados y dos al lanzar 3 monedas, salga: cara, salga sello y 3. monedas, salga: 2,5,cara y sello cara y sello 9) Hallar la probabilidad de que 8) Hallar la probabilidad de 7) Hallar la probabilidad de al lanzar dos monedas y un dado, extraer una “a” del tablero: extraer un 4 del tablero: salga: cara, sello y N° par. a 4 6 e 4 i 9 o 1 u 3 e 3 a 4 a 6 u 4 i 4 o 7 u 8 i 8 5 a 4 e o u i a a EstadÃ−stica 1) Con la siguiente tabla de distribución, hacer el gráfico de barras: Intervalos frecuencia clase frecuencia acumulada 01 - 05 6 6 06 - 10 8 14 11 - 15 4 18 16 - 20 5 23 2) Con la siguiente distribución de frecuencias, hacer un gráfico circular Clases frecuencias punto medio frecuencia acumulada 01-05 5 3 5 06-10 6 8 11 11-15 4 13 15 16-20 7 18 22 EstadÃ−stica 3) Con los siguientes datos, hacer un gráfico de barras Intervalos frecuencias Punto medio P.mxf 001-002 9 6 003-004 8 005-006 7 007-008 4 4) Con la siguiente distribución de frecuencias, hacer un gráfico circular Intervalos frecuencias Punto medio P.mxf 01-02 5 03-04 3 05-06 7 07-08 2 Programación 1) Representar el algoritmo para montar un caucho del carro. 3) Problema N° 1: Multiplicar dos números enteros positivos • Leer los N° enteros positivos A y B • Asignar a las variables PROD y N el valor 0 • Sumar a PROD el valor en A • Aumentar a N en 1. • Si N < B pasar a instrucción 3. • Imprimir: PROD 2) Representar el algoritmo para bañarse. 4) Problema N° 2 : Dividir dos números enteros positivos. 1) Leer los N° enteros positivos A y B. 2) Asignar a las variable COC el valor 0. • Efectuar A - B y asignarlo a A. • Aumentar a COC en 1. • Asignar a RES el valor A. 10 • Imprimir: COC y RES 4 11