Probabilidad y conteo

TRABAJO DE ESTADISTICA
1) UN VIUDA NEGRA TIENE 5 AMIGOS DE CONFIANZA DE CUANTAS
MANERAS PUEDE INVITARLES A PASAR UNA NOCHE DE LUNA
MISTERIOSA
R/. En realidad la pregunta es confusa. Si asumimos que va a hacerlo por
parejas, con un amigo a la vez, las parejas posibles serían
(v,1),(v,2),(v,3),(v,4),(v,5) o sea de 5 maneras. El problema es cuántas
personas a la vez se reunen en una noche misteriosa. Si la viuda negra
está en cada grupo. …..Ejemplo Negra + 5 amigos = 6. En grupos de 2,
las maneras serían 6C2=15. En grupos de 3, serían 6C3=20. En de 4
serían 6C4=15. En grupos de 5, 6C5=6 y si van todos al tiempo: 6C6=1.
(Se utilizó la tecla nCr de la calculadora para hallar los resultados)
2) EN UNA FIESTA HAY 8 CABALLEROS Y 6 DAMAS Y TODAS QUIEREN
BAILAR
a) DE CUANTAS MANERAS PUEDEN FORMAR LAS PAREJAS?
R/. Cada caballero puede bailar con cada una de las damas, formándose
así 6 parejas para cada caballero. Como hay 4 caballeros, las parejas
posibles serán 8 x 6 = 48 parejas
b) DE CUANTAS MANERAS PUEDEN FORMAR LAS PAREJAS SI UN
HOMBRE ESTA ENYESADO
R/. Si hay un hombre enyesado el no cuenta, ya que no puede bailar, las
parejas posibles serán ahora serán ahora 7 x 6 = 42 parejas
c) DE CUANTAS MANERAS SE PUEDEN FORMAR LAS PAREJAS SI
HAY TRES MUJERES CELOSAS, POSESIVAS, AGRESIVAS.
R/. Las tres mujeres celosas bailarán solo con sus maridos y con nadie
mas, esas parejas seran siempre la misma o sea solo 3. El resto de las
personas pueden formar 5 x 3 = 15 parejas posibles. La posibilidad total
de formar parejas será entonces 3 + 15= 18 parejas
3) CON 7 JUGADORES DE BALONCESTO CUNTOS EQUIPOS
PODEMOS FORMAR.
R/. Cada equipo consta de 5 jugadores por lo tanto la formula será dada por
combinaciones de 7 jugadores en grupos de 5 o sea
7C5=
7!
6  7 42


 21 equipos diferentes.
5!7  5!
2!
2
(El mismo resultado arroja la tecla nCr de la calculadora)
4) CON 13 JUGADORES CUANTOS EQUIPOS DIFERENTES SE PUEDEN
FORMAR
R/. 13C5=
13!
6  7  ... 13 6  7  ... 13 9  10  ... 13



