Procesamiento Digital de Señales aplicado a la sincronización

PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES APLICADO A LA SINCRONIZACIÓN
BASADA EN GPS
(1)
Lugo Álvarez E. M. ; Dr. Ibarra Manzano O. G. (2); Ing. Ibarra Manzano M. A. (2); Ing.
Arceo Miquel L. J. (2)
Instituto Tecnológico de Querétaro(1)
Universidad de Guanajuato, Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica y Electrónica(2)
RESUMEN
Se determinó la calidad de la respuestas de distintos tipos de filtros digitales tanto en frecuencia
así como en el tiempo con la finalidad de producir un filtro de alta precisión, tratando de ser lo
mas fiel posible a su función de transferencia pero con un tiempo de retardo moderado.
Para lograr este propósito se propuso implementar una técnica conocida como diseño de filtros
FIR la cual esta constituida por la característica de eliminar de la función de transferencia los
polos del sistema es decir substituirlos por el valor de uno, dejando solamente los ceros dentro de
la función ya mencionada. Cabe aclarar que no solo se basó en esta forma de filtrado, ya que se
aplicaron otras subsecuentes llamadas técnicas de ventaneo, esto con el propósito de optimizar en
mayor medida la respuesta requerida.
INTRODUCCION
En el procesamiento digital de señales así como en el manejo de cualquier otro tipo de señal
electrónica siempre ha sido necesaria la diserción de la información útil entre la no útil que
generalmente se encuentran combinadas dentro de la misma señal portadora; todo esto para la
aplicación de esta información ya diferenciada en un propósito dado.
Con esta idea surgieron los filtros que de una forma práctica se puede simplificar su definición
como dispositivos que suprimen o permiten el paso de ciertas componentes de frecuencia de una
señal con características dadas para las cuales fueron diseñados.
DESARROLLO
La base para llevar a cabo la parte de filtrado de nuestro proyecto fue la implementación de filtros
FIR (Finite Impulse Response) ya que presentan muchas ventajas sobre otros tipos de filtrado
como el analógico mediante componentes pasivos o activos así como también sobre los filtros
digitales IIR, entre estas ventajas destacan: son siempre estables, pueden diseñarse para que
presenten fase lineal, no distorsionando las características de fase y el retardo del grupo, pueden
utilizar un mayor orden para valores de atenuación y la zona de transición similares lo que
supone una mayor calidad de filtrado pero un mayor retardo en la obtención de la respuesta,
procesamiento de varias señales en un único filtro.
Para la implementación de los mismos es necesario cumplir con un análisis mediante el cual se
obtiene la ecuación de estos filtros que de un modo continuo se define como:

Hd ( w)   Hd ( w)e jwn
n 0
Convirtiendo a forma discreta, substituyendo variables y desarrollando la ecuación nos queda:
Hd (n) 
1
2

  Hd (w)e
jwn

Esta última es nuestra ecuación para el diseño de filtros FIR que utilizamos cumpliendo las
siguientes características específicas implementadas para nuestro proyecto; de esta forma
tenemos que:
1
e
Hd (w) 
 M 1 
 jw

 2 
0
para
0  w  w0
cualquier otro caso
Así pasamos a la realización de un filtro pasa banda. (Figura 1).
FIGURA 1, FILTRO PASA BANDA
Aplicando nuestras dos últimas ecuaciones para el desarrollo de este tipo de filtro obtenemos que:
Hd 
1
2
 M 1 
 ( wc wc ) jw n M 1 

wc  wc jw n 

e  2  dw  
e  2  dw

wc  wc
 ( wc  wc )



M  1
M  1


sen ( wc  wc) n 
   sen ( wc  wc) n 

2
2  






Hd 
M  1

 n 

2 

Utilizando límites para substituir las indeterminaciones en los denominadores de esta ecuación y
llevándola a una forma general resulta:
Hd 


