ManualMecanicaCORREGIDO2014 1

Manual de laboratorio de
Física Mecánica
Javier Vargas Valencia
Facultad de ciencias
ITM
Instituto Tecnológico Metropolitano de Medellín
Medellín
Febrero de 2013
Página legal
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Índice
Introducción ……………………….……………………………………………………....………..…. 5
1. Práctica 1. Sesión 1. Unidades, errores e instrumentos ..………..…….………………………….... 7
2. Práctica 1. Sesión 2. Unidades, errores e instrumentos ………………………….………….…..…. 7
3. Práctica 2. Gráficas ...………………………………………………….…………………........….....21
4. Práctica 3. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, MUA …………………..………...… 29
5. Práctica 4. Caída libre ……………………………………………………………………………….35
6. Práctica 5. Movimiento curvilíneo ...……………………………………………………………...... 39
7. Práctica 6. Equilibrio de fuerzas ……………………………..…………………………………….. 47
8. Práctica 7. Dinámica del plano inclinado ……………………….……….…………………...…….. 51
9. Práctica 8. Aceleración de dos cuerpos atados ………………………..……………………............ 57
10. Práctica 9. Energía de un sistema oscilante ……………………………………………………….. 63
11. Práctica 10. Colisiones …………………………………………………………………………...... 67
12. Práctica 11. Aceleración angular ………………………………………………………………….. 75
13. Práctica 12. Momento de inercia …………………………………………………………………... 81
14. Práctica 13. La proponen los estudiantes .
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Introducción
Este manual contiene la descripción de catorce prácticas de laboratorio que complementan la instrucción
teórica del curso de Física Mecánica del ITM (Instituto Tecnológico Metropolitano de Medellín),
organizadas en el mismo orden que observa el microcurrículo del curso teórico. El manual conserva para
todas las prácticas la misma estructura a saber: encabezados y título, implementos, objetivos, teoría,
procedimiento e informe. Algunas prácticas no requieren de manipulación de aparatos, sino que conducen al
estudiante a resolver algunos ejercicios teóricos, bien sea a mano o usando recursos computacionales, como
en el caso de la práctica dedicada a las gráficas, en la cual es importante el manejo de algún software de
apoyo. También hay otras prácticas en las cuales se desarrollan tareas y ejercicios en papel como en el caso
de la práctica de teoría de errores. Usualmente estas prácticas están pensadas para servir como ejercicio en el
uso de las herramientas que serán importantes posteriormente dentro del mismo curso.
Dado que se ha tratado de hacer un esfuerzo en la descripción del procedimiento de cada práctica para que
pueda ser seguida por los estudiantes solos, se espera que durante el desarrollo de la práctica de laboratorio el
docente esté atento al manejo cuidadoso de los equipos por parte de los estudiantes, a solucionar dudas
conceptuales y a corregir aquello que vea mal aplicado o muy alejado del sentido de la práctica, pero la idea
es que promueva el trabajo independiente y que en lo posible no intervenga en el desarrollo de la práctica por
parte de los estudiantes. El docente debe ser el coordinador de la actividad y estar atento a las preguntas de
los estudiantes para orientarlos, procurando no intervenir directamente en los procedimientos que deban
ejecutar los estudiantes como parte de su proceso académico. Es muy importante también que el docente
realice las prácticas previamente para que tenga una noción del porcentaje de error involucrado en cada
práctica.
En términos generales se espera que el estudiante realice experimentos de física apoyado en una guía y en el
docente, de los cuales debe extraer conclusiones que apoyen fuertemente su proceso de aprendizaje. Para
lograr que la física involucrada en los experimentos sea asimilada apropiadamente, es necesario que el
estudiante adquiera las habilidades mínimas necesarias en el trabajo de laboratorio, como el montaje de
experimentos y la manipulación de algunos instrumentos, así como en todo el proceso de medición, la
adquisición de datos y el registro de actividades, el análisis de resultados y la presentación de los mismos.
Algunas prácticas exigen mayor cuidado con los equipos de laboratorio dada su fragilidad, por lo cual
también se espera que el docente colabore mucho con el cuidado de los mismos, informando a los
estudiantes los detalles sobre el cuidado de cada equipo y permaneciendo atento a su buen uso durante la
práctica. En algunos casos como en la práctica de gráficas puede hacerse necesario que el docente dedique
unos minutos a enseñar el manejo de algún software especial para graficar, aunque basta con usar EXCEL
como lo sugiere la guía, aunque algunos estudiantes ya manejan algún otro software en cuyo caso no habría
necesidad de que use EXCEL sino que cumpla con las gráficas especificadas en esta guía.
Muchas gracias a la facultad de ciencias, que permitió el desarrollo de este manual, así como al personal de
laboratorios del ITM, Lina María Moreno Muñoz y Yamile Jiménez Echeverri, al fotógrafo Jhonny Múnera
y al departamento de comunicaciones. Finalmente gracias a todos los docentes que han aportado de algún
modo para mejorar esta segunda versión del manual: Richard Benavides, Luis Alfredo Muñoz, Santiago
Pérez, Camilo Valencia y Diego Gutiérrez, espero poder seguir contando con sus aportes en el futuro.
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Guía de Laboratorio de Física Mecánica. ITM, Institución universitaria.
Práctica 1. Dos sesiones de clase. Unidades, errores e instrumentos
Implementos
Regla, balanza, flexómetro, cronómetro, tornillo micrométrico, calibrador, balanza, cilindro, paralelepípedo,
esfera, CD, computador.
Objetivos
Aprender a manejar los instrumentos de precisión y a escribir las medidas tomadas con ellos. Aprender a
hacer operaciones con estas medidas y a reportarlas con su respectiva incertidumbre. Aprender a manejar el
concepto de incertidumbre en una cantidad medidas muchas veces
Introducción
Debido a que esta guía debe trabajarse durante dos sesiones de clase, es importante que el docente oriente el
desarrollo de la clase explicando primero en el tablero un par de ejemplos de reglas para operar con
cantidades con error. También debe el docente ilustrar a los estudiantes la forma como se manejan el tornillo
micrométrico y el calibrador. La teoría de unidades y notación se incluye aquí, aunque ya debe ser conocida
por los estudiantes, de modo que el docente debe enfocarse en la exposición de los dos temas siguientes a
saber, la teoría de errores y su propagación así como el uso de instrumentos de precisión. Al final de las dos
sesiones de clase los estudiantes deben entregar el informe completo, sin embargo, al finalizar la primera
sesión el docente debe verificar que los estudiantes hayan avanzado al menos hasta el numeral 7 del informe.
Unidades Fundamentales
MAGNITUD
Longitud
Masa
Tiempo
Intensidad de corriente eléctrica
Temperatura
Cantidad de sustancia
Intensidad luminosa
NOMBRE SÍMBOLO
Metro
m
Kilogramo
kg
Segundo
s
Amperio
A
Kelvin
K
Mol
mol
candela
cd
Tabla 1. Unidades básicas o fundamentales
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Toda medida efectuada debe estar acompañada de las respectivas unidades que hablen de la naturaleza de lo
medido. Las unidades en que se mida algo deben ser producto de un acuerdo entre todas las personas que las
van a usar. En el año 1960 se estableció el sistema internacional de unidades por convenio entre 36 países,
número que aumentó posteriormente. Todas las magnitudes de las cantidades físicas medibles se pueden
expresar en función de siete unidades básicas, las cuales se exhiben en la tabla 1.
MAGNITUD
Nombre
Símbolo
Superficie
metro cuadrado
m2
Volumen
metro cúbico
m3
Velocidad
metro por segundo
m/s
Aceleración
metro por segundo cuadrado
m/s2
Número de onda
Metro elevado a la menos uno m-1
Densidad volumétrica kilogramo por metro cúbico
kg/m3
Velocidad angular
radián por segundo
rad/s
Aceleración angular
radián por segundo cuadrado
rad/s2
Volumen
Litro
1L=1 dm3=10-3 m3
Masa
Tonelada
1T=103 kg =106 g
Presión y tensión
Bar
1Bar=105 Pa
Tabla 2. Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades básicas
Magnitud
Nombre
Símbolo Unidades en SI básicas
Frecuencia
Hertz
Hz
1/s
Fuerza
Newton
N
Kg.m/s2
Presión
Pascal
Pa
N/m2
Energía, trabajo
Joule
J
N.m
Potencia
Watt
W
J/s
Carga eléctrica
Coulomb C
s·A
Potencial eléctrico
Voltio
V
J/s.A
Resistencia eléctrica
Ohm
Ω
V/A
Capacidad eléctrica
Faradio
F
C/V
Flujo magnético
Weber
Wb
V·s
T
Wb/m2
Inducción magnética Tesla
Tabla 3. Unidades derivadas con nombres y símbolos especiales.
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Unidades derivadas o compuestas
Las unidades derivadas se definen a partir de las unidades básicas por medio de expresiones algebraicas.
Algunas de estas unidades reciben un nombre especial y un símbolo particular, otras se expresan a partir de
las unidades básicas. Podemos ver algunos ejemplos en las tablas 2 y 3.
Sistema Inglés
Además del Sistema Internacional de medidas, existen otros sistemas de unidades, como el Sistema Inglés,
ampliamente utilizado. Por esta razón es importante conocer las equivalencias entre diferentes sistemas. Se
muestran en la tabla 4 algunas de las equivalencias útiles para la conversión de unidades entre los dos
sistemas, correspondientes a varias cantidades de naturaleza diferente, pero en general es fácil consultar en la
red cualquier factor de conversión entre sistemas de medida.
Unidad inglesa
Equivalencia en el SI
Símbolo
Pulgada
2.54 cm
In ó ”
Pie
30.48 cm
ft
Yarda
91.44 cm
yd
Milla
1.609,344 m
mi
Onza líquida (volumen) 28,4130625 ml
fl oz
Libra (masa)
0,45359237 kilogramos lb
Galón (volumen)
4.40488 l
gal
Barril (volumen)
158.9872949 l
Barril
Horse power (potencia)
746 W
hp
Tabla 4. Tabla de equivalencias entre sistemas de unidades
En el SI también se utilizan otras unidades múltiplos de las fundamentales, que tienen cabida en algunas
áreas de estudio particulares. Por ejemplo para hacer medidas de tamaños atómicos se usa el Angstrom Å y
la unidad de masa atómica (UMA), y para hacer medidas de tipo astronómico se usan el parsec, la unidad
astronómica (u.a.) y el año luz. En la tabla 6 se ilustran algunas de éstas.
1 Angstrom (Å)
= 10-10 m
1 Unidad Astronómica (ua)
= 1,496 x 1011 m
1 Parsec (pc)
= 3,0857 x 1016 m
1 Año Luz (al)
= 9,4605 x 1015 m
Tabla 5. Otras unidades.
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Análisis dimensional
En muchos casos la respuesta a un problema puede decirnos si cometimos algún error en los cálculos,
haciendo un análisis dimensional, de acuerdo con las dimensiones físicas involucradas. Una Dimensión en
física se entiende como una descripción de la naturaleza física de una cantidad, pero no depende de las
unidades en que se mida. Es decir, no importa en que unidades nos estemos refiriendo a una cantidad, esta
siempre será la misma, por ejemplo una longitud no cambia si se expresa en metros o en pies, esta siempre
será una longitud. La dimensión de una cantidad física se representa encerrándola entre corchetes. Los
símbolos de las dimensiones fundamentales son:
[tiempo] ≡ [T]
[Longitud] ≡ [L]
[Masa] ≡ [M]
Las otras cantidades que se miden tienen dimensiones que son combinaciones de éstas. Por ejemplo, la
aceleración se mide en metros sobre segundo al cuadrado; estas unidades tienen dimensiones de la longitud
dividida entre el tiempo al cuadrado, por lo tanto se escribe simbólicamente:
[ Aceleración] 
[ L]
[T ]2
Examinar las dimensiones en una ecuación puede suministrar información útil. Por ejemplo, para la
ecuación: F = ma (Fuerza = (masa)*(aceleración)), la dimensión es el resultado de multiplicar la dimensión
de la masa por la dimensión de la aceleración: Simbólicamente tenemos que:
Fuerza  M  [ L]2
[T ]
La expresión anterior representa la unidad de fuerza denominada Newton (N), cuyas unidades son kg*m/s2,
vea la tabla 4.
Ejemplo
Determinar si la ecuación x 
1 2
at es dimensionalmente correcta.
2
Solución: Las unidades de aceleración se representan simbólicamente por:
[ L]
[T 2 ]
10
La unidad de tiempo al cuadrado por la expresión [T2]. Al multiplicarse será:
 
