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Fenómenos Cuánticos
1) El umbral de longitud de onda para la emisión fotoeléctrica en el wolframio
es 2300 Å. ¿Qué longitud de onda debe usarse para expulsar a los
electrones con una energía máxima de 1.5 eV?
Rta. 1800 Å.
2) La función de trabajo del sodio es 2.3 eV. ¿Cuál será la máxima longitud de
onda de la luz que producirá emisión de fotoelectrones del sodio? ¿Cuál
será la energía cinética máxima de los fotoelectrones si luz de 2000 Å incide
sobre una superficie de sodio?
Rta. 5400 Å; 3.9 eV.
3) Hallar la longitud de onda y frecuencia de un fotón de 100 Mev.
Rta. 2.83 x 10 -19 Julios.
4) Hallar la energía de un fotón de 7000 Å.
5) En circunstancias favorables, el ojo humano puede detectar 10 -18 julios de
energía electromagnética. ¿Cuántos fotones de 6000 Å representan?
6) Hallar la longitud de onda de un fotón de 5 x10-19 julios.
Rta. 3970 Å.
7) ¿Cuál es la longitud de onda de los rayos X emitidos al golpear un
anticátodo electrones de 100 kev? ¿Cuál es su frecuencia?
8) Un aparato produce rayos X de 0.1 Å. ¿Qué voltaje acelerador emplea?
Rta. 1.24 x 105 voltios.
9) ¿Cuánta energía debe tener un fotón si ha de tener la cantidad de
movimiento de un protón de 10 Mev?
10) ¿Cuál es la frecuencia de un fotón de rayos X cuya cantidad de movimiento
es 1.1 x 10-23 kg-m/s?
Rta. 5x10 18 Hz.
11) Demostrar que es imposible para un fotón ceder toda su energía y cantidad
de movimiento a un electrón libre, de modo que el efecto fotoeléctrico pueda
tener lugar solamente cuando los fotones golpeen electrones ligados.
12) Un haz de rayos X es dispersado por electrones libres. A 45° de la dirección
del haz, los rayos X dispersados tienen una longitud de onda de 0.022 Å.
¿Cuál es la longitud de onda de los rayos X en el haz original? Rta. 0.015 Å.
13) Un fotón de rayos X cuya frecuencia inicial era de 1.5x10 19 Hz sufre una
colisión con un electrón de frecuencia 1.2x10 19 Hz. ¿Cuánta energía
cinética le fue comunicada al electrón?
14) Un fotón de rayos X de frecuencia inicial 3x1019 Hz entra en colisión con un
electrón
y
es
dispersado
a
90°.
Hallar
su
nueva
frecuencia.
Rta. 2.4x1019 Hz.
15) Hallar la energía de un fotón de rayos X que pueda ceder una energía
máxima de 50 kev a un electrón.
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Fenómenos Cuánticos
16) Un haz monocromático de rayos X, cuya longitud de onda es 0.558 Å, es
dispersado a 46°. Hallar la longitud de onda del haz dispersado.
Rta.0.565 Å.
17) Calcule la longitud de onda de emisión máxima para un cuerpo negro a 300
°K (temperatura ambiente) y 6000°K (la temperatura en la superficie del
sol).
Rta. 9.66 µ; 0.484 µ.
18) Luz de 4000 Å cae sobre una superficie con una función de trabajo de 2.1
eV. ¿Cuál será la energía máxima de los electrones emitidos?
19) Un fotón con energía de 20 keV choca con un electrón estacionario y se
dispersa un ángulo de 45°. Encuentre la energía del fotón dispersado y la
energía, momento y dirección de movimiento del electrón con que chocó.
20) Calcule la energía de un fotón de un Mev que se dispersa 180° al chocar
con un electrón a) en reposo; b) que se mueve hacia el fotón con energía de
100 keV.
Rta. 204 keV; 415 keV.
21) La intensidad luminosa mínima que puede percibir el ojo humano es 10-10
W/m2. Calcule el número de fotones por segundo que entran a un ojo en
estas condiciones.
22) Si la función de trabajo para el zinc es 4.3 eV, ¿cuál es la energía cinética
máxima de los electrones expulsados de una superficie pulida de zinc por la
línea ultravioleta de 2537 Å del mercurio?
Rta. 0.6 eV.
23) El níquel tiene una función de trabajo de 5 eV. A) ¿Cuál es la energía
cinética máxima de los fotoelectrones expulsados de una superficie de
níquel por una fuente de luz ultravioleta de 1 mW a 2000 Å? B) ¿Cuál es la
energía cinética máxima de los fotoelectrones expulsados por una fuente
láser de argón de 15 W a una longitud de onda de 4658 Å?
