hoja con soluciones

Instituto de Educación Secundaria SANTA CLARA
Departamento de Matemáticas
1º BACHILLERATO CT
1
Estudia y resuelve, utilizando el método de Gauss, los sistemas siguientes:
2 x  y  z  3

a) x  y  2 z  8
x  y  z  5 
a) (x=2/3, y=4/3, z=3)
x  4y  z  5


b) 3 x  y  2 z  7 
4 x  3 y  3 z  12
2x  y  3


d) 4 x  2 y  6 
10x  5 y  15
x yz 2 

c) 2 x  y  3 z  4

3x  2 z  8

b) (x=(-9m+33)/13, y=(m-8)/13, z=m; m)
(S.C.D.)
c) No tiene solución
(S.C.I.)
3 x  2 y  z  5

e) x  z  8

2 x  y  z  10
d) (x=(m+3)/2, y=m; m)
(S.C.I.)
2
Hoja 4 (Álgebra)
e) No tiene solución
(S.I.)
(S.I.)
3x  2 y  4 z  8 

f) 7 x  8 y  8 z  22

x  y  2z  1

f) (x=2, y=-1, z=0)
(S.C.D.)
La suma de las edades de un padre y sus dos hijos es 48 años. Dentro de 10 años el doble
de la suma de las edades de los hijos excederá en 6 años a la edad del padre. Cuando nació
el pequeño, la edad del padre excedía en 26 años al triple de la edad que tenía el mayor.
Calcular la edad actual de los tres. (RESUELVE POR GAUSS)
x  y  z  48
x  40


2( y  z  20)  x  16  y  6
x  z  26  3 y  z  
z2
3
Un grupo de personas se reúne para ir de excursión, juntándose un total de 20 entre niños,
mujeres y hombres. Contando mujeres y hombres juntos, su número resulta ser el triple del
número de niños. Además, si hubiera acudido una mujer más, su número igualaría al de
hombres. Averigua cuántos niños, mujeres y hombres han ido de excursión. (RESUELVE
POR GAUSS)
x  y  z  20
x5

y  z  3x
 y7

y 1  z
z 8

4
En una granja avícola hacen pienso mezclando trigo, cebada y avena. La primera vez se
utilizan 10 fanegas de trigo, 20 de cebada y 30 de avena, y resulta un precio total de 51,60€.
La segunda, 15 fanegas de trigo, 12 de cebada y 10 de avena, el precio resulta de 36€.
Finalmente, mezclando 8 fanegas de trigo, 6 de cebada y 5 de avena resulta un precio de
18,60€. ¿Cuál es el precio de la fanega de cada componente? (RESUELVE POR GAUSS)
10x  20 y  30z  51,60
x  1,2

15x  12 y  10z  36   y  0,9
8 x  6 y  5 z  18,60 
z  0,72
5
De la edad de tres hermanos, Ana, Jesús y Fernando se sabe que el doble de la edad de
Ana más el triple de la edad de Jesús es tres años superior a cuatro veces la edad de
Fernando; el triple de la edad de Fernando menos el doble de la edad de Jesús es siete
años inferior al doble de la edad de Ana y, el doble de la edad de Ana más el doble de la
edad de Fernando es tres años inferior a cinco veces la edad de Jesús. Calcula la edad de
cada uno de los hermanos.
2x  3y  3  4z 
x  17

3 z  2 y  2 x  7   y  15
2 x  2 z  5 y  3
z  19

6
Resolver las inecuaciones siguientes:
a)
2x  5
 0;
x4
b)
2x  2  2

;
1  3x
3
a) x( - , - 5/2][4, + )
e)
2 x 2  6 x  11
1;
x2  3
e) x (2,4)
7
c)
b) x ( - , 1/3)
f)
xx  5  2 x2 ;
d)
c) x (0,5)
4x  2 x  1

 x;
4
3
d) x( - , - 1/2]
1
2

x3 x3
f) x( - , - 3) (3,9]
En cada ecuación, estudia razonadamente, el número de soluciones reales dependiendo de
los valores de los parámetros:
a)
x2  2kx  14  5k   0 ;
b) kx  kx  2  0 ;
2
c)
8x2  k  1x  k  7  0
a) Si k( - , - 7)(2, + ) hay dos soluciones; si k= - 7 ó k=2 hay una solución y si k( - 7, 2) no hay solución
b) Si k( - , - 8)(0, + ) hay dos soluciones; si k= - 8 ó k=0 hay una solución y si k( - 8, 0) no hay solución
c) Si k( - , 9)(25, + ) hay dos soluciones; si k= 9 ó k=25 hay una solución y si k( 9, 25) no hay solución
8
Resolver las siguientes ecuaciones:
a) 3x  8 x  230x  0 ;
5
a) (x=0)
d) 4  3  2
x
3x
x 1
8  0;
 25x  3 ;
g) (x= - 6)
n)
h)

x2
x5

7
12
f)
 x 3
2 ln x  ln  
2 5
f) (x=0, x=e-3/5/2
h) (x= - 199/299)
i)
x 1
a5 x  x 1 a2 x 5 ;
i) (x=2, x= - 5/3)
log x  4
;
2
3x  4  2x  5  2 ;
x2
2 log x  logx  16  2 ;
log x  1  1
 1;
log 3x  2
40 645  996
)
5
n) (x=7, x=15)
9
e)
x5
c)
c) (x=11)
e) (x=20, x=80)
k) log 5 x  4   log 2 
k) (x=
2
b) No tiene solución
d) (x=1, x=2)
g) 5
b) x  4 x  13  0 ;
3
l)
1
4
 32  x  ;
x 1
3
7
l) x=-log(4/21)/log3
j)

j) (x=3, x=1/3)
logx  y   logx  y   log33
m) 
x
y
11
2  2  2
m) (x=7,y=4)
p) x  3x  3x  11x  6  0
4
3
2
p) (x= - 2, x=1, x=3)
Calcula el valor de m para que el polinomio P(x)=2x3 – (m+1)x2 + 3x + 2m sea divisible por
(x+2) (Razona todo lo que haces)
m= - 13/2
10

log 2  log 11  x 2
 2;
log5  x 
Resuelve las siguientes ecuaciones en el conjunto de los números complejos:
a) z3 – 4z2 +13=0;
11
b) z5 + z4 – 4z3 + 6z2 =0;
Dado el número complejo:

Su cuarta potencia

Sus raíces cuartas
c) z2 + 2z + 6=0
z  1 3i , calcula:
Expresa todas las soluciones en forma binómico con valores exactos
12
Calcula el valor de “a” para que el número complejo: z 

Sea un número imaginario puro

Sea un número real

Sea igual a –3 – i
13
Dado el número complejo:
14
z
a  4i
:
1 i
i 31  4i 22
, se pide:
1  ai

Expresa z en forma binómico

Calcula “a” para que z sea un número real

* Cacula “a” para que z sea un número imaginario puro
La suma de dos números complejos es 6; el módulo del primero es
Halla estos números complejos y calcula su producto y su cociente.
13 y el del segundo es 5.