CINEMÁTICA
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CINEMÁTICA CINEMÁTICA EN DOS DIMENSIONES • Movimiento Parabólico • Aplicaciones CINEMÁTICA EN DOS DIMENSIONES MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES En este tipo particular de movimiento la partícula se mueve en el plano (R2) describiendo una trayectoria curvilínea. El caso más simple de analizar corresponde al movimiento Parabólico, el cual se puede interpretar como la superposición de un movimiento con velocidad constante a lo largo de la horizontal y un movimiento con aceleración constante a lo largo de la vertical, en donde la aceleración corresponde a la aceleración de la gravedad Aquí vamos a despreciar los efectos que el aire puede producir sobre el movimiento de la partícula. CINEMÁTICA EN DOS DIMENSIONES Movimiento parabólico Consideremos una partícula la cual es lanzada desde un punto p con una velocidad de magnitud v0 y una dirección tal que forma un ángulo θ respecto al eje x como se indica en el sistema de referencia de la figura. CINEMÁTICA EN DOS DIMENSIONES • A partir de la figura tenemos que los vectores posición inicial y velocidad inicial son: CINEMÁTICA EN DOS DIMENSIONES Movimiento parabólico CINEMÁTICA EN DOS DIMENSIONES • El movimiento parabólico experimenta dos tipos de movimiento. • En el eje x MRU 𝑣 = cte V 𝑎 =0 𝒙 = 𝒙𝟎 + 𝒗𝟎 𝒄𝒐𝒔𝜭𝒕 • En el eje y caída libre 𝑎 = cte 𝟏 𝟐 𝒚 = 𝒚𝟎 + 𝒗𝟎 𝒔𝒆𝒏𝜭𝒕 − 𝒈𝒕 𝟐 𝒗𝒚 =𝒗𝟎 𝒔𝒆𝒏𝜭 − 𝒈𝒕 𝒗 = 𝒗𝒙 𝟐 + 𝒗𝒚 𝟐 CINEMÁTICA EN DOS DIMENSIONES En el movimiento parabólico hay dos puntos de interés especial. • Altura máxima • Alcance horizontal máximo. CINEMÁTICA EN DOS DIMENSIONES • Si se asume que el movimiento se realiza en el plano, donde la altura inicial es igual a la final, las ecuaciones para la altura máxima y su tiempo correspondiente son: (𝒗𝟎 )𝟐 𝒔𝒆𝒏𝟐 𝜽𝟎 𝒚𝒎á𝒙 = 𝟐𝒈 𝒗𝟎 𝒔𝒆𝒏𝜽𝟎 𝒕𝒚𝒎á𝒙 = 𝒈 CINEMÁTICA EN DOS DIMENSIONES En este caso para parábolas simétricas, las ecuaciones para el alcance horizontal máximo y su tiempo correspondiente son: 𝟐𝒗𝟎 𝒔𝒆𝒏𝜽𝟎 𝒕𝒙𝒎á𝒙 = 𝒈 𝒙𝒎á𝒙 =𝒗𝟎𝒙 𝒕𝒙𝒎á𝒙 = 𝒗𝟎 𝒄𝒐𝒔𝜽𝟎 𝟐𝒗𝟎 𝒔𝒆𝒏𝜽𝟎 𝒈 Haciendo uso de la identidad 𝒔𝒆𝒏 𝟐𝜽 = 𝟐𝒔𝒆𝒏𝜽𝒄𝒐𝒔𝜽 Llegamos a: (𝒗𝟎 )𝟐 𝒔𝒆𝒏 𝟐𝜽𝟎 𝒙𝒎á𝒙 = 𝒈 CINEMÁTICA EN DOS DIMENSIONES Ejemplo 1: Un atleta de salto de longitud despega del suelo a un ángulo de 20° sobre la horizontal y una velocidad de 11 m/s. a). Cual es la máxima altura alcanzada. b). Que tan lejos salta. CINEMÁTICA EN DOS DIMENSIONES Ejemplo 2 Desde lo alto de un edificio se lanza una piedra hacia arriba y a un ángulo de 30° con respecto a la horizontal, con una rapidez inicial de 20 m/s. Si la altura del edificio es de 45 m determinar: a).¿Cuanto tiempo tarda la piedra en llegar al suelo? b).¿Cual es la magnitud de la velocidad de la piedra inmediatamente antes que toque el suelo?