[ L] 2
T  L
[T 2 ]
Al cancelar la unidad de tiempo al cuadrado se obtiene como resultado la unidad de longitud, por lo cual es
dimensionalmente correcta, ya que al lado izquierdo de la ecuación inicial tenemos una longitud x, la cual se
mide en m.
Notación científica
En Física es necesario manipular cantidades tan grandes como distancias intergalácticas o tan pequeñas
como distancias atómicas, esto requiere que hagamos uso de la notación científica, en la cual se utilizan las
potencias de 10 para simplificar la escritura. La convención de la escritura es la siguiente: un dígito seguido
de los decimales, si los hay, multiplicado por alguna potencia de 10, de esta manera el símbolo 5,3x10 3
significa que hay que multiplicar el 5,3 por 10 tres veces. Por cada lugar que se corre la coma decimal hacia
la izquierda, el exponente del número 10 aumenta en una unidad. Si la coma decimal se corre hacia la
derecha un lugar, el exponente del número 10 disminuye una unidad.
Ejemplos
En la tabla 6 se describen algunos ejemplos que ilustran como se expresa una cantidad en notación científica,
teniendo en cuenta que en algunos casos hay que escribir potencias negativas
0,56x107 = 5,6x106
Se corre el punto decimal un lugar a la derecha y se disminuye el
exponente del 10 en una unidad.
0,00000914x103 = 91,4x10-4
Se corre el punto decimal siete lugares a la derecha y el exponente
del 10 aparece disminuido en siete unidades.
521000 =5.21x105
Se corre la coma decimal cinco lugares hacia la izquierda y el
exponente del 10 aumenta en cinco unidades.
Tabla 6. Ejemplos de manipulación de potencias de diez.
Prefijos del sistema de unidades
Una ventaja del sistema métrico es el uso de prefijos para denotar los múltiplos de las unidades básicas. Por
ejemplo el prefijo kilo significa 1000 veces la unidad básica o derivada; así, un kilometro son 1000 metros,
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un kilogramo son 1000 gramos y un centímetro equivale a 0,01 metro, es decir 10-2 m = 1m/100. Los prefijos
nos permiten abreviar muchas expresiones, que podrían resultar muy extensas, por ejemplo la velocidad de la
luz es aproximadamente 300000000 m/s, pero es más fácil decir 300 Mm\s ó también 0.3Gm\s
La tabla 7 muestra el factor, el nombre y el símbolo de los prefijos utilizados en física o en cualquier otra
área del conocimiento.
Factor
1024
1021
1018
1015
1012
109
106
103
102
101
Prefijo
Yotta
Zeta
Exa
Peta
Tera
Giga
Mega
Kilo
Hecto
Deca
Símbolo
Y
Z
E
P
T
G
M
K
H
D
Factor
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
10-21
10-24
Prefijo
Deci
centi
Mili
micro
Nano
Pico
femto
Atto
zepto
yocto
Símbolo
d
c
m
µ
n
p
f
a
z
y
Tabla 7. Prefijos de las potencias de diez
Ejemplos
1) La distancia media entre la tierra y la luna es de 384400000 m. Entonces para aplicar los prefijos se
puede decir que la luna está a
384400000 m = 384400x103 m = 384400 km = 384,4 Mm = 0,38 Tm
2) Escribir con otros prefijos el número de Avogadro 6,022×1023 mol.
6,022×1023 mol = 0,6022×1024 mol = 0,6022 Ymol = 6022 Zmol
3) 5 nanómetros equivalen a 5x10-9 metros; la expresión simbólica es: 5 nm.
4) El diámetro promedio de un átomo de hidrógeno es de 0,000000000 1m. Entonces este número puede
escribirse como
1/(10 000 000 000) = 1/(10x10x10x10x10x10x10x10x10x10) = 1x10 -10 = 1Å
5) La masa del sol en notación científica es 2,0x1033 g, expresarla en
a) Hg
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b) Gg
Solución:
a) Como queremos pasar a Hg debemos multiplicar por el factor adecuado
 1Hg 
2,0 1033 g  2,0 1033 g   2   2,0 1033 102 Hg  2,0 1031 Hg
 10 g 
Se puede ver que los g se cancelan y luego los exponentes de las potencias de diez se suman.
b) Para expresar el valor de la masa del sol en Gg, se debe multiplicar por el factor adecuado
 1Gg 
2,0 1033 g  2,0 1033 g   9   2,0 1033 109 Gg  2,0 1024 Gg
 10 g 
6) Se dice que un guepardo puede alcanzar una velocidad de 100 km/h. ¿A cuánto equivale este valor en
m/s?
Solución: En este caso se debe tener en cuenta que hay que multiplicar por dos factores, uno para pasar los
km a m y otro para pasar las horas a segundos
100
km
km  103 m   1h  102 103 m 105 m 100000m
m
  
 102
 


 27,78

h
h  1km   3600S 
3600 S 3600 S
3600 S
S
Teoría de errores
Todo instrumento de medida tiene un error asociado, que indica la fineza o precisión de una medida tomada
con él. Éste error es también llamado incertidumbre en la medida. En todo aparato de medida el error está
dado por la mínima división de la escala del aparato. En una regla normal, la mínima división es de
milímetros (1mm) o décimas de centímetro (0,1cm). Toda medida tomada en un experimento debe escribirse
como:
B'  B  B
Donde B es la lectura de la medida en el instrumento usado, llamada valor central, y ΔB es el error asociado
con el aparato. Una medida tomada con una regla se escribiría como: A’=(2,5±0,1)cm, o también como
A’=(25±1)mm. En este caso el valor central es 2,5cm y el error es 0,1cm. Una interpretación de esto es que
la medida está entre 2,4 y 2,6cm. Es incorrecto escribir por ejemplo A’=(2,5±0,01)cm, ya que la última cifra
de la incertidumbre o error debe tener la misma posición decimal que la última cifra del valor central. Por la
misma razón también es un error escribir A’=(2,05±0,1)cm.
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Los errores se clasifican en tres tipos: sistemáticos, de escala y aleatorios. Los errores sistemáticos
introducidos al tomar medidas en el laboratorio son en general debidos a las técnicas de medida empleadas o
a los aparatos usados. La descalibración de los instrumentos de medida es una causa común de errores
sistemáticos. Estos errores se reproducen igual bajo las mismas condiciones de medida (siempre tienen el
mismo valor), pero pueden ser identificables y eliminables en buena parte. También se presentan errores de
paralaje debidos a una mala posición del observador respecto a los indicadores del aparato. Los llamados
errores de escala están asociados con la precisión del instrumento (lo cual no debe confundirse con la
calibración), ya que al tomar una medida con un instrumento cuya precisión es del mismo orden que escala
del aparato de medida, predomina el error de escala sobre otros. El error de escala corresponde al mínimo
valor que puede medirse con el instrumento. Los errores aleatorios se asocian a las condiciones en las que se
realiza el montaje experimental que busca hacer una medición determinada. Se deben a eventos individuales
e imposibles de controlar durante las mediciones. Este tipo de error se contrapone al concepto de error
sistemático y en general son sus orígenes son difíciles de identificar y corregir, nunca desaparecen
totalmente.
Redondeo
Ya que en adelante se va a tratar con cantidades experimentales, que frecuentemente debemos redondear o
ajustar para expresar correctamente, vamos a ver algunas reglas para el manejo de cifras significativas y
redondeo de decimales. Al redondear números, la cifra que se va a descartar debe estar entre cinco y nueve
para que la última cifra que queda se aumente en uno. Ejemplo: Al redondear 3,45681 a tres decimales se
obtiene 3,457. Si se fuera a redondear a un decimal quedaría 3,5. Cuando la cifra a descartar está entre cero y
cuatro, la última cifra que queda no se modifica. Ejemplo: Al redondear 87,58276 a dos decimales se obtiene
87,58. Esta regla es una versión más simplificada, ya que lo usual es que cuando la cifra a descartar es cinco,
hay que entrar a analizar las cifras que le siguen, pero no consideraremos por ahora esta regla por agilidad en
el trabajo.
Cifras significativas
1. El número de cifras significativas de una cantidad se cuenta de izquierda a derecha comenzando por
el primer dígito diferente de cero. Ejemplo: en 23,456 hay cinco cifras significativas. En el número
0,00897 hay tres cifras significativas.
2. Los ceros que den lugar a potencias de diez no cuentan como cifras significativas. Ejemplo: el
número 144000000 tiene tres cifras significativas puesto que se puede escribir 1,44x108. El número
0,08972 puede escribirse como 8,972x10-2, por lo que tiene cuatro cifras significativas. El número
123,004 tiene seis cifras significativas ya que estos ceros no dan lugar a potencias de diez.
3. Al sumar o restar dos números con cifras decimales, el resultado debe tener el mismo número de
cifras decimales que la cantidad que menos tenga de las dos que se operaron. Ejemplo: al sumar
23,657 con 84,3 se obtiene 107,9.
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4. Al multiplicar o dividir dos números, el número de cifras significativas en la respuesta debe ser igual
al del término que menos tenga. Ejemplo: al multiplicar 12,90x10-4 por 34 se obtiene 438,6x10-4 ó
también 4,386x10-2, pero debe escribirse con dos cifras por lo que queda 4,4x10-2.
5. El error asociado con una medida debe expresarse con una sola cifra significativa, puesto que la
incertidumbre expresa una duda en la última cifra de la medida como se explicó en la introducción.
Sin embargo en algunos casos especiales el error se escribe con más de una cifra y esto puede
deberse a que proviene de medidas indirectas o a alguna otra razón técnica.
Operaciones entre cantidades con error. Propagación de errores
Las medidas tomadas en un laboratorio usualmente son usadas para realizar operaciones entre ellas, por
ejemplo, si se miden los dos lados de un rectángulo para conocer su área, se deben multiplicar dos cantidades
con error. Al realizar la operación se debe tener en cuenta que el resultado debe tener un error asociado o
propagado, que a su vez respete las reglas de redondeo y de cifras significativas. Lo primero que hay que
hacer es redondear el error propagado a una cifra y luego se ajusta el número de cifras del valor central para
que su última posición decimal coincida con la del error, para lo cual a veces es necesario escribir el valor
central en potencias de diez.
En la siguiente tabla se resumen los errores asociados con las operaciones básicas, para medidas
independientes. Las cantidades correspondientes a dos números con error se escriben (A±ΔA) y (B±ΔB), se
operan según indica la siguiente tabla y el resultado es un número de la forma (Z±ΔZ), donde Z es el
resultado de operar los dos valores centrales A y B, y por otro lado ΔZ se encuentra realizando la operación
de la tercera columna de la tabla, según sea la operación.
Nombre de la Operación
Multiplicación por una
constante
Potencia
Operación
C(X ± Δx)= CX± Δz
Incertidumbre
Δz = C Δx
(X± Δx)n =Xn± Δz
z  n X n1x
Suma o Diferencia
(X ± Δx) + (Y± Δy) =(X+Y)± Δz
z  (x) 2  (y) 2
Producto de binomios a
una potencia
(X ± Δx) - (Y± Δy) =(X-Y)± Δz
(X± Δx)m (Y± Δy)n = Xm Yn ± Δz
Cociente
Caso trivial de producto: m=n=1
X  x X
  z
Y  y Y
Función seno
Función coseno
Función tangente
sen(θ± Δθ) = senθ ± Δz
cos(θ± Δθ) = cosθ ± Δz
tan(θ± Δθ) = tanθ± Δz
 x   y 
m   n 
 X  Y 
2
z  X Y
m
n
X  x   y 
   
Y X Y 
Δz = (cosθ )  θ
Δz = (senθ )  θ
Δz = (sec2θ )  θ
2
2
2
z 
Tabla 1. Operaciones entre cantidades con error
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Error para una cantidad medida muchas veces
En algunos casos es necesario repetir muchas veces una medida para obtener un dato más aproximado a la
realidad o debido a la aleatoriedad de algún proceso, por lo cual el resultado debe tener en cuenta las reglas
de la estadística a la hora de expresar los datos obtenidos. En estos casos la medida repetida n veces de la
variable X se expresa como:
X  x 
Donde el valor central de la medida es
x
, el valor medio o el promedio de la medida, y está dado por
n
x
x
i 1
i
n
mientras que en este caso el error es llamado desviación estándar σ, y se calcula usando la fórmula:

