Equilibrio de un Cuerpo Rígido

UNIVERSIDAD RICARDO PALMA
Equilibrio de un Cuerpo
Rígido
Curso : Estática
Profesora:
Vargas Chang, Esther
Integrantes:
 Diaz Merino, María Fernanda
 Bellon Arriola, José Ricardo
2009 - II
Estabilidad y Equilibrio
Un cuerpo en equilibrio estático, si no se le perturba, no sufre
aceleración de traslación o de rotación, porque la suma de todas
las fuerzas u la suma de todos los momentos que actúan sobre él
son cero. Sin embargo, si el cuerpo se desplaza ligeramente, son
posibles tres resultados: (1) el objeto regresa a su posición
original, en cuyo caso se dice que está en equilibrio estable; (2) el
objeto se aparta más de su posición, en cuyo caso se dice que
está en equilibrio inestable; o bien (3) el objeto permanece en su
nueva posición, en cuyo caso se dice que está en equilibrio
neutro o indiferente.
Cuando un cuerpo esta sometido a un sistema de fuerzas, tal que
la resultante de todas las fuerzas y el momento resultante sean
cero, entonces el cuerpo está en equilibrio.
Esto, físicamente, significa que el cuerpo, a menos que esté en
movimiento uniforme rectilíneo, no se trasladará ni podrá rotar
bajo la acción de ese sistema de fuerzas.
Las posibilidades de movimiento que tiene un cuerpo o los
grados de libertad, son seis: tres de traslación, en las direcciones
x, y, z y tres de rotación, alrededor de los mismos ejes.
Como en general, los cuerpos que son objeto de estudio en
ingeniería están unidos, soportados, en contacto con otros, las
posibilidades de movimiento en translación y rotación son
menores, esto es, disminuyen los grados de libertad. Es,
entonces, importante conocer qué tipo de restricción ofrecen los
apoyos, uniones o contactos que tiene el cuerpo objeto del
análisis. Las restricciones a que es sometido un cuerpo, se
manifiestan físicamente por fuerzas o pares (momentos) que
impiden la translación o la rotación respectivamente y se les
conoce como reacciones.
El estudio del equilibrio de un cuerpo rígido consiste
básicamente en conocer todas las fuerzas, incluidos los pares
que actúan sobre él para mantener ese estado. Por ahora se
analizarán las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo, es
decir las fuerzas que otros cuerpos, unidos o en contacto con él,
le ejercen. Estas fuerzas son las fuerzas aplicadas por contacto, el
peso y las reacciones de los apoyos. Las fuerzas aplicadas y el
peso en general son conocidos, entonces el estudio del equilibrio
consiste básicamente en la determinación de las reacciones.
También puede ser objeto de estudio las condiciones
geométricas que se requieren para mantener en equilibrio el
cuerpo. Para determinar las reacciones que se ejercen sobre un
cuerpo es importante entender las restricciones que otros
cuerpos le imponen al movimiento. La cuestión es fácil, si un
cuerpo restringe la traslación en una dirección, por ejemplo en x,
éste ejercerá una fuerza en esta dirección; si impide la rotación
alrededor de un eje, ejercerá un par en la dirección de ese eje.
Las reacciones ejercidas por diferentes apoyos o uniones se
presentan en el cuadro al final de la sección, tanto para
situaciones tridimensionales como para casos en dos
dimensiones.
Equilibrio de un Cuerpo Rígido
Un cuerpo rígido se puede definir como aquel que no sufre
deformaciones por efecto de fuerzas externas, es decir un
sistema de partículas cuyas posiciones relativas no cambian. Un
cuerpo rígido es una idealización, que se emplea para efectos de
estudios de cinemática, ya que esta rama de la mecánica,
únicamente estudia los objetos y no las fuerzas exteriores que
actúan sobre de ellos
La estática de cuerpos extensos es mucho más complicada que la
del punto, dado que bajo la acción de fuerzas el cuerpo no sólo
se puede trasladar sino también puede rotar y deformarse.
Consideraremos aquí la estática de cuerpos rígidos, es decir
indeformables. En este caso para que haya equilibrio debemos
pedir, tomando como referencia un punto P cualquiera del
cuerpo, que P no se traslade y que no haya rotaciones.
Es decir que la resultante de todas las fuerzas aplicadas sea nula
y que el momento resultante (la suma de los momentos de todas
las fuerzas) se anule. Por lo tanto es necesario tomar en cuenta
el punto de aplicación de cada fuerza. Supondremos ahora que
se conocen F y M y dejamos para más adelante el problema de
cómo calcularlos.
Sobre un cuerpo rígido actuan:
1. Fuerzas externas representan la acción que ejercen otros
cuerpos sobre el cuerpo rígidos, son las responsables del
comportamiento externo del cuerpo rígido, causarán que
se mueva o aseguraran su reposo.
2. 2. Fuerzas internas: son aquellas que mantienen unidas las
partículas que conforman el cuerpo rígido.
Se puede concluir que cada una de las fuerzas externas que
actúan sobre un cuerpo rígido pueden ocasionar un
movimiento de traslación, rotación o ambas siempre y cuando
dichas fuerzas no encuentren ninguna oposición.
Para que un cuerpo rígido tenga equilibrio estático se debe
cumplir que:
• La sumatoria de las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo sean
iguales a cero, no existe aceleración lineal.
