Método bayesiano clásico Probabilidad y Estadística en Medicina UNED F. J. Díez Vegas

Probabilidad y Estadística en Medicina
UNED
Curso de Experto Universitario en
Probabilidad y Estadística en Medicina
www.ia.uned.es/cursos/prob-estad
Método bayesiano clásico
F. J. Díez Vegas
Dpto. Inteligencia Artificial. UNED
[email protected]
www.ia.uned.es/~fjdiez
Método bayesiano clásico
X
Diagnósticos
• d1:
• d2:
• d3:
X
Insuficiencia mitral crónica
Insuficiencia mitral aguda
No hay insuficiencia mitral
Posibles hallazgos
³ H1: Disnea
•
•
•
•
h1,1:
h1,2:
h1,3:
h1,4:
No hay disnea
Disnea leve
Disnea moderada
Disnea severa
³ H2: Dilatación de la A.I.
•
•
•
•
h2,1:
h2,2:
h2,3:
h2,4:
No dilatada
Dilatación leve
Dilatación moderada
Dilatación severa
³ H3: Regurgitación observada en eco Doppler
• h3,1:
...
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Probabilidad y Estadística en Medicina
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Fundamentos del método bayesiano clásico
X
Punto de partida:
n diagnósticos, m hallazgos
X
Parámetros:
X
Teorema de Bayes
³ 2n probabilidades a priori:
P(d1, … , dn)
n+m
³2
probabilidades condicionadas:
P(h1, … , hm | d1, … , dn)
P (d1, L , d n | h1, L , hm ) =
P (h1, L , hm | d1, L , d n ) ⋅ P (d1, L , d n )
∑ P (h1, L , hm | d1′, L , d n′ ) ⋅ P (d1′, L , d n′ )
d1′, L , dn′
X
Número de parámetros:
³ 3 diagnósticos, 10 hallazgos → 8.191 parámetros
³ 10 diagnósticos, 50 hallazgos → 13152.9212504.6061846.975 parám.
1ª hipótesis: diagnósticos exclusivos y exhaustivos
X
X
X
Diagnósticos exclusivos: el paciente sólo tiene una enfermedad
Diagnósticos exhaustivos: cubren todas las posibilidades
Resultado: variable D que representa los diagnósticos posibles
Parámetros:
³ n probabilidades a priori:
P(di)
³ 2m·n probabilidades condicionadas:
P(h1, … , hm | di)
X
El teorema de Bayes se reduce a
P (d i | h1, L , hm ) =
P ( h1, L , hm | d i ) ⋅ P (d i )
1
m | d j ) ⋅ P (d j )
∑ P (h , L , h
j
X
Número de parámetros:
³ 3 diagnósticos, 10 hallazgos → 4.095 parámetros
³ 10 diagnósticos, 50 hallazgos → 12.3842898.9751268.863 parám.
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2ª hipótesis: independencia condicional
X
Supone que, para cada diagnóstico, los hallazgos son
condicionalmente independientes entre sí:
P(h1, … , hm | di) = P(h1 | di) · … · P(hm | di)
X
Parámetros:
³ n probabilidades a priori:
P(di)
³ m · n probabilidades condicionadas:
P(hj | di)
X
Teorema de Bayes
P (d i | h1, L , hm ) =
P ( h1 | d i ) ⋅ K ⋅ P ( hm | d i ) ⋅ P (d i )
∑ P (h1 | d i ) ⋅ K ⋅ P (hm | d i ) ⋅ P (d j )
j
X
Número de parámetros:
³ 3 diagnósticos, 10 hallazgos → 43 parámetros
³ 10 diagnósticos, 50 hallazgos → 560 parámetros
X
Representación gráfica
Diagnóstico D
Hallazgo H1
X
Hallazgo H2
...
Hallazgo Hn
Comparación de dos diagnósticos
P ( d i | h1, L , hm ) P (d i ) P ( h1 | d i )
P ( hm | d i )
=
⋅
⋅ K ⋅
P (d j | h1, L , hm ) P (d j ) P ( h1 | d j )
P ( hm | d j )
³ Comparar P(enfermedad-1) frente a P(enfermedad-2)
³ Comparar P(+e) frente a P(¬e):
RPpost = RPpre · RV1 · … · RVm
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Ejemplo: Diagnóstico de una patología
X
Enfermedad E
³ Prevalencia: P(+e) = 0’002
X
Síntoma S
³ Sens: P(+s|+e) = 0’93
³ RV+s : 0’93 / (1-0’99) = 93’00
X
Espec: P(¬s|¬e) = 0’99
RV¬s : (1-0’93) / 0’99 = 0’0707
Prueba analítica A
³ Sens: P(+a|+e) = 0’995
³ RV+a : 0’995 / (1-0’997) = 331’6
X
Espec: P(¬a|¬e) = 0’997
RV¬a : (1-0’995) / 0’997 = 0’005
Diagnóstico
P ( + e| s , a ) =
P ( s| + e ) ⋅ P ( a | + e ) ⋅ P ( + e )
P ( s| + e ) ⋅ P ( a | + e ) ⋅ P ( + e ) + P ( s| ¬ e ) ⋅ P ( a | ¬ e ) ⋅ P ( ¬ e )
RPpost = RPpre · RVS · RVA
Ejemplo: Resultados
Evid
RPpre
RVS
RVA
RPpost
P(+e|evid)
—
0’002
1
1
0’0002
0’002
+s
0’002
93’000
1
0’1860
0’157
¬s
0’002
0’0707
1
1’41·10-4
1’41·10
+a
0’002
1
331’6
0’6632
0’399
¬a
0’002
1
0’005
1’00·10-5
1’00·10
+s, +a
0’002
93’000
331’6
61’678
0’984
+s, ¬a
0’002
93’000
0’005
0’00093
0’00093
-4
-5
¬s, +a
0’002
0’0707
331’6
0’047
0’045
¬s, ¬a
0’002
0’0707
0’005
7’10·10-7
7’10·10
-7
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Probabilidad y Estadística en Medicina
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Inconvenientes del
método bayesiano clásico
X
Hipótesis de diagnósticos exclusivos:
Supone que el paciente sólo tiene una enfermedad
X
Hipótesis de independencia condicional
Infección bacteriana
Organismo 1
Organismo 2
Síntoma
Prueba clínica
Cuándo se puede aplicar el
método bayesiano clásico
X
Diagnósticos exclusivos:
³ Diagnosticar una sola enfermedad (presente / ausente)
³ Varios diagnósticos, pero es muy improbable que una
persona tenga dos enfermedades simultáneamente
X
Independencia condicional
³ Varios efectos de una enfermedad,
con mecanismos causales independientes
Enfermedad(es)
Síntoma 1
Síntoma 2
Signo
Prueba clínica
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