Estadística con EXCEL - Departamento de Matemática

Estadística Descriptiva

Distribución de Frecuencias, Histogramas y Gráficos
Al analizar una característica medida por una variable cualquiera, resultado de
un determinado proceso (económico, financiero, sociológico, médico, de
producción, de ventas, etc.), los datos obtenidos siempre están dispersos y
nunca tiene un valor constante, por lo tanto se presenta el problema de
detectar el patrón de la variabilidad de los datos, este problema se lo puede
afrontar con herramientas estadísticas básicas, como las Distribuciones de
Frecuencias, los histogramas y técnicas sencillas del análisis exploratorio de
datos.
La dispersión de los datos siempre sigue un patrón determinado, en primera
instancia los datos no revelan nada por si solos, si embargo si se realizan
divisiones en clases o celdas ordenadamente, se puede mejorar la
visualización de los mismos, es decir, podemos visualizar la forma en como
están distribuidos, a esta forma de distribución de la variabilidad de los datos se
la conoce como Distribución de Frecuencias.
La forma general de una distribución se la puede ver normalmente cuando
tenemos muchos valores (algunos autores sugieren mas de 80), y se prepara
una tabla de frecuencias con diez o veinte clases (algunos autores consideran
un mínimo de 8 y máximo de 20 clases), pero la distribución de los datos se
clarifica cuando representamos un histograma de frecuencias.
Un histograma de frecuencias no es más que la representación gráfica en la
que se observa con facilidad tres propiedades fundamentales de las
distribuciones:
1. Forma
2. Tendencia Central o Acumulación
3. Dispersión o Variabilidad
Con esto se consigue una idea bastante clara del proceso (datos), que no se la
puede obtener del simple examen de los datos tabulados.
Existen muchos métodos para construir histogramas, enunciaremos un método
muy práctico que nos permita construirlo con facilidad:
1. El número de datos debe ser grande para agruparlos en clases,
identificar el mínimo y el máximo.
2. El número de clases se lo obtiene tomando la raíz cuadrada del tamaño
de la muestra, si no es entero se toma el entero inmediatamente
superior.
3. Las clases deben tener amplitud (tamaño del intervalo) uniforme.
4. Se construye el primer intervalo comenzando con el límite inferior del
mismo, solo un poco menor del valor mínimo.
5. Se construye el último intervalo comenzando con el límite superior del
mismo, solo un poco mayor del valor máximo.
6. Para realizar el histograma se marcan los valores de las clases en el eje
x (abscisas), sobre cada clase se levanta un rectángulo cuya altura
representa el número de observaciones de la variable en cada clase.
Objetivo de las Distribuciones de Frecuencia
El objetivo principal de las distribuciones de frecuencia puede ser uno de los
siguientes:
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Mejorar la visibilidad de la distribución de la variable e identificar su
forma.
Analizar, controlar y mostrar las capacidades de los procesos de los que
provienen sus datos, tanto cualitativa como cuantitativamente.
Ayudar a determinar medidas características de una distribución.
Demostrar a que tipo de Distribución Matemática se puede acoplar
estadísticamente la distribución empírica.
Análisis de las distribuciones de frecuencias
Las distribuciones de frecuencias ayudan a la interpretación de la forma de una
distribución, no obstante se debe analizar los siguientes puntos:
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

Si la posición del promedio de los datos es adecuada.
La dispersión de los datos con respecto al promedio.
Relaciones entre medidas de dispersión y de tendencia central.
Valores atípicos.
Valores máximos y mínimos razonables de acuerdo al proceso.
Simetría de la distribución.
Algunos conceptos adicionales que se presentan en un tabla de distribución de
frecuencias se citan a continuación.
Sea X una variable con valores x1, x2, …,xN, se define:



Frecuencia Absoluta (ni): Se denomina frecuencia absoluta del valor xi
de la variable X, el número de veces que se repite ese valor.
Frecuencia Relativa (fi): Se denomina frecuencia relativa del valor xi de
la variable X, al cociente entre el número de veces que aparece el valor
xi y el número total de valores de la variable, es decir fi = ni/N.
Frecuencia Absoluta Acumulada (Ni): Se denomina frecuencia absoluta
del valor xi a la suma de las frecuencias absolutas de los valores de la
variable X anteriores o iguales a xi.
N i   n j con j  1,...,i.
j

Frecuencia Relativa Acumulada (Fi): Se denomina frecuencia relativa
acumulada al valor resultante de la división entre la frecuencia absoluta
acumulada por el número total de valores de la variable, Fi = Ni/N.

