guias de onda

MODOS DE TRANSMISIÓN EN GUIAS DE ONDAS
En forma general una guía de onda es una región limitada por paredes conductoras paralelas a la
dirección de propagación y de sección transversal uniforme
Los efectos de frontera de las paredes conductoras, que solo producen campos eléctricos normales y
tangenciales allí, favorecen una dirección z de flujo de energía de manera que se dice que las ondas
están guiadas en dirección de las z.
De acuerdo con las ecuaciones de Maxwell, podemos expresar las componentes de campo transversal
en función de los componentes longitudinales
, lo que permite
establecer los modos a las soluciones de campo:
Modo Transversal eléctrico (TE) y transversal magnético (TM) que se definen haciendo
y
respectivamente. Cada modo de calcificación pertenece a una infinidad de soluciones y demostraremos
que un modo dado se propaga como una onda solo si su frecuencia f esta arriba de un valor fc (de corte
critico). En este sentido las guías de onda huecos actúan como filtros de pasa alto. El modo que se
propaga en la frecuencia ,mas baja se conoce como el Modo Dominante de la guía de onda. El modo
TEM permite la propagación hasta la frecuencia cero, en las líneas de transmisión
Como se supone que la región dieléctrica limitada por los conductores de guía de onda no tiene perdida
las ecuaciones de Maxwell son en aquella re3gion
En forma compleja
en coordenadas rectangulares
Resolviendo las rotaciones tenemos las ecuaciones
Lo cual en forma compacta puede escribirse como
Definiéndose a
como un rotacional modificado
Considerando la ecuación de Maxwell ( ley de Ampere) se llega a un resultado equivalente al anterior
Por lo tanto, desarrollando estos rotacionales modificados nos lleva a 6 ecuaciones:
Combinando estas ecuaciones, se obtiene:
Con lo cual se demuestra que los componentes transversales dependen de
MODOS TM (Ondas Transversales Magnéticas)
Se denominan así si la onda tiene , quedando 5 componentes:
La impedancia intrínseca
se define:
La constante de propagación en el modo TM depende de las dimensiones de la guía de onda y de la
frecuencia de la onda
MODOS TE (Ondas Transversales Eléctricas)
Se denominan así si la onda tiene . Los 5 componentes que quedan son:
La impedancia intrínseca
MODOS TEM (Ondas Transversales Electromagnéticas)
Se denominan así a las ondas que tienen
Simultáneamente
La impedancia intrínseca
El modo TEM es el Modo Dominante de propagación de energía en líneas de los conductores.
SOLUCIONES AL MODO TM PARA GUIAS DE ONDAS RECTANGULARES
Se supone una guía de onda rectangular, con las siguientes características:
1.
Se supone que el tubo rectangular hueco es muy largo (evita efectos de los extremos)
2.
3.
4.
5.
El medio dieléctrico que lleva el tubo tiene parámetros constantes
sin
perdidas
en el interior
Las paredes de las guías de onda se suponen conductores perfectos, lo que permite aplicación
de condiciones de frontera
todas las cantidades de campo varían con z y t y los signos están asociados con soluciones de
ondas viajeras en el sentido de las z.
=0
recordando las ecuaciones de onda vectoriales homogéneas
resolviendo el Laplaciano
pasando la ecuación al dominio de3 la frecuencia
de igual forma se obtiene 3 ecuaciones de onda para el campo magnético
Primero encontraremos la solución para , puesto que las demás se encuentran a partir de él.
Para resolver suponemos
en la ecuación, se tiene:
donde
son solo funciones de x y y respectivamente. Sustituyendo
Lo que quiere decir que
Kx y Ky se denominan constantes de separación
Que tiene como solución
Lo que implica que
Las condiciones de frontera, para evaluar las constantes son:
Aplicando la condición 1. se tiene aplicando 2. se tiene
que
, lo cual es verdadero siempre
Hasta ahora la solución queda
Aplicando las condiciones de frontera 3 y 4 se obtiene
Lo que nos da como solución general
Las restantes componentes serán entonces
Las cantidades entre corchetes se pueden reemplazar por:
Ya que
entonces
por lo que:
Caso 1.
Caso 2.
Caso 3.
Se tiene la transición entre las 2 situaciones anteriores y ocurre a una frecuencia
frecuencia de corte
que se denomina
VARIACIÓN DE ONDA ESTACIONARIA TRANSVERSAL
En el dominio del tiempo las expresiones para
Para
la señal se atenúa de acuerdo a
Veamos la expresión para la longitud de onda
dentro de la guía
Donde denota la longitud de onda
en comparación con una onda plana uniforme en
una región no limitada con los mismos parámetros del dieléctrico
La velocidad de fase
De donde
La impedancia intrínseca
Mas adelante se vera que todos los modos TM y TE para una misma guía de onda rectangular, el modo
dominante es el TE10
La impedancia intrínseca para
es:
Por lo que se nota que a
puramente reactiva.
no hay transferencia de potencia activa ya que
es
Ejemplo: Una guía de onda rectangular llena de aire tiene como dimensiones
interiores a = 2.89 cm y b = 1.03 cm
1.
2.
3.
Encuentre fc para el modo TM de menor orden (modo dominante)
Si f = 2 fc encuentre
Si f = fc/2, realice los cálculos anteriores
Ya que
se obtiene que el modo dominante TM es el TM01, puesto que
enteros más pequeños que producen campos no triviales
son los
Si f = fc
Para
SOLUCIONES DEL MODO TE PARA GUIAS DE ONDAS RECTANGULARES
Consideramos las mismas condiciones que para el modo TM, salvo que ahora
en le caso anterior).
Empezamos con la ecuación escalar en función de
( y no
Considerando que esta ecuación ha sido resuelta en el caso anterior, tenemos
Las condiciones de frontera son los mismos que para el caso anterior
Si consideramos las relaciones vistas para el modo TE
Las condiciones de frontera se convierte en
La solución tendrá la forma
Las restantes componentes de campo son
Las cantidades entre corchetes se pueden representar por
respectivamente
como
Esta ecuación implica una frecuencia de corte
En consecuencia
La ecuación para la impedancia intrínseca será
Y si
Notamos que es reactiva pura, por lo que no habrá transferencia de potencia activa (.
(atenuación)
El modo Dominante en el modo TE es el TE10 y la
Veamos la posición de las frecuencias de corte para dos guías de onda rectangulares.