1 n
xi  x 2

n  1 i1
Porcentaje de error
Cuando se conoce el valor teórico Vteor de una cantidad, se calcula el porcentaje de error comparando este
valor con el valor experimental obtenido Vexp, mediante la siguiente fórmula:
%Error 
Vteor  Vexp
 100
Vteor
Instrumentos de precisión
Cuando queremos medir una distancia en el laboratorio, es deseable tener la mayor precisión posible en la
medida. Si queremos tomar medidas de longitudes con precisión de centésimas o milésimas de milímetro
debemos usar un instrumento que tenga ese grado de precisión, como es el caso del calibrador y del tornillo
micrométrico. En una regla común y corriente, la incertidumbre o mínima división es de un milímetro (1mm)
o una décima de centímetro (0,1cm), pero en un calibrador es de 0,05mm, mientras que en un tornillo
micrométrico es de 0,01mm. Aunque existen calibradores de más precisión, usaremos los que tenemos
disponibles, que son de 0,05 mm de precisión. Hay que tener en cuenta que la precisión de una medida
también es relativa a las dimensiones de lo que se mide. Por ejemplo no tiene sentido medir la distancia entre
dos ciudades con precisión de milímetros.
Calibrador o pie de rey
Un calibrador tiene una parte con división en milímetros y otra parte corrediza llamada nonio, que tiene otra
pequeña regla que corresponde a una división de un milímetro en 20 partes. Existen además otros tipos de
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pie de rey que tienen otras divisiones en el nonio, pero vamos a detallar solamente el de 0,05mm de
precisión. Al tomar medidas con un calibrador, primero se toma la lectura de la parte entera de la regla (en
milímetros) y luego se toma la lectura de la parte decimal del nonio, donde cada raya corresponde a
(1/20)mm, es decir 0,05mm, que a su vez es el error o incertidumbre en la medida del instrumento. Para
tomar la parte decimal de la medida, se busca la raya del nonio que mejor coincida o que mejor se alinee con
una raya cualquiera correspondiente a los milímetros de la regla. Si por ejemplo la raya marcada con el 2 se
alinea con una raya cualquiera de la regla, la lectura decimal será 0,20mm. Si la raya que se alinea es por
ejemplo la que está entre el 6 y el 7 del nonio, la lectura decimal es 0,65mm.
Medida Calibrador = {[(Lectura de regla) + (lectura de nonio)] ± 0,05}mm
Las figuras 1 y 2 ilustran un calibrador y el detalle del nonio. Cuando se mira el nonio para buscar el valor
decimal se debe tener cuidado de no cometer errores de paralaje, la ubicación de la mirada debe estar bien
perpendicular al nonio.
Figura 1. Pie de rey o calibrador
Figura 2. Detalle de nonio
A continuación veamos un ejemplo de una medida tomada con un calibrador o pie de rey. En la figura 3
podemos ver que la raya del cero del nonio se encuentra después de los 24 mm (en la regla). El dato de los
milímetros se toma como 24, mientras que la parte decimal se halla buscando la raya del nonio que se mejor
alinee con una raya cualquiera correspondiente a los milímetros de la regla. En este ejemplo es evidente que
17
la raya del nonio que mejor coincide con alguna raya correspondiente a milímetros es la del número 6. Es
decir que la parte decimal es 0,60 mm. Escribiendo la medida completa del ejemplo con su respectivo error
se tiene:
(24,60±0,05) mm.
Figura 3. Ejemplo pie de rey
Tornillo micrométrico
Un tornillo micrométrico tiene una parte con escala en milímetros y otra parte giratoria llamada tambor, que
tiene una división de un giro completo en cincuenta partes iguales, lo que corresponde a una división de
medio milímetro en 50 partes. Es decir que 1 mm corresponde a dos vueltas completas del tambor. Al tomar
medidas con un tornillo micrométrico, hay que tener en cuenta que la regla horizontal está marcada cada
medio milímetro alternadamente arriba y abajo de la línea central. Note que la primera raya es cero y está
arriba, y la siguiente raya (abajo) corresponde a 0,5 mm. Las rayas de arriba de la línea central marcan cada
milímetro: 0 1 2 3 …, mientras que las de abajo marcan las mitades de mm: 0,5 1,5 2,5 3,5 …, además el
tambor está marcado cada 0.01 mm.
Figura 4. Tornillo micrométrico
18
Figura 5. Detalle del tambor. Ejemplo
Para tomar una medida con el tornillo micrométrico primero se toma la lectura de la parte entera de la regla
(en milímetros), donde hay que adicionar medio milímetro si el tambor rebasa una raya de la parte inferior de
la regla (ver la figura 5). Luego se toma la lectura de la parte decimal del tambor, donde cada división
corresponde a (0,5/50)mm, es decir 0,01mm. Que a su vez es el error o incertidumbre en la medida del
instrumento. La medida del tambor se toma como la raya del tambor que mejor se alinee con la raya
horizontal central de la regla.
Medida con el tornillo = {[(Lectura de regla) + (lectura del tambor)] ± 0,01}mm
Las figuras 4 y 5 ilustran un tornillo micrométrico y el detalle del tambor, a su vez ejemplo de una medida
tomada con un calibrador. Notamos en la figura 5 que el tambor rebasa la tercera raya inferior de la regla, por
lo cual la medida de la regla es de 2,5 mm. Además puede verse que el tambor está a punto de terminar de
dar un giro completo. La raya que mejor se alinea con la línea central de la regla se encuentra exactamente en
la raya número 49 del tambor. Por esto hay que añadir 0,49 mm a la medida que ya traíamos de 2,5 mm. Por
lo tanto la medida del ejemplo de la figura 5 es (2,99±0,01)mm.
El profesor debe impartir las instrucciones necesarias para que los estudiantes dominen los dos instrumentos
antes de comenzar las mediciones.
19
Informe
El informe escrito de esta práctica debe incluir: Portada, relato o descripción de todo el proceso de la toma de
medidas, datos y operaciones correspondientes a cada numeral, cálculos a mano de los valores pedidos en el
desarrollo de la práctica cuando sea necesario. Incluya conclusiones y causas de error.
1. Defina una unidad de longitud basada en la estatura de una persona y dele por nombre a la unidad el
nombre de la persona (por ejemplo, 1 Juan=1Ju=1,68m), luego encuentre en términos de esa nueva
unidad:
a) La distancia aproximada Tierra-Sol, (¿cuántos Ju hay entre la tierra y el sol?)
b) La distancia aproximada tierra luna
c) Un año luz.
2. Escoja el instrumento apropiado y úselo para tomar medir la altura y el diámetro del cilindro y
expréselas correctamente con su respectivo error.
3. Calcule el volumen del cilindro teniendo en cuenta todas las reglas de redondeo, cifras y operaciones
entre cantidades con error descritos al inicio de esta guía. Tenga en cuenta las unidades para que
exprese el resultado en cm3.
4. Use la balanza para medir la masa del cilindro y escriba adecuadamente la medida.
5. Calcule la densidad del cilindro en g/cm3, teniendo en cuenta todas las reglas de redondeo y cifras.
Busque en internet una tabla de densidades para que por comparación establezca el material del que
está hecho el cilindro. Calcule el porcentaje de error para la densidad del cilindro tomando el dato
consultado como el valor teórico.
6. Use el flexómetro para medir y señalar una altura de dos metros en la pared respecto al piso. Realice
una tabla donde consigne diez medidas del tiempo que tarda la esfera metálica en caer al piso al ser
soltada desde el reposo a una altura de 2m. Exprese el valor central y el error tal como se indica en la
sección correspondiente a una medida repetida varias veces.
7. Use la expresión y = 0,5gt2 para calcular la gravedad en el laboratorio. Calcule el porcentaje de error
comparando la gravedad obtenida (experimental) con la gravedad en Medellín 9,77 m/s2 (teórica).
8. Tome el calibrador y mida las tres dimensiones del paralelepípedo, y expréselas correctamente.
9. Calcule el volumen del paralelepípedo teniendo en cuenta todas las reglas de redondeo, cifras y
operaciones entre cantidades con error. Tenga en cuenta las unidades para que exprese el resultado
en cm3.
10. Use la balanza para medir la masa del paralelepípedo y escriba adecuadamente la medida.
11. Calcule la densidad del paralelepípedo teniendo en cuenta todas las reglas de redondeo y cifras.
Busque en internet una tabla de densidades para que por comparación establezca el material del que
20
está hecho el paralelepípedo. Calcule el porcentaje de error para la densidad del paralelepípedo,
tomando como valor teórico el hallado en la tabla.
12. Use el tornillo micrométrico para medir el diámetro de la esfera de cristal. Exprese la medida
adecuadamente.
13. Use la balanza para hallar la masa de la esfera. Escríbala adecuadamente.
14. Calcule la densidad de la esfera teniendo en cuenta la propagación de errores. Busque en una tabla la
densidad del material para que establezca por comparación de qué está hecha la esfera. Calcule el
porcentaje de error.
15. Mida el diámetro externo y el diámetro interno del CD usando el calibrador, y mida su espesor
usando el tornillo micrométrico.
16. Calcule el volumen del CD, teniendo en cuenta la teoría de errores.
17. Escriba sus propias conclusiones de la práctica, así como las causas de error en las medidas tomadas.
21
22
Guía de Laboratorio de Física Mecánica. ITM, Institución universitaria.
Práctica 2. Gráficas.
Implementos
Hoja milimetrada, computador con Excel.
Objetivos
Aprender a elaborar tablas de datos y a graficarlas, extrayendo la mayor cantidad de información posible de
una situación experimental. También se busca que el estudiante desarrolle habilidades relacionadas con el
proceso de graficar, como: tabular, escalar, ilustrar, dibujar, interpretar, detectar posibles errores
experimentales etc.
Teoría
Al hacer gráficas se debe tener en cuenta los siguientes pasos
1. Elaborar la tabla de datos, puede ser en forma vertical u horizontal, en la cual se nombran claramente
los que serán los ejes de la gráfica. También se debe especificar entre paréntesis las unidades en las
que se toman las medidas, las cuales no deben cambiar en todo el experimento. La tabla debe
enumerarse y también debe recibir un nombre que le explique claramente al lector el significado de
los datos y de la forma como fueron tomados. Aunque en ocasiones no es posible obtener un número
grande de datos de una situación, lo ideal siempre es tener la mayor cantidad posible. Por lo general,
entre más datos se tenga, más precisa será la información que arroje el análisis de la gráfica.
Ejemplo:
Eje horizontal
(unidades)
Eje vertical
(unidades)
Tabla 7.4. Nombre XXXXX XXXXXX
2. Trazar y nombrar los ejes, que son dos líneas perpendiculares entre si, el horizontal es comúnmente
llamado eje de las abscisas y el vertical es llamado eje de las ordenadas. Los ejes deben nombrarse o
rotularse en la misma forma que la tabla, ya sea con nombre completo o con un símbolo que lo
represente, además de tener las unidades de la medida entre paréntesis.
23
3. Escalar los ejes. La forma como se divide cada uno de los ejes debe escogerse de acuerdo a los
valores máximo y mínimo de cada fila o columna de la tabla. Tanto la división de las escalas como
los extremos de los valores deben procurar optimizar el espacio disponible para dibujar. En el caso
de una hoja milimetrada se debe distribuir el espacio total para que no debe sobren espacios en
blanco. No es necesario que en los dos ejes se tenga la misma división de escala, tampoco es
necesario que comiencen en cero. Se recomienda que la división de la escala sea tal que pueda
subdividirse fácilmente, por ejemplo, es más recomendable hacer una partición como 2, 4, 6, 8, que
una partición como 7, 14, 21, etc. En general, resulta mejor usar números pares o múltiplos de diez
para las particiones de escala. Se recomienda el uso de particiones donde los saltos sean de a 1, 2, 4,
5, 10, 20 100, 200 500, etc.
4. Localice los puntos en el área de dibujo y haga una marca. En caso de que se vayan a hacer varias
gráficas en la misma hoja, se deben diferenciar los puntos de cada gráfica usando pequeños círculos,
triángulos, etc., o también pueden diferenciarse usando colores diferentes para los puntos
correspondientes a cada curva.
5. Trace una línea suave entre los puntos. No es necesario que la línea pase sobre todos los puntos,
pero si se debe buscar que queden igual número de puntos por encima y por debajo de la curva o
recta, incluso pueden quedar todos los puntos por fuera de la línea. También debe buscarse que las
distancias de los puntos inferiores a la curva sea en promedio igual a la de los puntos por encima de
la misma.
6. La gráfica debe tener un título, y posiblemente subtítulo, que ilustre los resultados obtenidos y que
evidencie en la medida de lo posible la técnica de recolección de datos. También se recomienda que
una vez se haga la gráfica se incluya dentro del espacio sobrante la ecuación obtenida y si es posible
también la tabla para mayor claridad.
Gráficas más frecuentes
Línea recta
En general un ecuación de recta tiene la forma y  mx  b , donde m es llamada la pendiente y b el
intercepto de la recta con el eje vertical y cuando x = 0. Cuando se tiene una lista de datos cuya gráfica es (o
cuando a simple vista se aproxima a) una línea recta, se busca encontrar la ecuación de recta que le
corresponde, para lo cual se obtiene primero el intercepto b extendiendo la gráfica (recta) hasta que corte el
eje vertical y leyendo directamente el dato b del mismo eje. Para obtener la pendiente m se toman dos puntos
de la recta (x1, y1) y (x2, y2), procurando que se encuentren en extremos alejados de la misma para mejorar la
precisión del cálculo, ya que dos puntos muy cercanos pueden introducir errores en la pendiente. Es
importante recalcar que los puntos para hallar la pendiente se deben tomar de la recta, pero no es necesario
que estén en la tabla, ya que puede darse el caso en que la recta no toque ningún punto de la tabla sino que
pase entre todos ellos. La pendiente se calcula usando la fórmula:
m
y2  y1
x2  x1
(1)
24
Líneas Curvas
En una línea curva, la pendiente varía punto a punto, por lo cual el método anterior no nos proporciona una
ecuación que se corresponda con los datos. Lo más usual es que una línea curva corresponda a un polinomio
o a una ecuación exponencial, aunque no es la única forma, también son posibles otras formas de
comportamiento de las curvas. Para analizar curvas es más conveniente usar papel logarítmico o papel
semilogarítmico. Vamos a ocuparnos del caso logarítmico para ilustrar como se llega a una ecuación
polinómica a partir de una tabla de datos y el caso semilogarítmico, que corresponde a una ecuación
exponencial, se deja como ejercicio al estudiante.
Consideremos la siguiente tabla de datos:
X (m)
Y (m)
Tabla 1.
5.3
1.1
7.1
1.8
10.1
4.1
19.8
15.9
31
41
40.5
72
45.2
99
55
159
Al graficar estos datos en papel milimetrado normal se obtiene la siguiente curva:
Figura 1. Gráfica del conjunto de puntos de la tabla 1.
En este caso el método tradicional hace uso de papel logarítmico (o Log-Log), en el cual la gráfica de los
puntos de la tabla anterior es una recta. Serán materia de consulta para los estudiantes del curso las
consideraciones matemáticas necesarias para hallar una ecuación apropiada, pues la que aparece en la
ilustración anterior es proporcionada por el programa usado. En la actualidad es preferible usar un software
especializado para encontrar una ecuación polinómica que se ajuste a esta curva, en nuestro caso, debido a su
popularidad usaremos el programa EXCEL cuando nos encontremos frente a este tipo de gráficas.
25
Usando el programa EXCEL para graficar estos datos es posible incluir todos los aspectos descritos en la
parte inicial de esta guía, como títulos, divisiones de escala, etc. Pero tal vez la mejor contribución del
software es la inclusión de la ecuación correspondiente, la cual logra el computador usando métodos
numéricos bastante precisos. Anteriormente sólo era posible el uso de métodos gráficos para ajustar una
ecuación que respondiera de forma adecuada a la curva, pero en la actualidad contamos con muchos
programas de computador que pueden realizar esta tarea en forma muchísimo más rápida y precisa que
cualquier ser humano.
Antes de realizar la práctica el docente debe conducir a todos los estudiantes en una exploración del menú de
EXCEL, donde se analicen las posibilidades de gráficas ofrecidas, así como estilos de líneas, formatos de
trazado, rotulación de ejes, títulos etc.
26
Informe
El informe escrito de esta práctica debe incluir: Portada. Relato o descripción de todo el proceso de la toma
de medidas, datos y operaciones correspondientes a cada numeral. Tablas correspondientes a cada mesa,
cálculos a mano de los tres valores pedidos en los puntos 1, 2 y 3. Incluya el desarrollo completo de los
numerales 3 y 4. Las gráficas realizadas en EXCEL se envían por correo al docente dentro de la misma hora
de clase.
1. Tome las dos columnas de datos de la tabla 1 que correspondan al número de su mesa y grafíquelos
usando Excel, seleccionando del menú de gráficas el tipo dispersión, y ajustando la gráfica en modo
lineal. Explore las posibilidades del programa para que incluya, títulos y ecuación. Calcule tres
valores de la variable dependiente (Y) usando la ecuación obtenida, que no estén en la tabla y
escríbalos en la parte inferior de la lista resaltados en otro color. Tenga en cuenta todos los
parámetros descritos al inicio de esta guía.
2. Tome las dos columnas de datos de la tabla 2 que correspondan al número de su mesa y grafíquelos
usando Excel, seleccionando del menú de gráficas el tipo dispersión, y ajustando la gráfica en modo
polinómico grado dos. Explore las posibilidades del programa para que incluya, títulos y ecuación.
Calcule tres valores de la variable dependiente (Y) usando la ecuación obtenida, que no estén en la
tabla y escríbalos en la parte inferior de la lista resaltados en otro color. Tenga en cuenta todos los
parámetros descritos al inicio de esta guía para graficar.
3. Repita el procedimiento del punto 1 del informe pero esta vez en papel milimetrado (método
manual) y encuentre la ecuación de la recta (halle intercepto y pendiente, ver ecuación 1 y teoría).
Tenga en cuenta todos los parámetros descritos al inicio de esta guía.
4. Repita el procedimiento ilustrado en el ejemplo de la tabla 1 y figura 1, pero esta vez usando papel
Log-Log. Los estudiantes deben consultar la teoría para hallar la ecuación polinómica usando papel
Log-Log, lo que debe resaltarse en el informe.
5. Escriba sus propias conclusiones de la práctica. Compare la solución del problema del punto 3 con la
del punto 1 del informe, igualmente con la solución del punto 4 con el ejemplo.
Es importante aclarar aquí que en adelante se dará prioridad a los métodos computacionales a la hora
de hacer gráficas para los informes y de encontrar sus ecuaciones, y en la práctica de hoy se evidencia
precisamente la utilidad del uso de software apropiados para esta tarea
27
Mesa 1
X
Y
0,9
4,3
9
1,8
13,6 3,3
16,7 5,0
20 5,3
25,8 8,8
31 10,2
39 12,8
Mesa 2
Mesa 3
Mesa 4
Mesa 5
Mesa 6
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
4,8 5,5 1,5
-0,2 2,1 253 1,9 14,4 4,1 24,5
6,3 7,1 5,2
-5.3 8,8 226 3,5 9,1
6,6
39
8,1 10,5 7,9
-8,1 14,6 169 5
3,9
7,2 56,2
9,3 12,3 11 -14,5 18 133 9
-3,2 9,9
64
11,1 13,5 13,8 -17,4 26,6 101 13,5 -8,5 11,4 82,6
12,5 14,2 17,5 -21
32 82 17 -13,9 15 106
13,3 16,7 20,2 -22,3 35,5 52 19,8 -20,6 15,8 115
14,9 17,7 23 -30,8 42 14 23 -27,3 18,6 138
Mesa 7
X Y
12 -13
16 -22
29 -39
42 -46
56 -54
59 -75
70 -86
78 -97
Mesa 8
Mesa 9
X
Y
X
Y
-60 1,5 23,5
0,6
1,2 -54,2 3,3
38
1,7 -57,3 4,5 41,8
2,2 -45,7 5,7
48
2,5
-48 7,8 57,8
2,9 -35,6 8,4 62,2
3,3
-32 8,8
64
3,7 -30,9 11,3 71,7
Mesa 10
X
Y
-9,2 64
-8,4 52,4
-6,6 47,2
-5 38,1
-4,2 35,6
-3,5 27
-2,3 15,8
-1 9,9
Tabla 2.
Mesa 1
X Y
0,5 1106
0,9 888
1 670
1,5 480
1,8 250
2,4 140
3 88
3,3 48
3,8 12
4,1 2
Mesa 2
X
Y
10 998
24 964
39 942
51 901
67 814
78 702
95 521
109 340
125 146
137 8
Mesa 3
X
Y
4
93,3
4,9 91,2
6
90,4
7,4 85
9,8 74,8
11,5 70,6
13 65
16 42,8
18,7 20
19,6 5,4
Mesa 4
X Y
1,1 12,2
1,5 12,7
2 14,5
2,5 18
3 25,1
3,5 35,2
4,5 68,6
5 99
5,5 150
6 180
Mesa 5
X Y
1 990
1,5 830
2 640
2,5 380
3 210
3,5 101
4
65
4,5 31
5
13
6 0,2
Mesa 6
X
Y
1 63
1,5 62
2 57
2,5 51
3 44
3,5 36
4 27
4,5 20
5 11
5,5 0,2
Mesa 7
X
Y
10 6,6
12 8
14 15,3
16 36
18 59
20 124
22 188
24 222
26 300
28 421
Mesa 8
X
Y
0,55 411
1 341
1,5 264
2 140
2,5 99
3
55
3,5 5,3
4
2
4,5 0,1
5 0,01
Mesa 9
X
Y
5 800
10 563
15 455
20 317
25 200
30 154
35 84
40 30
45
5
50 0,01
Mesa 10
X
Y
50 298
45 210
40 136
35 88
30 48,5
25 36,9
20 22,8
15 14
10 11
5 7,2
Tabla 3.
28
Guía de Laboratorio de Física Mecánica. ITM, Institución universitaria.
Práctica 3. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado MUA
Implementos
Soporte universal (3), nueces (3), varilla corta (2), flexómetro, escuadra, carro, sensor digital de tiempo y
fotocompuertas, computador, plano inclinado, juego de masas.
Objetivos
Realizar una medida experimental indirecta de la aceleración de un móvil que desciende por un plano
inclinado y compararla con su valor teórico.
Teoría
En un movimiento uniformemente acelerado la posición y la velocidad están regidas respectivamente por las
ecuaciones 1 y 2 que vemos a continuación, aunque en algunos textos también se acepta el uso de la
ecuación 3, la cual se puede deducir a partir de las dos anteriores:
1
x  x 0  v 0 t  at 2
2
v  v0  at
v 2  v0  2a x
2
(1)
(2)
(3)
Cuando un cuerpo se desliza por un plano inclinado sin tener en cuenta la fricción, estamos considerando
entonces que el cuerpo está en MUA, y se considera que su aceleración constante es igual a la componente
de la aceleración debida a la gravedad paralela al plano, debido a que el vector aceleración debida a la