Marca de clase (Xi): Es el punto medio del intervalo de clase
Xi = ( Ll-1 - Ll )/2
Tabla de frecuencias.
Ii
Xi
ni
fi
[Lo,L1]
x1
n1
f1=n1/N
N1=n1
F1=N1/N
[L1,L2]
X2
n2
f2=n2/N
N2=n1+ n2
F2=N2/N
[L2,L3]
X3
n3
f3=n3/N
N3=n1+ n2+ n3
F3=N3/N
.
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.
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.
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.
.
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.
.
.
.
[Lk-1,Lk]
Xk
nk
fk=nk/N
k
 ni  N
i 1
k
f
i 1
i
Ni
Nk=n1+…+ nk=N
Fi
Fk=Nk/N=1
1
Distribución de Frecuencias, Histogramas y Gráficos en Excel
Excel permite varias alternativas para construir una tabla de frecuencias a
partir de datos dispersos, utilizando funciones, herramientas de análisis y tablas
dinámicas.
Función FRECUENCIA
La función FRECUENCIA(datos; grupos) de Excel solicita dos argumentos:


datos.- Es una matriz de un conjunto de valores o una referencia a un
conjunto de valores x1, x2, …,xn cuyas frecuencias se desea calcular. Si
este argumento contiene valores, la función devuelve una matriz de
ceros.
grupos.- Es una matriz de intervalos o una referencia a intervalos de los
cuales desea agrupar los valores. Si este argumento no contiene
valores, la función devuelve el número de elementos contenido en datos
Observaciones:



La función frecuencia se debe introducir como una fórmula matricial, es
decir marcando las celdas adyacentes de respuesta.
El la matriz resultante tiene una fila mas que el argumento grupos, ya
que la función agrupa todos los valores superiores al mayor intervalo.
Esta función pasa por alto las celdas en blanco y texto.

Al ser una fórmula matricial, es necesario para obtener la respuesta
pulsar las teclas CONTROL + MAYÚSCULAS + ENTER, caso contrario
solo calculará el valor para el primer intervalo.
Ejemplo:
Para el pago de comisiones a los oficiales de inversión existen rangos de
acuerdo al plazo de las mismas, los rangos de plazos son de 0 a 30 días, de
31 a 60, de 61 a 90, de 91 a 180, de 181 a 365 y mas de 365 días, calcular
la distribución de las captaciones para el pago de comisiones.
El acceso a la función pude darse como en el ejemplo, insertando directamente
la función, pero también se puede realizar la misma operación utilizando
Insertar, Función, Estadísticas, Frecuencia como se describe.
Herramientas de Análisis
Excel proporciona un conjunto de herramientas par análisis de datos
denominado “herramientas para análisis” que se utiliza para el desarrollo de
análisis estadísticos. Para utilizar la lista de herramientas de análisis estadístico
avanzado disponibles, se selecciona la opción Análisis de Datos en el menú
Herramientas. Si esta opción no está activada en dicho menú, se debe
instalarlo siguiendo lso siguientes pasos:
1. Dentro del menú de Herramientas, escoger Complementos.
2. Dar un clic en la casilla de herramientas para Análisis, al aceptar se
instalan las mencionadas herramientas, en algunos casos es necesario
utilizar el CD del programa.
En la figura anterior se observa la opción Histograma, esta herramienta calcula
las frecuencias individuales y acumuladas de los datos, genera tablas de
frecuencia y grafica histogramas.
Ejemplo 2.
Con los datos del ejemplo 1 realizar el histograma para plazos de mensuales.
En el cuadro de las opciones de salida debe ingresarse:

