tema 5 : dinámica práctica

FISICA Y QUIMICA 1º BACHILLERATO
TEMA 5
DINAMICA PRÁCTICA
1.- APLICACIÓN PRÁCTICA DE LA ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA
DINÁMICA.
Los ejercicios de dinámica pueden resolverse en su gran mayoría aplicando el
método que a continuación se indica:
 Establecer claramente cuál es el cuerpo cuyo movimiento se quiere
estudiar
 Dibujar un sistema de ejes X,Y. ( El eje X coincide con la dirección del
movimiento)
 Dibujar la fuerzas que actúan sobre el cuerpo.
 Descomponer las fuerzas según
 losejes X, Y
 Aplicar la 2ª ley de Newton F  m.a a cada uno de los ejes :
Eje X : ΣFx = m.a x = m.a
Eje Y : ΣFY = m.a Y = 0 (pues a Y = 0 )
y
2.- MOVIMIENTO RECTILÍNEO POR LA ACCIÓN DE FUERZAS
CONSTANTES

Movimiento sobre un plano horizontal liso
(Nota : plano liso indica que no hay Frozamiento)
En la figura anterior, se aprecia que la fuerza responsable del
movimiento según el eje X es : F X = F.cos α
Conociendo Fx se puede calcular la aceleración del movimiento.
F
FX = m.a
a= X
m
Ver desarrollo de esta sección en el libro de texto
Ver ejemplo resuelto

Movimiento sobre un plano inclinado sin rozamiento (Muy
Importante)
Caso de que el cuerpo descienda por un plano inclinado, el diagrama de
fuerzas que actúan sobre él sería el siguiente:
La fuerza responsable del movimiento del cuerpo por el plano inclinado es :
PX = m.g.sen α
Conociendo PX, se puede calcular la aceleración del movimiento:
PX m.g.senα
=
= g.senα
m
m
Si el cuerpo asciende, por efecto de un impulso inicial el diagrama sería:
PX = m.a
a=

Nota : En este último caso, no se debe dibujar fuerza F paralela al plano y en
sentido ascendente (error muy frecuente)
La fuerza en la dirección del movimiento del cuerpo por el plano inclinado es :
- PX = - m.g.sen α
Se pone signo negativo, pues PX se opone al movimiento
Conociendo PX, se puede calcular la aceleración del movimiento:
- PX - m.g.senα
=
= - g.senα
m
m
Obtendremos, como puede comprobarse una aceleración negativa. Cosa lógica
pues el movimiento de ascenso será uniformemente decelerado
- PX = m.a
a=
Ver desarrollo de esta sección en el libro de texto
3.- MOVIMIENTO DE CUERPOS ENLAZADOS
En este apartado se estudia el movimiento de cuerpos enlazados por cuerdas.
Se intenta calcular la aceleración del movimiento así como la tensión en la
cuerda.
Un ejemplo interesante de estos sistemas es la máquina de Atwood
Se debe analizar cada cuerpo por separado, aplicando la 2ª ley de Newton a
cada uno de ellos.
Cuerpo 1 : P1 – T1 = m1.a
Cuerpo 2 : T2 - P2 = m2.a
Resolviendo este sistema de ecuaciones se obtienen la aceleración a, y las
tensiones en el hilo T1 y T2 (Ver en el libro de texto).
Nota :Se considera que las tensiones T1 y T2 en el hilo son iguales
4.- LAS FUERZAS DE ROZAMIENTO
Las fuerzas de contacto entre los cuerpos que se oponen al movimiento de uno
sobre otro se denominan fuerzas de rozamiento.
En los movimientos rectilíneos las fuerzas de rozamiento se oponen siempre al
movimiento, por lo que tienen sentido contrario al de la velocidad
Existen dos tipos de fuerzas de rozamiento por deslizamiento :

Fuerza de rozamiento estático: Aparece cuando el cuerpo está en
reposo
 Fuerza de rozamiento cinético: actúa sobre los cuerpos en movimiento
(Ver figura anterior)