24) Se requiere una longitud de onda máxima de 5450 Å para expulsar
fotoelectrones de un metal de sodio. A) Determine la máxima velocidad de
los electrones expulsados por una luz de longitud de onda igual a 2000 Å.
B) ¿Cuál es el potencial de frenado para los fotoelectrones expulsados del
sodio por luz de longitud de onda de 2000 Å? Rta. 1.175x106 m/s; 3.92 eV.
25) El potencial de frenado para los fotoelectrones expulsados de una superficie
de cinc es de 2.42 V para la línea ultravioleta del mercurio de 1849 Å. ¿Cuál
es el potencial de frenado para la línea de 2537 Å del mercurio?
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Fenómenos Cuánticos
26) La radiación de un láser de helio-cadmio de 5 mW (=3250 Å) expulsa
electrones de una superficie de Cesio que tiene un potencial de frenado de
1.91 V. A) ¿Cuál es la función de trabajo en eV para el Cesio? B) ¿Cuál
será el potencial de frenado cuando la radiación incidente sea de 10 mW?
Rta. 1.91 eV; 1.91 eV.
27) Determine el voltaje aplicado a un tubo de rayos X que dará un límite de 1 Å
Rta. 1.24x10 4 voltios.
a las longitudes de onda corta.
28) A) ¿Cuál es el rayo X más energético emitido cuando un blanco de metal es
bombardeado por electrones de 40 keV? B) ¿Cuál es la máxima frecuencia
de los rayos X producidos por electrones acelerados a través de una
diferencia de potencial de 20 kV?
29) Cuando fotones de longitud de onda 0.024 Å inciden sobre un blanco, los
fotones dispersados son detectados a un ángulo de 60°. Calcular a) la
longitud de onda de los fotones dispersados, y b) el ángulo a que es
dispersado el electrón y su energía cinética. Rta. 0.036 Å; 40.9°, 0.141 Mev.
30) En un experimento de dispersión, fotones incidentes de 0.2 Mev producen
fotones dispersados a un ángulo de 60° con respecto al haz incidente.
¿Cuál es la energía en Mev de los fotones dispersados y de los electrones
en retroceso? Muestre si la energía se ha conservado.
31) ¿Cuál es la diferencia entre los fotones dispersados por electrones y los
dispersados por protones? ¿Cuál será el corrimiento en longitud de onda de
un rayo gamma de 0.002 Å dispersado por un protón a un ángulo de 90°?
¿Qué dificultades experimentales implicaría la medición de la longitud de
Rta. 1.32x10 -5 Å; 201.32x10-5 Å.
onda del fotón dispersado?
32) ¿Cuál es la energía y la longitud de onda de un fotón que escasamente
alcanza a crear un par protón-antiprotón?
33) Determine la energía cinética total del par electrón-positrón formados por
producción de pares por un rayo gamma de longitud de onda 0.00247 Å.
Rta. 4 Mev.
34) ¿Cuál es el momento de los fotones creados en la aniquilación de un protón
y de un antiprotón, cada uno con energía cinética original de 1 Mev?
35) Un fotón crea un par electrón-positrón, cada uno con energía cinética de 0.5
Mev. Compare la longitud de onda del fotón incidente con la longitud de
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Fenómenos Cuánticos
onda de De Broglie (= h/p) de una de las partículas producidas.
Rta. razón=2.
36) Un electrón y un positrón, cada uno viajando a 0.8c en direcciones
opuestas, chocan y se aniquilan en forma de radiación. Calcule: a) la
longitud de onda de De Broglie del electrón, b) la longitud de onda de los
fotones formados, y c) el momento de cada uno de los fotones.
Rta. 0.0183 Å; 0.0146 Å; 4.52x10-26 kg-m/s.
37) La radiación de los lásers de CO2 (=10.6 µ) alcanza los valores típicos de
100 W/cm2 normalmente a una superficie. A) ¿Cuál es el flujo de fotones, es
decir, el número de fotones incidentes sobre un área unitaria por unidad de
tiempo? B) ¿Cuál sería el flujo de fotones de rayos gamma de longitudes de
onda igual a 5x10-3 Å que produciría la misma intensidad?
38) Un láser de rubí (=6983 Å) produce un pulso de 50 Julios a la razón de 96
pulsos/min. ¿Cuántos fotones hay en un solo pulso?
Rta.1.73x1020 fotones/pulso.
39) Suponga que la producción de pares puede ocurrir sin la presencia de un
núcleo pesado y muestre que, (h/c)= (p-)2+(p+)2+2p-p++cos(+). Entonces
muestre que esta ecuación conduce a h<E++E-, que contradice la
conservación de la energía.