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
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Rango de Entrada: Los datos que se desea analizar.
Rango de clases (opcional): Los rangos de celdas que definan los
extremos de los intervalos de clase, estos valores deben estar en orden
ascendente. Todos los valores inferiores al primer valor pertenecerán al
primer intervalo de clase y los valores superiores al último valor formarán
el último intervalo. Si se omite el rango de clase Excel creará un
conjunto de clases distribuidas igualmente entre los valores mínimo y
máximo de los datos.
Si se activa Rótulos, se interpretará que la primera fila y la primera
columna de entrada contiene Rótulos.
Las opciones de salida nos indican:
o Rango de Salida: Se debe especificar la celda superior izquierda
de la tabla de resultados.
o En una nueva hoja: Inserta una nueva hoja en el libro actual de
trabajo, comenzando por la celda A1 de la nueva hoja.
o En un libro nuevo: Crea un libro nuevo con los resultados.
Pareto (Histograma ordenado): Presenta el gráfico en orden de
frecuencia descendente.
Porcentaje Acumulado: Genera en una columna en la tabla de
resultados con porcentajes acumulados e incluye una línea de
porcentaje acumulado en el gráfico del histograma.
Crear Gráfico: Genera el gráfico del histograma.
A continuación la tabla de resultados y el gráfico.
Tablas Dinámicas.
Una tabla dinámica o informe de tabla dinámica en una tabla interactiva que se
pude utilizar para presentar distribuciones de frecuencias que resume
rápidamente grandes volúmenes de información. Esta información puede
graficarse, generándose los gráficos dinámicos que se pueden asociar con los
histogramas de frecuencias.
Para generar una tabla dinámica, ingrese en el menú Datos y utilice el asistente
para tablas y gráficos dinámicos.
El paso 1 le permite seleccionar el origen de los datos para generar el informe y
si desea una tabla o un gráfico dinámico.
El paso 2 debe indicar el rango ene el que están situados los datos.
En el paso 3 nos indica donde queremos que se situe el informe o el gráfico
dinámico.
Al hacer clic en finalizar pasa a diseñar el informe, en el cual se debe arrastrar
los campos cuyos valores van a situarse en las filas de la tabla, adicionalmente
se arrastran los campos cuyos valores van a situarse en las columnas y
arrastrar los campos a ser calculados, en nuestro caso nos interesa la opción
Cuenta, existen adicionalmente varias alternativas para la generación y
cálculos de los campos que no son objeto de este tema, peor se los rescatará a
medida que sean necesarios.
Ejemplo.- Se desea analizar las ventas de las agencias de la ciudad de
Guayaquil utilizando tablas dinámicas para visualizar la distribución de los
montos vendidos.
Esta es la distribución de frecuencias a través de una tabla dinámica, para
construir el histograma lo podemos realizar usando el informe para gráficos
dinámicos.
Seleccionamos una celda fuera de la tabla dinámica y haciendo clic en
Asistente para gráficos y escogemos el gráfico de barras.
Coloque campos de página aquí
Histograma
Contar de MONTO
6
Coloque campos de serie aquí
Total
0
1000
1625
1800
3000
MONTO
Gráficos de barras, columnas, líneas, sectores y áreas.
La forma más simple para generar gráficos en Excel es mediante el Asistente
para gráficos, para acceder a Él podemos directamente dar clic en el icono
o seleccionar en la opción gráfico del menú Insertar.
El paso 1 de 4 del asistente solicita escoger el tipo de gráfico y a su vez el
subtipo de gráfico para cada tipo seleccionado.
El botón cancelar abandona la operación y regresa a la hoja de cálculo, el
botón siguiente avanza al siguiente paso del asistente y el botón finalizar
termina el Asistente.
En la solapa Tipos personalizados de la pantalla del asistente paso 1 de 4, se
puede personalizar el gráfico, pudiendo elegir una gran variedad de gráficos
similares a los estándar pero con características propias del usuario.
Si presionamos el botón Siguiente, se obtiene la pantalla del asistente Paso 2
de 4, que presenta la solapa Rango de Datos, donde consta el rango de tatos
seleccionado para hacer el gráfico y la opción Series que permite elegir tomar
las series del gráfico en filas o columnas. Al seleccionar la solapa Serie
podemos elegir para representar el campo Nombre
el que indica la referencia de las celdas que contiene el rótulo de la serie, en el
campo Valores indica la referencia de las celdas que contienen los datos de la
serie y en el campo Rótulos del eje de categorías de (X), se puede especificar
el rango de las celdas que no sea el mismo de la sección anterior, para
utilizarlo como rótulo de categorías.
Al hacer clic en el botón siguiente obtenemos el Paso 3 de 4 del asistente, que
presenta varias solapas para manipular diferentes tipos de gráficos, las solapas
que por defecto se presentan son Título, que permite introducir el Título del
gráfico, Títulos para los ejes de categorías en X, Y, Z, según lo amerite. La
Solapa Eje permite situar las opciones para mostrar en los ejes principales del
gráfico. La solapa Líneas de división que permite situar diferentes líneas de
división en el gráfico. La solapa Leyenda que permite situar la leyenda en
sectores adecuados del gráfico. La solapa Rótulos que permite agregar o quitar