Movimiento de cuerpos sobre planos con rozamiento ( Muy
Importante)

Se puede apreciar en la figura, que la fuerza de rozamiento Fr se opone
al sentido del movimiento.
Su valor se obtiene aplicando la siguiente expresión:
Fr = μ . N
Siendo μ un coeficiente denominado coeficiente de rozamiento (suele
ser dato) y N es la fuerza Normal.
(en el caso anterior N = m.g)
Conociendo la Normal y el coeficiente de rozamiento, basta multiplicar
ambos para obtener la fuerza de rozamiento
Fr = μ . N = μ . m.g

Movimiento en planos inclinados con rozamiento
En caso que el cuerpo descienda por el plano inclinado:
La Fr se opone al movimiento.
Hay que tener en cuenta que en todo plano inclinado se cumple:
PX = m.g.sen α
PY = m.g.cos α
En este caso también se cumple que : Fr = μ . N
Pero ahora
 la Normal vale :
Eje Y : ΣFY = 0 : N – PY = 0 : N = PY = m.g.cos α
Por consiguiente : Fr = μ . N = μ .m.g.cos α
Para calcular
la aceleración se analiza el eje X :

Eje X : ΣFX = m.a
PX – Fr = m.a
m.g.sen α - μ .m.g.cos α = m.a
A partir de esta ecuación se obtiene la aceleración a (conociendo m,g ,
μ , α)
5.- DINAMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR

Concepto de fuerza centrípeta
En un movimiento circular el vector velocidad siempre es tangente a la
trayectoria (circunferencia).
Cuando un cuerpo describe una trayectoria circular, el módulo de la
velocidad puede ser constante o puede variar, pero en cambio la
dirección del vector velocidad cambia constantemente
La magnitud que describe los cambios que se producen en el vector velocidad
es la aceleración, por consiguiente todo movimiento circular posee aceleración
La aceleración asociada al cambio en la dirección del vector velocidad se
denomina aceleración normal o centrípeta
Esta aceleración se encuentra siempre dirigida hacia el centro de la trayectoria
y su valor viene dado por la expresión:
ac =
v2
R
Donde v es el módulo de la velocidad del cuerpo, y R el radio de la
circunferencia
Dado que a partir
de la 2º Ley de Newton a toda aceleración hay que asociarle


una fuerza ( F = m. a ) , la fuerza asociada a la aceleración centrípeta se
denomina fuerza centrípeta y valdrá ( en módulo) :
v2
R
Se puede decir que la fuerza centrípeta es la responsable del movimiento
circular.
Fc = m.
En el caso de un automóvil que describe una curva en una carretera, la fuerza
centrípeta es debida a la fuerza de rozamiento. Por esta razón cuando hay
hielo en la carretera, la fuerza de rozamiento de las ruedas con el suelo puede
v2
que no sea suficiente para dar el valor Fc = m.
y en este momento el
R
coche “sale ” por la tangente