 1.287 equipos
5!13  5!
8!
2  3  ... 8
2  3  ... 5
(El mismo resultado arroja la tecla nCr de la calculadora)
5) CON LA PALABRA ESTADISTICA CUANTAS PERMUTACIONES
PODEMOS FORMAR
R/. La palabra estadística tiene 11 letras. Las permutaciones posibles son
11! 2  3  ... 11  39'916 .800
6) EN UNA EXPOSICION HAY 9 MOTOS NUEVAS ¿DE CUANTAS
MANERAS SE PUEDEN COLOCAR EN UNA PISTA CIRCULAR
R/. De 9! 362 .880 maneras
7) HALLAR EL Nº DE MANERAS QUE SE PUEDEN SENTAR 5
MATRIMONIOS ALREDEDOR DE UNA MESA CIRCULAR SEGÚN :
a) LA SRA TIBURCIA Y EL SR PAMFILO ESTAN UNO FRENTE AL
OTRO
R/. Formaría las posibilidades de posición circular para las personas
restantes que como las personas son 10, es
8!=40.320
y esta es la respuesta, ya que sería equivalente a sentar a la señora
Tiburcio frente al señor Pánfilo y “rotar” o “permutar” a los demás.
b) QUE LOS HOMBRES Y LAS MUJERES QUEDEN ALTERNADAS.
R/. Mezclando matrimonios, que es como se puede interpretar la
pregunta e intercalando hombres y mujeres, tendríamos.
Los hombres se podrían agrupar de 5!=120 maneras
Las mujeres se podrían agrupar de 5!=120 maneras
Todos se podrían organizar de 120 x 120 = 14.400 maneras
8) EN UNA EVALUACION OBJETIVA DE 11 PREGUNTAS DEBEN
CONTESTAR 8 SE DESEA SABER
a) CUANTAS MANERAS TIENE DE HACER LA EVALUACION
R/. 11C8=165 maneras
(Calculo hecho con la función nCr de la calculadora)
b) DE CUANTAS MANERAS PUEDE CONTESTAR SI LAS TRES
PREGUNTAS PRIMERAS SON OBLIGATORIAS.
R/. Si las tres primeras preguntas son obligatorias, sólo puede variar las
demás. La respuesta es: 8C5=56 maneras.
9) LA SRA ETAMISLADA TIENE 9 LLAVES DIFERENTES ¿DE CUANTAS
MANERAS PUEDE COLOCARLAS EN UN TABLERO CIRCULAR.
R/. de 9!=362.880 maneras
(Se utilizó la función x! de la calculadora)
10) ¿DE CUANTAS MANERAS SE PUEDE REPARTIR 5 JUGUETES
DIFERENTES ENTRE 3 NIÑOS?
R/. La manera de organizar los juguetes en grupos de 3 es: 5C3=10 maneras.
Mas cada grupo de 3 juguetes se puede repartir de 3! = 6 maneras. Por lo
tanto las maneras serán 10 x 6 = 60 maneras.
11) SE TIENEN 4 LIBROS DE MATEMATICAS 3 DE FISICA Y 5 DE
LOGICA, LOS LIBROS SON DE AUTOES DIFERENTES :
a) DE CUANTAS MANERAS SE PUEDEN COLOCAR LOS LIBROS EN EL
ESTANTE
R/. El número total de libros es 12. Se pueden organizar de
12! = 479’001.600 maneras
b) SI LOS LIBROS DE CADA ASIGNATURA DEBEN DE ESTAR JUNTOS.
R/. Las permutaciones de cada grupo por asignatura son:
Matemáticas 4!=24 maneras, Física 3!=6 maneras,
Lógica 5!=120 maneras
El número total de maneras de organizar los libros es
24 x 6 x 120=17.820 maneras
12) UN CLUB TIENE 8 MIEMBROS. DE CUANTAS FORMAS PUEDEN
CONSTITUIR UN COMITÉ ESPECIAL DE 3 MIEMBROS
R/. Si no hay jerarquías en los comités, lo cual se asume ya que el problema
no lo especifica, se pueden constituir 8C3= 56 comité diferentes.
13) EN EL BOXEO SE HAN PRESENTADO 14 BOXEADORES PARA
ELEGIR ENTRE ELLOS 8 QUE INTEGRAN EL EQUIPO NACIONAL QUE
INTERVENDRAN EN EL CAMPEONATO INTERNACIONAL
¿DE
CUANTAS MANERAS SERAN SELECCIONADOS.
R/. Se podrán seleccionar de 14C8=3.003 maneras
14) DE CUANTAS MANERAS SE PUEDE REPARTIR 2 ENTRADAS PARA
EL TEATRO A 4 AMIGOS
R/. De 4C2=6 maneras
15) CON 4 LETRAS Y 2 DIGITOS CUANTAS PLACAS DIFERENTES SE
PUEDEN FORMAR
R/.
Los símbolos diferentes, sin importar que sean letras o números, ya que
ello no influye (las letras o los números no se van a agrupar), son 6.
Luego el número posible de placas diferentes posibles sería 720.