los rótulos de datos en el gráfico y la solapa Tabla de Datos que permite
agregar las series de datos bajo el gráfico o mostrar claves de leyenda y color
de las series.
Luego de haber definido todas las opciones anteriores presionamos el botón
siguiente para obtener en el asistente el Paso 4 de 4 que nos permite escoger
donde vamos a Colocar el gráfico, con las opciones En una hoja nueva, con su
respectivo nombre o situar el gráfico como objeto en cualquier hoja del libro de
trabajo.
Diagramas de Barras y Columnas
Columna o Barra Agrupada: Compara valores entre categorías.
Columna o Barra Apilada: Compara, entre categorías el aporte de cada valor al
total
Columna o Barra 100% Apilada: Compara entre categorías el porcentaje que
aporta cada valora al total.
Las demás variantes son simplemente la visualización en tres dimensiones de
las anteriores.
Diagrama de líneas y de dispersión
Línea: Se utiliza para representar tendencias a lo largo del tiempo o entre
categorías.
Línea Apilada: Se utiliza para representar la tendencia del aporte de cada valor
a lo largo del tiempo o entre categorías.
Línea 100% Apilada: Se utiliza para representar la tendencia del aporte
porcentual de cada valor o a lo largo del tiempo o entre categorías.
Las demás variantes permiten colocar marcadores en cada valor y una última
con efecto en tres dimensiones.
Dispersión: Se utiliza para comparar pares de valores de datos.
Las variantes adicionales permiten colocar marcadores de datos y realizar la
representación de las líneas que conectan los datos con su respectivo
suavizamiento.
Gráficos de Sectores y Áreas.
Circular: Presenta el aporte de cada valor al total.
Las demás variantes permiten visualizar el gráfico con efecto tridimensional y
con una representación combinada ya sea con un sub gráfico circular o de
barras.
Área: Se utiliza para representar las tendencias a lo largo del tiempo o entre
categorías.
Área Apilada: Se utiliza para representar la tendencia del aporte de cada valor
a lo largo del tiempo o entre categorías.
Área 100% Apilada: Se utiliza para representar la tendencia del aporte
porcentual de cada valor a lo largo del tiempo o entre categorías.
Las demás variantes permiten visualizar el gráfico con efecto en tres
dimensiones.
Medidas de Concentración Dispersión y Forma con Funciones de Excel.
Con el conocimiento básico de las distribuciones de frecuencia se puede
resumir dichas distribuciones mediante las medidas de posición
(centralización), si descuidar el error que podemos cometer en este resumen a
través de las medidas de dispersión y analizaremos su forma con la ayuda de
las medidas de forma.
Estas medidas sintetizan las distribuciones de frecuencia, en lugar de manejar
todos lo datos de las características o variables, podemos resumir dichos
datos mediante algunos valores numéricos, sin embargo es necesario calcular
la representatividad de dichos valores, para lo cual se debe cuantificar la
distancia de los valores de la distribución respecto a dicha medida mediante las
medidas de dispersión o variabilidad y conocer algo más sobre la distribución
con las medidas de forma que se indican a continuación, con su
correspondiente concepto y función. (Hoja de Excel)
Medidas de Concentración Dispersión y Forma con Funciones con
Herramientas de Análisis.
Se puede utilizar las herramientas de Análisis Estadístico avanzado para
calcular las medidas de concentración, dispersión y forma, seleccionando en el
menú Herramientas, la opción Análisis de Datos y escogiendo la opción
Estadística Descriptiva en el cuadro de Funciones para análisis.
Al hacer clic en aceptar se obtiene la Pantalla de Estadística Descriptiva cuyos
campos tienen las siguientes funcionalidades.
Rango de entrada: Se introduce el rango de datos par ale análisis, debe
contener dos o más rangos adyacentes organizados en filas o columnas.
Agrupado por: Permite realizar el análisis por filas o columnas, de acuerdo a la
organización de los datos.
Rótulos en la Primera Fila: Permite del rango seleccionado tomar la primera fila
o columna como rótulo de datos al estar activado.
Rango de salida: Permite seleccionar la primera celda izquierda de la tabla de
resultados, esta herramienta genera dos columnas de información por cada
conjunto de datos, en la primera columna los rótulos de estadística y en la
segunda los valores calculados de las estadísticas.
En una hoja nueva: Crea una hoja nueva y pega los resultados comenzando en
la columna A1, permite escribir adicionalmente el nombre de la hoja de cálculo
a crearse.
En un libro nuevo: Crea un libro nuevo y pega los resultados en una hoja del
libro creado.
Resumen de Estadísticas: Crea un campo en la tabla de resultados para cada
variable estadística, media, error típico, mediana, moda, desviación estándar,
varianza, curtosis, coeficiente de asimetría, rango, mínimo, máximo, suma
cuenta, mayor número, menor número y nivel de confianza.
Nivel de confianza para la media: Si se desea incluir una fila que corresponda
al nivel de confianza de la media en la tabla de resultados, por defecto se
encuentra en el 95%, es decir calculará el nivel de confianza par ala media con
un nivel de importancia del 5%.
K-ésimo mayor: Si se desea incluir una fila con el k-ésimo valor mayor del
rango de datos.
K-ésimo menor: Si se desea incluir una fila con el k-ésimo valor menor del
rango de datos.