PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES APLICADO A LA SINCRONIZACIÓN BASADA EN GPS (1) Lugo Álvarez E. M. ; Dr. Ibarra Manzano O. G. (2); Ing. Ibarra Manzano M. A. (2); Ing. Arceo Miquel L. J. (2) Instituto Tecnológico de Querétaro(1) Universidad de Guanajuato, Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica y Electrónica(2) RESUMEN Se determinó la calidad de la respuestas de distintos tipos de filtros digitales tanto en frecuencia así como en el tiempo con la finalidad de producir un filtro de alta precisión, tratando de ser lo mas fiel posible a su función de transferencia pero con un tiempo de retardo moderado. Para lograr este propósito se propuso implementar una técnica conocida como diseño de filtros FIR la cual esta constituida por la característica de eliminar de la función de transferencia los polos del sistema es decir substituirlos por el valor de uno, dejando solamente los ceros dentro de la función ya mencionada. Cabe aclarar que no solo se basó en esta forma de filtrado, ya que se aplicaron otras subsecuentes llamadas técnicas de ventaneo, esto con el propósito de optimizar en mayor medida la respuesta requerida. INTRODUCCION En el procesamiento digital de señales así como en el manejo de cualquier otro tipo de señal electrónica siempre ha sido necesaria la diserción de la información útil entre la no útil que generalmente se encuentran combinadas dentro de la misma señal portadora; todo esto para la aplicación de esta información ya diferenciada en un propósito dado. Con esta idea surgieron los filtros que de una forma práctica se puede simplificar su definición como dispositivos que suprimen o permiten el paso de ciertas componentes de frecuencia de una señal con características dadas para las cuales fueron diseñados. DESARROLLO La base para llevar a cabo la parte de filtrado de nuestro proyecto fue la implementación de filtros FIR (Finite Impulse Response) ya que presentan muchas ventajas sobre otros tipos de filtrado como el analógico mediante componentes pasivos o activos así como también sobre los filtros digitales IIR, entre estas ventajas destacan: son siempre estables, pueden diseñarse para que presenten fase lineal, no distorsionando las características de fase y el retardo del grupo, pueden utilizar un mayor orden para valores de atenuación y la zona de transición similares lo que supone una mayor calidad de filtrado pero un mayor retardo en la obtención de la respuesta, procesamiento de varias señales en un único filtro. Para la implementación de los mismos es necesario cumplir con un análisis mediante el cual se obtiene la ecuación de estos filtros que de un modo continuo se define como: Hd ( w) Hd ( w)e jwn n 0 Convirtiendo a forma discreta, substituyendo variables y desarrollando la ecuación nos queda: Hd (n) 1 2 Hd (w)e jwn Esta última es nuestra ecuación para el diseño de filtros FIR que utilizamos cumpliendo las siguientes características específicas implementadas para nuestro proyecto; de esta forma tenemos que: 1 e Hd (w) M 1 jw 2 0 para 0 w w0 cualquier otro caso Así pasamos a la realización de un filtro pasa banda. (Figura 1). FIGURA 1, FILTRO PASA BANDA Aplicando nuestras dos últimas ecuaciones para el desarrollo de este tipo de filtro obtenemos que: Hd 1 2 M 1 ( wc wc ) jw n M 1 wc wc jw n e 2 dw e 2 dw wc wc ( wc wc ) M 1 M 1 sen ( wc wc) n sen ( wc wc) n 2 2 Hd M 1 n 2 Utilizando límites para substituir las indeterminaciones en los denominadores de esta ecuación y llevándola a una forma general resulta: Hd M 1 M 1 sen ( wc wc ) n sen ( wc wc ) n 2 2 M 1 n 2 2wc si n M 1 2 si n M 1 2 Seleccionamos según nuestra conveniencia una ventana, esto consiste en la