GUIA DE RACIONALIZACION Y FACTORIZACION

COLEGIO SAN ANTONIO MARIA CLARET
GUIA DE ESTUDIO LÍMITES
DOCENTE: HEBERT JULIAN VELEZ
GRADO: UNDECIMO
GUÍA DE RACIONALIZACIÓN Y FACTORIZACIÓN PARA LA
DETERMINACION DE UN LÍMITE:
En el estudio de los límites, continuamente encontramos expresiones que mantienen la
misma mecánica, son tan repetitivas que no necesitamos realizar la operación para
conocer su respuesta, a este tipo de operaciones se les llama factorización, racionalización
o simplificación de números reales, ilustrando así paso a paso para recordar acerca de
estas operaciones y poder definir la evaluación directa o valor de verdad de un límite:
RACIONALIZACIÓN (ELIMINACIÓN DE UNA RAÍZ DEL DENOMINADOR)
TEORÍA
EJEMPLO
AÑO LECTIVO 2014 – 2015
“Ser Mediación y Memoria de la vida de Dios en el Mundo”
Página Web: http://matema-claret.jimdo.com/
COLEGIO SAN ANTONIO MARIA CLARET
GUIA DE ESTUDIO LÍMITES
DOCENTE: HEBERT JULIAN VELEZ
GRADO: UNDECIMO
FACTORIZACIÓN
CASO 1 (FACTOR COMÚN)
EJEMPLO
7x2 + 11x3 - 4x5 + 3x4 - x8 = x2. (7 + 11x - 4x3 + 3x2 - x6)
El factor común es x2.: La x elevada a la menor potencia con que aparece
CASO 2 (FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS)
EJEMPLO:
4a + 4b + xa + xb =
4.(a + b) + x.(a + b) =
(a + b).(4 + x)
Saco factor común "4" en el primer y segundo término; y factor común "x" en el tercer y
cuarto término. Los dos "resultados" son iguales: (a + b). Luego, saco como factor común a
(a + b)
CASO 3 (TRINOMIO CUADRADO PERFECTO)
EJEMPLO:
x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
x
3
2.3.x
6x
Busco dos términos que sean "cuadrado" de algo. Son: x2 y 9. Entonces "bajo" la x y el 3 (las bases).
Luego verifico 2.x.3 = 6x ("doble producto del primero por el segundo"). Di igual que el otro
término. El polinomio es un cuadrado "perfecto". El resultado de la factorización es la suma de las
bases elevada al cuadrado: (x + 3)2
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“Ser Mediación y Memoria de la vida de Dios en el Mundo”
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COLEGIO SAN ANTONIO MARIA CLARET
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DOCENTE: HEBERT JULIAN VELEZ
GRADO: UNDECIMO
CASO 4 (SUMA O DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS)
EJEMPLO:
x2 - 9 = (x + 3).(x - 3)
x
3
Los dos términos son cuadrados. Las "bases" son x y 3. Se factoriza multiplicando la "suma
de las bases" por la "resta de las bases".
CASO 5 (TRINOMIOS ESPECIALES)
EJEMPLO:
x2 + 3x + 2 = (x + 1). (x + 2)
x=
a=1
b=3
c=2
x=
x1 =
(con la suma)
x2 =
(con la resta)
x1 = -1
x2 = -2
a. (x - x1).(x - x2)
1.(x - (-1)).(x - (-2)) = (x + 1).(x + 2)
Es un "trinomio", pero no es "cuadrado perfecto". Se puede factorizar buscando las "raíces"
con la fórmula para resolver ecuaciones cuadráticas. Y se factoriza así: a.(x - x1).(x - x2).
En este ejemplo "a" es igual 1, entonces no lo ponemos. También hay otro método para
factorizarlo, pero no se puede aplicar en cualquier ejemplo.
AÑO LECTIVO 2014 – 2015
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