Guía de Distribución Binomial

Guía de Distribución Binomial
1. Una máquina fabrica una determinada pieza y se sabe que produce un 7 por
1000 de piezas defectuosas. Hallar la probabilidad de que al examinar 50 piezas
sólo haya una defectuosa.
 50   7   993 
 
 
  0, 248074  24,81%
 1   1000   1000 
1
49
2. La probabilidad de éxito de una determinada vacuna es 0,72. Calcula la
probabilidad de que una vez administrada a 15 pacientes:
a) Ninguno sufra la enfermedad
15 
15 
0
15
15
0
   0.28  0.72      0.72   0.28  0.007244  0,72%
0
15 
b) Todos sufran la enfermedad
15 
15 
15
0
0
15
9
   0.28  0.72      0.72   0.28  5,09766 10
15 
0
c) Dos de ellos contraigan la enfermedad
15 
15 
2
13
13
2
   0.28  0.72      0.72   0.28  0.115030  11,50%
2
13 
3. La probabilidad de que el carburador de un coche salga de fábrica defectuoso es
del 4 por 100. Hallar:
a) El número de carburadores defectuosos esperados en un lote de 1000
4
x  n  exito  1000 
 40
100
b) La varianza y la desviación típica.
varianza   2  n  éxito  fracaso  1000 
D.Típica    n  éxito  fracaso  1000 
4 96

 38, 4
100 100
4 96

 38, 4  6,19677
100 100
4. La probabilidad de que un paciente se recupere de una extraña enfermedad es
0.4 . Si se sabe que 15 personas contraen esa enfermedad,
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sobrevivan al menos 10?
 15 
15 
 15 
10
5
11
4
12
3
   0.4   0.6      0.4   0.6      0.4   0.6 
10 
 11 
 12 
15 
 15 
15 
13
2
14
1
15
0
    0.4   0.6      0.4   0.6      0.4   0.6 
 13 
14 
 15 
 0.024486  0.00742  0.001649 
0.000254  0.000024  0.000001  0.033833  3,38%
b) ¿Cuál es la probabilidad de que sobrevivan de 3 a 8?
15 
15 
 15 
3
12
4
11
5
10
   0.4   0.6      0.4   0.6      0.4   0.6 
3
4
5
15 
15 
15 
6
9
7
8
8
7
    0.4   0.6      0.4   0.6      0.4   0.6  
6
7
8
 0.063388  0.126776  0.185938
 0.206596  0.177084  0.118056  0.877839
c) Calcule la media y la varianza de esta distribución binomial.
x  n  exito  15  0, 4  6
 2  n  éxito  fracaso  15  0, 4  0,6  3,6
5.
En ciudad la necesidad de dinero para comprar drogas se establece como la
razón del 75% de los robos. Encuentre la probabilidad de que entre los siguientes
cinco casos de robo:
Robo por droga = 0,75
Robo por otra causa = 0.25 N=5
a) dos resulten de la necesidad de dinero para comprar drogas.
5
2
3
   0, 75  0, 25
 2
b) al menos tres resulten de la necesidad de dinero para comprar drogas.
 5
 5
 5
3
2
4
1
5
0
   0,75  0, 25     0,75  0, 25      0,75   0, 25 
 3
 4
 5
c) Represente esta distribución binomial en un histograma
n
0
1
2
3
4
5
5
Ck
1
5
10
10
5
1
0,75k
0,255 -k
1
0,00097656
0,75
0,00390625
0,5625
0,015625
0,421875
0,0625
0,31640625 0,25
0,23730469 1
probabilidad
0,00097656
0,01464844
0,08789063
0,26367188
0,39550781
0,23730469
d) Calcule la media y la varianza de esta distribución binomial.
x  n  exito  5  0,75  3,75
 2  n  éxito  fracaso  5  0,75  0, 25  0,9375
6.
Un prominente médico afirma que 70% de las personas con cáncer de pulmón
son fumadores empedernidos. Si su aseveración es correcta:
a) encuentre la probabilidad de que de 10 de tales pacientes menos de la mitad
sean fumadores empedernidos.
Todos Tienen cáncer  n=10
70% por fumar
30% por otras causas
10 
 10 
 10 
0
10
1
9
2
8
P( x  5)     0, 7   0,3     0, 7   0,3     0, 7   0,3 
0
1
2
10 
 10 
3
7
4
6
    0, 7   0,3      0, 7   0,3  
3
4
 0,000006  0,000138  0,001447  0,009002  0,036757
 0,047349  4,73%
b) encuentre la probabilidad de que de 10 de los pacientes con cáncer de pulmón
ninguno sea fumador empedernido.
10 
0
10
P( x  0)     0,7   0,3  0,000006
0
c) Represente esta distribución binomial en un histograma
k
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
nCk
1
10
45
120
210
252
210
120
45
10
1
0.7k
1
0,7
0,49
0,343
0,2401
0,16807
0,117649
0,0823543
0,05764801
0,04035361
0,02824752
0.310-k
5,9049E-06
1,9683E-05
0,00006561
0,0002187
0,000729
0,00243
0,0081
0,027
0,09
0,3
1
0,000006
0,000138
0,001447
0,009002
0,036757
0,102919
0,200121
0,266828
0,233474
0,121061
0,028248
d) Calcule la media y la varianza de esta distribución binomial.
media  x  n  exito  10  0.7  7  personas 
var ianza   2  n  exito  fracaso  10  0, 7  0,3  2,1
desviacion    n  exito  fracaso  10  0, 7  0,3  2,1  1, 449
Taller
Entregar desarrollados
1. De acuerdo con un estudio publicado por un grupo de sociólogos de la
Universidad de Massachussets aproximadamente el 60% de los consumidores de
Valium en el estado de Massachussets tomaron Valium por primera vez debido a
problemas psicológicos. Encuentre la probabilidad de que entre los siguientes
ocho consumidores entrevistados en este estado:
a) tres comenzaron a tomar Valium por problemas psicológicos.
8
5
3
  (0.6) (0.4)  0.27869184  27,87%
5
 