multiplicación de la función Hd por otra ecuación logrando con esto mejorar aun más la calidad del filtro. (Figura 2). FIGURA 2, TIPOS DE VENTANAS Bartlett Blackman Hamming Hanning M 1 2 M 1 2n 1 2n 4n 0.42 0.52cos 0.08cos M 1 M 1 2n 0.54 0.46 cos M 1 1 2n 1 cos 2 M 1 2 Hecho esto cargamos las ecuaciones obtenidas en un lenguaje de programación utilizando como plataforma el software MATLAB debido a su poderoso ambiente grafico de simulación; con esto nos permitirnos la introducción de un numero variable de iteraciones así como también graficar las respuestas en frecuencia y ganancia en decibeles de los filtros, logrando un análisis minucioso de todos los parámetros controlables (Figura 3 y Tabla 1). FIGURAS 3, RESPUESTA DE LOS FILTROS M=51 M=101 M=251 TABLA 1, RESPUESTA DEL FILTRO Filtro Pasa Banda wc=1.5708, Awc=0.3490, Filtro wc=1.5708, Awc=0.3490, Ventana Corte a Rizo en Banda Rizo en Banda de Corte a 3 Rizo en Banda Rizo en Banda de Orden 3 dB's de Paso (dB) Supresion (dB) Orden dB's de Paso (dB) Supresion (dB) 51 1.245 1.3088 68.97 51 1.275 0.07699 85.75 101 1.235 1.0929 50.93 101 1.25 0.069763 134.71 251 1.2345 1.0856 39.54 251 1.2463 0.067596 165.28 3 Posteriormente procedimos al armado del diagrama a bloques de la función de transferencia de los filtros que nos fue entregada por MATLAB pero ahora dentro del entorno Simulink un software especializado en la simulación de funciones con la inducción y control de variables de una forma física; con esto determinamos la veracidad de los datos arrojados y nos permite realizar un análisis del comportamiento real que puede generar nuestro sistema. (Figura 4). FIGURA 4, DIAGRAMA A BLOQUES Terminado esto y teniendo nuestro diagrama a bloques comprobado en cuanto a respuesta permisible y deseada se refiere cargamos nuestra simulación en una tarjeta DSP (digital signal processing) de Texas Instruments auxiliados en el procesamiento de la misma por el lenguaje Code Composer; con esta tarjeta realizamos pruebas físicas con una total manipulación de las componentes de frecuencia en señales de audio dentro del rango de espectro audible para al ser humano, con esto comprobamos la calidad de los filtros realizando comparaciones entre las diferentes técnicas de fabricación de los mismos, la velocidad de respuesta, tiempo de retardo, rizos de supresión y de paso, defasamiento en grados, tiempos de caída así como espectros de frecuencia de todas las señales estudiadas, logrando la mejor optimización posible para este tipo de filtros CONCLUSIONES La implementación de filtros FIR resultó ser una poderosa herramienta para el procesamiento digital de señales, en específico las señales de audio. Dentro de los mejores resultados obtenidos se encuentran filtros de hasta un orden cincuentaisiete con un retardo de tan solo un segundo; con esta calidad de filtrado se pudieron separar componentes de frecuencia en diferentes y muy variadas escalas, por ejemplo se aislaron ciertos rangos de frecuencia de instrumentos musicales como guitarra, piano, bajo, etc., de su señal original. De esta forma se presentan infinidad de aplicaciones para estos filtros convirtiéndolos en útiles y sobre todo eficientes procesadores de señales, lo que puede aplicarse a todo tipo de telecomunicaciones. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS Oppenheimer, A.V. and R.W. Schafer, “Discrete-Time Signal Processing”, Prentince Hall, 1989, pp. 447-448. John G. Proakis and Dimitris G. Manolakis, “Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications”, 3º Edition, Prentice Hall, pp. 614-637. Smiths S., “The Scientist and Engineer’s Guide to Digital Signal Processing”, California Technical Publising, 1997, 161-276. 4