clase 17

TRABAJO Y
ENERGÍA
TRABAJO Y ENERGÍA
• Trabajo (W)
Consideramos un cuerpo que se desplaza una
distancia s sobre una superficie lisa, mientras
sobre el actúa una fuerza constante 𝐹 , que
forma un ángulo Ɵ con s.
TRABAJO Y ENERGÍA
• El trabajo realizado por la fuerza constante es
el producto punto de la componente de la
fuerza en la dirección del desplazamiento y
la magnitud del desplazamiento de la fuerza.
W=𝐹 .S =F*scosƟ
TRABAJO Y ENERGÍA
• El trabajo hecho por una fuerza es cero
cuando la distancia sea cero.
• La fuerza es perpendicular al desplazamiento,
si Ɵ=90, cos 90=0, entonces W=0
• Si una fuerza aplicada actúa a lo largo del
desplazamiento donde Ɵ=0, entonces W=F*s
Unidad en SI es:
𝑘𝑔∗𝑚∗𝑚 𝑘𝑔∗𝑚2
W=
= 2 =1N*m=1Julio
2
𝑠
𝑠
TRABAJO Y ENERGÍA
• Ejercicio
Calcular el trabajo realizado por una fuerza
constante de 10N, cuyo punto de aplicación se
traslada del punto A al punto B, una distancia de
5 m, si el ángulo entre las direcciones de la
fuerza y del desplazamiento son a).0°, b).60°,
c).90°, d)135°, e). 180°.
TRABAJO Y ENERGÍA
• Trabajo realizado por una fuerza variable
La fuerza es variable cuando aumenta o
disminuye de acuerdo a la posición.
Consideremos un caso donde la fuerza y la
posición tienen la misma dirección.
TRABAJO Y ENERGÍA
Para calcular el trabajo efectuado por esta
fuerza
se
requiere
tomar
pequeños
desplazamientos 𝛥x, donde la fuerza aplicada
W
se puede considerar constante.
W=𝐹𝑥 ∆𝑥
Trabajo total:
W=𝐹1 ∆𝑥+𝐹2 ∆𝑥+…+𝐹𝑛 ∆𝑥
TRABAJO Y ENERGÍA
Para obtener el valor exacto del trabajo es
necesario hacer que cada desplazamiento
∆𝑥 sea infinitamente pequeño.
• ∆𝑥 0
• W=𝑙𝑖𝑚∆𝑥→0 (
𝑛
𝑖 𝐹𝑛 ∆𝑥)
=
𝑥𝑓
𝐹
𝑥𝑖
𝑥 𝑑𝑥
TRABAJO Y ENERGÍA
El significado geométrico es que el trabajo
corresponde al área bajo la curva de la función
que relaciona la fuerza con el desplazamiento.
TRABAJO Y ENERGÍA
• Supongamos que los vectores desplazamiento y
fuerza no van en la misma dirección, para calcular
el trabajo efectuado por dicha fuerza se toma un
desplazamiento infinitamente pequeño d𝑟 y se
considera a 𝐹 constante. Si el desplazamiento es
infinitesimal también lo es el trabajo.
• dW= trabajo realizado por una fuerza sobre una
partícula que experimenta un desplazamiento
infinitesimal.
• dW= 𝐹 . d𝑟 =𝐹 d𝑟 cos 𝚹
TRABAJO Y ENERGÍA
• 𝐹 =𝐹𝑥 𝑖 + 𝐹𝑦 𝑗 + 𝐹𝑧 𝑘
• d𝑟 =𝑑𝑥 𝑖 + 𝑑𝑦 𝑗 + 𝑑𝑧 𝑘
• dW= 𝐹𝑥 𝑑𝑥 + 𝐹𝑥 𝑑𝑦 + 𝐹𝑧 dz
El diferencial de trabajo en la dirección x se expresa:
• dW= 𝐹𝑥 𝑑𝑥
𝑥𝑓
• 𝑊𝑥 = 𝑥 𝐹 𝑥 𝑑𝑥
𝑖
• En forma general el trabajo se expresa como:
𝑟𝑓
• W= 𝑟 𝐹. d𝑟
𝑖
TRABAJO Y ENERGÍA
Ejercicios
1. Hallar el trabajo realizado por una
fuerza 𝐹 𝑑𝑥 , si 𝐹 𝑥 = 3𝑥 3 − 4𝑥 2 + 1 𝑖,
cuando el desplazamiento es 2m, en la
dirección x y 𝐹 𝑥 esta dada en N.
TRABAJO Y ENERGÍA
Ejercicios
1. Un objeto de 1 Kg de masa, se mueve a lo largo
de una trayectoria definida por:
𝑆 = 3𝑡 2 𝑖 + 2𝑡 3 𝑗 − 𝑡𝑘 𝑚, t esta en segundos.
Sobre
el
cuerpo
actúa
una
fuerza
𝐹 = 3𝑡 3 𝑖 + 2𝑡 2 𝑗 − 2𝑡𝑘 N.
Calcular el trabajo realizado por la fuerza que actúa
sobre el objeto entre los instantes t=0 s. y t=1 s.
TRABAJO Y ENERGÍA
TRABAJO REALIZADO POR UN RESORTE
TRABAJO Y ENERGÍA
• Si se estira el resorte, x>0, 𝐹𝑠 = −𝑘𝑥
• Si se comprime el resorte x<0, 𝐹𝑠 = 𝑘𝑥
TRABAJO Y ENERGÍA
La fuerza que ejerce el resorte sobre al masa se
denomina fuerza restauradora y obedece a la llamada
ley de Hooke:
𝑭 = −𝒌𝒙
X=Deformación
K=Constante elástica N/m.
El signo negativo quiere decir que la fuerza
restauradora va en sentido contrario a la fuerza
aplicada.
TRABAJO Y ENERGÍA
• Para calcular el trabajo realizado por el resorte
sobre a masa tenemos:
𝑥𝑓
𝑊𝑟𝑒𝑠 =
𝑥𝑓
𝐹 𝑥 𝑑𝑥 =
𝑥𝑖
−𝑘𝑥𝑑𝑥
𝑥𝑖
• Para calcular el trabajo realizado por la fuerza
aplicada para deformar un resorte es:
𝑥𝑓
𝑊𝑎𝑝𝑙 =
𝑥𝑓
𝐹 𝑥 𝑑𝑥 =
𝑥𝑖
𝑘𝑥𝑑𝑥
𝑥𝑖
TRABAJO Y ENERGÍA
• Ejercicios
1. Se necesita un trabajo 𝑊1 para estirar un
resorte una distancia 𝑥1 desde su posición de
equilibrio. Si el resorte se estira de tal manera
que el trabajo requerido para ello se duplique,
calcule la nueva deformación del resorte desde
su posición de equilibrio en términos de 𝑥1.
2. Si en el ejemplo anterior 𝑥1=20 cm y 𝑊1=10J,
calcule la constante elástica del resorte.
TRABAJO Y ENERGÍA
ENERGIA CINÉTICA
Es la energía asociada con el movimiento de un
objeto.
Según la grafica la fuerza y el desplazamiento
tienen la misma dirección por lo tanto el trabajo se
expresa como:
𝑥𝑓
𝑥𝑓
W= 𝑥 𝐹. d𝑥 = 𝑥 𝐹 d𝑥
𝑖
𝑖
TRABAJO Y ENERGÍA
Si se parte de el caso general y se considera que
el objeto se desplaza desde un punto inicial A
hasta un punto final B se tiene:
W=
Llegando a :
W=m
𝐵
𝑣𝑑𝑣
𝐴
=
1
𝑚𝑣𝐴 2
2
𝐵
𝐹 . 𝑑𝑟
𝐴
1
− 𝑚𝑣𝐵 2
2
Donde este trabajo es la variación de la energía
cinética del cuerpo de masa m.
TRABAJO Y ENERGÍA
1
𝑚𝑣 2
2
El termino
representa la energía cinética
asociada a un cuerpo de masa m que se mueve
con velocidad cuya magnitud es v.
W=
1
K = 𝑚𝑣 2
2
1
2 1
𝑚𝑣𝑓 - 𝑚𝑣𝑖 2
2
2
W=𝐾𝑓 -𝐾𝑖 =𝛥K
Teorema del trabajo y
la energía
TRABAJO Y ENERGÍA
Ejercicio:
1. Una bala de 15 g lleva una velocidad de 500 m/s
y choca contra un bloque de 10 cm de espesor.
La bala atraviesa el bloque. Si la bala al moverse
dentro del bloque opone una resistencia
constante de 1500 N, calcule la magnitud de la
velocidad de salida.
2. Un bloque de 1 Kg se desplaza por el piso y viaja
a 10 m/s. Frena después de recorrer 1m, calcule
la fuerza de rozamiento.