b) al menos cinco comenzaron a consumir Valium por problemas que no fueron
psicológicos.
P( x  5)  P( x  5)  P( x  6)  P( x  7)  P( x  8)
c) Represente esta distribución binomial en un histograma.
d) Calcule la media y la varianza de esta distribución binomial.
2. De acuerdo a una encuesta a nivel nacional en Estados Unidos de la universidad
de Michigan a estudiantes universitarios de último año revela que el 70% de los
estudiantes desaprueba el consumo diario de la mariguana. Si se seleccionan
doce estudiantes al azar y se les pide su opinión, encuentre la probabilidad de
que el número de los que desaprueban fumar mariguana todos los días sea:
a) entre siete y nueve.
b) a lo más cinco.
c) no memos de ocho.
d) Represente esta distribución binomial en un histograma.
e) Calcule la media y la varianza de esta distribución binomial.
3. Un estudio examinó las actitudes hacia los antidepresivos. El estudio reveló que
aproximadamente el 70% cree que “los antidepresivos en realidad no curan
nada, sólo encubren el problema real”. De acuerdo con este estudio
a) ¿cuál es la probabilidad de que al menos tres de las siguientes cinco personas
seleccionadas al azar sean de esta opinión?
b) Represente esta distribución binomial en un histograma
c) Calcule la media y la varianza de esta distribución binomial.
4. El departamento de mercadotecnia de Kellogg Company planea realizar una
investigación para determinar si los consumidores de cereal en hojuelas pueden
distinguir su cereal favorito de otros. Para probar el cuestionario y el
procedimiento a ser usado se invitó a ocho personas a participar en un
experimento. Se les colocó frente a cinco pequeños tazones de cereal en hojuelas
marcados con las letras A, B, C, D, Y E para que identificaran su cereal favorito.
A las personas se les informó que solo uno de los tazones contenía su cereal
favorito.
a) Si una persona no pudo identificar su cereal favorito y supuso que estaba en el
tazón C. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona haya adivinado
correctamente?
b) ¿Cuál es la variable aleatoria en este problema?
c) ¿Es la variable aleatoria discreta o continua? ¿Por qué?
d) Suponga que a las ocho personas les fue imposible identificar su cereal
favorito y trataron de adivinar en cual tazón estaba. ¿Cuál es la probabilidad de
que ninguno de los ocho haya adivinado correctamente?
e) Desarrolle una distribución binomial para este experimento
f) Calcule la media, varianza, y desviación estándar de la distribución.
g) Represente la distribución de probabilidad en una gráfica.
h) Suponga que siete de las ocho personas identifican el cereal que más les
gusta. ¿Es razonable decir que ellos adivinaron? Explique. ¿Cuál es tu
conclusión?
i) ¿Por qué es la distribución binomial apropiada para este problema?