La puerta OR Probabilidad y Estadística en Medicina UNED F. J. Díez Vegas

Probabilidad y Estadística en Medicina
UNED
Curso de Experto Universitario en
Probabilidad y Estadística en Medicina
www.ia.uned.es/cursos/prob-estad
La puerta OR
F. J. Díez Vegas
Dpto. Inteligencia Artificial. UNED
[email protected]
www.ia.uned.es/~fjdiez
La puerta OR (hipótesis)
1. Cada una de las causas, por sí misma,
es capaz de producir el efecto
2. Basta que una de las causas produzca el efecto
para que el efecto esté presente
3. Cuando todas las causas están ausentes,
el efecto está ausente
4. No hay interacción entre las causas
es decir, la probabilidad del efecto es la probabilidad de que la
primera causa lo produzca, más la probabilidad de que la
segunda causa lo produzca cuando no lo ha producido la
primera, más …
Francisco Javier Díez Vegas
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Modelo general
Puerta OR
Tabla de probabilidad:
P(y|x1, … , xn)
X Factores que
influyen en la prob. de Y
Eficiencia de cada enlace:
ci
X Causas que
pueden producir X
X
Edad
X
Tabaquismo
Sexo
Neumonía
Paludismo
Obesidad
HTA
Meningitis
Gripe
Fiebre
Ejemplo de puerta OR
U1
U2
X
Y1
V
Y2
Z
P ( +v ) = 0'002
cX
cV
= P ( + y 2 | + x , ¬v , ¬z ) = 0'979654
= P ( + y 2 | ¬x , + v , ¬z ) = 0'978245
c * = P ( + y 2 | ¬x , ¬v )
Francisco Javier Díez Vegas
= 0'015073
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Cálculo de la tabla de probabilidad
X
Objetivo: calcular P(y2 | x, v), ∀y2 , ∀x , ∀v
X
Por el axioma 3:
P (+ y 2 | ¬x, ¬v , ¬z )
=
0
Por el axioma 4:
X
P ( + y 2 |+ x , + v , ¬ z ) =
P ( + y 2 |+ x , ¬ v , ¬ z ) +
+ P ( ¬ y 2 |+ x , ¬ v , ¬ z ) ⋅ P ( + y 2 | ¬ x , + v , ¬ z )
= 0'979654 + 0'020346 ⋅ 0'978245 = 0'999557
P ( + y 2 |+ x , + v )
=
P ( + y 2 |+ x , + v , ¬ z ) + P ( ¬ y 2 |+ x , + v , ¬ z ) ⋅ P ( + y 2 | ¬ x , ¬ v )
=
0'999557 + 0'000443 ⋅ 0'015073 = 0'999564
Cálculo de la tabla de probabilidad (cont.)
P ( + y 2 |+ x , ¬ v )
=
=
P ( + y 2 |+ x , ¬ v , ¬ z ) + P ( ¬ y 2 |+ x , ¬ v , ¬ z ) ⋅ P ( + y 2 | ¬ x , ¬ v )
0'979654 + 0'020346 ⋅ 0'015073 = 0'979961
P ( + y 2 | ¬ x , +v )
=
=
P ( + y 2 | ¬ x , +v , ¬ z ) + P ( ¬ y 2 | ¬ x , +v , ¬ z ) ⋅ P ( + y 2 | ¬ x , ¬ v )
0'978245 + 0'021755 ⋅ 0'015073 = 0'978573
X
Conclusión
P ( + y 2 | x, v )
+v
¬v
Francisco Javier Díez Vegas
+x
¬x
0'999564 0'978573
0'979961 0'015073
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Resultados del diagnóstico diferencial
X
V
Y1
Y2
Y2
Y1
P(+x|e)
—
—
+y1
0’003
0’833
2’40·10-4
0’002
0’002
0’002
¬y1
0’148
0’966
0’0014
0’098
0’0024
0’1150
—
+y1
9’18·10-5
0’01
4’36·10-5
4’36·10-5
¬y1
4’93·10-7
4’36·10-5
¬y1
+y2
¬y2
Francisco Javier Díez Vegas
P(+v|e)
—
+y1
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