gravedad g , se descompone vectorialmente en una componente perpendicular al plano (gcosθ) y otra
paralela (gSenθ ), como se ve en la figura1. Aunque esto proviene de la dinámica del objeto, donde la fuerza
normal ejercida por el plano sobre el cuerpo equilibra la componente del peso perpendicular al plano
mgCosθ. Dado que la única fuerza en dirección paralela al plano es la componente del peso paralela al plano
mgSenθ, esta provoca la aceleración gSenθ. No nos adentraremos más en este tema por corresponder a un
tema posterior en el curso de Física Mecánica, pero al calcular el porcentaje de error se tomará gSenθ como
valor teórico de la aceleración de un cuerpo que baja por la pendiente libre de fricción.
29
gSen
gCos
θ

g
θ
Figura 1. Descomposición vectorial de la aceleración debida a la gravedad.
Al realizar nuestra práctica vamos a calcular la aceleración de un carro que se desliza libre por un plano
inclinado, donde supondremos que la fricción en los ejes y en los puntos de contacto no tiene ninguna
incidencia en la aceleración del cuerpo, es decir que se desprecia la fricción entre los cuerpos así como la
debida al rozamiento con el aire. Tampoco se tendrán en cuenta efectos rotacionales de las ruedas del carro.
Bajo estas consideraciones la aceleración teórica del carro debe ser gSen θ.
Fotosensores
Protección para
evitar daño al carro
Carro
A
B
Figura 2. Montaje experimental.
En la figura 2 se ilustra el montaje que se usará en esta práctica, teniendo en cuenta que se debe buscar un
valor de aceleración apropiado para la precisión del experimento (el ángulo de inclinación debe de estar
aproximadamente entre 25 y 40 grados). Tenga en cuenta lo siguiente: El eje vertical del carro debe activar
30
los sensores, sin tocar ninguna otra cosa que interrumpa su trayectoria. Marque los puntos A y B, así: A es el
punto de partida (a 10 cm del extremo de arriba de la pista), en el cual se busca que el tornillo sobre el carro
que activará el sensor quede ubicado a un milímetro de la luz del sensor (realmente se busca que esté lo más
cerca posible al sensor), y B es la ubicación del segundo sensor como punto final de la trayectoria. Es
necesario que el eje que pasa por los sensores se ubique siempre sobre el punto A al inicio del experimento.
Observe en la figura 3 la precaución que hay que tener al instalar los fotosensores para que el tornillo del
carro pase por entre ellos.
Ranura lateral del riel
Figura 3. Detalle de la figura 2.
Se espera que el movimiento del carro sea un MUA, del cual queremos hallar su aceleración
experimentalmente. Hay que recordar que el carro se suelta desde el reposo justo antes de la posición del
primer sensor, con esto pretendemos que se pueda considerar que la velocidad inicial del carro es cero. De
hecho, si el coeficiente del término lineal de la ecuación cuadrática que se halla con los datos experimentales
no tiende a cero entonces esto puede tomarse como un indicador de que el carro no se está soltando desde
una posición suficientemente cercana al sensor
Es muy importante que algún miembro del equipo ponga su mano al final de la pista para evitar que el carro
se golpee al final de su recorrido como se ve en la figura 2. También hay que tener en cuenta que dos ruedas
(en un lado) del carro deben encarrilarse en la ranura que tiene el riel a un lado.
Para hallar la aceleración experimental, debemos recordar la práctica 2 de Gráficas, pues vamos a usar
EXCEL para graficar posición contra tiempo para este móvil deslizándose por un plano inclinado, cuya
ecuación es de tipo polinómico de grado dos.
31
Procedimiento e informe.
1. Tome el valor de la inclinación del plano Ɵ (en grados), para lo cual debe usar una escuadra y medir
una distancia horizontal X, y una altura Y en la parte inferior del plano inclinado. Use la función
tangente inversa de su calculadora para hallar el ángulo Ɵ y consígnelo en la tabla 1.
Y
θ
X
2. Consigne en la tabla 1 el valor teórico de la aceleración ateor = gSenθ. El acercamiento a las
condiciones ideales de “no fricción” es determinante en la precisión del experimento. Tenga en
cuenta que la gravedad en Medellín es 9,77 m/s2.
Ɵ (°)
g(Med)
ateor(m/s2)
Tabla 1.
3. Disponga los fotosensores en la parte superior del plano inclinado, el primero a diez cm del extremo
superior y el segundo a 10 cm del primero (en la figura 2 es la distancia AB). Ponga el registrador
digital en modo S2 teniendo en cuenta que el primer fotosensor debe ser el conector número 1 y el
segundo el número 2. Ponga la escala en 1 ms. Suelte el carro desde la posición mas cercana posible
al primer sensor (esto es determinante en el resultado pues equivale a la suposición v0=0). Tome la
medida del tiempo que tarda el carro en pasar por entre los dos fotosensores 8 veces (hay que
resetear el aparato después de cada medida). No olvide encarrilar el carro en la ranura lateral de la
pista y poner la mano al final de la pista para que el carro no sufra averías. Recuerde que este tiempo
se escribe como una cantidad con error según la teoría vista para una cantidad medida muchas veces,
(ver práctica 2, el valor central es el promedio de los 8 tiempos). Consigne el tiempo con su error
respectivo en la segunda columna de la tabla 2.
4. Cambie ahora la posición del segundo fotosensor, desplazándolo 10 cm hacia abajo. Tome de nuevo
ocho veces la medida del tiempo y consigne el valor del tiempo medio con su error en la tercera
columna de la tabla 2. Repita este procedimiento cada diez cm hasta que llene la tabla 2.
(t ± Δt)s
(x ± Δx)m
(
±
)s
(0,1 ±
)m
Tabla 2.
5. Grafique la tabla de posición contra tiempo en EXCEL en modo polinómico grado 2, presentando la
ecuación y extrayendo de ella la aceleración experimental aexp. Recuerde que el coeficiente del
exponente cuadrático está relacionado con la aceleración en un MUA (ver ecuación 1).
32
6. Calcule el porcentaje de error de la aceleración, donde la aceleración teórica es la consignada en la
tabla 1, mientras la aceleración experimental debe extraerse de la gráfica de la tabla 2.
Recuerde que el informe escrito de esta práctica debe hacerse en el formato de revista IEEE entregado
por el docente: debe desarrollarse con todos los datos y operaciones correspondientes a cada numeral,
relatorio detallado de todos los procesos, cálculos detallados de los valores pedidos en el desarrollo de
la práctica, incluir causas de error, comentarios y conclusiones.
33
34
Guía de Laboratorio de Física Mecánica. ITM, Institución universitaria.
Práctica 4. Caída libre.
Implementos
Soporte universal (2), nueces, varilla corta (2), flexómetro, sensor digital de tiempo y fotocompuertas,
electroiman, computador, plomada, esfera.
Objetivo
Efectuar una medida experimental la aceleración de un cuerpo debida a la gravedad en Medellín, ayudado
por un computador y compararla con su valor teórico.
Teoría
Decimos que un cuerpo está en caída libre cuando se encuentra en movimiento vertical en cercanías de la
superficie terrestre, bajo la acción exclusiva de la fuerza de gravedad. La caída libre es un caso particular de
movimiento uniformemente acelerado, tal vez el más importante debido a que todos los actos de nuestra vida
diaria están condicionados por esta aceleración. En un movimiento de caída libre la posición y la velocidad
están regidas respectivamente por las siguientes ecuaciones, aunque al igual que en el movimiento
uniformemente acelerado MUA también hay que decir que el uso de la ecuación 3 no siempre es adoptado
por todos los textos:
1
y  y0  v0 y t  g t 2
2
v y  v0 y  g t
v2y  v0 y  2 g y
2
(1)
(2)
(3)
Donde debe aclararse que en la mayoría de casos se escoge la dirección vertical como la dirección positiva
de la posición y, por lo que la aceleración debida a la gravedad es negativa, esto se expresa con el signo
menos que precede a la aceleración en las tres ecuaciones, lo cual nos dice además que la constante de
aceleración g que aparece en las tres ecuaciones es el valor absoluto de la aceleración debida a la gravedad al
nivel del mar g = 9,82 m/s2, aunque en este experimento debemos tener en cuenta que la gravedad en
Medellín es 9,77 m/s2. Es necesario aclarar aquí que la aceleración debida a la gravedad puede considerarse
constante en las cercanías de la superficie terrestre, pero la teoría de la gravitación universal dice que este
valor varía con la altura del cuerpo, o mas exactamente con la distancia entre los centros de masa de los
cuerpos que se atraen. También hay que aclarar que no se tendrá en cuenta la influencia del rozamiento con
el viento en este experimento.
35
Figura1
36
Procedimiento e informe
1. Este procedimiento es muy similar al anterior, pero esta vez el movimiento del cuerpo no es sobre el
plano sino en caída libre. Ubique el electroimán para la esfera en la parte mas alta posible que
permita el soporte universal. Ubique el primer fotosensor lo mas cerca posible de la esfera, esto es
fundamental para simular la condición de velocidad inicial cero. El segundo fotosensor se ubica bien
cerca del primero para la primera caída, y se va aumentando esta distancia conforme avanza el
experimento moviendo la segunda, el primer fotosensor no se toca una vez iniciado el experimento.
Es muy importante tener en cuenta que debe garantizarse que la esfera pase por el medio de los
sensores ópticos, para lo cual es necesario usar la plomada para alinearlos, si es necesario en cada
caso.
2. Conecte y encienda el aparato registrador digital de tiempo en modo S2 y con la escala del tiempo en
1 ms (o si es necesario en escala de 0,1 ms). Para llenar la tabla 1 ponga 0 tanto en el tiempo como
en la distancia en la primera columna, luego ubique los fotosensores en su posición inicial, la mas
cercana entre ellos, la cual nos dará el primer dato de tiempo y distancia. Active el electroimán y
ponga la esfera en él, resetee el contador digital de tiempo y deje caer la esfera desactivando el
electroimán (ver figura 1). Tome el tiempo para esta caída ocho veces, reseteando el aparato luego de
cada medida. Dado que el tiempo correspondiente a esta distancia entre los fotosensores es una
medida hecha muchas veces, se debe tener en cuenta la teoría dada para estas cantidades en la
sección de teoría de errores, para obtener su valor central y su error, que corresponden al promedio y
la desviación estándar respectivamente. Tome la medida de la distancia entre los dos fotosensores y
llévela a la tabla 1 con su respectivo error.
3. Para registrar el siguiente dato en la tabla 1, mueva el segundo fotosensor unos pocos cms hacia
abajo, usando la plomada para garantizar que la esfera caiga a través de él. Tome la nueva distancia
entre los fotosensores y consígnela en la tabla 1 como nueva altura y. De nuevo tome 8 veces la
medida del tiempo y registre el dato con su error respectivo en la tabla 1. Repita el procedimiento
para las demás medidas y, aumentando sucesivamente la distancia entre los fotosensores, hasta que
llene la tabla 1. Tenga en cuenta que debe estimar desde el comienzo la distancia a la que va a dividir
la altura total de que dispone para poner los fotosensores en todas las caídas.
t(s)
y(m)
Tabla 1.
4. Use el programa Excel para graficar los datos y vs t de la tabla 1 en modo dispersión y ajuste
polinómico de grado dos. Obtenga el valor de la aceleración debida a la gravedad en Medellín
comparando el valor del coeficiente del término cuadrático de la ecuación obtenida del gráfico con el
coeficiente cuadrático de la ecuación 1 de esta práctica.
5. Calcule el porcentaje de error que compare la gravedad obtenida experimentalmente con la gravedad
en Medellín. Explique claramente porqué el signo de la ecuación obtenida en EXCEL no es negativo
como aparece en la ecuación 1 de esta práctica.
37
6. Use los datos de la tabla 1 para calcular las velocidades medias de la esfera en cada intervalo espacial
Δy= yn-yn-1, como v n= (yn-yn-1) / (tn-tn-1). En el primer intervalo se usan, para n=1, yn = y1, yn-1 = y0 = 0,
y para el tiempo, tn = t1, tn-1 = t0 = 0. Consigne en la tabla 2 las velocidades medias calculadas. Note
que se va a graficar la velocidad media v n contra tiempo, el cual debemos tomar a la mitad del
tiempo correspondiente a este intervalo, es decir que las velocidades medias se graficarán contra Tn ,
donde el tiempo Tn se calculará usando los tiempos de la tabla 1 para llenar la tabla 2 mediante la
fórmula: Tn = tn-1+(tn-tn-1)/2. Note que el error propagado solo debe calcularse una vez.
Tn (s)
vn (m/s)
Tabla 2.
7. Grafique la velocidad media contra el tiempo de la tabla 2 usando el programa Excel en modo
dispersión y ajuste lineal. Encuentre el valor de la aceleración debida a la gravedad comparando la
ecuación de recta obtenida con la ecuación 2 (teniendo en cuenta el signo ya discutido). Calcule el
porcentaje de error comparando esta gravedad con la conocida en Medellín.
8. Dentro del tiempo de la práctica envíe por correo electrónico a su profesor las dos gráficas
realizadas, así como los datos tomados.
9. Escriba sus propias conclusiones de la práctica, así como las causas de error en los resultados.
Recuerde que el informe escrito de esta práctica debe hacerse en el formato de revista entregado por el
docente: debe desarrollarse con todos los datos y operaciones correspondientes a cada numeral,
relatorio detallado de todos los procesos, cálculos detallados de los valores pedidos en el desarrollo de
la práctica, incluir causas de error y conclusiones.
38
Guía de Laboratorio de Física Mecánica. ITM, Institución universitaria.
Práctica 5. Movimiento curvilíneo
Implementos
Pista curva, soporte vertical, cinta métrica, plomada, esfera, escuadra, transportador, tablero, papel carbón,
marcador borrable, varilla y nuez, computador.
Objetivos
Graficar experimentalmente una trayectoria curvilínea para predecir la rapidez inicial de un balín lanzado por
una pista-cañón.
Teoría
Decimos que un cuerpo está en movimiento parabólico cuando es arrojado al aire con una dirección de
lanzamiento que hace un ángulo θ0 con la horizontal diferente de 90°. Si no se tiene en cuenta la fricción con
el aire, la trayectoria del objeto describirá una parábola en el plano vertical XY.
y
vy
v0 y