40) Hallar la longitud de onda y la frecuencia de un fotón de 1 keV.
Rta. 12.4 Å; 2.42x1017 Hz.
41) Calcular el momento de un fotón de 12 Mev.
Rta. 12 Mev/c.
42) Calcular la frecuencia de un fotón producido cuando un electrón de 20 keV
queda en reposo al chocar con un núcleo pesado.
Rta. 4.84x1018 Hz.
43) Hallar la longitud de onda máxima del fotón que puede separar una
molécula, cuya energía de enlace es de 15 eV.
Rta. =827 Å.
44) ¿Qué energía debe tener un fotón para que su momento sea igual al de un
electrón de 3 Mev?
Rta. 3.47 MeV.
45) Sobre una superficie de 4 cm2 de área incide normalmente luz
monocromática de 3000 Å de longitud de onda. Si la intensidad de la luz es
de 15x10-2 W/m2, calcular el número de fotones por segundo que golpean la
Rta. 9.05x1013 fotones/s.
superficie.
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Fenómenos Cuánticos
46) Una estación de radio funciona con una frecuencia de 103.7 MHz con una
potencia de salida de 200 kW. Calcular la tasa de emisión de fotones de la
Rta. 2.91x1030 fotones/s.
estación.
47) Calcular la longitud de onda y la frecuencia de un fotón de 1 Mev.
Rta. 1.24x10-2 Å; 2.42x1020 Hz.
48) Hallar la longitud de onda y la frecuencia de un fotón, cuyo momento es
Rta. 6.2x10 -1 Å; 4.84x1018 Hz.
0.02 Mev/c.
49) Calcular la energía de un fotón, cuyo momento es de 10 MeV/c.
Rta. 10 MeV.
50) Hallar la energía de un fotón, cuya longitud de onda es de 4000 Å.
Rta. 3.1 eV.
51) ¿Cuál es la energía y el momento de un fotón de frecuencia 10 6 Hz.
Rta. 4.14x103 MeV; 4.14x103 MeV/c.
52) Hallar el momento de un fotón de longitud de onda 10 Å.
Rta. 1.24 MeV/c.
53) Después de un choque simple, que lo deja en reposo, un electrón de 1 Mev
produce un fotón. Hallar la longitud de onda del fotón.
Rta. 12.4x10 -3 Å.
54) Si la máxima longitud de onda de un fotón necesaria para separar una
molécula diatómica es de 3000 Å, ¿cuál es su energía de enlace?
Rta. 4.13 eV.
55) Una estación de radio tiene una potencia de salida de 150 kW a una
frecuencia de 101.1 MHz. Hallar el número de fotones que atraviesa una
unidad de área por unidad de tiempo, a una milla de distancia de la
estación. Suponga que la estación emite uniformemente en todas
Rta. 6.39x10 21 fotones/p2.s.
direcciones.
56) Una onda electromagnética plana de 300 MHz incide normalmente sobre
una superficie de 50 cm2 de área. Si la intensidad de la onda es de 9x10-5
W/m2, calcular el número de fotones por unidad de tiempo que chocan con
Rta. 2.26x10 18 fotones/s.
la superficie.
57) Una fuente luminosa de frecuencia 6x10 14 Hz produce 10 W. ¿Cuántos
fotones se producen en 1 segundo?
Rta. 2.52x10 19 fotones.
58) Una superficie de potasio se encuentra a 75 cm de distancia de una
bombilla de 100 vatios. Supongamos que la energía irradiada por la
bombilla es el 5% de la potencia de entrada. Considerando cada átomo de
potasio como un disco circular de 1 Å de diámetro, calcular el tiempo
5
Fenómenos Cuánticos
requerido por cada átomo para absorber una energía igual a su función de
trabajo de 2 eV, de acuerdo con la interpretación ondulatoria de la luz.
Rta. 57.6 s.
59) Las energías cinéticas de los fotoelectrones varían entre cero y 4x10 -19 J
cuando la luz que incide sobre la superficie tiene una longitud de onda de
3000 Å. ¿Cuál es el potencial de frenado para esta luz?
Rta. 2.5 V.
60) El emisor de un tubo fotoeléctrico tiene una longitud de onda umbral de
6000 Å. Calcular la longitud de onda de la luz incidente si el potencial de
frenado para esta luz es de 2.5 voltios.
Rta. 2713 Å.
61) Hallar la función de trabajo para el potasio, si la máxima longitud de onda
para lograr emisión de electrones en un experimento fotoeléctrico es de
5620 Å.
Rta. 2.21 eV.
