Laboratorio3-Radiación

Introducción:
Cuando colocamos la mano en contacto directo con un radiador de
calefacción, el calor alcanza a la mano por conducción a través de las paredes del
mismo. Si la mano se mantiene ahora encima del radiador pero no en contacto con el,
el calor alcanza la mano por medio de un movimiento de convección hacia arriba de
las corrientes de aire. Si se coloca la mano a un lado del radiador todavía se calienta,
aunque la conducción a través del aire es despreciable y la mano no está en la
trayectoria de las corrientes de convección. La energía alcanza ahora a la mano por
radiación.
La expresión radiación se refiere a la emisión continua de energía desde la
superficie de todos los cuerpos. Esta energía se denomina energía radiante y se
encuentra en forma de ondas electromagnéticas que se propagan a la velocidad de la
luz y se transmiten a través del vacío lo mismo que a través del aire. Las ondas
electromagnéticas satisfacen la ecuación .=c, siendo  su longitud de onda,  su
frecuencia y c la velocidad de la luz en el medio en que se está propagando. Cuando la
radiación incide sobre un cuerpo que no es transparente a ella, como la superficie de
la mano o las paredes de la habitación, es absorbida y su energía es transformada en
calor.
La potencia radiante total emitida por unidad de superficie se denomina
emitancia radiante R. Parte de esta radiación resulta absorbida y parte reflejada. Se
define el poder absorbente  de una superficie como la fracción de la energía total que
incide que es absorbida por la superficie. El valor de este depende de la temperatura y
de la naturaleza de la superficie del cuerpo absorbente.
Una sustancia que absorba el 100% de la energía radiante incidente de
cualquier longitud de onda se denomina cuerpo negro, por lo tanto su  = 1. Para
referirnos al cuerpo negro usaremos el subíndice cn.
De manera análoga, la radiación emitida por el interior de la superficie de un
cuerpo es en parte absorbida y en parte reflejada de nuevo hacia el interior. Definimos
como irradiación H dentro del cuerpo a la potencia radiante sobre la unidad de área
del interior de la superficie del cuerpo.
Si suponemos que introducimos dentro del cuerpo antedicho un cuerpo negro
cuya temperatura es la misma que la de las paredes del cuerpo, entonces se obtiene
que, dado que la temperatura del cuerpo negro permanece constante, el ritmo al cual
es absorbida la energía es igual al ritmo al cual es emitida, es decir H = Rcn
Supongamos tener una cavidad de un cuerpo negro cuyas paredes están a una
temperatura T constante y cuya irradiación es H. Si introducimos en este un cuerpo
no negro cuyo poder absorbente sea  y su emitancia radiante es R, la potencia
radiante absorbida por unidad de área es .H y la emitida es R. Como el cuerpo está
en equilibrio tenemos que R = .H
Pero para un cuerpo negro Hcn = Rcn, por lo tanto, para el cuerpo no negro será
R = .Rcn
Esta es la llamada Ley de Kirchoff, que nos dice que “la emitancia radiante de
un cuerpo cualquiera, a cualquier temperatura, es igual a una fracción de la emitancia
radiante de un cuerpo negro a dicha temperatura, siendo esta fracción el poder
absorbente a la temperatura dada”.
Otro resultado importante es la llamada Ley de Stefan-Boltzmann, la cual nos
dice que la emitancia de un cuerpo puede expresarse por la relación R=..T4
Josef Stefan (1835-1893) dedujo en 1879 analizando los resultados de las
observaciones de John Tyndall (1820-1893) que el calor radiado era proporcional a la
cuarta potencia de la temperatura, y más tarde Boltzmann demostró
termodinámicamente que la emitancia de un cuerpo negro a una temperatura T es:
Rcn = .T4, siendo  = 5,6697 x 10-8 [W/m2.K4] la constante de Stefan-Boltzmann.
Objetivos:
 Verificar la ley de Kirchoff
 Determinar el poder absorbente de diferentes superficie
Materiales:











Pila termoeléctrica de Moll
Tornillo de fijación de la pila
Milivoltímetro
Cables de conexión
Termocúplas
Medidor digital de la temperatura
Agitador
Cubo de Leslie
Embudo
Jeringa
Agua fría y caliente
Desarrollo experimental:
Se monta el cubo de Leslie y a una de las superficies del cubo se la pone en
contacto con la pila termoeléctrica del Moll, sujetando la misma con el tornillo de
fijación, la cual se conectara con el milivoltímetro mediante los cables de conexión.
Luego, antes de cualquier medición se quita el protector que se encuentra en la parte
frontal de la pila termoeléctrica de Moll y se setea el milivoltímetro apuntando la pila
hacia la pared.
Para empezar con las mediciones se llena el cubo de Leslie con agua caliente,
cerca del punto de ebullición, se le introduce la termocúpla y se lo agita
constantemente. Se registra la temperatura inicial, y a medida que la temperatura
desciende, se registra la emitancia radiante (esto se realizo hasta que la variación total
de temperatura fue por lo menos de treinta grados). Para bajar rápidamente la
temperatura se le introducía agua fría y se retiraba el exceso de agua para evitar que
rebalse.
Se calculó el valor de la emitancia radiante de un cuerpo negro Rb y también la
emitancia radiante R para cada cara del cubo de Leslie (ver apéndice). Con los
resultados obtenidos se hizo una gráfica de R vs. Rb y se halló el poder absorbente α
mediante el método de regresión lineal (α es la pendiente de la recta R= α Rb)
Este procedimiento se realizo con cada una de las caras del cubo de Leslie.
Resultados:
Milivoltios
3520
3190
2820
2430
2090
1800
1470
1140
800
480
Error de los Temperatura Error de la
Error de
R (w/m²)
Rb (w/m²)
milivoltios
(K)
temperatura
R
18
348,9
0,5
88,7
0,4
398,0
16
344,3
0,5
80,3
0,4
354,5
14
339,4
0,5
71,0
0,3
310,1
12
334,4
0,5
61,2
0,3
266,7
10
329,6
0,5
52,6
0,3
226,9
9
324,8
0,5
45,3
0,2
188,7
7
319,5
0,5
37,0
0,2
148,5
6
314,4
0,5
28,7
0,1
111,7
4
309,3
0,5
20,1
0,1
76,6
2
304,5
0,5
12,1
0,1
45,1
Error de
Rb
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,4
0,3
0,2
0,1
0,1
Figura 1: Tabla de resultados para la cara negra del cubo de Leslie (temperatura
ambiente 301,4 K).
90
R emitancia radiante (W/m2)
80
70
60
50
40
30
20
10
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Rb emitancia radiante de un cuerpo negro (w/m2)
Figura 2: Gráfico de la emitancia radiante de la cara negra del cubo Leslie en función
de la emitancia radiante de un cuerpo negro.
Por el método de regresión lineal obtuvimos el siguiente valor del poder absorbente
de la cara negra del cubo de Leslie:
α = (0.223 ± 0.004)
Milivoltios
3510
3160
2770
2390
2080
1770
1430
1130
790
460
Error de los Temperatura Error de la
Error de
Error de
R (w/m²)
Rb (w/m²)
milivoltios
(K)
temperatura
R
Rb
17
348,7
0,5
88,4
0,4
396,1
0,8
16
344,2
0,5
79,6
0,4
353,6
0,7
14
339,2
0,5
69,8
0,3
308,4
0,6
12
334,3
0,5
60,2
0,3
265,9
0,5
10
329,5
0,5
52,4
0,3
226,1
0,4
9
324,8
0,5
44,6
0,2
188,7
0,4
7
319,5
0,5
36,0
0,2
148,5
0,3
6
314,4
0,5
28,5
0,1
111,7
0,2
4
309,3
0,5
19,9
0,1
76,6
0,1
2
304,4
0,5
11,6
0,1
44,5
0,1
Figura 3: Tabla de resultados para la cara blanca del cubo de Leslie (temperatura
ambiente 301,4 K).
90
R emitancia radiante (w/m2)
80
70
60
50
40
30
20
10
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Rb emitancia radiante de un cuerpo negro (w/m2)
Figura 4: Gráfico de la emitancia radiante de la cara blanca del cubo Leslie en función
de la emitancia radiante de un cuerpo negro.
Por el método de regresión lineal obtuvimos el siguiente valor del poder absorbente
de la cara blanca del cubo de Leslie:
α = (0.222 ± 0.004)
Milivoltios
360
350
340
320
290
270
260
250
200
120
Error de los Temperatura Error de la
Error de
Error de
R (w/m²)
Rb (w/m²)
milivoltios
(K)
temperatura
R
Rb
2
348,2
0,5
9,07
0,04
391,3
0,8
2
343,9
0,5
8,82
0,04
350,8
0,7
2
338,9
0,5
8,56
0,04
305,7
0,6
2
333,9
0,5
8,06
0,04
262,5
0,5
1
328,9
0,5
7,30
0,04
221,2
0,4
1
324,4
0,5
6,80
0,03
185,6
0,4
1
319,0
0,5
6,55
0,03
144,8
0,3
1
313,8
0,5
6,30
0,03
107,5
0,2
1
308,9
0,5
5,04
0,02
73,9
0,1
1
304,0
0,5
3,02
0,01
41,9
0,1
Figura 5: Tabla de resultados para la cara plateada brillante del cubo de Leslie
(temperatura ambiente 301,4 K).
10
2
R emitancia radiante (w/m )
9
8
7
6
5
4
3
0
50
100
150
200
250
300
350
400
2
Rb emitancia radiante de un cuerpo negro (w/m )
Figura 6: Gráfico de la emitancia radiante de la cara plateada brillante del cubo Leslie
en función de la emitancia radiante de un cuerpo negro.
Por el método de regresión lineal obtuvimos el siguiente valor del poder absorbente
de la cara plateada brillante del cubo de Leslie:
α = (0.019 ± 0.002)
Milivoltios
560
530
490
450
410
370
340
300
210
120
Error de los Temperatura Error de la
Error de
Error de
R (w/m²)
Rb (w/m²)
milivoltios
(K)
temperatura
R
Rb
3
348,1
0,5
14,11
0,07
390,3
0,8
3
343,8
0,5
13,35
0,07
349,9
0,7
2
338,9
0,5
12,34
0,06
305,7
0,6
2
333,6
0,5
11,33
0,06
260,0
0,5
2
328,6
0,5
10,33
0,05
218,8
0,4
2
324,2
0,5
9,32
0,05
184,1
0,4
2
319,0
0,5
8,56
0,04
144,8
0,3
2
313,8
0,5
7,56
0,04
107,5
0,2
1
308,9
0,5
5,29
0,03
73,9
0,1
1
303,9
0,5
3,02
0,01
41,3
0,1
Figura 7: Tabla de resultados para la cara plateada opaca del cubo de Leslie
(temperatura ambiente 301,4 K).
R emitancia radiante (w/m2)
14
12
10
8
6
4
2
0
50
100
150
200
250
300
350
400
Rb emitancia radiante de un cuerpo negro (w/m2)
Figura 8: Gráfico de la emitancia radiante de la cara plateada opaca del cubo Leslie en
función de la emitancia radiante de un cuerpo negro.
Por el método de regresión lineal obtuvimos el siguiente valor del poder absorbente
de la cara plateada opaca del cubo de Leslie:
α = (0.035 ± 0.003)
Nota: Para los cálculos anteriores se tuvieron en cuenta los siguientes ítems;
 El error en la medición de temperatura es de 0.5K, valor indicado en el
manual del medidor electrónico de temperatura.
 El error en la medición del voltaje producido por la pila de Moll es de 0.5%,
valor obtenido del manual del milivoltímetro digital.
 El error en el cálculo de R es de 0.5%. esto es porque para calcular R sólo
debemos dividir al valor obtenido en el milivoltímetro con error de 5% por
una constante.
 El error de Rb es de 0.2% y lo calculamos con la siguiente expresión:

R

R

R
 
4

T

T

4
T

T

T
T
b
b
b
a
m
b
3
3
a
m
b
a
m
b
Conclusión:
Entonces luego de todo lo analizados podemos concluir que la emitancia
radiante de un cuerpo es directamente proporcional a la de un cuerpo negro a la
misma temperatura, esta constante que los relaciona se llama el poder emisivo (o
absorbente).
Luego a través de las mediciones podemos ver que el poder emisivo de la cara
blanca y de la negra, son muy parecidos lo cual coincide con la relación existente en
los libros (es decir no exactamente el número sino que también los valores de los
cuerpos blancos son muy parecidos a los de los cuerpos negros).
Podemos decir que a pesar de que las caras sean del mismo color el poder
absorbente varía también según lo brillante u opaco, por lo visto en las caras
plateadas.
Finalmente concluimos diciendo que el poder absorbente de un cuerpo negro
es mayor que el de cualquier otro cuerpo (el poder absorbente de negro de humo es
aproximadamente la unidad y se toma como sustancia ideal capas de absorber toda la
radiación térmica).
Bibliografía:
Física General – Sears, Zemansky
Termodinámica, teoría cinética y termodinámica estadística – Sears, Sallinger
Apuntes suministrados por el personal docente
Apéndice:
Ecuación que se utilizó para obtener la emitancia radiante de un cuerpo negro: