En la ecuación 3-1 se ve que el porcentaje de modulación llega a

En la ecuación 3-1 se ve que el porcentaje de modulación llega a 100% cuando
Em = Ec. Esta condición se muestra en la fig. 3-6d. También se ve que al 100% de
modulación, la amplitud mínima de la envolvente es Vmin = 0V. La fig. 3-6c muestra
una envolvente modulada 50%. El cambio máximo de amplitud de la envolvente es
igual a la mitad de la amplitud de la onda no modulada. La modulación porcentual
máxima que se puede aplicar sin causar demasiada distorsión es 100%. A veces, el
porcentaje de modulación se expresa como el cambio máximo de voltaje de la onda
modulada con respecto a la amplitud máxima de la portadora no modulada (es decir,
cambio porcentual = (ΔEc /Ec * 100).
Ejemplo 3-2
Determinar, para la forma de onda de AM en la fig. 3-7:
(a) Amplitud máxima de las frecuencias de lado superior e inferior.
(b) Amplitud máxima de la portadora no modulada.
(e) Cambio máximo de amplitud de la envolvente.
(d) Coeficiente de modulación.
(e) Porcentaje de modulación.
Solución (a) De la ecuación 3-8,
Distribución de voltaje de AM
Una portadora no modulada se puede describir matemáticamente como sigue:
vc (t) = Ec sen(2πƒct)
en donde vc (t) = forma de onda de voltaje de la portadora, variable en el tiempo
Ec = amplitud máxima de la portadora (volts)
ƒc = frecuencia de la portadora (hertz)
Se hizo notar, en una sección anterior, que la rapidez de repetición de una
envolvente de AM es igual a la frecuencia de la señal moduladora, que la amplitud de la
onda de AM varía en proporción con la de la señal moduladora, y que la amplitud
máxima de la onda modulada es igual a Ec + Em. Por lo anterior, la amplitud instantánea
de la onda modulada se puede expresar como sigue:
Se ve, en la ecuación 3-9c, que la señal moduladora contiene un componente constante
(1) y un componente senoidal con la frecuencia de la señal moduladora [m sen(2πƒmt)]
El siguiente análisis demostrará por qué el componente constante produce el
componente de la portadora en la onda modulada, y el componente senoidal produce las
frecuencias laterales. Si se hace la multiplicación en la ecuación 3-9b o c, se obtiene:
De la ecuación 3-10 se deben hacer notar algunas características interesantes
acerca de la modulación de amplitud con portadora completa y doble banda lateral
(DSBFC). La primera que se observa que la amplitud de la portadora después de la
modulación es igual a la que era antes de la modulación, Ec. Por consiguiente, la
amplitud de la portadora no se altera por el proceso de modulación. En segundo lugar,
que la amplitud de las frecuencias de lado superior e inferior depende tanto de la
amplitud de la portadora como del coeficiente de modulación. Para 100% de
modulación, m = 1 y las amplitudes de las bandas superior e inferior de frecuencia son
iguales, las dos, a Ec /2, la mitad de la amplitud de la portadora. Por consiguiente, con
100% de modulación,
Según las ecuaciones anteriores y la ecuación 3-10, es evidente que, siempre que
no se rebase el 100% de modulación, la amplitud máxima de los máximos de una
envolvente de AM es V(máx) = 2Ec, y la amplitud mínima del mínimo de una envolvente
de AM es V(mín)= 0V. Esta relación se vio en la fig. 3-6d. La fig. 3-8 muestra el espectro
de voltajes de una onda DSBFC de AM; nótese que todos los voltajes se indican con
valores máximos.
También, de acuerdo con la ecuación 3-10, es evidente la re]ación de fases
relativas de la portadora y las frecuencias laterales superior e inferior. La componente
portadora es una función seno +, la frecuencia lateral superior es una función coseno —
y la frecuencia de lado inferior es una función coseno +. También, envolvente es una
forma de onda repetitiva. Así, al principio de cada ciclo de la envolvente, la portadora
está desfasada 90° con respecto a las frecuencias laterales superior e inferior, y éstas
están desfasadas 180° entre sí. Esta relación de fases se puede ver en la fig. 3-9 para
ƒc= 25 Hz y ƒm = 5 Hz.