v0

v

v  v0 x iˆ
vox
vox
vy
0

v
x
v0 x
Figura 1. Movimiento parabólico.
39

La velocidad inicial de la partícula es el vector v0 , con componentes escalares:
v0 x  v0Cos0
y v0 y  v0 Sen0 ,
(1)
Un cuerpo en movimiento parabólico experimenta una combinación de dos movimientos, en el eje y el
movimiento es de caída libre mientras en el eje x es un MRU, dado que en esa dirección el cuerpo conserva
siempre la velocidad v0x, tal como se ilustra en la figura 1. Las componentes del vector posición son:
x  x0  v0Cos0 t , e
y  y0  v0 Sen0 t 
1 2
gt
2
(2)
En el eje y, para la componente de la velocidad se tiene la misma dependencia conocida para la caída libre,
con la única diferencia de que aquí se tiene en cuenta el ángulo inicial
v y  v0Sen0  g t
(3)
Además, como la velocidad es un vector, su magnitud (rapidez) en cualquier instante está dada por:
v  vx  v y
2
2
(4)
La figura 2 ilustra el caso en que la altura de salida y0 del proyectil, se encuentra a una altura inicial y0 ≠ 0,
las ecuaciones para las coordenadas del proyectil en el punto final de la trayectoria son:
x  v0Cos0t
1
y  y0  v0 Sen 0t  gt 2
2
(5)
(6)
y

v0
v0 y
θ0
y0
vox
x
0
x1
Figura 2. Caso particular.
Despejando el tiempo de la ecuación (5) y reemplazándolo en la ecuación (6) obtenemos la ecuación (7)
40

 2
g
 x
y  y0  (Tan0 ) x   2
2
2
v
Cos

0 
 0
(7)
Note como en esta ecuación se tiene la dependencia parabólica y(x). En esta práctica vamos a encontrar
experimentalmente una trayectoria similar correspondiente al caso ilustrado en la figura 2 y cuyo montaje se
ve en la figura 3.
Montaje
Para esta práctica se ubica el plano curvo con una inclinación como se ve en la siguiente figura
(aproximadamente entre 25° y 45°). Recuerde que una vez iniciado el experimento no debe moverse ni la
pista curva, ni la mesa. En caso de hacerlo hay que repetir todo el experimento.
Figura 3. Montaje.
41
Para tener un dato teórico con el cual comparar la rapidez de salida v0 de la esfera usaremos la medida del
tiempo Δt en un pequeño desplazamiento d, medida en un tiempo muy pequeño llamado tiempo de
oscuridad, para el cual se usarán los fotosensores pegados, como se ilustra en la figura 4.
d
Figura 4. Detalle de los fotosensores.
La esfera debe soltarse siempre desde el mismo punto sobre el plano inclinado, para lo cual se marca un
punto en la pista curva para soltar la esfera desde allí. La velocidad de salida de la esfera dependerá de la
altura Δh a la que se encuentre este punto (ver figura 5).
Se debe usar una plomada para marcar el punto C en la superficie horizontal, justo abajo del punto de salida
de la esfera (ver figura 5). Respecto a este punto se medirán tanto la altura inicial y0 como las demás
distancias horizontales, que llenaran la tabla 2 para graficar la trayectoria. Para medir las diferentes alturas se
usará el tablero con papel carbón.
42
Procedimiento e Informe:
1. Disponga el montaje experimental como se ilustra en la figura 4. Marque en la pista con el marcador
borrable una posición desde la cual se va a soltar esfera para que ruede y escoja un ángulo de salida
entre 25° y 45°. Tenga en cuenta que debe apretar bien el dispositivo para que no se mueva, pues si
lo hace deberá repetir todo el experimento. Use la plomada para marcar la posición (0,0) en el punto
C sobre la mesa, justo debajo del punto de salida del plano curvo, desde la cual se tomarán las
medidas. Tome la medida del ángulo de salida θ0 correspondiente a la inclinación del plano de salida
y regístrela en la tabla 1, recuerde que para hallar el ángulo debe usar una escuadra y tomar las
medidas horizontal y vertical del triángulo formado entre la superficie de la mesa y la parte inferior
del plano (ver triángulo ABC en la figura 5) y usar luego la función tangente inversa. Tome la
distancia d (ver figura 4) entre los fotosensores y regístrela en la tabla 1 con su respectivo error.
y
v0
Δh
θ0
y0
B
θ0
A
C
y3
y2
x
x3
x2
x1
Figura 5. Detalle del movimiento del tablero.
2. El punto y0 es la altura de la salida de la esfera medida desde la superficie horizontal. Para iniciar
suelte la esfera desde el punto de inicio escogido para que ruede libremente (no se usa el tablero aun)
y se obtenga el movimiento parabólico. Marque con el marcador borrable el punto en el que la esfera
cae a la superficie horizontal (mesa). Repita 10 veces este tiro marcando todos los puntos, anotando
el tiempo correspondiente a cada una de ellos, recuerde que después de cada disparo debe resetear el
aparato registrador digital de tiempo. Luego mida las distancias desde C (origen de coordenadas
(0,0)) y promedie esta primera distancia horizontal x1, que corresponde a la pareja de datos (x1 , 0) de
la tabla 2. Recuerde usar la teoría de errores para una cantidad medida muchas veces para escribir el
43
dato x1 con su respectivo error. Use los datos de tiempo registrados para hallar la medida del tiempo
Δt correspondiente a la distancia d en cada pasada de la esfera por el punto de salida. Recuerde que
va a tomar este tiempo en la menor escala del aparato de medida y solo para la primera distancia
horizontal x1, luego podrá apagar el registrador digital de tiempo y quitar los sensores ópticos si le
estorban.
Registre el dato del tiempo Δt en la tabla 1 con su respectivo error, para lo cual debe tener en cuenta
la teoría de errores para una cantidad medida muchas veces. Calcule la rapidez inicial teórica
dividiendo la distancia d por Δt, donde se está aproximando en este tramo corto la velocidad media a
la velocidad instantánea. Consigne la rapidez inicial teórica en la tabla 1, la cual aunque no es
estrictamente teórica, si será considerada un patrón para comparar.
d(m)
Δt
θ0(°)
v0(m/s)(teor)
v0(m/s)(exp)
%Error
Tabla 1.
3. Una vez consignado el primer punto de la trayectoria, (x1 , 0), a continuación desplace 2 cm el
tablero hacia el plano curvo (ver figura 5 con tablero en posición x2) y deje deslizar la esfera desde la
misma marca inicial otras diez veces con el tablero en la posición x2. Note que la altura final será el
promedio de las marcas o puntos hechos por la esfera en el papel del tablero vertical. La altura se
mide desde la superficie de la mesa hasta el punto en el tablero. Hay que usar la teoría de errores
para una cantidad medida muchas veces para obtener la altura correspondiente y2 con su respectivo
error, al igual que en el resto de las mediciones. Por esto es recomendable que después de cada tirada
se revise que los puntos si estén cayendo en una región pequeña. Consigne el dato (x2 , y2) con su
respectivo error en la tabla 2.
x(m)
x1
x2
x3
0
y(m)
0
y2
y3
y0
Tabla 2.
4. Para las medidas sucesivas x3, x4…. mueva el tablero en desplazamientos de a 2 cm hacia el plano
curvo, determine en cada caso la altura con su respectivo error haciendo la estadística
correspondiente con las medidas. Llene la tabla 2, desplazando el tablero hasta que el punto final de
la trayectoria interceptada con el tablero alcance un punto cercano a la altura máxima. Note que en la
tabla 2, el último punto ya con la x marcada, corresponde a la posición de salida, con x = 0 y altura
inicial y0, la cual también debe consignarse con su respectivo error, proveniente del instrumento de
medida.
44
5. Elabore, usando la herramienta conocida EXCEL, la gráfica y vs x obteniendo una parábola, obtenga
y muestre la ecuación cuadrática. Extraiga la rapidez inicial (experimental) de esta ecuación
comparando los coeficientes de la ecuación obtenida con los de la ecuación 7, donde debe considerar
el ángulo medido y la gravedad en Medellín. Escriba la rapidez inicial experimental en la tabla 1.
Calcule el porcentaje de error del experimento para la velocidad inicial y consígnelo en la tabla 1.
6. Compare todos los términos de la ecuación 7 con los de la ecuación obtenida del gráfico de la tabla 2
y discuta el resultado.
7. Escriba sus propias conclusiones de la práctica, así como las causas de error en los resultados.
Recuerde que el informe escrito de esta práctica debe hacerse en el formato de revista entregado
por el docente: debe desarrollarse con todos los datos y operaciones correspondientes a cada
numeral, relatorio detallado de todos los procesos, cálculos detallados de los valores pedidos en el
desarrollo de la práctica, incluir causas de error y conclusiones.
45
46
Guía de Laboratorio de Física Mecánica. ITM, Institución universitaria.
Práctica 6. Equilibrio de fuerzas.
Implementos
Mesa de fuerzas, juego de masas, hilos, portapesas.
Objetivos
Verificar experimentalmente que se cumplen los principios físicos propuestos por Newton en las condiciones
de equilibrio estático entre tres fuerzas coplanares. También se espera que se repasen los conceptos de suma
de vectores y de transformaciones de coordenadas.
Teoría

 
Cuando tenemos dos fuerzas F y F en el plano y queremos encontrar una tercera fuerza F que se
3
1 2
equilibre con las dos anteriores, es decir que la suma de las tres sea cero, podemos solucionar el problema
teóricamente haciendo la suma de las componentes igual a cero en cada dirección:
y

F1

F2
θ1
θ2
x
θ3

F3
Figura 1. Tres fuerzas coplanares en equilibrio.
F
X
 F1 X  F2 X  F3 X  0
y
F
Y
 F1Y  F2Y  F3Y  0
(1)
47

De tal forma que para hallar la fuerza equilibrante F basta con despejar las componentes escalares F3X y
3
F3Y de las ecuaciones 1, donde se debe tener en cuenta el signo según el cuadrante en que se encuentren, es
decir que, por ejemplo para la configuración ilustrada en la figura 1, las componentes cartesianas se obtienen
de las ecuaciones:
F1 X  F2 X  F3 X  0
y F1Y  F2Y  F3Y  0
(2)
 
Si se conocen las magnitudes de las fuerzas F y F y los ángulos respecto al eje X más cercano, como se
1 2
ilustra en la figura 1, entonces las ecuaciones 2 se escriben:
F1Cos1  F2Cos2  F3 X  0 y F1Sen1  F2 Sen2  F3Y  0
(3)
Para hallar las componentes polares hay que recordar las reglas de transformación de coordenadas conocidas
para vectores, obteniéndose:
F3  F32X  F32Y
F 
3  Tan1  3Y 
 F3 X 
y
(4)
Para resolver el problema de hallar la fuerza equilibrante experimentalmente se utiliza una mesa de fuerzas
(ver figura 2), o un dispositivo similar, en el que se ubican las dos primeras fuerzas en el plano orientando
cada cuerda y su guía de portapesas según el ángulo indicado y usando las masas apropiadas para simular
cada fuerza. Luego se busca la fuerza equilibrante comenzando por tomar la cuerda correspondiente a la
tercera fuerza con la mano y orientándola hasta que la argolla quede bien ubicada en el centro de la mesa de
fuerzas, con lo cual se habrá hallado solamente el ángulo de la fuerza equilibrante, mientras la fuerza se hace
con la mano.
Portapesas con masas

F1
Guías de
portapesas

F2

F3
Figura 2. Mesa de fuerzas.
La guía de portapesas que va a corresponder a la fuerza equilibrante se ubica en el ángulo encontrado con la
mano y sólo falta encontrar la magnitud de la fuerza equilibrante. Lo que sigue es buscar la magnitud de esta
48
fuerza adicionando masas al portapesas hasta que se alcance el equilibrio, es decir hasta que la argolla quede
bien centrada en la mesa y el sistema esté estable. Recuerde que las fuerzas horizontales sobre la mesa están
dadas por las tensiones en las cuerdas. Para cada cuerda la tensión estará dada para una masa en equilibrio
según la figura 3 por la ecuación
F
Y
 T  mg  0  T  mg
(5)
y
T3
m
mg
Figura 3. Equilibrio de una masa colgada de una cuerda
Procedimiento e Informe:
1. Ubique la mesa de fuerzas sobre la mesa de trabajo usando los tornillos de las patas para nivelarla.
 