M 1
M 1


sen ( wc  wc ) n 
   sen ( wc  wc ) n 

2 
2 




M 1

 n 

2 

2wc

si
n
M 1
2
si
n
M 1
2
Seleccionamos según nuestra conveniencia una ventana, esto consiste en la multiplicación de la
función Hd por otra ecuación logrando con esto mejorar aun más la calidad del filtro. (Figura 2).
FIGURA 2, TIPOS DE VENTANAS
Bartlett
Blackman
Hamming
Hanning
M 1
2
M 1
2n 
1
 2n 
 4n 
0.42  0.52cos
  0.08cos

M

1


 M  1
 2n 
0.54  0.46 cos

 M 1
1
 2n  
1  cos

2
 M 1 
2
Hecho esto cargamos las ecuaciones obtenidas en un lenguaje de programación utilizando como
plataforma el software MATLAB debido a su poderoso ambiente grafico de simulación; con esto
nos permitirnos la introducción de un numero variable de iteraciones así como también graficar
las respuestas en frecuencia y ganancia en decibeles de los filtros, logrando un análisis minucioso
de todos los parámetros controlables (Figura 3 y Tabla 1).
FIGURAS 3, RESPUESTA DE LOS FILTROS
M=51
M=101
M=251
TABLA 1, RESPUESTA DEL FILTRO
Filtro Pasa Banda
wc=1.5708, Awc=0.3490, Filtro
wc=1.5708, Awc=0.3490, Ventana
Corte a Rizo en Banda Rizo en Banda de
Corte a 3 Rizo en Banda Rizo en Banda de
Orden 3 dB's de Paso (dB)
Supresion (dB)
Orden dB's
de Paso (dB)
Supresion (dB)
51
1.245
1.3088
68.97
51
1.275
0.07699
85.75
101
1.235
1.0929
50.93
101
1.25
0.069763
134.71
251 1.2345
1.0856
39.54
251
1.2463
0.067596
165.28
3
Posteriormente procedimos al armado del diagrama a bloques de la función de transferencia de
los filtros que nos fue entregada por MATLAB pero ahora dentro del entorno Simulink un
software especializado en la simulación de funciones con la inducción y control de variables de
una forma física; con esto determinamos la veracidad de los datos arrojados y nos permite
realizar un análisis del comportamiento real que puede generar nuestro sistema. (Figura 4).
FIGURA 4, DIAGRAMA A BLOQUES
Terminado esto y teniendo nuestro diagrama a bloques comprobado en cuanto a respuesta
permisible y deseada se refiere cargamos nuestra simulación en una tarjeta DSP (digital signal
processing) de Texas Instruments auxiliados en el procesamiento de la misma por el lenguaje
Code Composer; con esta tarjeta realizamos pruebas físicas con una total manipulación de las
componentes de frecuencia en señales de audio dentro del rango de espectro audible para al ser
humano, con esto comprobamos la calidad de los filtros realizando comparaciones entre las
diferentes técnicas de fabricación de los mismos, la velocidad de respuesta, tiempo de retardo,
rizos de supresión y de paso, defasamiento en grados, tiempos de caída así como espectros de
frecuencia de todas las señales estudiadas, logrando la mejor optimización posible para este tipo
de filtros
CONCLUSIONES
La implementación de filtros FIR resultó ser una poderosa herramienta para el procesamiento
digital de señales, en específico las señales de audio. Dentro de los mejores resultados obtenidos
se encuentran filtros de hasta un orden cincuentaisiete con un retardo de tan solo un segundo;
con esta calidad de filtrado se pudieron separar componentes de frecuencia en diferentes y muy
variadas escalas, por ejemplo se aislaron ciertos rangos de frecuencia de instrumentos musicales
como guitarra, piano, bajo, etc., de su señal original. De esta forma se presentan infinidad de
aplicaciones para estos filtros convirtiéndolos en útiles y sobre todo eficientes procesadores de
señales, lo que puede aplicarse a todo tipo de telecomunicaciones.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Oppenheimer, A.V. and R.W. Schafer, “Discrete-Time Signal Processing”, Prentince Hall,
1989, pp. 447-448.
John G. Proakis and Dimitris G. Manolakis, “Digital Signal Processing: Principles,
Algorithms, and Applications”, 3º Edition, Prentice Hall, pp. 614-637.
Smiths S., “The Scientist and Engineer’s Guide to Digital Signal Processing”, California
Technical Publising, 1997, 161-276.
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