62) Se ilumina una superficie de potasio con luz ultravioleta de longitud de onda
2500 Å. Si la función de trabajo del potasio es de 2.21 eV, ¿cuál es la
máxima energía cinética de los electrones emitidos?
Rta. 2.75 eV.
63) Supongamos que la longitud de onda de la luz incidente en un experimento
fotoeléctrico, se aumenta de 3000 Å a 3010 Å. Hallar el correspondiente
Rta. –1.38x10-2 V.
cambio en el potencial de frenado.
64) La longitud de onda umbral para un material es de 5000 Å. Hallar la función
de trabajo.
Rta. 2.48 eV.
65) Cuando un material se ilumina con luz de 3000 Å, la máxima energía
cinética de los electrones emitidos es de 1.2 eV. Hallar la función de trabajo.
¿Cuál es la tasa de emisión de electrones por m 2 si la luz tiene una
intensidad
de
3
W/m2
y
su
eficiencia
es
del
50%?
Rta. 2.93 eV; 2.27x1018 electrones/s.m2.
66) ¿Cuál es la máxima energía cinética de los electrones emitidos por una
superficie, cuya longitud de onda umbral es 6000 Å cuando se ilumina con
luz de 4000 Å?
Rta. 1.03 eV.
67) Calcular la máxima longitud de onda de la luz capaz de provocar emisión de
electrones en un material, cuya función de trabajo es de 3 eV. Rta. 4133 Å.
68) Hallar la energía de los electrones más rápidos emitidos al iluminar una
superficie de litio con luz de 5000 Å. La función de trabajo para el litio es de
2.13 eV.
Rta. 0.35 eV.
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Fenómenos Cuánticos
69) Cuando se ilumina una superficie con luz de 4500 Å, se encuentra que el
potencial de frenado para los electrones emitidos es de 0.75 V. ¿Cuál será
el potencial de frenado para los fotoelectrones, si la luz incidente tiene 3000
Å de longitud de onda?
Rta. 2.13 V.
70) Sobre dos tubos fotoeléctricos incide luz de longitud de onda de 4500 Å. El
emisor en el primer tubo tiene una longitud de onda umbral de 6000 Å y el
emisor del segundo tubo tiene una función de trabajo el doble de la del
primer tubo. Hallar el potencial de frenado en cada uno de los tubos.
Rta. 0.69 V; no hay emisión fotoeléctrica en el segundo tubo.
71) Supongamos que un fotón de 600 Å de longitud de onda es absorbido por
un átomo de hidrógeno, cuya energía de ionización es de 13.6 eV. ¿Cuál es
la energía cinética del electrón expelido?
Rta. 7.1 eV.
72) Un fotón de rayos X de 0.3 Mev realiza un choque frontal con un electrón
inicialmente en reposo. Hallar la velocidad de retroceso del electrón,
utilizando la conservación de la energía y el momento.
Rta. 0.65c.
73) Calcular la fracción de cambio en la longitud de onda de un haz de rayos X
de longitud de onda 0.4 Å, si el haz sufre una dispersión Compton de 90°.
Rta. 0.0608.
74) Un haz de rayos X de longitud de onda 0.3 Å sufre una dispersión de
Compton de 60°. Hallar la longitud de onda del fotón dispersado y la energía
cinética del electrón, después de la dispersión.
Rta. 0.312 Å; 1.59 keV.
75) En un experimento Compton, un electrón alcanza una energía de 0.1 Mev
cuando un haz de rayos X de 0.5 MeV incide sobre él. Calcular la longitud
de onda del fotón dispersado, si el electrón estaba inicialmente en reposo.
Hallar el ángulo que forma el fotón dispersado con la dirección incidente.
Rta. 31x10-3 Å; 42°.
76) Si la máxima energía comunicada a un electrón en una dispersión de
Compton es 45 keV, ¿cuál es la longitud de onda del fotón incidente?
Rta. 9.39x10-2 Å.
77) Demostrar que un electrón libre en reposo no puede absorber un fotón, por
lo cual la dispersión Compton debe realizarse con electrones ligados a los
átomos.
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Fenómenos Cuánticos
78) Calcular el ángulo de dispersión máximo en un experimento de Compton
para el cual el fotón dispersado puede producir un par electrón-positrón.
Rta. 60°.
79) En la dispersión de Compton hallar la energía cinética del electrón
dispersado en un ángulo  respecto a la dirección del fotón incidente.
80) Hallar la longitud de onda de Compton para un protón (masa en reposo
Rta. 1.32x10 -5 Å.
