CINEMÁTICA

CINEMÁTICA
CINEMÁTICA EN DOS DIMENSIONES
Vectores
Cantidad escalar: Está especificada completamente por
un número con unidades apropiadas. Una cantidad
escalar sólo tiene magnitud.
• Ejemplos: La temperatura, el volumen, la masa, los
intervalos de tiempo, etc.
Cantidad vectorial: Es una cantidad física especificada
por un número con unidades apropiadas más una
dirección. Una cantidad vectorial tiene tanto magnitud
como dirección.
• Ejemplos: La fuerza, la velocidad, la aceleración, etc.
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• Un ejemplo de cantidad vectorial es el
desplazamiento, que es simplemente un
cambio en la posición de un punto.
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Notación:
• Letras mayúsculas y negras, por ejemplo A
• Dibujar una barra o flecha sobre la letra ,, ,
lo que nos recuerda que los vectores tienen
dirección.
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• Dos vectores son iguales si tienen la misma
magnitud y la misma dirección.
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COMPONENTES DE VECTORES
• Para definir las componentes de un vector partimos
de un sistema rectangular de ejes de coordenadas
(cartesiano).
• Rotulamos esos vectores como
y su suma
vectorial es igual a .
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• Las componentes Ax y Ay de un vector son tan
solo números: no son vectores, estos números
pueden ser positivos o negativos.
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SISTEMAS DE COORDENADAS
Se utilizan para especificar posiciones en el espacio.
• Coordenadas rectangulares. En el plano, la posición de un
punto P se puede especificar con las coordenadas
rectangulares (x, y) donde x representa la distancia desde un
origen hasta el punto P en la dirección horizontal y y
representa la distancia desde un origen hasta el punto P en la
dirección vertical.
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• Coordenadas polares. En el plano, la posición de un
punto P también se puede especificar con las
coordenadas polares (r, θ) donde r representa la
distancia desde el origen (O) hasta el punto P y θ
representa el ángulo formado por la línea OP y el eje
positivo de las x.
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Relación entre coordenadas polares y
coordenadas cartesianas
A partir de las coordenadas polares, las
coordenadas rectangulares pueden obtenerse
con las ecuaciones.
• x = rcosθ
• y = rsenθ
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• Las coordenadas polares pueden obtenerse de
las coordenadas cartesianas mediante las
relaciones.
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Cálculos de vectores usando componentes
• Cálculo de la magnitud y la dirección de un
vector a partir de sus componentes.
• Multiplicación de un vector por un escalar.
• Uso de componentes para calcular la suma de
vectores (resultante) de dos o más vectores.
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Cálculo de la magnitud y la dirección de un vector a
partir de sus componentes
• Aplicando el teorema de Pitágoras a la figura vemos
que la magnitud de un vector es:
• La dirección de vector proviene de la definición de la
tangente de un ángulo.
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Multiplicación de un vector por un escalar
• Si multiplicamos un vector por un escalar c,
cada componente del producto
es solo
el producto de c por la componente
correspondiente de .
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Uso de componentes para calcular la suma de
vectores (resultante) de dos o más vectores.
La componente Rx de la resultante es simplemente la
suma (Ax + Bx) de las componentes x de los vectores
sumados. Lo mismo sucede con las componentes y.
vector resultante R = A + B
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Vector unitario: Es un vector sin dimensiones, de
magnitud es igual a uno; se utiliza para especificar una
dirección determinada.
Los vectores unitarios se representan con los símbolos
i, j y k, los cuales apuntan en las direcciones x,y y z
positivas respectivamente.
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• La notación del vector unitario para el vector
A se escribe:
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• El vector r en forma de vector unitario esta
dado por:
• Las componentes son las coordenadas x y y.
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Para suma de vectores por el método de
componentes se suman las componentes x y y
por separado.
El vector resultante R=A+B
Rx
Ry
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• La magnitud de R y el ángulo que forman
seria:
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Vector posición (𝒓):La posición de una partícula
que se mueve en el plano R2 puede describirse
por un vector en el plano xy, cuyas coordenadas
dependen cada una del tiempo, esto es:
r = 𝒙(𝒕)i + 𝒚(𝒕)j
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Vector velocidad instantánea (𝒗 ): Se define
igual que en una dimensión sin olvidar el
carácter vectorial.
v=
𝒅r
𝒅𝒕
=
𝒅𝑥
𝒊
𝒅𝒕
+
𝒅𝑦
𝒋=𝒗𝒙 i
𝒅𝒕
+𝒗𝒚 j
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Vector aceleración instantánea (𝒂): Se define
igual que en una dimensión como la derivada:
𝒂=
𝒅v
𝒅𝒕
=
𝒅2r
𝒅𝒕2
=
𝒅𝒗𝒙 𝒅𝒗𝒚
𝒊+ 𝒋
𝒅𝒕
𝒅𝒕
=𝒂𝒙 i +𝒂𝒚 j