Ejemplo 3-3
Una entrada a un modulador convencional de AM es una portadora de 500 kHz, con
amplitud de 20 Vp de amplitud. La segunda entrada es una señal moduladora de 10kHz,
de amplitud suficiente para causar un cambio de ±7.5 V en la onda de salida.
Determinar:
(a) Las frecuencias de lado superior e inferior.
(b) El coeficiente de modulación y el porcentaje de modulación.
(c) La amplitud máxima de la portadora modulada, y los voltajes de frecuencias
laterales superior e inferior.
(d) Amplitudes máxima y mínima de la envolvente.
(e) La ecuación de la onda modulada.
Análisis de AM en el dominio del tiempo
La fig. 3-9 muestra cómo se produce una envolvente de DSBFC de AM con la suma
algebraica de las formas de onda de la portadora, y de las frecuencias laterales superior
e inferior. Para simplificar, se usaron las siguientes ondas como señales de entrada
moduladora y portadora
La tabla 3-1 es una lista de valores de los voltajes instantáneos de la portadora,
los de la frecuencia lateral superior e inferior y los de la onda modulada total, cuando se
sustituyen valores de 0 a 250 ms en la ecuación 3-13, en intervalos de 10 ms. El voltaje
de portadora no modulada es Ec = 1 Vp, y se alcanza modulación de 100%. En la fig. 3-9
se ven las formas de onda correspondientes. Obsérvese que el voltaje máximo de la
envolvente es 2V (2Ec y que el voltaje mínimo de la envolvente es O V.
En la fig. 3-9, nótese que es constante el tiempo entre cruces correspondientes de
cero dentro de la envolvente, es decir, que T1 = T2 = T3 etcétera. También, nótese que
las amplitudes de los máximos sucesivos dentro de la envolvente no son iguales. Esto
indica que un ciclo dentro de la envolvente no es una onda senoidal pura y, en
consecuencia, que la onda modulada debe estar formada por más de una frecuencia; es
la suma de las frecuencias de la portadora y las laterales superior e inferior. La fig. 3-9
también muestra que la amplitud de la portadora no varía, sino más bien la amplitud de
la envolvente varía de acuerdo con la señal moduladora. Esto se logra su mando las
frecuencias laterales superior e inferior a la forma de onda de la portadora.
Distribución de potencia en AM
En todo circuito eléctrico, la potencia disipada es igual al cuadrado del voltaje dividido
entre la resistencia. Así, el promedio de la potencia disipada en una carga, por una
portadora no modulada, es igual al cuadrado del voltaje rms (rms = efectivo, o de raíz
cuadrática media) de la portadora, dividido entre la resistencia de carga. Esto se expresa
con la siguiente ecuación
Es evidente, en la ecuación 3-16, que para un coeficiente de modulación m = 0,
la potencia en las bandas laterales superior e inferior es cero, y que la potencia total
transmitida es tan sólo la potencia de la portadora.
La potencia total en una onda de amplitud modulada es igual a la suma de las
potencias de la portadora y las de la banda lateral superior e inferior. La potencia total
en una envolvente DSBFC de AM es:
De acuerdo con el análisis anterior, se puede ver que la potencia de portadora en la onda
modulada es igual que en la onda no modulada. Por tanto, es evidente que la potencia de
la portadora no se afecta en el proceso de modulación. También, como la potencia total
en la onda de AM es igual a la suma de las potencias de la portadora y de las bandas
laterales, la potencia total en una envolvente de AM aumenta con la modulación, es
decir, cuando aumenta m aumenta Pt.