• La sumatorias de los torques que actúen sobre el cuerpo
sean iguales a cero, no existe aceleración angular
Centro de gravedad
Debido a que un cuerpo es una distribución continua de masa,
en cada una de sus partes actúa la fuerza de gravedad. El centro
de gravedad es la posición donde se puede considerar actuando
la fuerza de gravedad neta, es el punto ubicado en la posición
promedio donde se concentra el peso total del cuerpo. Para un
objeto simétrico homogéneo, el centro de gravedad se
encuentra en el centro geométrico, pero no para un objeto
irregular.
Centro de masa
Es la posición geométrica de un cuerpo rígido en la cual se puede
considerar concentrada toda su masa; corresponde a la posición
promedio de todas las partículas de masa que forman el cuerpo
rígido. El centro de masa de cualquier objeto simétrico
homogéneo, se ubica sobre un eje de simetría.
En forma más sencilla podemos decir que el centro de masa es el
punto en el cual se puede considerar concentrada toda la masa
de un objeto o un sistema. Cuando se estudia el movimiento de
un cuerpo rígido se puede considerar la fuerza neta aplicada en
el centro de masa y analizar el movimiento de este último como
si fuera una partícula. Cuando la fuerza es el peso, entonces se
considera aplicado en el centro de gravedad. Para casi todos los
cuerpos cerca de la superficie terrestre, el centro de masa es
equivalente al centro de gravedad, ya que la gravedad es casi
constante, es decir, si la gravedad es constante en toda la masa,
el centro de gravedad coincide con el centro de masa.
Tipos de apoyo para el análisis del diagrama de cuerpo libre en
equilibrio de cuerpos rígidos:
a) Apoyo simple: Restringe un grado de libertad de los tres
que posee el cuerpo, puede evitar el cuerpo se mueva
hacia arriba, pero permite que se desplace a los lados y que
rote. La fuerza de interacción con el cuerpo es
perpendicular al apoyo
b) Articulación: Restringe dos grados de libertad, el cuerpo no
se puede desplazar hacia arriba (verticalmente), ni hacia los
lados (horizontalmente). La reacción a este tipo de apoyos
es una fuerza cuyos componentes se observan en la figura.
c) Empotrado: Restringe los tres grados de libertad.
Desplazamiento vertical , horizontal y rotación
Principio de Inercia
Todos sabemos que cuando un ómnibus frena, los pasajeros son
impulsados hacia delante, como si sus cuerpos trataran de
seguir; a veces, en algunos choques, hasta hay personas que son
despedidas fuera de los vehículos. Este es uno de los ejemplos
que demuestra que "los cuerpos que los cuerpos que están en
movimiento tienden a seguir en movimiento". Esta propiedad de
la materia se llama inercia. Pero hay otros aspectos de la inercia.
Cuando un ómnibus arranca, por ejemplo, los pasajeros son
impelidos hacia atrás, como si trataran de quedar en el reposo
en el que se hallaban. Podríamos decir entonces que "los
cuerpos que están en reposo tienden a seguir en reposo". Pero
hay más todavía. Si el conductor de un automóvil acelera o
aminora la marcha, esas modificaciones repercuten
inmediatamente en el cuerpo de los pasajeros, quienes se
inclinan hacia atrás o hacia adelante respectivamente, de esto se
deduce que "los cuerpos en movimiento tienden a mantener su
velocidad"; pero como la velocidad es un vector, esto significa
que "se mantiene no sólo la medida, sino también la dirección y
el sentido de la velocidad". Esto se puede ver cuando un vehículo
entra en una curva, entonces los pasajeros son empujados hacia
fuera, pues sus cuerpos tienden a seguir en la dirección que
traían; incluso el auto mismo se inclina, y si se toma la curva a
excesiva velocidad, se produce el vuelco, lo que muestra la
tendencia del auto a seguir en línea recta.
Principio de Transmisibilidad
El principio de transmisibilidad se aplica a las fuerzas
precisamente en el punto de aplicación de las mismas. De
manera que si aplicamos una fuerza constante a un cuerpo, al
cual a su vez ocasiona que ésta se desplace continuamente,
entonces simultáneamente se desplazan tanto la fuerza como el
cuerpo. Al deslizarse la fuerza, permanecen constantes su
magnitud, dirección, sentido y línea de acción, y, por lo tanto, el
efecto externo que produce dicha fuerza al cuerpo al que se le
esta aplicando permanece constante, es decir, no sufre
alteración.
Ejercicio1
→∑Fx = 0
600cos45N-Bx =0
Bx=424N
↓+∑MB=0
100N(2m)+(600sen45N)(5m)-(600cos45N)(0.2m)-Ay(7m)=0
Ay=319N
+↑ ∑Fy=0
319N-600sen45-100N-20
By=405N
↓+∑MA=0
-(600sen45N)(2m)-(600cos45N)(0.2m)-(100n)(5m)(200N)(7m)+by(7m)=0
By=405N
Ejercicio2
↓+∑MA=0
• -90N.m-60N(1m)+NB(0.75)=0
• NB=200N
• +→ ∑Fx=0
• Ax-200sen30N=0
• Ax=100N
• +↑ ∑Fy=0
• Ay-200cos30N-60N=0
•
Ay=233N