938.3 MeV).
81) Un fotón de 100 keV es dispersado por un electrón libre inicialmente en
reposo. Hallar la velocidad de retroceso del electrón, si el ángulo de
dispersión del fotón es de 180°. Hallar también la longitud de onda del fotón
dispersado.
Rta. 0.319c; 0.1726 Å.
82) En una dispersión de Compton, se detectaron el fotón y el electrón
dispersados. Se encontró que la energía cinética del electrón era de 75 keV
y la energía del fotón de 200 keV. ¿Cuál era la longitud de onda inicial del
fotón?
Rta. 0.045 Å.
83) Calcular la variación porcentual en la longitud de onda de un fotón de 0.15
Å, que sufre una dispersión de 120° con un electrón.
84) Hallar la longitud de onda final de un
Rta. 24.3%.
fotón dispersado, que sufre una
dispersión Compton de 90° con un protón libre, si su energía original es de
12 MeV (la energía en reposo de un protón es 938.3 MeV).
Rta. 1.05x10-3Å.
85) Calcular la máxima energía comunicada a un electrón en un experimento de
Compton, si los cuantos incidentes son rayos X de longitud de onda 0.5 Å.
Rta. 4.7 eV.
86) Un electrón que sufre un choque frontal con un fotón de rayos X, tiene un
potencial de frenado de 70 kV. Si el electrón estaba inicialmente en reposo,
¿cuáles son las longitudes de onda inicial y dispersada de los fotones de
rayos X?
Rta. O0.0716 Å; 0.1201 Å.
87) En la dispersión de Compton, ¿cuál es la relación entre los ángulos de
dispersión para el fotón y el electrón?
88) ¿Cuántos positrones puede producir un fotón de 200 Mev?
Rta. 195.
89) Un fotón de longitud de onda 0.0005 Å produce un par electrón-positrón en
la vecindad de un núcleo pesado. Si las partículas tienen la misma energía
cinética, hallar la energía de cada una.
8
Rta. 11.9 MeV.
Fenómenos Cuánticos
90) En la vecindad de un núcleo pesado, un fotón de longitud de onda 0.003 Å
produce un par electrón-positrón. Calcular la energía cinética de cada una
de las partículas, si la energía cinética del positrón es el doble de la del
electrón.
Rta. 1.04 MeV, 2.08 MeV.
91) Hallar las energías de los dos fotones que se producen cuando se efectúa
una aniquilación entre un electrón y un positrón que se encuentran
inicialmente en reposo.
Rta. 0.511 MeV.
92) Cuando un electrón y un positrón realizan un choque frontal, se efectúa una
aniquilación de pares que da como resultado dos fotones de 2 MeV cada
uno, dirigidos en sentidos opuestos. Hallar la energía cinética del electrón y
del positrón antes del choque.
Rta. 1.49 MeV.
93) Entre un electrón y un positrón en reposo se efectúa una aniquilación de la
cual aparecen tres fotones. Hallar la energía del tercer fotón si las energías
de los otros dos fotones son 0.2 MeV y 0.3 MeV.
Rta. 0.522 MeV.
94) Un electrón de 5 MeV sufre una aniquilación con un positrón que se
encuentra en reposo. En este proceso se crean dos fotones, uno de los
cuales avanza en la dirección del electrón incidente. Calcular la energía de
cada fotón.
Rta. 0.27 MeV; 5.75 MeV.
95) Un electrón y un positrón que viajan juntos a la velocidad de (3/2)c, se
aniquilan. Hallar las longitudes de onda de los dos fotones producidos si
ambos se mueven a lo largo de la línea de movimiento del par original.
Rta. 6.50x10-3 Å; 9.05x10-2 Å.
96) Calcular la energía umbral de un fotón para la producción del par electrónpositrón.
Rta. 1.022 MeV.
97) Después de la aniquilación de un par, se encuentra que dos fotones de 1
MeV se mueven en sentidos opuestos. Calcular la energía cinética del
electrón y del positrón sabiendo que ambos tenían la misma energía.
Rta. 0.49 MeV.
98) Calcular la longitud de onda umbral y la energía respectiva del fotón para la
producción del par protón-antiprotón. La masa en reposo del protón (o del
Rta. 6.61x10 -6 Å.
antiprotón) es 938 Mev.
99) Un electrón con velocidad de 0.8c se aniquila con un positrón en reposo,
produciendo dos fotones. A) Un fotón viaja en la dirección del electrón
incidente. B) Un fotón se mueve perpendicularmente a la dirección del
9
Fenómenos Cuánticos
electrón incidente. Calcular la energía de cada fotón, en cada caso.
Rta. a) 1.02 MeV, 0.34 MeV; b) 0.51 MeV, 0.85 MeV.
100)
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Fenómenos Cuánticos
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