2. Usando el juego de masas, las guías de portapesas y los portapesas, ubique dos fuerzas F y F
1 2
arbitrariamente, es decir, escoja dos magnitudes y dos ángulos como se ve en la figura 2. Consigne
los valores de las magnitudes y ángulos escogidos en la tabla 1. Tenga en cuenta las unidades.
F1(N)
θ1(°)
F2(N)
θ2(°)
Tabla 1.
3. Determine experimentalmente la magnitud y el ángulo de la fuerza equilibrante, usando la técnica
explicada en la parte final de la sección de teoría. Consigne los valores experimentales obtenidos en
la tabla 2.
4. Plantee el problema teórico de hallar la fuerza equilibrante para las dos fuerzas que usted escogió y
resuélvalo, hallando las componentes cartesianas usando al ecuación 3, y usando luego las
ecuaciones 4 para hallar magnitud y ángulo. Consigne los valores teóricos de magnitud y ángulo
equilibrantes en la tabla 2.
49
F3(N) Experimental
θ3(°) Experimental
F3(N) Teórica
θ3(°) Teórica
Tabla 2.
5. Calcule el porcentaje de error tanto para la magnitud como para el ángulo de la fuerza equilibrante.
6. Escriba sus propias conclusiones de la práctica, así como las causas de error en los resultados.
Recuerde que el informe escrito de esta práctica debe hacerse en el formato de revista entregado por el
docente: debe desarrollarse con todos los datos y operaciones correspondientes a cada numeral,
relatorio detallado de todos los procesos, cálculos detallados de los valores pedidos en el desarrollo de
la práctica, incluir causas de error y conclusiones.
50
Guía de Laboratorio de Física Mecánica. ITM, Institución universitaria.
Práctica 7. Dinámica del plano inclinado
Implementos
Plano inclinado, carro, nueces, soporte universal, porta masas, juego de masas, polea, hilo, cinta, registrador
digital de tiempo y fotosensores.
Objetivos
Verificar la segunda ley de Newton de la dinámica mediante un experimento sencillo que involucra un plano
inclinado y dos masas unidas por una cuerda. También se espera que el estudiante reconozca el papel de la
fricción en este experimento.
Teoría
Cuando en un problema se presenta aceleración en alguna dirección y no hay variaciones en las masas
involucradas, escribimos la suma de fuerzas en esa dirección como lo dice la segunda ley de Newton para
situaciones con masa constante. Vamos a analizar el problema de un bloque de masa M sobre una superficie
inclinada un ángulo β, atado por medio de una cuerda ideal, que pasa por una polea ideal, a otro bloque de
masa m, tal como se ve en la figura 1.
M
m
β
Figura 1. Plano inclinado.
Note que se está dibujando un perfil transversal de la situación física, puesto que no se ve la profundidad de
los elementos involucrados. Decimos que una polea es ideal cuando se considera que no tiene masa y que no
presenta ninguna fricción en su eje, por lo cual tampoco se analizan fuerzas sobre una polea ideal. Además
es importante notar que una cuerda ideal al pasar por una polea ideal, como en este caso, tampoco presenta
desgaste por fricción, así que podemos asumir que la cuerda siempre está haciendo rotar la polea y no se
desliza sobre ella.
51
Para resolver el problema experimental, consideremos que no hay rozamiento entre la superficie inclinada y
el bloque y también que el bloque de masa m asciende mientras que el bloque de masa M desciende por el
plano. La consideración sobre la fricción puede resultar en un porcentaje de error alto si no se generan en el
experimento las condiciones apropiadas que eliminen al máximo su influencia. En la figura 1 se ilustra la
dirección de movimiento de las masas con una flecha gruesa. Al solucionar teóricamente este problema
asumiremos que se conocen las masas y el ángulo β. En este caso nos interesa calcular la aceleración del
sistema y la tensión T en la cuerda. Es muy importante recalcar que, al escribir la sumatoria de fuerzas en
cada dirección para cada masa, se asumirá como positiva la dirección en la cual se presenta la aceleración.
Esto no es más que una convención para escribir como positivas las fuerzas que tienen la dirección en la que
se acelera un cuerpo y como negativas las fuerzas que apuntan en sentido contrario, de manera que la
aceleración siempre se tome como positiva en la segunda ley de Newton, o mejor dicho, lo que se está
buscando así es la magnitud de la aceleración. Según esto, para el cuerpo de masa M, observamos el
diagrama de fuerzas en la figura 2 y tenemos las sumatorias de fuerzas en ambas direcciones dadas por:
F
 Mg Sen  T  M a
F
 N  Mg Cos  0
x
y
y
(1)
(2)
y
N
T
T
Mg Senβ
β
x
mg
Mg Cosβ
Mg
Figura 2. Diagramas de fuerzas.
52
Vemos en la figura 2 que en este caso los ejes coordenados para la masa M se han rotado el mismo ángulo β
de inclinación del plano. Es aconsejable hacer esto porque así sólo hay que descomponer vectorialmente el
peso, mientras las fuerzas N y T quedan sobre los ejes y no hay que descomponerlas.
Para el bloque de masa m, el diagrama de fuerzas se ilustra también en la figura 2, y según estas fuerzas la
segunda ley conduce a la ecuación
 F  T  mg  m a
(3)
53
Procedimiento e informe:
El montaje y procedimiento de esta práctica es similar al caso de la práctica 5, ahora con la nueva polea y el
cuerpo adicional. Tenga en cuenta que la cuerda con el porta pesas no choque con el borde de la mesa. Por
simplicidad despreciamos la fricción, y suponemos que la cuerda y la polea son ideales. Antes de iniciar debe
escoger las masas apropiadas para lograr que el carro baje por la pendiente arrastrando a la otra masa en un
tiempo relativamente corto. Es importante lograr que el carro baje en el menor tiempo posible para así
garantizar que se cumple el acercamiento a las condiciones dinámicas. Recuerde que debe poner una mano o
algún objeto acolchado al final de la trayectoria inclinada para evitar daños al carro.
Figura 3. Montaje.
7. Tome el valor de la inclinación del plano Ɵ (en grados), para lo cual debe usar una escuadra y medir
una distancia horizontal X, y una altura Y en la parte inferior del plano inclinado. Use la función
tangente inversa de su calculadora para hallar el ángulo Ɵ y consígnelo en la tabla 1. Consigne
también en la tabla 1 las masas de los cuerpos.
Y
θ
X
Ɵ(°)
m (g)
M (g)
Tabla 1.
54
Figura 4. Detalle del paso del carro por el sensor.
Observe en la figura 4 la precaución que tiene que tener al instalar los fotosensores para que el tornillo del
carro pase por entre los sensores.
8. Disponga los fotosensores en la parte superior del plano inclinado, el primero a 10 cm del extremo
superior y el segundo a 20 cm del primero (en la figura 5 es la distancia AB). Ponga el registrador
digital en modo S2 teniendo en cuenta que el primer fotosensor debe ser el conector número 1 y el
segundo el número 2. Ponga la escala en 1 ms. Recuerde usar masas previamente escogidas para
lograr una buena aceleración. Suelte el carro para que descienda por el plano, desde la posición mas
cercana posible al primer sensor (esto es determinante en el resultado pues equivale a la suposición
v0=0). Tome la medida del tiempo que tarda el carro en pasar por entre los dos fotosensores 8 veces
(hay que resetear el aparato después de cada medida). No olvide encarrilar las ruedas del carro en la
ranura lateral de la pista y poner la mano al final de la misma para que el carro no sufra averías.
Recuerde que este tiempo se escribe como una cantidad con error según la teoría vista para una
cantidad medida muchas veces. Consigne el tiempo con su error respectivo en la segunda columna
de la tabla 2.
9. Cambie ahora la posición del segundo fotosensor, desplazándolo 10 cm hacia abajo. Consigne la
nueva medida x entre los fotosensores en la tabla 2. Tome de nuevo ocho veces la medida del tiempo
y consigne el valor del tiempo medio con su error en la tercera columna de la tabla 2. Repita este
procedimiento cada diez cm hasta que llene la tabla 2 o no disponga de mas pista.
(t ± Δt)s
(x ± Δx)m
(
±
)s
(0,2 ±
)m
Tabla 2.
10. Grafique la tabla 2 de posición contra tiempo en EXCEL en modo polinómico grado 2, presentando
la ecuación y extrayendo de ella la aceleración experimental aexp, consígnela en la tabla 3. Recuerde
que el coeficiente del exponente cuadrático está relacionado con la aceleración en un MUA.
55
A
M
.
m
d
Ɵ
.
B
Figura 5. Detalles del montaje.
11. Resuelva el problema dinámico algebraicamente, hallando la aceleración teórica ateor, a partir de las
ecuaciones planteadas en la sección de teoría, en función de las masas, la gravedad y el ángulo de
inclinación, considerando el sistema libre de fricción (recuerde usar el valor de la gravedad en
Medellín). Consigne el valor teórico de la aceleración con su respectivo error en la tabla 3.
Finalmente, calcule el porcentaje de error y consígnelo en la tabla 3.
aexp
ateor
%Error
Tabla 3.
12. Comente sus impresiones y conclusiones del experimento, e incluya las posibles causas del
porcentaje de error.
Recuerde que el informe escrito de esta práctica debe hacerse en el formato de revista entregado por el
docente: debe desarrollarse con todos los datos y operaciones correspondientes a cada numeral,
relatorio detallado de todos los procesos, cálculos detallados de los valores pedidos en el desarrollo de
la práctica, incluir causas de error y conclusiones.
56
Guía de Laboratorio de Física Mecánica. ITM, Institución universitaria.
Práctica 8. Aceleración de dos cuerpos atados.
Implementos
Soporte vertical, cinta métrica, juego de masas, plomada, soporte vertical, dispositivo óptico digital, varilla
corta, polea, nuez, computador.
Objetivo
Hacer una medición de una aceleración para el caso particular de la máquina de Atwood.
Teoría
La máquina de Atwood está compuesta por dos masas, atadas por una cuerda ideal, que pasa por una polea
ideal. Para la configuración inicial planteada en la figura 1, partiendo del reposo, la masa m2 debe ser mayor
que la masa m1 para acelerar el sistema en la dirección señalada. Si este es el caso, vemos que
m2
m1
Figura 1. Máquina de Atwood.
cualquiera de las dos masas al recorrer una distancia d en un tiempo t tiene una aceleración a, que verifican
la siguiente ecuación de movimiento uniformemente acelerado, donde se considera que la rapidez inicial del
57
sistema es cero y que la aceleración del sistema es positiva en la dirección de movimiento de la masa,
cualquiera que sea.
1
d  a t2
2
(1)
La aceleración de este sistema se puede hallar experimentalmente si puede tomarse una medida del tiempo t
y de la distancia recorrida d. La suposición de que el movimiento es uniformemente acelerado es debida a
que al plantear la dinámica del problema se llega a un valor teórico de aceleración constante en función de
las masas. Los diagramas de fuerzas para las dos masas son los siguientes:
y
y
T
T
m1g
m2g
Figura 2. Diagramas de fuerzas para m1 y m2.
Las ecuaciones que describen la dinámica del sistema escritas a continuación, consideran que la aceleración
es positiva en el sentido del movimiento, por lo cual se escribe primero la fuerza que tenga el mismo sentido
que la flecha que representa la dirección del movimiento (similarmente a la práctica anterior).
F  T  m g  m a
F  m g T  m a
1
2
1
(2)
2
(3)
Las ecuaciones (2) y (3) se resuelven para darnos la aceleración teórica del sistema y la tensión que debe
soportar la cuerda.
58
Procedimiento e Informe:
1. Realice el montaje experimental mostrado en la figura 3. Escoja y fije las masas y la distancia d, que
va a utilizar durante la práctica. Tenga mucho cuidado en verificar que la masa m2 pueda soltarse