N
Páginas Web interesantes que pueden ayudar al estudio del tema :
http://www.explorelearning.com/index.cfm?method=cResource.dspView&Resou
rceID=523
Excelente animación que muestra el funcionamiento de la máquina de Atwood
(dos cuerpos distintos unidos por una cuerda que pasa por la garganta de una
polea). Como ejercicio, se puede calcular el tiempo que tarda la masa mayor en
llegar al suelo.
http://www.ibercajalav.net/
Para ver las simulaciones hay que entrar donde indica: ”acceso libre”
De todas las simulaciones que aparecen en pantalla, hay que elegir:
La máquina de Atwood – Ejercicio 1 (o bien 2, 3, 4, 5)
Simulación(es) interesante(s) correspondiente(s) a la máquina de Atwood
http://www.ibercajalav.net/
Para ver las simulaciones hay que entrar donde indica: ”acceso libre”
De todas las simulaciones que aparecen en pantalla, hay que elegir:
Plano inclinado sin rozamiento – Ejercicio 2 (o bien 3, 4)
En esta simulación se presenta un bloque sobre la superficie de un plano
inclinado sin rozamiento. Se representan las fuerzas que actúan sobre él, así
como sus componentes según los ejes X e Y.
Se puede variar el ángulo del plano inclinado y las magnitudes del cuerpo
http://www.ibercajalav.net/
Para ver las simulaciones hay que entrar donde indica: ”acceso libre”
De todas las simulaciones que aparecen en pantalla, hay que elegir:
Plano inclinado con rozamiento – Ejercicio 2 (también 1 o 3)
En esta simulación se presenta un bloque sobre la superficie de un plano
inclinado con rozamiento. Se representan las fuerzas que actúan sobre él,
así como sus componentes según los ejes X e Y.
Se puede variar el ángulo del plano inclinado y las magnitudes del cuerpo y del
plano inclinado (masa, coeficiente de rozamiento, ángulo)
EJERCICIOS DE AUTOEVALUACION
TEMA 5
DINÁMICA PRÁCTICA
1) Un cuerpo de 20 kg se desliza por una mesa horizontal sin rozamiento, tirando de una cuerda
sujeta a él, con una fuerza de 30 N. Hallar con qué aceleración se mueve el cuerpo en los
siguientes casos :
a) La cuerda se mantiene horizontal
b) La cuerda forma un ángulo de 30º con la horizontal
c) Resolver ahora el apartado (b) pero suponiendo que exista rozamiento, siendo
el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la mesa  = 0,1
F=30 N
M= 20 kg
30º
2) Un cuerpo de 5 kg de masa es lanzado horizontalmente con una velocidad de 5 m/s
sobre una superficie horizontal.
a) Si el coeficiente de rozamiento es  = 0,2 calcular el tiempo que tarda en
pararse así como el espacio recorrido.
b) Hacer el mismo cálculo suponiendo que no existe fuerza de rozamiento con la
superficie.
3) Para mantener constante la velocidad de un cuerpo de 50 kg sobre una superficie
horizontal, hay que empujarlo con una fuerza horizontal de 300 N.
a) ¿Cuánto vale la fuerza de rozamiento entre el cuerpo y el plano?
b) ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano?
c) ¿Con qué fuerza (horizontal) habría que empujar al cuerpo para que se
moviera con una aceleración de 0.3 m/s2 ,teniendo en cuenta que existe
rozamiento?
4) Desde la base de una rampa que forma 30º con la horizontal se lanza un cuerpo de 2
