Red abierta

Redes abiertas
Las redes abiertas son conductos ramificados que se alimentan desde uno o varios
suministros y conducen el agua entre ellos o desde ellos y los extremos finales por un único
recorrido posible.
En puntos determinados de la red pueden ocurrir descargas o salidas de agua, además de las
posibles ramificaciones. Esos puntos se denominan nudos de consumo. Pero también es un
nudo el punto donde cambian las características del conducto, como su diámetro o su
rugosidad, así no haya consumo ni ramificación.
Extremo 5
Tram
o1
Nudo 1
o2
Tram
o6
am
Tr
Tanque
Tramo 5
9
ramo
Nudo 3 T
Nudo 2
o3
Tram
Planta de una red abierta
Tra
mo
4
Extremo
final: tanque,
descarga a la
atmósfera o
inicio de otro
conducto.
o8
Tram
Nudo 4
Extremo 4
Tra
mo
7
Extremo 3
Extremo 2
Extremo 1
Hidráulica de la conducción
Qi = Qi+1 + qj
Nudo j
Consumo qj
+1
o i i+1
am l Q
Tr auda
C
Continuidad. En cada nudo se plantea una
ecuación de continuidad. Sea Qi el caudal que
circula por el tramo i, que termina en el nudo j, y
sea qj el caudal que se descarga en el nudo j:
Tra
m
Cau o i
dal
Qi
Planta de una nudo típico
Energía. Entre el extremo de suministro, con frecuencia un tanque, y cada extremo, que
puede ser una descarga sumergida en un tanque, una descarga libre a la atmósfera o el
inicio de otro tubo se escribe la ecuación de la energía:
Htanque de suministro = Hextremo final + hf + hL
La solución simultánea de las ecuaciones de continuidad y de energía resuelve cualquier
tipo de problema en redes abiertas.
Francisco Jaime Mejía G.
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Los problemas que deben resolverse en redes abiertas
Cálculo de la potencia. En este caso se conocen las características de todos los tramos (L,
D, e), las cotas de los nudos y los caudales descargados en cada nudo (q). Se requiere
conocer la presión de servicio en cada extremo de la red (psi/), lo cual requiere calcular las
pérdidas de energía en todos los tramos. Se deben plantear las ecuaciones de continuidad,
una para cada nudo, y la ecuación de la energía entre el tanque más alto y cada uno de los
extremos de la red.
Revisión de la capacidad hidráulica. En este caso se conocen las características de todos
los tramos (L, D, e), la presión de servicio en cada extremo (psi/) y la topografía de la red
(HTi). Se requiere conocer el caudal que se descarga en cada nudo y el caudal en cada
tramo. Se deben plantear las ecuaciones de continuidad, una para cada nudo, y la ecuación
de la energía entre el tanque más alto y cada uno de los extremos de la red.
Diseño de la red. En este caso se conocen algunas características de todos los tramos (L,
e), la presión de servicio en cada extremo (psi/), la topografía de la red (HTi) y los
consumos en los nudos (qj). Se requiere conocer el diámetro de cada tramo (D). Se deben
plantear las ecuaciones de continuidad, una para cada nudo, y la ecuación de la energía
entre el tanque más alto y cada uno de los extremos de la red. Este problema tiene múltiples
soluciones. Se preferirá aquella de mínimo costo.
Francisco Jaime Mejía G.
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Características adicionales de las redes abiertas
Diseño de la red: estudio de la ecuación de la energía. Entre el extremo de suministro,
con frecuencia un tanque, y cada extremo final, que puede ser una descarga sumergida en
un tanque, una descarga libre a la atmósfera o el inicio de otro tubo, se escribe la ecuación
de la energía:
Htanque de suministro = Hextremo final + hf + hL
Extremo
final: tanque,
descarga a la
atmósfera o
inicio de otro
conducto.
Extremo 5
Tram
o1
Tramo 5
Nudo 1
o2
Tram
o6
am
Tr
Tanque
9
ramo
Nudo 3 T
Nudo 2
o3
Tram
Planta de una red abierta
Tra
mo
4
o8
Tram
Extremo 4
Tra
mo
7
Nudo 4
Extremo 3
Extremo 2
Extremo 1
Para el desarrollo que sigue se supone flujo permanente e incompresible y que se conocen
el desnivel HT entre la superficie libre del tanque superior, abierto a la atmósfera, y los
extremos de la red; las presiones se asumen manométricas; se conocen las cotas en todos
los nudos de consumo, la presión de servicio para cada usuario, los extremos son los
medidores de consumo en la acometida de los usuarios con consumo constante y conocido
en los nudos 1 a 4, así sea nulo, y en los extremos 1 a 5; longitudes, rugosidades y
coeficientes de pérdida local conocidos en los tubos 1 a 9.
Debe determinarse el diámetro en cada tramo.
Q  q
Continuidad en cada nudo:
i
j
 0 (1)
j
Ecuación de la energía por cada recorrido, para el recorrido 1+2+3:
HT  0  0  H1 
Francisco Jaime Mejía G.
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p1


8Q32
 h  h  h (2)
 2 gD34 1 2 3
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vi 
Velocidad media en cada tubo

Ai 
Área de la sección transversal del tubo
hi  h fi  hLi 
La pérdida en cada tubo, a su vez, es:
D2

8Qi2  Li
f
  K j  (3)
2
4  i
 gDi  Di i

Reynolds Ri 
Estado de flujo:
4
Qi
Ai
 vi Di
4Qi
(4)


 Di
Para calcular el factor de fricción, f, si el flujo es laminar:
Poiseuille, fi 
64
(5a)
Ri
Para calcular el factor de fricción, f, si el flujo es turbulento:
Colebrook-White,
 ei
1
2,51
 2 log 

 3, 71Di R f
fi
i
i

36 Incógnitas:
36 Ecuaciones:
9
9
9
9
4
5
9
9
9
diámetros (D)
pérdidas de energía (h)
números de Reynolds (R)
factores de fricción (f)

 (5b)


lineales: continuidad (1)
potenciales: energía (2)
potenciales: pérdidas de energía (3)
potenciales: Reynolds (4)
potenciales (P), (5a) o logarítmicas (C-W) (5b)
¡Por supuesto que un sistema de 36 ecuaciones independientes
con 36 incógnitas tiene solución única!
Se admiten simplificaciones cada que sea posible, como son las sustituciones de unas
ecuaciones en otras.
Se recomienda el método de Seidel Gauss para proceder con la solución.
Francisco Jaime Mejía G.
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