desde el reposo justo antes de la posición de medida del primer fotosensor, esto es para poder usar la
suposición de que la rapidez inicial es cero. Use la plomada para verificar que la masa m2 al moverse
hacia abajo pase por los sensores ópticos sin tocarlos.
Figura 3. Montaje experimental.
2. Tome la medida de la distancia d entre los fotosensores con su respectivo error y llévela a la tabla 2.
Finalmente, tome las medidas de las masas con sus respectivos errores y regístrelas en la tabla 2.
3. Verifique el rango de operación del registrador digital de tiempo y úselo en la función S2. Tome doce
veces la medida del tiempo que tarda la masa m2 en recorrer la distancia d, al soltarla justo antes del
primer fotosensor y consígnelas en la tabla 1. Es importante que un integrante del equipo de trabajo
se encargue de detener con una mano al final del recorrido del bloque que cae para evitar que dañe el
equipo (vea el detalle en la figura 4). El valor del tiempo que se anota en la tabla 2 con su respectivo
error se halla teniendo en cuenta los datos de la tabla 1 y la teoría de errores para una cantidad
medida muchas veces.
59
#Tiro
t(s)
Tabla 1.
d(m)
t(m)
m1(g)
m2(g)
Tabla 2.
Figura 4. Detalle del montaje experimental.
4. Use la ecuación 1 y los valores de distancia y tiempo de la tabla 2 para determinar la aceleración
experimental del sistema. Regístrela en la tabla 3.
5. Resuelva algebraicamente el sistema conformado por las ecuaciones 2 y 3 para hallar la aceleración
y la tensión del sistema en función de las masas y la gravedad.
6. Sustituya los valores de las masas de la tabla 2 y calcule la aceleración teórica del sistema. Recuerde
que debe usar el valor de la gravedad en Medellín. Consigne el valor de la aceleración teórica en la
tabla 3.
60
aexp(m/s2)
ateor(m/s2)
%Error
Tabla 3.
7. Calcule el porcentaje de error del experimento.
8. Escriba sus propias conclusiones de la práctica, así como las causas de error en los resultados.
Recuerde que el informe escrito de esta práctica debe hacerse en el formato de revista entregado por el
docente: debe desarrollarse con todos los datos y operaciones correspondientes a cada numeral,
relatorio detallado de todos los procesos, cálculos detallados de los valores pedidos en el desarrollo de
la práctica, incluir causas de error y conclusiones.
61
62
Guía de Laboratorio de Física Mecánica. ITM, Institución universitaria.
Práctica 9. Energía de un sistema oscilante.
Implementos
Soporte vertical, cinta métrica, juego de masas, varilla corta, polea, nuez, computador.
Objetivo
Verificar la conservación de la energía mecánica del sistema oscilante.
Teoría
Supongamos que tenemos una masa atada a un resorte horizontal sobre una superficie sin fricción como se
ilustra en la figura 1. En la primera situación, el resorte está en equilibrio y el sistema está en reposo.
Sistema en reposo.
Resorte en equilibrio
x
x=0
Resorte comprimido,
desplazamiento
negativo, y fuerza del
resorte positiva
F>0
x
x=0
x<0
F<0
x=0
x>0
x
Resorte estirado,
desplazamiento
positivo, y fuerza del
resorte negativa
Figura 1. Sistema horizontal masa-resorte
En los dos casos siguientes ilustrados en la figura 1 se presentan las dos posibilidades de deformación del
resorte y se ilustra como en cada caso la fuerza y el desplazamiento de la masa tienen sentidos opuestos. Este
comportamiento se analiza experimentalmente mostrando que el resorte, dentro de un rango de esfuerzos
razonables, tiene un comportamiento lineal que se resume en la siguiente ecuación llamada: la ley de Hooke
63
F  k x
(1)
donde la constante k es llamada la constante de elasticidad del resorte y el signo menos indica que las
direcciones de F y x se oponen. Por otro lado, puede demostrarse fácilmente que cuando una masa se
encuentra atada a un resorte y éste presenta una deformación x, ya sea por compresión o por estiramiento, la
energía potencial elástica del cuerpo está dada en términos de la constante k del resorte y de la deformación x
del mismo por la siguiente expresión.
1
U s  k x2
2
(2)
Cuando un objeto se encuentra a una determinada altura y sobre el piso, también se puede mostrar que tiene
un tipo de energía llamada energía potencial gravitacional, cuyo valor depende del lugar que escojamos
como cero ( y = 0) para medir desde allí la altura, ya que la escogencia del cero es arbitraria, lo cual no altera
la conservación de la energía para problemas conservativos. La energía potencial está dada por la expresión:
U g  mg y
(3)
Si el cuerpo se deja caer la fuerza gravitacional hace trabajo sobre él, aumentando su energía cinética
1
E  mv 2
k 2
(4)
Una fuerza se llama conservativa si al realizar un trabajo W sobre un cuerpo, este trabajo no depende de la
trayectoria seguida, sino únicamente de las posiciones inicial y final del cuerpo. En una dimensión, toda
fuerza conservativa FS está relacionada con una energía potencial U por medio de la expresión
d
Fs   U
dx
(5)
Las fuerzas conservativas discutidas en el curso teórico de física mecánica son, la fuerza elástica de un
resorte y la fuerza gravitacional. La fuerza elástica está relacionada con la energía conservativa que describe
la ecuación 2, mientras que la fuerza gravitacional está relacionada con la energía potencial gravitacional
vista en la ecuación 3.
La energía mecánica Em de un sistema es la suma de la energía cinética más todas las posibles energías
potenciales que estén involucradas.
Em  E  U j
k j
(6)
Cuando un sistema físico se encuentra en presencia únicamente de fuerzas conservativas, es decir, si no se
tienen en cuenta los efectos del rozamiento ni otras fuerzas no conservativas que puedan aparecer, entonces
la energía mecánica Em se debe conservar entre dos posiciones arbitrarias inicial y final del sistema.
Emi  E
mf
(7)
64
Procedimiento e Informe:
1. Realice el montaje que se ilustra en la figura 2. Marque la posición del punto inferior del resorte sin
estirar en la regla. A partir de allí se medirán los estiramientos del resorte. Cuelgue el portapesas de
masa m del resorte vertical, use sus manos para estabilizar el sistema. Tome la medida de la nueva
posición del extremo inferior del resorte a partir de la primera marca. Escriba los datos de peso y
estiramiento en la tabla 1. Agregue otra masa y estabilice de nuevo el sistema. Mida el estiramiento
del resorte a partir de la posición que se marcó inicialmente y consigne el valor del peso total
(recuerde la masa del portapesas) y del estiramiento en el siguiente cuadro de la tabla 1. Adicione
sucesivamente varias masas siguiendo el mismo procedimiento y consigne pesos y estiramientos en
la tabla. El valor de la aceleración debida a la gravedad en Medellín es de 9.77m/s2.
Figura 2. Montaje experimental
x(m)
F(N)
Tabla 1.
65
2. Grafique Fuerza contra estiramiento del resorte y calcule el valor de la pendiente, el cual corresponde
a la constante del resorte. Este valor puede determinarse usando un programa como EXCEL u otros.
Incluya la gráfica en el informe.
3. Tome una masa arbitraria y cuélguela del portapesas, anote su valor en la tabla 2. Levántela
sosteniéndola con la mano hasta que el punto inferior del resorte quede a una medida xi de la
posición de equilibrio y a una altura hi del piso. Anote las posiciones iniciales xi y hi en la tabla 2.
Luego suelte la masa para que caiga y tome la medida de los datos de posición y altura finales xf y hf
del punto inferior del resorte en la tabla 2. Dado que no es fácil tomar el punto inferior del recorrido,
si es necesario repita el procedimiento varias veces y haga un promedio. Recuerde que la medida de
y se toma desde el piso hasta la posición de la masa (hacia arriba), mientras que la medida de x se
toma desde la posición marcada como inicial hasta donde se estire el resorte (hacia abajo).
m(kg)
xi(m)
hi(m)
xf(m)
hf(m)
Tabla 2.
4. Use los datos de la tabla 2, la constante del resorte hallada y las ecuaciones 2, 3, 6 y 7 para calcular
las energías mecánicas inicial y final del sistema. Escriba las energías calculadas en la tabla 3.
Calcule la diferencia de energías y escríbala en la tabla 3.
Emi(J)
Emf(J)
ΔE
Tabla 3.
5. Discuta la conservación de la energía mecánica a partir de los datos de la tabla 3.
6. Escriba sus propias conclusiones de la práctica, así como las causas de error en los resultados.
Recuerde que el informe escrito de esta práctica debe hacerse en el formato de revista entregado por el
docente: debe desarrollarse con todos los datos y operaciones correspondientes a cada numeral,
relatorio detallado de todos los procesos, cálculos detallados de los valores pedidos en el desarrollo de
la práctica, incluir causas de error y conclusiones.
66
Guía de Laboratorio de Física Mecánica. ITM, Institución universitaria.
Práctica 10. Colisiones.
Implementos
Pista curva, soporte vertical, cinta métrica, esferas metálicas, plomada, dispositivo óptico digital, varilla
corta, nuez, marcador borrable, computador.
Objetivos
Verificar la conservación del momento lineal y de la energía cinética en colisiones elásticas.
Teoría
En un sistema mecánico conservativo no se consideran fuerzas como la fricción, que van disipando la
energía del sistema. Además, en estos sistemas, la energía mecánica se conserva entre dos puntos
cualesquiera.
Figura 1. Montaje.
67
Y
A
m1
y1
B
m2
0
Figura 2. Plano curvo.
En nuestro sistema vamos a considerar una pista curva por la cual se deja caer rodando una esfera metálica
de masa m1, como se ve en la figura 1. Al llegar a la parte plana inferior de la pista curva la esfera de masa
m1 ha pasado del punto A al punto B (ver aclaración en la figura 2). Es necesario establecer el punto de
referencia 0 para medir desde allí la altura y que determina la energía potencial gravitacional, la cual
mediremos como positiva hacia arriba desde el punto 0 a la altura de la parte inferior del plano curvo (vea el
detalle en la figura 2). En el punto A, la esfera tiene sólo energía potencial gravitacional, mientras que en el
punto B, la energía es puramente cinética. La conservación de la energía mecánica entre A y B para la esfera
de masa m1 establece que
m 1 g y1 
1
m1v B2
2
(1)
De donde se puede calcular, en una primera aproximación, la velocidad vB con la que la esfera de masa m1
llegará a colisionar con la esfera de masa m2, la cual se encuentra en reposo en el extremo de la parte plana
inferior del plano curvo. Vamos a considerar que la colisión es elástica, es decir que se conserva la energía
cinética. Las situaciones antes y después de la colisión se ilustran en la figura 3.
v1i
m1
m2
v1f
m1
v2f
m2
Antes de colisionar, m2 está en reposo y m1
se acerca con velocidad v1i
Después de colisionar, m1 y m2 se suponen
por simplicidad moviéndose a la derecha
Figura 3. Antes y después de colisionar.
68
Donde es claro que la velocidad v1i es la misma vB mencionada anteriormente. La conservación de la energía
cinética en la colisión se expresa mediante la ecuación
1
1
1
m1v12i  m1v12f  m2 v22 f
2
2
2
(2)
La cual se puede reorganizar como
m1 (v1i  v1 f )(v1i  v1 f )  m2 v22 f (3)
Además de la conservación de la energía cinética también se conserva el momento lineal, por lo cual se
cumple la ecuación
m1v1i  m1v1 f  m2 v2 f
(4)
Al reorganizar esta ecuación obtenemos
m1 (v1i  v1 f )  m2 v2 f
(5)
Al sustituir la ecuación 5 en la 3, se obtiene la siguiente relación para las velocidades
v2 f  v1i  v1 f
(6)
A partir de la ecuación 6 y de la ecuación 4 se llega a las velocidades finales para cada una de las esferas
 m  m2 