kg de masa con una velocidad inicial v0 = 10 m/s . La altura del plano es de 5 m.
a) Dibujar con precisión todas las fuerzas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo,
indicando además quién las ejerce
b) Calcular la aceleración con la que asciende el cuerpo
c) ¿Llegará el cuerpo a la cima del plano inclinado?
d) En caso afirmativo calcular el tiempo que tarda en recorrer el trayecto y en
caso negativo calcular el espacio que recorre sobre la superficie del plano
hasta pararse.
5) Dados los tres cuerpos que se indican en la figura; sabiendo que la masa de cada uno
es de 4 kg y no existe rozamiento con el plano, calcular la tensión de las cuerdas
cuando al conjunto se le aplica una fuerza F = 20 N hacia la derecha.
F = 20 N
6) Un cuerpo de 5 kg de masa descansa sobre una mesa sin rozamiento y está sujeto
mediante una cuerda que pasa por la garganta de una polea a otro cuerpo de 8 kg .
¿Qué fuerza horizontal F hay que aplicar al primer cuerpo para que partiendo del reposo
avance 50 cm sobre la mesa en un tiempo de 10 s? ¿Cuál es la tensión de la cuerda?
Repetir todo el ejercicio suponiendo que exista rozamiento entre el primer cuerpo y la mesa
con coeficiente de rozamiento  = 0,1
M = 5 kg
F
M = 8 kg
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIÓN
TEMA 5
DINÁMICA PRÁCTICA
Ejercicio nº 1 :
a) En el caso de que la cuerda se mantenga horizontal tendremos:
N
20 kg
F = 30 N
P
ΣFX  m. a
Dado que no existe rozamiento no es necesario analizar el eje Y
30 = 20 . a
a=
30
 1,5 m/s2
20
b) En este caso :
N
Froz
FY
m
F = 30 N
30º
Fx
P
ΣFX  m. a
Dado que no existe rozamiento ( Froz = 0), no es necesario analizar el eje Y
F.cos30º = m.a
30 . cos 30º = 20 . a
a=
30 . cos30º
 1,29 m/s2
20
a) En el caso de que exista rozamiento debemos acudir al eje Y para calcular N:
ΣFY  N  PY  P  0 (pues no hay movimiento según el eje Y)
N = P – PY = mg – m.g.sen30º = 20 x 9,8 – 20 x 9,8 x sen30º
N = 196 – 98 = 98 Newton
Conociendo la normal N, se puede concer la Froz
Froz = . N = 0,1 x 98 = 9,8 N
En el eje X se cumple :
ΣFX  m. a
F. cos30º - Froz = m.a
25,98 –9,8 = 20 . a
30 . cos 30º - 9,8 = 20 . a
a = 0,80 m/s2
Ejercicio nº 2 :
a)
N
V0 = 5 m/s
Vf = 0
Froz
s
P
Para calcular el tiempo hasta pararse, se aplica la 2ª ley de Newton a cada uno de los
ejes para poder calcular la aceleración del movimiento de frenado:
Eje X : ΣFX  m. a
- Froz = m . a
Eje Y : ΣFY  m.x0  0
N–P=0
N = m . g = 5 x 9,8 = 49 Newton
Eje X :
-.N=m.a
- Froz = m . a
- 0,2 x 49 = 5 . a
N = P = m.g
a=-
0,2x 49
= - 1,96 m/s2
5
Conocida la aceleración , ya se puede calcular el tiempo que tarda en pararse :
Vf = V0 + a. t
0 = 5 + ( - 1,96) x t
5
t=
= 2,55 s
1,96
Para calcular el espacio recorrido se aplica :
s = V0 . t + ½ . a. t2
s = 5 x 2,55 + ½ . (-1,96) . 2,552 = 6,377 m
b) Si no hubiera rozamiento, no existiría fuerza que le obligara a pararse y el cuerpo se
movería indefinidamente con velocidad constante v = 5 m/s. Es decir se movería con
M.R.U. (Movimiento Rectilíneo y Uniforme)
Ejercicio nº 3 :
N
50 kg
Froz
F = 300 N
P
a)
Si la velocidad del cuerpo es constante, significa que su aceleración es cero.

Si aceleración: a = 0 aplicando la 2ª ley de Newton al eje X
Eje X :  Fx = 0
300 – Froz = 0
Por consiguiente: Froz = 0
b) Para calcular el coeficiente de rozamiento se debe calcular la Normal, N,
Eje Y :  FY = 0
N–P=0
La Normal vale : N = P
N = m . g = 50 x 9,8 = 490 Newton
Sabiendo qu:
Froz = . N
300 = . 490
300
=
= 0,612
490
c) Aplicando la 2ª ley de Newton al eje X:
Eje X :
 FX = F – Fr = ma
F – 300 = 50 . a
F – 300 = 50 . 0,3
F = 450 kg
Ejercicio nº 4 :
(Tomando g = 9,8 m/s2)
a) El diagrama de fuerzas que actúan sobre el cuerpo sería :
Eje Y N
sentido del movimiento
Eje X
5m
Fr
30º
P
P : Peso del cuerpo ( P = mg)
N : Fuerza Normal, ejercida por la superficie de contacto (el plano)
Fr: Fuerza de rozamiento, ejercida por la superficie de contacto)
La fuerza de rozamiento se calcula a partir de la Normal : Fr =  N
b) Para calcular la aceleración con la que asciende el objeto en el plano, se aplica la 2ª
ley de Newton a cada uno de los ejes
Eje X : ΣFX  m. a
- PX - Froz = m.a
(Se sabe que PX = m.g.sen30º)
Para poder calcular la aceleración es necesario conocer la Froz
Para ello se acude al eje Y
ΣFY  0
Eje Y:
N – PY = 0
N = PY = m.g . cos 30º
Por consiguiente : Froz =  . N = .. m . g. cos 30º
- m.g.sen30º - .. m . g. cos 30º = m. a
- PX - Froz = m.a
Sustituyendo valores se puede calcular a :
- 2 , 9,8 . 0,5 – 0,1 . 2 . 9,8 . 0,86 = 2 . a
Se obtiene la aceleración : a = - 5,74 m/s2
c) La longitud del plano es : s =
5
= 10 m
sen 30º
Calculemos la distancia que recorrerá con a = -5,74 m/s2 hasta pararse:
0 = 10 2 + 2 . (-5,74). s
V0 2 + 2 . a. s
Operando se obtiene : s = 8,71 m , y dado que el plano tiene una longitud de 10 m se
deduce que NO LLEGARÁ a la cima del plano inclinado
Vf =
d) Para calcular el tiempo que tarda en parase con M.R.U.D. aplicamos:
Vf = V0 + a . t
Operando, se obtiene : t =
0 = 10 + ( - 5,74 ) . t
10
= 1,742 s
5,74
Ejercicio nº 5 :
dirección del movimiento
T2
T2
Cuerpo 3
T1
Cuerpo 2
T1
F = 20 N
Cuerpo 1
Para calcular las tensiones en la cuerda es necesario calcular antes la aceleración con la
que
se mueve el conjunto.
Para ello se aplica la 2ª ley de Newton al eje X ( dirección del movimiento)
Eje X : ΣFX  m. a
Eje Y : Al no haber rozamiento no es necesario analizarlo
Eje X :
F – T1 + T1 – T2 + T2 = m T . a
Simplificando:
F = mT . a
Sustituyendo valores :
20 = ( 4 + 4 + 4) . a
20
= 1,666 m/s2
12
Para calcular las tensiones, se aplica la 2ª ley de Newton a cada cuerpo :
a=
Cuerpo 1 :
Eje X : ΣFX  m. a
Cuerpo 2 :
Eje X : ΣFX  m. a
Cuerpo 3 :
Eje X : ΣFX  m. a
F – T1 = m 1 . a
20 – T1 = 4 x 1,666
T1 = 20 – 4 x 1,666 = 13,333 N
T1 – T2 = m 2 . a
13,333 – T2 = 4 x 1,666
T2 = 13,333 – 4 x 1,666= 6,666 N
T2 = m 3 . a
T2 = 4 x 1,666 = 6,666 N
Resultado que está de acuerdo con el obtenido al analizar el cuerpo 2
Si existe rozamiento se resuelve de la misma forma, pero en todas las ecuaciones hay que
incluir la Froz que se opone al movimiento.
Para calcularla será necesario analizar las fuerzas que aparecen en el eje Y para calcular
la Normal y posteriormente aplicar :
Froz =  . N
El alumno debe intentar resolver este apartado y preguntar en el despacho del profesor las
dudas que tenga.
Ejercicio nº 6 :
F
m2 = 5 kg (cuerpo 2)
T
T
sentido del
movimiento
P1
(cuerpo 1)
Si se supone que no hay rozamiento no debemos analizar el eje Y, sino solamente hay que considerar
las fuerzas que actúan según la dirección del movimiento ( Eje X)
Se aplica la 2ª ley de Newton a cada uno de los cuerpos :
Cuerpo 1 :
ΣFX  m. a
T - P1 = m1 . a
T – m1 . g = m1 . a ( ecuación 1)
Cuerpo 2 ( sin rozamiento) :
ΣFX  m. a
F - T = m2 . a
( ecuación 2)
Sumando miembro a miembro las ecuaciones (1) y (2)
T– m1 . g + F - T = (m1 + m2). a
Eliminando la tensión T :
F - m1 . g = (m1 + m2). a
Para poder calcular F, es necesario conocer la aceleración a, para ello sabemos que el
cuerpo 2 avanza por efecto de la fuerza F una distancia de 50 cm en 10 s
Cálculo de la aceleración: s = V0 . t + ½ . a . t2
0,5 = 0 + ½ . a . 102
0,1
= 0,001m/s2
100
Conociendo la aceleración se puede calcular la fuerza F que la produce :
a=
F - m1 . g = (m1 + m2). a
F = (m1 + m2). a + m1 . g
F = ( 5 + 8 ) . 9,8 + 8 . 9,8 = 205, 80 N
Para calcular la tensión de la cuerda, acudimos por ejemplo a la ecuación (1)
T – m1 . g = m1 . a
T = m 1 . a + m1 . g = 8 x 9,8 + 8 x 0.001 = 78,40 N
En el caso de que exista rozamiento :
m = 5 kg
F
N
(cuerpo 2)
T
Froz
P2
T
sentido del
movimiento
P1
(cuerpo 1)
Se aplica la 2ª ley de Newton a cada uno de los cuerpos :
Cuerpo 1 :
ΣFX  m. a
T - P1 = m1 . a
T – m1 . g = m1 . a ( ecuación 1)
Cuerpo 2 ( sin rozamiento) :
ΣFX  m. a
F - T – Froz = m2 . a
Sumando miembro a miembro las ecuaciones (1) y (2)
( ecuación 2)
T – m1 . g + F - T – Froz = (m1 + m2). a
Simplificando la tensión T :
F - m1 . g – Froz = (m1 + m2). a
Para poder calcular F, es necesario conocer la aceleración a, para ello sabemos que el
cuerpo 2 avanza por efecto de la fuerza F una distancia de 50 cm en 10 s
Cálculo de la aceleración : s = V0 . t + ½ . a . t2
0,5 = 0 + ½ . a . 102
0,1
= 0,001m/s2
100
Además es necesario conocer la Froz, que se calcula así .
a=
Froz = . N =  . mg = 0,1 x 5 x 9,8 = 4,9 N
Conociendo la aceleración y la fuerza de rozamiento se puede calcular la fuerza F :
F - m1 . g – Froz = (m1 + m2). a
F = (m1 + m2). a + m1 . g + Froz
F = ( 5 + 8 ) . 9,8 + 8 . 9,8 + 4,9 = 210,70 N
Para calcular la tensión de la cuerda, acudimos por ejemplo a la ecuación (1)
T – m1 . g = m1 . a
T = m1 . a + m1 . g = 8 x 0.001+ 8 x 9,8 = 78,40 N
TEMA 5 : DINÁMICA PRÁCTICA
EJERCICIOS PROPUESTOS DEL LIBRO DE TEXTO
(Se indica la página del libro en la que se encuentra y el nº del ejercicio)
Ejercicio nº 2 ( pág 91)
Ejercicio nº 5 ( pág 93)
Ejercicio nº 10 ( pág 99)
Ejercicio nº 16 ( pág 104)
Ejercicio nº 17 ( pág 104)
Ejercicio nº 18 ( pág 104)
Ejercicio nº 21 ( pág 104)
Ejercicio nº 23 ( pág 105)
Ejercicio nº 26 ( pág 105)
Ejercicio nº 30 ( pág 105)
Ejercicio nº 37 ( pág 106)
Ejercicio nº 39 ( pág 106)
Ejercicio nº 40 ( pág 106)