Ejercicios de cálculo de probabilidades

Ejercicios sobre Probabilidad.
1.- Un gran número de personas que viven en una sección determinada de una
comunidad han estado expuestas durante los últimos diez años a la radiactividad
procedente de un vertedero en el que se almacenan deshechos atómicos. Se realiza una
investigación para descubrir si hay alguna asociación aparente entre la exposición y el
desarrollo de una cierta enfermedad de la sangre. Para llevar a cabo el experimento se
eligen muestras aleatorias de 300 personas en la comunidad que han estado expuestas al
peligro y 320 no expuestas. En ambos grupos, se determinó el número de personas que
tenían la citada enfermedad. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:
Tiene la
enfermedad
Expuesto
a radiactividad
SI
NO
SI
NO
52
48
100
248
272
520
300
320
620
a) ¿Cuál es la probabilidad de que, tomado un individuo al azar, haya estado
expuesto a la radiactividad? ¿Y de que tenga la enfermedad?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que tomado un individuo al azar tenga la enfermedad
ó haya estado expuesto a la radiactividad? ¿Cuál es la probabilidad de que haya
estado expuesta a la radiactividad y no tenga la enfermedad?
c) ¿Puede considerarse que tener la enfermedad es independiente de haber estado
expuesto a la radiactividad?
d) Sabiendo que un individuo, tomado al azar, tiene la enfermedad, ¿cuál es la
probabilidad de que haya estado expuesto a la radiactividad?
2.- Unos estudios muestran que los ejemplares de una cierta raza de liebres de alta
montaña (liebre esquiadora) mueren antes de lo normal, aún en ausencia de
depredadores o de enfermedad conocida alguna. Dos de las causas de muerte
identificadas son: baja cantidad de azúcar en sangre, y convulsiones. Se estima que el
7% de los animales presenta ambos síntomas, el 40% bajo nivel de azúcar en sangre, y
el 25% sufre de convulsiones.
a) ¿Cuál es el porcentaje de muertes producidas por causas que no sean las
mencionadas?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que una liebre recientemente muerta, tomada al azar,
registre bajo nivel de azúcar en sangre y haya, además, muerto con
convulsiones?
c) ¿Pueden considerarse independientes ambos fenómenos (descenso de azúcar, y
convulsiones)?
d) ¿Cuál es la probabilidad de que una liebre presente bajo nivel de azúcar, pero no
convulsiones? ¿Y de que no presente ninguno de los dos síntomas?
e) ¿Cuál es la probabilidad que presente un único síntoma?
f) Sabiendo que el animal ha presentado convulsiones, ¿cuál es la probabilidad de
que presente también azúcar en sangre?
g) Sabiendo que el animal no presentaba bajo nivel de azúcar, ¿cuál es la
probabilidad de que tampoco tuviera convulsiones?
3.- El mecanismo de un sistema de alarma consta de dos partes A y B, que funcionan
independientemente. Para que el sistema salte ante una emergencia, alguno de los
mecanismos (puede que ambos) debe detectar la emergencia. La probabilidad de que A
funcione correctamente, es del 90%. La probabilidad de que B funcione correctamente,
es del 95%.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que, ante una emergencia, el mecanismo no funcione
correctamente? ¿Cuál la de que funcione correctamente?
b) Sabiendo que el mecanismo ha funcionado, ¿cuál es la probabilidad de que A sin
embargo no haya saltado?
4.- Con base en varios estudios una compañía ha clasificado, de acuerdo con la
posibilidad de descubrir petróleo, las formaciones geológicas presentes en una cierta
zona en tres tipos, I, II, III. Aproximadamente el 35% de las formaciones de la zona
corresponden al tipo I, el 40% al tipo II y el resto al tipo III. Además, de acuerdo con la
experiencia se sabe que el petróleo aparece en un 40% de formaciones de tipo I, en un
20% de formaciones de tipo II y en un 30% de formaciones de tipo III. La compañía
perfora en un determinado sitio de esa zona.
a) Calcula la probabilidad de descubrir petróleo.
b) Si la perforación ha encontrado petróleo, calcula la probabilidad de que se haya
debido a una formación del tipo II.
5.- Una planta armadora industrial recibe microcircuitos procedentes de tres fabricantes
A, B, C. El 50% del total se compra a A, mientras que a B y C se les compra un 25% a
cada uno. El porcentaje de circuitos defectuosos para A, B, C es 5, 10 y 12%
respectivamente. Si los circuitos se almacenan en la planta sin importar quién fue el
proveedor:
a) Determinar la probabilidad de que una unidad armada en la planta contenga un
circuito defectuoso.
b) Si un circuito está defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido vendido
por el proveedor B?
6.- Tras un vertido contaminante en un río, se sabe que el río puede recuperarse total o
parcialmente, siendo la probabilidad de que el se recupere totalmente igual al 80%.
Caso de recuperarse, la probabilidad de que una cierta especie de pez que vive en sus
aguas alcance de nuevo una población similar a la que tenía antes del vertido, es del
90%. En cambio, si la recuperación es parcial dicha probabilidad se reduce al 30%.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la población de peces alcance de nuevo el
tamaño de antes del vertido?
b) Si efectivamente se detecta un año más tarde que la población de peces ha
recuperado el tamaño inicial, ¿cuál es la población de que el ecosistema del río
se haya recuperado totalmente?