La fig. 3-12 muestra el espectro de potencias de una onda DSBFC de AM. Nótese que
con 100% de modulación, la potencia máxima en la banda lateral superior o inferior, es
igual a la cuarta parte de la potencia en la portadora. Así, la potencia máxima total de
las bandas laterales es igual a la mitad de la potencia de la portadora. Una de las
desventajas más importantes de la transmisión DSBFC de AM es que la información
está contenida en las bandas laterales, aun que la mayor parte de la potencia se
desperdicia en la portadora. En realidad, no se desperdicia totalmente, porque permite
usar circuitos demoduladores relativamente sencillos y poco costosos en el receptor, lo
cual es la ventaja principal de la DSBFC de AM.
Ejemplo 3-4
Para una onda DSBFC de AM con voltaje máximo de portadora no modulada Vc = 10
Vp, una resistencia de carga RL = 10Ω y un coeficiente de modulación m = 1,
determinar:
(a) Las potencias de la portadora y de las bandas laterales superior e inferior.
(b) La potencia total de las bandas laterales.
(c) La potencia total de la onda modulada.
A continuación:
(d) Trazar el espectro de potencias.
(e) Repetir los pasos a) a d) con un índice de modulación m = 0.5.
En el ejemplo 3-4 se puede ver por qué es importante usar el porcentaje de
modulación máximo posible, asegurando a la vez que no haya sobremodulación. Como
se ve en el ejemplo, la potencia de portadora queda igual cuando cambia m. Sin
embargo, la potencia de las bandas laterales bajó en forma drástica cuando m bajó de 1
a 0.5. Como la potencia de las bandas laterales es proporcional al cuadrado del
coeficiente de modulación, una reducción de m a la mitad causa una reducción de la
potencia de las bandas laterales a la cuarta parte, es decir, 0.52 = 0.25. La relación entre
el coeficiente de modulación a veces puede ser decepcionante, porque la potencia total
de transmisión consiste principalmente en la potencia de la portadora y, en
consecuencia, no se afecta mucho con los cambios en m. Sin embargo, se debe observar
que la potencia en la parte conductora de datos de la señal transmitida (que son las
bandas laterales) se afecta en forma drástica con los cambios de m. Por esta razón, en
los sistemas DSBFC de AM se trata de mantener un coeficiente de modulación de 0.9 a
0.95 (modulación de 90 a 95%), para tener la máxima amplitud en las señales de
información.
Cálculos de corriente en AM
Con la modulación de amplitud se hace necesario con mucha frecuencia, y a veces es
deseable, medir la corriente de la onda portadora y la modulada, para después calcular el
índice de modulación con estas medidas. Las mediciones se hacen simplemente
determinando la corriente en la antena transmisora, con o sin la presencia de la señal
moduladora. La relación ente la corriente de la portadora y la de la onda modulada es
Modulación con una señal compleja de información
En las secciones anteriores de este capítulo se analizaron el espectro de frecuencias, el
ancho de banda, el coeficiente de modulación y la distribución de voltaje y potencia
para una AM de portadora de máxima potencia y doble banda lateral, con una señal
moduladora de una sola frecuencia. Sin embargo, en la práctica, la señal moduladora es
una forma de onda compleja, formada por muchas ondas senoidales con distintas
amplitudes y frecuencias. En consecuencia, se presentará un breve análisis de los
efectos que tiene esa señal moduladora compleja sobre la forma de onda de AM.
Si una señal moduladora contiene dos frecuencias (ƒm1 y ƒm2), la onda modulada
contendrá la portadora y dos conjuntos de frecuencias laterales ubicadas en forma
simétrica en torno a la portadora. Se puede representar esa onda por
Cuando varias frecuencias modulan en forma simultánea la amplitud de una
portadora, el coeficiente combinado de modulación es igual a la raíz cuadrada de la
suma de cuadrados de los índices individuales de modulación
Con el efecto combinado de la modulación se pueden determinar las potencias
totales de las bandas laterales y de transmisión, como sigue
En un transmisor de AM se debe tener cuidado en asegurar que los voltajes
combinados de todas las señales moduladoras no sobremodulen a la portadora.