La teoría de la utilidad y la preferencia

La teoría de la utilidad y la preferencia
LA TEORÍA DE LA UTILIDAD Y LA PREFERENCIA1
Ing. Lorenzo Castro Gómez2
INTRODUCCIÓN
Todos los individuos tienen una noción muy aproximada de la magnitud del ingreso que recibirán en un
periodo de tiempo. También tienen una idea de los bienes y servicios que desean comprar . Cada
individuo o unidad familiar se empeña en gastar su presupuesto. Bueno para analizar más de cerca la
demanda del consumidor utilizaremos algunos supuestos simplificados que no distorsionen los aspectos
cruciales de la realidad económica.
1. LA NATURALEZA DE LOS BIENES
Los bienes y servicios consumidos por la unidad familiar se llaman genéricamente bienes. Estos son
bienes duraderos (edificios mobiliario y equipo, automóviles terrenos etcétera), y los no duraderos como
la alimentación, boletos de teatro entre otros.
2. INFORMACIÓN COMPLETA
Suponemos que cada consumidor posee una información completa acerca a todo lo que se relacione con
sus decisiones de consumo. Un consumidor conoce todo el conjunto de bienes y servicios que existen en
el mercado. En realidad los supuestos anteriores son restrictivos a saber:
A) El consumidor conoce la existencia de algunos bienes y servicios
B) Experimenta alguna relación hacia ellos, es decir, prefiere unos bienes a otros. Y
C) Posee algún ingreso con el cual puede reflejar estas reacciones en el mercado.
3. LA TEORÍA DE LA PREFERENCIA DEL CONSUMIDOR
Una unidad consumidora, ya sea un individuo o una familia, obtiene satisfacción o utilidad de los
servicios facilitados por los bienes consumidos durante un periodo dado. Esta unidad consumidora debe
ser capas de ordenar distintos conjuntos de bienes y servicios y determinar su orden de preferencia
entre ellos. Para tal fin suponemos que cada unidad consumidora puede hacer comparaciones entre
conjuntos alternativos de bienes que satisfagan las condiciones siguientes:
i)
Para dos conjuntos de bienes, A y B, la unidad consumidora puede determinar cuál proporciona
mayor satisfacción. Si A proporciona más satisfacción entonces A es preferible a B. Y
viceversa.
ii) Si A es preferible a B y B es preferido a C, A es preferido a C. La preferencia es una relación
transitiva. De igual modo, si A es indiferente a B y B es indiferente a C, A es indiferente a C.
iii) Si el conjunto de bienes A es estrictamente mayor que el conjunto de bienes de B, A es preferido
a B. Decimos que un conjunto de bienes es estrictamente mayor que otro si contiene mas
1
2
Notas basadas en el libro de microeconomía de C.E. Ferguson, J.P Gould. Editorial FCE, págs..(15-33)
Profesor titular del curso.
Apuntes para el curso de microeconomía I
Departamento de Economía Agrícola
Página 1
La teoría de la utilidad y la preferencia
unidades de cada bien. Si A contiene las mismas unidades de cada bien que B y mas unidades
de, por lo menos, uno de los bienes, decimos que A es mayor que B y B no puede ser
preferido a A (pero en algunos casos el consumidor puede ser indiferente entre ellos).
Ejemplo 1. supongamos que sólo hay dos bienes X e Y, las preferencias de un consumidor están dadas en
la tabla siguiente:
Tabla 1. Ordenamiento de los conjuntos de bienes (que el estudiante construya un mapa de
preferencias)
Conjunto
Cantidad de X
Cantidad de Y
A
6
6
B
3
5
C
4
3
D
5
2
E
3
4
F
1
4
G
2
2
H
3
1
 *Se asigna un número mayor a los conjuntos mas preferidos.
Lugar*
4
3
3
3
2
1
1
1
SUPUESTOS: a) Cada consumidor tiene un conocimiento exacto y pleno de toda la información
pertinente para sus decisiones de consumo: conocimiento de los bienes y servicios disponibles y
de su capacidad técnica para satisfacer sus deseos, de los precios del mercado, y de sus
ingresos monetarios. b) Cada consumidor puede hacer comparaciones entre los conjuntos de
bienes, de modo que (i) para dos conjuntos cualesquiera, A se prefiere a B, B se prefiere a A, o
el consumidor es indiferente entre A y B; (ii) si A es preferido (indiferente) a B y si B es preferido
(indiferente) a C, entonces A es preferido (indiferente) a C; (iii) Si el conjunto A es
estrictamente mayor que el conjunto B, A se prefiere a B.
4. UTILIDAD Y PREFERENCIA
El análisis de la conducta del consumidor se facilita grandemente por el empleo de una función de
utilidad que asigne un valor numérico o un nivel de utilidad a los conjuntos de bienes. Si el consumidor
prefiere el conjunto A al B, debe asignar valor numérico mayor al conjunto A que al B. Por ejemplo a los
conjuntos de bienes de A – H en la tabla 1, puede concebirse como valores numéricos asignados a estos
conjuntos por alguna función de utilidad.
U = XY
esta es una función de utilidad, si la utilidad es 100, quiere decir que es X = 10 y Y = 10 ( 100 = 10*10). Y
todas la combinaciones posibles para que de 100. O bien la función
V = (XY)2
Apuntes para el curso de microeconomía I
Departamento de Economía Agrícola
Página 2
La teoría de la utilidad y la preferencia
El conjunto ofrece la mismas oportunidades que el anterior si X=10 y Y=10, entonces la utilidad es de 10
000.