v1 f  v1i  1
 m1  m2 
(7)
 2m1 

v2 f  v1i 
m

m
2 
 1
(8)
Las ecuaciones 7 y 8 están dadas en función de las masas y de la velocidad inicial del cuerpo 1: v1i o vB, la
cual como ya hemos dicho, podría ser deducida de la ecuación 1 en términos de g y de y1. Sin embargo, esta
deducción de la velocidad correspondería al problema de una partícula puntual y no a una esfera como la que
realmente estamos usando, por esta razón esta aproximación no se usará en la práctica sino que se tomará
una medida del tiempo y de distancia, para la esfera que se deja caer, cuando llega a la parte horizontal de la
pista, y se asumirá que la velocidad es constante en este tramo. Las masas pueden ser medidas con
anterioridad al experimento, por lo cual se usará la ecuación 8 para determinar la velocidad teórica de la
esfera 2 después de la colisión. Note que si las masas son iguales, la ecuación 7 nos dice que la velocidad
final de la esfera de masa m1 será cero.
Finalmente, la esfera 2, que se encontraba justo en el borde de la pista, sale disparada después de la colisión
con una velocidad horizontal v2f . A partir de ese momento la esfera 2 queda en movimiento parabólico o
semiparabólico en este caso, como se ilustra en la figura 4.
69
y
v2f
0
x
Figura 4. Movimiento semiparabólico de la esfera 2.
Para el problema semiparabólico se sabe que la velocidad inicial de la esfera sólo tiene componente en
dirección horizontal. Según la figura 4, también es posible conocer o medir la altura inicial y0 desde la que
sale disparada horizontalmente la esfera, así como la distancia horizontal x recorrida. Las ecuaciones
cinemáticas para este movimiento semiparabólico son:
x  v2 f t
1
0  y0  g t 2
2
(9)
(10)
Al despejar el tiempo de la ecuación 9 y reemplazarlo en la ecuación 10, se obtiene una expresión para la
velocidad de salida de la esfera 2 de la mesa, v2f . Recuerde que el índice en esta velocidad corresponde a la
velocidad final de la colisión, pero a su vez es la misma velocidad inicial del movimiento semiparabólico. En
esta expresión se encuentra la velocidad en términos de la distancia x recorrida horizontalmente y de la altura
inicial y0.
70
Procedimiento e Informe:
1. Realice el montaje experimental ilustrado en la figura 1. Ponga el registrador digital de tiempo en
modo S2 y en la menor escala de tiempo. Use la plomada para señalar el punto 0’ que se encuentra
exactamente en el piso debajo de la masa m2 antes de la colisión (vea el esquema ilustrado en la
figura 5). Mida la diferencia de alturas Δh sobre la mesa, que recorrerá m1 al caer por la pista curva.
Anote este dato en la tabla 1, junto con las medidas de las masas de las esferas. En caso de que no se
pueda escoger una par de masas iguales, tome m1< m2.
m1
y
Δh
m2
y0
0’
Figure 5. Montaje experimental
2. Tome la medida de la altura y0 correspondiente al movimiento parabólico y consígnela en la tabla 1.
Tome la medida de la distancia b entre los dos fotosensores y consígnela en la tabla 1 (vea el detalle
en la figura 6). Esta distancia se usará para calcular la velocidad de la masa m1 en el punto B antes de
la colisión (vB), para lo cual se tomará el tiempo Δt como el promedio de todas las medidas hechas.
Deje caer la masa m1 desde el reposo (y desde una posición fija previamente escogida) hasta que
colisione con la segunda masa y tome la medida del tiempo Δt y de la distancia horizontal
correspondiente al movimiento parabólico de la esfera 2 en el piso. Repita la colisión doce veces
registrando las medidas de tiempo Δt y de la distancia horizontal x en la tabla 2, recuerde resetear el
aparato después de cada medida. Los valores de tiempo Δt y distancia x que van en las columnas 2 y
8 de la tabla 1, son los promedios respectivos de la tabla 2, teniendo en cuenta la teoría de errores
para una cantidad medida muchas veces en el caso del tiempo.
71
b
Figura 6. Detalle de los fotosensores.
b(m)
Δt(s)
Δh(m)
m1(g)
m2(g)
vB(m/s)
y0(m)
x(m)
Tabla 1.
Δt(s)
x(m)
Tabla 2.
3. Use las dos primeras columnas de la tabla 1 para determinar la velocidad vB de la columna 6 de la
tabla 1, este valor se usará para calcular la velocidad teórica v2f. Usando la ecuación 8 determine la
velocidad teórica v2f teniendo en cuenta que la v1i = vB. Use las ecuaciones 9 y 10, los datos de la
tabla 1 y el procedimiento sugerido en la parte teórica de la guía para determinar la velocidad
experimental v2f de la esfera 2. Consigne el valor de las velocidades en la tabla 3. Calcule el
porcentaje de error del experimento y regístrelo en la tabla 3.
v2f(teor)(m/s) v2f(exp)(m/s)
%Error
Tabla 3.
4. Repita la tabla 3, pero esta vez teniendo en cuenta la energía rotacional de la esfera de masa m1 al
llegar al final de su recorrido por el plano curvo, para lo cual se usará la siguiente ecuación:
(Recuerde que debe usar el valor de la gravedad en Medellín.)
72
vB 
10
gh
7
1. Haga un análisis de la ecuación 7 y concluya cuales son las posibles direcciones de la velocidad final
de la esfera 1 después de la colisión, según la comparación de las masas m1 y m2.
2. Escriba sus propias conclusiones de la práctica, así como las causas de error en los resultados.
Recuerde que el informe escrito de esta práctica debe hacerse en el formato de revista entregado por el
docente: debe desarrollarse con todos los datos y operaciones correspondientes a cada numeral,
relatorio detallado de todos los procesos, cálculos detallados de los valores pedidos en el desarrollo de
la práctica, incluir causas de error y conclusiones.
73
74
Guía de Laboratorio de Física Mecánica. ITM, Institución universitaria.
Práctica 11. Aceleración angular.
Implementos
Sistema rotante (base), hilo, cinta, cilindro con regla de aluminio, nuez, polea pequeña, juego de masas y
porta-masas, varilla corta, soportes universales, balanza, dispositivo óptico digital, transportador,
computador.
Objetivos
Hacer una medición experimental de la aceleración angular de un sistema rotante compuesto por dos cuerpos
rígidos (barra y cilindro uniformes). También se espera hacer uso del momento de inercia para una barra y
un cilindro que forman el sistema rotante, los cuales intervienen en el cálculo directo de la aceleración
angular teórica del experimento.
Teoría
Fotosensores
Barra
m1
Cilindro
Figura 1. Montaje.
75
En un sistema rotante como el ilustrado en la figura 1, el cuerpo de masa m1 está atado al cilindro mediante
una cuerda ligera enrollada en el cilindro vertical. La cuerda pasa por una polea pequeña que consideraremos
ideal. También se considera ideal la rotación del cilindro, como si en su eje no hubiera fricción. El sistema se
suelta desde el reposo, mientras el bloque de masa m1 desciende y el sistema rotante cilindro-barra empieza a
aumentar su rapidez angular con aceleración angular constante, esta última es consecuencia de que se
asumiera una situación de trabajo ideal, sin pérdidas de energía por fricción en los ejes ni por rozamiento con
el aire ni otros factores, como se esboza en la figura 2.
Eje de
rotación
Barra
Cilindro
T
Polea ideal
m1
Figura 2. Esquema simplificado del montaje.
La dinámica del bloque de masa m1 considerada como puntual está determinada por las fuerzas que se
ilustran a continuación en la figura 3.a. En la figura 3.b se ilustra una vista aérea del cilindro y del torque τ
que ejerce la tensión a través de la cuerda sobre el cilindro:
y
T
m1g
Figura 3.a. Diagrama de fuerzas para el bloque.
τ
.
Rc
T
3.b. Torque ejercido sobre el sistema rotante.
76
Donde se tiene que la aceleración traslacional del bloque de masa m1 es la misma aceleración tangencial de
cualquier punto en el borde del cilindro, por lo tanto la dinámica del bloque está determinada por la ecuación
(1), mientras que la dinámica del sistema rotante está dada en la ecuación (2). La relación entre la aceleración
angular α y la tangencial del borde del cilindro a, está dada por la ecuación (3).
m1g  T = m1a
(1)
RCT = I
(2)
a = RC
(3)
La tensión de la ecuación (2) y la aceleración de la ecuación (3) se sustituyen en la ecuación (1) y se obtiene
así la aceleración angular teórica α(teor) en función de la gravedad, la masa m1, el radio del cilindro RC y el
momento de inercia del sistema rotante (esta tarea es para el informe). Donde hay que recordar que el
momento de inercia del sistema rotante es la suma del momento de inercia del cilindro mas el de la barra
rígida uniforme
I = IC  I B
(4)
Los momentos de inercia necesarios para esta práctica deben ser consultados por los estudiantes antes de la
sesión. Para medir la aceleración angular experimentalmente, se toman varias medidas del tiempo que
transcurre mientras que la barra arranca desde el reposo, pasando por el primer sensor, hasta que pasa por el
segundo sensor óptico. Con estos datos se hace una gráfica de ángulo contra tiempo, la cual tiene forma
parabólica y nos dará la medida de la aceleración angular experimental. Los sensores ópticos deben ubicarse
tan cerca como sea posible de la punta de la barra, además de que debe verificarse con atención la trayectoria
de la barra al girar para que no golpee los sensores. También es importante acercar lo máximo posible la
punta que dará inicio al contador digital al primer sensor, puesto que se supone que el sistema parte del
reposo.
Recuerde que para un movimiento circular uniformemente acelerado la ecuación cinemática para la posición
angular es:
1
2
   0  0 t   t 2
(5)
77
Procedimiento e Informe:
1. Realice el montaje experimental mostrado en la figura 1, teniendo en cuenta que el bloque de masa
m1 debe ser superior a 300g, esto es con el fin de que el sistema se acelere eficientemente para
nuestros propósitos (el docente debe verificar que todos los grupos de trabajo usen masas diferentes
y que tomen medidas de ángulos diferentes). Tenga en cuenta que debe poner una mano para detener
la barra apenas pase por el segundo sensor, pues si no lo hace su medida de tiempo se dañará ya que
si se permite a la barra pasar de nuevo activará los sensores y se perderá la medida. Mida la masa m1,
la cual se debe medir incluyendo el porta-pesas en la balanza. La masa de la barra mB y la masa del
cilindro solo mC fueron tomados en el laboratorio. Anote estos datos en la tabla 1, junto con las
medidas del radio del cilindro RC (el radio mayor) y la longitud de la barra L, todos con sus unidades
en el sistema internacional.
m1(Kg)
mB(Kg)
mC(Kg)
0,192
0,335
L(m)
Rc(m)
Tabla 1.
2. Disponga el sistema de modo que pueda tomar la medida del ángulo entre los sensores de la mejor
forma posible. Inicie el registrador digital en modo S2. Ubique los sensores a un ángulo fijo inicial
del orden de 10° a 15°, tome la medida de éste en grados en el transportador y páselo a radianes
antes de escribirlo en la tabla 2. Observe en la figura 4 la forma de medir el ángulo entre los
fotosensores. Tome la medida del tiempo entre los fotosensores 10 veces y promédielas.
Figura 4. Medida del ángulo
78
3. Distribuya los casi 180° disponibles para que decida de antemano cuales van a ser los seis ángulos
para los que va a medir el tiempo, ya que solo un brazo va a pasar por los dos sensores activándolos,
y si el segundo brazo llega a activar de nuevo el primer sensor se perderá la medida. Para cada
ángulo la medida de tiempo se debe repetir diez veces y anotar el promedio del tiempo para cada
ángulo hasta llenar la tabla 2. Recuerde que el aparato debe estar en la escala de ms y que debe
resetearse después de cada medida. También recuerde detener con la mano el movimiento de la barra
apenas haya pasado del segundo fotosensor. Es importante que note que en su tabla de datos debe
aparecer también el punto (0,0) pues se supone que tanto el ángulo inicial, como la velocidad inicial
deben ser cero.
θ(Rad)
0.0
t(s)
0.0
Tabla 2.
4. Use el programa EXCEL para graficar ángulo contra tiempo con los datos de la tabla 1. Ajuste la
curva y la ecuación en modo polinómico grado dos. Encuentre, a partir de la ecuación que entrega
EXCEL la magnitud de la aceleración angular experimental α(exp), comparándola con la ecuación 5,
y escríbala en la tabla 3.
α(teor)(m/s²)
α(exp)(m/s²)
%Error
Tabla 3.
5. A partir de las ecuaciones (1), (2) y (3) y (4) y describiendo bien el proceso algebraico, calcule la
aceleración angular teórica α(teor) y llévela a la tabla 3. Calcule el porcentaje de error en la
aceleración angular medida y escríbalo en la tabla 3.
6. Escriba sus propias conclusiones de la práctica, así como las causas de error en los resultados.
Recuerde que el informe escrito de esta práctica debe hacerse en el formato de revista entregado por el
docente: debe desarrollarse con todos los datos y operaciones correspondientes a cada numeral,
relatorio detallado de todos los procesos, gráficas, cálculos detallados de los valores pedidos en el
desarrollo de la práctica, incluir causas de error y conclusiones.
79
80
Guía de Laboratorio de Física Mecánica. ITM, Institución universitaria.
Práctica 12. Momento de inercia.
Implementos
Soporte universal, nueces, varilla delgada (eje de rotación), barra rígida (regla de aluminio), cronómetro,
balanza, flexómetro, transportador, computador.
Objetivo
Hacer una medición experimental indirecta del momento de inercia I de una barra rígida uniforme.
Teoría
Vamos a considerar un péndulo físico compuesto por una barra rígida uniforme, como se ilustra en la figura.
L
m
Figura 1. Montaje.
Consideremos un pequeño desplazamiento angular θ0, de la barra. Al soltar la barra ésta oscilará. Si miramos
la barra rígida oscilando de frente podemos graficar las fuerzas que actúan sobre ella y calcular el torque
ejercido por la gravedad sobre el centro de masa de la barra.
81
En la figura 2 vemos la barra frontalmente mientras oscila en un ángulo θ fijo, que hemos exagerado un poco
en el dibujo para que pueda apreciarse, pero el ángulo de desplazamiento inicial debe ser pequeño para poder
usar la aproximación apropiada. En la figura se ilustra la descomposición vectorial del peso cuando se suelta
la barra después de ser desplazada angularmente. Instantáneamente la aceleración angular del centro de masa
de la barra se debe a la fuerza tangencial que actúa sobre él provocando el torque, es decir a la componente
mgSenθ .
b
Eje de rotación
L
θ
L/2
θ
mgCosθ
mg
mgSenθ
Figura 2. Diagrama de fuerzas
La descripción de la aceleración angular de la barra está dada por la sumatoria de torques como:
 = I
(1)
Donde debemos tener en cuenta con un sigo menos, que el desplazamiento angular y la aceleración tienen
signos opuestos. Es decir:
d 2
mgSen =  I 2
dt
(2)
Para un ángulo θ muy pequeño, podemos usar la aproximación Senθ ≈ θ. Con lo cual obtenemos:
d 2
mg =  I 2
dt
(3)
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Que es la conocida ecuación diferencial de movimiento armónico simple para θ, el movimiento del péndulo
físico que constituye esta barra rígida uniforme para ángulos pequeños. Este es un movimiento periódico
cuya frecuencia angular está dada por:
2 =
mg
I
(4)
Sustituyendo además la relación ω = 2π/T, donde T es el período de la oscilación. En este caso debemos
tener en cuenta que la rotación no se está haciendo respecto al centro de masa, sino respecto a un punto que
está a una distancia B de éste, como se ilustra en la figura 2. Debido a esto hay que tener en cuenta el
teorema de Steiner y escribir el momento de inercia como:
I  I CM  mb 2
(5)
Recuerde que el momento de inercia de una barra rígida uniforme respecto a su centro de masa está dado
por:
I CM 
1
mL2
12
(6)
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Procedimiento e Informe:
1. Realice el montaje experimental mostrado en la figura 1, teniendo en cuenta que la barra pueda rotar
libremente. Tenga en cuenta que debe usar un desplazamiento angular inicial pequeño para poder
usar las aproximaciones consideradas en la teoría (un ángulo inicial del orden de 8°). Mida la masa
m de la barra y su longitud L. Mida la distancia b que va desde el centro de masa hasta el punto de
rotación. Consigne sus medidas en la tabla 1. Todas las unidades deben estar en el sistema
internacional.
m(Kg)
L(m)
b(m)
T(S)
Tabla 1.
2. Deje oscilar libremente la barra a partir de su ángulo inicial y con el cronómetro tome el tiempo que
tardan 30 oscilaciones completas (viaje de ida y regreso de la barra), escribiendo este tiempo en la
primera fila tabla 2. Luego divida el tiempo entre 30 y halle el período de la oscilación y escríbalo en
la segunda fila de la tabla 2. En total se repite 6 veces este procedimiento hasta que llene la tabla. Se
deben obtener resultados muy similares.
3. Promedie los valores de la segunda fila de la tabla 2 para que encuentre el período de oscilación que
será usado en los cálculos y escríbalo en la tercera columna de la tabla 1.
t(s)
T prom.
Tabla 2.
4. Calcule el momento de inercia de la barra respecto a su centro de masa, usando la ecuación 6 y la
tabla 1, y escríbalo en la tabla 3 como el I teórico. Calcule el I experimental usando los datos de la
tabla 1 y las ecuaciones 4 y 5, y escríbalo en la tabla 3. Calcule el porcentaje de error del momento
de inercia hallado experimentalmente.
I(teor)
I(exp)
%Error
Tabla 3.
5. Escriba sus propias conclusiones de la práctica, así como las posibles causas de error en los
resultados.
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Recuerde que el informe escrito de esta práctica debe hacerse en el formato de revista entregado por el
docente: debe desarrollarse con todos los datos y operaciones correspondientes a cada numeral,
relatorio detallado de todos los procesos, gráficas, cálculos detallados de los valores pedidos en el
desarrollo de la práctica, incluir causas de error y conclusiones.
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