Guión Práctica 3

Teoría de Circuitos (1º de ITI)
Práctica 3
Práctica 3: Análisis en el tiempo de circuitos RLC
Objetivo
Estudiar la respuesta transitoria en circuitos serie RLC, así como el
comportamiento de éstos en torno a la frecuencia de resonancia. Se pretende también
que el alumno comprenda el concepto de filtro y su utilidad.
3.1 RESPUESTA NATURAL Y ESCALÓN DE UN CIRCUITO RLC SERIE
Figura1. A) Circuito para ilustrar la respuesta natural de un circuito RLC serie.
B) Circuito para ilustrar la respuesta escalón.
En figura 1A vemos un circuito para el estudio de la respuesta natural. El
condensador está inicialmente cargado a VO. Sumando todos los voltajes en la malla,
tenemos:
di 1 t
Ri  L   idt  0
(1)
dt C 0
y si derivamos con respecto al tiempo, nos queda:
d 2i R di
i


0
2
dt
L dt LC
(2)
La solución a la ecuación (2) es i=Aest, donde los valores de s se obtienen como
solución a la ecuación de segundo grado
s2 + 2s + 
(3)
R
1
es la llamada frecuencia de Neper, y o 
es la frecuencia de
2L
LC
resonancia del circuito serie. En función de los valores de ambos, se obtendrán los
correspondientes comportamientos transitorios
donde  
Tabla 1.- Respuesta natural y escalón del circuito RLC en serie
Sobreamortiguado

Subamortiguado

Críticamente amortiguado

La respuesta a un escalón es totalmente análoga.
1
La corriente se acerca a su
valor final sin oscilaciones
La corriente oscila en torno
a su valor final
La corriente se encuentra a
punto de oscilar en torno a
su valor final
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Práctica 3
3.2 FILTRO DE PASO DE BANDA Y DE SUPRESIÓN DE BANDA. EL
CIRCUITO RLC SERIE.
Figura 2. A) filtro de paso de banda (arriba) y de supresión de banda (abajo) RLC en serie.
B) Circuitos equivalentes para ω = 0; C) Circuitos equivalentes para ω = ∞
Los cambios en frecuencia de la fuente dan lugar a cambios en la impedancia del
condensador y la bobina. En frecuencia ω=0, el condensador se comporta como un
circuito abierto, y el inductor como un corto circuito. El circuito equivalente se ve en la
figura 2B (arriba). En este caso no hay caída de tensión en la resistencia porque no
circula corriente. En ω=∞, el condensador se comporta como un corto circuito y el
inductor como un circuito abierto se ve en la figura 2C (arriba). Tampoco circula en este
caso corriente por la resistencia. En la región intermedia para ω, el voltaje cae en el
inductor, en el condensador y en el resistor. La impedancia del capacitor es negativa, de
tal manera que la impedancia del capacitor y la del inductor a una frecuencia ω o,
(frecuencia de resonancia), tienen magnitudes iguales y signos opuestos, las dos
impedancias se cancelan, ocasionando que el voltaje de la salida sea igual que el de la
1
fuente. La frecuencia de resonancia es o 
. En este caso se dice que tenemos un
LC
filtro de paso de banda en torno a la frecuencia de resonancia. Si en vez de tomar el
voltaje de salida en la resistencia lo tomamos en los terminales de L-C, tendremos que
sucede justo lo contrario, es decir, que para las frecuencias bajas (ω=0) y bajas (ω=∞),
el voltaje de salida es prácticamente igual al de la fuente, mientras que para la
frecuencia de resonancia, el voltaje es 0. En ambos casos, la impedancia de resonancia
es Z=R. Dependiendo del valor de R, que a su vez limita la intensidad máxima
queatraviesa el circuito, en la bobina y en el condensador pueden aparecer tensiones
mucho mayores que la de entrada al circuito (sobretensiones de resonancia)
v 
vL   i   L
R
2
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Práctica 3
3.3 REALIZACIÓN PRÁCTICA
Utilizar en todos los casos, como entrada, una señal sinusoidal de 2Vpp.
CIRCUITOS RL y RC
 Volver a montar los circuitos RL y RC de la práctica 2, tomando la salida en
la bobina en el primer caso (pasa alta) y en el condensador en el segundo
(paso baja) y realizar el correspondiente diagrama de Bode en amplitud en
torno a la frecuencia de corte en ambos casos. Para ello, empezar a una
frecuencia menor en 500 Hz y tomar medidas de la amplitud de entrada y de
salida de 100 en 100 Hz hasta llegar a una frecuencia mayor en 500 Hz a
dicha frecuencia de corte.
 Comprobar que la variación de la ganancia en función de la frecuencia en
dicho diagrama (que está en escala logarítmica) es aproximadamente lineal.
CIRCUITO RESONANTE SERIE RLC.
 Montar el circuito de la figura 3. Utilizar el osciloscopio para ver las señales de
entrada y salida en todo momento. La salida la obtenemos entre el punto A y B.
Figura 3. Circuito RLC, tomando el voltaje de salida entre A y B
FRECUENCIA DE RESONANCIA
 Usar R=100 y R=1K.
 Calcular la frecuencia de resonancia para ambas resistencias.
 Conectar a la entrada una señal senoidal de 2Vpp y modificar la frecuencia del
generador hasta encontrar la frecuencia de resonancia.
RESPUESTA TEMPORAL
 Usar R=1K.
 Conectar a la entrada una señal senoidal de 2Vpp con una frecuencia de 1 KHz.
 Describir y dibujar la forma de onda obtenida a la salida.
 Conectar a la entrada una señal senoidal de 2Vpp con una frecuencia próxima a la
frecuencia de resonancia.
 Describir y dibujar la forma de onda obtenida a la salida.
 Conectar a la entrada una señal senoidal de 2Vpp con una frecuencia 50 KHz.
Describir y dibujar la forma de onda obtenida a la salida. ¿Qué tipo de filtro se
tiene?
SOBRETENSIONES EN EL CONDENSADOR
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Práctica 3
 Conectar el osciloscopio en los bornes del condensador.
 Conectar a la entrada una señal senoidal de 2 Vpp y variar la frecuencia desde
500Hz a 100 kHz.
 Describir las formas de ondas obtenidas.
Ahora, en la figura 3, intercambiar el condensador por la resistencia y procedemos
como se indica.
FRECUENCIA DE RESONANCIA
 Usar R=100 R=1K
 Calcular la frecuencia de resonancia para ambas resistencias.
 Conectar a la entrada una señal senoidal de 2Vpp y modificar la frecuencia del
generador hasta encontrar la frecuencia de resonancia.
 Conectar a la entrada una señal senoidal de 2Vpp con una frecuencia 50 KHz.
 Describir y dibujar la forma de onda obtenida a la salida. ¿Qué tipo de filtro se
tiene ahora?
RESPUESTA TEMPORAL




Usar R=1K.
Conectar a la entrada una señal senoidal de 2 Vpp con una frecuencia de 1 KHz.
Describir y dibujar la forma de onda obtenida a la salida.
Conectar a la entrada una señal senoidal de 2 Vpp con una frecuencia próxima a
la frecuencia de resonancia.
 Describir y dibujar la forma de onda obtenida a la salida.
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