5. LAS CURVAS DE INDIFERENCIA
DEFINICIÓN. Una curva de indiferencia es un conjunto de puntos o combinaciones particulares de
bienes, cada uno de los cuales produce el mismo nivel de utilidad total, por lo que el consumidor es
indiferente entre ellos. En la siguiente gráfica aparece un mapa de curvas de indiferencia. Gráfico
1.
RELACIONES: Un consumidor considera equivalentes todos los conjuntos que produzcan el mismo nivel
de utilidad. Llamaremos curva de indiferencia al lugar geométrico de tales conjuntos, porque el
consumidor se muestra indiferente en cuanto al conjunto particular que consume. A medida que una
curva de indiferencia se encuentre mas alejada del origen, o sea mas a la derecha, indicará un nivel de
utilidad mayor. En consecuencia cuanto mas alta sea la curva de indiferencia, mayor será la
preferencia por los conjuntos situados en dicha curva.
Apuntes para el curso de microeconomía I
Departamento de Economía Agrícola
Página 3
La teoría de la utilidad y la preferencia
6. CARACTERISTICAS DE LAS CURVAS DE INDIFERENCIA
La primera suposición es que el consumidor puede comparar dos conjuntos cualesquiera en el espacio
de bienes y decidir que prefiere uno de ellos o que ambos le son indiferentes. Esto significa que hay una
curva de indiferencia que pasa por cada punto del espacio de bienes.
Segunda, las curvas de indiferencia no se pueden intersectar. Esto se ilustra en la gráfica 2, donde I y II
son curvas de indiferencia, y los puntos P, Q y R representan tres conjuntos de o combinaciones
diferentes. Los conjuntos R y Q se encuentran en curvas de indiferencia diferentes, de modo que R se
prefiere a Q o Q se prefiere a R. Supongamos que R se prefiere a Q. Adbiertase que P y Q se encuentran
en la curva de indiferencia I. Por la propiedad ii del pasado apartado la indiferencia es una relación
transitiva.
Tercera (como consecuencia de las dos observaciones anteriores), no es necesario que las curvas de
indiferencia sean paralelas en el sentido habitual.
Una cuarta propiedad de las curvas de indiferencia, no implicada por los supuestos relativos a las
preferencias del consumidor, pero empleada a menudo por conveniencias de la exposición, es que las
curvas de indiferencia son convexas.
PROPIEDADES. Las curvas de indiferencia poseen las características siguientes: a) tienen
pendiente negativa (o por lo menos no tienen pendiente positiva); b) una curva de indiferencia pasa
por cada punto del espacio de bienes; c) las curvas de indiferencia no pueden intersectarse. Por
conveniencia de la exposición se supone a menudo que las curvas de indiferencia son convexas.
Caracteristicas de las curvas de indiferencia gráfico No. 2
Las curvas de indiferencia son convexas gráfico No. 3
Apuntes para el curso de microeconomía I
Departamento de Economía Agrícola
Página 4
La teoría de la utilidad y la preferencia
7. TASA MARGINAL DE SUSTITUCIÓN
Cuando el consumidor se muestra indiferente en cuanto a la combinación particular que reciba. Por
tanto, de acuerdo con lo que indiquen los precios del mercado, un bien puede ser sustituido por otro en
términos tales que el consumidor permanezca igual que antes, o sea en la misma curva de indiferencia.
Es muy interesante conocer la tasa a la que el consumidor acepta sustituir un bien por otro en su
esquema de consumo. En la siguiente gráfica (4), La curva I es una curva de indiferencia. El consumidor
es indiferente entre la combinación R, que tiene OX1 unidades de X y OY1 unidades de Y, y la
combinación P que contiene OX2 > OX1 unidades de X y OY2 < OY1 unidades de Y. El consumidor esta
dispuesto a sustituir Y1 Y2 unidades de Y por X1 X2 unidades de X. En consecuencia, la tasa a la que está
dispuesto a cambiar Y por X es:
Esta razón mide el número promedio de unidades de Y que el consumidor acepta sacrificar para obtener
una unidad más de X (en el inérvalo de combinaciones que estamos considerando)
Gráfica No. 4 Tasa marginal de sustitución
Apuntes para el curso de microeconomía I
Departamento de Economía Agrícola
Página 5
La teoría de la utilidad y la preferencia
DEFINICIÓN: La tasa marginal de sustitución (TMgSxpory)3 de X a cambio de Y mide el número de
unidades de Y que deben sacrificarse por unidad adicional de X en forma tal que se conserve un
nivel constante de satisfacción. La pendiente de una curva de indiferencia en un punto, con
signo contrario, nos da la tasa marginal de sustitución en ese punto, la cual sólo está definida
para movimientos a lo largo de una curva de indiferencia y nunca para movimientos entre las
curvas.
A medida que se disminuye Y se obtiene mas de X por la convención de la curva. Se puede
demostrar fácilmente con un gráfico.
3
Sea la función de utilidad U(x,y). El cambio de utilidad derivado de un cambio pequeño en x (o en y) es la utilidad
marginal de x (o de y). Por tanto, la utilidad marginal de x es y la utilidad marginal de y es . Tomando la
derivada total tenemos
que
despejemos la pendiente de la curva de indiferencia,
, y encontramos
a tasa marginal de sustitución de x por y es la razón de utilidades marginales de x
e y.
Apuntes para el curso de microeconomía I
Departamento de Economía Agrícola
Página 6