Aproximación de binomial a normal

El 60% de los jóvenes de secundaria y bachillerato tienen consola de videojuegos. Si en
un instituto hay 800 alumnos
a) ¿Cuántos se espera que tengan consola de videojuegos?
La variable X = ”nº de jovenes, de 800, que tienen viedeoconsola”, sigue una
distribuciónbinomial de parámetros n = 800 y p = 0.6
b) ¿Cuál es la probabilidad de que más de 500 tengan consola de videojuegos?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que el nº de jóvenes con consola de videojuegos este
entre 470 y 500 (ambos inclusive)?
1.- El 15% de los habitantes de una determinada región son diabéticos. Se toma
una muestra de 600 de esos habitantes y se pide:
a) Número esperado de habitantes que no son diabéticos.
b) Probabilidad de que el número de diabéticos sea mayor que 80.
c) Probabilidad de que el número de diabéticos esté entre 80 y 110.
Se sabe que el 40% de las mujeres embarazadas dan a luz antes de la fecha prevista. En
unhospital, han dado a luz 125 mujeres en una semana.
a) ¿Cuál es el número esperado de mujeres a las que se les retrasó el parto?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que entre 45 y 60 mujeres se les haya adelantado el
parto?
c) Si hubiese habido 61 partos adelantados y si el nivel de significación fuera igual a
0.02, ¿estoharía rechazar la hipótesis de que el 40% de las mujeres dan a luz antes de la
fecha prevista?
Una de las pruebas de acceso a la universidad para personas mayores de 25 años
consiste en un test con100 preguntas, cada una de las cuales dos posibles respuestas,
siendo sólo una de ellas correcta. Para superar esta prueba debe obtenerse, al menos, 60
respuestas correctas.
Si una persona contesta al azar, es decir, elige de forma aleatoria una de los dos
respuestas posibles de
cada una de las 100 preguntas:
a) ¿Cuál será el numero esperado de respuestas correctas?
b)¿Qué probabilidad tendrá de superar la prueba?
.- Un estudio indica que la proporción de individuos que enferman después de
suministrarles una determinada vacuna es del 5%. Se toma una muestra de 400
individuos vacunados. Determinar:
i) El número esperado de individuos que no enfermaran.
ii) La probabilidad de que el número de individuos que enferman sea como
mínimo igual a 24
iii) La probabilidad de que el número de individuos que NO enferman sea como
mínimo igual a 372.
.- La probabilidad de que un alumno matriculado en 2º Curso de Bachillerato
abandone los estudios es de 0,2. Si en un centro hay 100 alumnos de ese nivel, se
pide:
a) ¿De qué distribución se trata?. ¿Qué condición debe cumplir para que se pueda
aproximar a una continua?.
b) Hallar la probabilidad de que abandonen menos de 30 alumnos.
c) Halla la probabilidad de que abandonen entre 10 y 20 alumnos.
Cinco de cada veinte aparatos electrónicos de un determinado tipo, tienen alguna avería
dentro del periodo de garantía de 2 años. Un comercio vende 120 de esos aparatos:
a) ¿Cuál es el número esperado de aparatos que se averiarán en el periodo de garantía?
b) Hallar la probabilidad de que el número de aparatos averiados esté entre 25 y 40.
c) Hallar la probabilidad de que el número de aparatos no averiados sea inferior a 80.
Un estudio realizado por una compañía de seguros de automóviles establece que una de
cada cinco personas accidentadas es mujer. Si se contabilizan, por término medio, 169
accidentes cada fin de semana:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que, en un fin de semana, la proporción de mujeres
accidentadas supere el 24%?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que, en un fin de semana, la proporción de hombres
accidentados supere el 85%?
c) ¿cuál es, por término medio, el número esperado de hombres accidentados cada fin de
semana?
1.- El 70% de los alumnos de instituto tiene teléfono móvil.
a) Si un instituto tiene 1400 alumnos ¿cuantos se espera que tengan teléfono móvil?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que, en una muestra de 150 alumnos, haya más de
100 conteléfono móvil?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que, en una muestra de 200 alumnos, haya como
máximo 140 con teléfono móvil?